CONVITTO NAZIONALE "Vittorio Emanuele II" Roma Licei interni Anno scolastico 2018/2019
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CONVITTO NAZIONALE “Vittorio Emanuele II”
Roma
Licei interni
Anno scolastico 2018/2019
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA
DI DIPARTIMENTO
LiceiInterni
Dipartimento SCIENTIFICO
Disciplina: M A T E M A T I C A
Classi: tutte
Coordinatore del Dipartimento
Prof. ALESSANDRO FOSCHIPremessa
I percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una
comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga, con atteggiamento razionale,
creativo, progettuale e critico, di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, ed acquisisca
conoscenze, abilità e competenze sia adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore,
all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro, sia coerenti con le capacità e le scelte
personali. (art. 2, c. 2 del DPR 89/2010).
Ogni disciplina del curricolo liceale “concorre ad integrare un percorso di acquisizione di conoscenze e
competenze molteplici, la cui consistenza e coerenza è garantita proprio dalla salvaguardia degli statuti
epistemici dei singoli domini disciplinari” (All. A del DPR n. 89/2010), ma allo stesso tempo deve
garantire i risultati di apprendimento comuni, divisi nelle cinque aree (metodologica, logico-
argomentativa, linguistica e comunicativa, storico-umanistica, matematica e tecnologica) contenute nel
PECUP dei Licei.
La programmazione didattica di dipartimento è l’espressione della dimensione collegiale e collaborativa dei
docenti ed esplicita le scelte comuni sul piano formativo e didattico-metodologico relative alle diverse
discipline, concordate dai docenti dei licei interni al Convitto, nel rispetto della normativa vigente e in
coerenza con le linee dell’Atto di indirizzo e del PTOF.
1. Pecup dello studente e risultati di apprendimento
attesi al termine del ciclo di studi
(si fa riferimento all’Allegato A del DPR n. 89/2010)
In questa sede indichiamo solo i risultati di apprendimento relativi all’area matematica:
• Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper utilizzare le procedure
tipiche del pensiero matematico, conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base
della descrizione matematica della realtà.
• Essere in grado di utilizzare criticamente strumenti informatici e telematici nelle attività di studio
e di approfondimento; comprendere la valenza metodologica dell’informatica nella formalizzazione
e modellizzazione dei processi complessi e nell’individuazione di procedimenti risolutivi.1. A s s i c u l t u r a l i e c o m p e t e n z e
(primo biennio)
a. A s s e c u l t u r a l e d i r i f e r i m e n t o
x ASSE DEI LINGUAGGI
x ASSE MATEMATICO
x ASSE TECNOLOGICO-SCIENTIFICO
ASSE STORICO-SOCIALE
b. T a b e l l e d e l l e c o m p e t e n z e d i A s s e
Asse Competenze
dei L’asse dei linguaggi ha l’obiettivo di fare acquisire allo studente la
linguaggi padronanza della lingua italiana come ricezione e come produzione,
scritta e orale; la conoscenza di almeno una lingua straniera; la
conoscenza e la fruizione consapevole di molteplici forme espressive non
verbali; un adeguato utilizzo delle tecnologie dell’informazione e della
comunicazione.
La padronanza della lingua italiana è premessa indispensabile
all’esercizio consapevole e critico di ogni forma di comunicazione; è
comune a tutti i contesti di apprendimento ed è obiettivo delle discipline
afferenti ai quattro assi. Il possesso sicuro della lingua italiana è
indispensabile per esprimersi, per comprendere e avere relazioni con gli
altri, per far crescere la consapevolezza di sé e della realtà, per interagire
adeguatamente in una pluralità di situazioni comunicative e per esercitare
pienamente la cittadinanza.
Le competenze comunicative in una lingua straniera facilitano, in
contesti multiculturali, la mediazione e la comprensione delle altre
culture; favoriscono la mobilità e le opportunità di studio e di lavoro.
Le conoscenze fondamentali delle diverse forme di espressione e del
patrimonio artistico e letterario sollecitano e promuovono l’attitudine al
pensiero riflessivo e creativo, la sensibilità alla tutela e alla conservazione
dei beni culturali e la coscienza del loro valore.
La competenza digitale arricchisce le possibilità di accesso ai saperi,
consente la realizzazione di percorsi individuali di apprendimento, la
comunicazione interattiva e la personale espressione creativa.
L’integrazione tra i diversi linguaggi costituisce strumento
fondamentale per acquisire nuove conoscenze e per interpretare la realtà
in modo autonomo.
COMPETENZE DI BASE A CONCLUSIONE DELL’OBBLIGO DI ISTRUZIONE
• Padronanza della lingua italiana:
• Padroneggiare gli strumenti espressivi e argomentativi indispensabili per gestire
l’interazione comunicativa verbale in vari contesti;
• Leggere, comprendere e interpretare testi scritti di vario tipo;
• Produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi comunicativi;• Utilizzare una lingua straniera per i principali scopi comunicativi ed operativi;
• Utilizzare gli strumenti fondamentali per una fruizione consapevole del patrimonio artistico e
letterario ;
• Utilizzare e produrre testi multimediali
Asse Competenze
Matematico L’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e
competenze che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta
capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi
contesti del mondo contemporaneo.
La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare
e neppure riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste
nell’abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di
esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi
formalizzati.
La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a
usare modelli matematici di pensiero (dialettico e algoritmico) e di
rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici,
carte), la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente
informazioni qualitative e quantitative, di esplorare situazioni
problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire
modelli di situazioni reali. Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione
al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per applicare
i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della
sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza
logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di
indagine conoscitiva e di decisione.
COMPETENZE DI BASE A CONCLUSIONE DELL’OBBLIGO DELL’ISTRUZIONE
• Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole
anche sotto forma grafica.
• Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
• Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
• Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.Asse Competenze
Tecnologico- L’asse scientifico-tecnologico ha l’obiettivo di facilitare lo studente
scientifico nell’esplorazione del mondo circostante, per osservarne i fenomeni e
comprendere il valore della conoscenza del mondo naturale e di quello
delle attività umane come parte integrante della sua formazione globale.
Si tratta di un campo ampio e importante per l’acquisizione di metodi,
concetti, atteggiamenti indispensabili a interrogarsi, osservare e
comprendere il mondo e a misurarsi con l’idea di molteplicità,
problematicità e trasformabilità del reale.
Per questo l’apprendimento centrato sull’esperienza e l’attività di
laboratorio assume particolare rilievo.
L’adozione di strategie di indagine, di procedure sperimentali e di
linguaggi specifici costituisce la base di applicazione del metodo
scientifico che – al di là degli ambiti che lo implicano necessariamente
come protocollo operativo – ha il fine anche di valutare l’impatto sulla
realtà concreta di applicazioni tecnologiche specifiche.
L’apprendimento dei saperi e delle competenze avviene per ipotesi e
verifiche sperimentali, raccolta di dati e valutazione della loro pertinenza
a un dato ambito, formulazione di congetture in base a essi, costruzioni
di modelli; favorisce la capacità di analizzare fenomeni complessi nelle
loro componenti fisiche, chimiche, biologiche.
Le competenze dell’area scientifico-tecnologica, nel contribuire a
fornire la base di lettura della realtà, diventano esse stesse strumento per
l’esercizio effettivo dei diritti di cittadinanza. Esse concorrono a
potenziare la capacità dello studente di operare scelte consapevoli ed
autonome nei molteplici contesti, individuali e collettivi, della vita reale.
È molto importante fornire strumenti per far acquisire una visione
critica sulle proposte che vengono dalla comunità scientifica e
tecnologica, in merito alla soluzione di problemi che riguardano ambiti
codificati (fisico, chimico, biologico e naturale) e aree di conoscenza al
confine tra le discipline anche diversi da quelli su cui si è avuta
conoscenza/esperienza diretta nel percorso scolastico e, in particolare,
relativi ai problemi della salvaguardia della biosfera.
Obiettivo determinante è, infine, rendere gli alunni consapevoli dei
legami tra scienza e tecnologie, della loro correlazione con il contesto
culturale e sociale con i modelli di sviluppo e con la salvaguardia
dell’ambiente, nonché della corrispondenza della tecnologia a problemi
concreti con soluzioni appropriate.
COMPETENZE DI BASE A CONCLUSIONE DELL’OBBLIGO DI ISTRUZIONE
• Osservare, descrivere e analizzare fenomeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale e
riconoscere nelle sue varie forme i concetti di sistema e di complessità.
• Analizzare qualitativamente e quantitativamente fenomeni legati alle trasformazioni di
energia a partire dall’esperienza.
• Essere consapevole delle potenzialità e dei limiti delle tecnologie nel contesto culturale e
sociale in cui vengono applicate.c. Competenzetrasversalidicittadinanza
(da acquisire al termine del primo biennio trasversalmente ai
quattroassiculturali)
COMPETENZA CONTRIBUTI DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA
PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE CHIAVE DI
CITTADINANZA AL TERMINE DEL PRIMO BIENNIO
IMPARARE AD Lo studio della matematica promuove, tra l’altro, lo sviluppo delle
IMPARARE attitudini analitiche e sintetiche, rendendo sempre più naturale il
processo di apprendimento.
PROGETTARE Progettare la propria attività di studente e di adolescente
individuando le proprie priorità. Comprendere il testo di un
problema, raccogliere le idee per iniziare un processo di risoluzione
e realizzare tale processo è senz’altro un esercizio di progettazione.
COMUNICARE Comprendere messaggi di ogni natura trasmessi attraverso supporti
tradizionali e tecnologici; ritrasmetterli dopo la propria elaborazione.
Lo studio della matematica promuove, tra l’altro, l’abitudine alla
precisione del linguaggio, conseguenza di ragionamenti coerenti ed
argomentati.
COLLABORARE E Molto spesso il processo di apprendimento della matematica avviene
PARTECIPARE attraverso un lavoro di gruppo in cui le conoscenze, le abilità e le
competenze si trasmettono all’interno del gruppo attraverso un vero
e proprio “scambio energetico”, in cui necessariamente si rispetta e
si valuta adeguatamente il contributo degli altri.
L’autonomia e la responsabilità sono conseguenza diretta della
AGIRE IN MODO consapevolezza. Lo studio della matematica non può prescindere
AUTONOMO E dalla consapevolezza proprio perché non può mai essere meramente
RESPONSABILE mnemonico.
RISOLVERE PROBLEMI Raccogliere dati, metterli a fuoco, valutarne l’importanza e
individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi di
matematica è la migliore palestra possibile per imparare a risolvere
problemi di ogni tipo in ogni ambito.
INDIVIDUARE Una caratteristica importante del percorso dei licei sarà l’interazione
COLLEGAMENTI E dello studio della matematica con le altre discipline. Questa
RELAZIONI contribuirà alla loro comprensione e al loro apprendimento fornendo
un quadro concettuale e un insieme di tecniche adeguate. D’altro
canto, permetterà di connettere le varie teorie matematiche studiate
con le problematiche storiche che le hanno originate e di
approfondirne il significato.
Lo studente dovrà acquisire una consapevolezza critica dei rapporti
tra lo sviluppo del pensiero matematico e il contesto storico,
filosofico, scientifico e tecnologico.
ACQUISIRE ED Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti
INTERPRETARE sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando
L’INFORMAZIONE consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico. Lo studio della
matematica aiuta moltissimo a capire profondamente la differenza tra
fatti e opinioni.d. Competenze per l’apprendimento permanente (Consiglio UE, 22 - 05 - 2018)
COMPETENZA CONTRIBUTI DELLE
DISCIPLINE
COMPETENZA ALFABETICA FUNZIONALE X
COMPETENZA MULTILINGUISTICA X
COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN X
SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA
COMPETENZA DIGITALE X
COMPETENZA PERSONALE, SOCIALE E CAPACITÀ DI X
IMPARARE A IMPARARE
COMPETENZA IN MATERIA DI CITTADINANZA X
COMPETENZA IMPRENDITORIALE X
COMPETENZA IN MATERIA DI CONSAPEVOLEZZA ED X
ESPRESSIONE CULTURALI
3. Obiettivi disciplinari specifici
a. Articolazione d e ll e competenze in abilità e
conoscenze.
ASSE DEI LINGUAGGI
Per quanto riguarda le discipline scientifiche, l’asse dei linguaggi è importante soprattutto in
alcune delle competenze, abilità e conoscenze che lo caratterizzano.
N. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE
Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomentativi Comprendere il Principali
1 indispensabili per gestire l’interazione comunicativa messaggio strutture
verbale in vari contesti. contenuto in un grammaticali
testo orale. della lingua
Cogliere le italiana. Lessico
relazioni logiche fondamentale per
tra le varie la gestione di
componenti di un semplici
testo orale. comunicazioni
Esporre in modo orali in contesti
chiaro logico e formali e
coerente informali.
esperienze Contesto, scopo e
vissute o testi destinatario della
ascoltati. comunicazione.Riconoscere Codici
differenti registri fondamentali
comunicativi di della
un testo orale. comunicazione
Affrontare orale, verbale e
molteplici non verbale.
situazioni Principi di
comunicative organizzazione
scambiando del discorso
informazioni, descrittivo,
idee per narrativo,
esprimere anche espositivo,
il proprio punto argomentativo.
di vista.
Individuare il
punto di vista
dell’altro in
contesti formali e
informali.
2 Leggere, comprendere e interpretare testi scritti di vario Applicare Strutture
tipo. strategie diverse essenziali dei testi
di lettura. espositivi,
Individuare argomentativi.
natura, funzione Principali
e principali scopi connettivi logici.
comunicativi ed Varietà lessicali
espressivi di un in rapporto ad
testo. ambiti e contesti
diversi. Tecniche
di lettura analitica
e sintetica.
3 Produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi Ricercare , Elementi
comunicativi. acquisire e strutturali di un
selezionare testo scritto
informazioni coerente e coeso.
generali e Uso dei dizionari
specifiche in e del lessico
funzione della disciplinare.
produzione di Modalità e
testi scritti di tecniche delle
vario tipo. diverse forme di
Prendere appunti produzione
e redigere sintesi scritta: riassunto,
e relazioni. descrizioni,
Rielaborare in relazioni, ecc.
forma chiara le
informazioni.
4 Utilizzare e produrre testi multimediali Comprendere i Principali
prodotti della componenti
comunicazione strutturali ed
audiovisiva. espressive di unElaborare prodotto
prodotti audiovisivo.
multimediali Semplici
(testi, immagini, applicazioni per la
suoni , ecc.), elaborazione
anche con audio e video.
tecnologie Uso essenziale
digitali. della
comunicazione
telematica.
ASSE MATEMATICO
N. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE
Utilizzare le tecniche Comprendere il significato logico- Gli insiemi numerici N, Z, Q, R;
1 e le procedure del operativo di numeri appartenenti ai proprietà dei numeri, loro
calcolo aritmetico e diversi sistemi numerici. Utilizzare le rappresentazioni, operazioni,
algebrico, diverse notazioni e saper convertire ordinamento.
rappresentandole da una all’altra (da frazioni a I sistemi di numerazione.
anche sotto forma decimali, da frazioni apparenti ad Espressioni algebriche; principali
grafica interi, da percentuali a frazioni). operazioni.
Comprendere il significato di Equazioni e disequazioni
potenza; calcolare potenze e Sistemi di equazioni e
applicarne le proprietà. disequazioni.
Risolvere brevi espressioni nei
diversi insiemi numerici;
rappresentare la soluzione di un
problema con un’espressione e
calcolarne il valore anche utilizzando
una calcolatrice.
Tradurre brevi istruzioni in sequenze
simboliche (anche con tabelle);
risolvere sequenze di operazioni e
problemi sostituendo alle variabili
letterali i valori numerici.
Comprendere il significato logico-
operativo di rapporto e grandezza
derivata; impostare uguaglianze di
rapporti per risolvere problemi di
proporzionalità e percentuale;
risolvere semplici problemi diretti e
inversi.
Risolvere equazioni di primo grado e
verificarne la correttezza dei risultati.
Rappresentare graficamente
equazioni di primo grado;
comprendere il concetto di equazione
e quello di funzione.Risolvere sistemi di equazioni di
primo grado e verificarne la
correttezza dei risultati.
2 Confrontare e Riconoscere i principali enti, figure e
Enti fondamentali della geometria
analizzare figure luoghi geometrici e descriverli con sintetica e significato dei termini:
geometriche, linguaggio naturale. assioma, teorema, definizione.
individuando Individuare le proprietà essenziali Relazioni tra rette; congruenza di
invarianti e relazioni. delle figure e riconoscerle in figure; poligoni e loro proprietà.
situazioni concrete. Parallelismo e perpendicolarità.
Disegnare figure geometriche con Circonferenza e cerchio
semplici tecniche grafiche e Misura di grandezze; grandezze
operative. incommensurabili; perimetro e
Applicare le principali formule area dei poligoni. Teoremi di
relative alla retta e alle figure Euclide e di Pitagora.
geometriche sul piano cartesiano. Teorema di Talete e sue
In casi reali di facile leggibilità, conseguenze.
risolvere problemi di tipo geometrico Il metodo delle coordinate: il
e ripercorrerne le procedure di piano cartesiano.
soluzione. Interpretazione geometrica dei
Comprendere i principali passaggi sistemi di equazioni.
logici di una dimostrazione. Trasformazioni geometriche
elementari e loro invarianti.
3 Analizzare dati e Raccogliere, organizzare e Significato di analisi e
interpretarli rappresentare un insieme di dati. organizzazione di dati numerici.
sviluppando Rappresentare classi di dati mediante Il piano cartesiano e il concetto di
deduzioni e istogrammi e diagrammi a torta. funzione.
ragionamenti sugli Leggere e interpretare tabelle e Funzioni di proporzionalità
stessi anche con grafici in termini di corrispondenze diretta, inversa e relativi grafici,
l’ausilio di fra elementi di due insiemi. funzione lineare.
rappresentazioni Riconoscere una relazione tra Incertezza di una misura e
grafiche, usando variabili, in termini di concetto di errore.
consapevolmente gli proporzionalità diretta o inversa e La notazione scientifica per i
strumenti di calcolo e formalizzarla attraverso una funzione numeri reali.
le potenzialità offerte matematica. Il concetto e i metodi di
da applicazioni Rappresentare sul approssimazione.
specifiche di tipo piano cartesiano il grafico di una I numeri “macchina”.
informatico. funzione. Semplici applicazioni che
Valutare l’ordine di grandezza di un consentono di creare, elaborare
risultato. un foglio elettronico con le forme
Elaborare e gestire semplici calcoli grafiche corrispondenti.
attraverso un foglio elettronico.
Elaborare e gestire un foglio
elettronico per rappresentare in
forma grafica i risultati dei calcoli
eseguiti.
Utilizzare applicazioni di geometria
dinamica.
4 Individuare le
strategie appropriate
per la soluzione di
problemi.ASSE SCIENTIFICO-TECNOLOGICO
N. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE
Osservare, Raccogliere dati attraverso Concetto di misura e sua
1 descrivere e l’osservazione diretta dei fenomeni approssimazione.
analizzare fenomeni naturali (fisici, chimici, biologici, Errore o incertezza sulla misura.
appartenenti alla geologici, ecc..) o degli oggetti Principali Strumenti e tecniche di
realtà naturale e artificiali o la consultazione di testi e misurazione
artificiale e manuali o media. Sequenza delle operazioni da
riconoscere nelle Organizzare e rappresentare i dati effettuare.
sue varie forme i raccolti. Organizzare e rappresentare i dati
concetti di sistema e Individuare, con la guida del docente, raccolti.
di complessità. una possibile interpretazione dei dati Fondamentali Meccanismi di
in base a semplici modelli. catalogazione.
Concetto di sistema e di complessità.
Presentare i risultati di un'analisi. Utilizzo dei principali programmi
Utilizzare classificazioni, software.
generalizzazioni e/o schemi logici per Concetto di sistema e di
riconoscere il modello di riferimento. complessità.
Riconoscere e definire i principali Schemi, tabelle e grafici.
aspetti di un ecosistema. Semplici schemi per presentare
Essere consapevoli del ruolo che i correlazioni tra le variabili di un
processi tecnologici giocano nella fenomeno appartenente
modifica dell’ambiente che ci all’ambito scientifico
circonda, considerato come sistema. caratteristico del percorso
Analizzare in maniera sistemica un formativo.
determinato ambiente al fine di Concetto di ecosistema.
valutarne i rischi per i suoi fruitori. Impatto ambientale: limiti di
Analizzare un oggetto o un sistema tolleranza.
artificiale in termini di funzioni o di Concetto di sviluppo sostenibile.
architettura. Schemi a blocchi.
Concetto di input-output di un
sistema artificiale.
Diagrammi e schemi logici
applicati ai fenomeni osservati.
2 Analizzare Interpretare un fenomeno naturale o Concetto di calore e di
qualitativamente e un sistema artificiale dal punto di vista temperatura
quantitativamente energetico distinguendo le varie Limiti di sostenibilità delle
fenomeni legati alle trasformazioni di energia in rapporto variabili di un ecosistema
trasformazioni di alle leggi che le governano.
energia a partire Avere la consapevolezza dei possibili
dall’esperienza. impatti sull’ambiente naturale dei
modi di produzione e di utilizzazione
dell’energia nell’ambito quotidiano.
3 Analizzare dati e Raccogliere, organizzare e Significato di analisi e
interpretarli rappresentare un insieme di dati. organizzazione di dati numerici.
sviluppando Rappresentare classi di dati mediante Il piano cartesiano e il concetto di
deduzioni e istogrammi e diagrammi a torta. funzione.ragionamenti sugli Leggere e interpretare tabelle e grafici Funzioni di proporzionalità
stessi anche con in termini di corrispondenze fra diretta, inversa e relativi grafici,
l’ausilio di elementi di due insiemi. funzione lineare.
rappresentazioni Riconoscere una relazione tra Incertezza di una misura e
grafiche, usando variabili, in termini di proporzionalità concetto di errore.
consapevolmente diretta o inversa e formalizzarla La notazione scientifica per i
gli strumenti di attraverso una funzione matematica. numeri reali.
calcolo e le Rappresentare sul Il concetto e i metodi di
potenzialità offerte piano cartesiano il grafico di una approssimazione
da applicazioni funzione. I numeri “macchina”
specifiche di tipo Valutare l’ordine di grandezza di un Semplici applicazioni che
informatico. risultato. consentono di creare, elaborare
Elaborare e gestire semplici calcoli un foglio elettronico con le forme
attraverso un foglio elettronico grafiche corrispondenti.
Elaborare e gestire un foglio
elettronico per rappresentare in forma
grafica i risultati dei calcoli eseguiti.
4 Essere consapevole Riconoscere il ruolo della tecnologia Strutture concettuali di base del
delle potenzialità nella vita quotidiana e nell’economia. sapere tecnologico.
delle tecnologie Saper cogliere le interazioni tra Fasi di un processo tecnologico
rispetto al contesto esigenze di vita e processi tecnologici. (sequenza delle operazioni:
culturale e sociale Adottare semplici progetti per la dall’”idea al prodotto”).
in cui vengono risoluzione di problemi pratici. Il metodo della progettazione.
applicate. Saper spiegare il principio di Architettura del computer.
funzionamento e la struttura dei Struttura di internet.
principali dispositivi fisici e software. Struttura generale e operazioni
Utilizzare le funzioni di base dei comuni ai diversi pacchetti
software più comuni per produrre testi applicativi (tipologia di menu,
e comunicazioni multimediali, operazioni di editing, creazione e
calcolare e rappresentare dati, conservazione di documenti, ecc.)
disegnare, catalogare informazioni, Operazioni specifiche di base di
cercare informazioni e comunicare in alcuni dei programmi applicativi
rete. più comuni.b. Obiettivi disciplinari minimi
Il Dipartimento stabilisce i seguenti obiettivi minimi obbligatori per il primo biennio, secondo
biennio, ultimo anno. Per la classe seconda essi corrispondono al livello base della certificazione
dell’assolvimento dell’obbligo di istruzione.
LICEI SCIENTIFICI (Scientifico, Sportivo, Internazionale)
MATEMATICA fine primo biennio
N. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE
Utilizzare le tecniche e le Conoscere e sapere operare con Algebra:
procedure di calcolo insiemi numerici e non numerici. Concetto di insieme ed
aritmetico e algebrico di Operare con monomi e polinomi. operazioni, relazioni e
primo grado Operare con le frazioni algebriche rappresentazioni.
rappresentandole anche sotto Riconoscere un’equazione e saperla
forma grafica. classificare. Insiemi numerici, calcolo
Risolvere equazioni di primo grado numerico, calcolo
Confrontare ed analizzare numeriche intere e frazionarie. algebrico: scomposizioni in
figure geometriche, Riconoscere l'equazione della retta fattori primi, frazioni
individuando invarianti e e saperla rappresentare algebriche e operazioni con
relazioni. graficamente. esse; equazioni numeriche
Saper analizzare un problema. intere e fratte e
Saper risolvere problemi Saper costruire il modello di un disequazioni di primo
deterministici. problema. grado, problemi
Saper individuare le soluzioni del deterministici di primo
Acquisire rigore espositivo. problema. grado.
Dare una definizione in modo
Utilizzare le tecniche e le corretto. Equazioni e disequazioni
procedure di calcolo Risolvere equazioni di secondo intere e fratte, numeriche e
aritmetico e algebrico di grado. letterali di secondo grado,
primo e secondo grado Risolvere disequazioni di primo e sistemi di equazioni di
rappresentandole anche sotto di secondo grado. primo e secondo grado,
forma grafica. sistemi di disequazioni
Risolvere problemi geometrici con
intere e fratte, cenni ai
l’ausilio di equazioni di secondo
Confrontare e analizzare numeri reali, radicali e
grado e di sistemi di primo e di
figure geometriche, operazioni con essi,
secondo grado.
individuando invarianti e condizioni di esistenza dei
relazioni. Acquisire padronanza delle radicali.
tecniche fondamentali del calcolo
Saper risolvere espressioni radicale. Geometria:
algebriche contenenti Saper individuare ipotesi e tesi di Enti fondamentali della
radicali algebrici e un teorema. geometria sintetica.
aritmetici. Applicare i criteri di congruenza Relazioni tra rette.
Saper tradurre correttamente dei triangoli per semplici Perpendicolarità,
il testo di problemi dimostrazioni. parallelismo.
geometrici in disegno- Riconoscere i principali enti, figure Congruenza di figure.
ipotesi-tesi ed utilizzare i e luoghi geometrici e descriverli Poligoni e loro proprietà.
teoremi della geometriaeuclidea per risolverli. con linguaggio naturale. Circonferenza e cerchio,
Individuare le proprietà essenziali poligoni inscritti e
Saper collaborare in lavori di delle figure e riconoscerle in circoscritti, punti notevoli
gruppo aprendosi al situazioni concrete. di un triangolo.
confronto critico su soluzioni Disegnare figure geometriche. Teoremi di Pitagora e di
alternative. Comprendere i principali passaggi Euclide, proporzionalità tra
logici di una dimostrazione. grandezze, cenni alla
Risolvere semplici problemi di tipo similitudine.
geometrico. Tutti i teoremi relativi con
dimostrazione.
Uso di pacchetti applicativi
di geometria dinamica.
Informatica: tipi di dati e
uso di software didattico;
semplici algoritmi.
Statistica: le medie; grafici.
MATEMATICA fine secondo biennio
N. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE
Saper elaborare Saper risolvere semplici equazioni e Equazioni e disequazioni
informazioni e disequazioni irrazionali e in modulo. razionali e irrazionali intere e
utilizzare Conoscere la definizione di funzione e fratte, sistemi di disequazioni,
consapevolmente saperne gestire le principali proprietà. equazioni e disequazioni in
metodi di calcolo. Saper riconoscere l’equazione di una valore assoluto.
retta nelle sue diverse forme.
Saper risolvere Saper riconoscere la posizione Riferimento cartesiano, cenni al
problemi geometrici reciproca di due rette. concetto di funzione, dominio,
per via sintetica e codominio.
Saper scrivere l’equazione di un
per via analitica. semplice luogo di punti. Retta, fasci di rette,
Saper operare con il circonferenza, parabola, ellisse,
Riconoscere l’equazione di una
simbolismo iperbole. Impostazione
particolare conica.
matematico cartesiana dei problemi.
riconoscendo le Saper scrivere l’equazione di una Funzioni esponenziali e
regole sintattiche di conica, note alcune sue caratteristiche. logaritmiche. Proprietà dei
trasformazione di Saper risolvere problemi riguardanti logaritmi. Equazioni
formule. rette, coniche e semplici luoghi esponenziali e logaritmiche.
Saper esaminare geometrici. Disequazioni esponenziali e
situazioni cogliendo Saper trovare le equazioni delle logaritmiche (metodo grafico).
analogie e tangenti a una conica. Dati statistici e loro
differenze. Riconoscere le principali isometrie: rappresentazione.
Saper costruire simmetrie e traslazioni. Interpolazione.
procedure di Conoscere le caratteristiche essenziali
risoluzione di un delle funzioni esponenziale e
problema. logaritmo.Saper applicare il Saper risolvere equazioni e Goniometria:
metodo logico- disequazioni esponenziali e Archi e angoli, circonferenza
deduttivo. logaritmiche. goniometrica, funzioni
Saper costruire e utilizzare tabelle di goniometriche, funzioni
frequenza a semplice entrata. periodiche, grafici, grafici
Saper rappresentare una distribuzione deducibili da grafici già noti,
statistica mediante istogrammi. angoli associati; formule: di
Saper esporre con semplicità e addizione e sottrazione, di
correttezza le dimostrazioni dei teoremi duplicazione, di bisezione,
usando un linguaggio adeguato. parametriche, di prostaferesi.
Saper calcolare le funzioni Tangente dell’angolo tra due
goniometriche di un angolo e, rette. Identità, equazioni e
viceversa, risalire all’angolo data una disequazioni lineari, omogenee,
sua funzione goniometrica. equazioni e disequazioni di 2°
Conoscere e saper applicare le grado, metodo grafico e
algebrico.
principali formule goniometriche.
Saper risolvere equazioni e Trigonometria:
disequazioni goniometriche. Risoluzione dei triangoli
Saper applicare i teoremi di rettangoli e dei triangoli
trigonometria sui triangoli rettangoli e qualunque. Teoremi
sui triangoli qualsiasi. fondamentali. Problemi vari.
Saper risolvere problemi geometrici per
via trigonometrica. Numeri complessi:
Saper trovare soluzioni approssimate di Numeri complessi: forma
equazioni con uno dei metodi iterativi. algebrica; operazioni con essi,
Saper riconoscere le equazioni delle radici ennesime dell’unità.
similitudini e delle isometrie.
Saper trovare l’equazione delle Trasformazioni geometriche
trasformazioni note alcune loro nel piano: Le isometrie:
traslazione, simmetria centrale e
caratteristiche.
assiale, rotazioni formule
Saper utilizzare le equazioni delle analitiche.
trasformazioni per trasformare il
grafico di una funzione. Calcolo combinatorio:
Saper tracciare il grafico probabile Disposizioni semplici e con
delle funzioni elementari. ripetizioni, permutazioni
Saper riconoscere le proprietà di una semplici e con ripetizioni,
successione assegnata. combinazioni semplici e con
Saper riconoscere una progressione ripetizioni, coefficienti
binomiali e proprietà, potenze
aritmetica e una progressione
del binomio. problemi vari.
geometrica.
Saper risolvere problemi di calcolo Calcolo delle probabilità:
combinatorio con l’utilizzo dei concetti Gli eventi aleatori, certi,
di disposizioni, permutazioni, impossibili, concetto di
combinazioni semplici o con probabilità, diverse concezioni a
ripetizioni. confronto, probabilità semplici,
Saper risolvere semplici problemi di composte, condizionate. Il
calcolo delle probabilità. problema delle prove ripetute, il
Saper operare con i numeri complessi teorema di Bayes.in forma algebrica e trigonometrica. Geometria dello spazio:
Conoscere le condizioni di parallelismo Punti rette e piani nello spazio i
e perpendicolarità di rette e piani nello poliedri e i solidi di rotazione, le
spazio. aree e i volumi dei solidi
Conoscere le formule per il calcolo notevoli; l’estensione e
l’equivalenza dei solidi.
della misura della superficie e del
volume dei principali solidi.
Saper risolvere problemi di geometria
solida.
Saper analizzare e decodificare il testo
di un problema.
Saper sviluppare coerentemente le
dimostrazioni esponendole con
semplicità, correttezza e usando un
linguaggio adeguato.
MATEMATICA quinto anno
N. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE
Comprendere i concetti di densità, Le funzioni e le loro proprietà:
Saper elaborare non numerabilità, continuità le funzioni reali di variabile
informazioni e utilizzare relativamente ai numeri reali. reale, le proprietà delle funzioni.
consapevolmente metodi Cogliere l’idea dell’avvicinamento
di calcolo. sempre più prossimo senza il Limiti delle funzioni:
raggiungimento. La topologia della retta, la
Saper risolvere problemi Ricostruire le definizioni di limite definizione di limite (i vari casi),
geometrici per via attraverso la visualizzazione semplici verifiche di limiti,
sintetica e per via grafica e gli elementi di topologia teoremi sui limiti.
analitica. studiati.
Saper operare con il Saper dimostrare i teoremi. Il calcolo dei limiti:
simbolismo matematico Saper tradurre in termini formali Le operazioni con i limiti, le
riconoscendo le regole alcune osservazioni e idee forme indeterminate, i limiti
sintattiche di apprezzate prima graficamente. notevoli, gli infinitesimi e gli
trasformazione di Cogliere la formalizzazione del infiniti e il loro confronto, le
formule. limite infinito. funzioni continue, i punti di
Saper esaminare Saper applicare le definizioni discontinuità e di singolarità di
situazioni cogliendo formali alla verifica di semplici una funzione, la ricerca degli
analogie e differenze. limiti. asintoti, il grafico probabile di
Saper costruire Avere dimestichezza con l’algebra una funzione.
procedure di risoluzione dei limiti e saper cogliere i legami
di un problema. con i problemi insoluti derivanti Le successioni e le serie:
Saper applicare il dall’aritmetica elementare. Alcuni tipi di successioni, il
metodo logico- Saper affrontare lo studio delle limite di una successione, i
deduttivo. funzioni elementari già studiate da teoremi sui limiti delle
Saper utilizzare un altro punto di vista. successioni, i limiti delleconsapevolmente gli Saper usare le diverse tecniche progressioni, serie numeriche
elementi del calcolo algebriche per risolvere le forme convergenti, divergenti e
differenziale e integrale. indeterminate. indeterminate, le serie
Formalizzare la definizione del geometriche.
numero di Nepero. Primo metodo
per approssimare il numero di La derivata di una funzione:
Nepero. Rapporto incrementale e
Saper usare le proprietà definizione di derivata, retta
fondamentali delle funzioni tangente al grafico di una
goniometriche per il calcolo dei funzione, la continuità e la
limiti. derivabilità, le derivate
Saper usare le proprietà delle fondamentali, i teoremi sul
funzioni continue capire calcolo delle derivate, la derivata
l’importanza della continuità come della funzione composta e
proprietà fondamentale delle inversa, calcolo di derivate senza
funzioni. eccessivi tecnicismi, le derivate
Saper operare dal generale al di ordine superiore al primo, il
particolare. differenziale di una funzione, le
applicazioni delle derivate alla
fisica.
Acquisire con sicurezza le
tecniche di calcolo relative alla I teoremi del calcolo
derivazione. differenziale:
Saper usare il concetto di derivata I teoremi di Rolle, Lagrange,
nell’ambito della geometria e della Cauchy e De L’Hospital.
fisica.
Applicare alcuni classici teoremi I massimi i minimi e i flessi:
del calcolo differenziale e le loro Definizioni, ricerca e problemi di
conseguenze più rilevanti nello massimo e minimo.
studio di una funzione.
Lo studio delle funzioni:
Saper fare ricavare andamenti del
Costruzione del grafico completo
grafico di una funzione da quello
di una funzione, grafico della
della sua derivata e viceversa.
derivata di una funzione, la
Acquisire con sicurezza le
risoluzione approssimata di
proprietà del primo e del secondo un’equazione (metodo di
ordine relative allo studio di una
bisezione e delle tangenti).
funzione.
Saper usare il calcolo differenziale Gli integrali indefiniti:
nello studio dei problemi di Definizione, integrazione
ottimizzazione. immediata e per sostituzione di
Saper svolgere in modo funzioni polinomiali intere e di
significativo uno studio di altre funzioni elementari,
funzione. integrazione per parti,
Apprendere con sicurezza le integrazione di funzioni razionali
principali tecniche di integrazione fratte nei casi semplici.
indefinita.
Consolidare alcune operazione Gli integrali definiti:
algebriche di base (divisione fra Definizione, il teorema
polinomi) fondamentale del calcolo
Saper risolvere problemi integrale, il calcolo delle aree di
geometrici classici come il calcolo superfici piane, il calcolo didi aree e volumi attraverso il volumi, la lunghezza di un arco
nuovo operatore integrale definito. di curva e l’area di una superficie
Usare le tecniche per il calcolo di rotazione, gli integrali
dell’integrale indefinito per impropri, applicazioni degli
risolvere semplici equazioni integrali alla fisica.
differenziali legate alla fisica.
Le equazioni differenziali:
Le equazioni differenziali del
primo ordine (a variabili
separabili e lineari), semplici
equazioni differenziali del
secondo ordine.
Le distribuzioni di probabilità:
Le variabili casuali discrete e le
distribuzioni di probabilità, i
giochi aleatori, i valori
caratterizzanti una variabile
casuale discreta, le distribuzioni
di probabilità di uso frequente
(binomiale, di Poisson e normale
o gaussiana).
Geometria cartesiana nello
spazio:
Rette, piani e sfere.
LICEI CLASSICO, COREUTICO, CLASSICO EUROPEO
MATEMATICA fine primo biennio
N. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE
Utilizzare le tecniche e le Conoscere e sapere operare con Algebra:
procedure di calcolo insiemi numerici e non numerici. Concetto di insieme e
aritmetico e algebrico di Operare con monomi e polinomi. operazioni, relazioni e
primo grado Operare con le frazioni algebriche. rappresentazioni. Insiemi
rappresentandole anche Riconoscere un’equazione e saperla numerici, calcolo numerico.
sotto forma grafica. classificare. Calcolo algebrico:
Confrontare ed analizzare Risolvere equazioni di primo grado scomposizioni in fattori
figure geometriche, numeriche intere e frazionarie. primi di polinomi, frazioni
individuando invarianti e Riconoscere l'equazione di una retta e algebriche e operazioni con
relazioni. saperla rappresentare graficamente. esse; equazioni numeriche
Saper risolvere problemi Saper analizzare un problema. intere e fratte, disequazioni
deterministici. Saper costruire il modello algebrico di di primo grado, problemi di
Acquisire rigore un problema. primo grado.
espositivo. Saper individuare le soluzioni del Radicali e operazioni con
Utilizzare le tecniche e le problema. essi, condizioni di esistenza
procedure di calcolo Dare una definizione in modo corretto. dei radicali.aritmetico e algebrico di Saper individuare ipotesi e tesi di un
primo e secondo grado teorema. Geometria:
rappresentandole anche Applicare i criteri di congruenza dei Enti fondamentali della
sotto forma grafica. triangoli per semplici dimostrazioni. geometria sintetica.
Confrontare e analizzare Riconoscere i principali enti, figure e Relazioni tra rette;
figure geometriche, luoghi geometrici e descriverli con parallelismo e
individuando invarianti e linguaggio naturale. perpendicolarità.
relazioni. Individuare le proprietà essenziali Congruenza di figure.
Saper collaborare in delle figure e riconoscerle in situazioni Poligoni e loro proprietà.
lavori di gruppo concrete. Teoremi relativi con
aprendosi al confronto Disegnare figure geometriche. dimostrazione.
critico su soluzioni Comprendere i principali passaggi Circonferenza e cerchio,
alternative. logici di una dimostrazione. poligoni inscritti e
Risolvere semplici problemi di tipo circoscritti, punti notevoli
geometrico. di un triangolo.
Uso di pacchetti applicativi
di geometria
Informatica:
Tipi di dati e uso di
software didattico; semplici
algoritmi.
Statistica: le medie; grafici.
MATEMATICA fine secondo biennio
N. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE
Saper elaborare Risolvere equazioni di secondo
informazioni e utilizzare grado. Algebra:
consapevolmente metodi Risolvere disequazioni di primo e Equazioni e disequazioni
di calcolo. di secondo grado. razionali e irrazionali intere e
Saper risolvere problemi fratte, equazioni, sistemi di
Risolvere problemi geometrici
geometrici per via disequazioni, equazioni e
con l’ausilio di equazioni di
sintetica e per via disequazioni in valore assoluto.
secondo grado e di sistemi di
analitica.
primo e di secondo grado.
Saper operare con il Geometria cartesiana:
simbolismo matematico. Saper risolvere semplici equazioni Riferimento cartesiano, cenni al
Saper esaminare e disequazioni irrazionali e in concetto di funzione, dominio,
situazioni cogliendo modulo. codominio.
analogie e differenze. Conoscere la definizione di Retta, fasci di rette,
Saper costruire procedure funzione e saperne gestire le circonferenza, parabola, ellisse,
di risoluzione di un principali proprietà. iperbole. Impostazione e
problema. Saper riconoscere l’equazione di risoluzione cartesiana dei
Saper applicare il metodo una retta nelle sue diverse forme. problemi.
logico-deduttivo. Saper riconoscere la posizione
reciproca di due rette.
Saper scrivere l’equazione di un
semplice luogo di punti.Riconoscere l’equazione di una Funzioni esponenziali e
particolare conica. logaritmiche:
Saper scrivere l’equazione di una Proprietà delle funzioni
conica, note alcune sue logaritmiche ed esponenziali.
caratteristiche. Equazioni esponenziali e
Saper risolvere problemi logaritmiche. Disequazioni
riguardanti rette, coniche e esponenziali e logaritmiche.
semplici luoghi geometrici. Dati statistici e loro
Saper trovare le equazioni delle rappresentazione.
tangenti a una conica. Interpolazione.
Conoscere le caratteristiche Teoremi di Pitagora e di
essenziali delle funzioni Euclide, proporzionalità tra
esponenziale e logaritmo. grandezze, cenni alla
Saper risolvere equazioni e similitudine.
disequazioni esponenziali e
logaritmiche. Goniometria:
Saper costruire e utilizzare tabelle Archi e angoli, circonferenza
di frequenza a semplice entrata. goniometrica, funzioni
Saper rappresentare una goniometriche, funzioni
distribuzione statistica mediante periodiche, grafici, grafici
istogrammi. deducibili da grafici noti, angoli
Saper esporre con semplicità e associati; formule: di addizione
correttezza le dimostrazioni dei e sottrazione, di duplicazione, di
teoremi usando un linguaggio bisezione, parametriche, di
adeguato. prostaferesi. Tangente
Saper calcolare le funzioni dell’angolo tra due rette.
goniometriche di un angolo e, Identità, equazioni e
viceversa, risalire all’angolo data disequazioni lineari, omogenee,
una sua funzione goniometrica. equazioni e disequazioni di 2°
Conoscere e saper applicare le grado, metodo grafico e
principali formule goniometriche. algebrico.
Saper risolvere equazioni e
disequazioni goniometriche. Trigonometria:
Saper applicare i teoremi di Risoluzione dei triangoli
trigonometria sui triangoli rettangoli e dei triangoli
rettangoli e sui triangoli qualsiasi. qualunque. Teoremi
Saper risolvere problemi fondamentali. Risoluzione dei
geometrici per via trigonometrica. problemi mediante gli strumenti
Saper sviluppare coerentemente le della trigonometria.
dimostrazioni esponendole con
semplicità, correttezza e usando Numeri complessi:
un linguaggio adeguato. Numeri complessi: forma
algebrica; operazioni con essi,
radici ennesime dell’unità.MATEMATICA quinto anno
N. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE
Saper elaborare Comprendere i concetti di densità, non Analisi matematica:
informazioni e numerabilità, continuità relativamente Definizione di funzione,
utilizzare ai numeri reali. dominio, codominio; funzioni
consapevolmente Cogliere l’idea dell’avvicinamento iniettive, suriettive, biunivoche;
metodi di calcolo. sempre più prossimo senza il funzioni periodiche, monotone,
Saper risolvere raggiungimento. crescenti, decrescenti; funzioni
problemi geometrici Ricostruire le definizioni di limite continue; funzioni pari, dispari.
per via sintetica e attraverso la visualizzazione grafica e Il concetto di limite e asintoti.
per via analitica. gli elementi di topologia studiati. Teoremi sui limiti: unicità del
Saper operare con il Saper dimostrare i teoremi. limite, confronto e permanenza
simbolismo Saper tradurre in termini formali del segno. Teoremi sulla
matematico alcune osservazioni e idee apprezzate continuità: permanenza del
riconoscendo le prima graficamente. segno, esistenza degli zeri, di
regole sintattiche di Cogliere la formalizzazione del limite Weierstrass, dei valori intermedi.
trasformazione di infinito. La derivata: definizione e
formule. Saper applicare le definizioni formali significato geometrico; le
Saper esaminare alla verifica di semplici limiti. principali regole di derivazione:
situazioni cogliendo Avere dimestichezza con l’algebra dei derivata di una costante, di una
analogie e limiti e saper cogliere i legami con i potenza, di una somma algebrica
differenze. problemi insoluti derivanti di funzioni, di un prodotto, di un
Saper costruire dall’aritmetica elementare. quoziente, di una funzione
procedure di Saper affrontare lo studio delle composta.
risoluzione di un funzioni elementari già studiate da un Teoremi sulle derivate: di Rolle e
problema. altro punto di vista. di Lagrange.
Saper applicare il Saper usare le diverse tecniche Studio delle funzioni algebriche
metodo logico- algebriche per risolvere le forme razionali intere e fratte attraverso
deduttivo. indeterminate. l’analisi dei seguenti punti:
Saper utilizzare Formalizzare la definizione del dominio o campo di esistenza;
consapevolmente gli numero di Nepero. Primo metodo per ricerca di simmetrie notevoli;
elementi del calcolo approssimare il numero di Nepero. intersezioni con gli assi
differenziale e Saper usare le proprietà delle funzioni cartesiani; studio del segno della
integrale. continue capire l’importanza della funzione, ricerca di asintoti
continuità come proprietà verticali, orizzontali, obliqui;
fondamentale delle funzioni. derivata prima, studio del segno
Saper operare dal generale al della derivata prima, ricerca di
particolare. minimi e massimi; derivata
Acquisire con sicurezza le tecniche di seconda e ricerca di flessi,
calcolo relative alla derivazione. rappresentazione grafica.
Saper usare il concetto di derivata Integrale indefinito e definito di
nell’ambito della geometria e della varie funzioni.
fisica.
Applicare alcuni classici teoremi del
calcolo differenziale e le loro
conseguenze più rilevanti nello studio
di una funzione.Acquisire con sicurezza le proprietà
del primo e del secondo ordine relative
allo studio di una funzione.
Saper usare il calcolo differenziale
nello studio dei problemi di
ottimizzazione.
Saper svolgere in modo significativo
uno studio di funzione.
Apprendere con sicurezza le principali
tecniche di integrazione indefinita.
Consolidare alcune operazione
algebriche di base (es.: divisione fra
polinomi).
Saper risolvere problemi geometrici
classici come il calcolo di aree e
volumi attraverso il nuovo operatore
integrale definito.
4.Percorso didattico
MATEMATICA
CONTENUTI
NB: La scelta dei contenuti è frutto di una dimensione collegiale e collaborativa dei docenti ed
esplicita le scelte comuni sul piano formativo e didattico-metodologico, ferma restando la libertà
dell’insegnante di adottare metodologie e percorsi adeguati che permettano anche di modulare i
contenuti.
LICEO SCIENTIFICO, LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO, LICEO SCIENTIFICO
INTERNAZIONALE, LICEO CLASSICO EUROPEO
Classe Prima
Modulo Unità Didattica Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
1 - Il metodo ipotetico- Distinguere tra concetti primitivi e definizioni, tra assiomi e teoremi.
deduttivo. Introduzione Enunciare gli assiomi di appartenenza, delle parallele,
alla geometria euclidea. dell’ordinamento e della congruenza.
2 - Relazioni fra elementi di Utilizzare la dimostrazione diretta e per assurdo. Saper applicare i
Geometria triangoli e poligoni. criteri di congruenza dei triangoli e i teoremi conseguenti al
razionale Rette parallele. parallelismo.
3 - Luoghi geometrici. Riconoscere le proprietà dei quadrilateri e utilizzare i teoremi studiati
Quadrilateri particolari. per risolvere problemi di geometria sintetica e di applicazione
dell’algebra alla geometria. Dimostrare il teorema del fascio di rette
parallele.Modulo Unità Didattica Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
1 - Insiemistica e teoria dei Conoscere il significato dei simboli. Operare con gli insiemi. Utilizzare
numeri. i diagrammi di Eulero-Venn come modello. Definire N, Z, Q e R.
2 - Il calcolo letterale: Utilizzare correttamente le proprietà del calcolo numerico e letterale.
monomi, polinomi,
prodotti notevoli,
scomposizione di
polinomi, frazioni
Algebra
algebriche.
3 - Equazioni, disequazioni Riconoscere e trasformare equazioni o disequazioni in altre
e sistemi di 1° grado. equivalenti. Risolvere equazioni e disequazioni numeriche, letterali,
intere e fratte. Risolvere un sistema di equazioni di 1° grado utilizzando
il metodo del confronto, di sostituzione, di riduzione e di Cramer.
Modellizzare un problema con un’equazione o con un sistema di
equazioni. Utilizzare il modello grafico per le rappresentazioni.
1 - Definizione e Definire una relazione. Riconoscere e rappresentare una relazione.
rappresentazione di una Riconoscere le proprietà di una relazione. Definire le relazioni di
Relazioni e relazione. Funzioni equivalenza e d’ordine. Definire una funzione. Individuare dominio e
Funzioni matematiche. codominio di una funzione. Definire le funzioni iniettive, suriettive,
biunivoche. Definire la funzione inversa di una data funzione.
Comporre due o più funzioni.
1 - Logica delle Riconoscere una proposizione. Determinare le tavole di verità di una
Logica proposizioni e dei proposizione. Tradurre in forma simbolica un ragionamento espresso
predicati. in linguaggio naturale. Esprimersi con i quantificatori e utilizzarli nella
formalizzazione di una proposizione.
1 - Utilizzo di strumenti Rappresentare e manipolare oggetti matematici. Rappresentare dati
Elementi di
informatici. elementari utilizzando un foglio di calcolo. Costruire algoritmi
Informatica
risolutivi di semplici problemi
Classe Seconda
Modulo Unità Didattica Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
1 - Circonferenza e cerchio. Definire le proprietà relative a circonferenza e cerchio. Definire le
Equivalenza posizioni relative di circonferenza e retta e le posizioni relative di due
circonferenze. Definire angoli al centro e alla circonferenza. Effettuare
dimostrazioni sintetiche riguardanti la circonferenza e i poligoni
inscritti e circoscritti ad un cerchio. Definire la relazione di equivalenza
tra poligoni e dimostrare i teoremi relativi ai poligoni
equiscomponibili. Dimostrare il teorema di Pitagora ed i teoremi di
Euclide. Risolvere problemi geometrici, applicando i teoremi studiati
e le relazioni fra lati di poligoni regolari e raggi dei cerchi inscritti e
Geometria
circoscritti.
razionale
2 - Misura delle grandezze. Definire le classi di grandezze e le classi separate. Enunciare il
Rapporti e proporzioni postulato della continuità e il postulato della divisibilità. Definire
grandezze commensurabili e il loro rapporto. Definire le grandezze
incommensurabili e il loro rapporto. Definire la misura di una
grandezza con le relative proprietà. Definire una coppia di classi
contigue. Definire una proporzione fra grandezze con le proprietà.
Eseguire esercizi applicativi sui suddetti argomenti e risolvere
problemi sul calcolo delle aree di poligoni anche con l’ausilio delle
equazioni e dei sistemi.Modulo Unità Didattica Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
3 - Trasformazioni Definire una trasformazione geometrica. Determinare gli invarianti di
geometriche una trasformazione geometrica. Definire le isometrie e riconoscerne gli
invarianti. Definire le omotetie e riconoscerne gli invarianti. Definire
la similitudine come composizione di un’omotetia con un’isometria.
Risolvere per via sintetica problemi riguardanti le
trasformazioni geometriche.
4 - Similitudini nel piano Dimostrare e applicare il teorema di Talete. Definire le proprietà della
similitudine, in particolar modo le proprietà dei triangoli simili.
Dimostrare i criteri di similitudine dei triangoli e i teoremi sui poligoni
simili. Determinare le relazioni fra lati e superfici di poligoni simili.
Dimostrare il teorema della bisettrice dell’angolo interno, i teoremi
delle corde, delle secanti, della tangente e della secante. Applicare il
rapporto di similitudine o scala. Dimostrare per via sintetica problemi
riguardanti la similitudine. Impostare e risolvere,
per mezzo delle equazioni, problemi in cui si applicano gli argomenti
suddetti.
1 - Numeri reali e radicali Definire l’insieme dei numeri reali come unione dell’insieme dei
numeri razionali e dell’insieme dei numeri irrazionali. Eseguire
operazioni con i numeri reali. Definire la radice n-esima di un numero
reale. Applicare le proprietà dei radicali in R0+ e in R. Eseguire le
Algebra operazioni con i radicali in R0+ e in R. Determinare le potenze ad
esponente frazionario e irrazionale. Definire l’insieme dei numeri
immaginari e l’insieme dei numeri complessi. Rappresentare
geometricamente i numeri complessi. Eseguire esercizi sui suddetti
argomenti.
2 - Equazioni di 2° grado e Risolvere le equazioni di secondo grado con la formula generale e la
di grado superiore formula ridotta. Studiare il segno del discriminante e individuare
graficamente le radici. Interpretare la parabola come rappresentazione
di una funzione di secondo grado. Risolvere le equazioni numeriche
frazionarie e letterali di secondo grado. Applicare le relazioni tra le
soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado.
Determinare la scomposizione del trinomio di secondo grado.
Applicare la regola di Cartesio. Applicare le equazioni di secondo
grado alla risoluzione di problemi. Risolvere equazioni biquadratiche,
binomie, trinomie, reciproche.
Algebra 3 - Disequazioni di 2° grado Determinare il segno di un trinomio di secondo grado. Risolvere le
e di grado superiore disequazioni intere e le disequazioni fratte di secondo grado. Risolvere
i sistemi di disequazioni intere e i sistemi di disequazioni
fratte di secondo grado. Risolvere equazioni e disequazioni numeriche
in cui qualche termine figura in valore assoluto.
4 - Equazioni irrazionali. Determinare il dominio di un’equazione irrazionale contenente radicali
Sistemi di grado quadratici. Risolvere equazioni irrazionali contenenti radicali
superiore al primo quadratici. Risolvere equazioni irrazionali contenenti radicali cubici.
Determinare il grado di un sistema. Risolvere sistemi di secondo
grado e sistemi simmetrici. Eseguire esercizi e risolvere problemi con
l’applicazione delle equazioni e dei sistemi di secondo grado.
1 - Cenni di statistica Definire il fenomeno collettivo. Definire le fasi di un’indagine
descrittiva statistica. Trascrivere i dati in tabelle. Rappresentare i dati statistici
mediante diagrammi cartesiani, istogrammi, areogrammi,
ideogrammi. Definire e determinare gli indici di posizione centrale.
Statistica e
Definire e determinare gli indici di variabilità.
probabilità
2 - Calcolo delle probabilità Definire la probabilità di un evento. Dimostrare il teorema della somma
logica di eventi. Dimostrare il teorema del prodotto logico di eventi.
Definire la relazione tra probabilità e statistica. Risolvere
problemi sui suddetti argomenti.
1 - Utilizzo di strumenti Costruire algoritmi risolutivi di semplici problemi. Rappresentare e
Elementi di
informatici. manipolare oggetti matematici. Rappresentare dati elementari
Informatica utilizzando un foglio di calcolo.Puoi anche leggere
