Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
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Conoscere e affrontare difficoltà
di apprendimento e DSA in
matematica - dalla diagnosi alla
costruzione di interventi mirati
Coordinatrice:
Anna Baccaglini-Frank
Insegnanti tutor:
Anna Maria Dallai
Damiana Sforzi
Lucia Stelli
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Profili di apprendimento
matematico:
conoscere e usare i risultati della
standardizzazione italiana del
MathPro Test
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
I prossimi incontri
• Incontro 2 (25 febbraio): Capire una diagnosi, Maristella
Scorza
• Incontro 3 (18 marzo): Un buon avvio all’aritmetica
all’inizio della scuola primaria: usare i materiali di
PerContare in prima e seconda elementare, Alessandro
Ramploud e Roberta Munarini
• Incontro 4 (29 aprile): Aspetti cognitivi dell’apprendimento
matematico, Daniela Lucangeli
Laboratorio a cura di Anna Baccaglini-Frank e Pietro Di
Martino
• Incontro 5 (13 maggio): Presentazione dei lavori degli
insegnanti sulla costruzione di interventi didattici alla luce
di particolari profili di apprendimento matematico
Coordinano Anna Baccaglini-Frank e Pietro Di Martino
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Alcune componenti e abilità cognitive
fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
linguaggio)
• la memoria (in particolare la MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
triplo codice Dehaene, 1992)
• riorganizzazione delle principali ipotesi sulla
discalculia
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Lo spazio dei numeri
I numeri non fanno venire alla mente soltanto
una nozione di quantità, ma anche un irresistibile
senso di estensione nello spazio.
(…)
L'associazione tra numeri e spazio è all'origine
dell'immaginazione con cui le quantità numeriche
sono rappresentate nel nostro cervello,
(…).
Dehaene, 2010
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Abbiamo una “percezione” dei numeri
Per gli insiemi di pochi elementi la memorizzazione è
automatica, in quanto impressa nel ricordo visivo.
SUBITIZING: la nostra abilità a riconoscere rapidamente la
numerosità di un insieme di oggetti che vengono presentati
simultaneamente quando sono 2 o 3 elementi per bambini, da 4 a
6 elementi per soggetti adulti.
Ci consente di distinguere i mutamenti di numerosità: a colpo
d’occhio senza l’uso del calcolo, indipendentemente dall’identità
degli oggetti. (Dehaene & Cohen, 1994)
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
La differenza fra due o tre Mentre è necessario contare
oggetti è immediatamente per distinguere 5 da 6.
rilevabile.
A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non
sono più in grado di distinguere un numero n dal suo
successivo n + 1.
Risulta quindi necessario CONTARE.
(Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997, 2010)
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Alcune componenti e abilità cognitive
fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
linguaggio)
• la memoria (LT e BT, in particolare MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
triplo codice Dehaene, 1992)
• riorganizzazione delle principali ipotesi sulla
discalculia
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
La Memoria
Esempio dell'automaticità della
“memoria aritmetica” (Dehaene, 2010)
Perché il gioco riesca bene rispondete il più
velocemente possibile, alle seguenti domande:
Quanto fa 2 più 2?
4 più 4?
8 più 8?
16 più 16?
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Adesso scegliete un numero
compreso tra 12 e 5.
Fatto?
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Il numero che avete scelto è 7?
La semplice lettura dei numeri 12 e 5 è sufficiente
a mettere incoscientemente in azione in voi
una sottrazione 12 – 5.
Questo effetto è amplificato
dall'addestramento iniziale alle addizioni,
dall'ordine di presentazione inversa dei numeri 12 e 5
e dalla formulazione ambigua delle parole
“tra 12 e 5”
che invita a calcolare la distanza tra i due numeri.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Memorizzazione di fatti e loro recupero dalla MLT
Provate a memorizzare....
l Charles David abita in via Guillaume
3+4=7
l Charles Guillaume abita in via Albert Zoe 3+7=10
l Guillaume Etienne abita in via Albert Bertrand
7+5=12
e ancora...
l Charles David lavora in via Albert Bertrand 3x4=12
l Charles Guillaume lavora in via Bertrand Albert
3x7=21
l Guillaume Etienne lavora in via Charles Etienne
7x5=35
Questo tipo di elenco risulta per noi difficilissimo perché la nostra
memoria non è predisposta a trattenere questo tipo di informazioni.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Centralità della Memoria di Lavoro
visuospaziale (MLVS)
La Memoria di lavoro visuo-spaziale, è la capacità di
mantenere ed elaborare informazioni visuo-spaziali,
e la capacità di generare immagini mentali
(Baddeley, 1986).
Principali aspetti di distinzione nella MVS:
– La distinzione tra materiale visivo e spaziale che corrisponde a
due tipi di elaborazioni dissociabili (What & Where).
– La distinzione tra elaborazione spaziale di tipo sequenziale e di
tipo simultaneo.
– La distinzione tra elaborazione spaziale coordinata (relazioni
spaziali in un sistema di riferimento geometrico euclideo), e
l'elaborazione spaziale categorica (relazioni spaziali relative,
come "sopra", "a destra", etc.) (Kosslyn, 1989).
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Memoria di Lavoro Visuo-Spaziale
Memoria Spaziale Memoria Visiva
Formato Formato
Sequenziale Simultaneo
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Alcune componenti e abilità cognitive
fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
linguaggio)
• la memoria (LT e BT, in particolare MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
triplo codice Dehaene, 1992)
• riorganizzazione delle principali ipotesi sulla
discalculia
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Sub a
itizin m
g Sti
Analogico
Scri
ttur
a di p
ar. N
Lett u m. lettura di numeri in
ura
par. visivo codice arabico
Nu m Verbale
. arabico
uditivo
Ascolto di par. num «sette» 7 Scrittura di numeri in
codice arabico
ne par. Num.
zazio
Verbaliz
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Alcune componenti e abilità cognitive
fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
linguaggio)
• la memoria (in particolare la MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
triplo codice Dehaene, 1992)
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Le mani, le dita e la gnosia digitale
Senza la capacità di associare la
rappresentazione dei numeri alla
rappresentazione neurale delle
dita e delle mani nelle loro
posizioni normali, gli stessi numeri
non possono avere una
rappresentazione normale nel
cervello.
(Butterworth, 1999 )
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2011.00359/full
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Quale/quali dito/a ho toccato?
https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2011.00359/full
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Risultati sperimentali sulla
gnosia digitale
• “La consapevolezza delle dita” è un buon predittore
delle abilità numeriche del bambino. (Noël, 2005)
• Il potenziamento della gnosia
digitale ha portato un gruppo
sperimentale di bambini con
scarsa abilità a superare un
gruppo “forte” non sottoposto a
potenziamento. (Bafalluy & Noël,
2008)
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Alcune componenti e abilità cognitive
fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
linguaggio)
• la memoria (in particolare la MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
triplo codice Dehaene, 1992)
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Il ruolo chiave della percezione di
“Pattern & Structure”
(regolarità e struttura)
Un gruppo di ricercatori australiani ha trovato che
bambini con rendimento persistentemente basso in
matematica sono messi in difficoltà da richieste che
coinvolgono la percezione di
• “pattern” matematici (regolarità che possono
essere oggetto di previsioni/anticipazioni e che
hanno a che fare, in genere, con relazioni
numeriche, spaziali o logiche)
• e “struttura” (il modo in cui un pattern è
organizzato).
(Mulligan, 2011)
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Il ruolo chiave del “senso del numero”
come abilità di comporre e scomporre
In uno studio Gray e Tall hanno intervistato 71 bambini
tra i 7 e i 13 anni sul calcolo (usando solo numeri
naturali).
Le strategie usate sono state:
• Conteggio totale
• Conteggio in avanti da
• Fatti conosciuti
• Fatti derivati (composizione e scomposizione) –
senso del numero
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Studenti sopra la media Studenti sotto la media
30% usa fatti conosciuti 6% fatti conosciuti
61% senso del numero 0% senso del numero
9% counting on 72% counting on
22% conteggio totale
Gray, E., & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A
Proceptual View of Simple Arithmetic. The Journal for
Research in Mathematics Education, 26(2), 115–141.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Studenti sopra la media Studenti sotto la media
30% usa fatti conosciuti 6% fatti conosciuti
61% senso del numero 0% senso del numero
Chi è in difficoltà
9% counting on 72% counting
impara on diverso
un tipo
22% di
conteggio totale
matematica!!!
Gray, E., & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A
Proceptual View of Simple Arithmetic. The Journal for
Research in Mathematics Education, 26(2), 115–141.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Alcune componenti e abilità cognitive
fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
linguaggio)
• la memoria (in particolare la MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
triplo codice Dehaene, 1992)
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
• abilità visuo-spaziali
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Abilità visuo-spaziale Descrizione nell’ambito della geometria
Organizzazione visiva Organizzare modelli/figure incomplete o non
completamente visibili
Scansione visiva pianificata Scansire rapidamente ed accuratamente una
configurazione visiva per un dato scopo
Orientamento spaziale Percepire e ricordare un particolare
orientamento grafico di un oggetto o orientarsi
in uno spazio
Abilità visiva ricostruttiva Ricostruire un dato modello/figura
Abilità di generare immagini Generare velocemente immagini mentali
Abilità di manipolare immagini Manipolare immagini mentali con uno scopo
(trasformarle o valutarne proprietà)
Memoria BT spaziale e sequenziale Ricordare una sequenza di posizioni (per pochi
secondi)
Memoria BT spaziale simultanea Ricordare diverse posizioni presentate
simultaneamente (per pochi secondi)
Memoria visiva Ricordare informazioni visive
Memoria spaziale LT Mantenere informazioni spaziali a lungo termine
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Organizzazione visiva:
è la capacità di riconoscere modelli incompleti o
non perfettamente visibili.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Provate a rispondere...
Le diagonali di un cubo s’intersecano
perpendicolarmente?
A. Sì, sempre.
B. No, mai.
C. Dipende.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Provate a rispondere...
Le diagonali di un cubo s’intersecano
perpendicolarmente?
A. Sì, sempre.
B. No,
B. No, mai.
mai.
C. Dipende.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019In ambito geometrico entrano in gioco:
La Teoria della Il sistema cognitivo
Geometria Euclidea (di chi sta ragionando
(TGE) – studente)
Gli oggetti sono Lo studente
matematici, con interpreta gli stimoli
precise definizioni e esterni secondo le sue Abilità visuo-
proprietà che ne abilità VS e la sua spaziali
definiscono le esperienza (che
relazioni con altri include la conoscenza
oggetti. della TGE).
Sistema assiomatico Più è esperto più
deduttivo l’interpretazione sarà
coerente con la TGE.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Come intervenire in modo
consapevole e mirato?
• Quali sono le caratteristiche cognitive di
studenti con basso rendimento persistente in
matematica?
• Quali tipi di intervento posso attuare?
• A quali altri fenomeni che influenzano
l’apprendimento devo (e posso) fare
attenzione?
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Come intervenire in modo
consapevole e mirato?
• Quali sono le caratteristiche cognitive di
studenti con basso rendimento persistente in
matematica?
Forse ci aiuta conoscere i criteri con cui si
identificano difficoltà/disabilità di
apprendimento in matematica (MLD)?
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019“MLD”, “discalculia” (e simili)...uno
sguardo a 40 anni di studi
Uno studio recente di Lewis e Fischer (2016)
analizza in modo sistematico i criteri
metodologici usati negli studi internazionali
degli ultimi 40 anni per identificare studenti con
un Mathematical Learning Disability (MLD).
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019“MLD”, “discalculia” (e simili)...uno
sguardo a 40 anni di studi
L’analisi ha messo a fuoco:
• la variabilità nei criteri usati;
• se c’è controllo di fattori non cognitivi;
• quali sono i contenuti matematici
considerati nell’identificare casi di MLD.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Risultati principali dall’analisi della letteratura
(variabilità nei criteri)
In genere vengono usati “achievement tests” (test
prestazionali) in matematica
• criteri di cut-off dal 2° al 46° percentile;
• le misure usate sono diverse;
• i test sono diversi in nazioni diverse (o a volte
nella stessa nazione).
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Risultati principali dall’analisi della letteratura
(Controllo di fattori non cognitivi)
I test usati non riescono a discriminare tra basse
prestazioni dovute a difficoltà cognitive e non
cognitive.
In genere non si tiene conto dell’effetto di:
• appartenenza a ceto socio-economico basso;
• abilità linguistiche nella lingua del test;
• “assessment bias”;
• altri fattori come etnia e genere.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Risultati principali dall’analisi della letteratura
(Contenuti matematici negli studi su MLD)
• processamento numerico (simbolico e
non-simbolico)
5 – 8 anni
• conteggio e cardinalità
• operazioni e ragionamento pre-algebrico
• numeri e operazioni in base 10
• geometria (nomi di figure)
oltre 8 anni
solo il 6%
• frazioni
• algebra (espressioni ed equazioni)
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Si possono ri-organizzare le
principali ipotesi avanzate in
psicologia e neuroscienze per
studiare i “profili di
apprendimento matematico”
degli studenti.
n a kis
aragian
G ia n n is K
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Modello dei 4 domini
(sviluppato a priori)
Numerico di
Memoria
base
MATHEMATICAL LEARNING
DIFFICULTIES (MLD) MLD
sono intese come tutte le difficoltà
cognitive che uno studente può
incontrare in matematica, non solo Ragionamento
Visuo-spaziale
quelle circoscritte alla cognizione logico
numerica e al calcolo
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Risultati di una prima batteria su un campione di studenti greci
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Primi risultati sul confronto di profili di apprendimento matematico
11. Mental calculations 1 3,5
12. Equations 0,1 4,16
13. Word problems 1,85
1,85 Student 1
8. Number Lines 0-1000 0,81 5,47
Reasoning 3,67
9. Maths terms 1,67
Student 2
10. Calculations principles 1,5 2,5
I due studenti
sono positivi al
5.Multiplication facts retrieval 0,2 6,43 test “Nucalc”
Memory 4. Addition fact retrieval 1,87 4,38 usato per
diagnosticare la
discalculia in
3.Dots magnitude comparison 3,86 8,42 Grecia
Core 1.Subitizing-Enumeration 5,01 6,03
number
2. Number magnitude comparison 0,81 5,03
7. Ordinality 3,87 4,89
Visual- 6. Number Lines 0-100 0,1 5,44
spatial
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Performance (Stanine scale)
(Karagiannakis & Baccaglini-Frank, 2014)
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019DSM-5
«specific learning disorder»
Si prendono in considerazione tutti i deficit che
hanno impatto sulle prestazioni accademiche
dello studente.
Ci sono indicatori specifici per l’ambito
matematico e per quello linguistico.
Si tiene conto della storia educativa e
familiare, delle valutazioni scolastiche, delle
osservazioni degli insegnanti e della risposta
ad interventi didattici mirati.
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Revisione e sperimentazione internazionale
Prof. Bert De Smedt
Prof. Petros Roussos
KU Leuven
Anny Cooreman University of Athens
SpLD teacher,
Director Eureka
Leuven school
Simon Meurs
Artificial intelligence
programmer
Giannis Karagiannakis Eureka foundation
Lucas Herman
Logopedist, Software
developer
Eureka foundation
Prof. Marie-Pascale Noël Anna Baccaglini-Frank
UCL Università di Pisa
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Campione utilizzato per la standardizzazione in
Italia
Grade Sex Sum
Boys Girls
1 104 90 194
2 109 132 241
Popolazione 3
4
174
154
180
185
354
339
5 146 158 304
6 136 160 296
Sum 823 905 1728
! " (5, N = 1726) = 3.243, p = .259
F(1, 1726) = .903, p = .342
KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018Il MathPro test contiene 18
consegne matematiche che
misurano un ampio spettro di
abilità pertinenti i quattro domini
del modello.
Le consegne sono state ripartite a
posteriori come segue:
KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018Analizziamo alcuni profili emergenti KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: FIIC82900C C31 Grade: 3 LD: NO Teacher evaluation maths: VERY GOOD Teacher evaluation literacy: VERY GOOD KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: RMIC8ET00C D12 Grade: 4 LD: NO Teacher evaluation maths: MODERATE Teacher evaluation literacy: VERY GOOD KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: BAIC838006 E35 Grade: 5 LD: NO Teacher evaluation maths: MODERATE Teacher evaluation literacy: MODERATE KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: RMIC8ET00C C11 Grade: 3 LD: NO Teacher evaluation maths: VERY GOOD Teacher evaluation literacy: VERY GOOD KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: FIIC868003 D4 Grade: 4 LD: ADHD Teacher evaluation maths: MODERATE Teacher evaluation literacy: MODERATE KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: BAIC838006 E4 Grade: 5 LD: BES Teacher evaluation maths: POOR Teacher evaluation literacy: POOR KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name:FIIC82900C F83 Grade: 6 LD: BES AUTISMO Teacher evaluation maths: VERY POOR Teacher evaluation literacy: GOOD KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name:FIIC82900C F69 Grade: 6 LD: DISCALCULIA Teacher evaluation maths: VERY POOR Teacher evaluation literacy: POOR KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: FIIC82900C F14 Grade: 6 LD: DISLESSIA Teacher evaluation maths: MODERATE Teacher evaluation literacy: MODERATE KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: FIIC82900C F32 Grade: 6 LD: DISLESSIA & DISCALCULIA Teacher evaluation maths: POOR Teacher evaluation literacy: POOR KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Altre caratteristiche del resoconto individuale • Per ogni blocco di domande viene dato il percentile in cui si colloca la prestazione dello studente (rispetto agli studenti del campione italiano dello stesso grado scolare) 96 • Per ogni blocco di domande viene data la lista degli errori commessi KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Dal profilo diagnosticato all’intervento
Recupero fatti ↑ Recupero fatti ↓ Conteggio ↓ Numerico di
base ↓
Ragionamento ↑ 1 3 5 7
Ragionamento ↓ 2 4 6 8
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Come intervenire in modo
consapevole e mirato?
• Quali sono le caratteristiche cognitive di
studenti con basso rendimento persistente in
matematica?
• Quali tipi di intervento posso attuare?
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Per la prevenzione…
Il progetto PerContare
Nel progetto PerContare (tra il 2011 e il 2014),
grazie ad un lavoro congiunto tra didattici della
matematica e psicologi cognitivi, abbiamo
sviluppato varie attività per un buon avvio
all’aritmetica, a partire dalla transizione dalla
scuola dell’infanzia alla scuola primaria.
(altre informazioni a percontare.asphi.it)
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Se ancora non conosciamo i profili…
buone pratiche didattiche ad “ampio spettro”
Proporre attività nell’ambito dei numeri che
• richiedono di interpretare ed elaborare
rappresentazioni geometriche di numeri,
• promuovono un uso consapevole e flessibile
dei simboli numerici (per es., calcolo a mente),
• favoriscono la “visualizzazione” di proprietà
dei numeri,
• portano a generalizzare (per es., “questo vale
per ogni numero”).
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Se ancora non conosciamo i profili…
buone pratiche didattiche ad “ampio spettro”
Proporre attività nell’ambito della geometria che
• promuovono lo sviluppo delle abilità visuo-spaziali, in
particolare della previsione geometrica,
• promuovono la manipolazione di figure,
• favoriscono processi di visualizzazione e di
produzione e manipolazione di immagini mentali,
• si appoggiano ad ambienti «coerenti» con la Teoria
della Geometria Euclidea (o con la teoria oggetto
dell’apprendimento).
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Interventi specifici
Posso fare analisi a priori per confrontare, da un punto
di vista cognitivo, diversi approcci (con procedure più o
meno esplicite o vincolanti) a particolari argomenti
«base», per esempio:
• il calcolo a mente con numeri naturali
• altre forme di calcolo
• operazioni con le frazioni
• …
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Parleremo di «procedure»
(parentesi su “METODI”)
http://maddmaths.simai.eu/didattica/giornata-ciim-primaria/
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Addizioni e sottrazioni con «le bolle»
45 + 23 = 60 +8 = 68
45 + 27 = 60 +12 = 72
75 – 32 = 40 +3 = 43
75 – 38 = 40 -3 = 37
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Addizioni e sottrazioni con «le bolle»
Davanti a procedure che scelgo di insegnare
esplicitamente, mi posso chiedere:
• Ho libertà di variare la procedura quando la
applico? Quando? Come?
• Quali decisioni devo prendere autonomamente?
• È difficile da ricordare?
• Quanto sono guidato (dall’eventuale struttura)?
• Funziona sempre? Solo su particolari consegne?
Quali?
• Quanto è trasparente rispetto a significati
matematici?
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Addizioni e sottrazioni con «le bolle»
Ho libertà di variare la procedura Poca: si propone un’applicazione «rigida»;
quando la applico? Quando? eventualmente si può riempire prima la bolla delle unità;
Come? si scompone sempre in base alla notazione posizionale
decimale
Quali decisioni devo prendere Sommo/sottraggo mentalmente numeri ad una cifra
autonomamente? eventualmente moltiplicati per potenze di 10; decido
autonomamente come gestire somme come 60+12
È difficile da ricordare? No, la struttura mi guida e consente di prevedere il
Quanto sono guidato formato del risultato scomposto in cifre moltiplicate per
(dall’eventuale struttura)? potenze di dieci.
Funziona sempre? Solo su Sì, per i naturali, con una piccola variante per casi in cui
particolari consegne? Quali? la somma delle cifre nella posizione più alta supera la
decina (ci sarebbe da aggiungere una bolla)
Quanto è trasparente rispetto a È trasparente rispetto a: scomposizione in base 10,
significati matematici? composizione/scomposizione usando le proprietà
commutativa e associativa; lettura di numeri
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Caratteristiche cognitivamente salienti
della procedura con le bolle
• Si usano sempre «unità» (per es., dico «quaranta» e non
«quattro decine»)
• La presenza delle bolle fin dall’inizio indirizza l’esecuzione
della procedura e favorisce la previsione dell’ordine di
grandezza del risultato (abbassamento del carico cognitivo
e alta percentuale di successo nell’esecuzione)
• La procedura è trasparente rispetto
– alla scomposizione in base 10 (45 = 40 + 5)
– A composizione/scomposizione usando le proprietà
commutativa e associativa (40 + 5 + 20 + 3 = 40 + 20 + 5 + 3 =
(40 + 20) + 5 + 3 )
– Alla lettura di numeri in notazione posizionale decimale (il
risultato si «legge» dalle bolle)
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Come intervenire in modo
consapevole e mirato?
• Quali sono le caratteristiche cognitive di
studenti con basso rendimento persistente in
matematica?
• Quali tipi di intervento posso attuare?
• A quali altri fenomeni che influenzano
l’apprendimento devo (e posso) fare
attenzione?
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019(Alcuni) altri aspetti di cui tenere conto
• Sviluppo di identità di fallimento
(anche nonostante grande impegno da parte di
insegnanti e studenti)
che portano alla NON partecipazione
• Possibilità di ri-mediare il discorso matematico
con opportune scelte di linguaggio, gesti, azioni con
oggetti
(per es.: Heyd-Metzuyanim 2013, 2015; Lewis 2017)
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019«Procedure»
possibili procedure per affrontare la
divisione euclidea
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019«Procedure»
25043 : 47 = 532 47 x 47 x
3= 4=
154
141 188
133
47 x 47 x
39 5= 2=
235 94
25043 = 47 x 532 + 39
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Davanti a procedure che scelgo di insegnare
esplicitamente, mi posso chiedere:
• Ho libertà di variare la procedura quando la
applico? Quando? Come?
• Quali decisioni devo prendere autonomamente?
• È difficile da ricordare?
• Quanto sono guidato (dall’eventuale struttura)?
• Funziona sempre? Solo su particolari consegne?
Quali?
• Quanto è trasparente rispetto a significati
matematici?
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Scrivere la sequenza di multipli di un
numero a più cifre
47
4 7 47
8 14 94
12 21 141
16 28 188
20 35 235
24 42 282
28 49 329
32 56 376
36 63 423
40 70 470
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 201925043 : 47 = 532
154
133 47
94
4
8
7
14
39 141
188
12
16
21
28
235 20 35
282 24 42
329 28 49
376 32 56
423 36 63
470 40 70
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Un’altra «procedura»
Modo di affrontare la divisione con supporto del
computer tra i materiali «Illuminations» (NCTM)
su
https://www.nctm.org/Classroom-
Resources/Illuminations/Interactives/The-
Quotient-Cafe/
O qui:
https://civuoleunsorriso.capitello.it/app/books/
CPAC67_2613523C/html/43
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019I prossimi incontri
• Incontro 2 (25 febbraio): Capire una diagnosi, Maristella
Scorza
• Incontro 3 (18 marzo): Un buon avvio all’aritmetica
all’inizio della scuola primaria: usare i materiali di
PerContare in prima e seconda elementare, Alessandro
Ramploud e Roberta Munarini
• Incontro 4 (29 aprile): Aspetti cognitivi dell’apprendimento
matematico, Daniela Lucangeli
Laboratorio a cura di Anna Baccaglini-Frank e Pietro Di
Martino
• Incontro 5 (13 maggio): Presentazione dei lavori degli
insegnanti sulla costruzione di interventi didattici alla luce
di particolari profili di apprendimento matematico
Coordinano Anna Baccaglini-Frank e Pietro Di Martino
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019Grazie Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
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