"LE FRAZIONI E I NUMERI CON LA VIRGOLA" - Spunti per presentare i numeri razionali - Mathesis

“LE FRAZIONI E I NUMERI CON
 LA VIRGOLA”
 Spunti per presentare i numeri razionali

 11 marzo 2021

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 1

IL FILTRO SMEMORELLA
 (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag 69)
Gli aiutanti di Maga Ortensia hanno raccolto nel bosco Querciaombrosa un
 1
bellissimo mazzo di 20 fiori “Mi scordo di te”. La maga utilizza di questi
 5
fiori per preparare il filtro “Smemorella”.
  Disegna i fiori raccolti e colora solamente quelli utilizzati dalla maga
 per il filtro “Smemorella”.

 20 : 5
  Scrivi l'operazione ………………………………
  La maga adopera …..
 4 fiori

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 2

GIRONZOLANDO AL LUNA PARK
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 73)

Luca, Marco e Chiara stanno gironzolando al luna park. Quando arrivano al chiosco dei dolci si fermano
e comprano 12 liquirizie ripiene per ciascuno. I tre ragazzi riprendono il loro giro al luna park mangiando
 1
le liquirizie. Quando decidono di andare a casa, Luca ha mangiato delle proprie liquirizie, Marco ne ha
 3
 1 1
mangiate delle sue e Chiara delle sue.
 2 4
Disegna le liquirizie di ciascun bambino e colora solamente la parte che corrisponde a quelle mangiate.

 Luca Marco Chiara

  Completa.
 1 4
 di 12 è …………
 3
 1 6
 di 12 è …………
 2
 1 3
 di 12 è …………
 4

 3
 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021

GIRONZOLANDO AL LUNA PARK
 Colora un quadretto per ogni liquirizia mangiata da ciascun bambino.

 Luca

 Marco

 Chiara

  Chi porta a casa più liquirizie? ………….
 Chiara

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 4

Confronto e ordinamento di unità frazionarie
- collocazione di unità frazionarie sulla linea dei numeri
 (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pagg.
 74 e 75)

 Per giungere a individuare i punti interni all’intervallo da 0 a 1
 corrispondenti alle unità frazionarie si suggerisce di partire da
 diverse strisce di carta non quadrettata, della stessa lunghezza, e
 di farle suddividere, mediante piegatura, in un numero, opportuno,
 di parti uguali.
 Se si predispongono strisce lunghe 18 cm, i bambini non
 dovrebbero avere difficoltà a frazionarle, anche senza ricorrere
 alla misura, in 2, 4, 8, 3, 6, 9 parti.
 Su ogni striscia viene colorata una delle parti ottenute alle
 estremità. Incolonnando una striscia sotto l’altra, in modo che le
 unità frazionarie evidenziate siano allineate da una stessa parte, è
 possibile ottenere un loro primo confronto e ordinamento.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 5

Confronto e ordinamento di unità frazionarie

- collocazione di unità frazionarie sulla linea dei numeri
 1/2

 1/3

 1/4

 1/6

 1/8

 1/9

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 6

Confronto e ordinamento di unità frazionarie
- collocazione di unità frazionarie sulla linea dei numeri

 Per rendere ancora più diretto il confronto e l’ordinamento tra unità
 frazionarie, da ogni striscia viene fatta tagliare l’unità frazionaria
 evidenziata; tale unità viene fatta riportare su un’unica striscia lunga
 come le precedenti, in modo da allineare un estremo dell’unità sempre con
 quello a sinistra della striscia e da segnare su di essa un tratto in
 corrispondenza dell’altro estremo.

 1
 9

 1 1 1 1 1
 8 6 4 3 2

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 7

Confronto e ordinamento di unità frazionarie
- collocazione di unità frazionarie sulla linea dei numeri
 1
 9

 1 1 1 1 1
 8 6 4 3 2

 Si tratta di un passaggio importante, in quanto la frazione
 unitaria sulla retta numerica non è più associata a parti
 estese di segmenti, poligoni, strisce, …, ma a punti, come i
 numeri naturali, quindi cominciano ad assumere una loro
 “esistenza autonoma”, indipendente dall’intero a cui
 vengono applicate.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 8

Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 9

Osservando la retta numerica…
 1
 9

0 1 1 1 1 1 1
 8 6 4 3 2

 • le unità frazionarie occupano solo la prima metà dell’intervallo
 da 0 a 1,
 • l’unità frazionaria maggiore è 1/2,
 • tra due unità frazionarie è minore quella con denominatore
 maggiore.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 10

Graduazione dell’intervallo da 0 a 1 con unità
frazionarie qualsiasi (teorema di Talete)
• Si supponga di volere individuare sul segmento
 di estremi A e B associato all’intervallo da 0 a 1 il s
 1
 punto corrispondente all’unità frazionaria :
 7
• dall’estremo A si traccia una semiretta qualsiasi
 s,
• con apertura a piacere, a partire da A si t
 riportano con il compasso sulla semiretta s 7
 segmenti tra loro congruenti e a due a due
 adiacenti,
• si unisce con la retta t il secondo estremo
 dell’ultimo segmento ottenuto sulla semiretta s
 con l’estremo B,
• con riga e squadra si tracciano le parallele alla
 retta t passanti per gli estremi intermedi dei A B
 segmenti costruiti sulla semiretta s,
• i punti di intersezione di tali rette con il
 segmento AB lo dividono in 7 parti uguali

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 11

CHI È IL PIÙ VELOCE?
(Confronto e ordinamento di unità frazionarie)
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla
Alberti Erickson pag. 78)

Nel cortile della scuola i ragazzi hanno tracciato tre percorsi di uguale lunghezza sono
pronti alla partenza. Quando Michela dà il via, Davide, Sara e Alessandro partono
contemporaneamente e corrono lungo il tracciato del percorso. Ad un colpo di fischietto
di Michela i tre compagni si fermano. Ognuno ha compiuto una parte del percorso:
 1 1 1
Davide , Sara del tracciato, Alessandro del tracciato.
 6 9 3

  Segna con una crocetta la casella con la parola esatta.

 La parte percorsa da Davide è mag. min. di quella percorsa da Sara

 La parte percorsa da Sara è mag. min. di quella percorsa da Alessandro

 La parte percorsa da Alessandro è mag. min. di quella percorsa da Davide

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 12

CHI È IL PIÙ VELOCE?
(Confronto e ordinamento di unità frazionarie)

  Completa con il simbolo corretto.

 1 1 1 1 1 1

 9 6 9 3 6 3

  Scrivi le tre frazioni di percorso in ordine crescente

 1 1 1
 9 6 3

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 13

CHI È IL PIÙ VELOCE?
 Su ogni linea evidenzia con un colore la parte di percorso effettuata dai tre compagni.

 Chi è stato il più veloce?.........................
 Alessandro Perché?...........................

 A A A

 P P P
 Davide Sara Alessandro

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 14

CHI BEVE DI PIÙ?
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e
Carla Alberti Erickson pag. 79)
È estate … Chiara e Michela … hanno sete. La mamma mette sul tavolo due bicchieri uguali nei quali
 1
versa dell’aranciata, ma non riesce a farne due parti uguali: un bicchiere è riempito fino a della sua
 3
 1
altezza, l’altro fino a . Chiara ha molta sete e chiede di potere prendere il bicchiere con più
 5
aranciata; Michela glielo consente. Quale dei due bicchieri prende Chiara?

  Il disegno rappresenta i due
 bicchieri; in ognuno sono segnate delle
 tacche. Scrivi a fianco ci ogni bicchiere
 l’unità frazionaria che corrisponde ad
 ogni parte in cui è stata divisa l’altezza.
 Colora poi la parte che corrisponde alla
 quantità di aranciata contenuta in ogni
 bicchiere

 Quale bicchiere prende
 Chiara?…………………………
 Perché?…………………………
 Completa con il simbolo corretto:

 1 1
 3 5
 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 15

Confrontare unità frazionarie
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag. 80)
  Aiutandoti con la linea dei numeri data, completa in modo corretto scrivendo maggiore
 (>) o minore (

CONFRONTARE UNITÀ FRAZIONARIE
 Aiutandoti con la linea dei numeri data, completa ogni disuguaglianza con un
denominatore che la renda vera

 1 1 1 1 1 1
 < 3 < >
 6 5 2

 1 1 1 1 1 1
 < > >
 3 5 4

 Confronta le tue risposte con quelle di un tuo compagno. Cosa noti? ………

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 17

CACCIA AL TESORO (L’unità frazionaria)
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson
da pag. 81 a pag.85)

La maga Ortensia vuole verificare per l’ultima volta se i suoi cinque aiutanti hanno
capito i suoi insegnamenti, proponendo loro una divertente caccia al tesoro.
PREMIO IN PALIO: i magici biscotti “Dolcesonno”, che permettono di fare sogni
meravigliosi. Ogni concorrente dovrà effettuare un percorso seguendo le istruzioni
che porteranno al premio.
Alla partenza si deve scegliere fra quattro buste sigillate su ognuna delle quali c’è
una figura con a fianco una frazione. Una sola busta contiene l’autorizzazione a
proseguire nella caccia: è l’unica in cui la frazione corrisponde al disegno.
 A C

 1 1
 • Segna con una crocetta la
 3 5 busta corretta.
 • Spiega perché le altre buste
 sono sbagliate.
 …………………………………………………
 B D ………………………………………………….
 1 1
 6 6

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021
 18

CACCIA AL TESORO
Nella busta scelta da Cumino, Iperico, Zefira e Altea è contenuta anche la prima
istruzione.
“Vai nel bosco Querciaombrosa. Sotto il più grande salice piangente troverai un
paniere che contiene quattro focacce. Dovrai mangiare un pezzo di ogni focaccia,
ma nella giusta dose:
 1 1 1 1
della prima , della seconda , della terza e della quarta ”.
 2 3 4 6

Ecco le focacce.
(Versione semplificata nel disegno)
• Dopo avere diviso in modo opportuno ogni focaccia, colorane la
 parte indicata

 1 1 1 1
 2 3 4 6

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 19

CACCIA AL TESORO
(Versione originale del libro)
Ecco le focacce

Colora per ogni focaccia la parte indicata.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 20

CACCIA AL TESORO
 I quattro amici hanno seguito correttamente le istruzioni ed hanno così
 avuto in dono una scopa volante ciascuno. A bordo delle scope
 raggiungono velocemente una piccola radura del bosco dove trovano la
 seconda istruzione.
 “Segui il percorso indicato e troverai la grotta dove si trova il premio:
 1
 1. avanti di 12 passi,
 3
 1
 2. sinistra di 16 passi,
 2
 1
 3. avanti di 14 passi,
 7
 1
 3) sinistra di 20 passi”.
 4

 PARTENZA
Dopo avere calcolato a quanti passi corrisponde ogni spostamento, rappresenta il percorso sulla griglia e
disegna la grotta al punto giusto. Ogni lato-quadretto equivale a un passo.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021

CACCIA AL TESORO terza istruzione
Iperico commette un errore, segue un percorso sbagliato e si perde nel bosco. Zefira, Cumino
e Altea eseguono il percorso correttamente. Si trovano all’improvviso di fronte ad una
grotta. Vicino all’ingresso c’è il foglietto contenente la terza istruzione.
“ Di fronte a te, su un tavolino, ci sono due ampolle uguali contenenti un liquido. Bevendo il
liquido di una ampolla potrai vedere, davanti a te, tre porte, una delle quali condurrà al
premio. Il liquido dell’altra ti ricondurrà immediatamente alla PARTENZA. Una ampolla è
 1 1
riempita per , l’altra per ". L’ampolla giusta è quella che contiene la maggiore quantità di
 3 5
liquido. Tutti i partecipanti hanno bevuto il liquido che permette di vedere le porte.
• Quale ampolla hanno scelto? …………….Perché? ……………………
• Rappresenta con due rettangoli uguali le due ampolle, dividili nel modo opportuno e colora la parte
 riempita di ogni ampolla. Segna con una croce l’ampolla che ha permesso di continuare la caccia.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021

CACCIA AL TESORO
QUARTA ISTRUZIONE
Vicino alle porte c’è il biglietto con la quarta istruzione : “Entra
dalla porta su cui è scritta la frazione minore”.
 A B C

 1 1 1
 5 3 2

Qual è la porta dalla quale bisogna entrare?.........
Altea apre una porta sbagliata e si ritrova improvvisamente … nella
stalla del castello.
Zefira ed Cumino aprono la porta giusta, trovano cinque scatole e
l’ultima istruzione.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021

CACCIA AL TESORO
QUIUNTA ISTRUZIONE
La quinta istruzione permette di individuare la sola scatola che contiene i
biscotti Dolcesonno: “Per scegliere la scatola giusta osserva le frazioni scritte
su ciascuna di esse.

 1 1 1 1 1
 2 8 5 6 3

Riordina le scatole in modo che le frazioni corrispondenti siano in ordine
crescente.

 1 1
Il premio è nella scatola sulla quale è scritta la frazione minore di , ma maggiore di .
 2 5

Da quale frazione è contrassegnata la scatola con il premio? ………………..

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021

IL GIOCO DEI BIRILLI
(confronto di unità frazionarie e calcolo)
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla
Alberti Erickson pag. 86)

Mario e Ada giocano a lanciare una palla contro 12 birilli. Ogni giocatore ha diritto a
due lanci e dopo ogni lancio i birilli vengono rimessi tutti in piedi. Con il primo lancio
 1 1
Mario abbatte dei birilli e Ada ne fa cadere . Chi ha fatto cadere più birilli nel primo
 3 4
 1 1
lancio? Con il secondo lancio Mario abbatte dei birilli mentre Ada ne fa cadere .
 6 2
Chi ha fatto cadere più birilli nel secondo lancio? Chi ha fatto cadere più birilli con i
due lanci?
 1 1 1 1
 Completa con il simbolo corretto: 3 4 6 2

 Completa con i nomi dei giocatori.
Nel primo lancio ……………………
 Mario ha fatto cadere più birilli di…. ………………
 Ada

Nel secondo lancio ………………….
 Ada ha fatto cadere più birilli di…. ……………
 Mario

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 25

IL GIOCO DEI BIRILLI
  Completa la tabella

 Numero dei birilli fatti cadere
 nel 1° lancio nel 2° lancio in totale

 Mario 4 2 6

 Ada 3 6 9

  Chi ha fatto cadere più birilli in tutto? ……………………………………

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 26

Confrontare unità frazionarie
Riflessioni tratte da «numeri» di Emma Castelnuovo
 1 1 1
Vogliamo confrontare, cioè vedere qual è maggiore e qual è minore, delle unità frazionarie 2 , 4 , 8 .
Per fare questo occorre riferirsi sempre allo stesso segmento.

 Attenzione: se il segmento è di diversa lunghezza può succedere quanto segue:
 1
 2

 1
 4

 1
 8

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 27

Confrontare unità frazionarie
Riflessioni tratte da «numeri» di Emma Castelnuovo
Dovremo prendere un segmento divisibile in 8 parti uguali
1
 significa dividere un segmento in 2 parti uguali e considerarne una
2
1
 significa dividere un segmento in 4 parti uguali e considerarne una
4

1
 significa dividere un segmento in 8 parti uguali e considerarne una
8

 1
 2

 1
 4

 1
 8

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 28

Confrontare unità frazionarie
Riflessioni tratte da «numeri» di Emma Castelnuovo
 1
 2 Si vede subito che:

 1 1 1
 4 è il doppio di
 2 4
 1 1 1
 8 è il doppio di
 4 8
 1 1
 è il quadruplo di
 2 8

 Le unità frazionarie date formano una serie decrescente. Si scrive così:

 1 1 1
 > >
 2 4 8

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 29

Confrontare unità frazionarie
Riflessioni tratte da «numeri» di Emma Castelnuovo
 1 1 1
Si capisce che per confrontare le unità frazionarie , , si potrebbe partire da un segmento
 2 4 8
di 16 quadretti, osservando il disegno ci si rende conto che valgono le stesse osservazioni
 1 1 1 1
fatte prima, cioè è il doppio di e è il doppio di
 2 4 4 8
 1
 2
 Quello che cambia è la
 1 lunghezza di ciascun
 4 segmento, ma l’operazione è
 sempre la stessa: si deve
 1 sempre dividere in 2, in 4 o
 8 in 8 parti uguali

E così si potrebbe partire da un segmento di 24, o 32,…quadretti, cioè da un qualunque multiplo
comune di 2, 4, 8; ma conviene naturalmente scegliere il più piccolo multiplo comune, cioè il
minimo comune multiplo tra 2, 4 e 8.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 30

Confrontare unità frazionarie
Riflessioni tratte da «numeri» di Emma Castelnuovo

 1 1
Si devono confrontare e
 4 6

Dato che 12 è il minimo comune multiplo fra 4 e 6, disegneremo un segmento
di 12 quadretti.

 1
 4

 1
 6

Il disegno ci dice che:
 1 1
 >
 4 6

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 31

Confrontare unità frazionarie
 Riflessioni tratte da «numeri» di Emma Castelnuovo

 1 1 1 1
 Si devono confrontare su uno stesso segmento
 2 4 8 16

 Dato che 16 è il minimo comune multiplo fra 2, 4, 8 e 16, disegneremo un
 segmento di 16 quadretti.
 1
 2
 1 Si può osservare che si
 4 ottengono dei segmenti di
 lunghezza sempre più piccola,
 a mano a mano che il
 1 segmento dato viene diviso in
 16 un numero maggiore di parti
 1
 8

Se vede subito che: 1 1 Il disegno ci dice che:
 è la metà di
 4 2
 1 1 1 1 1 1
 è la metà di > > >
 8 4 2 4 8 16
 1 1
 è la metà di
 16 8

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 32

Confronto di frazioni
Riflessioni tratte da «numeri» di Emma Castelnuovo
 1 1 3
Si devono confrontare , e
 2 4 4
Dato che 4 è il minimo comune multiplo fra 2 e 4, disegneremo un
segmento di 4 quadretti.
 1
 2

 1
 4

 Quindi:
 3
 4 3 1 1
 > >
 4 2 4

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 33

Confronto di frazioni
Riflessioni tratte da «numeri» di Emma Castelnuovo
 5 1
Si devono confrontare e
 8 2
Dato che 8 è il minimo comune multiplo fra 8 e 2, disegneremo un segmento di 8
quadretti.

 5
 8

 1
 2
 Quindi:

 5 1 1
 > di
 8 2 8

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 34

Confronto di frazioni
Riflessioni tratte da «numeri» di Emma Castelnuovo
 3 1
Si devono confrontare e
 5 2
Dato che 10 è il minimo comune multiplo fra 5 e 2, disegneremo un segmento di
10quadretti.
 3
 5

 1
 2
 Quindi:
 3 1 1
 > di
 5 2 10

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 35

GARA DI LETTURA (1)
 6 3
 Ho letto i di un Ho letto i 7 di un
 7
 4
 Ho letto i 7 di un libro di 49 libro di 49
 libro di 49 pagine pagine
 pagine

 Andrea
 Luca Paola

 Chi ha letto più pagine? ………..Puoi rispondere senza fare
 calcoli? ………. Perché?..............

 Se Andrea avesse letto tutto il libro, che frazione avrebbe
 detto di aver letto?.......

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 36

GARA DI LETTURA (2)
 3 3
 Ho letto i di Ho letto i 8 di
 3 8
 Ho letto i di un libro di 24 un libro di 32
 8
 un libro di 56 pagine pagine
 pagine

 Andrea
 Luca Paola

 Hanno letto lo stesso numero di pagine? ......
 Perché?..........

 Chi ha letto più pagine? ………..Puoi rispondere senza fare
 calcoli? ………. Perché?..............

 Se vuoi verificare la tua risposta, scrivi le operazioni
 che dovresti eseguire.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 37

LA FRAZIONE
5.2 La frazione

 5.2.1 Conteggio o calcolo di unità frazionarie uguali,
 denominazione della parte ottenuta e sua
 scrittura formale
 - grandezze continue
 - grandezze discrete, in particolare i
 numeri naturali

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 38

La frazione: esempio
 (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela
 Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 89 a pag.91)
 Si forniscono ai bambini cartoncini quadrati suddivisi in parti e con alcune zone
 colorate, come
 A B C D

Si guida l’osservazione dei cartoncini con domande quali:
• in quante parti uguali è diviso il cartoncino? 4
• come si chiama ognuna delle parti? ………… Un quarto
• quante parti sono state colorate nel cartoncino B? 2
• quanti quarti sono stati colorati nel cartoncino B? …due quarti

Si possono fare incollare i cartoncini sul quaderno e sotto ad ognuno si
fa segnare la parte colorata, utilizzando la forma “2 quarti”, dato che la parola
“quarti” esprime il tipo di parte, così come in 2 mele la parola mele si riferisce al
tipo di frutto contato.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 39

La frazione: esempio pag.90
“A Luigi il nonno ha regalato 28 figurine. Luigi osservandole si accorge che i 3/7
di queste figurine sono doppie. Quante sono le figurine doppie?”

 • Individuare quante figurine corrispondo all’unità frazionaria 1/7
 28:7
 il cui risultato è la cardinalità di ognuno dei 7 gruppi in cui le figurine sono state
 divise.
 Per rispondere alla domanda del problema è necessario
 -prendere 3 gruppi ognuno di 4 figurine
 -prendere 4 figurine per 3 volte
 - ……

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 40

La frazione: esempio
I bambini dovrebbero riconoscere nelle diverse espressioni utilizzate la
struttura della moltiplicazione 4  3.

La frase “3/7 di 28 figurine” equivale alla successione di
operazioni
 “28:7 = 4 e 4  3 = 12”.

ATTENZIONE ALLE CATENE DI UGUAGLIANZE COME
 28:7 = 4  3 = 12 errata

INFATTI per la proprietà transitiva dell’uguaglianza
 28:7 = 12 errata

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 41

ZEFIRA E L’ASTRONOMIA pag.91
(Conteggio di unità frazionarie uguali di grandezze continue)

Zefira …combina pasticci a non finire, trafficando con intrugli e pozioni.
La maga Ortensia le ha offerto allora una ricetta magica per riprodurre la
volta celeste sul soffitto della sua stanza.
 
Zefira comincia colorando di blu del soffitto.
 Il rettangolo seguente rappresenta il soffitto della stanza di Zefira;
 
colorane .

 1
 4

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 42

ZEFIRA E L’ASTRONOMIA
(Conteggio di unità frazionarie uguali di grandezze continue)

- E se ne colorassi ancora dell’intero soffitto?- dice Zefira
Chissà, forse invece della volta celeste mi apparirebbe l’intera galassia!

  Colora come appare ora il soffitto della stanza di Zefira..

 Prima , poi ancora , …ho colorato 2 volte
 
 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 43

ZEFIRA E L’ASTRONOMIA
(Conteggio di unità frazionarie uguali di grandezze continue)

- Ora proverò a colorarne ancora . Magari vedrò l’intero Universo! -

  Colora come appare ora il soffitto

 - , , … 3 volte - dice Zefira e subito pronuncia
 
 la formula magica, ma …. il soffitto, con un gran
 boato, crolla!
 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 44

CALCOLIAMO CON LE FRAZIONI (avvio al concetto di rapporto)
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti
Erickson da pag. 96 )
  Completa

 Quante tartarughe? 6

 Quante sono in acqua? 2

 1
 delle tartarughe sono in
 3

 acqua
 Quanti cani? 9

 Quanti hanno il fiocco? 5
 5
 9 dei cani………….

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 45

TAROCCHI E CAVALIERI
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti
Erickson da pag. 98 a pag.102)

 I quattro aiutanti di maga Ortensia, nel cercare delle ampolle in soffitta, hanno
 trovato un mazzo di 54 tarocchi, carte misteriose che permettono di leggere il
 futuro. «Sono bellissimi!» Esclamano.
 «Appartenevano alla mia bisnonna» dice la maga «e se qualcuno di voi risolverà
 il seguente indovinello, glieli regalerò».
 2
 “I dei tarocchi raffigurano cavalieri
 9
 sopra splendidi destrieri.
 Se le carte son 54,
 quanti sono i cavalieri?”

 Zefira prontamente risponde: «Formo 9 gruppi equinumerosi come indica il
 1
 denominatore e così in ogni gruppo metto delle carte». Zefira inizia poi a
 9
 distribuire le carte in nove gruppi.

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 46

TAROCCHI E CAVALIERI
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti
Erickson da pag. 98 a pag.102)

 Continua tu nel disegno la
 distribuzione delle carte
 effettuata da Zefiro.

 1
 Quante carte sono di
 9
 54 carte?......

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 47

TAROCCHI E CAVALIERI
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti
Erickson da pag. 98 a pag.102)

 Zefira continua nella sua spiegazione: «Prendo 2 gruppi come indica il numeratore,
 1
 cioè 2 volte ».
 9
 2
 • Nel disegno delle carte colora 2 gruppi, cioè .
 9
 Le carte che hai colorato sono…..

Maga Ortensia vuole, però, il risultato senza servirsi del disegno. Allora Zefira
prende carta e penna e scrive …

 • Completa le operazioni che ha eseguito Zefira e la risposta data a Ortensia.

 1
 54 : 9 = ……. è 9 di 54

 2
 ……. x 2 = ….. sono i di 54, cioè il numero dei cavalieri
 9

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 48

ORTENSIA AL CONGRESSO DI MAGIA
 (Conteggio di unità frazionarie di grandezze discrete)
Maga Ortensia è stata invitata al congresso annuale di magia. I discorsi sono noiosissimi
e per non addormentarsi Ortensia osserva i partecipanti al congresso. Con un colpo
 
d’occhi, da maga matematica, calcola che dei 180 invitati sono donne. Quante sono le
 
donne al congresso?

  Per rispondere alla domanda completa le operazioni seguenti.
 1
 180 : 9 = 20 20 è di 180
 9
 40 2
 20 x2= 40 sono i di 180
 9

 cioè il numero ..........................

 Le donne presenti al congresso sono 40

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 49

ORTENSIA AL CONGRESSO DI MAGIA
Il tempo non passa proprio più e pian piano gli occhi di Ortensia si chiudono.
Prima di addormentarsi sulla comoda poltrona della sala del congresso Ortensia
 2
riesce però a vedere che delle donne presenti sono maghe come lei, le altre
 5
sono fate e streghe.
Quante sono le maghe?
• Esegui le operazioni necessarie per rispondere alla
 domanda.
………………………………………………………………..

………………………………………………………………….

• Completa

 2
………… sono i di ………….
 5

 Patrizia Dova - Marinella Del Torchio marzo 2021 50