Riepilogo delle principali funzioni Excel utilizzate - Prof. Raffaella Folgieri Email
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Riepilogo delle principali funzioni
Excel utilizzate
Prof. Raffaella Folgieri
Email folgieri@mtcube.com
Prof. Folgieri – aa 2008/09
Come usare questa guida
Le funzioni presenti in queste slide sono quelle viste a
lezione e utili sia per la risuluzione degli esercizi, sia ai
fini della certificazione IT4PS
In alto a destra è riportato (riquadro colorato) il
riferimento della lezione in cui la funzione è stata trattata
per la prima volta)
Inizialmente vengono introdotti alcuni argomenti di utilità
generale e di base per poter utilizzare al meglio tutte le
funzioni avanzate di Escel viste durante il corso.
E’ riportato sia il nome della funzione in Italiano sia
quello in Inglese, così che ciascuno possa scegliere, a
seconda della versione di Excel che utilizza.
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Argomento generale
Formattazione celle
Formattazione del testo e dei singoli caratteri
(dal menu Formato):
Orientamento a 45˚
Allineamento orizzontale
al centro
Protezione: bloccata o
nascosta (per le formule)
Controllo testo: testo a capo
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Argomento generale
Formattazione celle
Formattazione condizionale (Conditional Formatting)
(dal menu Formato):
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Argomento generale
Le formule
Le formule iniziano con l’operatore =
Possono contenere:
1.Costanti(numeri o stringhe)
2.Riferimenti(indirizzi di celle, es. A1)
3.Funzioni(operazioni predefinite)
Vengono aggiornate automaticamente quando le celle cui
fanno riferimento vengono modificate
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Argomento generale
I riferimenti relativi
Si adeguano in relazione alle celle di partenza
quando si copia o si sposta una formula
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Argomento generale
I riferimenti assoluti
Non comportano nessun adeguamento durante
la copia della formula
Rif. assoluto: =$A$1
Rif. misto: =$A4
Rif. misto: =A$7
Copia della formula =A$7
nelle celle adiacenti
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Argomento generale Le funzioni Sono caratterizzate da un nome,un elenco di argomenti (arg1;arg2;…), restituiscono un valorenella cella ospitante Prof. Folgieri – aa 2008/09
Argomento generale
Inserimento di una funzione
Manualmente: ogni formula è preceduta dal
simbolo = e vengono utilizzati o i nomi di funzione
(se noti) oppure i simboli matematici usuali (*,+,/,-
). Vengono utilizzate le parentesi per indicare
l’ordine di svolgimento dei calcoli.
In modo guidato: dal menu Inserisci/formula,
trovando la formula desiderata e seguendo le
indicazioni (help) di Excel per inserire gli
argomenti necessari.
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Argomento generale
Completamento automatico
Se la stessa formula deve essere
riportata lungo tutta una colonna
(o una riga):
Una volta inserita la formula, se
selezionate la casella, a lato, in
basso a destra, compare un puntino
(maniglia)
Click e, tenendo premuto il pulsante
sinistro del mouse (modalità drag
and drop), trascinare la formula sulle
caselle desiderate.
Excel riporterà la formula
aggiornando (vedere riferimenti
relativi ed assoluti) tutti i riferimento.
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Esempi
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Operatori
Simbolo Tipo Esempi
+-* 3+2, 6-1, 4*5, 8/2
aritmetici
/ 20%, 10^2, 10*10
=% > ^ < A1=B1, A1=>B1,
confronto
=>Argomento generale
Calcoli in forma di matrice
La cella C16 contiene la formula
in forma di matrice la quale trova
le celle nell'intervallo C5:C14
contenenti il testo Europa, quindi
calcola la media delle celle
corrispondenti nell'intervallo
D5:D14.
Una Formula in forma di matrice
esegue più calcoli su uno o più
insiemi di valori e restituisce un
unico risultato o più risultati. Le
formule in forma di matrice
vengono immesse premento
CTRL+MAIUSC+INVIO.
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Riferimento a fogli e cartelle
E’ un modo per semplificare modelli complessi in
più cartelle di lavoro tra loro dipendenti
Per collegare formule in altri fogli di lavoro vengono usate
due sintassi: con parantesi [] (aperto) o senza (chiuso)
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Inserimento di un Grafico
(menu Inserisci)
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
Intervallo dei dati
Per selezionare le celle che
contengono i dati a partire
dai quali si intede realizzare
il grafico.
Nel nostro caso le serie sono
i valori rilevati per i vari
inquinanti.
Quindi i dati relativi alle
serie sono qulli compaiono
nelle colonne.
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
Per dare il nome alle serie
Si seleziona la cella
che contiene il nome
dell’inquinante a cui
la serie corrisponde.
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Titoli del grafico
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Posizionare la legenda
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Posizionare il grafico
Il grafico può essere posizionato nello stesso foglio che contiene i dati
o in un foglio a parte.
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Dimensionare e posizionare
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
Dimensionare e posizionare
• Spostare: premere il tasto sinistro quando il
cursore è sull’area del grafico e, tenedolo premuto,
trascinare il grafico.
• Dimensionare:
– selezionare il grafico;
– posizionare il cursore su uno dei quadratini che
compaiono sulla cornice;
– compare una freccia che indica il verso del
dimensionamento;
– premere il tasto sinistro e, tenedolo premuto, spostarlo
nella direzione in cui si vuole modificare la dimensione.
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
Modificare un grafico
Posizionare il
cursore sul
grafico.
Premere il tasto
destrodel mouse.
Si apre un menù
contestuale, che
fornisce i
comandi per
modificare le
varie proprietà
di un grafico.
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
Aggiornamento in tempo reale
• Le formule e i grafici vengono aggiornati in
tempo reale.
• Se vengono modificati i valori rilevati dalle
centraline, vengono aggiornati media, allarmi,… e i
grafici.
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
Come creare un modello a partire
da un foglio Excel
• Se vogliamo conservare un foglio in cui abbiamo
posto particolari funzioni per ulteriori usi futuri, ma,
ad eempio, considerando dati diversi, possiamo
creare un MODELLO. I passi da compiere sono i
seguenti
• Selezionare la voce SALVA CON NOME (SAVE
AS) dal menu FILE
Scegliere (nella tendina TIPO DI FILE) la voce
MODELLO.
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale Presentazione dei dati • Per presentare i dati (contenuti nel foglio) in un modo più chiaro o per evidenziarne la struttura, selezionare la voe FORMATTAZIONE AUTOMATICA dal menu FORMATO. E’ possibile scegliere tra vari formati predefiniti messi a disposizione da Excel. Prof. Folgieri – aa 2008/09
Argomento generale
Analisi e valutazione delle formule
Se si desidera analizzare le formule contenute in un foglio Excel, è
possibile scegliere Verifica Formule dal menu Strumenti, e
selezionare l’opzione MOSTRA BARRA DELLE FORMULE:
Per vedere dove sono le formule, selezionare
STRUMENTI/OPZIONI e VISUALIZZA-FORMULE
Ora, se si seleziona una cella contenente una formula, attraverso il
bottone INDIVIDUA PRECEDENTI, si ottiene la visualizzazione di
tutte le celle coinvolte nel calcolo.
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
Analisi e valutazione delle formule
Allo stesso modo, è possibile individuare le celle dipendenti e
chiedere ad Excel di evidenziare le celle contenenti i dati non validi
o mostrare una finestra in cui seguire la valutazione passo-passo
dei risultati della formula.
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
Import di dati
E’ possibile importare in Excel dati provenienti da altre
fonti (ad es, database trovati in internet, fogli di testo.
Per fare ciò, sono possibili due strade:
1. Aprire il file dei dati dal menu FILE/Open, ma, nonostante
Excel possa “aprire” molti tipi di file, non sempre questa
operazione è possibile (tipo di file non riconosciuto) o
conveniente (non vengono conservate le formattazioni o il
tipo di valore contenuto nel campo)
2. Sceglere l’opzione IMPORTA DATI ESTERNI/IMPORTA
DATI dal menu DATI. Comparirà la procedura guidata che
ci permetterà di indicare il separatore tra i record (spesso il
carattere di tabulazione, lo spazio, la virgola o il punto e
virgola), fino all’inserimento dei dati nel foglio di lavoro.
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
TABELLA MONOVARIATA
• Struttura di una tabella monovariata (che dipende da un
solo parametro):
Prof. Folgieri – aa 2008/09Argomento generale
TABELLA BIVARIATA
• Struttura di una tabella bivariata (che dipende da due
parametri, rif. tabella pivot):
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 1
Sintassi della funzione SE (IF)
•La funzione SE prende come argomenti:
•Una condizione
•Il valore da restituire se la condizione è soddisfatta
•Il valore da restituire se la condizione non è soddisfatta
•Sintassi:=SE(condizione;valore_SE_si;valore_SE_no)
•Il valore restituito dalla funzione può essere un numero
oppure testo o un valore di errore (#VALORE!)
Per inserire più criteri, si utilizzano gli operatori logici AND, che
richiede che le due (o più) condizioni siano soddisfatte (vere)
contemporameneamente, oppure OR (almeno una delle due, o più,
condizioni deve essere vera)
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 1
Finestra della formula
Nidificazione delle funzioni (max 7 livelli)
(Il valore restituito da una funzione deve essere un parametro valido per
l’altra)
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 1 Sintassi della funzione TASSO (RATE) •La funzione TASSO prende come argomenti: •Periodi: numero totale dei periodi di pagamento in un'annualità •Pagam: pagamento effettuato in ciascun periodo. Non può variare nel corso dell'annualità. In genere, pagam include il capitale e gli interessi, ma non altre imposte o spese. Se si omette pagam, sarà necessario includere l'argomento val_futuro. •Val_attuale: il valore attuale o la somma forfettaria che rappresenta il valore attuale di una serie di pagamenti futuri. •Val_futuro: il valore futuro o il saldo in contanti che si desidera raggiungere dopo aver effettuato l'ultimo pagamento. Se val_futuro è omesso, verrà considerato uguale a 0. Il valore futuro di un prestito, ad esempio, sarà uguale a 0. •Tipo: corrisponde a 0 o a 1 e indica le scadenze dei pagamenti Impostare tipo a 0 (oppure omettere) se i pagamenti devono essere effettuati alla fine del periodo. Impostare tipo a 1 se devono essere effettuati all’inizio del periodo. •Ipotesi è l'ipotesi del valore del tasso. Se ipotesi è omesso, verrà considerato uguale a 10%. Se i risultati di TASSO non convergono, provare a utilizzare dei valori differenti per ipotesi. In genere, i risultati di TASSO convergono se ipotesi è compreso tra 0 e 1. Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 1
Finestra della formula
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 1 Sintassi della funzione ASS (ABS) •Restituisce il valore assoluto di un valore •La funzione ASS prende come argomenti: •Numero: casella in cui indicare il numero o la cella di cui si vuole conoscere il valore assoluto. Può contenere anche un’operazione di cui si desidera il risultato in valore assoluto. Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 1
Finestra della formula
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 1 Sintassi della funzione ASS (ABS) •Restituisce il valore assoluto di un valore •La funzione ASS prende come argomenti: •Numero: casella in cui indicare il numero o la cella di cui si vuole conoscere il valore assoluto. Può contenere anche un’operazione di cui si desidera il risultato in valore assoluto. Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 1
Finestra della formula
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 1 Sintassi della funzione MIN (MIN) •Restituisce il valore minimo di un insieme di valori (ignorando I valori logici o testuali) •La funzione ASS prende come argomenti: •L’intervallo di celle in cui si desidera trovare il valore minimo. Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 1
Finestra della formula
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 2 Sintassi della funzione SOMMA (SUM) •Restituisce la somma dei valori considerati •I valori si possono sommare direttamente ponendo nella cella di destinazione del risultato il riferimento alle celle, sommate tra loro con il simbolo di somma (+) •In alternativa si usi la funzione di SOMMA AUTOMATICA, selezionabile dal menu dei bottoni (il sigma maiuscolo, ovvero il simbolo di sommatoria) oppure la funzione SOMMA dal menu INSERISCI/FUNZIONE •La funzione ASS prende come argomenti: •L’intervallo di celle di cui si desidera ottenere la somma. Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 2
Finestra della formula
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 2
La funzione sum if (somma se)
• La funzione SUMIF serve per sommare tra loro i dati solo se soddisfano una certa
condizione
• Vediamo come si comporta nell’esempio riportato qui sotto:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 2
La funzione sum if (somma se)
• SOLUZIONE
• Dovete scrivere la formula =SOMMA.SE(D5:D11;">100";D5:D11)
• (SUMIF se avete excel in Inglese)
• La formula fornisce il risultato:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 3 TABELLE PIVOT (1) • Sono strumenti flessibili per analizzare grandi quantità di dati • Provate a immaginare di avere i dati riportati nella tabella a fianco, e di dover rispondere a domande del tipo: - Che quantità di A è stata spedita a Febbraio? - Cosa ha ricevuto il cliente Rossi? - Che quantità di C ha ricevuto Bianchi - Che quantità in totale è stata spedita di C? • Bisogna organizzare i dati secondo più dimensioni, utilizzando la TABELLA PIVOT Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 3
TABELLE PIVOT (2)
In Italiano menu DATi, voce RAPPORTO TABELLA PIVOT e
GRAFICO PIVOT…
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 3
TABELLE PIVOT (3)
Seguite le indicazioni del wizard…
1. Se la fonte dei dati è lo stesso
foglio Excel, è sufficiente cliccare
su AVANTI…
2. selezionate tutta l’area dati
(comprese le intestazioni delle
colonne)
3. Ora occorre definire
il layout (tramite il
bottone LAYOUT
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 3 TABELLE PIVOT (4) Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 3
TABELLE PIVOT (5)
Disponiamo le colonne come risulta qui sotto:
4. Date OK
5. poi FINE
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 3 TABELLE PIVOT (6) Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 3
TABELLE PIVOT (7)
Ecco il risultato nel nostro esempio:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 3 TABELLE PIVOT (8) Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 3 TABELLE PIVOT (9) Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 3
TABELLE PIVOT (10)
FILTRO DI PAGINA:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 3 TABELLE PIVOT (tipo di dato rappresentato) Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 3
TABELLE PIVOT (altre viste)
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 3 La funzione SINISTRA (LEFT) • Opera su una cella contentente caratteri, date o numeri. Permette di selezionare il numero di caratteri specificato a sinistra della cella. Nell’esempio, la cella originale contiene il testo “si pensa di no” Con la funzione SINISTRA viene richiesta la selezione dei due caratteri più a sinistra del testo, ottenendo SI come risultato Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 3 La funzione DESTRA (RIGHT) • Opera su una cella contentente caratteri, date o numeri. Permette di selezionare il numero di caratteri specificato a destra della cella. Nell’esempio, la cella originale contiene il testo “si pensa di no” Con la funzione DESTRA viene richiesta la selezione dei due caratteri più a destra del testo, ottenendo NO come risultato Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 3 La funzione ANNO (YEAR) • Restituisce l’anno relativamente ad una data Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 3
VLOOKUP (CERCA.VERT)
• Supponiamo di avere una tabella organizzata verticalmente e di voler
prendere i valori da tale tabella in funzione di un parametro scritto in una
cella. Compilate una tabella come nell’esempio qui sotto:
• Supponiamo di voler trovare il
nome della Facoltà cui corrisponde il
codice 3…
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 3
VLOOKUP (CERCA.VERT)
• SOLUZIONE:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 3
HLOOKUP (CERCA.ORIZZ)
• Chiaramente si avrà una sintassi analoga se consideriamo il cerca
orizzontale…
• Provate a cercare, con gli stessi dati, messi orizzontalmente
(copia,
poi incolla speciale-trasponi), sempre la Facoltà cui corrisponde il
codice 3:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 4 Come calcolare frequenza relativa e frequenza assoluta • Costruiamo una tabella delle frequenze assolute e relative. • Nella prima colonna riportiamo le sette categorie associate alla varibile in esame. • Per calcolare le freq. Ass. utilizziamo la funzione CONTA.SE(intervallo;criteri) dove intervallo=celle in cui sono stati riportati i dati, criterio=uguaglianza con categoria considerata. • Per la frequenza relativa occorre dividere le freq. Assolute per il numero totale di osservazioni (somma di tutte le frequenze assolute). Verifica: la somma di tutte le frequenze relative deve essere uguale a 1 Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 4 Costruzione della tabella delle frequenze • Modo veloce per costruire la tabelle di distribuzione delle frequenze: - Nella prima colonna indicare gli estremi destri delle classi scelte -Nella seconda colonna calcolare il numero di osservazioni che cadono nella classe corrispondente, utilizzando il comando vettoriale frequenza(dati, classi) -Nella terza colonna calcolare le frequenze relative, dividendo le frequenze assolute per la numerosità del campione - Nella quarta colonna si ripostano le frequenze cumulate, Ovviamente nella prima casella si riporta il valore della frequenza relativa della prima classe e nelle caselle successive si somma al valore della cella immediatamente sopra la frequenza relativa della classe corrispondente - Nella quinta colonna si riportano le densità di probabilità di ogni classe, ottenute dividendo la frequenza relativa per l’ampiezza della classe - Nella sesta colonna si scrivono esplicitamente le classi in cui sono stati ripartiti i valori per poterle poi utilizzare come etichette da riportare nel grafico Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 4
Tabella delle frequenze e istogramma
• Generalmente per mostrare I risultati di una tabella di
frequenze, si preferisce il grafico a istogramma, che permette
di evidenziare eventuali simmetrie.
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 4
Dare nomi alle celle
E’ possibile assegnare un nome (consigliabilmente
evocativo) a un insieme di celle. Per esempio:
E’ sufficiente posizionarsi nella casella “casella nome”
(in figura) e assegnare il nome desiderato.
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5 Variabili qualitative (1) • Si vuole condurre l’analisi dei dati riportati in tabella, che rappresentano il risultato di 60 osservazioni di una variabile che indica il tipo di danno alla salute presentato da 60 soggetti impiegati in un’azienda agricola e per i quali si sospetta l’esposizione a un pestivida. • I possibili valori assunti dalla variabile sono etichettati con le lettere:J>=joint swelling; F=fatigue; B=back pain; M=muscle wakness; C=coughinh; N=nose running/irritation; O=other Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 5
Indici di posizione: il RANGE
• Conduciamo l’analisi dei dati in tabella, che
rappresentano la concentrazione di vitamina
D in un campione di 26 soggetti (dati da
Bland M., 1995).
• Calcoliamo i principali indici di posizione e di
dispersione, sfruttando le funzioni statistiche di
Excel. Supponendo di avere i valori xi delle
nostre osservazioni, ad es. nelle celle A4; A29,
otteniamo:
• Ricordiamo che range =differenza tra
valore massimo e valore minimo
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Funzione MAX
Rende possibile determinare il valore massimo in un
intervallo di celle:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Funzione CONTA.SE (COUNT.IF)
Conta il numero di celle, in un intervallo, rispondenti al
criterio indicato:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Funzione MODA (MODE)
Restituisce il valore più ricorrente in un intervallo dati:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Funzione MEDIANA (MEDIAN)
Restituisce la mediana dell’intervallo considerato:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Funzione MEDIA (AVERAGE)
Restituisce la media aritmetica dei valori considerati:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Altri tipi di medie
Es. Media.geometrica:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Funzione VAR (VAR)
Restituisce la varianza dei valori considerati:
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5 Altri tipi di funzioni per il calcolo della varianza VAR.VALORI: Stima la varianza sulla base di un campione. Oltre ai numeri, nel calcolo vengono inclusi anche i valori di testo e logici, quali VERO e FALSO. Sintassi VAR.VALORI(val1;val2;...) Val1,val2,... sono da 1 a 30 argomenti di valori corrispondenti a un campione della popolazione. VAR.POP: Restituisce la varianza sulla base dell'intera popolazione. Sintassi VAR.POP(num1;num2;...) Num1;num2;... sono da 1 a 30 argomenti corrispondenti a una popolazione. VAR.POP.VALORI: Restituisce la varianza sulla base dell'intera popolazione. Oltre ai numeri, nel calcolo vengono inclusi anche i valori di testo e logici, quali VERO e FALSO. Sintassi VAR.POP.VALORI(val1;val2;...) Val1;val2;... sono da 1 a 30 argomenti di valori corrispondenti a una popolazione. Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 5
Funzione Quartile
Restituisce il quartile secondo l’indice indicato (rif.
Figura):
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Per determinare il range interquatile
Q3-Q1
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
ROUND (ARROTONDA)
• Ipotizziamo di voler arrotondare i valori contenuti in alcune celle. Provate con il
valore riportato nell’esempio, arrotondando a 0,1,2 cifre (con la funzione arrotonda,
arrotonda per eccessoe arrotonda per difetto):
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
ROUND (SCHEMA)
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5 Arrotondare alla decina o al centinaio • Se si desidera arrotondare i dati alla decina o al centinaio: =ROUND (D3/100;0)*100 =ARROTONDA (D3/199;0)*100 Cioè si procede così: • Si divide il numero per 100 • Poi si arrotonda all’intero più vicino • In tal modo si ottiene il numero di “centinaia” del numero iniziale • Moltiplicando ancora per 100 si ottiene il numero iniziale, arrotondato alla centinaia Prof. Folgieri – aa 2008/09
LEZIONE 5
Test chi-quadrato – spiegazione pratica
• Illustreremo due tipi di test statistici che usano la
distribuzione chi-quadrato:
1. • Il test della bontà di adattamento, che determina
se i dati osservati di un campione provengono da una
particolare distribuzione della popolazione
2. • Il test della tabella di contingenza, che esamina
l’indipendenza fra due misure categoriche e può
essere utilizzato anche per verificare l’uguaglianza
delle proporzioni da due o più popolazioni
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Test chi-quadrato per la normalità (dati)
• Un’azienda che produce batterie elettriche, per determinare il periodi di garanzia,
ha bisogno di sapere se le durate delle batterie hanno una distribuzione normale.
Sono state registrate le durate di 200 batterie e i dati sono stati raggruppati in una
distribuzione di frequenze, (celle A6:C13). I valori calcolati della media e della
deviazione standard sono, rispettivamente, 164 e 10 ore.
• Copiate i dati in figura (comprese le intestazioni (in bold) che ci serviranno per il
chi-quadrato).
• Nelle formule utilizzeremo i nomi, perciò selezionate e celle A3:C4, aprite il menu
Inserisci e scegliete le opzioni Nome>Crea>Riga Superiore. Fate click su OK.
• Le ipotesi nulla e alternativa da verificare sono:
•H0: la popolazione delle durate delle batterie ha una distribuzione normale
•HA: la popolazione delle durate delle batterie non ha una distribuzione normale
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Test chi-quadrato per la normalità (calcoli - 1)
• Ora per determinare le probabilità normali, digitate la formula per il primo
intervallo chiuso (D9), copiatela nelle altre celle che contengono le
probabilità normali (D8:D12) e modificate per il primo e ultimo intervallo
aperto (D8 e D12)
• Le formule sono:
=DISTRIB.NORM(B8;Media;Dev_Standard;VERO)-0
=DISTRIB.NORM(B9;Media;Dev_Standard;VERO)-DISTRIB.NORM(A9;Media;Dev_Standard;VERO)
=DISTRIB.NORM(B10;Media;Dev_Standard;VERO)-DISTRIB.NORM(A10;Media;Dev_Standard;VERO)
=DISTRIB.NORM(B11;Media;Dev_Standard;VERO)-DISTRIB.NORM(A11;Media;Dev_Standard;VERO)
=1-DISTRIB.NORM(A12;Media;Dev_Standard;VERO)
Le formule servono a calcolare la probabilità cumulativa normale della
coda sinistra del limite superiore meno la probabilità cumulativa normale
della coda sinistra del limite inferiore. Per il primo intervallo il limite
inferiore è meno infinito e la probabilità cumulativa della coda sinistra è
zero.
Per l’ultimo intervallo, il limite superiore dell’intervallo è più infinito e la
probabilità cumulativa della coda sinistra è uno.
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Test chi-quadrato per la normalità (calcoli - 2)
• Create ora le formule per le frequenze attese, che sono pari alla
probabilità normale dell’intervallo per la dimensione del campione.
Scrivete =D8*nnella cella E8 e copiate la formula nelle celle E9:E12
• Create le formule per i singoli termini della statistica chi-quadrato:
– Termine chi-quadrato = (Fr_Effettiva – Fr_Attesa)^2/Fr_Attesa, cioè
=(C8-E8)^2/E8 nella cella F8 e copiate questa formula nelle celle
F9:F12
• Create la formula per sommare i termini di chi-quadrato. Scrivete la
formula =SOMMA(F8:F12) nella cella F13.
• Scrivete ora l’etichetta chi_quadrato nella cella F14, sotto la cella che
contiene il valore della statistica chi-quadrato. Utilizzate questa etichetta
per assegnare il nome alla cella F13 (selezionate le celle F13:F14 aprite il
menu Inserisci e scegliete le opzioni Nome>Crea>Riga inferiore. Click
su OK.
Prof. Folgieri – aa 2008/09LEZIONE 5
Test chi-quadrato per la normalità (gradi di libertà)
• I gradi di libertà (GL) per un test della bontà di adattamento dipendono dal
numero di categorie o intervalli (nel nostro esempio sono 5) e dal numero
di parametri della distribuzione ipotizzata per i dati del campione (due: la
media e la deviazione standard):
GL=Numero di intervalli – Numero di parametri ipotizzati – 1
Nel nostro caso si ha GL=2
• NOTA: prendiamo il caso in cui l’azienda avesse in mente una
distribuzione specifica e parametri specifici prima di analizzare i dati del
campione. Per esempio, per determinare se le durate delle batterie hanno
una distribuzione normale con una media di 160 ore e una deviazione
standard di 8 ore, i dati del campione non devono essere utilizzati per
calcolare le frequenze attese, quindi GL=5-0-1=4. Poiché il valore di GL
dipende dalla situazione specifica, è l’utente che deve digitare il suo valore
nel foglio di lavoro.
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Test chi-quadrato per la normalità (risultati statistica)
• Inserite le etichette che vedete qui a fianco nelle celle A15:A20.
• Per utilizzare i nomi nelle successive formule, create i nomi per le
celle che contengono GL, Alfae Val_Critico, cioè selezionate le celle
A15:B15 tenendo premuto il tasto control anche le celle A18:B19 e
poi aprite il menu Inseriscie scegliete le opzioni Nome>Crea>Colonna
sinistra. Click su OK.
• Ora scrivete le formule per il p-value, cioè =DISTRIB.CHI(chi_quadrato;GL)
• Per il valore critico =INV.CHI(Alfa;GL)
• Per il risultato della decisione scrivete:
=SE(chi_quadrato>Val_critico;”Rifiuta H0”;”Accetta H0”)
• Diamo ad Alfa il valore 0,01
• Vedremo comparire, accanto alla casella decisione, il risultato del test
• Il valore assunto dal p-value indica che è molto probabile ottenere questi
dati del campione da una distribuzione normale. L’ipotesi nulla di una
distribuzione normale non può essere rifiutata.
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Test chi-quadrato: tabella di contingenza
• Un’azienda vende quattro tipi di bevande nel Nord America. Per verificare se lo
stesso approccio di marketing adottato negli USA può essere applicato anche in
Canada e Messico, l’azienda ha fatto analizare la relazione fra preferenze e
nazionalità dei consumatori. L’analisi di marketing ha classificato la popolazione
dei consumatori di bevande in funzione delle seguenti preferenze: bevanda
normale, senza caffeina e zucchero, senza caffeina, senza zucchero. Una
seconda classificazione riguarda la nazionalità dei consumatori: americani,
canadesi e messicani. L’analista ha intervistato un campione casula di 250
consumatori delle tre nazionalità. Li ha raggruppati in base ai due criteri di
classificazione e ha ottenuto le frequenze riportate nella figura seguente (NON
copiatele in Excel).
• Poiché l’analista verifica l’associazione fra preferenze e nazionalità dei
consumatori, l‘ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa sono le seguenti:
–H0: le due classificazioni sono statisticamente indipendenti
–HA: le due classificazioni sono dipendenti
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Test chi-quadrato tabella di contingenza (Frequenze Effettive)
• Costruiamo ora la tabella delle Frequenze Effettive (osservate)
• Scrivete i titolo della tabella (Frequenze effettive), le etichette delle categorie di
bevande (Normale, ecc...), le etichette delle categorie di consumatori
(Americani,ecc..) e le etichette Totale colonna e Totale riga, come si vede in figura,
copiando i calori delle frequenze osservate nel corpo della tabella (celle
B5:E7)
• Per ottenere i totali delle righe, inserite la formula =SOMMA(B5:E5)nella cella F5
e copiate questa formula nelle altre celle (F6:F7 dei totali delle righe
• Per ottenere i totali delle colonne, inserite la formula =SOMMA(B5:B7) nella cella
B8 e copiate questa formula nella altre celle (C8:F8) dei totali delle colonne.
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Test chi-quadrato tabella di contingenza (Frequenze Previste)
• Per calcolare il p-value della distribuzione chi-quadrato, scrivete l’etichetta p-
valuenella cella A17
• Selezionate la cella B17 e fate click sul pulsante incolla funzione oppure
selezionate Inserisci>Funzione
• Nella finestra di dialogo selezionate la categoria delle funzioni statistiche e
scegliete la funzione TEST.CHInel riquadro Nome Funzione. Click su OK.
• Mettete i parametri che vedete in figura.
• Secondo l’approccio di reporting il
p-value trovato (0,00000013) dice che se
l’ipotesi nulla è vera e le due
classificazioni sono statisticamente
indipendenti la probabilità di ottenere le
frequenze osservate in un campione
casuale di 250 è 0,00000013. Poiché i
valori osservati sono così improbabili
sotto l’ipotesi
nulla, molti rifiuterebbero l’ipotesi nulla e concluderebbero che le due
classificazioni sono dipendenti. Ciò vuol dire che i consumatori di diversa
nazionalità preferiscono tipi di bevande differenti.
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Test chi-quadrato tabella di contingenza (Test chi-quadrato)
• Costruite una tabella che contiene i singoli termini di chi-quadrato. Poi specificate un
livello di significatività (Alfa), utilizzate la funzione INC.CHI di Excel per determinare il
valore critico di chi-quadrato per la verifica, confrontate la statistica calcolata con il
valore critico e, infine, decidete se accettare o rifiutare l’ipotesi. I risultati finali sono in
figura. Vediamo, nella slide successiva, come ottenerli velocemente.
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Test chi-quadrato tabella di contingenza (Test chi-quadrato)
• Selezionate una parte della tabella delle frequenze effettive (A3:E7), escludendo i
totali delle righe e delle colonne e copiate il contenuto
• Poi incollate in A19
• In A19 scrivete Termini di chi-quadratocome titolo della nuova tabella
• Per ottenere i singoli termini di chi-quadrato usate la formula:
Termine chi-quadrato = (Fr_Effettiva – Fr_Prevista)^2/Fr_Previstae cioè
selezionate la cella B21 e scrivete =(B5-B12)^2/B12
• Copiate la formula nelle celle B22:E23
• Per completare il foglio di lavoro, scrivete le etichette e le formule che vedete in
figura.
• Per la funzione del valore critico, usate =INV.CHI(probabilità;gradi di libertà)in cui
probabilità è la coda destra, che nel nostro caso è il livello di significatività. Il grado di
libertà per una tabella di contingenza è dato da
Gradi di libertà =(numero di righe – 1) * (numero di colonne – 1)nel nostro caso è
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Test chi-quadrato tabella di contingenza (commenti)
• Secondo l’approccio decisionale, il valore calcolato di chi-quadrato
(42,75) misura le differenze fra le frequenze effettive e le frequenze
previste sotto l’ipotesi nulla.
• E’ maggiore del valore critico di chi-quadrato (16,81) che corrisponde
alla
regione di rifiuto dell’1% nella coda destra.
• Di conseguenza, c’è sufficiente evidenza per rifiutare l’ipotesi nulla al
livello dell1% (test dalla coda destra) e concludere che i consumatori di
diversa nazionalità preferiscono tipi di bevande differenti.
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