Excel - il risolutore - Introduzione al risolutore L'importanza del modello Il problema della simulazione Il vantaggio della simulazione
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Excel – il risolutore
• Introduzione al risolutore
• L’importanza del modello
• Il problema della simulazione
• Il vantaggio della simulazione
Brugnaro Luca - 2009
Prima di stampare pensa all’ambiente
think to environment before printing
Brugnaro Luca - 2009Introduzione al risolutore
• I problemi applicativi normalmente hanno più di
due variabili
• E’ necessario utilizzare sistemi di calcolo
automatico per trattare grandi quantità di dati e
di operazioni logico-aritmetiche
• Molte volte non avendo certezza sulle variabili
che identificano un problema, si rende necessario
poter effettuare delle simulazioni
• Esistono molti software per risolvere problemi
simulazione tra questi anche Excel offre validi
strumenti
Brugnaro Luca - 2009Introduzione al risolutore
• Fa parte di una serie di comandi detti anche strumenti di analisi di
simulazione
• Modifica dei valori contenuti nelle celle per verificare in che modo tale
operazione influisce sul risultato delle formule nel foglio di lavoro.
• Il Risolutore utilizza un gruppo di celle correlate, direttamente o
indirettamente, alla formula contenuta nella cella obiettivo.
• Il Risolutore modifica i valori delle celle variabili specificate in modo che la
formula contenuta nella cella obiettivo produca il risultato specificato.
• È possibile applicare vincoli (vincoli: Limitazioni poste per un problema del
Risolutore. È possibile applicare i vincoli alle celle regolabili, alla cella di
destinazione o ad altre celle direttamente o indirettamente correlate alla
cella di destinazione.) per limitare i valori che il Risolutore potrà utilizzare
nel modello.
• Tali vincoli possono fare riferimento ad altre celle che influenzano la
formula contenuta nella cella obiettivo.
Brugnaro Luca - 2009Inserimento dati di ingresso
• Si tratta di inserire in una tabella Excel i valori numerici
utilizzati nel modello;
• Non è necessario inserirli in una posizione particolare;
• E’ preferibile seguire uno schema di base per favorire
un’immediata visualizzazione;
• Ogni cella della tabella è univocamente individuata dalla
posizione di colonna (data da una lettera alfabetica) e
dalla posizione di riga (data da un numero);
• E’ buona abitudine quella di inserire delle celle di
commento per agevolare l’identificazione del tipo di dato
(costo, ricavo, ecc)
Brugnaro Luca - 2009L’esempio
“Pianificare” lo spuntino pomeridiano
Brugnaro Luca - 2009Pianificare i miei spuntini
pomeridiani
Amo gli spuntini, ma devo tenere a bada colesterolo e aumento di peso
quindi ho deciso di pianificare i miei spuntini in modo meticoloso.
Ho deciso che posso scegliere tra 2 possibili spuntini: merendine o gelati.
Dalla lettura delle etichette ho scoperto che:
• ogni merendina pesa 38 grammi e contiene 124 calorie e 6 grammi di
grassi
• Ogni gelato pesa 65 grammi e contiene 180 calorie e 11 grammi di
grassi.
Secondo il mio “spietato” dietologo, posso introdurre non più di 500
calorie e 30 grammi di grassi dai miei adorati spuntini pomeridiani.
Secondo il mio personale desiderio, non posso fare a meno di uno
spuntino di 130 grammi / die.
Inoltre da una personalissima scala di gradimento del gusto ho
assegnato 85 ai gelati e 77 alle merendine.
Quesito: come dovrà essere il mio spuntino per massimizzare il
gradimento e rispettare tutti i vincoli?
Brugnaro Luca - 2009Pensa, pensa, pensa … e risolvi
• Quali sono i dati in input ?
• Quali sono le variabili ?
• Qual’è la funzione obiettivo ?
• Quali sono i vincoli ?
Brugnaro Luca - 2009Pianificare i miei spuntini
pomeridiani
Variabili di input
Tipi di spuntino, calorie, grassi, peso, indice di gradimento, massimo
permesso giornaliero, minimo richiesto giornaliero
Variabili su cui ponderare le scelte
Quantità giornaliera per ogni tipo di spuntino consumato
Obiettivo
Indice totale del gusto degli spuntini
Altre variabili calcolate
Quantità totale e totale grammi consumati giornalieri per spuntino
Vincoli
Quantità di spuntini assunti = minimo richiesto
… (vincolo di non negatività)
Brugnaro Luca - 2009Definizione del modello
• Massimizzare:
38*77*x1 + 65*85*x2
• Soggetta ai seguenti vincoli:
124*x1 + 180*x2 = 0 non negatività
x1, x2 devono essere interi?
Brugnaro Luca - 2009Il modello in excel
e nostre convenzioni
Sul foglio di calcolo di excel dovremmo avere:
• Celle per l’input (bordo colore blu)
• Celle per le variabili (bordo colore rosso)
• Cella obiettivo (doppio bordo)
• Celle per i vincoli
• Celle di commento sono auspicabili
Brugnaro Luca - 2009Teorema di Bayes
• Thomas Bayes (Londra, 1702 – Tunbridge Wells, 17 aprile 1761) è stato un matematico e ministro
presbiteriano britannico. Deve la sua fama ai suoi studi nel campo della matematica e della
filosofia; è noto soprattutto nella statistica per il suo teorema sulla probabilità condizionata,
pubblicato postumo nel 1763.
Considerando un insieme di alternative A1,A2,...An (partizione dello spazio degli eventi) si trova la
seguente espressione per la probabilità condizionata:
Dove:
• P(A) è la probabilità a priori o probabilità marginale di A. "A priori" significa che non tiene conto di
nessuna informazione riguardo E.
• P(A|E) è la probabilità condizionata di A, noto E. Viene anche chiamata probabilità a posteriori,
visto che è derivata o dipende dallo specifico valore di E.
• P(E|A) è la probabilità condizionata di E, noto A.
• P(E) è la probabilità a priori di E, e funge da costante di normalizzazione.
Intuitivamente, il teorema descrive il modo in cui le opinioni nell'osservare A siano arricchite dall'aver
osservato l'evento E.
Brugnaro Luca - 2009Atleti e il test anti doping
• Un test antidoping può essere positivo o negativo
• Il test non è perfetto
• Falsi positivi e falsi negativi
Assumendo che:
– 5% degli atleti assuma farmaci dopanti
– 3% sono i falsi positivi
– 7% sono i falsi negativi
Supponiamo ora che un atleta sia testato.
Nel caso risulti positivo, siamo sicuri che abbia assunto
farmaci dopanti?
E se il test è negativo, siamo sicuri che l’atleta non abbia
assunto farmaci dopanti?
Brugnaro Luca - 2009Qual è l’obiettivo?
• Stabilire la probabilità che un atleta ha usato
farmaci dopanti data la positività o negatività
del test antidoping
Da dove arrivano i numeri utilizzati?
– 5% atleti assuma farmaci dopanti (statistiche
nazionali)
– 3% sono i falsi positivi, 7% sono i falsi negativi
(ripetute sperimentazioni del test stesso)
Brugnaro Luca - 2009Soluzione
• AD = atleta dopato
• AND = atleta non dopato
• T+ = test positivo
• T- = test negativo
Dai dati del problema abbiamo:
P(AD)=0.05 ; P(AND)=0.95 [prob. a priori del test]
P(T+|AND)=0.03 P(T-|AD)=0.07 quindi sappiamo
anche che P(T-|AND)=0.97 e P(T+|AD)=0.93
[le ultime quattro probabilità sono condizionate]
Brugnaro Luca - 2009Soluzione
Quindi date le probabilità a priori e quelle
condizionate possiamo calcolare le probabilità
a posteriori P(AD|T+) la probabilità che un
atleta è dopato sapendo che il test è positivo e
P(AND|T-) … utilizzando il teorema di Bayes.
Le ultime probabilità si chiamano prob. a
posteriori perché disponibili solo dopo il
risultato del test.
Brugnaro Luca - 2009Soluzione
• Usando il teorema di Bayes abbiamo:
P(AD|T+)= P(T+|AD)P(AD)
[P(T+|AD)P(AD) + P(T+|AND)P(AND)]
P(AND|T-)= P(T-|AND)P(AND)
[P(T-|AD)P(AD) + P(T-|AND)P(AND)]
Con i nostri numeri: 0.62 e 0.99
Brugnaro Luca - 2009Soluzione 2
• Non tutti capiscono o sanno usare il teorema
di Bayes
• Possiamo risolvere lo stesso problema
utilizzando il risolutore di excel ragionando in
modo più intuitivo…
Brugnaro Luca - 2009Soluzione 2
• Supponiamo ci siano 10000 atleti. Il 5% sono
dopati (AD) e gli altri no (AND). Decidiamo di
sottoporre tutti al test antidoping. Ci aspettiamo
un 3% di falsi positivi ( ) e un 93% di veri positivi (
). Quindi osserviamo un totale di ( ) positivi al
test. Se scegliamo a caso uno di questi atleti, la
probabilità che sia dopato sarà:
dopati con test positivo / tot. test positivi
Il risultato è indipendente dal nr. di atleti
Proviamo ora a rielaborare il tutto con excel
Brugnaro Luca - 2009Hub ospedalieri
Quanti e quali ospedali saranno i futuri HUB ?
Brugnaro Luca - 2009Hub ospedalieri
• La regione Y ha 12 presidi ospedalieri
(osp1,…,osp12) e vuole creare dei poli di
riferimento seguendo i seguenti criteri:
– Ogni HUB deve distare non più di 20 minuti di
ambulanza dei sui ospedali periferici di riferimento
– Gli HUB creati devono soddisfare tutti i presidi
periferici ospedalieri della regione SPOKE
– Il numero di HUB da realizzare deve essere il
minimo possibile .
La regione ci fornisce questa mappa delle distanze…
Brugnaro Luca - 2009Hub ospedalieri
Tempo limite spostamento da SPOKE a HUB 20 minuti
HUB potenziali
Presidi ospedalieri Osp1 Osp2 Osp3 Osp4 Osp5 Osp6 Osp7 Osp8 Osp9 Osp10 Osp11 Osp12
Osp1 0 18 12 24 14 37 8 15 12 32 42 44
Osp2 18 0 17 33 31 50 26 4 10 40 52 50
Osp3 12 17 0 17 18 35 16 14 8 24 36 34
Osp4 24 33 17 0 17 18 22 30 24 9 21 22
Osp5 14 31 18 17 0 26 6 27 22 24 32 38
Osp6 37 50 35 18 26 0 32 47 41 12 7 19
Osp7 8 26 16 22 6 32 0 22 18 29 38 43
Osp8 15 4 14 30 27 47 22 0 7 37 49 47
Osp9 12 10 8 24 22 41 18 7 0 31 43 42
Osp10 32 40 24 9 24 12 29 37 31 0 13 14
Osp11 42 52 36 21 32 7 38 49 43 13 0 14
Osp12 44 50 34 22 38 19 43 47 42 14 14 0
Per caricare la mappa clicca qui
Brugnaro Luca - 2009Soluzione
• Variabili di input:
• Variabili decisionali:
• Obiettivo:
• Altre variabili calcolate:
• Vincoli:
Dopo aver risposto alle domande sopra riportate
caricare il foglio di excel ove sviluppare il modello
(HUB.xls). Usare il risolutore.
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