Programmazione di Matematica e Fisica per il Liceo Quadriennale - Liceo Palmieri
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Programmazione di Matematica e Fisica per il Liceo Quadriennale
L’indirizzo del Liceo Quadriennale inserito nel Liceo Classico e Musicale “G. Palmieri” di Lecce rappresenta una opportunità che lo Stato italiano
ha concesso a sole 192 scuole del territorio nazionale alle quali è stata permessa la sperimentazione di un percorso quadriennale dietro
approvazione di un originale progetto speci co.
La programmazione di istituto delle attività didattiche per l’insegnamento della Matematica, in occasione della candidatura, ha dovuto essere
ripensata completamente perché originariamente costruita in base alle indicazioni nazionali del 2012 che è stata pensata per un percorso temporale
di due bienni ed un anno conclusivo.
Le ri essioni e ettuate per l’insegnamento della matematica, come è avvenuto per le altre discipline, hanno posto l’attenzione primaria sulla
necessità di sfoltire i programmi attuati nella scuola di quelle parti non fondamentali, ma sempre con la tensione di riuscire a promuovere le stesse
conoscenze e competenze necessarie al pro lo in uscita.
Tra tutte le letture di approfondimento e ettuate nello studio preparatorio, non potevamo trascurare la lezione così duramente ed e cacemente
riassunta da Massimo Recalcati nel suo libro “L’ora di lezione” quando scrive: “Abbiamo conosciuto un tempo dove bastava che un insegnante
entrasse in classe per far calare il silenzio […] La parola dell’insegnante […] appariva come dotata di peso simbolico e di autorità a prescindere dai
contenuti che sapeva trasmettere. Era la potenza della tradizione che la garantiva […] Ebbene questo tempo è nito, defunto, irreversibilmente alle
nostre spalle. Non bisogna rimpiangerlo […] Quando un insegnante entra in aula […] deve ogni volta guadagnare il silenzio che onora la sua parola
[…] facendo solo appello alla forza dei suoi atti”.
Animati da tale consapevolezza, immersi nelle indicazioni nazionali e attenti alle richieste della matematica del cittadino e all’invito verso il
pensiero computazionale tanto promosso dal Piano Nazionale Scuola Digitale, abbiamo ancora una volta a rontato la domanda che ogni insegnante
si pone ad inizio di a.s. ma con l’ulteriore aggravio della nuova scansione temporale: cosa insegnare di matematica per garantire a tutti gli studenti di
conseguire le cosiddette competenze di cittadinanza, cioè quelle conoscenze e abilità necessarie a partecipare in modo informato, consapevole e
critico alla vita pubblica e alle scelte sempre più delicate che essa impone, e per permettere agli studenti che vorranno proseguire gli studi in campo
scienti co di conseguire una preparazione matematica solida e approfondita?
Le risposte possibili sono tante, e spesso anche le posizioni contrastanti contengono idee condivisibili, ma occorreva una visione nuova che non
fosse risultato solo di cesure, ma potesse rappresentare un nuovo modo di insegnare in un nuovo corso.
Alcuni anni addietro, in un seminario di presentazione di un originale libro di Fisica, l’autore Claudio Romeni parlò al pubblico di un suo collega
che aveva una visione innovativa del processo di insegnamento della Matematica. Le nostre ulteriori ricerche sul materiale prodotto da tale
professore Domingo Paola, hanno confermato la interessante indicazione del prof. Romeni.
Prestare maggiore attenzione agli aspetti semantici, riequilibrando l’eccessiva attenzione spesso data, nella prassi didattica, agli aspetti sintattici
con esempi1 simili a quelli che da sempre proponiamo, attualizzare l’insegnamento della teoria con i problemi del cittadino, modi care l’ordine
classico di presentazione degli argomenti anticipando strumenti che possono essere ripresi più volte negli anni con speranza di migliore digestione
da parte degli alunni, utilizzare il laboratorio di matematica per la veri ca e la proposta di indagini ulteriori con gli strumenti del calcolo simbolico ed
in ne presentare i temi della storia della matematica come opportunità di migliore apprendimento2, sono stati attrattori veramente interessanti.
1“perché non si può dividere per 0? Perché la cardinalità dei numeri naturali è uguale a quella dei numeri pari? Perché 0,(9)=1? Perché si è costruita una geometria in cui non esistono rette parallele?
Perché ( – ) . ( – ) = +? Perché 1 + 1 = 2? Perché nel gioco del Lotto non aumenta la possibilità di vincere se si punta sui numeri ritardatari?”
2 “numeri reali algebrici e trascendenti, problemi classici della matematica e loro soluzione, densità vs continuità, paradossi dell’in nito,…”
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 1 di 45
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fiAbbiamo così conosciuto un libro di testo che ci è sembrato particolarmente in sintonia con le nostre idee e che è strutturato addirittura in tre
volumi. La lettura dell’opera di Paola-Impedovo-Castagnola, ci è sembrata illuminante di come le nostre ri essioni non fossero estemporanee, ma
probabilmente frutto dei tempi, visto che altre persone, ed anche in maniera già più avanzata, avevano battuto una strada nella quale ci ritrovavamo
a nostro agio.
Pertanto abbiamo deciso di adottare il testo e la sua Weltanschauung. Quella che segue è la programmazione per competere proposta per i
quattro anni di corso.
I ANNO vol. A
Lezioni Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle Tempi medi
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) e per previsti per lo
prepararsi alle verifiche svolgimento
(studente) (esclusi i
laboratori e le
Nel libro Nell’eBook Studenti Docenti
verifiche)
1. Notazione scientifica, Rappresentare un numero in notazione scientifica Problema di apertura Quante persone Videolezione ZTE di Ingredienti per 4 ore senza
ordini di grandezza e erano presenti alla manifestazione? Pag. allenamento la preparazione approfondimento
Determinare l’ordine di grandezza di un numero Laboratorio di di verifiche
approssimazioni 2 6 ore con
matematica Ordini di
Applicare le proprietà delle potenze per semplificare ZTE test di grandezza, approfondimento
Esercizi di base Pag. 6 Il livello del mare verifica Esercizi
semplici espressioni con numeri interi e razionali stime
Pag. 70 dall’1 al 6 numeriche e
Approssimare numeri per troncamento e per Approfondimento Cenni di teoria degli notazione
arrotondamento errori Pag. 9 Esercizi di scientifica
Esercizi dall’1 al
consolidamento
Risolvere problemi di stime numeriche 9
Dall’1 al 15 a
pag. 418 e dal 49
al 55 a pag. 420
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 2 di 45
fl2. Numeri decimali, Riconoscere se due frazioni sono o non sono equivalenti Problemi di apertura Videolezioni delle ZTE test di Ingredienti per 6 ore senza
frazioni e confronti tra - Price-earnings ratio Pag. 12 lezioni 2, 3, 4 allenamento la preparazione approfondimenti
Confrontare due frazioni di verifiche
frazioni - Rappresentare un numero razionale 9 ore con
Numeri
3. Operazioni con le Addizionare e sottrarre due frazioni maggiore di 1 come somma fra un Esplora con il foglio ZTE test di razionali e approfondimenti
frazioni numero naturale e una frazione maggiore elettronico verifica Esercizi calcoli con le
4. Il problema di Moltiplicare due frazioni o uguale a 0 e minore di 1 L’algoritmo della dal 14 al 18 frazioni
determinare x tale che Pag. 20 divisione fra numeri Esercizi 1 da a)
Determinare il reciproco di un numero razionale non nullo ad h) e 2 da a) a
ax + b = c - Break even point Pag. 30 naturali Esercizi di
f)
Dividere due frazioni Pag. 18 consolidamento
Esercizi di base Dal 16 al 48 a
Elevare a potenza una frazione
Lezione 2 a pag. 14 Esplora con pag. 418, dal 56
Scrivere un numero decimale limitato in notazione Lezione 3 a pag. 24 GeoGebra all’85 a pag. 420
posizionale Lezione 4 a pag. 32 Somma e prodotto e dal 277 al 302
tra frazioni proprie a pag. 431
Eseguire semplici espressioni con numeri razionali Approfondimenti Pag. 23
- Numeri periodici e determinazione di
Dati tre numeri reali a, b e c, con a diverso da 0,
una frazione generatrice Pag. 17
determinare x tale che ax + b = c
- Espressioni di numeri razionali:
Risolvere semplici equazioni nell’insieme dei numeri definizione Pag. 27
razionali - Il campo dei numeri razionali: proprietà
delle operazioni, dell’uguaglianza e
dell’ordinamento Pag. 35
Matematica e cucina Le ricette e i
rapporti Pag. 49
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 3 di 455. Percentuali e problemi Calcolare percentuali Problema di apertura Quotazioni in Videolezione ZTE test di Ingredienti per 4 ore senza
con le percentuali borsa Pag. 39 allenamento la preparazione approfondimento
Rappresentare e calcolare variazioni percentuali di verifiche
Esplora con il foglio 9 ore con
Percentuali
Risolvere problemi relativi alle percentuali Esercizi di base Pag. 42 elettronico ZTE test di Esercizi dall’1 al approfondimento
- L’interesse verifica Esercizi 7
Approfondimento Variazioni con tassi composto Pag. 45 dal 7 al 13
costanti: le successioni esponenziali ( il - Il tasso alcolemico
regime di capitalizzazione composta e Pag. 46
l’evoluzione del tasso alcolemico nel - Matematica e
sangue) Pag. 45 ammortamenti
Pag. 48
Matematica e finanza Finanziamenti e
piani di ammortamento Pag. 48 Laboratorio di
matematica
Concentrazione di un
medicinale
Pag. 70
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 4 di 456. Serie storiche: Utilizzare e comprendere tabelle per rappresentare serie Problemi di apertura Videolezioni delle ZTE test di Ingredienti per 6 ore senza
rappresentazioni tabulari e storiche - Aumento del prezzo di un’azione lezioni 6 e 7 allenamento la preparazione approfondimenti
grafiche Pag. 50 di verifiche 8 ore con
Utilizzare e comprendere grafici cartesiani per Prime
7. Serie storiche: numeri - Il prezzo della benzina Pag. 58 Attività con Wolfram ZTE test di elaborazioni di approfondimenti
rappresentare serie storiche e rappresentarli con tabelle o
indice Alpha e con verifica Esercizi dati
grafici
Esercizi di base Wikipedia 19 e 20 Esercizi dall’1 al
Determinare numeri indice a base fissa di una data serie Lezione 6 a pag. 53 4
storica Lezione 7 a pag. 61 Laboratorio di
matematica Il potere
Determinare numeri indice a base mobile di una data serie Approfondimenti di acquisto del
storica e rappresentarli con tabelle o grafici - Come scrivere un buon commento di salario
dati statistici Pag. 56 Pag. 70
- Uso di Wolfram Alpha e Wikipedia per
la ricerca e la rappresentazione di dati
Pag. 64
Matematica e informazione Dati e mezzi
di comunicazione Pag. 66
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 5 di 458. Introduzione al concetto Conoscere la nozione di dominio e insieme Problemi di apertura Videolezioni delle lezioni 8, 9, ZTE test di Ingredienti 25 ore senza
di funzione: macchine immagine di una funzione - Inspira ed espira… come varia la quantità 10, 11, 12, 13, 14 allenamento per la approfondimenti
INPUT-OUTPUT, tabelle, d’aria nei polmoni? Pag. 72 preparazione 40 ore con
Conoscere la condizione di univocità per una di verifiche
grafici, formule - Il costo dell’ingresso al cinema Pag. 82 Esplora con il foglio ZTE test di - Funzioni approfondimenti
funzione (a ogni INPUT deve corrispondere uno e
9. Le funzioni lineari: - Come varia la lunghezza di una molla al elettronico verifica Esercizi lineari
un solo OUTPUT)
tabelle, grafici, formule variare del peso a essa applicato? Pag. 92 - Come crescono le dall’1al 18 Esercizi dall’1
10. Le funzioni lineari: Leggere e comprendere rappresentazioni tabulari - Il semaforo è rosso! Pag. 100 successioni dei multipli di un al 13.
pendenza e intercetta - Stime azzardate, ma ragionevoli Pag. 108 numero naturale Pag. 80 Esercizi di - Equazioni
e grafiche di una funzione e passare da una lineari
11. Zero di una funzione all’altra - Conviene acquistare l’auto a gasolio o a - Come cresce la successione consolidamento
Esercizi dall’1
lineare. Equazioni lineari benzina? Pag. 118 dei quadrati di un numero Dal 327 al 353 all’8
in un’incognita Rappresentare una funzione lineare mediante - La pressione degli pneumatici Pag. 130 naturale Pag. 80 a pag. 433, dal -
12. Problemi sulle funzioni tabelle (registro numerico), grafici (registro - Variazione nel tempo dei 364 al 385 a pag. Disequazioni
lineari: una sintesi grafico) e formule (registro simbolico) e passare Esercizi di base redditi da lavoro dipendente 435 e dal 392 al lineari
da una rappresentazione all’altra Esercizi dall’1
13. Le funzioni lineari: Lezione 8 a pag. 75 Pag. 91 397 a pag. 439
al 5
segno e confronto di Lezione 9 a pag. 86 - Sulle crescite esponenziali - Sistemi di
Calcolare la pendenza media di una funzione su
funzioni lineari Lezione 10 a pag. 95 Pag. 91 equazioni
un intervallo
14. Le funzioni lineari: Lezione 11 a pag. 103 - Una crescita diversa da lineari
disequazioni e sistemi di Dati due punti aventi diversa ascissa, calcolare la Lezione 12 a pag. 112 quella polinomiale e da quella Esercizi dall’1
al 5
equazioni lineari pendenza del segmento che li congiunge Lezione 13 a pag. 122 esponenziale Pag. 91
Lezione 14 a pag. 134 - Serie storiche di dati
Individuare pendenza e intercetta di una funzione
statistici Pag. 95
lineare espressa con una formula del tipo
Approfondimenti
f(x) = px + q
- Il metodo delle differenze finite per Esplora con GeoGebra
Stimare pendenza e intercetta di una funzione studiare come varia una funzione Pag. 78 - Interpretazione geometrica
lineare di cui è noto il grafico - Successioni lineari, polinomiali ed del concetto di pendenza Pag.
esponenziali: un primissimo approccio Pag. 95
Calcolare pendenza e intercetta di una funzione 89 - La funzione di
lineare di cui sono noti almeno due coppie di - Funzione composta di due funzioni lineari proporzionalità diretta Pag. 95
valori INPUT-OUTPUT Pag. 98 - La funzione lineare Pag. 95
- Funzione inversa di una funzione lineare - Come lo zero di una
Definizione, rappresentazioni e calcolo dello zero
Pag. 105 funzione lineare dipende da
di una funzione lineare
- Un metodo per approssimare uno zero di pendenza e intercetta Pag. 101
Concetto di soluzione di un’equazione lineare in alcune funzioni non lineari Pag. 116 - Il segno del binomio px + q
un’incognita e suo calcolo - La migliore approssimazione lineare che Pag. 132
approssima una serie di dati Pag. 127
Determinare una formula della funzione lineare di
- Sistemi di disequazioni e risoluzione di Laboratorio di matematica
cui sono date due condizioni
disequazioni fratte o esprimibili come Pag. 142
Applicare l’interpolazione lineare alla risoluzione prodotto di funzioni lineari Pag. 137 - Introduzione al concetto di
di semplici problemi reali funzione
Matematica e finanza Modelli lineari in - Risparmiare sulla bolletta
Determinare il segno di una funzione lineare economia (break even point; punto di del telefono
inversione delle preferenze) Pag. 140 - Esploriamo le funzioni
Confrontare funzioni lineari
lineari
Risolvere disequazioni lineari in una variabile - Il figlio del re
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 6 di 45Determinare le coordinate del punto di
intersezione dei grafici di due funzioni lineari e
risoluzione di un sistema lineare di due equazioni
in due incognite
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 7 di 4515. Dall’aritmetica Riconoscere se due frazioni sono o non sono equivalenti Problemi di apertura Videolezioni delle ZTE test di Ingredienti per 12 ore senza
all’algebra - Una relazione nascosta Pag. 144 lezioni 15, 16, 17, allenamento la preparazione approfondimenti
Applicare le proprietà delle operazioni, dell’uguaglianza e di verifiche
16. Addizioni e - L’area del trapezio Pag. 154 18, 19 22 ore con
dell’ordinamento studiate per i numeri razionali; in - Operazioni
moltiplicazioni di polinomi: - Il quadrato modificato Pag. 166 ZTE test di con i polinomi e approfondimenti
particolare applicare la proprietà distributiva della
espressioni polinomiali - Congetture in campo aritmetico Laboratorio di verifica Esercizi fattorizzazioni
moltiplicazione rispetto all’addizione e le proprietà delle
17. Prodotti notevoli Pag. 174 matematica Pag. 196 dall’1 al 15 Esercizi dall’1 al
potenze 40
18. L’algebra come - Un polinomio incognito Pag. 183 - Eredità e bagagli
strumento di pensiero - Quel che vedo è Esercizi di - Dimostrazioni
Utilizzare il linguaggio dell’algebra per esprimere e verifiche di
19. La divisione tra proprietà aritmetiche e relazioni fra numeri e grandezze sempre vero consolidamento
proprietà
polinomi e il teorema del Esercizi di base - L’aritmetica aiuta Dall’86 al 276 a aritmetiche
resto Definire un polinomio Lezione 15 a pag. 147 l’algebra e l’algebra pag. 422, dal Esercizi dal 41
Lezione 16 a pag. 160 aiuta l’aritmetica 303 al 326 a pag. al 46
Definire un monomio - Problemi e
Lezione 17 a pag. 170 - A piccoli o grandi 432, dal 354 al
rappresentazio
Scrivere un monomio in forma standard Lezione 18 a pag. 177 passi verso l’algebra 363 a pag. 434,
ni di oggetti
Lezione 19 a pag. 188 - Equazioni e dal 386 al 391 a Esercizi dal 47
Eseguire moltiplicazioni fra monomi
disequazioni di pag. 438 e dal al 52
Eseguire addizioni algebriche tra monomi simili Approfondimenti primo grado 398 al 442 a pag.
- Un algoritmo per il calcolo del MCD di 439
Scrivere un polinomio in forma standard e riconoscere il due numeri naturali Pag. 150
suo grado rispetto a una lettera - Raccoglimento a fattor comune e
raccoglimenti parziali Pag. 163
Comprendere la differenza tra espandere e fattorizzare
- Fattorizzazioni che usano i prodotti
un’espressione polinomiale
notevoli Pag. 172
Eseguire addizioni algebriche e moltiplicazioni di - Quadrati magici, giochi algebrici e
polinomi dimostrazioni Pag. 182
- Fattorizzazioni di polinomi che
Espandere espressioni polinomiali
utilizzano il teorema del resto Pag. 190
Applicare alcuni prodotti notevoli ((A+B)(A-B); (A+B)2;
(A+B)3; (A+B)(A2-AB+B2); (A-B)(A2+AB+B2)) per Matematica e fisica Il trasporto di
eseguire velocemente calcoli con le lettere energia elettrica a grandi distanze
Pag. 194
Utilizzare il linguaggio dell’algebra per risolvere problemi
e per effettuare dimostrazioni
Determinare quoziente e resto della divisione tra due
polinomi
Enunciare ed applicare il teorema del resto nella divisione
di un polinomio di grado maggiore o uguale a 1 in una
variabile per un binomio di primo grado nella stessa
variabile
Fattorizzare polinomi mediante raccoglimenti, prodotti
notevoli studiati e mediante applicazione del teorema del
resto (questo obiettivo può essere conseguito se si
affrontano gli approfondimenti)
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 8 di 45Introduzione alla Geometria euclidea con schede del Docente
II ANNO ancora vol. A
20. I numeri reali e il Riconoscere se due frazioni sono o non sono equivalenti Problemi di apertura Videolezioni delle ZTE test di Ingredienti per 15 ore senza
problema della misura - Esistono numeri che non sono lezioni 20, 21, 22, allenamento la preparazione approfondimenti
Dimostrare che il rapporto tra la diagonale di un quadrato e di verifiche
21. I punti e la distanza tra razionali? Pag. 198 23, 24 25 ore con
il suo lato non può essere espresso con un numero - Teorema di
punti - Poligoni sul piano cartesiano Pag. 206 ZTE test di Pitagora e approfondimenti
razionale
22. Le omotetie - La lunghezza delle coste della Sicilia Laboratorio di verifica Esercizi distanza tra
23. Le rette e le equazioni Sapere che un numero irrazionale non può essere espresso, Pag. 214 matematica Pag. 242 dall’1 al 14 punti
lineari in forma decimale, come un numero limitato o periodico - Un’omotetia applicata a una retta - La foto Esercizi dall’1 al
24. Rapporti tra lunghezze, Pag. 224 - Superfici comode e 6
Applicare il teorema di Pitagora - Omotetie nel
aree e volumi - Una successione di triangoli Pag. 234 scomode
piano
- Ognuno cresce a cartesiano
Sapere che sul piano cartesiano un punto è una coppia di
Esercizi di base modo suo Esercizi dal 7 al
numeri reali
Lezione 20 a pag. 201 - Il teorema di 13
Date le coordinate di due punti A e B del piano, calcolare Lezione 21 a pag. 209 Pitagora tra leggenda - Rette nel
la distanza AB Lezione 22 a pag. 220 e storia piano
Lezione 23 a pag. 227 cartesiano
Definire, analiticamente e sinteticamente, un’omotetia nel Esercizi dal 14
Lezione 24 a pag. 236
piano al 19
- Rapporti tra
Conoscere le principali proprietà di un’omotetia e Approfondimenti lunghezze aree
applicarle nella risoluzione di semplici problemi - Una giustificazione del teorema di e volumi in
Pitagora Pag. 204 figure
Sapere che ogni retta del piano può essere rappresentata - Le proprietà di una distanza Pag. 210 omotetiche
analiticamente da un’equazione lineare ax + by + c = 0 - La circonferenza nella geometria Esercizi dal 19
nelle due variabili x e y, con a, b, c numeri reali e con a e b al 25
analitica Pag. 222
non entrambi nulli - Rappresentazione analitica di semirette,
segmenti, semipiani, angoli e poligoni
Sapere che ogni equazione lineare ax + by + c = 0 nelle
Pag. 229
due variabili x e y, con a, b, c numeri reali e con a e b non
- Il sacco di Galileo Pag. 238
entrambi nulli rappresenta una e una sola retta del piano
Sapere che se si applica un’omotetia di rapporto k > 0 a Matematica e scienze Può esistere un
una figura F di perimetro P, area A e volume V, si ottiene uomo altro dieci metri? Perché gli
una figura F’ avente perimetro P’, area A’ e volume V’ tali elefanti hanno le gambe così tozze?
che: Pag. 240
P’ = kP; A’ = k2A; V’ = k3V
Matematica e cucina Arrosti, patate e…
Applicare la precedente conoscenza alla risoluzione di cellule Pag. 241
semplici problemi
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 9 di 4525. Le statistiche per le Leggere comprendere e costruire una distribuzione di Problemi di apertura Videolezioni delle ZTE test di Ingredienti per 10 ore senza
variabili qualitative frequenze (assolute o relative, eventualmente espresse in - I grafici raccontano Pag. 244 lezioni 25, 26 e 27 allenamento la preparazione approfondimenti
26. Le statistiche per le forma percentuale) di una variabile statistica - La disoccupazione in Italia dal 1993 al di verifiche 15 ore con
2011 Pag. 257 Statistica
variabili semiquantitative - Un dato incognito Pag. 268 Laboratorio di ZTE test di Esercizi dall’1 al approfondimenti
Determinare la moda di un distribuzione di frequenze
27. Le statistiche per le matematica Pag. 324 verifica Esercizi 4
variabili quantitative Leggere comprendere e utilizzare diagrammi a barre, a Esercizi di base - Dai dati ai grafici e dall’1 al 4
torta e ideogrammi per rappresentare distribuzioni di Lezione 25 a pag. 251 ritorno
Lezione 26 a pag. 261 - Navigando tra i dati
frequenze Lezione 27 a pag. 275
- I giovani e la
Determinare la distribuzione delle frequenze cumulate per musica
Approfondimenti
una variabile semiquantitativa - Scegliere un campione rappresentativo
Pag. 255
Determinare la classe mediana della distribuzione di - Quartili, decili, percentili Pag. 264
frequenze di una variabile statistica semiquantitativa (o - I box-plot Pag. 278
quantitativa)
Determinare la media aritmetica della distribuzione di
frequenze di una variabile statistica quantitativa
Determinare il range, la varianza e la deviazione standard
della distribuzione di frequenze di una variabile statistica
quantitativa
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 10 di 4528. Che cos’è la Rappresentare un insieme per elencazione, per proprietà Problemi di apertura Videolezioni delle ZTE test di Ingredienti per 12 ore senza
probabilità? caratteristica o mediante diagrammi di Eulero-Venn - Una scommessa particolare Pag. 280 lezioni 28, 29 e 30 allenamento la preparazione approfondimenti
29. La probabilità e le - Una moneta particolare Pag. 295 di verifiche 15 ore con
Operare con gli insiemi (unione, intersezione, Probabilità
informazioni: la - Un problema di decisione Pag. 310 Laboratorio di ZTE test di Esercizi dal 5 approfondimenti
complementare)
probabilità condizionata matematica Pag. 324 verifica Esercizi all’11
30. La probabilità e le Utilizzare gli insiemi e le operazioni fra essi per Esercizi di base - Vorrei una figlia dal 5 al 13
variabili aleatorie rappresentare eventi Lezione 28 a pag. 288 con i capelli rossi
Lezione 29 a pag. 301 - Tante strade
Conoscere diversi modi di stimare la probabilità di un Lezione 30 a pag. 316 conducono alla
evento (rapporto tra numero di casi favorevoli e numero di probabilità
casi possibili, frequenza relativa, misura, probabilità Approfondimenti
soggettiva) iniziando a riconoscerne limiti e punti di forza - Gli assiomi della probabilità Pag. 292
- I grafi di probabilità Pag. 305
Conoscere e applicare la relazione che lega Pr(A), Pr(B),
- Numero di successi in esperimenti
Pr(A ∪ B), Pr(A ∩ B)
ripetuti: la distribuzione binomiale Pag.
Calcolare la probabilità dell’evento “complementare di A” 318
fissato un insieme rispetto a cui si determina il
complementare di A Matematica e giochi Probabilità e
scommesse Pag. 322
Calcolare la probabilità di A condizionata a B
Riconoscere se due eventi sono positivamente correlati,
negativamente correlati oppure stocasticamente
indipendenti
Leggere, comprendere e costruire una tabella a doppia
entrata per rappresentare distribuzioni congiunte di
probabilità
Leggere, comprendere e costruire una distribuzione di
probabilità di una variabile aleatoria
Calcolare il valore atteso di una variabile aleatoria di cui è
nota una distribuzione di probabilità
Riconoscere se un gioco è equo oppure no
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 11 di 4531. Parallelismo e Riconoscere se due rette del piano, di cui è nota Problema di apertura Rette Videolezione ZTE test di Ingredienti per 3 ore senza
perpendicolarità fra rette un’equazione, sono o non sono parallele parallele e rette perpendicolari allenamento la preparazione approfondimento
nel piano Pag. 326 Esplora con GeoGebra di verifiche 9 ore con
Riconoscere se due rette del piano, di cui è nota Parallelismo e
Esplorazioni e osservazione di ZTE test di perpendicolarit approfondimento
un’equazione, sono o non sono perpendicolari
Esercizi di base Pag. 331 regolarità produzione di verifica Esercizi à fra rette del
Determinare un’equazione di una retta del piano passante congetture e loro validazione dall’1 al 4 piano
per un punto assegnato e parallela a una retta r di cui è Approfondimento Triangoli (dimostrazione o confutazione) cartesiano
inscritti in una Pag. 335 Esercizi dall’1 al
nota un’equazione 7
semicirconferenza e altre - Punti notevoli di un triangolo:
Determinare un’equazione di una retta del piano passante applicazioni della geometria il circocentro
per un punto assegnato e perpendicolare a una retta r di cui analitica Pag. 333 - Punti notevoli di un triangolo:
è nota un’equazione il baricentro
- Punti notevoli di un triangolo:
l’ortocentro
- Punti notevoli di un triangolo:
l’incentro
- La retta di Eulero
- Quadrilateri inscrivibili e
circoscrivibili
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 12 di 4532. Seno e coseno di un Determinare seno, coseno e tangente di angoli di 30°, 45°, Problema di apertura Relazioni tra lati e Videolezione ZTE test di Ingredienti per 4 ore senza
angolo 60° angoli di un triangolo rettangolo Pag. allenamento la preparazione approfondimento
336 di verifiche 6 ore con
Calcolare, con la calcolatrice scientifica, approssimazioni Seno, coseno e
ZTE test di tangente di un approfondimento
del seno, del coseno e della tangente di un angolo acuto
Esercizi di base Pag. 344 verifica Esercizi angolo
Dato il valore di sin(α), cos(α) o tan(α), determinare 5, 6, 7 e 11 Esercizi dall’8 al
Approfondimento La misura di un 14
l’angolo acuto α corrispondente nel caso di valori notevoli
angolo in radianti Pag. 347
di sin(α), cos(α) o tan(α), o, più in generale,
un’approssimazione della sua ampiezza usando la
Matematica e fisica Il radar e le
calcolatrice scientifica
coordinate polari Pag. 378
Risolvere un triangolo rettangolo
Conoscere la relazione che lega la pendenza di una retta
alla sua inclinazione in un sistema di riferimento
cartesiano monometrico
Applicare le nozioni di trigonometria relative ai triangoli
rettangoli per risolvere problemi
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 13 di 4533. Traslazioni e rotazioni Definire una traslazione nel piano e identificarla mediante Problema di apertura Grafici e Videolezione ZTE test di Ingredienti per 4 ore senza
un vettore di due componenti traslazioni Pag. 350 allenamento la preparazione approfondimento
di verifiche 6 ore con
Data una funzione definita dalla formula y = f(x), dato il Traslazioni e
Esercizi di base Pag. 355 ZTE test di rotazioni approfondimento
suo grafico e una traslazione T che si applica a esso,
verifica Esercizi Esercizi dal 15
determinare una formula e il grafico della funzione traslata
Approfondimento Generalizzazione 8, 9, 10 e 12 al 20
Applicare successive traslazioni al grafico di una funzione delle funzioni goniometriche e rotazioni
lineare e determinare una formula e il grafico della intorno all’origine degli assi da un punto
funzione che si ottiene di vista analitico Pag. 358
Estendere il concetto di angolo dagli angoli acuti ad angoli
di qualunque misura, associando, in modo intuitivo,
l’angolo a una rotazione
Definire analiticamente una rotazione nel piano di centro
O(0, 0) e angolo α.
Applicare la definizione analitica di una rotazione nel
piano di centro O(0, 0) e angolo α per determinare il
trasformato di un punto secondo la rotazione data
(per chi non svolge l’approfondimento ci si limita agli
angoli di 90°, – 90°, 180°, – 180°)
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 14 di 4534. Simmetrie e similitudini Definire sinteticamente nel piano una simmetria assiale e Problema di apertura Triangoli e Videolezione ZTE test di Ingredienti per 4 ore senza
una simmetria centrale simmetrie Pag. 363 allenamento la preparazione approfondimento
Laboratorio di di verifiche 8 ore con
Riconoscere figure piane con centro di simmetria e con Simmetrie e
Esercizi di base Pag. 370 matematica Pag. 380 ZTE test di similitudini approfondimento
assi di simmetria
- Definire verifica Esercizi Esercizi 21, 22 e
Definire analiticamente, nel piano, una simmetria assiale di Approfondimento Applicazioni della quadrilateri con le 13 e 14 23
asse parallelo a uno degli assi cartesiani similitudine alla circonferenza Pag. 373 simmetrie
- Ombre e
Definire analiticamente, nel piano, una simmetria centrale proporzionalità
- Simmetrie nei
Sapere che le isometrie sono trasformazioni che
poliedri
conservano le distanze tra punti
- Ville, palazzi,
Definire una similitudine come la composizione di forme geometriche e
un’isometria con un’omotetia simmetrie
Sapere che se si applica una similitudine di rapporto k > 0
a una figura F di perimetro P, area A e volume V, si ottiene
una figura F’ avente perimetro P’, area A’ e volume V’ tali
che: P’ = kP; A’ = k2A; V’ = k3V
Applicare le similitudini alla risoluzione di problemi e alla
dimostrazione di teoremi
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 15 di 4535. Dalla funzione x ! x2 Conoscere le principali proprietà e il grafico della funzione Problemi di apertura Videolezioni delle ZTE test di Ingredienti per 12 ore senza
alla funzione reale di variabile reale x ! x2 - La superficie di un cilindro Pag. 382 lezioni 35 e 36 allenamento la preparazione approfondimenti
- Il lancio di un oggetto Pag. 391 di verifiche 16 ore con
x ! a(x – h)2 + k
Applicare al grafico della funzione x ! x2 una traslazione - Funzioni
Esplora con ZTE test di quadratiche approfondimenti
di vettore [h, k] e determinare il grafico e una formula Esercizi di base GeoGebra: verifica Esercizi
36. Zeri e segno di una Esercizi dall’1 al
della funzione traslata Lezione 35 a pag. 387 - Traslazioni e dall’1 al 13 6
funzione quadratica
Lezione 36 a pag. 398 dilatazioni applicate - Equazioni di
Applicare al grafico della funzione x ! x2 una dilatazione
a una funzione Esercizi di secondo grado
di fattore a e, successivamente, una traslazione di vettore Esercizi dal 7 al
[h, k] e determinare il grafico e una formula della funzione Approfondimenti quadratica Pag. 386 consolidamento
12
traslata - Dalla funzione della funzione - Come varia il Dal 443 al 464 a - Disequazioni
x ! a(x – h)2 + k grafico della pag. 440 di secondo
Disegnare il grafico di una funzione quadratica di cui è alla funzione funzione grado
y = ax2 + bx + c al Esercizi dal 13
nota una formula x ! ax2 + bx + c variare di a, b e c nei al 18
Pag. 389 numeri reali? Che
Determinare una formula della funzione quadratica di cui
- Calcoli simbolici con radicali quadratici luogo descrive il
sono noti tre punti
Pag. 400 vertice della parabola
Riconoscere se una funzione quadratica di cui è nota una al variare di b, fissati
formula ha zeri Matematica e fisica Lo spazio di arresto a e c? Pag. 389
Pag. 414 - Segno di una
Se esistono, determinare gli zeri di una funzione quadratica
funzione quadratica
di cui è nota una formula
Pag. 395
Determinare il segno di una funzione quadratica
Esplora con il foglio
Confrontare due funzioni quadratiche elettronico Lo spazio
Eseguire semplici calcoli con radicali quadratici: addizioni di arresto
algebriche, moltiplicazioni e divisioni, trasporto di un (simulazione)
fattore fuori e sotto radice, anche utilizzando la notazione Pag. 414
di potenza con esponente razionale (solo per chi ha svolto
l’approfondimento relativo)
Laboratorio di
Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado matematica Pag. 416
- Rettangoli e
fontane
- Aree e
pavimentazioni:
esploriamo le
funzioni quadratiche
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 16 di 4537. Problemi di massimo e Comprendere che cosa significhi affrontare e risolvere un Problema di apertura I rettangoli Videolezione Ingredienti per 10 ore senza
minimo problema di massimo o minimo isoperimetrici Pag. 404 la preparazione approfondimento
Esplora con di verifiche 15 ore con
Risolvere problemi di massimo o minimo formalizzabili Problemi di
Esercizi di base Pag. 407 GeoGebra massimo e approfondimento
con funzioni quadratiche
- Rettangoli minimo
Disegnare funzioni in cui compaiono valori assoluti e Approfondimento Le funzioni “valore isoperimetrici Esercizi dal 19
riconducibili a funzioni lineari a tratti o quadratiche a tratti assoluto”, “proporzionalità inversa” e Pag. 404 al 22
(solo per chi svolge l’approfondimento) “radice quadrata” Pag. 410 - Minima lunghezza
(problema di Fermat)
Data una funzione reale di variabile reale definita dalla Pag. 406
formula y = f(x), disegnare la funzione y = | f(x)| (solo per - Rettangoli
chi svolge l’approfondimento) equiestesi Pag. 409
- Funzione “valore
Risolvere semplici equazioni e disequazioni in cui
assoluto” Pag. 410
compaiono valori assoluti (solo per chi svolge
- Funzione
l’approfondimento)
“proporzionalità
Sapere che l’inversa, per x ≥ 0, della funzione definita da inversa” Pag. 411
y = x2 è la funzione definita da x = √y
Laboratorio di
matematica
Problemi di minimo
nel piano Pag. 416
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 17 di 45III ANNO VOL B.
Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Determinare il numero di campioni ordinati senza
1. Il problema del contare ripetizione di dimensione k estraibili da una popolazione Problema di apertura: Esplora con un foglio Elementi per la costruzione di prove 2 ore
-Elementi di base del di n elementi. Quante targhe? elettronico: di verifica
calcolo combinatorio Pag. 4 I coefficienti binomiali Sezione A: dal n. 1 al n. 6.
Determinare il numero di campioni non ordinati senza
Pag. 10
ripetizione di dimensione k estraibili da una popolazione
Esercizi:
di n elementi.
Dal n. 1 al n. 20, pag. 14 – 15.
Determinare il numero di campioni ordinati con
ripetizione di dimensione k estraibili da una popolazione
di n elementi.
Determinare il numero di campioni non ordinati con
ripetizione di dimensione k estraibili da una popolazione
di n elementi.
Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Conoscere e applicare le proprietà dell'addizione e della
2. Il campo ordinato dei moltiplicazione di numeri reali. Problema di apertura: 2 ore
numeri reali Questo numero è razionale o
Conoscere e applicare le proprietà dell'uguaglianza e
irrazionale?
dell'ordinamento di numeri reali.
Pag. 16
Conoscere le proprietà di densità e di continuità
dell'insieme dei numeri reali. Matematica & Matematica:
Numeri algebrici e trascendenti
Rappresentare intervalli di numeri reali. Pag. 22
Esercizi:
Dal n. 1 al n. 11, pag. 21.
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 18 di 45Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Stimare errore assoluto ed errore relativo di
3. Elementi di calcolo un'approssimazione. Problema di apertura: Elementi per la costruzione di prove 2 ore
approssimato Un calcolo curioso di verifica
Approssimare per troncamento o per arrotondamento all'n-
Pag. 24 Sezione A: dal n. 7 al n. 12.
esima cifra decimale.
Calcolare l'errore assoluto su una somma o differenza noti Esercizi:
gli errori assoluti sui singoli operandi. Dal n. 1 al n. 36, pag. 29-31.
Calcolare l'errore relativo su un prodotto o un quoziente
noti gli errori relativi sui singoli operandi.
Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Conoscere e applicare il teorema di Ruffini per
4. La fattorizzazione dei determinare se un polinomio P è divisibile per un binomio Iniziamo con un problema: Esplora con un foglio Elementi per la costruzione di prove 4 ore
polinomi di primo grado del tipo (x - c). Fattorizzazioni e zeri di polinomi elettronico: di verifica
Pag. 2-3 Calcolo approssimato Sezione A: dal n. 13 al n. 30.
Fattorizzare polinomi in una variabile utilizzando il
dello zero di un
raccoglimento a fattor comune, il raccoglimento parziale, i
Problema di apertura: polinomio Pag. 39
prodotti notevoli o il teorema di Ruffini.
Un'equazione di quinto grado, come
Utilizzare il teorema degli zeri e le tecniche di calcolo risolverla?
approssimato per la determinazione di un'approssimazione Pag. 32
dello zero di un polinomio.
Esercizi:
Dal n. 1 al n. 40, pag. 40-41.
Esercizi di consolidamento:
Dal n. 1 al n. 30, pag. 482-483.
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 19 di 45Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Determinare il dominio naturale di funzioni razionali
5. Le frazioni algebriche e fratte. Problema di apertura: Elementi per la costruzione di prove 8 ore
le operazioni tra frazioni Uno scioglilingua? di verifica
Semplificare frazioni algebriche.
algebriche Pag. 42 Sezione A: dal n. 31 al n. 54.
Eseguire moltiplicazioni e divisioni di frazioni algebriche.
Esercizi:
Eseguire addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche. Dal n. 1 al n. 42, pag. 51-53.
Semplificare espressioni contenenti frazioni algebriche. Esercizi di consolidamento:
Dal n. 31 al n. 55, pag. 483-484.
Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Risolvere equazioni di secondo grado e controllare la
6. Complementi su plausibilità della risoluzione per via grafica. Problema di apertura: Esplora con Elementi per la costruzione di prove 8 ore
equazioni e disequazioni Lo spazio di arresto un'animazione di di verifica
Risolvere disequazioni di secondo grado scritte in forma
Pag. 54 geometria dinamica: Sezione A: dal n. 55 al n. 84.
standard aiutandosi con il disegno della parabola associata
Disequazioni polinomiali
alla disequazione.
Matematica & Chimica: Pag. 65
Risolvere sistemi di equazioni di primo e secondo. L’acidità dell’aceto
Pag. 72-73
Risolvere sistemi di disequazioni di primo e secondo
grado. Laboratorio di matematica con lo
smartphone:
Risolvere equazioni binomie.
Una camminata smart
Pag. 94-96
Risolvere equazioni di grado superiore al secondo
mediante tecniche di scomposizione.
Esercizi:
Risolvere disequazioni polinomiali quando si sia in grado Dal n. 1 al n. 56, pag. 68-71.
di determinare le soluzioni dell'equazione associata.
Esercizi di consolidamento:
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 20 di 45Esercizi di consolidamento:
Risolvere equazioni e disequazioni razionali fratte. Dal n. 56 al 160, pag. 484-490.
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 21 di 45Risorse per attività didattiche Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per la preparazione delle previsti per lo
Nel libro Nell’eBook
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Determinare modulo e direzione di un vettore del piano di
7. L’algebra dei vettori cui sono note le sue componenti. Problema di apertura: Esplora con un foglio Elementi per la costruzione di prove 4 ore
Valore di un portafoglio titoli e costo elettronico: di verifica
Moltiplicare un vettore per un numero reale e interpretare
di un paniere di beni. Confronto di due Sezione A: dal n. 85 al n. 88.
geometricamente l'operazione.
Pag. 74 operazioni finanziarie con
Addizionare o sottrarre due vettori note le loro il criterio del VAN
componenti e interpretare geometricamente l'operazione. Esercizi: Pag. 89
Dal n. 1 al n. 26, pag. 92-93.
Utilizzare l'algebra dei vettori per realizzare dimostrazioni
di geometria piana.
Utilizzare i vettori per rappresentare un sistema di
equazioni lineari.
Calcolare il prodotto scalare di due vettori note le loro
componenti.
Utilizzare il prodotto scalare per rappresentare la relazione
di ortogonalità tra vettori del piano.
Determinare l'angolo tra due vettori utilizzando il teorema
del coseno e il prodotto scalare.
Applicare il prodotto scalare per il calcolo del valore
attuale netto (VAN) di un'operazione finanziaria.
Applicare il prodotto scalare per il calcolo della media di
una distribuzione di frequenze.
Calcolare la distanza tra due punti dello spazio
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 22 di 45Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Calcolare l'area di un triangolo note le coordinate dei suoi Iniziamo con un problema:
8. Geometria analitica: la vertici. Caccia al tesoro Esplora con Elementi per la costruzione di prove 10 ore
retta Pag. 98-99 un'animazione di di verifica
Determinare un'equazione che rappresenti le infinite rette
geometria dinamica: Sezione B: dal n. 1 al n. 20.
passanti per un punto dato.
Problema di apertura: Il problema del tesoro
Determinare un'equazione che rappresenti la retta passante Area di un giardino triangolare Pag. 98
per due punti dati. Pag. 100.
Date le equazioni di due rette, determinare se le rette sono Esercizi:
parallele o incidenti. Dal n. 1 al n. 82, pag. 120-125.
Esercizi di consolidamento:
Determinare il punto di intersezione di due rette incidenti.
Dal n. 161 al n. 237, pag. 491-496.
Date le equazioni di due rette, determinare se le rette sono
o non sono perpendicolari.
Interpretare sul piano cartesiano un sistema di due
equazioni lineari in due incognite.
Calcolare la distanza di un punto da una retta.
Determinare un' equazione per la mediana e un'equazione
per l'altezza relative a un lato di un triangolo.
Determinare un'equazione dell'asse di un segmento.
Determinare un'equazione per la bisettrice di un angolo.
Determinare baricentro, circocentro, incentro e ortocentro
di un triangolo dati i suoi vertici.
Risolvere problemi sulla retta e sui fasci di rette.
Passare da un'equazione cartesiana di una retta alla sua
forma vettoriale o a un sistema di equazioni parametriche.
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 23 di 45Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Determinare centro e raggio di una circonferenza di cui è
9. La circonferenza come data un'equazione. Problema di apertura: Esplora con Elementi per la costruzione di prove 10 ore
luogo geometrico Un particolare luogo geometrico un'animazione di di verifica
Determinare un'equazione di una circonferenza di cui sono
Pag. 126 geometria dinamica: Sezione B: dal n. 21 al n. 41.
dati il centro e il raggio.
Il luogo geometrico dei
Stabilire se un dato punto del piano è interno, esterno Esercizi di base: punti da cui un segmento
oppure appartiene a una circonferenza di cui è data Dal n. 1 al n. 62, pag. 150-153. è visto sotto un angolo
un'equazione. retto
Esercizi di consolidamento: Pag. 127
Determinare la posizione reciproca fra una retta e una Dal n. 238 al n. 316, pag. 496-500.
circonferenza.
Determinare la posizione reciproca fra due circonferenze.
Determinare un'equazione di una retta tangente a una
circonferenza in un suo punto.
Determinare un'equazione per ciascuna delle due rette
tangenti a una circonferenza condotte da un punto esterno
a essa.
Risolvere problemi sulla circonferenza utilizzando
tecniche analitiche e considerazioni di carattere
geometrico.
Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Determinare un'equazione di una parabola con asse
10. La parabola come luogo parallelo a uno degli assi cartesiani di cui sono dati il Problema di apertura: Esplora con Elementi per la costruzione di prove 10 ore
geometrico fuoco e la direttrice. Un oggetto lanciato verso l'alto un'animazione di di verifica
Pag. 154 geometria dinamica: Sezione B: dal n. 42 al n. 67.
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 24 di 45geometrico Un oggetto lanciato verso l'alto un'animazione di di verifica
Pag. 154 geometria dinamica: Sezione B: dal n. 42 al n. 67.
Determinare vertice, fuoco e direttrice di un parabola con
La parabola come luogo
asse parallelo a uno degli assi cartesiani di cui è data
di punti
un'equazione .
Esercizi di base: Pag. 156
Determinare un'equazione di una parabola con asse Dal n. 1 al n. 57, pag. 175-179.
parallelo a uno degli assi cartesiani di cui sono dati il Esplora con
vertice e un punto. Esercizi di consolidamento: un'animazione di
Dal n. 317 al n. 380, pag. 501-505. geometria dinamica:
Stabilire se un dato punto del piano è interno, esterno Una tangente alla
oppure appartiene a una parabola con asse parallelo a uno parabola
degli assi cartesiani di cui è data un'equazione Pag. 163
Determinare la posizione reciproca fra una retta e una
Esplora con
parabola con asse parallelo a uno degli assi cartesiani.
un'animazione di
Determinare i punti di intersezione di due parabole con geometria dinamica:
asse parallelo a uno degli assi cartesiani . Il moto di un proiettile
Pag. 174
Determinare un'equazione di una retta tangente a una
parabola con asse parallelo a uno degli assi cartesiani in
un suo punto.
Determinare un'equazione per ciascuna delle due rette
tangenti a una parabola con asse parallelo a uno degli assi
cartesiani condotte da un punto esterno a essa.
Risolvere problemi sulla parabola utilizzando tecniche
analitiche e considerazioni di carattere geometrico.
Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Determinare un'equazione di un'ellisse a partire dalla sua
11. L'ellisse e l'iperbole definizione. Problema di apertura: Esplora con Elementi per la costruzione di prove 8 ore
come luoghi geometrici Un luogo geometrico un'animazione di di verifica
Data un'equazione di un'ellisse con assi paralleli agli assi
Pag. 180 geometria dinamica: Sezione B: dal n. 68 al n. 98.
cartesiani determinare il suo centro, le lunghezze dei
L'ellisse come luogo di
semiassi, i vertici e i fuochi.
Esercizi: punti
Dal n. 1 al n. 33, pag. 196-197. Pag. 180
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 25 di 45Esercizi: punti
Determinare le posizioni reciproche fra punti ed ellissi e Dal n. 1 al n. 33, pag. 196-197. Pag. 180
fra rette ed ellissi.
Esercizi di consolidamento: Esplora con
Data un'equazione di un'ellisse con assi paralleli agli assi Dal n. 381 al n. 454, pag. 505-510. un'animazione di
cartesiani determinare un'equazione di una retta tangente geometria dinamica:
all'ellisse in un suo punto. Matematica & Tecnologia: L'iperbole come luogo di
Le proprietà ottiche delle coniche punti
Data un'equazione di un'ellisse con assi paralleli agli assi
Pag. 200-201 Pag. 190
cartesiani determinare un'equazione per ciascuna delle
rette tangenti all'ellisse condotte da un punto esterno a
Matematica & Arte:
essa.
Ma è proprio un’ellisse?
Risolvere problemi sull'ellisse riconducendosi ove Pag. 198-199
opportuno, a problemi sulla circonferenza.
Determinare un'equazione di un'iperbole a partire dalla sua
definizione.
Data un'equazione di un'iperbole con assi paralleli agli
assi cartesiani determinare il suo centro, la lunghezza del
semiasse principale, i vertici , i fuochi e gli asintoti .
Determinare le posizioni reciproche fra punti e iperboli e
fra rette e iperboli.
Data un'equazione di un'iperbole con assi paralleli agli
assi cartesiani determinare un'equazione di una retta
tangente all'iperbole in un suo punto.
Data un'equazione di un'iperbole con assi paralleli agli
assi cartesiani determinare un'equazione per ciascuna delle
rette tangenti all'iperbole condotte da un punto esterno a
essa.
Risolvere problemi sull'iperbole.
Data un'equazione di un' iperbole equilatera traslata,
riconoscere i suoi asintoti e disegnarne il grafico.
Risorse per attività didattiche Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per la preparazione delle previsti per lo
Nel libro Nell’eBook
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 26 di 4512 Geometria e algebra: Utilizzare alcuni teoremi di geometria per risolvere Problema di apertura : Elementi per la costruzione di prove 4 ore
problemi di secondo grado problemi con tecniche algebriche. Il rettangolo aureo di verifica
Pag. 202 Sezione B: dal n. 99 al n. 104.
Esercizi:
Dal n. 1 al n. 11, pag. 210-211.
Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione delle previsti per lo
studente deve essere in grado di realizzare verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Dimostrare il teorema dei seni e utilizzarlo per risolvere
13. La trigonometria triangoli. Problema di apertura: Esplora con Elementi per la costruzione di prove 8 ore
Quanto è largo il fiume? un'animazione di di verifica
Dimostrare il teorema della corda e applicarlo alla
Pag. 212 geometria dinamica: Sezione B: dal n. 105 al n. 115.
risoluzione di problemi geometrici.
I poligoni regolari
Dimostrare il teorema del coseno e utilizzarlo per risolvere Matematica & Matematica: inscritti
triangoli. π: chi era costui? Pag. 227
Pag. 226-227
Determinare l’area di un triangolo note le misure di due Esplora con un foglio
lati e l’ampiezza dell’angolo fra essi compreso. Laboratorio di matematica con lo elettronico:
Dimostrare la formula di Erone e utilizzarla per smartphone: Approssimare π
determinare l’area di un triangolo note le misure dei suoi Misure intorno a noi Pag. 229
tre lati. Pag. 230-231
Risolvere problemi di applicazione della trigonometria. Esercizi:
Dal n. 1 al n. 25, pag. 224-225.
Esercizi di consolidamento:
Dal n. 455 al n. 482,pag. 510-514.
Programmazione per Competenze Matematica - Liceo Quadriennale pag. 27 di 45Tempi medi
Capitolo Microcompetenze espresse in termini di azioni che lo studente deve Risorse per attività didattiche Risorse per la preparazione previsti per lo
essere in grado di realizzare delle verifiche (insegnante) svolgimento
Nel libro Nell’eBook
Conoscere i concetti di dominio e di dominio naturale di una funzione.
14. Le funzioni Problema di apertura: Esplora con Elementi per la costruzione di 14 ore
Conoscere i concetti di codominio e di insieme immagine di una
algebriche Crescita di una massa di cellule un'animazione di prove di verifica
funzione.
Pag. 238 geometria dinamica: Sezione C: dal n. 1 al n. 12.
Conoscere i concetti di funzione crescente, decrescente, strettamente Funzioni potenza
crescente e strettamente decrescente su un intervallo. Pag. 246.
Esercizi:
Conoscere i concetti di funzione concava e convessa su un intervallo. Dal n. 1 al n. 71, pag. 269-271. Esplora con
un'animazione di
Conoscere che cosa si intende per comportamento di una funzione per x Esercizi di consolidamento: geometria dinamica:
che tende a infinito. Dal n. 483 al n. 518, pag. Scorte di un magazzino
514-517. Pag. 268
Conoscere le caratteristiche delle funzioni potenza del tipo f(x) = xn con
n numero naturale non nullo e determinare il loro grafico e i grafici
ottenuti da esse mediante traslazioni o dilatazioni lungo gli assi.
Conoscere il concetto di funzione composta.
Conoscere i concetti di funzione invertibile e di funzione inversa .
Conoscere le caratteristiche delle funzioni inverse delle funzioni
potenza determinare il loro grafico e i grafici ottenuti da esse mediante
traslazioni o dilatazioni lungo gli assi.
Conoscere alcune caratteristiche delle funzioni polinomiali (dominio
naturale, comportamento per x che tende all’infinito).
Studiare zeri e segno di funzioni polinomiali che possono essere
espresse come prodotti di polinomi di primo o secondo grado.
Disegnare il grafico di alcune funzioni polinomiali ottenibili mediante
traslazioni o dilatazioni lungo gli assi di funzioni potenza.
Determinare il dominio naturale di una funzione razionale fratta il cui
denominatore sia un polinomio al quale siano applicabili le tecniche già
studiate per la determinazione dei suoi zeri.
Determinare eventuali zeri e segno di una funzione razionale fratta nel
caso in cui numeratore e denominatore siano polinomi ai quali siano
applicabili le tecniche già studiate per la determinazione dei loro zeri e
del loro segno.
Determinare le equazioni di eventuali asintoti verticali, orizzontali e
obliqui di una funzione razionale fratta.
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