"LE FRAZIONI E I NUMERI CON LA VIRGOLA" - Spunti per presentare i numeri razionali - Mathesis
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“LE FRAZIONI E I NUMERI CON LA VIRGOLA” Spunti per presentare i numeri razionali 25 marzo 2021 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 1
Disegnare unendo puntini (di Patrizia Dova) 10 7 15 Unisci i punti 15 8 9 aggiungendo sempre 15 15 1 2 fino ad arrivare alla 15 15 6 11 frazione impropria 15 15 equivalente a 1, ossia 5 12 dovrai arrivare a …… 15 15 4 3 15 15 13 15 1 14 15 15 15 15 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 2
MATEQUIZ Per scoprire il nome di uno Stato europeo colora le caselle che contengono frazioni proprie e trascrivi le lettere che incontri. 2 1 3 4 5 F P O I 3 R 10 2 2 4 9 10 4 10 3 T B O D 9 G 7 11 10 9 15 2 5 1 7 A L Z L 9 O 8 16 3 4 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 3
6.1 La frazione come operatore (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag.142 e pag. 143 ) SEGMENTI COLORATI Traccia un segmento di colore rosso lungo 9 cm. 2 Traccia ora un segmento che sia di quello rosso. 3 5 Traccia ora un segmento che sia di quello rosso. 3 6 Traccia ora un segmento che sia di quello rosso. 3 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 4
6.1 La frazione come operatore 2 propria è una frazione ………………. perché è minore di 1. 3 5 impropria perché è maggiore di 1. è una frazione ………………. 3 6 è una frazione ………………. impropria perché è maggiore di 1. 3 apparente ed anche ……………………….perché equivale ad un numero intero. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 5
La frazione come operatore Costruzione di una grandezza a partire da una grandezza data L’ARANCIATA 3 Osserva i tre recipienti ….L’aranciata contenuta nel secondo recipiente è i di quella contenuta nel primo, mentre 4 5 quella contenuta nel terzo recipiente è i di quella contenuta nel primo. 4 Colora tu l’aranciata contenuta nel secondo e nel terzo recipiente Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 6
La frazione come operatore Costruzione di una grandezza a partire da una grandezza data I GRATTACIELI Giovanni e Ugo costruiscono con i cubetti un grattacielo ciascuno. 7 Ad Ugo occorrono 25 cubetti, a Giovanni ne occorrono i del numero di quelli adoperati da 5 Ugo. Quanti cubetti adopera Giovanni per il suo grattacielo? Operazioni: ……………………………………………….. Giovanni adopera ……… cubetti. (piccola aggiunta) Se Giovanni avesse usato lo stesso numero di cubetti di Ugo, con quale frazione avresti potuto indicarlo?.... Se Giovanni avesse usato un numero inferiore di cubetti rispetto ad Ugo, con quale frazione avresti potuto indicarlo?.... Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 7
RICETTA PER TORTA «FRAZIONATA» Laura vuole preparare una torta, ma gli ingredienti sono scritti così: 1 • 4 di un sacchetto di un chilogrammo di farina 2 • di un panetto di burro da 150g 3 1 • di un sacchetto di zucchero da un chilogrammo 10 1 • di una bustina di lievito da 16g 2 Trova i pesi degli ingredienti in grammi e trascrivi la ricetta della torta. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 8
MERENDA «FRAZIONATA» 1 Mirella per merenda ha mangiato 5 di yogurt alla fragola, cioè 100g. Quanti grammi di yogurt conteneva il vasetto? 100g 1 5 100 x 5 = …… contenuto del vasetto in grammi Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 9
GIRO D’ITALIA La decima tappa del giro d’Italia va da L’Aquila a Foligno ed è lunga 140km. 5 Il gruppo di testa ha già percorso i 7 della tappa. Quanti chilometri deve ancora percorrere il gruppo di testa? 140km 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 5 7 1 140 : 7 = …… (7 ) 2 ….. x 2 = …… (7 ) Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 10
MASCHI E FEMMINE 4 I degli iscritti ad un corso di pittura sono femmine. 5 Se ci sono 6 maschi iscritti, quanti sono gli iscritti in tutto? Soluzione grafica: 6 6 oppure 1 M. 5 1 M. 4 4 5 F. F. 5 5 6 x 5 = 30 (totale iscritti) oppure 6 x 4 + 6 = 24 + 6 = 30 (totale iscritti) Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 11
IN VIAGGIO (Conosciamo la parte vogliamo trovare l’intero) 3 In un teatro sono occupati dagli spettatori i 5 dei posti cioè 252 posti. Quanti sono i posti del teatro? Soluzione: 3 5 Conosciamo i 5 dei posti pari a 282 posti, l’intero sarà pari a 5 . 282 282 1 oppure 1 5 5 3 3 5 5 1 252 : 3 = …… ( ) 5 5 ….. x 5 = …… (5 ) Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 12
TRENO E AUTO Giovanni compie un viaggio di 320km. 3 Sapendo che i chilometri percorsi in treno sono i dei chilometri percorsi in auto, quanti 5 chilometri ha percorso con ciascuno dei due mezzi? Soluzione: 3 5 Se i chilometri percorsi in treno sono i dei chilometri percorsi in auto, questi sono i 5 5 320km 1 8 L’intero percorso è composto da 8 unità frazionarie 3 5 5 5 1 320 : 8 = ….. (8 ) 3 Oppure 320 x 8 = ….. 3 …….x 3 = ….. (8 ) 5 5 …….x 5 = ….. (8 ) 320 x 8 = ….. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 13
LA BICI NUOVA Luca vorrebbe acquistare una bicicletta nuova ma possiede solo € 96,00 3 cioè i 4 del suo prezzo. Quanto costa la bicicletta? € 96,00 1 4 3 1 4 96 : 3 = ….. (4 ) 4 …. x 4 = ….. ( ) 4 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 14
RISPARMIARE CONVIENE Due sorelle, Mara e Laura, hanno risparmiato sulla loro paghetta 5 settimanale 63 euro. Se Mara ha risparmiato i di quanto ha risparmiato 4 Laura, quanti euro hanno risparmiato a testa? 1 1 63 : 9 = ….. (4 ) Laura 4 4 …. x 4 = ….. (4 ) risparmi di L in euro 1 Mara 5 4 …. x 5 = ….. (4 ) risparmi di M in euro € 63,00 Laura 1 più Mara 4 9 4 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 15
DUE PESI … DUE MISURE La differenza di peso tra Luca e Giovanni è di 10kg. Se il peso di 7 Luca è pari ai 5 del peso di Giovanni, quanto pesa ciascun bambino? 1 G 5 10km L 1 2 10 : 2 = ….. ( ) 5 5 5 …. x 5 = ….. (5 ) peso di G in chilogrammi 7 …. x 7 = ….. (5 ) peso di L in chilogrammi Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 16
LA BAMDIERA DI MARCO (da matematicamedie.blogspot.com ›) Marco vuole fare una bandiera. Vuole che: della sua area sia rossa della sua area sia gialla della sua area sia verde e il resto marrone Disegna la bandiera di Marco.
UN AMICO GENEROSO 1 1 1 Andra ha regalato 2 , 5 e 10 delle sue figurine a 3 suoi amici. Quale frazione di figurine gli resta? Rispondi alla domanda utilizzando un disegno? 1 1 1 2 5 10 2 2 10 Ad Andrea restano 10 delle figurine. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 18
La tombola delle frazioni - Homemademamma www.homemademamma.com Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 19
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anagarciaazcarate.wordpress.com Domino delle frazioni Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 27
FRAZIONI IN LINEA (confronto e ordinamento di frazioni) (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 148) Sulle rette sono state collocate alcune frazioni. Completale in modo opportuno 0 1 2 3 1 … … 4 … … 7 … … 10 … … 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 28
FRAZIONI IN LINEA (confronto e ordinamento di frazioni) Sulle rette sono state collocate alcune frazioni. Completale in modo opportuno 0 1 2 3 1 2 … 4 5 … … 8 6 3 3 2 3 3 2 3 3 2 1 … … 2 … 2 6 2 … 3 3 3 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 29
FRAZIONI IN LINEA (confronto e ordinamento di frazioni) Rispondi osservando le rette. • Dove si trovano le frazioni proprie? 0-1 Nell’intervallo …………… 1 0 e minori di ……. • Le frazioni proprie sono maggiori di …….. maggiori o uguali a 1 • Le frazioni improprie sono quelle …………………………………… • Le frazioni improprie apparenti sono quelle ………………………… che sulla linea dei numeri occupano lo stesso posto dei numeri naturali • Scrivi due frazioni che occupano la stessa posizione sulla linea dei numeri ………… equivalenti • Sono frazioni ……………. 6 9 • e 2 3 sono frazioni equivalenti, perché …………………………. occupano occupano lo lo stesso stesso posto posto sulla sulla linea linea dei dei numeri numeri naturali naturali Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 30
LE STRISCE COLARATE frazioni equivalenti) (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 182) 1 Paolo ha colorato della sua striscia. La stessa cosa hanno fatto i compagni. 4 Fai vedere con il colore il lavoro fatto da ciascuno e scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata, tenendo conto del numero dei motivi usati Paolo ha colorato …. della striscia Laura ha colorato …. della striscia Antonio ha colorato …. della striscia Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 31
LE STRISCE COLARATE (frazioni equivalenti) 1 Paolo ha colorato della sua striscia. La stessa cosa hanno fatto i compagni. 4 Fai vedere con il colore il lavoro fatto da ciascuno e scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata, tenendo conto del numero dei motivi usati Paolo ha colorato …. della striscia Laura ha colorato …. della striscia Antonio ha colorato …. della striscia Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 32
LE STRISCE COLARATE (frazioni equivalenti) 1 Paolo ha colorato della sua striscia. La stessa cosa hanno fatto i compagni. 4 Fai vedere con il colore il lavoro fatto da ciascuno e scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata, tenendo conto del numero dei motivi usati Paolo ha colorato …. della striscia Laura ha colorato …. della striscia Antonio ha colorato …. della striscia Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 33
LA FRAZIONE COME RAPPORTO 6.2 La frazione come rapporto 6.2.1 Utilizzo di rapporti di scala 6.2.2 Utilizzo delle percentuali Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 34
6.2 LA FRAZIONE COME RAPPORTO Un rapporto può essere tra due grandezze • dello stesso tipo: il rapporto in questo caso è privo di dimensioni, è un numero puro; esempi in geometria i rapporti di similitudine (tra lunghezze o aree o volumi) e di scala (tra lunghezze), in statistica la frequenza relativa, in teoria della probabilità la probabilità stessa, … le percentuali. • di tipo diverso: il rapporto in questo caso è a sua volta una grandezza, quindi è un numero con dimensione; esempi in ambito scientifico: la velocità di un corpo è il rapporto tra lo spazio percorso dal corpo (una distanza) e l’intervallo di tempo in cui tale spostamento è avvenuto; la densità di un corpo è il rapporto tra la massa del corpo e il volume occupato dal corpo stesso; il peso specifico di una sostanza è il rapporto tra il peso di un corpo costituito da quella sostanza (una forza) e il volume occupato dal corpo, … Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 35
LA FRAZIONE COME RAPPORTO Utilizzo di rapporti di scala (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 163) UNA "MAPPA" PER GIOCARE E Nel cortile della scuola “Imparobene” deve essere rifatta la D pavimentazione. Il Dirigente scolastico approfitta dei lavori in corso per fare inserire nel selciato schemi di gioco e incarica gli alunni delle classi quinte a formulare le loro proposte. La classe 5a A propone di realizzare lo schema del gioco "Il mondo" che ha progettato C nel disegno a fianco. A B Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 36
UNA "MAPPA" PER GIOCARE Sul progetto il segmento AB è lungo 5 cm e il segmento BC è lungo 1,5 cm. In cortile, il lato corrispondente ad AB dovrà essere lungo 2 m. Aiutandoti con uno schema determina il rapporto tra le lunghezze dei segmenti del progetto e le corrispondenti lunghezze reali. Lunghezza del segmento Nel disegno Nella realtà AB In centimetri In metri In centimetri 5 2 200 A ogni centimetro del segmento del disegno corrispondono 40cm ……… nella realtà 1 : ………………. Scala ……… 40 Usando tale rapporto calcola: 60cm − La lunghezza reale del segmento BC: ………………………… −La lunghezza reale del segmento ED …………………………. 40cm Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 37
LA FRAZIONE COME RAPPORTO calcolo della probabilità Se Michele lancia un dado, quante probabilità ha che esca il numero 4? • Osserva la rappresentazione delle sei facce del dado • I casi POSSIBILI sono questi: Il caso FAVOREVOLE è il dado 4 I casi possibili sono …………, I caso favorevole sono …………. PUOI DIRE CHE MICHELE HA 1 PROBABILITÀ SU 6 che esca il numero 4. Il rapporto tra il numero di CASI FAVOREVOLI e il numero di tutti i CASI POSSIBILI rappresenta la misura della PROBABILITÀ di vincere. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 38
LA FRAZIONE COME RAPPORTO Utilizzo delle percentuali (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 159) IL BOSCO DI FORNOLOVASCO Il bosco di Fornolovasco, che ricopre le pendici dell’Appennino, è un querco- carpineto in cui le essenze arboree sono così distribuite: Querce 45% Carpini 40% Robinie 5% altre 10% Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 39
LA FRAZIONE COME RAPPORTO Utilizzo delle percentuali IL BOSCO DI FORNOLOVASCO Su 500 piante censite, quante saranno le querce, quanti i carpini e quante le robinie? 45 45 1. QUERCE 45% = di 500 (500 : 100) x 45= 100 100 2. CARPINI 40% = …….. ………di ………………………….. 3. ROBINIE 5% = …….. ………di ………………………….. 4. ALTRE 10% = …….. ………di ………………………….. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 40
LA FRAZIONE COME RAPPORTO Utilizzo delle percentuali BISCOTTI CONVENIENTI Giovanni e Carla devono comperare al supermercato un sacchetto di biscotti, seguendo le raccomandazioni della mamma: comperate i biscotti più convenienti guardate bene anche il peso. I fratelli arrivano al negozio e osservano bene i prodotti esposti: 1kg 500g 1kg 3,10 euro 3,00 euro 4,00 euro sconto 20% sconto 25% sconto 36% Scopri qual è la confezione più conveniente. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 41
LA FRAZIONE COME RAPPORTO Utilizzo delle percentuali BISCOTTI CONVENIENTI 20 20 di 3,10 0,62 Sconto 20% = 1kg 100 100 € 3,10 ….. …. di … 1kg Sconto 25% = 1,50 ….. … € 3,00 € 3,00 1kg ….. … di …. Sconto 36% = 1,44 ….. …. € 4,00 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 42
A SPASSO NEL DESERTO LIBICO (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 184) I signori Germa e i signori Pinco hanno prenotato, nel periodo delle vacanze pasquali, un viaggio nel Sahara libico: oasi sperdute, laghi tra le grandi dune di sabbia, straordinari paesaggi e graffiti preistorici. Il viaggio durerà 7 giorni e sul catalogo dell'agenzia sono indicati i seguenti costi per ciascun partecipante: quota di partecipazione, comprendente: viaggio in aereo con partenza e arrivo dall'aeroporto di Roma, pernottamento in camera doppia, trattamento di pensione completa € 1 467,00 quota d'iscrizione € 44,50 supplemento partenza da altri aeroporti € 165,00 spese visto € 51,20 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 43
A SPASSO NEL DESERTO LIBICO I signori Germa e i signori Pinco partiranno dall'aeroporto di Milano per congiungersi al resto del gruppo a Roma. • Calcola quanto costerà il viaggio ai signori Germa e ai signori Pinco. All'atto della prenotazione dovrà essere versato un acconto pari al 25% del costo del viaggio, che per i signori Germa e Pinco significa euro … I signori Pinco, quando ormai avevano versato l'intera quota, sono costretti a rinunciare al viaggio perché la signora Pinco si è fratturata una gamba. Chiedono, allora, all'agenzia il rimborso: l'agenzia restituirà loro l'80% del costo complessivo. • Quanto non verrà rimborsato ai signori Pinco…………………………… Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 44
O,678 1,07 O,5 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 45
LA SCRITTURA CON VIRGOLA (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 186) Se si ammette come operazione che dà luogo a nuove unità del sistema di numerazione non solo il raggruppamento per dieci, ma pure la divisione iterata per dieci dell’unità fondamentale, si ha la possibilità di scrivere in forma decimale anche i numeri razionali assoluti. Tra i numeri razionali assoluti sono particolarmente importanti per le loro applicazioni reali nelle misure, nel sistema monetario, … i cosiddetti numeri decimali, ossia i numeri razionali assoluti che possono essere espressi con un numero finito di raggruppamenti o di divisioni per dieci dell’unità fondamentale. Se si definisce frazione decimale una frazione che ha come denominatore una potenza di dieci, si ha che un numero razionale è decimale quando può essere rappresentato con una frazione decimale. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 46
LA SCRITTURA CON VIRGOLA (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 186) Esempio 1 è l’unità frazionaria di un ordine inferiore rispetto 10 all’unità semplice ed è detta decimo (simbolo d); 1 è l’unità frazionaria di due ordini inferiore rispetto 100 all’unità semplice ed è detta centesimo (simbolo c); 1 l’unità frazionaria di tre ordini inferiore rispetto 1000 all’unità semplice ed è detta millesimo (simbolo m). Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 47
LA SCRITTURA CON VIRGOLA (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 186) Si dimostra che ogni numero decimale può essere scritto come successione di cifre, poste da sinistra a destra in modo decrescente rispetto all’ordine di grandezza della relativa unità; in tale successione il segno grafico che separa le unità semplici da quelle frazionarie è, comunemente, una virgola. Esempio 2678 Il numero decimale può essere scomposto come 100 2678 2000 600 70 8 = 100 + 100 + 100 + 100 100 2678 70 8 = 20 + 6 + 100 + 100 100 2678 = 2 da + 6 u + 7 d + 8 c 100 2678 = 26,78 100 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 48
ITINERARIO DIDATTICO (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 184) I NUMERI DECIMALI 8.1 Dalle unità frazionarie decimali alla scrittura con virgola. 8.1.1 I numeri decimali tra 0 e 1 - formalizzazione della scrittura con la virgola - confronto e ordinamento 8.1.2 I numeri decimali maggiori di 1 - formalizzazione della scrittura con la virgola - confronto e ordinamento 8.1.3 Posizione della virgola e valore del numero 8.2 Operazioni con i numeri decimali. Approssimazione e arrotondamento 8.2.1 Esecuzione di addizioni e sottrazioni 8.2.2 Esecuzione di moltiplicazioni 8.2.3 Esecuzione di divisioni 8.3 Consolidamento del significato dei numeri decimali e delle loro operazioni 8.3.1 Esecuzione di esercizi relativi ai numeri decimali 8.3.2 Risoluzione di problemi relativi ai numeri decimali Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 49
8.1 Dalle unità frazionarie decimali alla scrittura con virgola numero razionale può essere rappresentato decimale con una frazione decimale. una frazione che ha come frazione decimale denominatore una potenza di dieci. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 50
8.1 Dalle unità frazionarie decimali alla scrittura con virgola Esempio 7 3 21 1) Le frazioni 10, 100, 1000 sono decimali e indicano che le unità semplici sono state divise per dieci, rispettivamente, una, due e tre volte. I numeri razionali rappresentati da queste frazioni sono, allora, numeri decimali finiti. 7 3 21 10 100 1000 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 51
8.1 Dalle unità frazionarie decimali alla scrittura con virgola Esempio 7 3 9 2) Le frazioni 5, 4, 250 non sono decimali, ma sono equivalenti a frazioni decimali: x2 x25 x4 7 14 3 75 9 36 5 10 4 100 250 1000 x2 x25 x4 Dato che un numero razionale può essere rappresentato da una qualsiasi delle frazioni che appartengono alla classe di equivalenza ad esso associata, anche i numeri 7 3 9 indicati dalle frazioni 5 , 4 , 250 sono decimali finiti. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 52
8.1 Dalle unità frazionarie decimali alla scrittura con virgola Esempio 35 3) La frazione 28 non è decimale; essa, però, è equivalente alla frazione 5 125 ridotta 4 che a sua volta è equivalente alla frazione decimale 100: :7 x25 35 5 125 28 4 100 :7 x25 35 Ne segue che il numero individuato dalla frazione è decimale finito. 28 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 53
8.1 Dalle unità frazionarie decimali alla scrittura con virgola Esempio 4 2 4) La frazione 14 non è decimale; essa è equivalente alla frazione ridotta 7 che, però, non è equivalente ad alcuna frazione decimale, in quanto i multipli del denominatore ammettono tutti come divisore 7, che, invece, non divide le potenze di 10. :2 4 2 14 7 :2 Le frazioni non decimali né equivalenti a frazioni decimali sono dette frazioni ordinarie. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 54
8.1 Dalle unità frazionarie decimali alla scrittura con virgola Esempio 5) Se si assumono come unità fondamentali le unità semplici il numero 32 razionale rappresentato dalla frazione corrisponde a 3 unità semplici e 10 2 decimi di unità semplice, quindi può essere scritto con la successione 3,2 nella quale la virgola separa le unità semplici da quelle frazionarie. 32 10 = 3 u + 2 d = 3,2 La virgola separa, dunque, due numeri naturali: quello che, da sinistra, precede la virgola è il numero di unità fondamentali, quello che segue la virgola è il numero di unità frazionarie decimali rispetto all’unità fondamentale Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 55
I NUMERI RAZIONALI NON DECIMALI I numeri razionali non decimali non possono essere associati a frazioni decimali possono essere espressi con frazioni ordinarie Esempio 13 1) Per determinare la scrittura con virgola del numero razionale 6 si esegue la divisione di 13 con 6, proseguendola anche sulle unità frazionarie decimali: Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 56
I NUMERI RAZIONALI NON DECIMALI Esempio 13 1) Per determinare la scrittura con virgola del numero razionale si esegue la 6 divisione di 13 con 6, proseguendola anche sulle unità frazionarie decimali: 1 3 : 6 = 2 , 1 6 6 Il secondo resto parziale, il numero 4, si ripete anche come 1 2 terzo resto, per cui nel quoziente dalla seconda cifra della 1 0 parte decimale si ripete indefinitamente il 6. Si ha: 6 4 0 13 = 2, 1 6. 6 3 6 4 0 3 6 4 . . Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 57
I NUMERI IRRAZIONALI I numeri irrazionali non corrisponde alcuna scrittura frazionaria Esempio ottenuto dal rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e quella del relativo diametro, 2 che esprime il rapporto tra la lunghezza della diagonale e quella del lato di un quadrato. I numeri irrazionali ammettono una scrittura con la virgola illimitata e non periodica Tali numeri, dunque, non possono essere descritti completamente e vengono approssimati con numeri decimali. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 58
I NUMERI DECIMALI TRA 0 E 1 8.1.1 I numeri decimali tra 0 e 1 − formalizzazione della scrittura con virgola − confronto e ordinamento SUGGERIMENTO DIDATTICO Introdurre i numeri decimali e la loro scrittura con la virgola a partire da situazioni problematiche relative alla misura di grandezze, per esempio di lunghezza. Infatti, il sistema metrico in uso è proprio di tipo decimale, quindi consente di interpretare la costruzione delle unità frazionarie su unità “concrete” come il metro Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 59
I NUMERI DECIMALI TRA 0 E 1 ESEMPIO 0,5 m I 5 decimi sono riferiti al metro, che può essere concretamente stato diviso in dieci parti uguali, cioè in decimi. Troppo 0,5 astratto Nella scrittura 0,5 può essere difficoltoso comprendere il ruolo dei 5 decimi, dato che non vi è l’indicazione esplicita dell’intero che viene diviso in dieci parti uguali. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 60
I NUMERI DECIMALI TRA 0 E 1 ATTIVITÀ PER LA COSTRUZIONE DEI NUMERI DECIMALI Suddividere una striscia di carta lunga un metro in dieci parti uguali Denominare ciascuna delle parti ottenute come “un decimo” della striscia (decimetro) Far misurare con i decimetri lunghezze minori di 10 dm Registrare le misure nella seguente tabella Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 61
ATTIVITÀ PER LA COSTRUZIONE DEI NUMERI DECIMALI m dm - Quanti metri abbiamo usato? 0 - Quanti decimetri abbiamo usato? 3 0 3 0 8 Utilizzare come unità di misura principale il metro, può portare a codificare come 03m, 08m Si farà riflettere sul fatto che lo 0 davanti ad un numero naturale può essere omesso, per cui si arriva a scrivere 3m, 8m che sono lunghezze evidentemente sbagliate, dato che non è neppure stato utilizzato un metro “intero”. Si è, dunque, di fronte ad una nuova situazione nella quale lo 0 iniziale è importante, non può essere trascurato perché dice quante “unità intere” sono state utilizzate. Per separare queste unità da quelle che sono state ottenute per loro suddivisione si introduce la virgola, si scrive cioè 0,3m e 0,8m. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 62
I NUMERI DECIMALI TRA 0 E 1 0,5 du (dm – dl – dg…) 0 decine e 5 decimi di decina (unità semplici) RIFLETTIAMO 0,5u (m – l – g…) 0 unità e 5 decimi di unità (decimi) Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 63
I NUMERI DECIMALI TRA 0 E 1 (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 196) PARTI UGUALI PER DECORARE La maestra deve preparare alcune tessere per realizzare alcuni motivi per decorazioni con la tecnica del collage. Ha a disposizione alcuni cartoncini colorati suddivisi in 10 parti uguali come vedi nei disegni qui sotto riportati. …. Ogni parte di cartoncino rappresenta …. dell’intera striscia. Per costruire anche tu un collage, ritaglia le tessere secondo le indicazioni. Ogni volta dovrai utilizzare: Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 64
PARTI UGUALI PER DECORARE A 7 dell’intera striscia 10 B 6 dell’intera striscia 10 C 9 dell’intera striscia 10 In una scuola, con alcuni decimi della striscia B è stato costruito questo motivo da decorazione. D Quanti decimi della striscia sono stati utilizzati?…………… Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 65
PARTI UGUALI PER DECORARE (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 197) Usa come unità di misura questo segmento che rappresenta la lunghezza della striscia e colloca nei cartellini le frazioni con cui hai operato. D B A C 4 6 7 9 0 10 10 10 10 1 Quanti decimi avresti dovuto utilizzare per usare l’intero segmento? Aggiungi sul segmento il cartellino con la frazione corrispondente all’intero, e chiama E il punto da te individuato. Cosa noti in questa frazione? ……………………………………………………………………………… Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 66
PARTI UGUALI PER DECORARE (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 205) - Riporta nella tabella i dati relativi ad ogni frazione. In lettere In forma di Unità Decimi frazione di unità A 7 7 decimi 10 0 7 B C D E Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 67
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI • Usando il righello, suddividi ogni segmento in 10 parti uguali. Ogni parte rappresenta ……… del segmento. • A partire da 0 u, evidenzia ogni volta la parte corrispondente a ciò che trovi nella tabella. In forma di d Numero u frazione decimale 0u 1u 4 10 0 4 0,4 7 10 ……… ……… 0 1 ……… ……… 0,5 ……… 0,3 ……… 0 8 ……… 2 10 ……… ……… 0 6 ……… ……… 0,9 10 10 ……… 68 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021
CHI COMPRERÀ IL GELATO? (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e € 0,80 Carla Alberti Erickson da pag. 219 a pag. 220) Soldi di Andrea: €…. € 0,73 Soldi di Simone: €…. € 0,84 • Chi può comperare un gelato? ……..……………………… • Quanti centesimi mancano al bambino che non ha potuto comperare il gelato? • Mettendo insieme i soldi di Andrea e Simone, si possono comperare due gelati?……Perché?……………………………………………… Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 69
L’ EURO E I SUOI SPICCIOLI Collega ogni valore scritto in cifre con il relativo nome e la moneta corrispondente. 20 centesimi di euro € 0,10 2 centesimi di euro € 0,20 1 centesimo di euro 5 centesimi di euro € 0,01 50 centesimi di euro € 0,50 2 decimi di euro € 0,05 10 centesimi di euro 5 decimi di euro € 0,02 1 decimo di euro Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 70
ACQUISTI CONVENIENTI Dopo aver scritto il costo di ogni oggetto, scegli fra i due simili quello più conveniente, segnandolo con una crocetta. Scrivi la relazione fra i due numeri came nell’esempio 0,60 < 0,72 € 0, 60 € …….. …… … ….. € …….. € …….. …… … ….. € …….. € …….. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 71
QUAL È IL COLMO PER UN MATEMATICO? Qual è il colmo per un matematico? Nelle caselle vuote, riscrivi in ordine crescente i numeri decimali di ogni riga, con le corrispondenti lettere: scoprirai il colmo! A E R D 0,5 1 0,8 0,41 M R E U N I 0,2 0,4 0,21 0,14 0,12 0,54 I Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 72
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 247) GARA DI TUFFI Oggi il Signor Giorgetti vuole accompagnare suo figlio Alessandro a vedere una gara di tuffi, ma per improvvisi impegni di lavoro arrivano in ritardo e riescono a vedere solo la terza serie di tuffi. Nei primi due tuffi gli atleti hanno ottenuto i seguenti punteggi: Dopo due tuffi, chi è in testa alla classifica e Atleti punteggi con quanti punti? Rossi 93,60 ………………con punti………….. Dopo due tuffi, chi è il secondo classificato e Guidi 103,60 con quanti punti? ………………con punti………….. Carli 90,81 Dopo due tuffi, chi è ultimo in classifica e Alberti 103,40 con quanti punti? ………………con punti………….. Volpini 103,04 Qual è la differenza di punteggio tra il primo Cerini 103,00 e il secondo in classifica? …………………………………………………………… Qual è la differenza di punteggio tra il primo e l'ultimo in classifica? ……………………………………………………………… Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 73
LE OLIMPIADI INVERNALI Durante le Olimpiadi invernali si svolgono le gare di pattinaggio artistico, alle quali partecipa anche l’atleta italiana Bianca Volteggi. Scopri i punteggi che i 7 giudici, contrassegnati dalle lettere A, B, C, D, E, F, G, hanno assegnato alla pattinatrice italiana Bianca Volteggi, seguendo le seguenti indicazioni. Devi sapere che i giudici possono attribuire un punteggio da 6 a 10 utilizzando anche i decimi Riporta poi i risultati in tabella e calcola il punteggio totale della pattinatrice Bianca Volteggi. Il giudice A ha assegnato un punteggio pari a 8 unità e 6 decimi Il giudice B ha assegnato un punteggio pari a 79 decimi Il giudice C ha assegnato un punteggio pari a 9 unità Il giudice D ha assegnato un punteggio di 2 decimi inferiore a quello del giudice C Il giudice E ha assegnato un punteggio maggiore di quello del giudice D e minore di quello del giudice C Il giudice F ha assegnato un punteggio di un decimo superiore a quello più basso assegnato finora Il giudice G ha assegnato un punteggio pari a 8 unità e 13 decimi. A B C D E F G Tot. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 74
Alla fine della semifinale i punteggi Scrivi in tabella la ottenuti dalle pattinatrici, per le loro classifica. nazioni, sono i seguenti: NAZIONI PUNTI NAZIONI PUNTI FRANCIA 60,2 GERMANIA 59,2 ITALIA 60,5 AUSTRIA 59,9 GIAPPONE 60,9 CROAZIA 61,1 STATI UNITI 60,4 INGLILTERRA 59,3 FINLANDIA 61,0 SVEZIA 60,1 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 75
RICOSTRUISCI LA BANCONOTA (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 333) Arrotonda le cifre al centesimo. Ritaglia e incolla le parti del puzzle sul corrispondente numero che hai trovato 7,481 0,137 1,101 40,429 7,48 …………. …………. …………. 138,768 270,017 19,624 72,777 …………. …………. …………. …………. 0,009 2,197 936,272 138,999 …………. …………. …………. …………. 1936,271 1936,176 8,703 1002,098 …………. …………. …………. …………. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 76
RICOSTRUISCI LA BANCONOTA Arrotonda le cifre al centesimo. Ritaglia e incolla le parti del puzzle sul corrispondente numero che hai trovato Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 77
INDOVINA CHI (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 331) Marco e Giovanni stanno giocando ad indovinare i numeri pensati. Ora “tocca” a Marco indovinare il numero pensato da Giovanni in base a questi indizi. PRIMO INDIZIO Lo puoi trovare numerando per 0,02 partendo da 1,92 fino a 2,10. Può essere: 1,92 ……1,94 …… 1,96 …… 1,98 …… 2,00 ……. 2,02 …… …… 2,04 2,06 ……. 2,08 ……. 2,10 SECONDO INDIZIO La cifra dei decimi è 0 Può essere: …….2,00 ……. 2,02 ……. 2,04 ……. 2,06 …….. 2,08 TERZO INDIZIO Se lo dividi per 3 il resto della divisione è 0 Allora è: ………. 2,04 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 78
NUMERI DECIMALI DA SCOPRIRE • Se mi moltiplichi per 100 ottieni un numero intero di 3 cifre. • Se dividi la mia parte intera per 2 ottieni 4. 1 • La cifra dei centesimi è di 9. 3 • La somma dei numeri rappresentati dalle mie cifre è 15. Che numero sono? 8,43 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 79
NUMERI DECIMALI DA SCOPRIRE (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 341) • Sono compreso tra 20 e 30 • La cifra delle unità è il doppio della cifra delle decine • Se mi moltiplichi per 10 ottieni un numero intero • Il numero rappresentato dalla cifra dei decimi corrisponde 1 ad della parte intera. 3 Che numero sono? 24,8 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 80
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Un ottimo cocktail Carlo prepara un cocktail composto per metà da succo d’arancia, per un terzo da succo di pompelmo e per la parte rimanente da succo di limone. Indica con una frazione la parte di succo di limone ....................................... Rappresenta in modo opportuno la situazione sul tuo quaderno a quadretti x3 1 3 2 6 x2 x3 1 2 3 6 x2 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 82
IL DERBY (IL DERBY PROBLEMI VARI DA "ULISSE" navigare nei saperi Editore ELMEDI) Nel derby del campanile lo stadio è pieno: 560 spettatori. 3 11 I sono tifosi della squadra delle Manguste e gli 6 22 sono tifosi della squadra dei Daini. C'è qualche spettatore che non tifa per nessuna delle due squadra? Perché? :3 :11 3 1 11 1 6 2 22 2 :3 :11 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 83
Scuola secondaria di primo grado Un uso insospettato delle frazioni Il numero di scarpa nel sistema francese (quello che utilizziamo in Italia) si ottiene utilizzando la seguente espressione 3 (lunghezza del piede in cm + 1,5) x 2 Calcola il numero delle tue scarpe. *convertworld.com sito in cui si può far convertire le misure di scarpa dal sistema europeo a quello americano, inglese.. ecc. Rapporto tra la lunghezza della mano e l’altezza della persona 17 Patrizia = 0,1 170 1 Come si può vedere tale rapporto risulta uguale circa a 10. Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 84
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