Fisica II - secondo modulo - Lezione IX C.C.L. Matematica, a.a.2017/18 Giulia Manca
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Fisica II – secondo modulo Lezione IX C.C.L. Matematica, a.a.2017/18 Giulia Manca giulia.manca@cern.ch http://people.unica.it/giuliamanca http://webca.ca.infn.it/gmanca/public/
Calendario Lezioni
Lun-Mer-Gio-Ven : 9-11 (teoria), Mar 15-17 (esercizi); meta` Maggio : inizio Lab !
Fine lezioni
di teoria
2° parziale ?
Inizio laboratorio
Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18
G.Manca
2
Lezione precedente
• Polarizzazione
➠Legge di Malus
• Principio di Huygens
• Angolo di Brewster
• Ottice geometrica
➠Leggi della riflessione e rifrazione
➠Legge di Snell
➠Riflessione totale
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 3
Specchi (superfici catottriche) piani
• Consideriamo due raggi emessi dalla sorgente S
• Applichiamo le leggi della riflessione per ricavare i raggi riflessi
• L’immagine S’ di S si forma nel punto in cui i raggi, o i loro prolungamenti, si incrociano
• In questo caso, l’immagine S’ è virtuale, perché è ottenuta incrociando i prolungamenti dei raggi
• Notare che SN = NS’
R
Raggio riflesso
Q Q’
P
Normale
Prolungamento del
raggio riflesso
Raggio incidente
Raggio riflesso N
S S’
Raggio incidente Prolungamento del
(sorgente) (immagine)
raggio riflesso
Specchio
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 4
Specchi sferici
• La superficie riflettente e’ una calotta sferica
• Producono immagini non deformate
. .
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 5
Specchi concavi
• Tutti i raggi paralleli all’asse ottico passano per
un punto F detto FUOCO
• V=vertice, C=centro di curvatura V
C F
M
!" N • Il raggio CN e’ normale alla superficie
!#
• !" = !# per le leggi della riflessione
$ • !" = $ perche’ alterni interni
V
C F Ø !# = $
• &' = '(
• Se l’apertura dello specchio e’ piccola
• '( ≈ '* ,
• &' ≈ '*
Il fuoco si trova nel punto di mezzo tra il centro e il vertice
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 6
Immagine da uno specchio concavo
• Voglio costruire l’immagine P’ di P=punto materiale
• Considero il raggio parallelo all’asse ottico (1) e quello che passa per il centro (2)
– Il primo, dopo la riflessione, passa per il fuoco
– Il secondo forma un angolo di incidenza nullo (perche’?) e dunque si riflette nella stessa direzione
del raggio incidente
– I due raggi riflessi si incrociano in P’ P
1
2
V
C F
P’
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 7
Immagine specchio concavo
• La generalizzazione al caso di un oggetto esteso e’ immediata.
• Se l’oggetto si trova (come in figura) tra l’infinito e il centro
dello specchio, l’immagine risulta REALE, CAPOVOLTA e RIMPICCIOLITA
• L’ingrandimento e’ definito come il rapporto tra la lunghezza dell’immagine e quella dell’oggetto
#′%′
!=
#%
Se l’oggetto e’ ingrandito G>1, altrimenti G
Formula degli specchi sferici
Indichiamo con:
• p = SV: distanza dell’oggetto dal vertice
• q = S’V: distanza dell’immagine dal vertice
• f = FV: distanza focale
• Si puo’ dimostrare che, per specchi di piccola apertura, vale la relazione:
1 1 1 Formula degli
+ = specchi sferici
" $ &
• Per uno specchio piano p=q (limite specchi sferici curvature infinita)
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 9
Specchi sferici convessi
raggio parallelo all’asse
viene riflesso come se
provenisse dal fuoco
raggio diretto verso il fuoco
viene riflesso in direzione
parallela all’asse
• L’immagine e’ virtuale, diritta e rimpicciolita
! ! !
• Vale la formula degli specchi sferici: + =
" $ &
dove si assume per convenzione che siano
POSITIVE le distanze dal vertice dei punti che si trovano dinanzi allo specchio
NEGATIVE le distanze dei punti che si trovano dietro lo specchio
• Dunque, per uno specchio convesso, p>0, fFormula degli specchi sferici – casi particolari
1 1 1
+ =
" $ &
"→∞ $=& Se l’oggetto si trova all’infinito, l’immagine si
forma sul fuoco
"diminuisce $aumenta
"=3 $=3 Se l’oggetto si trova al centro della sfera,
l’immagine si forma nello stesso punto
"=& $→∞ Se l’oggetto si trova sul fuoco, l’immagine si
forma all’infinito
"Riepilogo FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 12
Indice di rifrazione e dispersione cromatica
Mezzo n (l=5890Å)
Vuoto 1
Aria 1.00029
Acqua 1.33
Vetro comune 1.52
Vetro flint pesante 1.65
Diamante 2.42
DISPERSIONE CROMATICA
• In genere n decresce al crescere della lunghezza
d’onda.
• Prisma ottico: perche’ il prisma scompone la luce
bianca? Perche’ i colori appaiono come in figura?
!" sin&" = !( sin&(
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 13Lamina a facce piane e parallele
• Per la rifrazione in A abbiamo: !" sin&" = !( sin&(
• Per la rifrazione in B: !( sin&( = !" sin&)
• Confrontando le due equazioni otteniamo &) = &"
• Dunque, un raggio luminoso che incide su una lamina a
facce piane e parallele
emerge dalla lamina in direzione n1 n2 n1
parallela a quella del raggio incidente
B
A q3 =q1
q1
q2
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 14Lenti sferiche Sono corpi rifrangenti limitati da superfici sferiche. Ingrandiscono o
rimpiccioliscono l’immagine senza deformarla
• Lenti convergenti: fanno convergere in un punto (F2 in figura), detto fuoco, un fascio di raggi paralleli all’asse
ottico. Sono spesse al centro, sottili ai bordi
rappresentazione
schematica delle
lenti sferiche sottili
convergenti
rappresentazione
schematica delle
lenti sferiche sottili
divergenti
• Lenti divergenti: fanno divergere un fascio di raggi paralleli all’asse ottico. I raggi appaiono all’osservatore
oltre la lente come se provenissero da un punto (F2 in figura) detto fuoco. Sono sottili al centro e spesse ai
bordi
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 15Lenti sferiche (sottili) convergenti
• Metodo grafico:
Per costruire l’immagine S’ della
sorgente S
– Considero il raggio parallelo all’asse ottico:
questo, rifratto dalla lente passera’ per il fuoco
– Considero il raggio che passa per il centro:
questo non muta direzione perche’ la lente, in
prossimita’ del centro, puo’ essere approssimata
ad una lamina a facce piane e parallele.
–Il punto di intersezione tra i due raggi e’ quello
dove si forma l’immagine
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 16Formula delle lenti e casi particolari
1 1 1
+ =
" $ &
"→∞ $=& Se l’oggetto si trova all’infinito, l’immagine si
forma sul fuoco
"diminuisce $aumenta
"=& $→∞ Se l’oggetto si trova sul fuoco, l’immagine si
forma all’infinito
"Formula delle lenti: dimostrazione
θ" = α + β θ' + γ = β
Per piccoli angoli, )* θ" ≈ ), θ' approssimazione parassiale
)* )*
β= θ- + γ = α+β +γ
), ),
/0 /0 /0
), − )* β = )* α + ), γ α≈ β= γ≈
1 2 3
), − )* )* ),
= + equazione del diottro sferico convesso
2 1 3
N.B.:
• Il raggio PI rifratto dalla superficie convessa converge e dà luogo ad un'immagine reale. In questo caso p>0, q>0, r>0
• Se l'immagine si fosse fomata a sinistra della lente, con il prolungamento del raggio PI, avremmo avuto un'immagine
virtuale con q…segue
!" !% !% − !" !% !* !* − !%
+ = + =
#" &" )" #% &% )%
#% = + − &" nota: p2Immagine di oggetti estesi
p>2f
Immagine reale, capovolta,
rimpicciolita (g=q/p < 1)
Immagine reale, capovolta,
f < p < 2f
ingrandita (g=q/p > 1)
pLenti divergenti Se la lente e’ divergente, f
Sistemi ottici
• Un sistema ottico e’ una qualunque successione di superfici riflettenti o rifrangenti
• Un sistema ottico e’ centrato quando gli assi ottici dei suoi elementi sono sovrapposti
• In un sistema ottico l’immagine formata da ogni superficie (lente o specchio) serve come oggetto
per la successiva
La prima lente forma l’immagine A’B’ di AB.
La seconda lente forma l’immagine A’’B’’ di A’B’
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 22Microscopio composto • E’ costituito da un obiettivo di piccola distanza focale e un oculare –Un obiettivo e’ un sistema di lenti adatto a formare immagini reali. –Un oculare e’ un sistema di lenti che forma di un oggetto un’immagine virtuale nella posizione piu’ adatta per l’osservazione • L’oggetto viene posto a una distanza p tale che f
Potere risolutivo
• Una caratteristica dei sistemi ottici (microscopio, telescopio...) e’ la capacita’ di distinguere due oggetti (due
punti del preparato, due stelle...) la cui separazione angolare e’ molto piccola
• Possiamo definire il potere risolutivo come il reciproco della minima distanza tra i due punti, per cui essi sono
ancora visti distinti attraverso il sistema ottico
• Secondo l’ottica geometrica, i due punti sarebbero sempre separabili e l’unico limite sarebbe nell’acuita’ visiva
dell’osservatore...
• Tenendo conto della natura ondulatoria della luce, si puo’ mostrare che il potere risolutivo non puo’ essere
maggiore di:
n: indice di rifrazione del mezzo
2" sin& l: lunghezza d’onda della luce usata per
l’illuminazione
' f: massimo angolo tra l’asse ottico e i raggi
provenienti dalla sorgente e raccolti dall’obiettivo
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 24L’occhio
• Forma un’immagine reale
degli oggetti sulla retina
• Al cervello giungono segnali
nervosi, ovvero impulsi elettrici
• ncornea=numore acqueo=numore vitreo =1.346 (cristallino)
• ncristallino =1.437
• La distanza focale del cristallino e’ regolata dal muscolo
ciliare
• In condizioni normali l’occhio e’ accomodato all’infinito (punto
remoto) Eta’ Punto
(anni) prossimo
• Contraendo il muscolo ciliare si puo’ fare aumentare la (cm)
curvatura del cristallino fino a formare immagini nitide a
10 7
~15 cm dall’occhio (punto prossimo)
20 10
• Presbiopia: irrigidimento progressivo del cristallino
30 14
40 22
50 40
60 200
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 25Difetti della vista
MIOPIA IPERMETROPIA
L’immagine di un oggetto lontano si L’immagine di un oggetto lontano si
forma dinanzi alla retina forma dietro la retina
La miopia viene corretta con una lente L’ipermetropia viene corretta con una
divergente lente convergente
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 26Interferenza FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 27
L'esperimento di Young • Due onde (di qualunque natura) che si propagano nella stessa regione dello spazio, con uguale frequenza e differenza di fase costante, danno punto per punto una perturbazione che è la somma delle perturbazioni singole. L'energia sarà distribuita non in maniera uniforme ma sarà massima in alcuni punti e minima in altri • Thomas Young (1801) → prima prova sperimentale a favore della teoria ondulatoria della luce La dimensione delle fenditure è confrontabile con la lunghezza d'onda della luce FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 28
• Dal sito Treccani FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 29
L'esperimento di Young • La figura di sinistra mostra il disegno originale di Young → interferenza nelle onde che si sovrappongono • Guardando l'immagine in modo radente si vedono delle bande più chiare intervallate da bande più scure • La figura di destra è stata ottenuta deformando la figura di sinistra FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 30
Interferenza di onde meccaniche • Interferenza di onde Linee dei nodi d'acqua in un ondametro (vasca poco profonda) • Due oscillatori colpiscono in maniera sincrona la superficie dell'acqua FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 31
Esperimento di Young: trattazione quantitativa
Le due onde emesse da S1 e S2 arrivano nel punto P con una differenza di 1
cammino AB=AC sinq , AC=d=distanza tra le fenditure. C
Le onde interferiranno costruttivamente se
! θ
B
!"#$θ = 'λ, ' = 0,1,2,3 … Interferenza costruttiva A "0
• Per i corrispondenti valori di q si osservano dei massimi di interferenza,
"2
ovvero delle frange chiare
1
• Queste saranno intervallate da delle frange scure in cui l'interferenza è
distruttiva
• I minimi sono in: "2
! θ
λ "0
!"#$θ = 2' + 1 , ' = 0,1,2,3 Interferenza distruttiva
2
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 32Coerenza
• Perchè si abbia interferenza, è necessario che la differenza di fase sia costante nel
tempo
• Due sorgenti la cui differenza di fase rimane costante nel tempo sono dette coerenti
• Nell'esperienza di Young le onde che interferiscono sono originate dallo stesso fronte
d'onda e sono dunque coerenti
• La luce prodotta dalle sorgenti luminose comune è dovuta a transizioni atomiche
indipendenti l'una dall'altra
• L'emissione luminosa consiste in un treno d'onde che dura O(10 -8 s) → qual è la
lunghezza?
S1
La luce dalle due sorgenti S1 e S2
dà luogo a frange di interferenza?
S2
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 33Sorgenti coerenti
• Se le sorgenti sono coerenti, le ampiezze si sommano vettorialmente. L'intensità avrà dei massimi e dei
minimi
• Se le sorgenti non sono coerenti, le intensità si sommano. Non verranno osservate frange di interferenza
• Se le dimensioni delle fenditure nell'esperimento di Young sono piccole (rispetto a l), da S0 giungeranno su
S1 e S2 treni d'onda che hanno origine in una regione limitata del fronte d'onda incidente
• I fronti d'onda prodotti in S1 e S2 sono coerenti (principio di Huygens)
• Se si aumenta la dimensione delle fenditure le frange diventano meno contrastate, fino a sparire
• In questo caso non abbiamo un singolo
punto (o una regione limitata) del fronte
d'onda incidente come sorgente di onde
sferiche elementari: la differenza di fase
tra regioni diverse del fronte d'onda
incidente cambia nel tempo in maniera
casuale
FisII@Math 2o mod, 2017-18 G.Manca 34Puoi anche leggere
