Matematica Programmazione di - Dipartimento di Matematica e Fisica
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Indirizzo: Liceo Scientifico Dipartimento di Matematica e Fisica Programmazione di Matematica A.S. 2020-2021 Referente del Dipartimento Dirigente Scolastica Prof.ssa Nadia Romagnoli Prof.ssa Laura De Angelis
Sommario SOMMARIO ................................................................................................................................................................................ 1 PREMESSA .................................................................................................................................................................................. 2 DIDATTICA PER COMPETENZE ........................................................................................................................................... 2 RIFERIMENTI NORMATIVI ESSENZIALI .......................................................................................................................... 2 OSSERVAZIONI PRELIMINARI ............................................................................................................................................. 3 COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL BIENNIO MATEMATICA SCIENTIFICO ...................................................... 4 COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL TRIENNIO MATEMATICA SCIENTIFICO ................................................. 16 METODOLOGIA ........................................................................................................................................................................ 25 STRUMENTI .............................................................................................................................................................................. 25 EDUCAZIONE CIVICA ............................................................................................................................................................... 25 VERIFICHE E VALUTAZIONE ...................................................................................................................................................... 26 GRIGLIE DI VALUTAZIONE ......................................................................................................................................................... 26 PREMESSA ................................................................................................................................................................................ 28 DIDATTICA PER COMPETENZE ......................................................................................................................................... 28 RIFERIMENTI NORMATIVI ESSENZIALI ........................................................................................................................ 28 OSSERVAZIONI PRELIMINARI ........................................................................................................................................... 29 COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL BIENNIO MATEMATICA DI ALTRI INDIRIZZI ....................................... 30 TRIENNIO MATEMATICA ALTRI INDIRIZZI.................................................................................................................. 35 METODOLOGIA ........................................................................................................................................................................ 41 STRUMENTI .............................................................................................................................................................................. 41 EDUCAZIONE CIVICA ............................................................................................................................................................... 41 VERIFICHE E VALUTAZIONE ...................................................................................................................................................... 42 GRIGLIE DI VALUTAZIONE ......................................................................................................................................................... 42 PREMESSA ................................................................................................................................................................................ 44 DIDATTICA PER COMPETENZE ......................................................................................................................................... 44 RIFERIMENTI NORMATIVI ESSENZIALI ........................................................................................................................ 44 OSSERVAZIONI PRELIMINARI ........................................................................................................................................... 45 COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL BIENNIO FISICA SCIENTIFICO ................................................................... 46 TRIENNIO FISICA SCIENTIFICO ........................................................................................................................................ 58 METODOLOGIA ........................................................................................................................................................................ 76 STRUMENTI .............................................................................................................................................................................. 76 EDUCAZIONE CIVICA ............................................................................................................................................................... 76 VERIFICHE E VALUTAZIONE ...................................................................................................................................................... 77 GRIGLIE DI VALUTAZIONE ......................................................................................................................................................... 77 PREMESSA ................................................................................................................................................................................ 79 DIDATTICA PER COMPETENZE ......................................................................................................................................... 79 RIFERIMENTI NORMATIVI ESSENZIALI ........................................................................................................................ 79 OSSERVAZIONI PRELIMINARI ........................................................................................................................................... 80 COMPETENZE DISCIPLINARI PER IL TRIENNIO FISICA ALTRI INDIRIZZI ........................................................ 81 METODOLOGIA ........................................................................................................................................................................ 88 STRUMENTI .............................................................................................................................................................................. 88 EDUCAZIONE CIVICA ............................................................................................................................................................... 88 VERIFICHE E VALUTAZIONE ...................................................................................................................................................... 89 GRIGLIE DI VALUTAZIONE ......................................................................................................................................................... 89 1
Premessa La presente programmazione, condivisa dal Dipartimento di Matematica e Fisica intende fornire orientamenti generali e proporre linee-guida sull’attività didattica, nel rispetto della libertà del singolo docente di modificare tale proposta e modularla sulle esigenze della classe, fermo restando il raggiungimento degli obiettivi comuni relativi ai temi essenziali indicati per ciascun anno scolastico. Ciascun docente indicherà, attraverso una programmazione personale, percorsi specifici e tempi di attuazione, modalità di recupero e di valorizzazione delle eccellenze, tenendo conto della specificità di ciascuna classe, ed eventuali percorsi pluridisciplinari da programmare con i consigli di classe. Didattica per competenze Il presente documento è realizzato sulla base dei più recenti orientamenti europei finalizzati alla certificazione delle competenze. La riforma del curricolo si fonda sul riconosciuto valore formativo delle competenze e si ritiene pertanto utile, qui, richiamare le definizioni che il Quadro Europeo delle Qualifiche e dei Titoli (European Qualifications Framework - EQF) stabilisce dei concetti su cui si sviluppa la costruzione delle competenze: CONOSCENZE: sono i contenuti appresi, ossia l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio. Nell’EQF le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche. ABILITÀ: sono le capacità di applicare conoscenze per portare a termine compiti e risolvere problemi. Nell’EQF, le abilità sono descritte come cognitive (quando implicano l’uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (quando implicano abilità fisiche e/o uso di metodi, materiali, strumenti). COMPETENZE: sono le strutture mentali in grado di padroneggiare conoscenze personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale. Nell’EQF le “competenze” sono descritte in termini di responsabilità e autonomia. La competenza è in grado di trasferire la propria valenza in campi diversi generando così altre conoscenze e competenze. Riferimenti Normativi Essenziali La presente programmazione di Dipartimento è stata concordata nel rispetto della normativa europea e di quella nazionale che qui di seguito si elenca. Il testo citato è consultabile cliccando sui link: Racc. Parlamento e Consiglio UE (2006/962/CE) COMPETENZE CHIAVE PER L’APPRENDIMENTO PERMANENTE: 1. Comunicazione nella madrelingua 2. Comunicazione in lingue straniere 3. Competenza matematica e competenze di base in campo scientifico e tecnologico 4. Competenza digitale 5. Imparare a imparare 6. Competenze sociali e civiche 7. Senso di iniziativa e imprenditorialità 8. Consapevolezza ed espressioni culturali Decreto MIUR n. 139 del 2007 COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA DA ACQUISIRE AL TERMINE DELL’OBBLIGO: 1. Imparare a imparare; 2. Progettare; 3. Comunicare; 4. Collaborare e partecipare; 2
5. Agire in modo autonomo e responsabile; 6. Risolvere i problemi; 7. Individuare collegamenti e relazioni; 8. Acquisire ed interpretare l’informazione ASSI CULTURALI Decreto MIUR n. 9 del 27 gennaio 2010 CERTIFICAZIONE DELL'ASSOLVIMENTO DELL’OBBLIGO SCOLASTICO DPR n. 89 del 15 marzo 2010 REGOLAMENTO NUOVI LICEI Decreto Interministeriale n. 211 del 7 ottobre 2010 INDICAZIONI NAZIONALI e Obiettivi specifici di apprendimento (OSA) Osservazioni preliminari Sebbene dettagliata, la Programmazione è suscettibile sia nei contenuti che nei tempi di eventuali modifiche da parte del Dipartimento o del singolo docente nel corso dell'anno scolastico se, alla luce dell'esperienza nelle classi, lo si riterrà opportuno. Collegamenti e percorsi interdisciplinari sono da prediligere e andranno programmati all’inizio dell’A.S. in sede di Consiglio di Classe. Per l’A.S. 2020/21, vista la persistente situazione di emergenza sanitaria - per cui il lavoro sarà svolto in forma di Didattica Digitale Integrata (DDI), se non in Didattica a Distanza (DAD) in caso di nuovo lockdown - la Programmazione privilegia i nuclei fondanti delle singole discipline. 3
COMPETENZE DISCIPLINARI, TEMI E CONOSCENZE/ABILITA' MINIME SPECIFICHE PER IL BIENNIO Competenze disciplinari C1: utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in forma grafica C2 Confrontare e analizzare figure geometriche individuandone invarianti e relazioni C3 Individuare strategie appropriate per la risoluzione dei problemi C4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico. TEMA 1 Gli insiemi numerici Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime I numeri naturali. - Calcolare il valore di C1, C3 - L’insieme N un’espressione numerica - Operazioni, potenze ed espressioni in N - Passare dalle parole ai simboli - Multipli e divisori e viceversa - MCD e mcm - Applicare le proprietà delle - Sistemi di numerazione operazioni e delle potenze Abilità: - Sostituire alle lettere i numeri - Calcolare il valore di un’espressione numerica e risolvere espressioni letterali - Passare dalle parole ai simboli e viceversa -Scomporre un numero naturale - Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze in fattori primi - Sostituire alle lettere i numeri e risolvere espressioni - Calcolare MCD e mcm di letterali numeri naturali e divisori di un -Scomporre un numero naturale in fattori primi numero - Calcolare MCD e mcm di numeri naturali e divisori di un - L’algoritmo di Euclide con numero differenza e divisione - L’algoritmo di Euclide con differenza e divisione - Calcolare il valore di - Calcolare il valore di un’espressione numerica un’espressione numerica - Passare dalle parole ai simboli e viceversa - Passare dalle parole ai simboli - Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze e viceversa - Sostituire alle lettere i numeri e risolvere espressioni - Applicare le proprietà delle letterali operazioni e delle potenze - Scomporre un numero naturale in fattori primi - Sostituire alle lettere i numeri - Calcolare MCD e mcm di numeri naturali e divisori di un e risolvere espressioni letterali numero - Scomporre un numero - L’algoritmo di Euclide con differenza e divisione naturale in fattori primi -Eseguire calcoli con sistemi di numerazione con base - Calcolare MCD e mcm di diversa da 10 numeri naturali e divisori di un numero - L’algoritmo di Euclide con differenza e divisione I numeri interi. - Calcolare il valore di C1, C3 - L’insieme Z un’espressione numerica - Operazioni, potenze ed espressioni in Z - Applicare le proprietà delle Abilità: potenze - Calcolare il valore di un’espressione numerica - Tradurre una frase in - Applicare le proprietà delle potenze un’espressione, sostituire alle - Tradurre una frase in un’espressione, sostituire alle lettere numeri interi e risolvere lettere numeri interi e risolvere espressioni letterali espressioni letterali - Risolvere problemi 4
I numeri razionali assoluti. - Semplificare espressioni con le C1, C3, C4 - Le frazioni frazioni - Rapporti, proporzioni e percentuali - Tradurre una frase in Abilità: un’espressione e sostituire - Semplificare espressioni con le frazioni numeri razionali alle lettere - Tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri - Trasformare numeri decimali razionali alle lettere in frazioni - Risolvere problemi con percentuali e proporzioni - Le proporzioni e loro proprietà - Trasformare numeri decimali in frazioni - Le proporzioni e loro proprietà I numeri razionali e numeri reali. - Semplificare espressioni con C1, C3, C4 - Introduzione ai numeri reali numeri razionali relativi e Abilità: potenze con esponente negativo - Semplificare espressioni con numeri razionali relativi e potenze con esponente negativo - Riconoscere numeri razionali e irrazionali - Eseguire calcoli approssimati - Stabilire l’ordine di grandezza di un numero - Risolvere problemi utilizzando la notazione scientifica TEMA 2 Insiemi e logica Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Insiemi e logica - Rappresentare un insieme e C3, C4 - Gli insiemi e la loro rappresentazione riconoscere i sottoinsiemi di - I sottoinsiemi un insieme - Operazioni con gli insiemi - Eseguire operazioni tra - L’insieme delle parti e la partizione di un insieme insiemi - Le proposizioni logiche - I connettivi logici e le espressioni - La logica e gli insiemi - I quantificatori Abilità: - Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme - Eseguire operazioni tra insiemi - Determinare la partizione di un insieme - Risolvere problemi utilizzando operazioni tra insiemi - Riconoscere le proposizioni logiche - Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando i connettivi logici e le loro tavole di verità - Applicare le proprietà delle operazioni logiche - Utilizzare forme di ragionamento come modus ponens e modus tollens - Trasformare enunciati aperti in proposizioni mediante i quantificatori TEMA 3 Calcolo letterale: monomi e polinomi Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime I monomi. - Riconoscere un monomio e C1, C3 - Che cosa sono i monomi stabilirne il grado - Le operazioni con i monomi - Sommare algebricamente - MCD e mcm tra monomi monomi Abilità: - Calcolare prodotti, potenze e - Riconoscere un monomio e stabilirne il grado quozienti di monomi - Sommare algebricamente monomi - Semplificare espressioni con - Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi operazioni e potenze di - Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi monomi - Calcolare il M.C.D. e il - Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi m.c.m. fra monomi 5
- Risolvere problemi con i monomi I polinomi. - Riconoscere un polinomio e C1, C3 - Che cosa sono i polinomi stabilirne il grado - Le operazioni tra polinomi - Eseguire addizione, - Prodotti notevoli sottrazione e moltiplicazione Abilità: di polinomi - Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado - Applicare i prodotti notevoli - Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di - Calcolare potenze di binomi polinomi - Applicare i prodotti notevoli - Calcolare potenze di binomi - Risolvere problemi con i polinomi TEMA 4 Equazioni lineari Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Equazioni lineari. - Stabilire se un’uguaglianza è C1, C3 - Le identità un’identità - Principi di equivalenza - Stabilire se un valore è - Equazioni numeriche intere di primo grado soluzione di un’equazione - Equazioni e problemi - Applicare i principi di Abilità: equivalenza delle equazioni - Stabilire se un’uguaglianza è un’identità - Risolvere equazioni - Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione numeriche intere - Applicare i principi di equivalenza delle equazioni - Risolvere equazioni numeriche intere - Utilizzare le equazioni per risolvere problemi TEMA 5 Disequazioni lineari Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Disequazioni lineari. - Applicare i principi di C1, C3 - Disuguaglianze numeriche equivalenza delle disequazioni - Disequazioni numeriche intere di primo grado - Risolvere disequazioni - Sistemi di disequazioni lineari numeriche e - Le disequazioni con valori assoluti rappresentarne le soluzioni su Abilità: una retta - Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni - Risolvere sistemi di - Risolvere disequazioni lineari numeriche e rappresentarne le disequazioni soluzioni su una retta - Risolvere sistemi di disequazioni - Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi - Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti TEMA 6 Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori. - Eseguire la divisione tra due C1 - La divisione con resto tra due polinomi polinomi - La regola di Ruffini - Applicare la regola di - Il teorema del resto e il teorema di Ruffini Ruffini - La scomposizione in fattori dei polinomi - Raccogliere a fattore - MCD e mcm tra polinomi comune Abilità: - Scomporre in fattori - Eseguire la divisione tra due polinomi particolari trinomi di secondo - Eseguire la divisione tra due polinomi grado - Applicare la regola di Ruffini - Utilizzare i prodotti notevoli - Raccogliere a fattore comune per scomporre in fattori un polinomio 6
- Scomporre in fattori particolari trinomi di secondo grado - Calcolare il M.C.D. e il - Utilizzare i prodotti notevoli per scomporre in fattori un m.c.m. fra polinomi polinomio - Applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini per scomporre in fattori un polinomio - Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi TEMA 7 Frazioni algebriche Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Frazioni algebriche. - Determinare le C1, C3 - Semplificazioni di frazioni algebriche condizioni di esistenza di - Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, elevamento a potenza e una frazione algebrica divisioni tra frazioni algebriche - Semplificare frazioni Abilità: algebriche - Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica - Eseguire operazioni e - Semplificare frazioni algebriche potenze con le frazioni - Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche algebriche - Semplificare espressioni con le frazioni algebriche - Semplificare espressioni con le frazioni algebriche TEMA 8 Equazioni fratte e letterali Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Equazioni fratte e letterali. - Risolvere equazioni C1, C3 - Le equazioni fratte numeriche fratte - Le equazioni letterali - Risolvere equazioni e - Le equazioni con valori assoluti disequazioni con valore Abilità: assoluto - Risolvere equazioni numeriche fratte - Risolvere equazioni letterali intere e fratte - Utilizzare le equazioni per risolvere problemi - Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto TEMA 9 Disequazioni fratte e letterali Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Disequazioni fratte e letterali. - Risolvere disequazioni C1, C3 - Disequazioni frazionarie numeriche fratte - Disequazioni prodotto e disequazioni risolvibili con procedimento analogo - Sistemi di disequazioni contenenti disequazioni frazionarie o di grado superiore al primo - Disequazioni letterali Abilità: - Risolvere disequazioni numeriche fratte - Risolvere disequazioni letterali intere e fratte 7
TEMA 10 Primi elementi di geometria euclidea Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Le nozioni di base della geometria. - Sa dare le definizioni dei C2, C4 - Oggetti geometrici e proprietà primi enti geometrici in modo - I postulati di appartenenza e d’ordine corretto - Gli enti fondamentali - Conosce la differenza tra - Le operazioni con i segmenti e gli assioma e teorema angoli – Figure e dimostrazioni - Sa quali sono i termini - Lunghezze, ampiezze, misure primitivi della geometria Abilità: euclidea - Sa dare le definizioni dei primi enti geometrici in modo - Sa dare la definizione di corretto semiretta e di segmento - Conosce la differenza tra assioma e teorema - Sa dare la definizione di - Sa quali sono i termini primitivi della geometria euclidea angolo e sa riconoscere un - Sa dare la definizione di semiretta e di segmento angolo concavo e convesso - Sa dare la definizione di angolo e sa riconoscere un angolo - Sa costruire e individuare concavo e convesso segmenti consecutivi e - Sa costruire e individuare segmenti consecutivi e adiacenti, adiacenti, angoli consecutivi e angoli consecutivi e adiacenti adiacenti - Conosce il significato di assioma e sa quali sono gli assiomi - Conosce il significato di della geometria euclidea assioma e sa quali sono gli - Conosce il significato di teorema e sa individuare l'ipotesi e assiomi della geometria la tesi euclidea - Sa confrontare segmenti - Conosce il significato di - Sa confrontare angoli teorema e sa individuare - Sa individuare il punto medio di un segmento e la bisettrice l'ipotesi e la tesi - Sa confrontare angoli di un angolo e ne conosce le proprietà - Sa individuare il punto medio di un segmento e la bisettrice di un angolo e ne conosce le proprietà Poligoni e triangoli. - Sa riconoscere triangoli C2, C3, C4 - Prime definizioni sui triangoli congruenti applicando i criteri - I tre criteri di congruenza di congruenza - Le proprietà del triangolo isoscele - Sa riconoscere triangoli Abilità: - Sa riconoscere triangoli congruenti applicando i isosceli criteri di congruenza - Sa stabilire relazioni fra i - Sa riconoscere triangoli isosceli lati e gli angoli di un - Sa stabilire relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo triangolo. - Sa dimostrare i teoremi sulle congruenze tra triangoli e sulle disuguaglianze 8
TEMA 11 Rette parallele e perpendicolari Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Rette parallele e rette perpendicolari. - Sa costruire rette perpendicolari C2, C3, C4 - Le rette perpendicolari - Sa individuare una distanza - Le rette parallele - Sa applicare le proprietà del - Le proprietà degli angoli dei poligoni triangolo isoscele - I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli - Sa riconoscere due rette Abilità: parallele - Sa costruire rette perpendicolari - Sa applicare le proprietà delle - Sa individuare una distanza rette parallele - Sa applicare le proprietà del triangolo isoscele - Sa applicare il teorema - Sa riconoscere due rette parallele dell'angolo esterno - Sa applicare le proprietà delle rette parallele -Sa applicare il teorema della - Sa applicare il teorema dell'angolo esterno somma degli angoli di un -Sa applicare il teorema della somma degli angoli di un triangolo e di un poligono triangolo e di un poligono - Sa riconoscere due triangoli sa riconoscere due triangoli rettangoli congruenti rettangoli congruenti - Riconosce le rette perpendicolari e le loro proprietà, - Riconosce le rette altezze di un triangolo, distanza di un punto da una retta. perpendicolari e le loro proprietà, - Sa dimostrare i teoremi sulle parallele e le altezze di un triangolo, distanza di perpendicolari un punto da una retta. TEMA 12 Isometrie e parallelogrammi Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Le isometrie. - Sa riconoscere ed utilizzare le C2, C3, C4 - Simmetrie assiali e centrali simmetrie assiali - Traslazioni e rotazioni - Sa riconoscere ed utilizzare le Abilità: simmetrie centrali - Sa riconoscere ed utilizzare le simmetrie assiali - Sa riconoscere ed utilizzare le - Sa riconoscere ed utilizzare le simmetrie centrali traslazioni - Sa riconoscere ed utilizzare le traslazioni - Sa riconoscere ed utilizzare le - Sa riconoscere ed utilizzare le rotazioni rotazioni - Sa individuare gli invarianti e gli elementi uniti di una isometria - Sa costruire prodotti di isometrie - Sa dimostrare i teoremi sulle isometrie Parallelogrammi e trapezi - Sa individuare ed utilizzare le C2, C3, C4 - Rettangoli, rombi, quadrati e trapezi proprietà caratteristiche di un - Il piccolo teorema di Talete parallelogramma Abilità: - Sa riconoscere parallelogrammi - sa individuare ed utilizzare le proprietà caratteristiche - Sa individuare ed utilizzare le di un parallelogramma caratteristiche di parallelogrammi - Sa riconoscere parallelogrammi particolari e li sa riconoscere - Sa individuare ed utilizzare le caratteristiche di - Sa individuare ed utilizzare le parallelogrammi particolari e li sa riconoscere proprietà caratteristiche di un - Sa individuare ed utilizzare le proprietà caratteristiche trapezio di un trapezio - Sa utilizzare la corrispondenza - Sa utilizzare la corrispondenza di Talete di Talete - Sa dimostrare le proprietà dei parallelogrammi e la corrispondenza di Talete TEMA 13 Statistica Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime La statistica. - Raccogliere, organizzare e C3, C4 - Distribuzione di frequenze rappresentare i dati - Rappresentazioni grafiche 9
- Indici di posizione: media, moda e mediana - Determinare frequenze assolute - La variabilità e relative Abilità: - Trasformare una frequenza - Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati relativa in percentuale - Determinare frequenze assolute e relative - Rappresentare graficamente una - Trasformare una frequenza relativa in percentuale tabella di frequenze - Rappresentare graficamente una tabella di frequenze - Calcolare gli indici di posizione - Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di centrale di una serie di dati dati - Calcolare gli indici di - Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati variabilità di una serie di dati - Utilizzare la distribuzione normale per stimare l’incertezza di una statistica TEMA 14 Informatica Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Informatica. - Uso di moodle come C4 Abilità: piattaforma elearning - Uso di Wolfram Alpha applicato all’algebra di base - Uso di geogebra e geogebratube - Uso di Logisism e ICircuit per enunciati logici per la modellazione dinamica di - Uso di Desmos per la rappresentazione grafica di geometria funzioni - Uso di Wiris per l’editing di esercizi - Uso di epubeditor per la scrittura digitale - Uso di Youtube per l’uso consapevole di video - Uso di moodle come piattaforma elearning - Uso di geogebra e geogebratube per la modellazione dinamica di geometria TEMA 15 Sistemi lineari Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Sistemi lineari - Riconoscere sistemi determinati, C1, C4 - Sistemi determinati, indeterminati, impossibili impossibili, indeterminati - Metodo di sostituzione, confronto, riduzione, Cramer - Risolvere un sistema con il - Sistemi lineari in tre equazioni in tre incognite metodo di sostituzione - Sistemi letterali e fratti - Risolvere un sistema con il Abilità: metodo del confronto - Riconoscere sistemi determinati, impossibili, - Risolvere un sistema con il indeterminati metodo di riduzione - Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione - Risolvere un sistema con il - Risolvere un sistema con il metodo del confronto metodo di Cramer - Risolvere un sistema con il metodo di riduzione - Risolvere sistemi numerici fratti - Risolvere un sistema con il metodo di Cramer - Risolvere sistemi di tre - Risolvere sistemi numerici fratti equazioni in tre incognite - Risolvere problemi mediante i sistemi - Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite - Risolvere sistemi letterali - Risolvere sistemi più complessi attraverso artifici TEMA 16 Radicali Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Radicali in R. - Applicare la definizione di C1 - Radici quadrate, cubiche, n-esime radice ennesima - Condizione di esistenza - Determinare le condizioni di - Trasporto fuori e dentro dal segno di radice esistenza di un radicale - La semplificazione e il confronto tra radicali - Razionalizzazione 10
- Radicali ed equazioni - Semplificare, ridurre allo stesso Abilità: indice e confrontare tra loro - Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali, radicali numerici e letterali anche con l’uso di approssimazioni - Eseguire operazioni con i - Applicare la definizione di radice ennesima radicali - Determinare le condizioni di esistenza di un radicale - Trasportare un fattore fuori o - Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare dentro il segno di radice tra loro radicali numerici e letterali - Semplificare espressioni con i - Eseguire operazioni con i radicali radicali - Trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice - Razionalizzare il denominatore - Semplificare espressioni con i radicali di una frazione - Razionalizzare il denominatore di una frazione - Eseguire calcoli con potenze a - Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di esponente razionale equazioni a coefficienti irrazionali - Eseguire calcoli con potenze a esponente razionale TEMA 17 Piano cartesiano e retta Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Piano cartesiano e retta. - Passare dalla rappresentazione C1, C4 - I punti e i segmenti. Distanza tra due punti e punto di un punto nel piano cartesiano medio alle sue coordinate e viceversa - L’equazione di una retta passante per l’origine - Calcolare la distanza tra due . L’equazione generale della retta punti - Le rette e i sistemi lineari - Determinare il punto medio di - Rette parallele e perpendicolari un segmento - Fasci di rette - Passare dal grafico di una retta - Distanza di un punto da una retta alla sua equazione e viceversa - Determinare il coefficiente - Problemi sulle rette angolare di una retta Abilità: - Scrivere l’equazione di una - Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano retta dati alcuni elementi cartesiano alle sue coordinate e viceversa - Stabilire se due rette sono - Calcolare la distanza tra due punti incidenti, parallele o - Determinare il punto medio di un segmento perpendicolari - Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e - Operare con i fasci di rette viceversa propri e impropri - Determinare il coefficiente angolare di una retta - Calcolare la distanza di un - Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi punto da una retta - Stabilire se due rette sono incidenti, parallele o perpendicolari - Operare con i fasci di rette propri e impropri - Calcolare la distanza di un punto da una retta - Risolvere problemi su rette e segmenti - Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e segmenti TEMA 18 Equazioni di secondo grado Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Equazioni di secondo grado. - Applicare la formula risolutiva C1, C3 - Definizione delle equazioni di secondo grado - Risoluzione di un’equazione di secondo grado - Risolvere equazioni numeriche - Le relazioni fra le radici e i coefficienti di secondo grado - La regola di Cartesio - Risolvere e discutere equazioni - La scomposizione di un trinomio di secondo grado letterali di secondo grado - Le equazioni parametriche - Calcolare la somma e il - Problemi con le equazioni di secondo grado prodotto delle radici di Abilità: un’equazione di secondo grado - Applicare la formula risolutiva delle equazioni di senza risolverla secondo grado 11
- Risolvere equazioni numeriche di secondo grado - Studiare il segno delle radici di - Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo un’equazione di secondo grado grado mediante la regola di Cartesio - Calcolare la somma e il prodotto delle radici di - Scomporre trinomi di secondo un’equazione di secondo grado senza risolverla grado - Studiare il segno delle radici di un’equazione di secondo grado mediante la regola di Cartesio - Scomporre trinomi di secondo grado - Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo grado. Risolvere problemi di secondo grado TEMA 19 Parabole, equazioni e sistemi Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Parabole, equazioni e sistemi. - Risolvere problemi di massimo e C1, C3 - La funzione quadratica e la parabola minimo mediante le parabole - Le equazioni di grado superiore al secondo - Risolvere algebricamente e Abilità: interpretare graficamente sistemi - Disegnare una parabola di secondo grado - Interpretare graficamente le equazioni di secondo - Risolvere sistemi simmetrici di grado secondo grado - Determinare l’equazione di una parabola, noti alcuni - Risolvere equazioni binomie, elementi trinomie e biquadratiche - Risolvere problemi di massimo e minimo mediante le - Risolvere equazioni di grado parabole superiore al secondo con la - Risolvere algebricamente e interpretare graficamente scomposizione in fattori sistemi di secondo grado - Risolvere algebricamente e - Risolvere sistemi simmetrici di secondo grado interpretare graficamente - Risolvere equazioni binomie, trinomie e biquadratiche particolari sistemi di grado - Risolvere equazioni di grado superiore al secondo con superiore al secondo la scomposizione in fattori - Risolvere algebricamente e interpretare graficamente particolari sistemi di grado superiore al secondo - Risolvere particolari sistemi simmetrici di grado superiore al secondo e sistemi omogenei - Risolvere problemi utilizzando sistemi di secondo grado TEMA 20 Disequazioni e sue applicazioni Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Disequazioni. - Risolvere e interpretare C1, C3 - Le disequazioni lineari graficamente disequazioni lineari - Il segno delle disequazioni di secondo grado intere - Studiare il segno di un prodotto - Risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere - Studiare il segno di un trinomio - Le disequazioni intere di grado superiore al secondo di secondo grado - Le disequazioni fratte - Risolvere disequazioni di - I sistemi di disequazioni secondo grado intere e - Problemi con le disequazioni rappresentarne le soluzioni Abilità: - Interpretare graficamente - Risolvere e interpretare graficamente disequazioni disequazioni di secondo grado lineari - Risolvere disequazioni di grado - Studiare il segno di un prodotto superiore al secondo - Studiare il segno di un trinomio di secondo grado - Risolvere disequazioni fratte - Risolvere disequazioni di secondo grado intere e - Risolvere sistemi di rappresentarne le soluzioni disequazioni in cui compaiono - Interpretare graficamente disequazioni di secondo disequazioni di secondo grado o grado di grado superiore - Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo - Risolvere disequazioni fratte 12
- Risolvere sistemi di disequazioni in cui compaiono disequazioni di secondo grado o di grado superiore - Utilizzare le disequazioni di secondo grado per risolvere problemi - Risolvere quesiti riguardanti equazioni e disequazioni parametriche - Applicare le disequazioni per determinare il dominio e studiare il segno di funzioni Applicazioni delle disequazioni. - Applicare le disequazioni per C1 - Equazioni e disequazioni irrazionali risolvere equazioni irrazionali - Equazioni e disequazioni con valori assoluti - Applicare le disequazioni per Abilità: risolvere disequazioni irrazionali - Applicare le disequazioni per risolvere equazioni irrazionali - Applicare le disequazioni per risolvere disequazioni irrazionali - Applicare le disequazioni per risolvere equazioni con i valori assoluti - Applicare le disequazioni per risolvere disequazioni con i valori assoluti TEMA 21 Probabilità Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Probabilità. - Riconoscere se un evento è C3, C4 - Gli eventi e lo spazio campionario aleatorio, certo o impossibile - La definizione classica di probabilità - Determinare la probabilità di un - Le operazioni con gli eventi evento secondo la definizione - I teoremi relativi al calcolo delle probabilità classica Abilità: - Calcolare la probabilità della - Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o somma logica di eventi impossibile - Calcolare la probabilità del - Determinare la probabilità di un evento secondo la prodotto logico di eventi definizione classica dipendenti e indipendenti - Determinare la probabilità di un evento aleatorio, - Calcolare la probabilità secondo la definizione statistica condizionata - Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione soggettiva - Calcolare la probabilità della somma logica di eventi - Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti - Calcolare la probabilità condizionata - Descrivere esperimenti aleatori mediante variabili aleatorie, tabelle di frequenza e diagrammi TEMA 22 Circonferenza e poligoni Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Circonferenze. - Eseguire costruzioni e C2, C3 - I luoghi geometrici dimostrazioni relative a luoghi - La circonferenza e il cerchio geometrici - I teoremi sulle corde - Determinare l’equazione di un - Le circonferenze e le rette luogo geometrico nel piano - Le posizioni reciproche tra due rette cartesiano - Gli angoli alla circonferenza - Riconoscere le parti della Abilità: circonferenza e del cerchio - Eseguire costruzioni e dimostrazioni relative a luoghi - Applicare i teoremi sulle corde geometrici - Riconoscere le posizioni - Determinare l’equazione di un luogo geometrico nel reciproche di retta e piano cartesiano circonferenza, ed eseguire costruzioni e dimostrazioni 13
- Riconoscere le parti della circonferenza e del cerchio - Riconoscere le posizioni - Applicare i teoremi sulle corde reciproche di due circonferenze, - Riconoscere le posizioni reciproche di retta e ed eseguire dimostrazioni circonferenza, ed eseguire costruzioni e dimostrazioni - Applicare il teorema delle rette - Riconoscere le posizioni reciproche di due tangenti a una circonferenza da un circonferenze, ed eseguire dimostrazioni punto esterno - Applicare il teorema delle rette tangenti a una - Applicare le proprietà degli circonferenza da un punto esterno angoli al centro e alla - Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti circonferenza corrispondenti - Risolvere problemi relativi alla - Risolvere problemi relativi alla circonferenza e alle sue circonferenza e alle sue parti parti - Sa dimostrare i teoremi sulla circonferenza Circonferenze e poligoni. - Riconoscere poligoni inscritti e C3, C4 - I poligoni iscritti circoscritti e applicarne le - I poligoni circoscritti proprietà - I triangoli e i punti notevoli - Applicare le proprietà dei punti - I quadrilateri inscritti e circoscritti notevoli di un triangolo - I poligoni regolari - Applicare teoremi su Abilità: quadrilateri inscritti e circoscritti - Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti e applicarne - Applicare teoremi su poligoni le proprietà regolari e circonferenza - Applicare le proprietà dei punti notevoli di un - Risolvere problemi relativi a triangolo poligoni inscritti e circoscritti - Applicare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti - Applicare teoremi su poligoni regolari e circonferenza - Risolvere problemi relativi a poligoni inscritti e circoscritti - Sa dimostrare i teoremi sui poligoni iscritti e circoscritti TEMA 23 Teorema di Pitagora e Euclide Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Teoremi di Euclide e di Pitagora. - Applicare il primo teorema di C2, C3 - Il primo teorema di Euclide Euclide - Il teorema di Pitagora - Applicare il teorema di Pitagora - Applicazioni del teorema di Pitagora - Applicare il secondo teorema di - Il secondo teorema di Euclide Euclide Abilità: - Utilizzare le relazioni sui - Applicare il primo teorema di Euclide triangoli rettangoli con angoli di - Applicare il teorema di Pitagora 30°, 45°, 60° - Applicare il secondo teorema di Euclide - Risolvere problemi mediante i - Utilizzare le relazioni sui triangoli rettangoli con teoremi di Euclide e di Pitagora angoli di 30°, 45°, 60° - Risolvere problemi mediante i teoremi di Euclide e di Pitagora - Sa dimostrare i teoremi di Euclide e Pitagora TEMA 24 Proporzionalità e similitudine Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Proporzionalità e similitudine. - Riconoscere grandezze C2, C3 - Le grandezze geometriche direttamente proporzionali - Le grandezze commensurabili e incommensurabili - Eseguire dimostrazioni - Le grandezze proporzionali applicando il teorema di Talete e - Il teorema di Talete il teorema della bisettrice Abilità: - Applicare i tre criteri di - Riconoscere grandezze direttamente proporzionali similitudine dei triangoli 14
- Eseguire dimostrazioni applicando il teorema di Talete - Applicare le relazioni di e il teorema della bisettrice proporzionalità che esprimono i - Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli teoremi di Euclide - Applicare le relazioni di proporzionalità che esprimono - Applicare teoremi relativi alla i teoremi di Euclide similitudine tra poligoni e tra - Applicare teoremi relativi alla similitudine tra poligoni poligoni regolari e tra poligoni regolari - Applicare i teoremi relativi alla - Applicare i teoremi relativi alla similitudine nella similitudine nella circonferenza circonferenza - Calcolare aree e perimetri di - Applicare le proprietà della sezione aurea di un triangoli e poligoni simili segmento - Calcolare la misura della - Calcolare aree e perimetri di triangoli e poligoni simili lunghezza di una circonferenza e - Calcolare la misura della lunghezza di una dell’area di un cerchio circonferenza e dell’area di un cerchio - Applicare le proprietà della - Applicare le proprietà della misura e delle proporzioni misura e delle proporzioni tra tra grandezze per risolvere problemi geometrici grandezze per risolvere problemi - Risolvere problemi relativi a figure simili geometrici - Risolvere problemi relativi a lunghezza della - Risolvere problemi relativi a circonferenza e area del cerchio figure simili - Sa dimostrare i teoremi sulla similitudine - Risolvere problemi relativi a lunghezza della circonferenza e area del cerchio TEMA 25 Trasformazioni Geometriche Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Trasformazioni geometriche. - Riconoscere le isometrie: C2 - Le trasformazioni geometriche e le isometrie traslazione, rotazione, simmetria - Traslazioni e rotazioni assiale e simmetria centrale - Simmetria centrale e assiale - Riconoscere le simmetrie delle - L’omotetia figure Abilità: - Applicare trasformazioni geometriche a punti e figure - Riconoscere i punti uniti e le figure unite in una trasformazione - Comporre trasformazioni - Riconoscere le isometrie: traslazione, rotazione, simmetria assiale e simmetria centrale - Riconoscere le simmetrie delle figure - Comporre isometrie - Applicare le proprietà dell’omotetia - Riconoscere le equazioni di particolari isometrie nel piano cartesiano - Riconoscere le equazioni di un’omotetia nel piano cartesiano - Nel piano cartesiano, applicare isometrie e omotetie a punti e rette, determinando coordinate ed equazioni degli elementi trasformati - Determinare le equazioni di trasformazioni composte TEMA 26 Applicazioni informatiche Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Applicazioni informatiche Uso di strumenti CAS C4 Nella programmazione di ciascun docente si potrà indicare i percorso specifico per ciascun anno scolastico fermo restando che: Il percorso del primo anno dovrà obbligatoriamente contenere i temi 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10 e 11. Il percorso del secondo anno dovrà obbligatoriamente contenere i temi 15, 16, 17, 18, 20, 22, 23 e 24 (se non sono stati già affrontati nel corso degli anni precedenti). 15
COMPETENZE DISCIPLINARI, TEMI E CONOSCENZE/ABILITA' MINIME SPECIFICHE PER IL TRIENNIO Competenze disciplinari C1: utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in forma grafica C2 Confrontare e analizzare figure geometriche individuandone invarianti e relazioni C3 Individuare strategie appropriate per la risoluzione dei problemi C4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico. TEMA 1: Equazioni, disequazioni e sistemi di disequazioni Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Numeri reali. Risolvere equazioni e C1 Equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado disequazioni di secondo grado e superiore. di grado superiore. Equazioni e disequazioni irrazionali e con valori Risolvere equazioni e assoluti. disequazioni irrazionali. Abilità: Risolvere equazioni e Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e disequazioni con valori assoluti. di grado superiore. Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali. Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti. Risolvere sistemi di disequazioni TEMA 2: Funzioni Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Funzioni e rappresentazione cartesiana di una Individuare il dominio C1 funzione di una funzione Ricerca degli zeri di una funzione Essere in grado di Segno di una funzione calcolare gli zeri e il Funzioni irrazionali segno di una funzione Funzioni con valori assoluti Abilità Individuare il dominio Stabilire l’iniettività ,suriettività di una funzione Saper comporre due o più funzioni Stabilire la crescenza,decrescenza di una funzione Saper lavorare con funzioni definite a tratti e con i moduli TEMA 3: La retta Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime 16
equazione implicita ed esplicita di una retta Saper disegnare una C1,C2,C3 Condizione di parallelismo e retta perpendicolarità Calcolare l’equazione di Retta per un punto una retta e conoscere i Distanza punto retta parametri nella sua Simmetria assiale e centrale, equazione Fasci propri ed impropri Stabilire la posizione Simmetria assiale, centrale, sistema di reciproca tra due rette riferimento traslato ,anche utilizzando la Abilità condizione di Passare dal grafico di una retta alla sua Parallelismo e equazione e viceversa perpendicolarità Individuare l’equazione di una retta dati Saper calcolare le alcuni elementi coordinate del Stabilire la posizione di due rette baricentro, ortocentro, Calcolare distanza punto retta, circocentro Calcolare l’area e perimetro di un poligono Saper calcolare l’area di Fare l’analisi di un fascio di rette un triangolo e Determinare l’asse di un segmento e area di quadrilatero un triangolo Saper calcolare l’equazione di una retta applicando simmetria, traslazioni TEMA 4: Parabola, circonferenza Conoscenze Conoscenze/Abilità Competenze minime Coniche come luoghi geometrici Rappresentare nel piano C1,C3,C2 (Parabola, Circonferenza) cartesiano le due coniche di Posizione reciproca tra circonferenza e retta; tra data equazione e conoscere il parabola e retta significato dei parametri della Rette tangenti sua equazione. Abilità Scrivere l'equazione delle due Rappresentare nel piano cartesiano una una coniche, date alcune parabola/circonferenza di data equazione e conoscere il condizioni. significato dei parametri della sua equazione. Risolvere semplici problemi Scrivere l'equazione di una circonferenza /parabola, sulle due coniche e rette. date alcune condizioni. Saper determinare le rette Risolvere semplici problemi con le due coniche e tangenti. rette. Determinare l'equazione di un luogo geometrico nel piano cartesiano. Saper analizzare un fascio di parabole e circonferenze Tema 5: Successioni e progressioni Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Successioni numeriche Saper distinguere una C1,C2 Successioni per ricorrenza progressione algebrica Principio di induzione da una geometrica Progressioni aritmetiche e geometriche Saper risolvere Abilità semplici quesiti legati Saper determinare la somma di n termini di alla realtà una qualsiasi progressione Saper applicare il principio di induzione per dimostrare uguaglianze Applicare la conoscenza delle progressioni per risolvere quesiti legati alla realtà e quesiti geometrici 17
Saper passare da una espressione analitica di una successione ad una espressione per ricorrenza e viceversa TEMA 6: Ellisse, Iperbole Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Ellisse ed iperbole come luoghi geometrici Saper tracciare il grafico delle C1,C3 Rette tangenti due coniche e riconoscere il Ellisse ed iperbole traslate significato dei parametri che Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole compaiono nell’equazione ed ellisse Saper determinare le rette La funzione omografica tangenti Fasci di ellissi ed iperboli Saper risolvere semplici Abilità esercizi contenenti le due Saper tracciare il grafico delle due coniche coniche Stabilire la posizione reciproca tra le due coniche e retta Tracciare il grafico di funzioni omografiche Saper applicare le trasformazioni geometriche all’iperbole ed ellisse Saper analizzare fasci di ellissi ed iperboli TEMA 7: Funzioni goniometriche Conoscenze Conoscenze/Abilità Competenze minime Funzioni goniometriche. Conoscere e saper lavorare con C1,C3 Relazioni fondamentali le relazioni fondamentali. Funzioni goniometriche di angoli notevoli associati Saper calcolare espressioni Abilità goniometriche di archi Semplificare espressioni contenenti funzioni particolari. goniometriche applicando le relazioni Tracciare il grafico di funzioni fondamentali goniometriche seno, coseno, Saper calcolare le funzioni goniometriche di un tangente angolo e, viceversa, risalire all'angolo data una sua funzione goniometrica Tracciare il grafico di funzioni goniometriche mediante l'utilizzo di opportune trasformazioni geometriche TEMA 8: Dati e previsioni Conoscenze/Abilità Abilità minime Competenze Valori medi e indici di variabilità. Calcolare valori medi e misure C4. Distribuzioni doppie di frequenze. di variabilità di una Indipendenza, correlazione e regressione distribuzione. Abilità Riconoscere se due caratteri Calcolare valori medi e misure di variabilità sono dipendenti o indipendenti. di una distribuzione Scrivere l’equazione della retta Analizzare distribuzioni doppie di frequenze, di regressione. individuando distribuzioni condizionate e marginali. Scrivere l’equazione della retta di regressione e valutare il grado di correlazione TEMA 9: Esponenziali e Logaritmi 18
Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Le potenze con esponente reale Applicare le proprietà delle C1, C3, C4 La funzione esponenziale potenze a esponente reale e le La curva esponenziale proprietà dei logaritmi Equazioni disequazioni esponenziali Rappresentare il grafico di Logaritmi e loro proprietà funzioni esponenziali e La curva logaritmica logaritmiche elementari Equazioni e disequazioni logaritmiche deducibili per semplici Abilità: trasformazioni Saper rappresentare le funzioni esponenziali e Risolvere equazioni e logaritmo disequazioni esponenziali e Confrontare i grafici delle funzioni esponenziali e logaritmiche logaritmiche Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Saper risolvere equazione e disequazioni da un punto di vista grafico Determinare approssimativamente per via grafica le soluzioni di un’equazione e disequazioni TEMA 10: Funzioni e Formule Goniometriche Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità minime Competenze Le funzioni goniometriche e le trasformazioni Tracciare il grafico di funzioni C1, C2, C3, C4 geometriche angoli associati goniometriche mediante opportune Formule di sottrazione, addizione, duplicazione, semplici trasformazioni bisezione, parametriche, prostaferesi, Werner geometriche(traslazioni, simmetrie Identità goniometriche centrali e assiali, dilatazioni e Equazioni goniometriche elementari contrazioni) Equazioni lineari in seno e coseno Calcolare le funzioni goniometriche Equazioni omogenee di secondo grado di angoli associati Equazioni biquadratiche omogenee in seno e Verificare una identità goniometrica coseno Risolvere equazioni goniometriche Sistemi di equazioni goniometriche elementari, lineari in seno e coseno, Disequazioni goniometriche omogenee e riconducibili ad Abilità omogenee di secondo grado Tracciare il grafico di funzioni goniometriche Risolvere sistemi di equazioni mediante l’utilizzo di opportune trasformazioni goniometriche geometriche. Risolvere disequazioni Saper utilizzare le formule di sottrazione, goniometriche elementari, lineari in addizione, duplicazione, bisezione, parametriche, seno e coseno, omogenee e prostaferesi, Werner riconducibili ad omogenee di Risolvere le identità goniometriche secondo grado Saper risolvere le equazioni e disequazioni goniometriche Saper determinare i sistemi di equazioni goniometriche TEMA 11: Trigonometria Conoscenze/Abilità Conoscenze/Abilità Competenze minime Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo Applicare i teoremi sui C1, C2, C3, C4 Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque triangoli rettangoli e sui Teorema dei seni triangoli qualunque Teorema della corda 19
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