Matematica Programmazione di - Dipartimento di Matematica e Fisica

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Matematica Programmazione di - Dipartimento di Matematica e Fisica
Indirizzo: Liceo Scientifico

     Dipartimento di Matematica e Fisica

               Programmazione di
                  Matematica
                         A.S. 2020-2021

Referente del Dipartimento           Dirigente Scolastica
Prof.ssa Nadia Romagnoli             Prof.ssa Laura De Angelis
Sommario
SOMMARIO ................................................................................................................................................................................ 1
PREMESSA .................................................................................................................................................................................. 2
DIDATTICA PER COMPETENZE ........................................................................................................................................... 2
RIFERIMENTI NORMATIVI ESSENZIALI .......................................................................................................................... 2
OSSERVAZIONI PRELIMINARI ............................................................................................................................................. 3
COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL BIENNIO MATEMATICA SCIENTIFICO ...................................................... 4
COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL TRIENNIO MATEMATICA SCIENTIFICO ................................................. 16
    METODOLOGIA ........................................................................................................................................................................ 25
    STRUMENTI .............................................................................................................................................................................. 25
    EDUCAZIONE CIVICA ............................................................................................................................................................... 25
    VERIFICHE E VALUTAZIONE ...................................................................................................................................................... 26
    GRIGLIE DI VALUTAZIONE ......................................................................................................................................................... 26
PREMESSA ................................................................................................................................................................................ 28
DIDATTICA PER COMPETENZE ......................................................................................................................................... 28
RIFERIMENTI NORMATIVI ESSENZIALI ........................................................................................................................ 28
OSSERVAZIONI PRELIMINARI ........................................................................................................................................... 29
COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL BIENNIO MATEMATICA DI ALTRI INDIRIZZI ....................................... 30
TRIENNIO MATEMATICA ALTRI INDIRIZZI.................................................................................................................. 35
    METODOLOGIA ........................................................................................................................................................................ 41
    STRUMENTI .............................................................................................................................................................................. 41
    EDUCAZIONE CIVICA ............................................................................................................................................................... 41
    VERIFICHE E VALUTAZIONE ...................................................................................................................................................... 42
    GRIGLIE DI VALUTAZIONE ......................................................................................................................................................... 42
PREMESSA ................................................................................................................................................................................ 44
DIDATTICA PER COMPETENZE ......................................................................................................................................... 44
RIFERIMENTI NORMATIVI ESSENZIALI ........................................................................................................................ 44
OSSERVAZIONI PRELIMINARI ........................................................................................................................................... 45
COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL BIENNIO FISICA SCIENTIFICO ................................................................... 46
TRIENNIO FISICA SCIENTIFICO ........................................................................................................................................ 58
    METODOLOGIA ........................................................................................................................................................................ 76
    STRUMENTI .............................................................................................................................................................................. 76
    EDUCAZIONE CIVICA ............................................................................................................................................................... 76
    VERIFICHE E VALUTAZIONE ...................................................................................................................................................... 77
    GRIGLIE DI VALUTAZIONE ......................................................................................................................................................... 77
PREMESSA ................................................................................................................................................................................ 79
DIDATTICA PER COMPETENZE ......................................................................................................................................... 79
RIFERIMENTI NORMATIVI ESSENZIALI ........................................................................................................................ 79
OSSERVAZIONI PRELIMINARI ........................................................................................................................................... 80
COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL TRIENNIO FISICA ALTRI INDIRIZZI ........................................................ 81
    METODOLOGIA ........................................................................................................................................................................ 88
    STRUMENTI .............................................................................................................................................................................. 88
    EDUCAZIONE CIVICA ............................................................................................................................................................... 88
    VERIFICHE E VALUTAZIONE ...................................................................................................................................................... 89
    GRIGLIE DI VALUTAZIONE ......................................................................................................................................................... 89

                                                                                              1
Premessa
La presente programmazione, condivisa dal Dipartimento di Matematica e Fisica intende fornire
orientamenti generali e proporre linee-guida sull’attività didattica, nel rispetto della libertà del singolo
docente di modificare tale proposta e modularla sulle esigenze della classe, fermo restando il
raggiungimento degli obiettivi comuni relativi ai temi essenziali indicati per ciascun anno scolastico.
Ciascun docente indicherà, attraverso una programmazione personale, percorsi specifici e tempi di
attuazione, modalità di recupero e di valorizzazione delle eccellenze, tenendo conto della specificità di
ciascuna classe, ed eventuali percorsi pluridisciplinari da programmare con i consigli di classe.

Didattica per competenze
Il presente documento è realizzato sulla base dei più recenti orientamenti europei finalizzati alla
certificazione delle competenze.
La riforma del curricolo si fonda sul riconosciuto valore formativo delle competenze e si ritiene pertanto
utile, qui, richiamare le definizioni che il Quadro Europeo delle Qualifiche e dei Titoli (European
Qualifications Framework - EQF) stabilisce dei concetti su cui si sviluppa la costruzione delle competenze:

    CONOSCENZE: sono i contenuti appresi, ossia l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche,
     relative a un settore di studio. Nell’EQF le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche.
    ABILITÀ: sono le capacità di applicare conoscenze per portare a termine compiti e risolvere
     problemi. Nell’EQF, le abilità sono descritte come cognitive (quando implicano l’uso del pensiero
     logico, intuitivo e creativo) e pratiche (quando implicano abilità fisiche e/o uso di metodi, materiali,
     strumenti).
    COMPETENZE: sono le strutture mentali in grado di padroneggiare conoscenze personali, sociali
     e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale.
     Nell’EQF le “competenze” sono descritte in termini di responsabilità e autonomia. La competenza
     è in grado di trasferire la propria valenza in campi diversi generando così altre conoscenze e
     competenze.

Riferimenti Normativi Essenziali
La presente programmazione di Dipartimento è stata concordata nel rispetto della normativa europea e di
quella nazionale che qui di seguito si elenca. Il testo citato è consultabile cliccando sui link:

Racc. Parlamento e Consiglio UE (2006/962/CE)
COMPETENZE CHIAVE PER L’APPRENDIMENTO PERMANENTE:
  1. Comunicazione nella madrelingua
  2. Comunicazione in lingue straniere
  3. Competenza matematica e competenze di base in campo scientifico e tecnologico
  4. Competenza digitale
  5. Imparare a imparare
  6. Competenze sociali e civiche
  7. Senso di iniziativa e imprenditorialità
  8. Consapevolezza ed espressioni culturali

Decreto MIUR n. 139 del 2007
COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA DA ACQUISIRE AL TERMINE DELL’OBBLIGO:
  1. Imparare a imparare;
  2. Progettare;
  3. Comunicare;
  4. Collaborare e partecipare;
                                                     2
5.   Agire in modo autonomo e responsabile;
   6.   Risolvere i problemi;
   7.   Individuare collegamenti e relazioni;
   8.   Acquisire ed interpretare l’informazione

ASSI CULTURALI

Decreto MIUR n. 9 del 27 gennaio 2010
CERTIFICAZIONE DELL'ASSOLVIMENTO DELL’OBBLIGO SCOLASTICO

DPR n. 89 del 15 marzo 2010
REGOLAMENTO NUOVI LICEI

Decreto Interministeriale n. 211 del 7 ottobre 2010
INDICAZIONI NAZIONALI e Obiettivi specifici di apprendimento (OSA)

Osservazioni preliminari
       Sebbene dettagliata, la Programmazione è suscettibile sia nei contenuti che nei tempi di eventuali
        modifiche da parte del Dipartimento o del singolo docente nel corso dell'anno scolastico se, alla
        luce dell'esperienza nelle classi, lo si riterrà opportuno.
       Collegamenti e percorsi interdisciplinari sono da prediligere e andranno programmati all’inizio
        dell’A.S. in sede di Consiglio di Classe.
       Per l’A.S. 2020/21, vista la persistente situazione di emergenza sanitaria - per cui il lavoro sarà
        svolto in forma di Didattica Digitale Integrata (DDI), se non in Didattica a Distanza (DAD) in caso
        di nuovo lockdown - la Programmazione privilegia i nuclei fondanti delle singole discipline.

                                                     3
COMPETENZE DISCIPLINARI, TEMI E CONOSCENZE/ABILITA' MINIME
                  SPECIFICHE PER IL BIENNIO

Competenze disciplinari
C1: utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in
forma grafica
C2 Confrontare e analizzare figure geometriche individuandone invarianti e relazioni
C3 Individuare strategie appropriate per la risoluzione dei problemi
C4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico.

  TEMA 1 Gli insiemi numerici
  Conoscenze/Abilità                                                Conoscenze/Abilità                    Competenze
                                                                    minime
  I numeri naturali.                                                - Calcolare il valore di              C1, C3
   - L’insieme N                                                    un’espressione numerica
   - Operazioni, potenze ed espressioni in N                         - Passare dalle parole ai simboli
   - Multipli e divisori                                            e viceversa
  - MCD e mcm                                                        - Applicare le proprietà delle
   - Sistemi di numerazione                                         operazioni e delle potenze
  Abilità:                                                           - Sostituire alle lettere i numeri
  - Calcolare il valore di un’espressione numerica                  e risolvere espressioni letterali
   - Passare dalle parole ai simboli e viceversa                    -Scomporre un numero naturale
   - Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze        in fattori primi
   - Sostituire alle lettere i numeri e risolvere espressioni        - Calcolare MCD e mcm di
  letterali                                                         numeri naturali e divisori di un
  -Scomporre un numero naturale in fattori primi                    numero
   - Calcolare MCD e mcm di numeri naturali e divisori di un        - L’algoritmo di Euclide con
  numero                                                            differenza e divisione
  - L’algoritmo di Euclide con differenza e divisione                - Calcolare il valore di
   - Calcolare il valore di un’espressione numerica                 un’espressione numerica
   - Passare dalle parole ai simboli e viceversa                     - Passare dalle parole ai simboli
   - Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze        e viceversa
   - Sostituire alle lettere i numeri e risolvere espressioni        - Applicare le proprietà delle
  letterali                                                         operazioni e delle potenze
   - Scomporre un numero naturale in fattori primi                   - Sostituire alle lettere i numeri
   - Calcolare MCD e mcm di numeri naturali e divisori di un        e risolvere espressioni letterali
  numero                                                             - Scomporre un numero
   - L’algoritmo di Euclide con differenza e divisione              naturale in fattori primi
   -Eseguire calcoli con sistemi di numerazione con base             - Calcolare MCD e mcm di
  diversa da 10                                                     numeri naturali e divisori di un
                                                                    numero
                                                                     - L’algoritmo di Euclide con
                                                                    differenza e divisione
  I numeri interi.                                                   - Calcolare il valore di             C1, C3
  - L’insieme Z                                                     un’espressione numerica
   - Operazioni, potenze ed espressioni in Z                         - Applicare le proprietà delle
  Abilità:                                                          potenze
   - Calcolare il valore di un’espressione numerica                  - Tradurre una frase in
   - Applicare le proprietà delle potenze                           un’espressione, sostituire alle
   - Tradurre una frase in un’espressione, sostituire alle          lettere numeri interi e risolvere
  lettere numeri interi e risolvere espressioni letterali           espressioni letterali
   - Risolvere problemi

                                                                4
I numeri razionali assoluti.                                      - Semplificare espressioni con le     C1, C3, C4
 - Le frazioni                                                    frazioni
 - Rapporti, proporzioni e percentuali                            - Tradurre una frase in
Abilità:                                                          un’espressione e sostituire
 - Semplificare espressioni con le frazioni                       numeri razionali alle lettere
 - Tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri       - Trasformare numeri decimali
razionali alle lettere                                            in frazioni
 - Risolvere problemi con percentuali e proporzioni               - Le proporzioni e loro proprietà
 - Trasformare numeri decimali in frazioni
 - Le proporzioni e loro proprietà
I numeri razionali e numeri reali.                                - Semplificare espressioni con        C1, C3, C4
 - Introduzione ai numeri reali                                   numeri razionali relativi e
Abilità:                                                          potenze con esponente negativo
 - Semplificare espressioni con numeri razionali relativi e
potenze con esponente negativo
 - Riconoscere numeri razionali e irrazionali
 - Eseguire calcoli approssimati
 - Stabilire l’ordine di grandezza di un numero
 - Risolvere problemi utilizzando la notazione scientifica

TEMA 2 Insiemi e logica
Conoscenze/Abilità                                                   Conoscenze/Abilità                  Competenze
                                                                     minime
Insiemi e logica                                                     - Rappresentare un insieme e        C3, C4
 - Gli insiemi e la loro rappresentazione                            riconoscere i sottoinsiemi di
 - I sottoinsiemi                                                    un insieme
- Operazioni con gli insiemi                                          - Eseguire operazioni tra
- L’insieme delle parti e la partizione di un insieme                insiemi
 - Le proposizioni logiche
 - I connettivi logici e le espressioni
 - La logica e gli insiemi
- I quantificatori
Abilità:
 - Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un
insieme
 - Eseguire operazioni tra insiemi
 - Determinare la partizione di un insieme
 - Risolvere problemi utilizzando operazioni tra insiemi
 - Riconoscere le proposizioni logiche
 - Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando i
connettivi logici e le loro tavole di verità
 - Applicare le proprietà delle operazioni logiche
 - Utilizzare forme di ragionamento come modus ponens e
modus tollens
 - Trasformare enunciati aperti in proposizioni mediante i
quantificatori

TEMA 3 Calcolo letterale: monomi e polinomi
Conoscenze/Abilità                                                   Conoscenze/Abilità                  Competenze
                                                                     minime
I monomi.                                                            - Riconoscere un monomio e          C1, C3
 - Che cosa sono i monomi                                            stabilirne il grado
 - Le operazioni con i monomi                                         - Sommare algebricamente
 - MCD e mcm tra monomi                                              monomi
Abilità:                                                              - Calcolare prodotti, potenze e
 - Riconoscere un monomio e stabilirne il grado                      quozienti di monomi
 - Sommare algebricamente monomi                                      - Semplificare espressioni con
 - Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi                 operazioni e potenze di
 - Semplificare espressioni con operazioni e potenze di              monomi
monomi                                                                - Calcolare il M.C.D. e il
 - Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi                        m.c.m. fra monomi
                                                              5
- Risolvere problemi con i monomi

I polinomi.                                                       - Riconoscere un polinomio e        C1, C3
 - Che cosa sono i polinomi                                       stabilirne il grado
 - Le operazioni tra polinomi                                      - Eseguire addizione,
- Prodotti notevoli                                               sottrazione e moltiplicazione
Abilità:                                                          di polinomi
- Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado                   - Applicare i prodotti notevoli
 - Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di            - Calcolare potenze di binomi
polinomi
 - Applicare i prodotti notevoli
 - Calcolare potenze di binomi
 - Risolvere problemi con i polinomi

TEMA 4 Equazioni lineari
Conoscenze/Abilità                                                Conoscenze/Abilità                  Competenze
                                                                  minime
Equazioni lineari.                                                - Stabilire se un’uguaglianza è     C1, C3
 - Le identità                                                    un’identità
- Principi di equivalenza                                          - Stabilire se un valore è
- Equazioni numeriche intere di primo grado                       soluzione di un’equazione
 - Equazioni e problemi                                            - Applicare i principi di
Abilità:                                                          equivalenza delle equazioni
- Stabilire se un’uguaglianza è un’identità                        - Risolvere equazioni
 - Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione             numeriche intere
 - Applicare i principi di equivalenza delle equazioni
 - Risolvere equazioni numeriche intere
 - Utilizzare le equazioni per risolvere problemi

TEMA 5 Disequazioni lineari
Conoscenze/Abilità                                                Conoscenze/Abilità                  Competenze
                                                                  minime
Disequazioni lineari.                                             - Applicare i principi di           C1, C3
 - Disuguaglianze numeriche                                       equivalenza delle disequazioni
 - Disequazioni numeriche intere di primo grado                    - Risolvere disequazioni
 - Sistemi di disequazioni                                        lineari numeriche e
 - Le disequazioni con valori assoluti                            rappresentarne le soluzioni su
Abilità:                                                          una retta
 - Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni          - Risolvere sistemi di
 - Risolvere disequazioni lineari numeriche e rappresentarne le   disequazioni
soluzioni su una retta
 - Risolvere sistemi di disequazioni
 - Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi
 - Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti

TEMA 6 Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori
Conoscenze/Abilità                              Conoscenze/Abilità                                    Competenze
                                                minime
Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori.                 - Eseguire la divisione tra due    C1
- La divisione con resto tra due polinomi                         polinomi
 - La regola di Ruffini                                            - Applicare la regola di
 - Il teorema del resto e il teorema di Ruffini                   Ruffini
 - La scomposizione in fattori dei polinomi                        - Raccogliere a fattore
 - MCD e mcm tra polinomi                                         comune
Abilità:                                                           - Scomporre in fattori
 - Eseguire la divisione tra due polinomi                         particolari trinomi di secondo
 - Eseguire la divisione tra due polinomi                         grado
 - Applicare la regola di Ruffini                                  - Utilizzare i prodotti notevoli
 - Raccogliere a fattore comune                                   per scomporre in fattori un
                                                                  polinomio
                                                            6
- Scomporre in fattori particolari trinomi di secondo grado          - Calcolare il M.C.D. e il
 - Utilizzare i prodotti notevoli per scomporre in fattori un         m.c.m. fra polinomi
polinomio
 - Applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini per
scomporre in fattori un polinomio
 - Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi

TEMA 7 Frazioni algebriche
Conoscenze/Abilità                                                       Conoscenze/Abilità            Competenze
                                                                         minime
Frazioni algebriche.                                                     - Determinare le              C1, C3
- Semplificazioni di frazioni algebriche                                 condizioni di esistenza di
 - Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, elevamento a potenza e       una frazione algebrica
divisioni tra frazioni algebriche                                         - Semplificare frazioni
Abilità:                                                                 algebriche
 - Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica       - Eseguire operazioni e
 - Semplificare frazioni algebriche                                      potenze con le frazioni
 - Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche              algebriche
 - Semplificare espressioni con le frazioni algebriche                    - Semplificare espressioni
                                                                         con le frazioni algebriche

TEMA 8 Equazioni fratte e letterali
Conoscenze/Abilità                                                       Conoscenze/Abilità            Competenze
                                                                         minime
Equazioni fratte e letterali.                                            - Risolvere equazioni         C1, C3
- Le equazioni fratte                                                    numeriche fratte
- Le equazioni letterali                                                 - Risolvere equazioni e
- Le equazioni con valori assoluti                                       disequazioni con valore
Abilità:                                                                 assoluto
- Risolvere equazioni numeriche fratte
- Risolvere equazioni letterali intere e fratte
- Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
- Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto

TEMA 9 Disequazioni fratte e letterali
Conoscenze/Abilità                                                       Conoscenze/Abilità            Competenze
                                                                         minime
Disequazioni fratte e letterali.                                         - Risolvere disequazioni      C1, C3
 - Disequazioni frazionarie                                              numeriche fratte
 - Disequazioni prodotto e disequazioni risolvibili con
procedimento analogo
- Sistemi di disequazioni contenenti disequazioni frazionarie o di
grado superiore al primo
 - Disequazioni letterali
Abilità:
 - Risolvere disequazioni numeriche fratte
 - Risolvere disequazioni letterali intere e fratte

                                                                7
TEMA 10 Primi elementi di geometria euclidea
Conoscenze/Abilità                                                  Conoscenze/Abilità                Competenze
                                                                    minime
Le nozioni di base della geometria.                                 - Sa dare le definizioni dei      C2, C4
 - Oggetti geometrici e proprietà                                   primi enti geometrici in modo
 - I postulati di appartenenza e d’ordine                           corretto
 - Gli enti fondamentali                                             - Conosce la differenza tra
 - Le operazioni con i segmenti e gli                               assioma e teorema
    angoli – Figure e dimostrazioni                                  - Sa quali sono i termini
 - Lunghezze, ampiezze, misure                                      primitivi della geometria
Abilità:                                                            euclidea
 - Sa dare le definizioni dei primi enti geometrici in modo          - Sa dare la definizione di
corretto                                                            semiretta e di segmento
 - Conosce la differenza tra assioma e teorema                       - Sa dare la definizione di
 - Sa quali sono i termini primitivi della geometria euclidea       angolo e sa riconoscere un
 - Sa dare la definizione di semiretta e di segmento                angolo concavo e convesso
 - Sa dare la definizione di angolo e sa riconoscere un angolo       - Sa costruire e individuare
concavo e convesso                                                  segmenti consecutivi e
 - Sa costruire e individuare segmenti consecutivi e adiacenti,     adiacenti, angoli consecutivi e
angoli consecutivi e adiacenti                                      adiacenti
 - Conosce il significato di assioma e sa quali sono gli assiomi     - Conosce il significato di
della geometria euclidea                                            assioma e sa quali sono gli
 - Conosce il significato di teorema e sa individuare l'ipotesi e   assiomi della geometria
la tesi                                                             euclidea
 - Sa confrontare segmenti                                           - Conosce il significato di
 - Sa confrontare angoli                                            teorema e sa individuare
 - Sa individuare il punto medio di un segmento e la bisettrice     l'ipotesi e la tesi
                                                                    - Sa confrontare angoli
di un angolo e ne conosce le proprietà
                                                                     - Sa individuare il punto
                                                                    medio di un segmento e la
                                                                    bisettrice di un angolo e ne
                                                                    conosce le proprietà
Poligoni e triangoli.                                               - Sa riconoscere triangoli        C2, C3, C4
 - Prime definizioni sui triangoli                                  congruenti applicando i criteri
 - I tre criteri di congruenza                                      di congruenza
 - Le proprietà del triangolo isoscele                               - Sa riconoscere triangoli
Abilità: - Sa riconoscere triangoli congruenti applicando i         isosceli
criteri di congruenza                                                - Sa stabilire relazioni fra i
- Sa riconoscere triangoli isosceli                                 lati e gli angoli di un
- Sa stabilire relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo    triangolo.
 - Sa dimostrare i teoremi sulle congruenze tra triangoli e sulle
disuguaglianze

                                                               8
TEMA 11 Rette parallele e perpendicolari
Conoscenze/Abilità                                             Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                               minime
Rette parallele e rette perpendicolari.                        - Sa costruire rette perpendicolari    C2, C3, C4
 - Le rette perpendicolari                                      - Sa individuare una distanza
 - Le rette parallele                                           - Sa applicare le proprietà del
 - Le proprietà degli angoli dei poligoni                      triangolo isoscele
 - I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli             - Sa riconoscere due rette
Abilità:                                                       parallele
 - Sa costruire rette perpendicolari                            - Sa applicare le proprietà delle
 - Sa individuare una distanza                                 rette parallele
 - Sa applicare le proprietà del triangolo isoscele             - Sa applicare il teorema
 - Sa riconoscere due rette parallele                          dell'angolo esterno
 - Sa applicare le proprietà delle rette parallele              -Sa applicare il teorema della
 - Sa applicare il teorema dell'angolo esterno                 somma degli angoli di un
 -Sa applicare il teorema della somma degli angoli di un       triangolo e di un poligono
triangolo e di un poligono                                      - Sa riconoscere due triangoli
sa riconoscere due triangoli rettangoli congruenti             rettangoli congruenti
 - Riconosce le rette perpendicolari e le loro proprietà,       - Riconosce le rette
altezze di un triangolo, distanza di un punto da una retta.    perpendicolari e le loro proprietà,
 - Sa dimostrare i teoremi sulle parallele e le                altezze di un triangolo, distanza di
perpendicolari                                                 un punto da una retta.

TEMA 12 Isometrie e parallelogrammi
Conoscenze/Abilità                                             Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                               minime
Le isometrie.                                                  - Sa riconoscere ed utilizzare le       C2, C3, C4
- Simmetrie assiali e centrali                                 simmetrie assiali
 - Traslazioni e rotazioni                                      - Sa riconoscere ed utilizzare le
Abilità:                                                       simmetrie centrali
 - Sa riconoscere ed utilizzare le simmetrie assiali            - Sa riconoscere ed utilizzare le
 - Sa riconoscere ed utilizzare le simmetrie centrali          traslazioni
 - Sa riconoscere ed utilizzare le traslazioni                  - Sa riconoscere ed utilizzare le
 - Sa riconoscere ed utilizzare le rotazioni                   rotazioni
 - Sa individuare gli invarianti e gli elementi uniti di una
isometria
 - Sa costruire prodotti di isometrie
 - Sa dimostrare i teoremi sulle isometrie
Parallelogrammi e trapezi                                       - Sa individuare ed utilizzare le     C2, C3, C4
- Rettangoli, rombi, quadrati e trapezi                        proprietà caratteristiche di un
 - Il piccolo teorema di Talete                                parallelogramma
Abilità:                                                        - Sa riconoscere parallelogrammi
- sa individuare ed utilizzare le proprietà caratteristiche     - Sa individuare ed utilizzare le
di un parallelogramma                                          caratteristiche di parallelogrammi
 - Sa riconoscere parallelogrammi                              particolari e li sa riconoscere
 - Sa individuare ed utilizzare le caratteristiche di           - Sa individuare ed utilizzare le
parallelogrammi particolari e li sa riconoscere                proprietà caratteristiche di un
 - Sa individuare ed utilizzare le proprietà caratteristiche   trapezio
di un trapezio                                                  - Sa utilizzare la corrispondenza
 - Sa utilizzare la corrispondenza di Talete                   di Talete
 - Sa dimostrare le proprietà dei parallelogrammi e la
corrispondenza di Talete

TEMA 13 Statistica
Conoscenze/Abilità                                             Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                               minime
La statistica.                                                 - Raccogliere, organizzare e           C3, C4
- Distribuzione di frequenze                                   rappresentare i dati
 - Rappresentazioni grafiche

                                                               9
- Indici di posizione: media, moda e mediana                    - Determinare frequenze assolute
- La variabilità                                                e relative
Abilità:                                                         - Trasformare una frequenza
 - Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati              relativa in percentuale
 - Determinare frequenze assolute e relative                     - Rappresentare graficamente una
 - Trasformare una frequenza relativa in percentuale            tabella di frequenze
 - Rappresentare graficamente una tabella di frequenze           - Calcolare gli indici di posizione
 - Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di   centrale di una serie di dati
dati                                                             - Calcolare gli indici di
 - Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati     variabilità di una serie di dati
 - Utilizzare la distribuzione normale per stimare
l’incertezza di una statistica

TEMA 14 Informatica
Conoscenze/Abilità                                              Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                                minime
Informatica.                                                     - Uso di moodle come                  C4
Abilità:                                                        piattaforma elearning
 - Uso di Wolfram Alpha applicato all’algebra di base            - Uso di geogebra e geogebratube
 - Uso di Logisism e ICircuit per enunciati logici              per la modellazione dinamica di
 - Uso di Desmos per la rappresentazione grafica di             geometria
funzioni
 - Uso di Wiris per l’editing di esercizi
 - Uso di epubeditor per la scrittura digitale
 - Uso di Youtube per l’uso consapevole di video
 - Uso di moodle come piattaforma elearning
 - Uso di geogebra e geogebratube per la modellazione
dinamica di geometria

TEMA 15 Sistemi lineari
Conoscenze/Abilità                                              Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                                minime
Sistemi lineari                                                 - Riconoscere sistemi determinati,     C1, C4
 - Sistemi determinati, indeterminati, impossibili              impossibili, indeterminati
- Metodo di sostituzione, confronto, riduzione, Cramer           - Risolvere un sistema con il
- Sistemi lineari in tre equazioni in tre incognite             metodo di sostituzione
 - Sistemi letterali e fratti                                    - Risolvere un sistema con il
Abilità:                                                        metodo del confronto
 - Riconoscere sistemi determinati, impossibili,                 - Risolvere un sistema con il
indeterminati                                                   metodo di riduzione
 - Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione            - Risolvere un sistema con il
 - Risolvere un sistema con il metodo del confronto             metodo di Cramer
 - Risolvere un sistema con il metodo di riduzione               - Risolvere sistemi numerici fratti
 - Risolvere un sistema con il metodo di Cramer                 - Risolvere sistemi di tre
 - Risolvere sistemi numerici fratti                            equazioni in tre incognite
 - Risolvere problemi mediante i sistemi
 - Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite
 - Risolvere sistemi letterali
 - Risolvere sistemi più complessi attraverso artifici

TEMA 16 Radicali
Conoscenze/Abilità                                              Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                                minime
Radicali in R.                                                  - Applicare la definizione di          C1
- Radici quadrate, cubiche, n-esime                             radice ennesima
- Condizione di esistenza                                        - Determinare le condizioni di
 - Trasporto fuori e dentro dal segno di radice                 esistenza di un radicale
 - La semplificazione e il confronto tra radicali
- Razionalizzazione

                                                                10
- Radicali ed equazioni                                       - Semplificare, ridurre allo stesso
Abilità:                                                      indice e confrontare tra loro
 - Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali,         radicali numerici e letterali
anche con l’uso di approssimazioni                             - Eseguire operazioni con i
 - Applicare la definizione di radice ennesima                radicali
 - Determinare le condizioni di esistenza di un radicale       - Trasportare un fattore fuori o
 - Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare     dentro il segno di radice
tra loro radicali numerici e letterali                         - Semplificare espressioni con i
 - Eseguire operazioni con i radicali                         radicali
 - Trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice    - Razionalizzare il denominatore
 - Semplificare espressioni con i radicali                    di una frazione
 - Razionalizzare il denominatore di una frazione             - Eseguire calcoli con potenze a
 - Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di             esponente razionale
equazioni a coefficienti irrazionali
- Eseguire calcoli con potenze a esponente razionale

TEMA 17 Piano cartesiano e retta
Conoscenze/Abilità                                            Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                              minime
Piano cartesiano e retta.                                     - Passare dalla rappresentazione       C1, C4
 - I punti e i segmenti. Distanza tra due punti e punto       di un punto nel piano cartesiano
medio                                                         alle sue coordinate e viceversa
 - L’equazione di una retta passante per l’origine             - Calcolare la distanza tra due
 . L’equazione generale della retta                           punti
 - Le rette e i sistemi lineari                                - Determinare il punto medio di
 - Rette parallele e perpendicolari                           un segmento
 - Fasci di rette                                              - Passare dal grafico di una retta
 - Distanza di un punto da una retta                          alla sua equazione e viceversa
                                                               - Determinare il coefficiente
 - Problemi sulle rette
                                                              angolare di una retta
Abilità:
                                                               - Scrivere l’equazione di una
 - Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano
                                                              retta dati alcuni elementi
cartesiano alle sue coordinate e viceversa
                                                               - Stabilire se due rette sono
 - Calcolare la distanza tra due punti
                                                              incidenti, parallele o
 - Determinare il punto medio di un segmento
                                                              perpendicolari
 - Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e
                                                               - Operare con i fasci di rette
viceversa
                                                              propri e impropri
 - Determinare il coefficiente angolare di una retta
                                                               - Calcolare la distanza di un
 - Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi
                                                              punto da una retta
 - Stabilire se due rette sono incidenti, parallele o
perpendicolari
 - Operare con i fasci di rette propri e impropri
 - Calcolare la distanza di un punto da una retta
 - Risolvere problemi su rette e segmenti
 - Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un
grafico cartesiano con rette e segmenti

TEMA 18 Equazioni di secondo grado
Conoscenze/Abilità                                            Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                              minime
Equazioni di secondo grado.                                   - Applicare la formula risolutiva      C1, C3
- Definizione                                                 delle equazioni di secondo grado
 - Risoluzione di un’equazione di secondo grado                - Risolvere equazioni numeriche
 - Le relazioni fra le radici e i coefficienti                di secondo grado
 - La regola di Cartesio                                       - Risolvere e discutere equazioni
 - La scomposizione di un trinomio di secondo grado           letterali di secondo grado
 - Le equazioni parametriche                                   - Calcolare la somma e il
 - Problemi con le equazioni di secondo grado                 prodotto delle radici di
Abilità:                                                      un’equazione di secondo grado
 - Applicare la formula risolutiva delle equazioni di         senza risolverla
secondo grado

                                                              11
- Risolvere equazioni numeriche di secondo grado             - Studiare il segno delle radici di
 - Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo      un’equazione di secondo grado
grado                                                        mediante la regola di Cartesio
 - Calcolare la somma e il prodotto delle radici di           - Scomporre trinomi di secondo
un’equazione di secondo grado senza risolverla               grado
 - Studiare il segno delle radici di un’equazione di
secondo grado mediante la regola di Cartesio
 - Scomporre trinomi di secondo grado
 - Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di
secondo grado. Risolvere problemi di secondo grado

TEMA 19 Parabole, equazioni e sistemi
Conoscenze/Abilità                                           Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                             minime
Parabole, equazioni e sistemi.                               - Risolvere problemi di massimo e      C1, C3
- La funzione quadratica e la parabola                       minimo mediante le parabole
 - Le equazioni di grado superiore al secondo                 - Risolvere algebricamente e
Abilità:                                                     interpretare graficamente sistemi
 - Disegnare una parabola                                    di secondo grado
 - Interpretare graficamente le equazioni di secondo          - Risolvere sistemi simmetrici di
grado                                                        secondo grado
 - Determinare l’equazione di una parabola, noti alcuni       - Risolvere equazioni binomie,
elementi                                                     trinomie e biquadratiche
 - Risolvere problemi di massimo e minimo mediante le         - Risolvere equazioni di grado
parabole                                                     superiore al secondo con la
 - Risolvere algebricamente e interpretare graficamente      scomposizione in fattori
sistemi di secondo grado                                      - Risolvere algebricamente e
 - Risolvere sistemi simmetrici di secondo grado             interpretare graficamente
 - Risolvere equazioni binomie, trinomie e biquadratiche     particolari sistemi di grado
 - Risolvere equazioni di grado superiore al secondo con     superiore al secondo
la scomposizione in fattori
 - Risolvere algebricamente e interpretare graficamente
particolari sistemi di grado superiore al secondo
 - Risolvere particolari sistemi simmetrici di grado
superiore al secondo e sistemi omogenei
 - Risolvere problemi utilizzando sistemi di secondo
grado

TEMA 20 Disequazioni e sue applicazioni
Conoscenze/Abilità                                           Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                             minime
Disequazioni.                                                - Risolvere e interpretare             C1, C3
 - Le disequazioni lineari                                   graficamente disequazioni lineari
 - Il segno delle disequazioni di secondo grado intere        - Studiare il segno di un prodotto
 - Risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere     - Studiare il segno di un trinomio
 - Le disequazioni intere di grado superiore al secondo      di secondo grado
 - Le disequazioni fratte                                     - Risolvere disequazioni di
 - I sistemi di disequazioni                                 secondo grado intere e
 - Problemi con le disequazioni                              rappresentarne le soluzioni
Abilità:                                                      - Interpretare graficamente
 - Risolvere e interpretare graficamente disequazioni        disequazioni di secondo grado
lineari                                                       - Risolvere disequazioni di grado
 - Studiare il segno di un prodotto                          superiore al secondo
 - Studiare il segno di un trinomio di secondo grado          - Risolvere disequazioni fratte
 - Risolvere disequazioni di secondo grado intere e           - Risolvere sistemi di
rappresentarne le soluzioni                                  disequazioni in cui compaiono
 - Interpretare graficamente disequazioni di secondo         disequazioni di secondo grado o
grado                                                        di grado superiore
 - Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo
 - Risolvere disequazioni fratte

                                                             12
- Risolvere sistemi di disequazioni in cui compaiono
disequazioni di secondo grado o di grado superiore
 - Utilizzare le disequazioni di secondo grado per
risolvere problemi
 - Risolvere quesiti riguardanti equazioni e disequazioni
parametriche
 - Applicare le disequazioni per determinare il dominio e
studiare il segno di funzioni
Applicazioni delle disequazioni.                             - Applicare le disequazioni per       C1
 - Equazioni e disequazioni irrazionali                      risolvere equazioni irrazionali
 - Equazioni e disequazioni con valori assoluti               - Applicare le disequazioni per
Abilità:                                                     risolvere disequazioni irrazionali
 - Applicare le disequazioni per risolvere equazioni
irrazionali
 - Applicare le disequazioni per risolvere disequazioni
irrazionali
 - Applicare le disequazioni per risolvere equazioni con i
valori assoluti
 - Applicare le disequazioni per risolvere disequazioni
con i valori assoluti

TEMA 21 Probabilità
Conoscenze/Abilità                                           Conoscenze/Abilità                    Competenze
                                                             minime
Probabilità.                                                 - Riconoscere se un evento è          C3, C4
 - Gli eventi e lo spazio campionario                        aleatorio, certo o impossibile
 - La definizione classica di probabilità                     - Determinare la probabilità di un
 - Le operazioni con gli eventi                              evento secondo la definizione
 - I teoremi relativi al calcolo delle probabilità           classica
Abilità:                                                      - Calcolare la probabilità della
- Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o              somma logica di eventi
impossibile                                                   - Calcolare la probabilità del
 - Determinare la probabilità di un evento secondo la        prodotto logico di eventi
definizione classica                                         dipendenti e indipendenti
 - Determinare la probabilità di un evento aleatorio,         - Calcolare la probabilità
secondo la definizione statistica                            condizionata
 - Determinare la probabilità di un evento aleatorio,
secondo la definizione soggettiva
 - Calcolare la probabilità della somma logica di eventi
 - Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi
dipendenti e indipendenti
 - Calcolare la probabilità condizionata
 - Descrivere esperimenti aleatori mediante variabili
aleatorie, tabelle di frequenza e diagrammi

TEMA 22 Circonferenza e poligoni
Conoscenze/Abilità                                           Conoscenze/Abilità                    Competenze
                                                             minime
Circonferenze.                                               - Eseguire costruzioni e              C2, C3
 - I luoghi geometrici                                       dimostrazioni relative a luoghi
 - La circonferenza e il cerchio                             geometrici
 - I teoremi sulle corde                                      - Determinare l’equazione di un
 - Le circonferenze e le rette                               luogo geometrico nel piano
 - Le posizioni reciproche tra due rette                     cartesiano
 - Gli angoli alla circonferenza                              - Riconoscere le parti della
Abilità:                                                     circonferenza e del cerchio
 - Eseguire costruzioni e dimostrazioni relative a luoghi     - Applicare i teoremi sulle corde
geometrici                                                    - Riconoscere le posizioni
 - Determinare l’equazione di un luogo geometrico nel        reciproche di retta e
piano cartesiano                                             circonferenza, ed eseguire
                                                             costruzioni e dimostrazioni
                                                             13
- Riconoscere le parti della circonferenza e del cerchio        - Riconoscere le posizioni
 - Applicare i teoremi sulle corde                              reciproche di due circonferenze,
 - Riconoscere le posizioni reciproche di retta e               ed eseguire dimostrazioni
circonferenza, ed eseguire costruzioni e dimostrazioni           - Applicare il teorema delle rette
 - Riconoscere le posizioni reciproche di due                   tangenti a una circonferenza da un
circonferenze, ed eseguire dimostrazioni                        punto esterno
 - Applicare il teorema delle rette tangenti a una               - Applicare le proprietà degli
circonferenza da un punto esterno                               angoli al centro e alla
 - Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla         circonferenza corrispondenti
circonferenza corrispondenti                                     - Risolvere problemi relativi alla
 - Risolvere problemi relativi alla circonferenza e alle sue    circonferenza e alle sue parti
parti
 - Sa dimostrare i teoremi sulla circonferenza
Circonferenze e poligoni.                                       - Riconoscere poligoni inscritti e      C3, C4
 - I poligoni iscritti                                          circoscritti e applicarne le
 - I poligoni circoscritti                                      proprietà
 - I triangoli e i punti notevoli                                - Applicare le proprietà dei punti
 - I quadrilateri inscritti e circoscritti                      notevoli di un triangolo
 - I poligoni regolari                                           - Applicare teoremi su
Abilità:                                                        quadrilateri inscritti e circoscritti
 - Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti e applicarne    - Applicare teoremi su poligoni
le proprietà                                                    regolari e circonferenza
 - Applicare le proprietà dei punti notevoli di un               - Risolvere problemi relativi a
triangolo                                                       poligoni inscritti e circoscritti
 - Applicare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti
 - Applicare teoremi su poligoni regolari e circonferenza
 - Risolvere problemi relativi a poligoni inscritti e
circoscritti
 - Sa dimostrare i teoremi sui poligoni iscritti e
circoscritti

TEMA 23 Teorema di Pitagora e Euclide
Conoscenze/Abilità                                              Conoscenze/Abilità                      Competenze
                                                                minime
Teoremi di Euclide e di Pitagora.                               - Applicare il primo teorema di         C2, C3
 - Il primo teorema di Euclide                                  Euclide
 - Il teorema di Pitagora                                        - Applicare il teorema di Pitagora
 - Applicazioni del teorema di Pitagora                          - Applicare il secondo teorema di
 - Il secondo teorema di Euclide                                Euclide
Abilità:                                                         - Utilizzare le relazioni sui
 - Applicare il primo teorema di Euclide                        triangoli rettangoli con angoli di
 - Applicare il teorema di Pitagora                             30°, 45°, 60°
 - Applicare il secondo teorema di Euclide                       - Risolvere problemi mediante i
 - Utilizzare le relazioni sui triangoli rettangoli con         teoremi di Euclide e di Pitagora
angoli di 30°, 45°, 60°
 - Risolvere problemi mediante i teoremi di Euclide e di
Pitagora
 - Sa dimostrare i teoremi di Euclide e Pitagora

TEMA 24 Proporzionalità e similitudine
Conoscenze/Abilità                                              Conoscenze/Abilità                      Competenze
                                                                minime
Proporzionalità e similitudine.                                 - Riconoscere grandezze                 C2, C3
- Le grandezze geometriche                                      direttamente proporzionali
- Le grandezze commensurabili e incommensurabili                 - Eseguire dimostrazioni
- Le grandezze proporzionali                                    applicando il teorema di Talete e
- Il teorema di Talete                                          il teorema della bisettrice
Abilità:                                                         - Applicare i tre criteri di
- Riconoscere grandezze direttamente proporzionali              similitudine dei triangoli

                                                                14
- Eseguire dimostrazioni applicando il teorema di Talete       - Applicare le relazioni di
  e il teorema della bisettrice                                  proporzionalità che esprimono i
   - Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli       teoremi di Euclide
   - Applicare le relazioni di proporzionalità che esprimono      - Applicare teoremi relativi alla
  i teoremi di Euclide                                           similitudine tra poligoni e tra
   - Applicare teoremi relativi alla similitudine tra poligoni   poligoni regolari
  e tra poligoni regolari                                         - Applicare i teoremi relativi alla
   - Applicare i teoremi relativi alla similitudine nella        similitudine nella circonferenza
  circonferenza                                                   - Calcolare aree e perimetri di
   - Applicare le proprietà della sezione aurea di un            triangoli e poligoni simili
  segmento                                                        - Calcolare la misura della
   - Calcolare aree e perimetri di triangoli e poligoni simili   lunghezza di una circonferenza e
   - Calcolare la misura della lunghezza di una                  dell’area di un cerchio
  circonferenza e dell’area di un cerchio                         - Applicare le proprietà della
   - Applicare le proprietà della misura e delle proporzioni     misura e delle proporzioni tra
  tra grandezze per risolvere problemi geometrici                grandezze per risolvere problemi
   - Risolvere problemi relativi a figure simili                 geometrici
   - Risolvere problemi relativi a lunghezza della                - Risolvere problemi relativi a
  circonferenza e area del cerchio                               figure simili
   - Sa dimostrare i teoremi sulla similitudine                   - Risolvere problemi relativi a
                                                                 lunghezza della circonferenza e
                                                                 area del cerchio

  TEMA 25 Trasformazioni Geometriche
  Conoscenze/Abilità                                             Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                                 minime
  Trasformazioni geometriche.                                    - Riconoscere le isometrie:            C2
   - Le trasformazioni geometriche e le isometrie                traslazione, rotazione, simmetria
   - Traslazioni e rotazioni                                     assiale e simmetria centrale
   - Simmetria centrale e assiale                                 - Riconoscere le simmetrie delle
   - L’omotetia                                                  figure
  Abilità:
   - Applicare trasformazioni geometriche a punti e figure
   - Riconoscere i punti uniti e le figure unite in una
  trasformazione
   - Comporre trasformazioni
   - Riconoscere le isometrie: traslazione, rotazione,
  simmetria assiale e simmetria centrale
   - Riconoscere le simmetrie delle figure
   - Comporre isometrie
   - Applicare le proprietà dell’omotetia
   - Riconoscere le equazioni di particolari isometrie nel
  piano cartesiano
   - Riconoscere le equazioni di un’omotetia nel piano
  cartesiano
   - Nel piano cartesiano, applicare isometrie e omotetie a
  punti e rette, determinando coordinate ed equazioni degli
  elementi trasformati
   - Determinare le equazioni di trasformazioni composte

  TEMA 26 Applicazioni informatiche
  Conoscenze/Abilità                                             Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                                 minime
  Applicazioni informatiche                                      Uso di strumenti CAS                   C4

Nella programmazione di ciascun docente si potrà indicare i percorso specifico per ciascun anno scolastico fermo
restando che:
Il percorso del primo anno dovrà obbligatoriamente contenere i temi 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10 e 11.
Il percorso del secondo anno dovrà obbligatoriamente contenere i temi 15, 16, 17, 18, 20, 22, 23 e 24 (se non sono stati già
affrontati nel corso degli anni precedenti).

                                                                 15
COMPETENZE DISCIPLINARI, TEMI E CONOSCENZE/ABILITA' MINIME
                       SPECIFICHE PER IL TRIENNIO
Competenze disciplinari
C1: utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in
 forma grafica
C2 Confrontare e analizzare figure geometriche individuandone invarianti e relazioni
C3 Individuare strategie appropriate per la risoluzione dei problemi
C4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
 rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
 applicazioni di tipo informatico.

  TEMA 1: Equazioni, disequazioni e sistemi di disequazioni

  Conoscenze/Abilità                                           Conoscenze/Abilità                    Competenze
                                                               minime
  Numeri reali.                                                 Risolvere equazioni e                C1
   Equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado         disequazioni di secondo grado e
    superiore.                                                   di grado superiore.
   Equazioni e disequazioni irrazionali e con valori           Risolvere equazioni e
    assoluti.                                                    disequazioni irrazionali.
  Abilità:                                                      Risolvere equazioni e
   Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e        disequazioni con valori assoluti.
    di grado superiore.
   Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali.
   Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti.
   Risolvere sistemi di disequazioni

    TEMA 2: Funzioni

    Conoscenze/Abilità                                           Conoscenze/Abilità                   Competenze
                                                                 minime
            Funzioni e rappresentazione cartesiana di una               Individuare il dominio      C1
             funzione                                                     di una funzione
            Ricerca degli zeri di una funzione                          Essere in grado di
            Segno di una funzione                                        calcolare gli zeri e il
            Funzioni irrazionali                                         segno di una funzione
            Funzioni con valori assoluti
             Abilità
            Individuare il dominio
            Stabilire l’iniettività ,suriettività di
            una funzione
            Saper comporre due o più funzioni
            Stabilire la crescenza,decrescenza di una
             funzione
            Saper lavorare con funzioni definite a tratti e
             con i moduli

    TEMA 3: La retta

             Conoscenze/Abilità                                          Conoscenze/Abilità           Competenze
                                                                         minime

                                                               16
   equazione implicita ed esplicita di una retta                Saper disegnare una          C1,C2,C3
           Condizione di parallelismo e                                  retta
            perpendicolarità                                             Calcolare l’equazione di
           Retta per un punto                                            una retta e conoscere i
           Distanza punto retta                                          parametri nella sua
           Simmetria assiale e centrale,                                 equazione
           Fasci propri ed impropri                                     Stabilire la posizione
           Simmetria assiale, centrale, sistema di                       reciproca tra due rette
            riferimento traslato                                          ,anche utilizzando la
            Abilità                                                       condizione di
           Passare dal grafico di una retta alla sua                     Parallelismo e
            equazione e viceversa                                         perpendicolarità
           Individuare l’equazione di una retta dati                    Saper calcolare le
            alcuni elementi                                               coordinate del
           Stabilire la posizione di due rette                           baricentro, ortocentro,
           Calcolare distanza punto retta,                               circocentro
           Calcolare l’area e perimetro di un poligono                  Saper calcolare l’area di
           Fare l’analisi di un fascio di rette                          un triangolo e
           Determinare l’asse di un segmento e area di                   quadrilatero
            un triangolo
           Saper calcolare l’equazione di una retta
            applicando simmetria, traslazioni

TEMA 4: Parabola, circonferenza
Conoscenze                                                      Conoscenze/Abilità                    Competenze
                                                                minime
 Coniche come luoghi geometrici                                 Rappresentare nel piano             C1,C3,C2
    (Parabola, Circonferenza)                                     cartesiano le due coniche di
 Posizione reciproca tra circonferenza e retta; tra              data equazione e conoscere il
  parabola e retta                                                significato dei parametri della
 Rette tangenti                                                  sua equazione.
     Abilità                                                     Scrivere l'equazione delle due
 Rappresentare nel piano cartesiano una                          una coniche, date alcune
  parabola/circonferenza di data equazione e conoscere il         condizioni.
  significato dei parametri della sua equazione.                 Risolvere semplici problemi
 Scrivere l'equazione di una circonferenza /parabola,            sulle due coniche e rette.
  date alcune condizioni.                                        Saper determinare le rette
 Risolvere semplici problemi con le due coniche e                tangenti.
  rette.
 Determinare l'equazione di un luogo geometrico nel
  piano cartesiano.
 Saper analizzare un fascio di parabole e circonferenze

Tema 5: Successioni e progressioni
   Conoscenze/Abilità                                           Conoscenze/Abilità                    Competenze
                                                                minime
        Successioni numeriche                                            Saper distinguere una      C1,C2
        Successioni per ricorrenza                                        progressione algebrica
        Principio di induzione                                            da una geometrica
        Progressioni aritmetiche e geometriche                           Saper risolvere
         Abilità                                                           semplici quesiti legati
         Saper determinare la somma di n termini di                       alla realtà
           una qualsiasi progressione
         Saper applicare il principio di induzione per
           dimostrare uguaglianze
         Applicare la conoscenza delle progressioni
           per risolvere quesiti legati alla realtà e quesiti
           geometrici
                                                                17
   Saper passare da una espressione analitica di
           una successione ad una espressione per
           ricorrenza e viceversa

    TEMA 6: Ellisse, Iperbole
    Conoscenze/Abilità                                         Conoscenze/Abilità                  Competenze
                                                               minime
 Ellisse ed iperbole come luoghi geometrici                  Saper tracciare il grafico delle    C1,C3
 Rette tangenti                                               due coniche e riconoscere il
 Ellisse ed iperbole traslate                                 significato dei parametri che
 Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole        compaiono nell’equazione
  ed ellisse                                                  Saper determinare le rette
 La funzione omografica                                       tangenti
 Fasci di ellissi ed iperboli                                Saper risolvere semplici
  Abilità                                                      esercizi contenenti le due
     Saper tracciare il grafico delle due coniche             coniche
     Stabilire la posizione reciproca tra le due
          coniche e retta
     Tracciare il grafico di funzioni omografiche
     Saper applicare le trasformazioni geometriche
          all’iperbole ed ellisse
     Saper analizzare fasci di ellissi ed iperboli

TEMA 7: Funzioni goniometriche
Conoscenze                                                   Conoscenze/Abilità                   Competenze
                                                             minime
 Funzioni goniometriche.                                     Conoscere e saper lavorare con      C1,C3
 Relazioni fondamentali                                       le relazioni fondamentali.
 Funzioni goniometriche di angoli notevoli associati         Saper calcolare espressioni
  Abilità                                                      goniometriche di archi
       Semplificare espressioni contenenti funzioni           particolari.
           goniometriche applicando le relazioni              Tracciare il grafico di funzioni
           fondamentali                                        goniometriche seno, coseno,
     Saper calcolare le funzioni goniometriche di un          tangente
         angolo e, viceversa, risalire all'angolo data una
         sua funzione goniometrica
     Tracciare il grafico di funzioni goniometriche
         mediante l'utilizzo di opportune trasformazioni
         geometriche
TEMA 8: Dati e previsioni
Conoscenze/Abilità                                           Abilità minime                       Competenze
 Valori medi e indici di variabilità.                        Calcolare valori medi e misure      C4.
 Distribuzioni doppie di frequenze.                           di variabilità di una
 Indipendenza, correlazione e regressione                     distribuzione.
  Abilità                                                     Riconoscere se due caratteri
        Calcolare valori medi e misure di variabilità         sono dipendenti o indipendenti.
           di una distribuzione                               Scrivere l’equazione della retta
 Analizzare distribuzioni doppie di frequenze,                di regressione.
  individuando distribuzioni condizionate e marginali.
        Scrivere l’equazione della retta di regressione
           e valutare il grado di correlazione

TEMA 9: Esponenziali e Logaritmi

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Conoscenze/Abilità                                            Conoscenze/Abilità                    Competenze
                                                              minime
 Le potenze con esponente reale                               Applicare le proprietà delle         C1, C3, C4
 La funzione esponenziale                                      potenze a esponente reale e le
 La curva esponenziale                                         proprietà dei logaritmi
 Equazioni disequazioni esponenziali                          Rappresentare il grafico di
 Logaritmi e loro proprietà                                    funzioni esponenziali e
 La curva logaritmica                                          logaritmiche elementari
 Equazioni e disequazioni logaritmiche                         deducibili per semplici
Abilità:                                                        trasformazioni
 Saper rappresentare le funzioni esponenziali e               Risolvere equazioni e
  logaritmo                                                     disequazioni esponenziali e
 Confrontare i grafici delle funzioni esponenziali e           logaritmiche
  logaritmiche
 Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e
  logaritmiche
 Saper risolvere equazione e disequazioni da un punto
  di vista grafico
 Determinare approssimativamente per via grafica le
  soluzioni di un’equazione e disequazioni

  TEMA 10: Funzioni e Formule Goniometriche

  Conoscenze/Abilità                                        Conoscenze/Abilità minime                Competenze
 Le funzioni goniometriche e le trasformazioni            Tracciare il grafico di funzioni         C1, C2, C3, C4
  geometriche angoli associati                              goniometriche mediante opportune
 Formule di sottrazione, addizione, duplicazione,          semplici trasformazioni
  bisezione, parametriche, prostaferesi, Werner             geometriche(traslazioni, simmetrie
 Identità goniometriche                                    centrali e assiali, dilatazioni e
 Equazioni goniometriche elementari                        contrazioni)
 Equazioni lineari in seno e coseno                       Calcolare le funzioni goniometriche
 Equazioni omogenee di secondo grado                       di angoli associati
 Equazioni biquadratiche omogenee in seno e               Verificare una identità goniometrica
  coseno                                                   Risolvere equazioni goniometriche
 Sistemi di equazioni goniometriche                        elementari, lineari in seno e coseno,
 Disequazioni goniometriche                                omogenee e riconducibili ad
            Abilità                                         omogenee di secondo grado
 Tracciare il grafico di funzioni goniometriche           Risolvere sistemi di equazioni
  mediante l’utilizzo di opportune trasformazioni           goniometriche
  geometriche.                                             Risolvere disequazioni
 Saper utilizzare le formule di sottrazione,               goniometriche elementari, lineari in
  addizione, duplicazione, bisezione, parametriche,         seno e coseno, omogenee e
  prostaferesi, Werner                                      riconducibili ad omogenee di
 Risolvere le identità goniometriche                       secondo grado
 Saper risolvere le equazioni e disequazioni
  goniometriche
 Saper determinare i sistemi di equazioni
  goniometriche

  TEMA 11: Trigonometria

           Conoscenze/Abilità                                 Conoscenze/Abilità                     Competenze
                                                              minime
 Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo         Applicare i teoremi sui             C1, C2, C3, C4
 Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque           triangoli rettangoli e sui
 Teorema dei seni                                               triangoli qualunque
 Teorema della corda

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