A.S. 2021/22 - LICEO SCIENTIFICO STATALE Giulietta Banzi Bazoli
←
→
Trascrizione del contenuto della pagina
Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù
LICEO SCIENTIFICO STATALE
Giulietta Banzi Bazoli
P R O G R A M M A Z I O NE DI DIPARTIMENTO
MATEMATICA
CLASSI NUOVO ORDINAMENTO
A.S. 2021/22PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE MATEMATICA CLASSE 1^
M1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in forma grafica
M2: Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni.
M3: Individuare strategie appropriate per la soluzione dei problemi.
M4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo
informatico.
(*) contenuti minimi
MODULI CONOSCENZE ABILITÀ COMPETENZE Tempi
ALGEBRA ALGEBRA
● I numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e ● Determinare i divisori di un numero applicando i
decimale, frazioni generatrici). Introduzione ai numeri reali criteri di divisibilità
(*) ● Scomporre un numero naturale in fattori primi Settembre
● Numeri primi e criteri di divisibilità (*) ● Calcolare MCD e mcm di due o più numeri naturali
● MCD e mcm tra numeri interi (*) ● Operare con i numeri interi M1
Modulo 1 ● Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro ● Ridurre ai minimi termini una frazione
M3 Ottobre
proprietà (*) ● Operare con i numeri razionali
● Potenze e loro proprietà (*) ● Calcolare potenze con esponente intero ed eseguire
● Espressioni numeriche (*) operazioni tra di esse
● Rapporti e percentuali. Approssimazioni ● Utilizzare le proprietà delle potenze per eseguire
calcoli in modo rapido
● Risolvere espressioni numeriche● Confrontare, ordinare numeri e rappresentare
numeri sulla retta orientata
● Trasformare una frazione in numero decimale e
viceversa
● Approssimare un numero decimale per difetto o per
eccesso
● Scrivere un numero razionale in notazione scientifica
e determinarne l’ordine di grandezza
● Eseguire calcoli con le percentuali
GEOMETRIA
GEOMETRIA ● Riconoscere gli enti primitivi e gli assiomi che li legano
● Enti geometrici primitivi (*) ● Enunciare correttamente le definizioni delle varie
● Semirette e segmenti (*) figure geometriche introdotte
● Semipiani e angoli (*) ● Classificare segmenti e angoli
● Confronto e somma di segmenti (*) ● Operare con segmenti e angoli
● Confronto e somma di angoli (*) ● Costruire e individuare segmenti consecutivi e
● Spezzate, poligoni (*) adiacenti, angoli consecutivi ed adiacenti, opposti al
vertice, complementari, supplementari, esplementari
ALGEBRA ALGEBRA
● Il linguaggio degli insiemi (*) ● Utilizzare i simboli del linguaggio degli insiemi
● Operazioni tra insiemi (unione, intersezione, prodotto ● Rappresentare un insieme
cartesiano) e loro proprietà (*) ● Riconoscere e determinare sottoinsiemi di un insieme
● Logica delle proposizioni ● Rappresentare l’insieme unione, intersezione,
● Valore di verità di una proposizione prodotto cartesiano
● Connettivi logici ● Operare con gli insiemi
Modulo 2 M1 Ottobre
● Tabelle di verità ed espressioni logiche ● Riconoscere una proposizione
● Tautologie e contraddizioni ● Riconoscere proposizioni atomiche e composte
● Cenni di logica dei predicati attraverso connettivi logici
● Quantificatori ● Saper utilizzare i connettivi e, o (inclusivo ed
esclusivo), non
● Calcolare il valore di verità di una proposizione
composta
ALGEBRA ALGEBRA M1 Novembre
Modulo 3 ● Espressioni letterali (*) ● Tradurre un’espressione linguistica in espressione
● Monomi, definizioni, grado, operazioni, espressioni (*) letterale che indichi una sequenza di operazioni e M2 Dicembre
● MCD e mcm tra monomi (*) viceversa● Polinomi, definizioni, somma algebrica (*) ● Calcolare il valore di un’espressione letterale in M3
● Prodotto di un monomio per polinomio, prodotto di due o corrispondenza di particolari valori numerici
più polinomi (*) assegnati alle lettere che figurano in essa M4
● Stabilire se, in corrispondenza di particolari valori
numerici assegnati alle lettere, l’espressione perde
di significato
● Scrivere un monomio in forma normale
● Individuare monomi simili, uguali, opposti
● Determinare il grado di un monomio
● Eseguire operazioni di addizione e moltiplicazione
tra monomi
● Semplificare espressioni letterali contenenti
monomi
● Ridurre un polinomio in forma normale
● Eseguire operazioni di addizione e moltiplicazione
tra polinomi
GEOMETRIA
GEOMETRIA ● Distinguere ipotesi e tesi nell’enunciato di un
● Cos’è un teorema e qual è la sua struttura (soggetto, ipotesi teorema
e tesi) ● Riconoscere gli elementi di un triangolo
● Figure congruenti ● Classificare un triangolo
● Criteri di congruenza dei triangoli (*) ● Individuare le mediane, le altezze, le bisettrici di un
● Teorema relativo agli angoli alla base di un triangolo triangolo
isoscele e il suo inverso (*) ● Dimostrare le proprietà dei triangoli isosceli
● Relazioni tra lati e angoli di un triangolo e disuguaglianze tra ● Eseguire dimostrazioni di proprietà geometriche di
elementi di un triangolo (*) una figura utilizzando i criteri di congruenza dei
triangoli e le loro conseguenze
● Stabilire relazioni fra i lati e gli angoli di un triangoloALGEBRA ALGEBRA
● Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza ● Riconoscere e sviluppare i prodotti notevoli
(*) ● Semplificare espressioni con i polinomi ricorrendo,
● Quadrato di un binomio e di un polinomio (*) se possibile, ai prodotti notevoli
● Quadrato di un trinomio (*) ● Eseguire la divisione tra due polinomi con la regola
● Cubo di un binomio (*) generale
● Potenza di un binomio ● Applicare il teorema del resto
● Triangolo di Tartaglia ● Eseguire divisioni con la regola di Ruffini Gennaio
● Divisione tra polinomi (*) M1
● Teorema del resto (*)
● Regola di Ruffini (*) M2
Modulo 4
GEOMETRIA GEOMETRIA M3
● Teorema dell’angolo esterno (*) ● Dimostrare il teorema dell’angolo esterno
● Rette perpendicolari e parallele (*) ● Costruire rette perpendicolari e parallele M4
● Distanza di un punto da una retta e tra rette parallele, asse ● Individuare e costruire la distanza tra un punto e una
di un segmento (*) retta e tra due rette parallele Febbraio
● Simmetria centrale e assiale ● Disegnare le proiezioni di un segmento
● Assioma delle rette parallele (*) ● Eseguire dimostrazioni in cui si utilizzano le
● Dimostrazione per assurdo (*) conseguenze dei i criteri di congruenza dei triangoli
● Teorema sulla unicità della perpendicolare (*) ● Classificare gli angoli che due rette parallele formano
● Angoli formati da due rette parallele tagliate da una con una loro trasversale
trasversale (*) ● Applicare i criteri di parallelismo nelle dimostrazioni
● Criterio di parallelismo (*)
ALGEBRA ALGEBRA
● Identità ed equazioni (*) ● Riconoscere identità ed equazioni M1
● Principi di equivalenza (*) ● Verificare se un numero è soluzione di un’equazione
Modulo 5 ● Risoluzione di equazioni di primo grado numeriche intere in ● Applicare i principi di equivalenza M3 Marzo
una incognita (*) ● Risolvere un’equazione numerica intera riconoscendo
● Problemi che hanno come modello un’equazione di primo se è determinata, impossibile o indeterminata M4
grado ● Costruire il modello algebrico di un problema e
risolverloALGEBRA ALGEBRA
● Raccoglimento a fattor comune totale e parziale (*) ● Scomporre in fattori un polinomio utilizzando
● Scomposizione mediante prodotti notevoli (*) consapevolmente le diverse tecniche di
● Scomposizione della differenza o somma di cubi (*) fattorizzazione anche legate ai prodotti notevoli
● Scomposizione di un trinomio particolare (*) ● Applicare il teorema e la regola di Ruffini per la
● Scomposizione con la regola di Ruffini (*) scomposizione in fattori di un polinomio
● MCD e mcm tra polinomi (*) ● Determinare MCD e mcm di due o più polinomi
● Riconoscere se due frazioni algebriche sono
equivalenti M1
● Semplificare una frazione algebrica
M2
Modulo 6
GEOMETRIA GEOMETRIA M3 Marzo
● Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo (*) ● Enunciare e dimostrare i teoremi relativi alla somma
● Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un M4 Aprile
convesso di n lati (n > 3) poligono convesso
● Il secondo criterio di congruenza generalizzato dei triangoli ● Eseguire dimostrazioni utilizzando i teoremi relativi
(*) alla somma degli angoli interni ed esterni di un
● Congruenza dei triangoli rettangoli (*) triangolo e di un poligono convesso
● Eseguire dimostrazioni utilizzando anche il secondo
criterio di congruenza generalizzato dei triangoli
● Eseguire dimostrazioni utilizzando il criterio di
congruenza dei triangoli rettangoli
ALGEBRA ALGEBRA
● Frazioni algebriche, dominio e semplificazione (*) ● Ridurre due o più frazioni algebriche allo stesso
● Frazioni algebriche: somma algebrica, moltiplicazione, denominatore
divisione, potenza (*) ● Calcolare somma algebrica, prodotto e quoziente di
● Espressioni con frazioni algebriche (*) frazioni algebriche M1
● Equazioni di primo grado frazionarie ● Calcolare le potenze con esponente intero relativo di
● Introduzione alle equazioni letterali intere una frazione algebrica M2 Aprile
Modulo 7 ● Svolgere espressioni con le frazioni algebriche
M3 Maggio
● Determinare il dominio di un’equazione fratta
● Risolvere un’equazione numerica fratta in una M4
incognita riconducibile ad una equazione di primo
grado
● Discutere equazioni letterali riconducibili alla forma
Ax = BGEOMETRIA GEOMETRIA
● Quadrilateri ● Riconoscere trapezi, parallelogrammi, rettangoli,
● Parallelogrammi (*) rombi, quadrati, individuandone le proprietà
● Trapezi (*) caratteristiche
● Rettangoli, rombi, quadrati (*) ● Eseguire dimostrazioni utilizzando le proprietà dei
● Piccolo teorema di Talete e suoi corollari (*) quadrilateri notevoli ed il piccolo teorema di Talete
ALGEBRA ALGEBRA
M1
● Intervalli ● Verificare se un numero è soluzione di una Maggio
● Unione e intersezione di intervalli disequazione
Modulo 8 M3
● disuguaglianze e proprietà ● Risolvere una disequazione lineare numerica Giugno
● disequazioni lineari intere e principi di equivalenza (*) ● Risolvere un sistema di due o più disequazioni M4
● sistemi di disequazioni lineari (*)PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE MATEMATICA CLASSE 2^
M1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in forma grafica
M2: Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni.
M3: Individuare strategie appropriate per la soluzione dei problemi.
M4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni
grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico.
(*) contenuti minimi
MODULI CONOSCENZE ABILITÀ COMPETENZE Tempi
ALGEBRA ALGEBRA
● Disequazioni fratte (*) ● Risolvere disequazioni non lineari mediante
● Sistemi di disequazioni anche non lineari (*) scomposizione in fattori Settembre
● Definizione di valore assoluto ● Applicare la definizione di valore assoluto alla M1
Ottobre
● Equazioni lineari con valori assoluti risoluzione immediata di particolari equazioni e
Modulo 1 disequazioni
M3
● Risolvere un’equazione contenente uno o più valori M4
assoluti
● Risolvere problemi di primo gradoALGEBRA ALGEBRA
● Funzione lineare e rappresentazione grafica e significato ● Rappresentare nel piano cartesiano il grafico di una
dei coefficienti dell’equazione del grafico della funzione retta
lineare (Coefficiente angolare e intercetta all’origine) ● Individuare la relazione tra coefficiente angolare e
● Sistemi lineari numerici di due equazioni in due incognite pendenza della retta
in forma normale (*) ● Riconoscere la legge di proporzionalità diretta
● Risoluzione grafica ● Riconoscere la posizione reciproca di due rette dalle
● Sistema determinato, impossibile, indeterminato (*) loro equazioni
● Metodi di sostituzione, confronto, riduzione (*) ● Individuare il grado di un sistema
● Matrici e determinanti (*) ● Ridurre un sistema lineare in forma normale
● Regola di Sarrus ● Riconoscere se un sistema lineare di due equazioni in
● Metodo di Cramer (*) due incognite è determinato, indeterminato,
● Sistemi fratti con dominio (*) impossibile
● Sistemi lineari letterali di due equazioni in due incognite
● Risolvere graficamente e algebricamente un sistema
con discussione M1
lineare di due equazioni in due incognite
● Problemi geometrici lineari da risolvere con un sistema (*) Ottobre
● Risolvere algebricamente sistemi lineari di tre
Modulo 2 ● Sistemi lineari numerici di tre equazioni in tre incognite
equazioni in tre incognite
M3
Novembre
GEOMETRIA ● Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi M4
● Luoghi geometrici (asse di un segmento e bisettrice di un di due o tre equazioni in due o tre incognite
angolo) (*) GEOMETRIA
● Circonferenza e cerchio (*) ● Conoscere il concetto di luogo geometrico e definire
● Costruzione della circonferenza passante per tre punti circonferenza e cerchio
● Corde e proprietà (*) ● Dedurre alcune proprietà delle corde
● Parti del cerchio e della circonferenza ● Riconoscere le posizioni relative di una retta e di una
● Posizioni reciproche retta e circonferenza, tra due circonferenza e di due circonferenze
circonferenze (*) ● Utilizzare la relazione fra angoli alla circonferenza e i
● Angoli al centro e angoli alla circonferenza (*) corrispondenti angoli al centro
● Teorema delle tangenti condotte da un punto esterno ad ● Dimostrare e applicare in semplici esercizi di
una stessa circonferenza (*) geometria sintetica i teoremi sulla circonferenza
● Poligoni inscritti e circoscritti (*) studiati
● Punti notevoli di un triangolo (*)
● Teoremi sui quadrilateri inscritti e circoscritti (*)
● Poligoni regolariALGEBRA ALGEBRA
● Definizione di radicale aritmetico (*) ● Determinare il dominio di un radicale aritmetico
● Semplificazione di un radicale (*) ● Applicare la proprietà invariantiva dei radicali
● Riduzione allo stesso indice (*) ● Semplificare radicali numerici e letterali
● Moltiplicazione e divisione (*) ● Eseguire le operazioni con i radicali
● Trasporto di un fattore dentro e fuori dal segno di radice ● Saper razionalizzare una frazione
(*) ● Calcolare il valore di espressioni contenenti radicali
● Potenza e radice di un radicale aritmetico (*) ● Applicare le nozioni sui radicali alla risoluzione di
● Somma algebrica di radicali aritmetici (*) equazioni, disequazioni e sistemi lineari a coefficienti
● Radicali doppi irrazionali
● Razionalizzazione del denominatore di una frazione (*) ● Risolvere equazioni di secondo grado M1
● Espressioni con i radicali aritmetici (*) ● Risolvere problemi di secondo grado
● Equazioni lineari a coefficienti irrazionali (*) M2 Dicembre
Modulo 3 ● Funzione radice e dominio
● Potenza con esponente razionale M3 Gennaio
● Equazioni pure e spurie (*)
M4
● Equazioni di secondo grado complete (*)
● Formula risolutiva di un'equazione di secondo grado
completa (*)
● Equazioni di secondo grado fratte (*)
● Problemi di secondo grado (*)
GEOMETRIA
GEOMETRIA
● Utilizzare i teoremi sulle relazioni tra lato e altezza di
● Relazioni tra gli elementi di un triangolo equilatero (*)
un triangolo equilatero o tra lato e diagonale di un
● Relazioni tra gli elementi di un quadrato (*)
quadrato sia nelle dimostrazioni di geometria sia nelle
● Grandezze commensurabili e incommensurabili
applicazioni dell’algebra alla geometria
● Problemi sui poligoni con angoli di 30°, 60°, 45° (*)ALGEBRA ALGEBRA
● Relazioni tra coefficienti e soluzioni di un’equazione di ● Determinare somma e prodotto delle soluzioni di
secondo grado (*) un’equazione di secondo grado senza risolverla
● Equazioni parametriche ● Discutere equazioni parametriche
● Scomposizione di un trinomio di secondo grado (*) ● Scomporre in fattori un trinomio di secondo grado
M1
● Ricerca di due numeri conoscendone somma e prodotto. nel campo reale
M2 Febbraio
GEOMETRIA GEOMETRIA
Modulo 4 ● Teorema sull’equivalenza dei parallelogrammi (*) ● Enunciare ed utilizzare le condizioni che determinano M3 Marzo
● Teorema sull’equivalenza di un triangolo e di un l'equivalenza tra le superfici di alcuni poligoni
parallelogrammo (*) elementari M4
● Teorema sull’equivalenza di un triangolo e di un trapezio ● Dedurre i teoremi di Euclide e di Pitagora attraverso
(*) equivalenze tra figure piane
● Teorema sull’equivalenza di un poligono circoscritto ad ● Applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide
una circonferenza e di un triangolo ● Risolvere problemi di secondo grado di natura
● Teoremi di Euclide e Pitagora (*) geometrica
GEOMETRIA GEOMETRIA
● Rapporti, proporzioni e proprietà (*) ● Riconoscere figure simili
● Similitudine (*) ● Riconoscere poligoni simili M2
Modulo 5 ● Criteri di similitudine (*) ● Riconoscere triangoli simili Aprile
● Proprietà dei triangoli simili (*) ● Applicare, in dimostrazioni e problemi, i criteri di M3
● Teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine similitudine, i teoremi di Euclide
● Poligoni similiALGEBRA ALGEBRA
● Funzione quadratica ● Rappresentare nel piano cartesiano una parabola
● Intersezione grafica e algebrica con una retta ● Studiare il segno di un trinomio di secondo grado
● Segno della funzione quadratica ● Risolvere graficamente e algebricamente le
● Disequazioni di secondo grado intere (*) disequazioni di secondo grado
● Disequazioni di secondo grado fratte (*) ● Risolvere disequazioni fratte
Aprile
● Sistemi di disequazioni (*) ● Risolvere sistemi di disequazioni
● Regola di Cartesio e discussione del segno delle soluzioni ● Determinare il dominio di un’equazione irrazionale M1
di un’equazione parametrica di secondo grado. ● Risolvere un’equazione irrazionale contenenti uno o
Modulo 6 ● Equazioni irrazionali con un radicale quadratico (*) due radicali quadratici M2
● Equazioni con radicali quadratici
M3
GEOMETRIA GEOMETRIA
● Teorema delle due corde (*) ● Applicare, in dimostrazioni e problemi, le proprietà Maggio
● Teorema delle due secanti (*) delle corde, secanti e tangenti a una circonferenza
● Teorema della secante e della tangente (*) ● Dedurre il teorema di Talete e le sue conseguenze
● Sezione aurea di un segmento
● Teorema di Talete (*)
● Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo
● Teorema della bisettrice
ALGEBRA ALGEBRA
● Equazioni e disequazioni binomie e trinomie (*) ● Risolvere equazioni binomie
● Equazioni reciproche di terzo e quarto grado ● Risolvere equazioni trinomie (in particolare
● Equazioni abbassabili di grado (*) biquadratiche)
● Disequazioni intere e fratte di grado superiore al secondo ● Risolvere particolari equazioni di grado superiore M1
● Sistemi di secondo grado (*) al secondo mediante opportune sostituzioni Maggio
Modulo 7 ● Risolvere equazioni di grado superiore al secondo M3
applicando in modo consapevole le principali Giugno
tecniche di fattorizzazione e la legge di M4
annullamento del prodotto
● Risolvere disequazioni binomie
● Risolvere disequazioni trinomie
● Risolvere sistemi di secondo grado
● Risolvere problemi di secondo gradoPROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE MATEMATICA CLASSE 3^
M1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in forma grafica
M2: Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni.
M3: Individuare strategie appropriate per la soluzione dei problemi.
M4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di
tipo informatico.
(*) contenuti minimi
NUCLEO CONOSCENZE
AMBITO ABILITÀ COMPETENZE PERIODO
TEMATICO
● Disequazioni algebriche intere e fratte. (*) ● Risolvere equazioni e disequazioni intere
● Disequazione di 2° grado e superiore al secondo (*) M1
e fratte di grado superiore al secondo.
● Disequazioni irrazionali. (*)
● Disequazioni con moduli e miste. (*) ● Risolvere equazioni, disequazioni, sistemi
RELAZIONI Disequazioni ● Equazioni e disequazioni irrazionali. (*) Settembre
E FUNZIONI algebriche di disequazioni in valore assoluto e/o
● Equazioni e disequazioni con i valori assoluti. (*)
● Sistemi di disequazioni (*) irrazionali. M1● Funzioni numeriche e funzioni matematiche. (*) ● Individuare dominio, iniettività,
● Rappresentazione cartesiana di una funzione. suriettività, biettività, (dis)parità,
● Principali caratteristiche delle funzioni. M1
(de)crescenza.
RELAZIONI ● Ricerca degli zeri di una funzione. (*)
Funzioni ● Segno di una funzione (*)
E FUNZIONI Ottobre
● Comporre due o più funzioni.
● Funzione irrazionale M1
● Funzioni con valori assoluti
● Determinare le funzioni inverse.
M1
● Coordinate cartesiane sulla retta e sul piano. (*) ● Calcolare e utilizzare il punto medio,
Coordinate
● Punto medio di un segmento. (*) la lunghezza di un segmento, il baricentro di
GEOMETRIA ● Baricentro di un triangolo. (*)
cartesiane. un triangolo. M1-M2
● Distanza tra due punti. (*) Novembre
● Area di un triangolo.
● Equazione lineare in x e y. Forma implicita, ● Passare da grafico di una retta alla
esplicita e segmentaria della retta. (*) sua equazione e viceversa. M1-M3
● Condizione di parallelismo e perpendicolarità
tra due rette. (*) ● Individuare, nell’equazione, il
M1
● Retta per un punto. (*) coefficiente angolare della retta.
● Distanza di un punto da una retta. (*)
● Determinare l’equazione di una retta
● Simmetria assiale. (*) M3
dati alcuni elementi.
● Alcuni luoghi geometrici: asse di un segmento,
GEOMETRIA
La retta
bisettrice di un angolo. ● Stabilire la posizione di due rette,
● Fasci propri e impropri di rette. anche utilizzando la condizione di parallelismo M2-M3 Novembre
e di perpendicolarità.
● Calcolare la distanza tra punto e
M1-M2
retta.
● Calcolare perimetro e area di un
triangolo di un poligono.
M1-M2● Determinare l’asse di un segmento e
M1
la bisettrice di un angolo.
● Operare con i fasci di rette. M2-M3
● Risolvere i problemi di geometria
M1-M3
analitica sulla retta.
● La circonferenza come luogo geometrico, ● Tracciare il grafico di una
equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti. (*) circonferenza di data equazione. M1
● Intersezioni di una circonferenza con una retta.
Rette tangenti. (*) ● Determinare l’equazione di una
● Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi. M1-M3
circonferenza. (*)
● Stabilire la posizione reciproca retta-
● Fasci di circonferenze.
circonferenza e circonferenza-circonferenza. M1-M3
Circonferenza ● Determinare l’equazione delle
GEOMETRIA
tangenti ad una circonferenza. M1-M3 Dicembre
● Operare con fasci di circonferenze.
M1-M3
● Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la rappresentazione
M1-M3
grafica di archi di circonferenze.
● Risolvere i problemi di geometria
analitica sulla circonferenza. M1-M3
● La parabola come luogo geometrico, equazione ● Individuare gli elementi
cartesiana ed elementi caratterizzanti. (*) caratterizzanti una parabola. M1
Parabola Gennaio /
GEOMETRIA ● Equazione della parabola con asse di simmetria
parallelo all’asse y e all’asse x. (*) ● Tracciare il grafico di una parabola di Febbraio
data equazione. M1-M3● Intersezioni di una parabola con una retta. Rette ● Determinare l’equazione di una
tangenti. (*) parabola dati alcuni elementi. M1-M3
● Condizioni per determinare l’equazione di una
parabola. (*) ● Stabilire la posizione reciproca retta-
● Teorema di Archimede. parabola. M1-M3
● Fasci di parabole
● Trovare le rette tangenti ad una
parabola. M1-M3
● Operare con i fasci di parabole.
M1-M3
● Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la rappresentazione
M1-M3
grafica di archi di parabole.
● Risolvere problemi di geometria
analitica sulla parabola. M1-M3
● L’ellisse come luogo geometrico. (*) ● Individuare gli elementi
● Equazione e proprietà dell’ellisse. (*) caratterizzanti una ellisse. M1
● Intersezione dell'ellisse con una retta e
condizione di tangenza. (*) ● Tracciare il grafico di una ellisse di
● Condizioni per determinare l’equazione data equazione. M1-M3
dell'ellisse. (*)
● Determinare l’equazione di una
● L’ellisse e le trasformazioni geometriche.
ellisse dati alcuni elementi. M1-M3 Marzo
GEOMETRIA
Ellisse
● Stabilire la posizione reciproca retta-
ellisse. M1-M3
● Trovare le rette tangenti ad una
ellisse. M1-M3
● Determinare le equazioni di ellissi
traslate. M1-M3● Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la rappresentazione
M1-M3
grafica di archi di ellissi.
● Risolvere problemi di geometria
analitica sull’ellisse. M1-M3
● L’iperbole come luogo geometrico. (*) ● Individuare gli elementi
● Equazione e proprietà dell’iperbole. (*) caratterizzanti una iperbole. M1
● Iperbole equilatera. (*) ● Tracciare il grafico di un'iperbole di
● Intersezioni di un’iperbole con una retta e data equazione. M1
condizioni di tangenza. (*) ● Determinare l’equazione dell'iperbole
● Condizioni per determinare l’equazione dati alcuni elementi. M1-M3
dell'iperbole. (*)
● Stabilire la posizione reciproca retta-
● L’iperbole traslata. iperbole. M1-M3
Iperbole ● La funzione omografica. (*)
GEOMETRIA ● Trovare le rette tangenti ad una
Aprile
iperbole. M1-M3
● Determinare le equazioni di iperboli
traslate.
M1-M3
● Tracciare il grafico di iperboli traslate
e di funzioni omografiche. M1
● Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la rappresentazione M1-M3
grafica di archi di iperboli.
● Risolvere problemi di geometria
analitica sull’iperbole. M1-M3
● Le isometrie: ● Determinare le equazioni di una
GEOMETRIA
❖ Traslazione di vettore. (*) trasformazione geometrica. M1-M2❖ Simmetria centrale e assiale. (*) ● Applicare le trasformazioni geometriche
Le alle coniche. M1-M2-M3
❖ Simmetria rispetto ad una retta qualsiasi. In un
trasformazioni ❖ Rotazione. qualsiasi
● Determinare le equazioni delle coniche
traslate e ruotate. M1-M2-M3 periodo
● Le potenze con esponente reale (*) ● Applicare le proprietà delle potenze a
● La funzione esponenziale. (*) esponente reale e le proprietà dei logaritmi. M1
● La curva esponenziale. (*) ● Rappresentare il grafico di funzioni
● Equazioni e disequazioni esponenziali. esponenziali e logaritmiche elementari e
M1
deducibile per trasformazioni.
Esponenziali ● Sistemi di disequazioni
RELAZIONI ● Logaritmi e loro proprietà. (*) ● Risolvere, anche graficamente,
e
E FUNZIONI ● La curva logaritmica. (*) equazioni e disequazioni esponenziali e Maggio
M1-M3
logaritmiche.
Logaritmi ● Equazioni e disequazioni logaritmiche.
● Sistemi di disequazioni. ● Riconoscere e costruire i modelli di
crescita o decrescita esponenziale o
● Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche logaritmica.
M1-M3-M4
deducibili per trasformazioni. (*)
● Analisi di dati in contesti reali e in collegamento ● Analizzare, classificare e interpretare
con altre discipline. distribuzioni singole e doppie di frequenze. M1-M4
DATI E Statistica In un
● La rappresentazione grafica dei dati. ● Rappresentare graficamente dati
PREVISIONI qualsiasi
statistici. M1
periodo
● Interpretare un grafico statistico.
M1-M4PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE MATEMATICA CLASSE 4^
M1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in forma grafica
M2: Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni.
M3: Individuare strategie appropriate per la soluzione dei problemi.
M4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di
tipo informatico.
(*) contenuti minimi
NUCLEO
AMBITO CONOSCENZE ABILITÀ COMPETENZE PERIODO
TEMATICO
Ripetizione ● Risolvere, anche graficamente, equazioni
Esponenziali ● Equazioni e disequazioni logaritmiche. (*) e disequazioni esponenziali e M1-M3
RELAZIONI ● Equazioni e disequazioni esponenziali. (*) logaritmiche.
e Settembre
E FUNZIONI ● Riconoscere e costruire i modelli di
Logaritmi
crescita o decrescita esponenziale o M1-M3-M4
logaritmica.
Funzioni e ● Le misure degli angoli. (*) ● Conoscere e rappresentare graficamente
● Funzioni goniometriche: seno, coseno, le funzioni seno, coseno, tangente,
formule tangente e cotangente. (*) cotangente e le funzioni goniometriche M1-M3 Novembre
goniometriche ● Grafici delle funzioni goniometriche. (*)
inverseRELAZIONI ● Funzioni goniometriche di alcuni angoli ● Calcolare le funzioni goniometriche di
E FUNZIONI
notevoli. (*) archi particolari. M1
● Funzioni goniometriche inverse. (*)
● Le funzioni goniometriche e le trasformazioni ● Tracciare il grafico di funzioni
geometriche (traslazioni, simmetrie centrali e assiali, goniometriche mediante opportune
dilatazioni e contrazioni) (*)
trasformazioni geometriche (traslazioni,
● Angoli associati. (*) M1-M3
simmetrie centrali e assiali, dilatazioni e
● Formule di sottrazione, addizione,
duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi. contrazioni).
(*)
● Calcolare le funzioni goniometriche di
angoli associati. M1
● Identità goniometriche. ● Verificare un’identità goniometrica.
● Equazioni goniometriche elementari. (*)
M3
● Equazioni lineari in sen x e cos x. (*) ● Risolvere equazioni goniometriche
● Equazioni omogenee di 2° grado. (*) elementari, lineari in seno e coseno,
● Equazioni biquadratiche omogenee in sen x e omogenee e riconducibili ad omogenee di 2° M1
Identità, cos x.
grado.
equazioni e ● Sistemi di equazioni goniometriche.
● Disequazioni goniometriche. (*)
disequazioni ● Risolvere sistemi di equazioni Dicembre
goniometriche. M1
goniometriche.
● Risolvere disequazioni
goniometriche elementari, lineari in seno e
coseno, omogenee e riconducibili ad M1-M3
omogenee di 2° grado.
● Relazioni tra gli elementi di un triangolo ● Applicare i teoremi sui triangoli
rettangolo. (*) rettangoli e sui triangoli qualunque. M1
Trigonometria ● Relazioni tra gli elementi di un triangolo
qualunque. (*) Dicembre
● Risolvere triangoli rettangoli e
● Teorema dei seni. (*) triangoli qualunque. M1-M3
● Teorema della corda (*)● Teorema di Carnot (*) ● Risolvere problemi di trigonometria.
● Risoluzione dei triangoli. (*) M1-M3
● Coefficiente angolare di una retta. (*) ● Determinare le equazioni della
● Coordinate polari. rotazione. M1
● Rotazione degli assi cartesiani. (*)
● Equazioni parametriche di una curva. (*) ● Calcolare l’area di un triangolo e il
Applicazioni ● Applicazioni in fisica. (*) M1
raggio della circonferenza circoscritta.
● La trigonometria in contesti reali.
della Gennaio
● Descrivere le curve del piano in
trigonometria M2-M3
coordinate polari.
● Applicare la trigonometria alla fisica,
alla geometria e a contesti di realtà. M1-M3-M4
● Permutazioni. (*) ● Calcolare il numero di disposizioni
● Disposizioni. (*) semplici e con ripetizione. M1
● Combinazioni. (*)
Calcolo ● Coefficienti binomiali. (*) ● Calcolare il numero di combinazioni
● Potenza di un binomio. semplici e con ripetizione. M1
Combinatorio Febbraio
● Operare con i coefficienti binomiali
DATI E M1
PREVIONI ● Sviluppare il binomio di Newton. M1-M3
● Eventi. (*) ● Calcolare la probabilità di eventi
● Definizione classica di probabilità. (*) semplici. M1
● Definizione frequentista di probabilità.
Probabilità ● L’impostazione assiomatica della probabilità. ● Utilizzare la probabilità della somma
(*) Marzo
logica e del prodotto logico di eventi. M1-M3
● Probabilità totale. (*)
● Probabilità contraria. (*) ● Calcolare la probabilità condizionata.
● Probabilità condizionata. (*) M1● Il problema delle prove ripetute. (*) ● Calcolare la probabilità nei problemi
● Formula di Bayes. (*) di prove ripetute. M1
● Applicare il metodo della
disintegrazione e il teorema di Bayes. M1-M3
● Numeri immaginari. (*) ● Operare con i numeri complessi in
● Numeri complessi. (*) forma algebrica. M1
● Rappresentazione geometrica dei numeri
complessi. (*) ● Interpretare i numeri complessi
● Vettori e numeri complessi. (*) come vettori. M1-M3
ARITMETICA Numeri ● Numeri complessi in forma algebrica. (*)
E ALGEBRA Complessi ● Forma trigonometrica ed esponenziale dei ● Operare con i numeri complessi in Aprile
numeri complessi. (*) forma trigonometrica ed esponenziale. M1-M3
● Il calcolo con i numeri complessi. (*)
● Radici n-esime dell’unità. (*) ● Calcolare la radici n-esima di un
● Le radici n-esime di un numero complesso.(*) numero complesso.
● Equazioni in C e teorema fondamentale M1-M3
dell’algebra
● Coordinate cartesiane nello spazio. (*) ● Determinare l’equazione di piani,
Geometria ● Equazioni cartesiane di piani, rette e sfere rette e sfere nello spazio..
GEOMETRIA analitica nello spazio. (*)
M1-M3 Maggio
nello Spazio
● Distribuzioni doppie condizionate e marginali, ● Analizzare, classificare e interpretare
DATI E Statistica ● Concetto di deviazione standard, distribuzioni singole e doppie di frequenze. In un
● Dipendenza, regressione, correlazione , di M1-M4 qualsiasi
PREVISIONI campione periodoPROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE MATEMATICA CLASSE 5^
M1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in forma grafica
M2: Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni.
M3: Individuare strategie appropriate per la soluzione dei problemi.
M4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di
tipo informatico.
(*) contenuti minimi
NUCLEO
AMBITO CONOSCENZE ABILITÀ COMPETENZE PERIODO
TEMATICO
● Definizioni generali. (*) ● Applicare le proprietà delle funzioni.
RELAZIONI Funzioni M2-M3
● Rappresentazione cartesiana di una
E FUNZIONI matematiche funzione. (*) ● Ricavare funzioni inverse e funzioni Settembre
● Grafici deducibili. (*) composte. M1-M3● Principali caratteristiche di una ● Rappresentare grafici deducibili.
funzione. (*)
M1
● Ricerca degli zeri di una funzione – ● Ricercare lo zero di una funzione.
Metodo di bisezione. M1-M3
● Intervalli nell’insieme dei numeri ● Operare con la topologia della retta:
reali. (*) intervalli, intorni, punti isolati, punti di
Elementi di ● Estremo superiore o inferiore di un M1-M2
accumulazione.
topologia in insieme numerico.
● Intorno di un punto e punti di ● Classificare le funzioni.
R e funzioni M2
accumulazione di un insieme. (*)
reali di Ottobre
● Definizione di funzione e loro ● Determinare dominio, segno di
variabile classificazione. (*)
funzioni, parità e periodicità.
reale. ● Ricerca dell’insieme di esistenza di M1-M3
una funzione analitica (*)
● Funzioni pari, dispari e periodiche.
(*)
● Introduzione al concetto di limite (*) ● Definire e calcolare i limiti di
● Definizione di limite di una funzione successione. M1
in un punto. (*)
● Enunciati dei Teoremi fondamentali ● Utilizzare le definizioni di limite di una
sui limiti.
M3
funzione.
● Operazioni sui limiti. (*)
Limiti, ● Limiti notevoli. (*) ● Dimostrare e applicare i teoremi sui
● Infiniti ed infinitesimi. (*) limiti. M1-M3
continuità e
● Velocità media ed istantanea di
discontinuità variazione di un processo rappresentato ● Calcolare il limite di somme, prodotti, Novembre
di una mediante una funzione e interpretato anche quozienti e potenze di funzioni. M1
graficamente.
funzione ● Definizione di continuità di una ● Dimostrare i limiti notevoli.
funzione in un punto e in un intervallo. (*) M3
● Teoremi sulle funzioni continue. (*)
● Utilizzare i limiti notevoli nella
● Punti di discontinuità di una funzione.
(*)
risoluzione di forme indeterminate. M1-M3
● Asintoti del diagramma di una
● Confrontare infinitesimi e infiniti. M3
funzione. (*)● Applicare la definizione di continuità e i
M1
teoremi sulle funzioni continue.
● Individuare e classificare i punti di
M1-M3
discontinuità di una funzione.
● Determinare gli asintoti di una funzione.
M1
● Introduzione al concetto di derivata. ● Calcolare la derivata di una funzione
(*) mediante la definizione.
● La retta tangente al grafico di una M1
funzione. (*)
● Definizione di derivata di una
funzione. (*) ● Ricavare la derivata di una funzione
● Derivate di funzioni elementari. (*) mediante le derivate fondamentali e le regole di M1
● La derivata di una funzione derivazione.
Derivate delle composta, della funzione f(x) g(x), della
funzione inversa. (*) ● Determinare la retta tangente al grafico
funzioni in ● Correlazione tra continuità e M1 Dicembre
di una funzione.
una variabile derivabilità. (*)
● Operazioni nella derivazione. (*) ● Individuare e classificare i punti di non
● Differenziale di una funzione e suo derivabilità di una funzione. M1-M3
significato geometrico.
● Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy.
(*) ● Applicare le derivate alla fisica ed ad
● Regole di de L’Hospital. (*)
altri contesti.
● Le derivate nella fisica e in altri M3
contesti. (*)
● Le definizioni. (*) ● Definire e determinare i massimi, i
Massimi, ● Massimi, Minimi, Flessi orizzontali e minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata
la derivata prima. (*) M1-M3
prima.
minimi, ● Flessi e la derivata seconda. (*) Gennaio -
flessi. Febbraio
● Problemi di max e min. (*) ● Definire e determinare i flessi mediante
● Studio di funzione e tracciamento dei la derivata seconda. M1-M3
relativi diagrammi. (*)Lo studio di ● Andamento qualitativo del grafico ● Risolvere problemi di massimo e
funzione. della derivata noto il grafico della funzione e minimo. M3
viceversa.
● Applicazioni dello studio di una ● Studiare una funzione e tracciare il suo
funzione. (*) grafico. M1-M3
● Riconoscere il grafico di una funzione
partendo da quello della sua derivata. M3
● Dedurre l’espressione analitica di una
M3
funzione a partire dal suo grafico.
● Risolvere equazioni e disequazioni per
via grafica.
M3
● Primitive di una funzione e concetto ● Calcolare gli integrali indefiniti di
di funzione integrale. (*) funzioni mediante gli integrali immediati. M1-M3
● Definizione di integrale indefinito. (*)
● Integrali indefiniti immediati. (*) ● Calcolare gli integrali indefiniti con il
Integrale ● Metodi di integrazione indefinita. (*) metodo di sostituzione e con la formula di
indefinito ● Integrazione indefinita delle funzioni M1-M3 Marzo
integrazione per parti.
razionali fratte. (*)
● Calcolare l’integrale indefinito di
funzioni razionali fratte. M1-M3
RELAZIONI
E FUNZIONI ● Area del trapezoide e definizione di ● Utilizzare le proprietà dell’integrale
integrale definito di una funzione. (*) definito. M1
● Proprietà dell’operazione di
integrazione definita. Il Teorema della media.
● Dimostrare il Teorema della media e il
Integrale (*)
● La funzione integrale. (*) Teorema fondamentale del calcolo integrale. M3
definito Aprile
● Teorema fondamentale del calcolo
integrale (Torricelli). ● Calcolare gli integrali definiti.
M1
● Calcolo dell’area di una superficie
piana limitata da una o più curve. (*) ● Calcolare il valore medio di una
M1
funzione.● Calcolo del volume di un solido di ● Operare con la funzione integrale e la
rotazione. (*) M3
sua derivata.
● Calcolo della lunghezza di un arco di
curva piana e l’area di una superficie di ● Calcolare l'area di superfici piane e il
rotazione. M1-M3
volume di solidi.
● Significato meccanico, fisico, ecc.,
dell’integrale definito. ● Calcolare gli integrali impropri.
● Integrale improprio. (*)
M1-M3
● Volumi di solidi con sezioni figure
note. ● Calcolare i volumi di solidi con sezioni
M1-M3
● Gli integrali nella fisica e in altri figure note.
contesti.
● Applicare gli integrali alla fisica e ad
M1-M3
altri contesti.
● Concetto di equazione differenziale e ● Risolvere le equazioni differenziali del
sua utilizzazione per la descrizione e primo ordine. M1
modellizzazione di fenomeni fisici o di altra
natura. (*) ● Risolvere il problema di Cauchy.
● Equazioni differenziali del 1° ordine a M1
RELAZIONI Equazioni coefficienti costanti. (*)
● Risolvere le equazioni differenziali del
E FUNZIONI differenziali ● Integrazione per separazione delle Maggio
variabili. (*)
secondo ordine. M1
● Risoluzione dell’equazione
● Applicare le equazioni differenziali alla
differenziale del 2° ordine che si ricava dalla
II Legge della dinamica fisica o ad altri contesti.
M1-M3
Risoluzione ● Teoremi di esistenza ed unicità delle ● Separare le radici.
M1
soluzioni. (*)
approssimata
● Metodi numerici per la determinazione ● Risolvere in modo approssimato
RELAZIONI
di della soluzione di un’equazione. Uso un’equazione applicando un metodo numerico.
un'equazione della calcolatrice grafica M3 Nel corso
E FUNZIONI dell’anno
Integrazione ● Il metodo dei rettangoli. ● Determinare l’area di una superficie
● Il metodo dei trapezi. piana utilizzando un metodo numerico. M3
numerica● Le variabili casuali discrete e le ● Determinare la distribuzione di
distribuzioni di probabilità. (*) probabilità e la funzione di ripartizione di una
● I valori caratterizzanti una variabile variabile casuale discreta, valutandone media, M1
casuale discreta. (*) varianza, deviazione standard.
● Le distribuzioni di probabilità di uso
frequente. ● Operare con le distribuzioni discrete di
Le ● Le variabili casuali continue. (*)
probabilità di uso frequente. M1-M4
DATI E ● Operazione di standardizzazione.
distribuzioni ● Definizione e interpretazione di Maggio -
PREVISIONI ● Standardizzare una variabile casuale. Giugno
di probabilità valore atteso, varianza e deviazione standard M1
di una variabile aleatoria.
● Operare con le distribuzioni continue di
probabilità di uso frequente. M1-M4
● Applicare le distribuzioni di probabilità
in contesti reali. M1-M4Puoi anche leggere
