Programmazione dipartimentale di Matematica per l'a.s. 2019-2020 - Liceo Carlo Montanari
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Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
Programmazione dipartimentale di Matematica
per l’a.s. 2019-2020
La seguente programmazione contiene tutti gli argomenti che il dipartimento ritiene irrinunciabili, da
svolgere nel corso dell’intero quinquennio. Tuttavia la suddivisione annuale degli stessi deve ritenersi
indicativa. Ogni docente, infatti, in relazione alle caratteristiche delle proprie classi, adeguerà la
scansione dei programmi anticipando o posticipando taluni argomenti, al fine di privilegiare una migliore
acquisizione dei contenuti da parte degli studenti e li svilupperà secondo le modalità che ritiene più
opportune.
La programmazione o è suddivisa per competenze, ripercorrendo le competenze richieste nell’asse
matematico per il primo biennio e le competenze dei licei nel triennio.
Ogni competenza è declinata secondo le capacità peculiari e poi secondo le conoscenze e i relativi
argomenti che verranno affrontati durante le classi prima e seconda.
Tutte le indicazioni dei capitoli fanno riferimento ai libri in adozione in tutte le sezioni:
classe I-II: Bergamini-Trifone, Matematica.Azzurro, seconda edizione, vol. 1-2, ed. Zanichelli
classi III-IV-V: Sasso, Nuova Matematica a colori, ed. Azzurra, vol. 3-4-5, ed. Petrini
PRIMO BIENNIO
Classe Prima
Competenze da sviluppare
1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma
grafica
2: Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
4: Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni
specifiche di tipo informatico
Capitoli Competenze Abilità
Calcolare il valore di un’espressione numerica
Passare dalle parole ai simboli e viceversa
1. I numeri
1e3 Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze
naturali
Sostituire alle lettere i numeri e risolvere espressioni letterali
Scomporre un numero naturale in fattori primi
1Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
Calcolare MCD e mcm di numeri naturali
Calcolare il valore di un’espressione numerica
Applicare le proprietà delle potenze
2. I numeri 1e3
interi Tradurre una frase in un’espressione, sostituire alle lettere numeri interi e risolvere
espressioni letterali
Risolvere problemi con i numeri interi.
Semplificare espressioni con le frazioni
Tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere
3. I numeri Semplificare espressioni con numeri razionali relativi e potenze con esponente negativo
razionali e i 1, 3 e 4
numeri reali Trasformare numeri decimali in frazioni
Riconoscere numeri razionali e irrazionali
Risolvere problemi con percentuali e proporzioni
Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme
4. Gli insiemi e Eseguire operazioni tra insiemi
3e4
la logica Determinare la partizione di un insieme
Risolvere problemi utilizzando operazioni tra insiemi
Riconoscere un monomio e stabilirne il grado
Sommare algebricamente monomi
Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi
6. I monomi 1e3
Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi
Calcolare il MCD e il mcm fra monomi
Risolvere problemi con i monomi
Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado
Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi
7. I polinomi 1e3
Applicare i prodotti notevoli
Risolvere problemi con i polinomi
8. La Raccogliere a fattore comune
scomposizion 1
e in fattori Utilizzare i prodotti notevoli per scomporre in fattori un polinomio
Stabilire se un’uguaglianza è un’identità
Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione
9. Le equazioni
1, 3 e 4 Applicare i principi di equivalenza delle equazioni
lineari
Risolvere equazioni numeriche intere
Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati
Determinare frequenze assolute e relative
α. Introduzione
3e4 Trasformare una frequenza relativa in percentuale
alla statistica
Rappresentare graficamente una tabella di frequenze
Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati
Identificare le parti del piano e le figure geometriche principali
G1. La geometria
2e3 Riconoscere figure congruenti
del piano
Eseguire costruzioni
G2. I triangoli 2e3 Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi
2Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
Applicare i criteri di congruenza dei triangoli
Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri
Eseguire dimostrazioni e costruzioni su rette perpendicolari, proiezioni ortogonali e
G3. Perpendico- 2e3 asse di un segmento
lari e
Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso
parallele
Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
G4 I parallelo- Applicare le proprietà di quadrilateri particolari: rettangolo, rombo, quadrato
2e3
grammi e i Utilizzare le proprietà del trapezio isoscele
trapezi Applicare il teorema del fascio di rette parallele
Classe seconda
Capitoli Competenze Abilità
Rappresentare le soluzioni di disequazioni già risolte
Risolvere disequazioni numeriche intere
12. Le Risolvere e discutere disequazioni letterali intere
disequazioni 1e3
lineari Risolvere problemi con le disequazioni
Risolvere disequazioni numeriche intere con valori assoluti
Risolvere disequazioni fratte
Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione
Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati
13. Sistemi 1e3 Risolvere un sistema con il metodo del confronto
lineari Risolvere un sistema con il metodo di riduzione
Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite
Risolvere problemi mediante i sistemi
Applicare la definizione di radice ennesima
Determinare le condizioni di esistenza di un radicale
14. I radicali 1
Studiare il segno di espressioni con i radicali
Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare tra loro radicali numerici e letterali
Eseguire operazioni e potenze con i radicali
Trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice
Semplificare espressioni con i radicali
15. Le operazioni
1 Scomporre in fattori le somme e frazioni algebriche di radicali
con i radicali
Razionalizzare il denominatore di una frazione
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali
Eseguire calcoli con potenze a esponente razionale
Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue coordinate e
16. Il piano viceversa
cartesiano e 1e4 Calcolare la distanza tra due punti
la retta Determinare il punto medio di un segmento
Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa
3Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
Determinare il coefficiente angolare di una retta
Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi
Stabilire l’appartenenza di un punto a una retta
Stabilire se due rette sono parallele o incidenti, in particolare perpendicolari
Operare con i fasci di rette propri e impropri
Calcolare la distanza di un punto da una retta
Risolvere problemi su rette e segmenti
Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e
segmenti
Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile
Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica
Calcolare la probabilità della somma logica di eventi
β. Introduzione Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti
alla 3e4 Calcolare la probabilità condizionata
probabilità Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione statistica
Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione soggettiva
Descrivere esperimenti aleatori mediante variabili aleatorie, tabelle di frequenza e
diagrammi
Applicare le proprietà dell’equivalenza tra superfici
Riconoscere superfici equivalenti
Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogrammi, fra triangolo e
parallelogramma, fra trapezio e triangolo, fra poligono regolare e triangolo
G5. Le superfici Costruire poligoni equivalenti
equivalenti e 2e3
le aree Calcolare le aree di poligoni notevoli: rettangolo, quadrato, parallelogramma,
triangolo, trapezio, quadrilatero con diagonali perpendicolari, poligono circoscritto,
poligoni regolari
Applicare la formula di Erone
Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria
G6. I teoremi di Eseguire dimostrazioni e problemi con i due teoremi di Euclide
Euclide e 2e3 Eseguire dimostrazioni e problemi con il teorema di Pitagora
Pitagora Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria
Determinare la misura di una grandezza
G7. La Riconoscere grandezze direttamente proporzionali
proporzionali 2e3
tà Applicare il teorema di Talete e il teorema della bisettrice
Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria
Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli
Applicare teoremi relativi alla similitudine tra poligoni, in particolare tra poligoni
regolari
G8. La 2e3
Applicare i teoremi relativi alla similitudine nella circonferenza
similitudine
Applicare le proprietà della misura e delle proporzioni tra grandezze per risolvere
problemi geometrici
Risolvere problemi relativi a figure simili
G9. Le trasfor- Applicare trasformazioni geometriche a punti e figure
2
mazioni Riconoscere le isometrie: traslazione, rotazione, simmetria assiale e simmetria centrale
4Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
geometriche Applicare isometrie nel piano cartesiano
Riconoscere le simmetrie di rette, triangoli e quadrilateri
Comporre isometrie
Applicare le proprietà dell’omotetia
OBIETTIVI MINIMI per la classe I
Conoscere gli elementi caratteristici degli insiemi N,Z,Q,R e le operazioni in essi definite.
Conoscere i metodi di rappresentazione degli insiemi e le principali operazioni tra essi.
Saper operare con monomi e polinomi.
Conoscere le regole dei prodotti notevoli e saperle applicare.
Saper risolvere equazioni di primo grado intere.
Conoscere le nozioni fondamentali della geometria.
Saper utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere semplici problemi.
Adoperare gli strumenti informatici eventualmente introdotti.
OBIETTIVI MINIMI per la classe II
Saper risolvere sistemi di equazioni di primo grado intere.
Saper risolvere disequazioni di primo grado.
Saper eseguire le principali operazioni con i radicali.
Saper operare nel piano cartesiano con punti e rette.
Conoscere le tematiche geometriche affrontate.
Saper utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere semplici problemi di vario genere.
Adoperare gli strumenti informatici eventualmente introdotti.
5Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
SECONDO BIENNIO
COMPETENZE
Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,
rappresentandole anche sotto forma grafica
Analizzare grafici e figure geometriche e dimostrarne semplici proprietà
Confrontare grafici e figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
Utilizzare il linguaggio ed i metodi propri della matematica per organizzare e valutare informazioni
quantitative e qualitative
Analizzare dati e interpretarli anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche
Interpretare algebricamente un problema geometrico e interpretare geometricamente un problema
algebrico
CLASSE TERZA
CAPACITA’:
ARITMETICA E ALGEBRA
Scomporre semplici polinomi con l’uso anche della divisione polinomiale
Saper operare con le frazioni algebriche
Risolvere equazioni e disequazioni, intere e fratte, di secondo grado
Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di secondo grado
Risolvere problemi che implicano l’uso di equazioni collegati anche ad altre discipline e a situazioni di vita
ordinaria, come prosecuzione della modellizzazione matematica.
GEOMETRIA
Rappresentare, confrontare ed analizzare, anche attraverso semplici dimostrazioni, figure riconducibili alla
circonferenza, al cerchio ed alle loro parti ed utilizzarle come modello per risolvere problemi.
Analizzare sezioni coniche espresse mediante la loro equazione, individuandone invarianti e proprietà
Comprendere la potenzialità del metodo analitico applicato alle coniche studiate per risolvere problemi
algebrici e geometrici
Risolvere analiticamente problemi riguardanti rette, circonferenze e altre coniche.
Rappresentare analiticamente luoghi di punti: riconoscere dagli aspetti formali dell’equazione le proprietà
geometriche del luogo e viceversa
RELAZIONI E FUNZIONI
Risolvere equazioni e disequazioni di II grado
Rappresentare parabole e circonferenze nel piano cartesiano
Risolvere semplici equazioni goniometriche
6Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
CONOSCENZE Classe III
Aritmetica e Algebra
Scomposizione dei polinomi vol 3, unità 1
Frazioni algebriche vol 3, unità 2
Divisione di polinomi vol 3, unità 7
Relazioni e funzioni
Equazioni di primo grado frazionari e letterali vol 3, unità 3
Equazioni di secondo grado e parabola vol 3, unità 4
Disequazioni di secondo grado e frazionarie vol 3, unità 5
Sistemi di equazioni di secondo grado vol 3, unità 6
Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo vol 3, unità 8
La circonferenza nel piano cartesiano vol 3, unità 9
Geometria
La circonferenza nel piano euclideo vol 3, unità 9
Poligoni inscritti e circoscritti, lunghezza della circonferenza e area del vol 3, unità 10
cerchio
Funzioni goniometriche vol 3, unità 11
Dati e previsioni (solo per l’opzione economico-sociale)
Complementi di Statistica vol 3, unità 15
OBIETTIVI MINIMI
Conoscere le principali scomposizioni di II grado
Saper operare con le frazioni algebriche
Conoscere e risolvere equazioni di secondo grado e superiore
Conoscere e risolvere sistemi di II grado
Saper risolvere disequazioni intere e fratte e i sistemi di disequazioni
Saper riconoscere e rappresentare nel piano cartesiano parabola e circonferenza
Conoscere le tematiche geometriche affrontate
7Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
CLASSE QUARTA
CAPACITA’
ARITMETICA E ALGEBRA
Risolvere semplici equazioni e disequazioni irrazionali e con valore assoluto
Risolvere problemi che implicano l’uso delle equazioni studiate collegati anche ad altre discipline e a
situazioni di vita ordinaria, come prosecuzione della modellizzazione matematica.
GEOMETRIA
Analizzare sezioni coniche espresse mediante la loro equazione, individuandone invarianti e proprietà
Comprendere la potenzialità del metodo analitico applicato alle coniche per risolvere problemi algebrici e
geometrici
RELAZIONI E FUNZIONI
Risolvere analiticamente problemi riguardanti le coniche studiate.
Rappresentare analiticamente luoghi di punti: riconoscere dagli aspetti formali dell’equazione le proprietà
geometriche del luogo e viceversa
Saper rappresentare funzioni esponenziali e logaritmiche semplici.
Saper operare con i logaritmi.
Saper costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche
in rapporto con lo studio delle altre discipline.
CONOSCENZE Classe IV
Relazioni e funzioni
Equazioni e disequazioni irrazionali vol 4, unità 1
Equazioni e disequazioni con valore assoluto vol 4, unità 2
Le coniche vol 4, unità 3-4
Funzioni goniometriche (se non svolte in classe terza) vol 3, unità 11
Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali vol 4, unità 5
Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche vol 4, unità 6
Geometria analitica dello spazio vol 4, unità 8
Geometria
Geometria euclidea dello spazio vol 4, unità 7
8Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
Dati e previsioni (per l’opzione economico e sociale)
Calcolo combinatorio e probabilità vol 4, unità 9-10
Complementi di Statistica vol 3,unità 15
OBIETTIVI MINIMI
Saper riconoscere e rappresentare nel piano cartesiano l’equazione delle coniche affrontate e saper operare con
esse.
Conoscere e rappresentare le funzioni esponenziale, logaritmica.
Saper risolvere equazioni e disequazioni elementari esponenziali, logaritmiche e irrazionali.
CLASSE QUINTA
CAPACITA’
Porre in relazione le informazioni acquisite algebricamente nello studio di una funzione con la sua
rappresentazione grafica.
Saper analizzare e comprendere la rappresentazione grafica di una funzione, individuandone le
caratteristiche principali.
Comprendere il significato di limite, derivata, integrale. Saperli calcolare nei casi trattati.
9Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
CONOSCENZE Classe V
vol 5, unità1
Introduzione all’analisi
vol 5, unità 2
Limiti di funzioni reali di variabile reale
vol 5, unità 4
Continuità
vol 5, unità 5
La derivata
vol 5 unità 6
Teoremi sulle funzioni derivabili
vol 5, unità 7
Lo studio di funzione
vol 5, unità 8
L’integrale indefinito
vol 5, unità 9
L’integrale definito
OBIETTIVI MINIMI
Comprendere gli elementi fondamentali del concetto di limite.
Svolgere il calcolo di limiti di funzioni razionali.
Comprendere il significato dell’operazione di derivazione e integrazione.
Determinare la derivata di una funzione razionale.
Saper integrare semplici funzioni.
Gestire lo studio di una funzione razionale.
Comprendere la rappresentazione grafica di una funzione.
10Programmazione di Matematica a.s. 2019-2020
OBIETTIVI FORMATIVI DELLA DISCIPLINA
1. Sviluppo delle capacità logico-intuitive
2. Sviluppo dei processi di astrazione e formazione dei concetti
3. Acquisizione dei sistemi logici e moduli espressivi formalmente corretti
4. Capacità di lavorare in maniera ordinata e autonoma
5. Interesse per il rilievo storico di alcuni importanti eventi nello sviluppo del pensiero matematico
6. Cogliere sia l’aspetto “pratico” per risolvere problemi e interpretare la realtà, sia l’aspetto dello
sviluppo logico e coerente del pensiero razionale.
STRUMENTI DI VALUTAZIONE ADOTTATI
Le prove tenderanno a verificare le competenze e le conoscenze specifiche che ogni ragazzo deve
possedere per poter seguire il corso con profitto.
La valutazione avverrà attraverso prove diversamente articolate (test, questionari, esercizi, colloqui) in
numero congruo in modo tale da poter accertare le competenze programmate.
La valutazione alla fine dei quadrimestri avverrà per tutte le classi mediante un voto unico.
INDICATORI DI VALUTAZIONE
Le verifiche si articoleranno sulla base dei seguenti indicatori:
- conoscenza dei contenuti;
- uso del linguaggio;
- uso delle tecniche di calcolo;
- comprensione;
- applicazione e rielaborazione critica
- gestione delle strategie risolutive
Per quel che riguarda in generale i criteri di valutazione si rimanda a quanto stabilito dal PTOF.
Verona, 6 settembre 2019
Il segretario Il coordinatore di materia
Cinzia Meneghello Michele Bortolazzi
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