A CHE PUNTO SEI - Zanichelli
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PER COMINCIARE
CAPITOLO 0
A CHE PUNTO SEI
UNA MERENDA MATEMATICA
Ho queste Io invece
due tavolette di cioccolato. ho chiesto 0,6 tavolette.
Davide vuole una tavoletta Quanti quadratini di cioccolato
e mezza, Sara quattro mi spettano?
quadratini. Le due tavolette bastano
per tutti e tre?
GUARDA!.
.
LAVORA CON
IL VIDEO
RICONOSCI I DATI E RISOLVI IL PROBLEMA
Completa e collega con una freccia scegliendo il dato corretto.
Davide ha voluto 0,4
Sara ha voluto 1,5
▶ Cerchia nel disegno con due colori diversi i quadratini da dare a Davide e quelli per Sara.
▶ Disegna nello spazio i quadratini che spettano a me.
Le due tavolette sono sufficienti per soddisfare la golosità di tutti e tre?
TEORIA
1 Il sistema di numerazione
decimale
Lezione interattiva
PER COMINCIARE Osserva i tre abachi.
▶ Sei capace di scrivere i tre nu-
unità
unità
unità
meri che essi rappresentano?
Cerca poi di metterli in ordine
cominciando dal più piccolo.
Discutine con i compagni.
121 211 112
■ Le cifre = / *
7 8 9 –
I simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 si chiamano cifre e sono i simboli usati nel 4 5 6 +
sistema di numerazione moderno. 1 2 3
0 ,
0, 2, 4, 6, 8 sono cifre pari;
1, 3, 5, 7, 9 sono cifre dispari.
■ I numeri
I numeri sono rappresentati da insiemi ordinati di cifre.
Il sistema di numerazione moderno segue l’ordine in base 10 (o decimale).
Nel sistema di numerazione decimale il valore di ogni cifra è assegnato dalla
posizione che questa cifra occupa nel numero.
L’abaco è uno strumento per rap- La posizione delle cifre individua Si chiama scrittura polinomiale
presentare i numeri: i numeri. Devi guardare: di un numero quella che mette
• la prima bacchetta a destra • l’ultima cifra a destra per le in evidenza il «peso» delle diverse
rappresenta le unità; unità; cifre.
• la seconda le decine; • la penultima per le decine;
• la terza le centinaia, e così via. • la terzultima per le centinaia…
333 = 3 # 100 + 3 # 10 + 3 # 1
3 3 3 = trecentotrentatré
3 3 3
3 = unità 3+
3 centinaia 3 decine 3 unità
3 = decine 30 +
3 centinaia 3 = centinaia 300 + 3 # 100 3 # 10 3#1
333 3 decine 333
3 unità
I numeri sono ordinati e infiniti. Si possono rappresentare su una semiretta:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 • CAPITOLO 0 A che punto sei
ESERCIZI
PER RIASSUMERE Completa con le seguenti parole:
pari • cifre • decine • unità • dispari • posizione.
0, 2, 4, 6, 8 sono
NEL SISTEMA DI si utilizzano dieci
1, 3, 5, 7, 9 sono
NUMERAZIONE
DECIMALE PER
RAPPRESENTARE la l’ultima cifra a destra del
I NUMERI è importante di ciascuna cifra numero rappresenta le ,
rispetto alle altre la penultima le
1 Individua l’affermazione corretta. 3 Vero o falso?
a) Mio padre ha 2 automobili. a) Il numero 150 è composto da
2 indica un numero. 15 decine. V F
2 indica una cifra. b) Se scambio 0 e 1 nel numero 2031
ottengo un numero più grande. V F
b) Mia nonna ha 12 paia di scarpe.
c) Il numero 60 è composto da
12 indica un numero. 6 decine. V F
12 indica una cifra. d) Il numero 1003 non cambia se
si sopprime uno 0. V F
2 Rappresenta su un abaco i numeri e) Il numero 231 è composto da
54 123 240 39 120 1307 2 centinaia, 3 decine, una unità. V F
4 Completa la seguente tabella.
decine di centinaia di
numero unità decine centinaia migliaia
migliaia migliaia
314 4 1 3
27
1003
112 456
35 321
634 572
5 Usa la scrittura polinomiale per i numeri: 88 128 906 2789 270 10 025.
6 PENSACI SU Inserisci nei quadratini il simbolo opportuno.
Ricorda: 2 (maggiore di) 1 (minore di)
9116 9161 3223 3232 6455 6366 2714 2417
1167 1617 3973 3379 8305 8503 4302 4320
4156 4165 2785 2875 8307 8370 6433 5933
6431 4631 2925 2952 4708 8074 9218 9128
4186 4816 5185 5815 3452 2534 7039 7093
5319 5391 4691 6491 9100 9001 6408 6804
3883 3838 6742 6724 8122 8212 2311 2133
Esercizi per casa a pag. 12 LEZIONE 1 Il sistema di numerazione decimale •3
TEORIA
2 I numeri «con la virgola»
Lezione interattiva
PER COMINCIARE Scrivi sotto ogni abaco il numero rappresentato.
Metti poi in ordine i quattro numeri cominciando dal più piccolo.
▶ In ogni numero qual è la cifra che rappresenta le decine?
E quale rappresenta i decimi? Discutine con i compagni.
a) b) c) d)
unità
unità
unità
unità
, , , ,
I numeri decimali si ottengono suddividendo l’unità in 10, 100, 1000, …
parti uguali.
Come strumento per capire meglio i numeri «con la virgola», si può usare l’abaco:
• a sinistra della virgola si trovano le unità, le decine, le centinaia, le migliaia, … ;
migliaia
centinaia
decine
unità
decimi
centesimi
millesimi
decimillesimi
• a destra della virgola i decimi, i centesimi, i millesimi, i decimillesimi, …
Per separare la parte intera da quella decimale, si usa la virgola.
Osserva sull’abaco il numero 4527,035.
migliaia
centinaia
decine
unità
decimi
centesimi
millesimi
Anche i numeri «con la virgola» si possono rappresentare su una semiretta.
0,1 0,3 0,85 1 1,51
0
I numeri decimali con decimi e centesimi di € sono presenti nel sistema monetario.
Joon/Shutterstock
PER ESEMPIO Con i numeri decimali si possono fare le operazioni:
5, 8 0 € + 5, 8 0 € - 2, 3 0 € # 3 = 1 2, 3 0 € 3
3, 4 0 € = 3, 4 0 € = 6, 9 0 € 3 4, 1 0 €
9, 2 0 € 2, 4 0 € 0
4 • CAPITOLO 0 A che punto sei
ESERCIZI
PER RIASSUMERE Completa con le seguenti parole:
virgola • unità • parte decimale • parte intera.
suddividendo l’ in 10, 100, 1000
si ottengono
(eccetera) parti uguali
I NUMERI CON
LA VIRGOLA
una e una ;
sono composti da
le due parti sono separate da una
1 Scrivi sotto a ogni abaco il numero rappresentato.
unità
unità
unità
unità
, , , ,
2 Associa a ogni moneta il suo valore in euro.
Joon/Shutterstock
0,02 € 1€ 0,10 € 0,20 € 0,05 € 2€ 0,50 € 0,01 €
3 Completa la tabella.
numero migliaia centinaia decine unità decimi centesimi millesimi
3,14
1717,02
0,632
9,717
4 Il numero 4,43 è maggiore di 4,12 perché 6 Che cosa indica la cifra 0 nei seguenti numeri?
a 4 è maggiore di 1 110,31 101,32 123,01 234,102 401,32
b 3 è maggiore di 1
c 3 è maggiore di 2 7 Che cosa indica la cifra evidenziata in colore?
5,12 105,56 313,2237 5070304,09
5 Ordina in modo decrescente i seguenti prezzi
dello stesso articolo in vari negozi. 8 PENSACI SU Esegui le operazioni:
Ricorda: 2 (maggiore di) 1 (minore di) 340,16 + 9,80 = 691,8 - 37,5 =
1,43 € 1,05 € 1,78 € 1,81 € 0,99 € 0,98 € 38,7 # 0,1 = 324 : 45 =
Esercizi per casa a pag. 15 LEZIONE 2 I numeri «con la virgola» •5
TEORIA
3 Problemi e dati
?
papà: 188 cm
Lezione interattiva
PER COMINCIARE Osserva il disegno. Vuole esprimere «visiva-
Tommaso: 94 cm
mente» un problema.
▶ Scrivi il testo del problema con parole tue.
▶ Confronta poi il tuo testo con quello dei compagni.
In questo testo di matematica, ogni capitolo inizia con un problema da risolvere.
Ma che cosa si intende con l’espressione: risolvere problemi?
Risolvere problemi significa:
• riconoscere situazioni problematiche e saperle rappresentare;
• pensare, discutere, trovare e comunicare ad altri strategie risolutive;
• risolvere problemi posti da altri;
• oppure porre e risolvere nuovi problemi.
Vediamo nella vignetta un esempio di problema.
Ecco 20 €.
All lavanderia devo
a Ma 20
il triplo del fornaio. non è
divisibile
per 3.
ATTENTO!
Strategia di Emma:
• chiamo L la somma da dare in lavanderia e F la somma per il fornaio;
• la mamma ci dice che: L = 3F (la lavanderia deve avere il triplo);
• allora, in tutto le parti da fare sono 4, cioè 3 per la lavanderia e 1 per il fornaio.
• 20 si divide per 4!
■ Il controllo dei dati iniziali
Se stai leggendo un problema, ti può succedere che:
1) i dati iniziali siano sufficienti e chiari;
2) i dati iniziali siano insufficienti;
3) i dati iniziali siano sovrabbondanti.
In una situazione problematica completamente nuova, può succedere che
si debbano cercare i dati iniziali in prima persona.
PER ESEMPIO
Quante volte la porta della tua aula si apre in una settimana?
6 • CAPITOLO 0 A che punto sei
ESERCIZI
PER RIASSUMERE Completa con le seguenti parole:
strategie • cercare • situazioni • superflui • insufficienti.
riconoscere problematiche e saperle rappresentare
RISOLVERE
significa
PROBLEMI
pensare, discutere, trovare e comunicare ad altri
vanno risolutive
controllati
sufficienti
i dati che possono
occorre altri dati
iniziali essere
sovrabbondanti occorre individuare i dati
1 Pietro ha comprato un giornalino che costa 6
dati
4 euro. Ha dato all’edicolante una banconota
da 10 euro. 4€ spesa per 1 bottiglia di vino
▶ Quanto riceve di resto?
12 numero bottiglie di vino
2 Pietro ha 3 scatole di cioccolatini. Ogni scatola 96 € ricavo totale
ne contiene 25. Decide di distribuire tutti i
cioccolatini ai suoi 5 migliori amici.
▶ Quanti ne toccano a ciascuno?
7 Devo dividere le graf-
3 Elena ha comprato una grande confezione di fette contenute nella
brioche. Ogni brioche pesa 70 g.
TE
scatola in 2 scatole più
FET
▶ Quante brioche stanno nella confezione? piccole che ne conten-
AF
gano una il doppio
GR
dell’altra.
▶ Quante graffette ci 180 PEZZI
sono in ogni scatola
più piccola?
8 Pietro ha dieci anni e ama le macchinine. Ne
ha 11 di cui 6 rosse.
Problemi «senza parole». Osserva, scrivi il testo ▶ Quante sono quelle di diverso colore?
del problema e risolvi. ▶ C’è un dato superfluo?
4 A 3,5 cm B ? C
9 PENSACI SU Osserva l’immagine. Trova il
numero giusto da mettere al posto del punto
5 cm interrogativo.
5
1 kg
250 g 250 g
500 g
1,5 kg
1 kg 1 kg 250 g 250 g 1 kg ?
250 g 250 g
20 kg 51 kg 38 kg kg
Esercizi per casa a pag. 19 LEZIONE 3 Problemi e dati •7
TEORIA
4 Alcune strategie per risolvere
problemi
Lezione interattiva
B
PER COMINCIARE Ecco un problema.
C
«Gli allenatori di una scuola di pallacanestro sono 5:
C A
Aldo, Bruna, Cristian, Dario, Elda. D
È necessario scegliere 2 dei 5 allenatori per un torneo. B D
▶ In quanti modi diversi puoi formare gruppi di 2 persone?» E
E
Pietro decide di indicare:
Aldo = A Bruna = B Cristian = C Dario = D Elda = E D
D E C
e costruisce il disegno qui a fianco. E
▶ Sei d’accordo con Pietro? sì no Perché? Confrontati con i compagni.
Per risolvere problemi occorrono buone idee. Ecco alcune strategie per mettere
ordine nelle informazioni e trovare il percorso per arrivare alla soluzione.
■ Il grafo
Il grafo è una rappresentazione grafica che indica collegamenti fra alcuni
dati del problema.
Per esempio, nel PER COMINCIARE , con quattro grafi risolvi il problema.
■ Fare un disegno
Per meglio mettere a fuoco un problema può essere utile ricorrere a un di-
segno, cioè a una sua schematizzazione grafica. Il disegno aiuterà a visua-
lizzare meglio la situazione che si deve risolvere.
PER ESEMPIO Il treno A parte da Poggio Piccolo e viaggia a 120 km/h. dopo dopo
Il treno B parte da Poggio Grande e viaggia a 150 km/h. 1 ora 2 ore
Vanno uno incontro all’altro e si incontrano dopo due ore. treno A 120 km 240 km
▶ Qual è la distanza fra Poggio Piccolo e Poggio Grande? treno B 150 km 300 km
1h 2h 2h 1h
Poggio Poggio
Piccolo Grande
120 km 120 km 150 km 150 km
La distanza fra Poggio Piccolo e Poggio Grande è 540 km.
■ Procedere a ritroso
«Quanto vale la ventesima parte della metà di un terzo di 12 000 €?»
Il procedimento più semplice è... cominciare dalla fine:
• trova un terzo di 12 000 € 12 000 : 3 = 4000
• calcola la metà del valore trovato 4000 : 2 = 2000
• trova un ventesimo di questo valore 2000 : 20 = 100
• 100 € è la soluzione cercata.
Quando un problema sembra molto complesso, si può iniziare il procedi-
mento risolutivo dalla fine, procedendo poi a ritroso.
8 • CAPITOLO 0 A che punto sei
ESERCIZI
PER RIASSUMERE 3 Acquisti un cellulare a 280 euro. Paghi un an-
Completa con le seguenti parole: ticipo di 70 euro, il resto in sette rate mensili.
disegno • procedimento • grafo. ▶ A quanto ammonta ogni rata mensile?
STRATEGIE 4 Su ogni ripiano ci sono 6 kg di marmellata.
PER RISOLVERE PROBLEMI
puoi usare
albicocca
mela mela mela mela mela mela mela mela
un un
20 m A=? pera albicocca
mela mela mela mela
12 m
▶ Quanta marmellata contiene un vasetto?
un a ritroso ▶ Quanta il vaso grande?
Se triplichi un numero e aggiungi 10, hai 34. •Sul ripiano in basso ci sono 2 vasi
Qual è il numero? grandi e vasi piccoli.
•Sul ripiano in alto ci sono vasi grandi
e vasi piccoli.
1 Vero o falso?
▶ «Anna compra due quadernoni da 3 € cia-
•Quindi 1 vaso grande corrisponde a
vasi piccoli.
scuno, una gomma da 1 €, due evidenziato-
ri da 2 € l’uno. È uscita con 20 €. •Un vaso grande contiene di mar-
mellata; un vaso piccolo .
Quanto resto riporterà a casa?»
a) Il dato «spesa di 2 €» è la spesa 5 «Il topolino deve raggiungere il formaggio
per un evidenziatore. V F attraversando il labirinto.
b) Il dato «spesa di 3 €» riguarda
i due quadernoni insieme. V F
c) La somma iniziale di Anna
ammonta a 20 €. V F
d) Anna ha speso in tutto 6 €. V F
e) La spesa totale di Anna serve
per calcolare il resto. V F
2 Leggi il problema e completa. ▶ Qual è la strada che deve seguire?»
MENU È meglio partire dal topo o dal formaggio?
Primi: minestrone, spaghetti al tonno, gnocchi.
Secondi: hamburger, pesce alla brace, spiedino.
6 PENSACI SU Pietro e Chiara misurano l’area di
hamburger
..............................
questa macchia di inchiostro. Usano ambedue
. .minestrone
....................
............................... della carta quadrettata.
......................
..............................
▶ Chi ha fatto la scelta migliore? Perché?
▶ Tu avresti altre idee per risolvere il proble-
.............................. ma di Pietro e Chiara?
......................
menu .............................. ▶ Discutine con i compagni.
......................
..............................
.............................. Pietro Chiara
......................
..............................
......................
..............................
▶ Se vuoi un primo e un secondo, quante
combinazioni offre il ristorante?
Esercizi per casa a pag. 26 LEZIONE 4 Alcune strategie per risolvere problemi •9
TEORIA
5 Problemi e soluzioni
Lezione interattiva
PER COMINCIARE Problema 1
Problema: il topo deve raggiungere il formaggio.
I cinque casi sono tutti diversi!
▶ Per ogni caso devi indicare
la soluzione corretta, fra
queste cinque alternative.
Problema 1 soluzione
Problema più di 1 soluzione
Problema 2 Problema 3
Problema 0 soluzioni
Problema dati insufficienti
Problema 1 soluzione con più
percorsi risolutivi
Discutine con i compagni.
Problema 4 Problema 5
Ricorda, esistono problemi che:
a) hanno una soluzione e un solo percorso risolutivo (problema 1);
b) non sono risolvibili perché impossibili (problema 3);
c) non sono risolvibili perché i dati sono insufficienti (problema 4);
d) possono avere più soluzioni diverse, tutte ugualmente valide (problema 2);
e) hanno una soluzione, ma raggiungibile con percorsi risolutivi diversi
(problema 5).
ALCUNI ESEMPI
1) «In questo triangolo disegna le diagonali.»
La diagonale
Il problema è impossibile perché il triangolo non possiede diagonali. di un triangolo?
B
!?^%&§”$
è impossibile
A !!!
C
2) «Enrico prende il treno che collega Bologna a Rimini.
Il treno percorre 80 km ogni ora.
▶ Calcola quanto tempo impiega Enrico a raggiungere Rimini.»
Manca un dato importante! Qual è la distanza fra Bologna e Rimini?
10 • CAPITOLO 0 A che punto seiESERCIZI
PER RIASSUMERE Completa con le seguenti parole:
impossibili • insufficienti • sola • percorsi. con una soluzione
con una soluzione che può essere
risolvibili
ottenuta con diversi
I PROBLEMI
POSSONO con più soluzioni
ESSERE
perché i dati sono
non risolvibili
perché
1 Completa la tabella.
una più dati problema più percorsi
testo del problema
soluzione soluzioni insufficienti impossibile risolutivi
Scrivi due multipli di 10.
Scrivi un divisore di 9 che sia un
numero primo.
Esegui la divisione 15 : 4
nell’insieme dei numeri naturali.
Luca compra 2 hg di mortadella;
quanto spende?
Un quadrato ha l’area di 64 cm2;
determina il suo perimetro.
Scrivi il numero 50 come prodotto
di due numeri naturali.
Scrivi il numero 19 come somma
di due numeri naturali pari.
Scrivi un divisore di 15 che sia un
numero primo.
2 Usando monete da 5 c, 10 c, 20 c e 50 c, elenca Supponi di poter lavorare con questi tre cubi di
due modi diversi di formare i seguenti importi colore diverso. Krasimira Nevenova/Shutterstock
a) 40 c b) 55 c c) 80 c d) 1,25 €
5 Quante torri diverse alte
2 cubi si possono
formare?
3 Pietro acquista un videogame al prezzo di
89,50 euro. Lo compra perché sull’oggetto è 6 Quante torri diverse alte
stato applicato uno sconto di 27,50 euro. 3 cubi si possono formare?
▶ Quanto costava il videogame inizialmente?
7 PENSACI SU I tre problemi che seguono sono
insolubili. Spiega perché.
4 Elena e Luisa hanno messo insieme i loro • Marco compera 5 hg di caffè. Quanto spende?
risparmi per comperare un nuovo skate. • Il perimetro di un rettangolo è 100 cm. De-
Hanno racimolato 120 euro ed Elena ha messo termina la sua area.
il triplo del denaro che ha messo Luisa. • Hai a disposizione un righello e un foglio di
▶ Quanto ha messo ognuna? carta. Determina lo spessore del foglio.
Esercizi per casa a pag. 31 LEZIONE 5 Problemi e soluzioni • 11ESERCIZI PER CASA
1 Il sistema di numerazione
decimale
MI ALLENO 6 Completa.
Scrivi sotto l’abaco il numero rappresentato.
1 unità 2 3
unità
11 302 3 140 210
3 4 5 2
2
unità
unità
60 020 6 000 001
4 5 2 3
Rappresenta su ogni abaco il numero scritto sotto.
7 Osserva l’esempio e completa.
3
unità
unità
100
10
1
2 5 6 256 = 200 + 50 + 6
1603 7430
314 = + +
596 = + +
4
unità
unità
123 = + +
748 = + +
5 4 7 = + +
2 8 9 = + +
40 400 1666 3 = + +
6 2 8 = + +
5 TRADUCI Osserva l’esempio e completa. 2 0 6 = + +
Poi scrivi i numeri a parole. = 100 + 20 + 4
4 " 4
643 41 732 140
= 400 + 30 + 0
482 = 500 + 40 + 0
4 " 40 483 474
44
= 400 + 0 + 6
874
4 " 400 444 1047 = 500 + 0 + 4
408 744
12 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 2ESERCIZI PER CASA
8 Osserva l’esempio e completa. 13 Due milioni diecimila =
Tre milioni
duecentomilaventuno =
Trentaquattro milioni
trecentoquarantamila =
Quaranta milioni
354
novecentomilaquarantotto =
Cinque miliardi
seicentomila =
Tre miliardi ventisette
milioni =
TRADUCI Scrivi i numeri in parole.
TRADUCI Scrivi i numeri in cifre. 14 PER ESEMPIO 15-24
1810 = milleottocentodieci
9 PER ESEMPIO 10-13
Duecentocinquantatremilanovecentotrentasei
= 253 936 15 898 1801 1018 4007
10 Quattromilanovecento- 16 4700 4070 9720 9270
quaranta =
Tremilanovecentotré =
Novantatremilatrenta = 17 9207 9900 9090 9009
Quattrocentodiciannove =
Duecentottantamiladieci =
Seicentomiladue = 18 1111 2222 2020 2200
Milleottocentoventicinque =
Settemilacentottantasette =
19 40 020 40 200 42 000 55 555
11 Ventiquattromilasettecento =
Diecimilatrentatré =
Novantaseimilacinquecen- 20 50 550 50 055 66 990 60 099
toundici =
Ventiquattromilaventi =
Sedicimilacentododici =
21 69 060 60 090 111 111 100 110
Ventisettemilatrentacinque =
12 Settecentosettantamilasette =
22 101 010 123 456 654 321 575 703
Cinquantacinquemila-
cinque =
Settecentonovantatremila-
duecentocinquantuno = 23 674 000 302 428 764 903 222 020
Quattrocentomilaquattro-
centosettantasei =
Seicentomilacentonovan-
tadue = 24 297 747 109 090 385 058 803 506
Un milione settecento =
Teoria a pag. 2 LEZIONE 1 Il sistema di numerazione decimale • 13ESERCIZI PER CASA
TRADUCI Scrivi in cifre i numeri scritti in parole. 37 Considera il numero 27 854.
▶ Scrivi il numero che si ottiene scambiando
25 PER ESEMPIO 26-32 fra loro le cifre che occupano il posto delle
Due centinaia e nove decine = 290 decine e delle migliaia.
▶ Prova a leggere il nuovo numero ad alta
voce.
26 Due decine e sette unità
38 Considera i numeri:
27 Un centinaio e dodici unità 128 379 1250 9999 12 315
Indica:
a) quante decine sono indicate in ciascun nu-
28 Sedici centinaia e una decina mero;
b) quante centinaia sono indicate in ciascun
numero;
29 Tre migliaia e quattordici decine c) quante migliaia sono indicate in ciascun
numero.
30 Dieci centinaia e diciotto unità
31 Quindici centinaia e quindici unità RISOLVO PROBLEMI
39 Sai scrivere tutti i numeri di due cifre in cui
32 Due centinaia e sessantasei unità una cifra sia 0?
33 Nel numero 2843 la cifra 4 occupa il posto 40 Quali numeri puoi formare con le sole cifre 5
delle e 3 prese ciascuna una volta sola?
▶ Scrivi qualche altro numero (almeno cin-
que) in cui si verifica la stessa situazione.
41 Quali numeri puoi formare con le sole cifre 4,
▶ Quanti numeri pensi che si possano scrive- 1 e 9 prendendo ogni cifra una volta sola?
re?
34 Nel numero 10 328 la cifra 0 occupa il posto 42 Quali numeri puoi formare con le sole cifre 2,
delle 0 e 6 prendendo ogni cifra una volta sola?
▶ Scrivi almeno altri cinque numeri che pre-
sentano la stessa situazione. 43 Trova il più grande numero minore di 900:
a) con tutte le cifre uguali;
35 Scrivi sei numeri di cinque cifre ciascuno, nei b) con due cifre zero;
quali la cifra 1 compaia nel posto delle centi-
c) con tutte le cifre diverse;
naia.
d) con due sole cifre uguali.
36 Quale posto occupa la cifra 3 in ciascuno dei
seguenti numeri? 44 Considera il numero 565 969. Scrivi il numero
a) 56 437 che si ottiene in ciascuno dei seguenti casi e
b) 123 456 stabilisci di quanto è aumentato o diminuito.
c) 3000 a) Cambia le due cifre uguali a 5 in 3.
d) 45 367 b) Cambia le due cifre uguali a 6 in 7.
e) 333 333 c) Cambia le due cifre uguali a 9 in 0.
14 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 2ESERCIZI PER CASA
45 Sai trovare tutti i numeri minori di 70 che 47 Sai scrivere tutti i numeri minori di 100 in cui
hanno come somma delle cifre il numero 5? almeno una cifra sia 9?
46 Sai scrivere tutti i numeri di due cifre in cui 48 Sai scrivere otto numeri dispari di tre cifre
almeno una cifra sia 5? contenenti uno 0?
2 I numeri «con la virgola»
54
unità
unità
MI ALLENO
Scrivi sotto ogni disegno il numero rappresentato
sull’abaco.
49 PER ESEMPIO 50-52 4,123 100,501
unitˆ
55
unità
unità
4,123
10,51 120,021
50
56 Osserva l’esempio e completa.
1
210,01 0,341
51 0,1 0,01 0,001
6 4 2 3 1 4 6 6423,146
300,01 1001,111 1 0 4 8 5 0 7
5 0 1 6 2
52
3 0 6 5 6
5 0 1 0 1 0 3
0,001 0,033
4 0 0 4 6 8 7
Rappresenta su ogni abaco il numero. 2372,214
704,07
53
unità
unità
100,418
10,99
1,051 1,234 3729,003
Teoria a pag. 4 LEZIONE 2 I numeri «con la virgola» • 15ESERCIZI PER CASA
TRADUCI Scrivi in cifre. 66 0,5 = decimi 6,8 = millesimi
98,4 = centesimi 7,04 = centesimi
57 PER ESEMPIO 58-60 1,02 = millesimi 32,1 = decimi
Ventotto e settantacinque centesimi = 28,75
67 Inserisci i simboli opportuni.
Ricorda: 2 (maggiore di) 1 (minore di)
58 a) Cinque e sette decimi a) 1 0,996 36 9,874 3,01 2,997
b) Diciannove e sette decimi b) 5,36 53,6 190 941,6 29 20,04
c) Diciannove e sette centesimi c) 71,1 171 13 12,069 6,9 5,999
d) Tre e quarantotto centesimi d) 2,80 0,82 0,04 0,038 9,9 8,888
59 a) Due e un millesimo 68 Osserva l’esempio e completa.
b) Dieci e ventun millesimi
c) Uno e centoventotto millesimi 635 1 641 1 650 96 1 1 98
d) Duecentoquaranta e settantun centesimi 998 1 1 1000 30 1 1 31
9,9 1 1 100,02 29,3 1 1 29,9
60 a) Millequattrocento e cinque millesimi 696 1 1 966 20,7 1 1 21,5
2300 1 1 3013 46,1 1 1 46,3
b) Ottantaquattro e centotré millesimi 5005 1 1 5036 57,27 1 1 57,29
10,04 1 1 1004 35,36 1 1 35,37
c) Uno e diciotto millesimi 14 1 1 15 7,09 1 1 7,1
d) Nove e novecentonovantanove millesimi 0,97 1 1 0,99 18,36 1 1 18,37
5,9 1 16 0,830 1 1 0,831
TRADUCI Scrivi in parole i numeri.
61 24,6 73,6 4,005 304,012
■ Addizioni e sottrazioni
100,1 100,11 100,111 100,011 Esegui le operazioni senza calcolatrice.
100,001 35,353 35,503 30,535
69 Calcola le somme incolonnando i numeri.
62 649,021 621,004 1,234 4,123 a) 538,27 + 34,9 331,48 + 8,8
0,002 0,02 0,202 2,220 b) 2256,401 + 24,509 3528,5 + 2,948
32,051 7,777 91,304 17,001 c) 8253,9 + 800,6 5078,05 + 356,9
63 A quanti centesimi equivalgono:
8 unità 45 decine 70 Calcola le somme senza incolonnare i numeri.
a) 5,4 + 4,9 23,3 + 7,7
34 decimi 4 centinaia
b) 57,4 + 3,9 27,5 + 1,9
300 millesimi 2 migliaia
c) 18,12 + 5,3 4,92 + 90,64
64 A quanti millesimi equivalgono:
7 centesimi 0 unità 71 Calcola le differenze incolonnando i numeri.
4 decine 560 centesimi a) 538,27 - 34,9 331,48 - 8,8
67 decimi 332 decimi b) 2256,401 - 24,509 3528,5 - 2,948
c) 8253,9 - 800,6 5078,05 - 356,95
Completa le uguaglianze.
72 Calcola le differenze senza incolonnare i numeri.
65 2= millesimi 10 = centesimi a) 13,8 - 4,7 32,4 - 16,4
45 = decimi 71 = millesimi b) 46,4 - 2,9 38,5 - 2,9
11 = centesimi 345 = decimi c) 90,65 - 87,93 141,05 - 57,95
16 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 4ESERCIZI PER CASA
■ Moltiplicazioni 76 Verifica
Esegui le moltiplicazioni «visive». unità
1,4
Ricorda che: decimi
centesimi
1,3
= 1 unità, = 1 decimo, = 1 centesimo. TOTALE
In ciascuna figura conta le unità intere, i decimi e i 77 SPIEGALO TU Calcola i prodotti.
centesimi. Scrivi poi il totale come numero deci-
4#5= 3 # 25 =
male. Esegui infine la moltiplicazione e verifica se
i due risultati coincidono. (Osserva l’esempio.) 0,4 # 0,5 = 0,3 # 0,25 =
400 # 0,5 = 0,3 # 2,5 =
73 PER ESEMPIO 74-76 40 # 0,5 = 30 # 0,25 =
7 # 125 = 12 # 635 =
1,2 = 0,7 # 0,125 = 0,12 # 635 =
0,7 # 12,5 = 0,12 # 6,35 =
2,3 70 # 1,25 = 120 # 0,635 =
Quanti sono? Verifica ▶ Osservi qualcosa di particolare? Se sì, cerca
unità 2 2,3 × di spiegarlo a un compagno.
decimi 7 1,2 =
46
centesimi 6
230 78 Calcola i prodotti incolonnando i fattori.
TOTALE 2,76 2,7 6
a) 41,3 # 3,4 46,8 # 9,4 4,75 # 6,6
b) 68,71 # 6,8 6,48 # 3,01 75,8 # 60,2
74
1,1 79 Calcola i prodotti.
a) 8,4 # 20 =
3,6 43,1 # 40 =
Verifica 0,45 # 80 =
unità b) 2,58 # 300 =
decimi 34,2 # 5000 =
centesimi 31,71 # 200 =
TOTALE
c) 22,7 # 4000 =
75 4,21 # 3000 =
0,45 # 5000 =
d) 1,7 # 300 =
2,3 0,3 # 1200 =
0,5 # 7000 =
2,3 ■ Divisioni
Verifica 80 Esegui le divisioni fino alla seconda cifra
unità decimale del quoziente.
decimi 35 : 11 =
centesimi 48,5 : 0,31 =
TOTALE 5,01 : 9,7 =
Teoria a pag. 4 LEZIONE 2 I numeri «con la virgola» • 17ESERCIZI PER CASA
81 Calcola i quozienti. 87 Negli Stati Uniti la benzina si compra in
galloni.
48,8 : 2,5 = 0,702 : 0,09 = 1 gallone = 3,785 litri e 1 gallone costa 3,15 $
20,79 : 0,15 = 352 : 5,7 = (dollari)
58,6 : 9,2 = 2,55 : 4,9 = Il sig. Smith compra 14,2 galloni di benzina.
a) Converti questo volume in litri.
82 SPIEGALO TU Completa la tabella.
b) Quanto deve pagare il sig. Smith?
8 90 72 203,5 0,6 10 400
: 0,5
88 Osserva la tabella e completa, compilando la
colonna di destra.
8 90 72 203,5 0,6 10 400
×2 nazione numero numero di abitanti
di abitanti in migliaia
▶ Quale regola si può scrivere? Discutine con i Stati Uniti 327,93 milioni
compagni.
Giappone 126,8 milioni
Cina 1,386 miliardi
RISOLVO PROBLEMI
Europa 728,20 milioni
83 Lucia compra 2,5 kg di mele, 250 g di caffè, India 1,339 miliardi
3 pacchetti di zucchero da 500 g ciascuno e un
Regno Unito 66,02 milioni
pollo di 1,3 kg.
▶ Quanti kilogrammi di cibo ha comprato in Italia 60,59 milioni
tutto?
Metti poi le diverse popolazioni in ordine de-
crescente di quantità.
89 In Italia, mediamente, una donna si sposa a 33,4
anni di età. L’uomo invece a 37,5 anni di età.
▶ Esprimi questi due numeri in «mesi».
84 Marina si è procurata 2,750 kg di ribes,
1,850 kg di more e 1,300 kg di lamponi. Per 90 Quanti decimi di milligrammo ci sono in 0,2 mg?
fare una marmellata deve aggiungere tanto Quanti centesimi di mg ci sono in 0,38 mg?
zucchero quanto pesa la frutta.
▶ Quanti kg di zucche-
ro le servono? 91 INTORNO A NOI Ecco il disegno dell’etichetta
delle gocce multivitaminiche che prende Pietro.
85 La signora Rossi pesa Ogni mattina prende 20 gocce.
65,8 kg. Segue una dieta ▶ In 20 gocce quanti sono i mg di:
che le fa perdere 2,5 kg. – vitamina B1
▶ Qual è il suo nuovo – vitamina B2
peso? – vitamina PP
– vitamina B12?
FORTIX
Vitamine
86 Un serbatoio della capa- B1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,2 mg
cità di 128 litri contiene B2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,27 mg
59,75 litri d’acqua. PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,0 mg
Acido folico . . . . . . . . . . . . 50 ng
▶ Quanti litri mancano B12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,33 ng
per riempire il serba- per 4 gocce
1 ng = 0,001 mg
toio?
18 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 4ESERCIZI PER CASA
3 Problemi e dati
MI ALLENO 96 Osserva l’immagine 1 cm
e completa la tabella. 1 cm3 1 cm
1 cm
92 Maria compra
un libro a) b)
c)
e 3 penne
uguali.
12 € 1,50 €
▶ Completa. d) e) f)
•Per il libro spende
•Per 3 penne spende
•In tutto spende
93 Per acquistare queste attrezzature multime-
diali Pietro spende in tutto 1798,20 €.
▶ Quanto è costato lo scanner?
g) h)
150,90 €
cm3
a 2
1522,90 €
b
c
d
e
94 Osserva l’immagine.
f
La bilancia è in equilibrio.
▶ Qual è la massa del salame? g
40 g 1 kg 3 hg h
97 Per una festa Paola compra 50 pizzette,
12 succhi di frutta e 10 sacchetti di patatine.
0,50 € 1,10 € 1,50 €
95 Quanti metri quadrati di 3 cm ▶ Quanto spende in tutto? Completa:
carta occorrono per •Per 50 pizzette spende
stampare 1000 di queste
figurine?
•Per 12 bottiglie di succo spende
4 cm
• Per 10 sacchetti di patatine spende
• In tutto spende
Teoria a pag. 6 LEZIONE 3 Problemi e dati • 19ESERCIZI PER CASA
■ Le tappe per risolvere un problema 99 Su un ripiano della dispensa in cucina ci sono:
• 10 barattoli di marmellata da 400 g l’uno;
• leggi con attenzione il testo del problema e ri- • 12 barattoli di miele da 250 g l’uno;
cerca le informazioni linguistiche chiave; • 4 barattoli di sottaceti da 250 g ciascuno;
• identifica bene le informazioni matematiche • 8 bottiglie di succo da 750 g l’uno.
che sono in tuo possesso; ▶ Fai un disegno che rappresenti il ripiano
• identifica la domanda, cioè «la cosa» che non della dispensa.
si sa, e che bisogna trovare; •Aggiungo altri 6 barattoli da 800 g.
• scegli la strategia da adottare; ▶ Qual è il peso finale sostenuto dal ripiano?
• applica la strategia scelta;
• controlla che la soluzione trovata abbia senso. a) Il dato 250 g si riferisce al miele. V F
b) L’incognita è il peso totale dei
6 barattoli da 800 g. V F
Leggi il problema e stabilisci quali affermazioni c) È importante sapere che cosa c’è
sono vere. dentro gli ultimi 6 barattoli. V F
d) L’incognita è il peso totale
98 In un rettangolo l’altezza è 10 m e il perimetro
misura 60 m. sostenuto dal ripiano. V F
100 Un’agenzia organizza un viaggio il cui costo
complessivo è 1260 €. La quota per ogni
partecipante è 28 €. Al momento della par-
tenza tre persone non si presentano.
▶ Quanto pagherà in più ciascun partecipan-
h = 10 m te?
p = 60 m
a) La spesa complessiva per il viaggio
A=?
è 1260 €. V F
▶ Calcola l’area del rettangolo. b) Ogni partecipante spende 3 €. V F
a) I dati iniziali sono due: c) L’incognita è la meta del viaggio. V F
• altezza = 10 m d) Alcune persone non si
• perimetro = 60 m V F presentano alla partenza. V F
b) I dati iniziali sono tre: e) Il dato «28 €» è il costo finale
del viaggio per ogni partecipante. V F
• la figura è un rettangolo f) L’incognita è la spesa in più
(e del rettangolo devo conoscere
le varie proprietà); di ogni partecipante. V F
• altezza = 10 m g) La spesa 1260 € va divisa solo
• perimetro = 60 m V F tra le persone che partecipano
realmente al viaggio. V F
c) L’incognita da trovare è la
lunghezza dell’altezza. V F
101 Nella biblioteca della scuola di Valentina ci
d) L’incognita da trovare è l’area sono due armadi. Ogni armadio ha 8 ripiani.
del rettangolo. V F Ogni ripiano contiene 30 libri. 52 alunni
hanno preso un libro dalla biblioteca.
e) La strategia più opportuna è ▶ Quanti libri sono rimasti in biblioteca?
eseguire un’addizione Completa.
(60 m + 10 m). V F Dati: 2
f) La strategia più opportuna è: ripiani in ogni
• determinare la misura della base; 30 in ogni
• moltiplicare la misura della base alunni hanno
per la misura dell’altezza. V F
Incognita:
20 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 6ESERCIZI PER CASA
Leggi i problemi e rispondi alle domande con una ■ Individuare dati e incognite
crocetta.
Evidenzia in blu i dati e in rosso le incognite nei
102 Il fruttivendolo compra 40 kg di mele per 50 €.
problemi, poi risolvili.
▶ A quanto dovrà rivendere ciascun kilogram- 104 Il martedì pomeriggio si tengono contem-
mo se vorrà guadagnare in tutto 30 €? poraneamente 3 corsi di nuoto di livello
a) Qual è la spesa totale? principiante, intermedio e avanzato. In tutto
40 € 80 € 30 € 50 € partecipano 68 ragazzi. Al corso per princi-
pianti partecipano 20 ragazzi, mentre al corso
b) L’incognita del problema è intermedio il doppio.
il guadagno totale ▶ Quanti ragazzi partecipano al corso avan-
la spesa per ogni kilogrammo zato?
il ricavo totale
il ricavo per ogni kilogrammo
105 Laura ha comprato una decina di magliette
c) I dati del problema sono sportive da 8 euro l’una, un cappellino da
spesa totale, guadagno per ogni kilo- 12 euro e un paio di pantaloni che costano il
grammo, numero di kilogrammi di doppio del prezzo di una maglietta.
mele ▶ Quanto ha speso in tutto?
guadagno totale, spesa totale, spesa per
ogni kilogrammo di mele
spesa totale, numero di kilogrammi di 106 Se acquisto una rivista e un quaderno spendo
mele, guadagno totale 7,60 €; due riviste dello stesso tipo e tre
ricavo totale, spesa totale, numero di quaderni mi costano 19,30 €.
kilogrammi di mele ▶ Quanto costano rispettivamente la rivista e
il quaderno?
103 Il signor Neri acquista un’auto per 18 000 €.
Al momento del contratto versa 3600 €, alla
consegna altri 2400 € e il rimanente in 15 rate.
▶ Qual è l’importo di ciascuna rata?
RISOLVO PROBLEMI
a) I dati del problema sono
spesa totale, numero delle rate, im- Nei problemi manca la domanda. Devi scegliere
porto di ciascuna rata quella giusta fra tre proposte diverse.
spesa totale, cifra versata alla consegna,
numero delle rate 107 Per la nuova edizione di un volume, il numero
acconti versati, numero delle rate, im- delle pagine passa da 176 a 192. Il volume
porto di ogni rata costerà 8 euro in più.
spesa totale, acconti versati, numero a) Quante copie del libro saranno stampate?
delle rate b) Di quante pagine è aumentato il volume pas-
b) La cifra versata alla consegna dell’auto è sando dalla vecchia alla nuova edizione?
18 000 € c) Quale è il numero di pagine della nuova
edizione?
3600 €
2400 €
108 Nel corso di una giornata il ragazzo del
15 €
pizzaiolo ha consegnato 48 pizze in 16 posti
c) L’incognita del problema è diversi.
l’importo totale da pagare a rate a) Quante pizze ha portato in media in cia-
l’importo di ciascuna rata scun viaggio?
il tipo di auto acquistata b) Quante pizze consegnerà domani?
il numero di rate da pagare c) Quale delle 48 pizze era la più buona?
Teoria a pag. 6 LEZIONE 3 Problemi e dati • 21ESERCIZI PER CASA
109 Per riempire un abbeveratoio un contadino ha 114 Paola acquista dei gelati al supermercato. La
usato 20 secchi da 8 litri. spesa totale è di 12,50 €.
a) Quante vacche potranno bere? ▶ Quanto costa ciascun gelato?
b) Qual è la capacità di un secchio?
115 Marco ha comprato una rivista e il giornalaio
c) Qual è la capacità in litri dell’abbeveratoio? gli ha dato un resto di 1,50 €.
▶ Qual è il prezzo della rivista?
110 Camilla ha 14 anni. Ha 3 anni in più del fratello
Mattia, ma due in meno della sorella Anna. 116 Ho inserito nel cellulare una scheda ricarica-
a) Qual è l’età di Camilla? bile da 100 €. Ho effettuato 5 ore di conversa-
b) Perché Camilla è più vecchia di Mattia? zione verso un altro cellulare.
c) Qual è l’età di Mattia e di Anna? ▶ Quanti euro di credito mi restano nella
scheda?
■ Dati insufficienti ■ Dati sovrabbondanti
Individua il dato mancante. Individua e sottolinea i dati sovrabbondanti, poi
risolvi i problemi. (Attenzione! Sono possibili più
111 Tutti i gradini di una scala hanno la stessa
risposte.)
altezza. La scala copre un dislivello di 3 metri.
▶ Quanto è alto ciascun gradino? 117 I 25 alunni di una classe partecipano a una
gita per la quale spendono 22 € ciascuno per il
pullman, 2,50 € l’uno per l’entrata a una
mostra e 14 € ciascuno per il pranzo.
▶ Quanto spende ciascun ragazzo?
118 Il babbo ha 45 anni, la mamma ha 2 anni meno
di lui e Luca ha un terzo degli anni del babbo.
▶ Quanti anni ha Luca?
119 In una classe di 28 allievi di età compresa fra
112 Pietro deve andare in treno da Bologna a 11 e 14 anni l’insegnante distribuisce a cia-
Milano. Il treno viaggia alla velocità media di scuno 4 libri di massa 400 grammi l’uno.
140 km/h. ▶ Calcola il numero totale dei libri distribuiti.
▶ Quale sarà la durata del viaggio?
120 In una tappa del giro d’Italia il plotone com-
posto da 185 corridori, di cui 45 hanno
superato i 30 anni di età, va da Bologna ad
Arezzo, passando per Firenze. La distanza fra
Bologna e Firenze è di 100 km. Da Firenze ad
Arezzo è di 80 km.
▶ Calcola la lunghezza totale della tappa.
121 Il villaggio di Villa Grande ha 918 abitanti. A
28 km da Villa Grande è situato il villaggio di
Villa Piccola, a 280 m sul livello del mare e che
conta 230 abitanti in meno.
113 Quanta acqua è necessaria per riempire questo
▶ Qual è il numero di abitanti di Villa Piccola?
stagno?
4m 122 Umberto ha comperato una bicicletta che vale
185 euro. Il peso della bicicletta è di 13,5 kg.
2m Umberto ha pagato la bici in due rate uguali.
▶ Qual è l’ammontare di ciascuna rata?
22 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 6ESERCIZI PER CASA
■ Problemi con più domande 130 Voglio comperare, con 300 €, dell’olio d’oliva.
Il fornitore offre contenitori di diversa capacità.
Osserva la domanda finale e scrivi la domanda in-
termedia. ▶ Quali informazioni mi devo procurare per
spendere al meglio il mio denaro?
123 Masud osserva che ci mette tre minuti per
leggere una pagina di un fumetto.
131 Prova a fare un’ipotesi: quanti kilogrammi di
▶ Quanto tempo ci vorrà per leggere tre fu-
cibo mangi (mediamente) in un mese?
metti, ciascuno di 15 pagine?
124 Un negoziante acquista 4 botti di vino che
contengono 120 litri l’una. Travasa il vino in
bottiglie da 0,75 litri.
▶ Calcola il numero delle bottiglie ottenute.
125 Prima di partire per le vacanze in montagna, il
signor Umberto acquista per ciascuno dei tre
figli un sacco a pelo che vale 35 euro, uno
zaino che vale 42 euro e un paio di scarponi
che costano 68 euro.
▶ Calcola la spesa totale del signor Umberto. ■ Strategie di risoluzione
132 Leggi il problema e completa.
126 Un furgone trasporta un tavolo di 45 kg,
«Un giardino rettangolare ha dimensioni 20 m
quattro seggiole di 5 kg l’una, 5 poltrone di per 10 m. Si realizza un vialetto largo 2 m che
massa 15 kg l’una e 2 divani da 112 kg l’uno. corre lungo il giardino, all’esterno. Se un sacco
Il furgone vuoto ha massa 1225 kg. di cemento basta per 2 m2 di sentiero, quanti
▶ Calcola la massa del furgone. sacchi di cemento sono necessari in tutto?»
• Dati noti del problema:
■ Ricercare i dati iniziali 1)
SPIEGALO TU Nelle situazioni problematiche biso- 2)
gna procurarsi alcuni dati iniziali: individuali. 3)
127 Silvia, di Bologna, e Fabio, di Torino, vogliono 4)
incontrarsi di domenica in una località a metà 5)
strada tra le loro città e pranzare insieme. Per
spostarsi possono usare il treno o il pullman. • Domanda:
Hanno a disposizione 80 € ciascuno. • Il problema è ben posto? sì no
▶ Quali informazioni devono ricercare per
organizzare il loro incontro?
• Strategia da seguire.
Prima di svolgere i calcoli è utile fare un dise-
gno.
4 m2 Attenzione!!
128 Nel giardino voglio mettere una rete di
Non calcolarlo
recinzione e piantare 2 alberi di betulla e 10 2 volte
cespugli fioriti. Posso spendere 400 €.
▶ Quali informazioni devo avere per realizza-
re il lavoro? 20 m
10 m
129 Voglio andare al cinema di sera, in una città
vicina, ma devo rientrare a casa entro mezza-
notte, utilizzando mezzi di trasporto pubblici.
▶ Quali informazioni mi devo procurare per
la mia uscita? ▶ Il risultato ha senso?
Teoria a pag. 6 LEZIONE 3 Problemi e dati • 23ESERCIZI PER CASA
133 Leggi il problema e completa. 135 Cinque amici al ristorante scelgono il menu a
«Un fattore ha polli e conigli. Questi animali prezzo fisso da 22 €. In più ordinano due
hanno in tutto 50 teste e 140 zampe. bottiglie d’acqua minerale a 2 € la bottiglia,
▶ Quanti sono i polli? una bottiglia di vino da 8 € e quattro caffè da
▶ Quanti sono i conigli?» 2 € l’uno.
• Dati noti del problema: ▶ Quanto spendono in tutto?
1) ▶ Quanto spende ciascuno di loro, se divido-
2) no il conto in parti uguali? [130 €; 26 €]
3)
136 Papà ha smesso di fumare. Fumava 10 siga-
• Domanda: rette al giorno e un pacchetto da venti costa
4 €.
• Il problema è ben posto? sì no ▶ Calcola il risparmio di denaro in un anno.
• Strategia da seguire.
Forse una strategia buona è quella di proce- 137 Con 240 kg di arance si riempiono venti
dere per tentativi. Partendo per esempio dalla cassette che pesano, vuote, 1,6 kg ciascuna.
supposizione che le teste siano tutte di coni- ▶ Quanto pesa una cassetta piena di arance?
gli o tutte di polli. Si verifica che non torna il [13,6 kg]
conto delle zampe... E allora...
teste teste zampe zampe 138 Il cartolaio ha comprato 200 quaderni a 2 €
conigli polli conigli polli ciascuno e 75 diari a 7 € ciascuno.
▶ Se dalla vendita di quaderni e diari ha ri-
50 0 200 0
cavato 1748 €, quanto ha guadagnato in
0 50 0 100 tutto?
40 10 160 20
139 L’appuntamento con Matteo era alle 17:50.
Sono arrivato alle 18:13 e Matteo, per fortuna,
era ancora lì. Lui era arrivato puntuale.
▶ Quanti minuti ha aspettato il mio amico?
▶ Il risultato ha senso?
140 La nostra classe è composta da venti alunni;
Imposta e risolvi i problemi. giovedì festeggeremo il compleanno di due
nostri compagni, i gemelli Marta e Michele.
134 PER ESEMPIO 135-140 Per Marta compreremo un regalo che costa
«Con 10 kg di caffè riempi 40 barattoli 28 €, per Michele un regalo da 26 €.
uguali. ▶ Quanto spenderemo a testa per i due rega-
▶ Quanto caffè contiene ogni barattolo?» li?
Dati Incognita
numero barattoli = 40 contenuto di ogni 141 SPIEGALO TU Leggi il problema:
kg di caffè = 10 barattolo «Manuel acquista 3 DVD al prezzo di 22 €
Strategia di risoluzione l’uno e altri 2 DVD a metà prezzo.
Trasformo i kilogrammi in grammi: Quando va alla cassa per pagare, scopre di
10 kg $ 1000 = 10 000 g avere uno sconto di 2 € per ogni DVD acqui-
Divido il peso totale per il numero dei barat- stato.
toli: ▶ Quanto spende in tutto Manuel?».
10 000 g : 40 = 250 g Giovanna risolve il problema e trova come ri-
Risposta sultato 88 €, ma scopre di aver sbagliato. Aiuta
Ogni barattolo contiene 250 g di caffè. Giovanna a capire dove ha sbagliato e risolvi il
problema.
24 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 6ESERCIZI PER CASA
■ Scrivere il testo di un problema 146 h min h min
Utilizza ciascun disegno per scrivere il testo di un 15 00 19 30
problema (e poi risolvilo!).
ROMA 400 km ROMA centro
142 PER ESEMPIO 143-147
A 5 cm C
A 3,5 cm B ? C
Su un segmento AC lungo 5 cm, sistema un 147
punto B tale che il segmento AB misuri 3,5 cm. 30 °C
temperatura massima
▶ Quanto misura, in cm, il segmento BC?
5 cm – 3,5 cm = 1,5 cm 20 °C
B 1,5 cm C 10 °C
temperatura minima
0 °C
143 lun mar mer gio ven sab dom
1 ingresso
8€
carta “Amici
di Venezia”
5 entrate: Utilizza ciascun gruppo di dati per scrivere il testo
35 euro di un problema (e poi risolvilo!).
148
dati:
15,00 € somma iniziale
3,50 € spesa per 1 quaderno
3 numero quaderni
144
1800 1900 149
dati:
nasce 1873
Alessandro Manzoni muore 1700 g peso cassetta vuota
Alessandro Manzoni
12,7 kg peso cassetta con pere
7,15 € costo totale pere
145
41€
29€
25€ 150
dati:
18€
52€ 60 numero pizzette
43€
48 numero bignè
0,20 € costo per 1 bignè
24,60 € spesa totale
Teoria a pag. 6 LEZIONE 3 Problemi e dati • 25ESERCIZI PER CASA
151 155
dati:
10 adulti
4m
6 bambini
40 m
7€ costo biglietto intero
48 m
100 € spesa totale
Gli alberi devono essere piantati a distanza di
TRADUCI Scrivi il testo di ciascun problema, e poi
4 m l’uno dall’altro.
risolvilo.
▶ Quanti alberi in tutto?
152 A B
156 La più grande attrazione di un Luna Park è la
C D grande ruota panoramica (la figura ne mostra
una simile ma più piccola). Le cabine sono
Dati: CD = AB + 5 cm equidistanti fra loro e numerate 1, 2, 3, ... Nel
AB + CD = 29 cm momento in cui la cabina n. 25 è nella posi-
Incognite: AB = ? CD = ? zione più bassa, la cabina n. 8 è nella posizione
più alta. Quante cabine vi sono su quella ruota
153 C Dati: AB = BC = CA panoramica?
p(ABC) = 45 cm a 33
Incognite: AB = BC = CA = ? b 34
c 35
A B d 36
e 37
154 D C
AB = 2BC
p(ABCD) = 42 cm
AB = ? BC = ?
A B (Tratto da Kangourou, 2001,
categoria Benjamin)
4 Alcune strategie per risolvere
problemi
RISOLVO PROBLEMI 159 In quanti modi diversi puoi dare un resto di
10 centesimi di euro?
■ Usare un grafo Un modo può essere questo:
157 Con le cifre 3 e 6 puoi formare due numeri: 36
e 63. Con le cifre 4, 7 e 2 quanti numeri di tre
cifre puoi formare? (Le cifre non si possono ri-
petere.)
158 Scrivi tutti i numeri che puoi formare con le ▶ E gli altri modi? Elencane cinque.
cifre 8, 1, 8.
26 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 8ESERCIZI PER CASA
160 Devi pagare un conto di 75 €, utilizzando solo 165 Nel grafo è rappresentato il percorso del petro-
banconote di carta. lio dall’estrazione, al raffinamento, fino al
▶ Elenca cinque modi per pagare. distributore.
Guarda con attenzione il grafo e cerca di spie-
garlo a parole con tre o quattro frasi al massimo.
161 Possiedi queste quattro carte. PETROLIO
A B C D
Torre di Piattaforma
trivellazione petrolifera
▶ Quanti gruppi diversi puoi formare pren- Trasporto
dendole a tre a tre? Scrivili tutti. (L’ordine oleodotto
Trasporto navale
non ha importanza.) Immagazzinamento
Oleodotto
162 La staffetta 4 # 100 m è una delle gare più
entusiasmanti che si tiene tutti gli anni tra le
classi della nostra scuola. La 3a B quest’anno Trasporto navale
schiera Michele, Francesco, Luca e Alessio.
▶ In quanti modi diversi possono disporsi? Raffineria
Scrivili tutti, Michele parte per primo.
163 Luigi deve andare dall’incrocio A all’incrocio
B. Può muoversi solo verso Nord o verso Est. Trasporto su ruote
▶ Come puoi descrivere i diversi cammini
che può percorrere?
N
B Riscaldamento
domestico Distributore Industria
O E
166 La formica in A vuole raggiungere la briciola
posta in G, percorrendo solo tre spigoli del
parallelepipedo.
A Un cammino possibile può essere A-E-F-G.
S
H G
E
F
164 Faccio una gita San Lazzaro
A
in bicicletta da
S. Lazzaro a B
D D
Budrio. C C
E A B
Castenaso
F ▶ Scrivi tutti i cammini possibili per la formi-
Budrio ca; ricorda che non è possibile passare due
G
volte per lo stesso punto.
▶ Quanti e quali sono i tragitti passando per
Castenaso?
Teoria a pag. 8 LEZIONE 4 Alcune strategie per risolvere problemi • 27ESERCIZI PER CASA
167 SPIEGALO TU Si lanciano contemporanea- 170 In 1a B ci sono 24 ragazzi, e i maschi sono 4 in
mente un dado e una moneta (testa o croce). più rispetto alle femmine.
▶ Descrivi gli esiti possibili del lancio. ▶ Quante sono le femmine?
▶ Quanti sono? ▶ Quanti sono i maschi?
Risolvi facendo una lista ordinata e un grafo. femmine (F)
▶ Il grafo cambia se tieni conto prima dell’e- maschi (M)
sito della moneta e poi dell’esito del dado?
24 ragazzi
▶ Cambia il numero complessivo dei risultati
possibili? Dati: M+F=
=F+4
168 SPIEGALO TU Ecco la tavola della famiglia Domanda:
Boldi apparecchiata. Soluzione: F = (24 - ):2=
▶ In quanti M= + =
modi diversi
si possono se- 171 Gianni e Monica hanno insieme 56 anni, ma
dere i cinque Gianni ha 8 anni più di Monica.
membri della qui siede ▶ Quanti anni hanno? [32; 24]
famiglia? sempre
il papˆ
172 La somma di due numeri pari consecutivi è 86.
La signora Boldi afferma che ci sono 16 modi ▶ Calcola ciascun numero. [42; 44]
diversi, perché 4 sono le persone (tolto il papà)
e quattro le sedie; quindi si calcola 4 $ 4.
173 Alle ore quattro del mattino il termometro
▶ La signora ha ragione? indica la temperatura di -4 °C (siamo cioè
▶ Secondo te, quanti sono i modi diversi? sotto lo zero!). Alle ore 10 indica +3 °C.
▶ Di quanti gradi è salita la temperatura?
■ Fare un disegno 174 Un automobilista parte il giorno 1 luglio alle
ore 22.30 e arriva a destinazione il 2 luglio alle
169 PER ESEMPIO 170-192 ore 7 del mattino.
Dividi un nastro lungo 120 cm in due parti ▶ Quante ore è durato il viaggio?
una doppia dell’altra.
▶ Quanto misura ciascuna parte? 175 Una piscina quadrata ha il lato di 5 m. Calcola
Aiutati con un disegno di questo tipo. il suo perimetro. Tutto attorno alla piscina
prima parte
viene costruito un marciapiede largo 1 m.
▶ Trova l’area di questo marciapiede.
seconda parte
120 cm (somma delle due parti) 176 Sul bordo di una grande aiuola quadrata, di
3 m di lato, si vogliono piantare delle piantine
Dati
di rose a 50 cm una dall’altra.
somma parti = 120 cm
▶ Quante piante di rosa servono in tutto?
2 parti, di cui una doppia dell’altra
Domanda 177 Un falegname con quattro tagli divide un’asse
lunghezza delle parti in cinque parti; quattro di queste parti misu-
rano 45 cm l’una e l’ultima misura solo 30 cm.
Risoluzione ▶ Quanto era lunga l’asse iniziale?
120 : 3 = 40 cm (prima parte)
40 $ 2 = 80 cm (seconda parte) 178 Una corda lunga 10 metri è tagliata con
Risposta quattro colpi di forbici in modo da avere dei
Una parte del nastro è lunga 40 cm, l’altra 80 cm.
pezzi della stessa lunghezza.
▶ Quanto è lungo ciascun pezzo?
28 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 8ESERCIZI PER CASA
179 La somma di tre segmenti è di 35 cm. Due di 186 Andrea pianta alcune file di cipolle nel suo
essi sono uguali e il terzo supera di 2 cm orto, lungo 4 m e largo 2 m. Vuole che le file
ciascuno dei due segmenti. siano lontane 40 cm fra loro e dai bordi.
▶ Quanto misura ciascun segmento? ▶ Quante file riuscirà a ottenere?
[11 cm; 11 cm; 13 cm]
180 Tre funi sono lunghe in tutto 45 m; due sono 187 Intorno a una piazza quadrata ci sono dei
uguali, la terza è il triplo della prima. lampioni alla distanza di 11 m uno dall’altro.
Su ogni lato ci sono nove lampioni (compresi i
▶ Quanto misura ciascuna fune? [9 m; 9 m; 27 m]
lampioni negli angoli).
181 Percorro 560 km in tre tappe. La seconda ▶ Quanti lampioni ci sono in tutto?
tappa è più lunga di 30 km rispetto alla prima, ▶ Quanto misura il perimetro della piazza?
e la terza è di 10 km più corta della prima.
▶ Qual è la lunghezza di ciascuna tappa? 188 Cinque ragazzi sono in fila. Giorgio sta dietro
[180 km; 210 km; 170 km]
a Marta e le è vicino, Anna è davanti a Gia-
como ma non vicino a lui; Giacomo sta dietro
182 Gli alunni del corso B sono 68; gli alunni di ter-
a Marta. Tommaso è l’ultimo della fila.
za sono 3 in meno rispetto agli alunni di prima,
e questi sono 1 in più di quelli di seconda. ▶ In che posto della fila è Giacomo?
▶ Quanti sono gli alunni di ciascuna classe? 189 L’appartamento di Riccardo è di 60 m2.
[24; 23; 21]
L’appartamento è formato da cinque stanze.
183 Ho comperato tre libri spendendo 61 €. Il ▶ Disegna una possibile pianta dell’apparta-
secondo costa 12 € più del primo e il terzo mento di Riccardo, scrivi il nome e le di-
costa 8 € meno del secondo. mensioni di ogni stanza.
▶ Calcola il costo di ciascuno dei tre libri.
[15 €; 27 €; 19 €] 190 SPIEGALO TU Osserva il disegno e leggi il
problema.
184 SPIEGALO TU Leggi attentamente il problema. Laura
«Io e mia sorella Anna possediamo in tutto 24 anni
Anna
75 €, ma la mia parte supera la sua di 5 €.
▶ Quanto possiede ciascuna di noi?» Anna ha il doppio degli anni di Laura e in-
sieme hanno 24 anni. Quanti anni hanno?
Quale disegno è corretto? Motiva la risposta.
▶ Cambia il testo del problema in modo da
rendere corretto il disegno.
a
191 Inventa un problema per ciascun disegno.
b
a)
3
c
47
b)
d 7
61
185 In una piscina si allenano 18 atleti. Se il
numero dei nuotatori raddoppiasse e il 1
numero delle nuotatrici triplicasse ci sareb- c)
bero in tutto 46 atleti.
▶ Quanti sono i nuotatori e quante le nuota- 28
trici? [8 nuotatori; 10 nuotatrici]
Teoria a pag. 8 LEZIONE 4 Alcune strategie per risolvere problemi • 29ESERCIZI PER CASA
192 MATHS Andrew has got a rectangular 197 Dividi un numero per 5, raddoppia il quo-
garden which measures 24 feet by 20 feet. He ziente e sottrai 12. Ottieni il numero 26.
wants to put a fence around it. First he places a ▶ Qual è il numero di partenza? [95]
post at each corner, then he sets the rest of the
posts 2 feet apart. (1 foot = 30,48 cm.) 198 Triplichi un numero, lo dividi per 6, gli
▶ How many posts does he use? aggiungi 7 ed elevi il risultato alla seconda.
Ottieni 256.
GLOSSARY
▶ Qual è il numero di partenza?
to measure = misurare fence = recinto
foot/feet = piede/piedi post = palo 199 Un automobilista controlla i kilometri per-
to place = collocare apart = a distanza di corsi nei primi quattro mesi dell’anno; in
to set, to put = mettere, sistemare aprile ha percorso 20 km meno che in marzo;
in marzo il doppio rispetto a febbraio e a
■ Procedere a ritroso gennaio 250 km, cioè 80 km in più che in
febbraio.
193 Completa. Una scatola ha 40 cioccolatini. Un ▶ Quanti kilometri ha percorso in aprile?
quarto della metà del triplo del totale è al caffè. [320 km]
▶ Quanti sono i cioccolatini al caffè?
200 VERSO IL CODING Se dalla sala insegnanti
1) Triplo del totale: 40 # 3 =
della mia scuola media voglio andare in 1a B
2) Metà del triplo del totale: :2= devo fare il seguente percorso:
3) Un quarto della metà del triplo del totale:
:4=
• esco e percorro 5 m in avanti;
• giro a sinistra e percorro 2 m;
194 Se raddoppio un numero e aggiungo 100,
• salgo una rampa di 10 gradini;
ottengo 400. • giro a sinistra e percorro 1 m;
▶ Che numero è?
• giro a sinistra e salgo 10 gradini;
[150]
• giro a destra e percorro 3 m;
195 Prendo un numero e gli aggiungo la sua metà. • giro a sinistra e percorro 20 m;
Sottraggo 100 e ottengo 500. • giro a destra e sono davanti alla 1a B.
▶ Che numero è? ▶ Descrivi il cammino dalla 1a B alla sala in-
segnanti.
196 Raddoppia un numero e aggiungi 18: hai 122.
▶ Qual è il numero di partenza?
201 UNA PAUSA
a) Indovina
▶ Se il disegno prosegue verso destra, indica verso quale
direzione punta la ventiseiesima freccia.
b) Disegna c) Ragiona
▶ Disegna la figura appoggiata sulla faccia ▶ Completa, se possibile, con le lettere.
colorata.
P
D
O Q
B E
N
H
C
F
30 • CAPITOLO 0 A che punto sei Teoria a pag. 8Puoi anche leggere
