Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati

 
Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
Conoscere e affrontare difficoltà
   di apprendimento e DSA in
matematica - dalla diagnosi alla
 costruzione di interventi mirati

Coordinatrice:
                 Anna Baccaglini-Frank

Insegnanti tutor:
               Anna Maria Dallai
               Damiana Sforzi
               Lucia Stelli

                             Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
Profili di apprendimento
           matematico:
conoscere e usare i risultati della
 standardizzazione italiana del
          MathPro Test

           Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
I prossimi incontri
• Incontro 2 (25 febbraio): Capire una diagnosi, Maristella
  Scorza
• Incontro 3 (18 marzo): Un buon avvio all’aritmetica
  all’inizio della scuola primaria: usare i materiali di
  PerContare in prima e seconda elementare, Alessandro
  Ramploud e Roberta Munarini
• Incontro 4 (29 aprile): Aspetti cognitivi dell’apprendimento
  matematico, Daniela Lucangeli
  Laboratorio a cura di Anna Baccaglini-Frank e Pietro Di
  Martino
• Incontro 5 (13 maggio): Presentazione dei lavori degli
  insegnanti sulla costruzione di interventi didattici alla luce
  di particolari profili di apprendimento matematico
   Coordinano Anna Baccaglini-Frank e Pietro Di Martino

                       Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
Alcune componenti e abilità cognitive
            fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
  linguaggio)
• la memoria (in particolare la MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
  triplo codice Dehaene, 1992)
• riorganizzazione delle principali ipotesi sulla
  discalculia
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
Lo spazio dei numeri
  I numeri non fanno venire alla mente soltanto
una nozione di quantità, ma anche un irresistibile
        senso di estensione nello spazio.
                      (…)
 L'associazione tra numeri e spazio è all'origine
dell'immaginazione con cui le quantità numeriche
      sono rappresentate nel nostro cervello,
                      (…).

                                                      Dehaene, 2010

                Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
Abbiamo una “percezione” dei numeri

Per gli insiemi di pochi elementi la memorizzazione è
automatica, in quanto impressa nel ricordo visivo.

SUBITIZING: la nostra abilità a riconoscere rapidamente la
numerosità di un insieme di oggetti che vengono presentati
simultaneamente quando sono 2 o 3 elementi per bambini, da 4 a
6 elementi per soggetti adulti.
Ci consente di distinguere i mutamenti di numerosità: a colpo
d’occhio senza l’uso del calcolo, indipendentemente dall’identità
degli oggetti.                                 (Dehaene & Cohen, 1994)

                         Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
La differenza fra due o tre      Mentre è necessario contare
 oggetti è immediatamente         per distinguere 5 da 6.
 rilevabile.
A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non
sono più in grado di distinguere un numero n dal suo
successivo n + 1.
Risulta quindi necessario CONTARE.

                    (Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997, 2010)
                     Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
Alcune componenti e abilità cognitive
            fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
  linguaggio)
• la memoria (LT e BT, in particolare MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
  triplo codice Dehaene, 1992)
• riorganizzazione delle principali ipotesi sulla
  discalculia
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica - dalla diagnosi alla costruzione di interventi mirati
La Memoria
       Esempio dell'automaticità della
      “memoria aritmetica” (Dehaene, 2010)
   Perché il gioco riesca bene rispondete il più
  velocemente possibile, alle seguenti domande:

Quanto fa 2 più 2?
4 più 4?
8 più 8?

16 più 16?

                 Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
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Adesso scegliete un numero
   compreso tra 12 e 5.

               Fatto?

       Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Il numero che avete scelto è 7?

  La semplice lettura dei numeri 12 e 5 è sufficiente
      a mettere incoscientemente in azione in voi
                 una sottrazione 12 – 5.
               Questo effetto è amplificato
       dall'addestramento iniziale alle addizioni,
dall'ordine di presentazione inversa dei numeri 12 e 5
       e dalla formulazione ambigua delle parole
                      “tra 12 e 5”
  che invita a calcolare la distanza tra i due numeri.

                  Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Memorizzazione di fatti e loro recupero dalla MLT

  Provate a memorizzare....
  l Charles David abita in via Guillaume
                                                                3+4=7
  l Charles Guillaume abita in via Albert Zoe                   3+7=10
  l Guillaume Etienne abita in via Albert Bertrand

                                                                7+5=12
  e ancora...
  l Charles David lavora in via Albert Bertrand                 3x4=12
  l Charles Guillaume lavora in via Bertrand Albert
                                                                3x7=21
  l Guillaume Etienne lavora in via Charles Etienne
                                                                7x5=35
 Questo tipo di elenco risulta per noi difficilissimo perché la nostra
memoria non è predisposta a trattenere questo tipo di informazioni.

                          Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Centralità della Memoria di Lavoro
          visuospaziale (MLVS)
La Memoria di lavoro visuo-spaziale, è la capacità di
mantenere ed elaborare informazioni visuo-spaziali,
e la capacità di generare immagini mentali
(Baddeley, 1986).
Principali aspetti di distinzione nella MVS:
  – La distinzione tra materiale visivo e spaziale che corrisponde a
    due tipi di elaborazioni dissociabili (What & Where).
  – La distinzione tra elaborazione spaziale di tipo sequenziale e di
    tipo simultaneo.
  – La distinzione tra elaborazione spaziale coordinata (relazioni
    spaziali in un sistema di riferimento geometrico euclideo), e
    l'elaborazione spaziale categorica (relazioni spaziali relative,
    come "sopra", "a destra", etc.) (Kosslyn, 1989).
                        Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Memoria di Lavoro Visuo-Spaziale

      Memoria Spaziale                        Memoria Visiva

 Formato        Formato
Sequenziale    Simultaneo

              Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Alcune componenti e abilità cognitive
            fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
  linguaggio)
• la memoria (LT e BT, in particolare MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
  triplo codice Dehaene, 1992)
• riorganizzazione delle principali ipotesi sulla
  discalculia
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Sub                                                            a
                                       itizin                                                 m
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                                                         Analogico

Scri
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    ura
          par.                                                                       visivo           codice arabico
                 Nu m                     Verbale
                            .                                                        arabico
                                          uditivo

Ascolto di par. num                     «sette»                                           7             Scrittura di numeri in
                                                                                                        codice arabico
               ne par. Num.
         zazio
Verbaliz

                                                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Alcune componenti e abilità cognitive
            fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
  linguaggio)
• la memoria (in particolare la MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
  triplo codice Dehaene, 1992)
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”

                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Le mani, le dita e la gnosia digitale

             Senza la capacità di associare la
            rappresentazione dei numeri alla
             rappresentazione neurale delle
                dita e delle mani nelle loro
           posizioni normali, gli stessi numeri
                  non possono avere una
              rappresentazione normale nel
                          cervello.

                                                  (Butterworth, 1999 )

            Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2011.00359/full

                            Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Quale/quali dito/a ho toccato?

https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2011.00359/full
                            Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Risultati sperimentali sulla
                gnosia digitale
• “La consapevolezza delle dita” è un buon predittore
   delle abilità numeriche del bambino. (Noël, 2005)
• Il potenziamento della gnosia
digitale ha portato un gruppo
sperimentale di bambini con
scarsa abilità a superare un
gruppo “forte” non sottoposto a
potenziamento. (Bafalluy & Noël,
2008)

                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Alcune componenti e abilità cognitive
            fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
  linguaggio)
• la memoria (in particolare la MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
  triplo codice Dehaene, 1992)
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”

                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Il ruolo chiave della percezione di
           “Pattern & Structure”
          (regolarità e struttura)
Un gruppo di ricercatori australiani ha trovato che
bambini con rendimento persistentemente basso in
matematica sono messi in difficoltà da richieste che
coinvolgono la percezione di
• “pattern” matematici (regolarità che possono
  essere oggetto di previsioni/anticipazioni e che
  hanno a che fare, in genere, con relazioni
  numeriche, spaziali o logiche)
• e “struttura” (il modo in cui un pattern è
  organizzato).
                                                         (Mulligan, 2011)
                   Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Il ruolo chiave del “senso del numero”
come abilità di comporre e scomporre
In uno studio Gray e Tall hanno intervistato 71 bambini
tra i 7 e i 13 anni sul calcolo (usando solo numeri
naturali).
Le strategie usate sono state:
• Conteggio totale
• Conteggio in avanti da
• Fatti conosciuti
• Fatti derivati (composizione e scomposizione) –
   senso del numero
                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Studenti sopra la media                       Studenti sotto la media
30% usa fatti conosciuti                      6% fatti conosciuti
61% senso del numero                          0% senso del numero
9% counting on                                72% counting on
                                              22% conteggio totale

                           Gray, E., & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A
                           Proceptual View of Simple Arithmetic. The Journal for
                           Research in Mathematics Education, 26(2), 115–141.
                             Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Studenti sopra la media                       Studenti sotto la media
30% usa fatti conosciuti                      6% fatti conosciuti
61% senso del numero                          0% senso del numero
                                                  Chi è in difficoltà
9% counting on                                72% counting
                                               impara        on diverso
                                                       un tipo
                                              22% di
                                                  conteggio   totale
                                                     matematica!!!

                           Gray, E., & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A
                           Proceptual View of Simple Arithmetic. The Journal for
                           Research in Mathematics Education, 26(2), 115–141.
                             Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Alcune componenti e abilità cognitive
            fondamentali
• la conoscenza numerica preverbale
• abilità di conteggio (con l’acquisizione del
  linguaggio)
• la memoria (in particolare la MLVS)
• abilità di transcodifica tra i codici (modello del
  triplo codice Dehaene, 1992)
• la gnosia digitale
• la percezione di “struttura”
• abilità visuo-spaziali
                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Abilità visuo-spaziale                      Descrizione nell’ambito della geometria
Organizzazione visiva                       Organizzare modelli/figure incomplete o non
                                            completamente visibili
Scansione visiva pianificata                Scansire rapidamente ed accuratamente una
                                            configurazione visiva per un dato scopo
Orientamento spaziale                       Percepire e ricordare un particolare
                                            orientamento grafico di un oggetto o orientarsi
                                            in uno spazio
Abilità visiva ricostruttiva                Ricostruire un dato modello/figura
Abilità di generare immagini                Generare velocemente immagini mentali
Abilità di manipolare immagini              Manipolare immagini mentali con uno scopo
                                            (trasformarle o valutarne proprietà)
Memoria BT spaziale e sequenziale           Ricordare una sequenza di posizioni (per pochi
                                            secondi)
Memoria BT spaziale simultanea              Ricordare diverse posizioni presentate
                                            simultaneamente (per pochi secondi)
Memoria visiva                              Ricordare informazioni visive
Memoria spaziale LT                         Mantenere informazioni spaziali a lungo termine

                                 Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Organizzazione visiva:
è la capacità di riconoscere modelli incompleti o
non perfettamente visibili.

                Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Provate a rispondere...

Le diagonali di un cubo s’intersecano
perpendicolarmente?

       A. Sì, sempre.
       B. No, mai.
       C. Dipende.

                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Provate a rispondere...
Le diagonali di un cubo s’intersecano
perpendicolarmente?

      A. Sì, sempre.
      B. No,
      B. No, mai.
              mai.
      C. Dipende.

                   Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
In ambito geometrico entrano in gioco:
La Teoria della                 Il sistema cognitivo
Geometria Euclidea              (di chi sta ragionando
(TGE)                           – studente)

Gli oggetti sono                Lo studente
matematici, con                 interpreta gli stimoli
precise definizioni e           esterni secondo le sue        Abilità visuo-
proprietà che ne                abilità VS e la sua             spaziali
definiscono le                  esperienza (che
relazioni con altri             include la conoscenza
oggetti.                        della TGE).
Sistema assiomatico             Più è esperto più
deduttivo                       l’interpretazione sarà
                                coerente con la TGE.

                        Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Come intervenire in modo
        consapevole e mirato?
• Quali sono le caratteristiche cognitive di
  studenti con basso rendimento persistente in
  matematica?
• Quali tipi di intervento posso attuare?
• A quali altri fenomeni che influenzano
  l’apprendimento devo (e posso) fare
  attenzione?

                 Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Come intervenire in modo
        consapevole e mirato?
• Quali sono le caratteristiche cognitive di
  studenti con basso rendimento persistente in
  matematica?
Forse ci aiuta conoscere i criteri con cui si
identificano difficoltà/disabilità di
apprendimento in matematica (MLD)?

                 Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
“MLD”, “discalculia” (e simili)...uno
    sguardo a 40 anni di studi

Uno studio recente di Lewis e Fischer (2016)
analizza in modo sistematico i criteri
metodologici usati negli studi internazionali
degli ultimi 40 anni per identificare studenti con
un Mathematical Learning Disability (MLD).

                Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
“MLD”, “discalculia” (e simili)...uno
   sguardo a 40 anni di studi
L’analisi ha messo a fuoco:
• la variabilità nei criteri usati;
• se c’è controllo di fattori non cognitivi;
• quali sono i contenuti matematici
   considerati nell’identificare casi di MLD.

              Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Risultati principali dall’analisi della letteratura
             (variabilità nei criteri)

    In genere vengono usati “achievement tests” (test
    prestazionali) in matematica
    • criteri di cut-off dal 2° al 46° percentile;
    • le misure usate sono diverse;
    • i test sono diversi in nazioni diverse (o a volte
        nella stessa nazione).

                   Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Risultati principali dall’analisi della letteratura
           (Controllo di fattori non cognitivi)

 I test usati non riescono a discriminare tra basse
 prestazioni dovute a difficoltà cognitive e non
 cognitive.
 In genere non si tiene conto dell’effetto di:
 • appartenenza a ceto socio-economico basso;
 • abilità linguistiche nella lingua del test;
 • “assessment bias”;
 • altri fattori come etnia e genere.

                  Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Risultati principali dall’analisi della letteratura
                   (Contenuti matematici negli studi su MLD)
                   • processamento numerico (simbolico e
                     non-simbolico)
      5 – 8 anni

                   • conteggio e cardinalità
                   • operazioni e ragionamento pre-algebrico
                   • numeri e operazioni in base 10
                   • geometria (nomi di figure)
oltre 8 anni
  solo il 6%

                   • frazioni
                   • algebra (espressioni ed equazioni)

                              Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Si possono ri-organizzare le
principali ipotesi avanzate in
psicologia e neuroscienze per
     studiare i “profili di
apprendimento matematico”
        degli studenti.

                                                                      n a kis
                                                            aragian
                                             G   ia n n is K

                   Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Modello dei 4 domini
                                       (sviluppato a priori)

                                                 Numerico di
                                                                               Memoria
                                                   base
MATHEMATICAL LEARNING
DIFFICULTIES (MLD)                                                       MLD
sono intese come tutte le difficoltà
cognitive che uno studente può
incontrare in matematica, non solo            Ragionamento
                                                                           Visuo-spaziale
quelle circoscritte alla cognizione               logico
numerica e al calcolo

                                   Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Risultati di una prima batteria su un campione di studenti greci

                     Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Primi risultati sul confronto di profili di apprendimento matematico

                      11. Mental calculations               1                      3,5
                                12. Equations         0,1                                4,16
                          13. Word problems                      1,85
                                                                 1,85                                             Student 1
                     8. Number Lines 0-1000           0,81                                          5,47
Reasoning                                                                          3,67
                              9. Maths terms                    1,67
                                                                                                                  Student 2
                   10. Calculations principles                  1,5        2,5
                                                                                                                                     I due studenti
                                                                                                                                    sono positivi al
               5.Multiplication facts retrieval       0,2                                                  6,43                       test “Nucalc”
 Memory              4. Addition fact retrieval                     1,87                  4,38                                          usato per
                                                                                                                                    diagnosticare la
                                                                                                                                      discalculia in
               3.Dots magnitude comparison                                          3,86                              8,42               Grecia
  Core              1.Subitizing-Enumeration                                                     5,01   6,03
  number
            2. Number magnitude comparison            0,81                                       5,03

                                 7. Ordinality                                      3,87        4,89
Visual-                6. Number Lines 0-100          0,1                                          5,44
spatial
                                                  0             1          2       3     4       5      6         7    8      9
                                                                                 Performance (Stanine scale)
                                                                                                                      (Karagiannakis & Baccaglini-Frank, 2014)

                                                                     Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
DSM-5
«specific learning disorder»
Si prendono in considerazione tutti i deficit che
hanno impatto sulle prestazioni accademiche
dello studente.
Ci sono indicatori specifici per l’ambito
matematico e per quello linguistico.
Si tiene conto della storia educativa e
familiare, delle valutazioni scolastiche, delle
osservazioni degli insegnanti e della risposta
ad interventi didattici mirati.

               Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Revisione e sperimentazione internazionale

                                           Prof. Bert De Smedt
                                                                                             Prof. Petros Roussos
                                           KU Leuven
                                                                      Anny Cooreman          University of Athens
                                                                      SpLD teacher,
                                                                      Director Eureka
                                                                      Leuven school

                                                 Simon Meurs
                                                 Artificial intelligence
                                                 programmer
Giannis Karagiannakis                            Eureka foundation
                                                                                        Lucas Herman
                                                                                        Logopedist, Software
                                                                                        developer
                                                                                        Eureka foundation

                                Prof. Marie-Pascale Noël                   Anna Baccaglini-Frank
                                UCL                                        Università di Pisa

                        Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Campione utilizzato per la standardizzazione in
                                                                                      Italia
                                                                                          Grade                      Sex                  Sum
                                                                                                           Boys                 Girls
                                                                                          1                104                   90     194
                                                                                          2                109                  132     241

                    Popolazione                                                           3
                                                                                          4
                                                                                                           174
                                                                                                           154
                                                                                                                                180
                                                                                                                                185
                                                                                                                                        354
                                                                                                                                        339
                                                                                          5                146                  158     304
                                                                                          6                136                  160     296
                                                                                         Sum               823                  905     1728

                                                                                          ! " (5, N = 1726) = 3.243, p = .259

                                                                                          F(1, 1726) = .903, p = .342

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Il MathPro test contiene 18
consegne      matematiche       che
misurano un ampio spettro di
abilità pertinenti i quattro domini
del modello.
Le consegne sono state ripartite a
posteriori come segue:

                                      KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Analizziamo alcuni profili emergenti

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: FIIC82900C C31
  Grade: 3
  LD: NO

  Teacher evaluation
  maths: VERY
  GOOD

   Teacher evaluation
   literacy: VERY GOOD

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE -
MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: RMIC8ET00C
D12
Grade: 4
LD: NO

Teacher evaluation
maths: MODERATE

Teacher evaluation
literacy: VERY GOOD

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE
- MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: BAIC838006 E35
Grade: 5
LD: NO

Teacher evaluation
maths: MODERATE

Teacher evaluation
literacy: MODERATE

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI,
TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: RMIC8ET00C
C11
Grade: 3
LD: NO

Teacher evaluation
maths: VERY GOOD

Teacher evaluation
literacy: VERY GOOD

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI,
TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: FIIC868003 D4
Grade: 4
LD: ADHD

Teacher evaluation
maths: MODERATE

Teacher evaluation
literacy: MODERATE

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE
- MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: BAIC838006 E4
Grade: 5
LD: BES

Teacher evaluation
maths: POOR

Teacher evaluation
literacy: POOR

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE
- MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name:FIIC82900C F83
Grade: 6
LD: BES AUTISMO

Teacher evaluation
maths: VERY POOR

Teacher evaluation
literacy: GOOD

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE
- MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name:FIIC82900C F69
Grade: 6
LD: DISCALCULIA

Teacher evaluation
maths: VERY POOR

Teacher evaluation
literacy: POOR

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI,
TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: FIIC82900C F14
Grade: 6
LD: DISLESSIA

Teacher evaluation
maths: MODERATE

Teacher evaluation
literacy: MODERATE

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI,
TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Name: FIIC82900C F32
Grade: 6
LD: DISLESSIA &
DISCALCULIA

Teacher evaluation
maths: POOR

Teacher evaluation
literacy: POOR

KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE
- MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Altre caratteristiche del resoconto individuale
 • Per ogni blocco di domande viene dato il percentile in cui si colloca la
   prestazione dello studente (rispetto agli studenti del campione italiano
   dello stesso grado scolare)                                   96

• Per ogni blocco di domande viene data la lista degli errori commessi

   KARAGIANNAKIS, BACCAGLINI-FRANK, GIRELLI, TERMINE - MATHPRO RISULTATI ITALIANI 2018
Dal profilo diagnosticato all’intervento

                 Recupero fatti ↑ Recupero fatti ↓                 Conteggio ↓ Numerico di
                                                                               base ↓
Ragionamento ↑          1                        3                     5             7

Ragionamento ↓          2                        4                     6             8

                             Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Come intervenire in modo
        consapevole e mirato?
• Quali sono le caratteristiche cognitive di
  studenti con basso rendimento persistente in
  matematica?
• Quali tipi di intervento posso attuare?

                 Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Per la prevenzione…
         Il progetto PerContare
Nel progetto PerContare (tra il 2011 e il 2014),
grazie ad un lavoro congiunto tra didattici della
matematica e psicologi cognitivi, abbiamo
sviluppato varie attività per un buon avvio
all’aritmetica, a partire dalla transizione dalla
scuola dell’infanzia alla scuola primaria.
                   (altre informazioni a percontare.asphi.it)

                  Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Se ancora non conosciamo i profili…
buone pratiche didattiche ad “ampio spettro”
Proporre attività nell’ambito dei numeri che
• richiedono di interpretare ed elaborare
  rappresentazioni geometriche di numeri,
• promuovono un uso consapevole e flessibile
  dei simboli numerici (per es., calcolo a mente),
• favoriscono la “visualizzazione” di proprietà
  dei numeri,
• portano a generalizzare (per es., “questo vale
  per ogni numero”).
                  Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Se ancora non conosciamo i profili…
buone pratiche didattiche ad “ampio spettro”
Proporre attività nell’ambito della geometria che
• promuovono lo sviluppo delle abilità visuo-spaziali, in
  particolare della previsione geometrica,
• promuovono la manipolazione di figure,
• favoriscono processi di visualizzazione e di
  produzione e manipolazione di immagini mentali,
• si appoggiano ad ambienti «coerenti» con la Teoria
  della Geometria Euclidea (o con la teoria oggetto
  dell’apprendimento).

                    Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Interventi specifici
Posso fare analisi a priori per confrontare, da un punto
di vista cognitivo, diversi approcci (con procedure più o
meno esplicite o vincolanti) a particolari argomenti
«base», per esempio:

•   il calcolo a mente con numeri naturali
•   altre forme di calcolo
•   operazioni con le frazioni
•   …

                      Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Parleremo di «procedure»

   (parentesi su “METODI”)

http://maddmaths.simai.eu/didattica/giornata-ciim-primaria/

                   Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Addizioni e sottrazioni con «le bolle»

45 + 23 =   60              +8                  = 68

45 + 27 =   60           +12                   = 72

75 – 32 =   40           +3                    = 43

75 – 38 =   40            -3                   = 37

                 Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Addizioni e sottrazioni con «le bolle»
Davanti a procedure che scelgo di insegnare
esplicitamente, mi posso chiedere:
• Ho libertà di variare la procedura quando la
  applico? Quando? Come?
• Quali decisioni devo prendere autonomamente?
• È difficile da ricordare?
• Quanto sono guidato (dall’eventuale struttura)?
• Funziona sempre? Solo su particolari consegne?
  Quali?
• Quanto è trasparente rispetto a significati
  matematici?
                  Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Addizioni e sottrazioni con «le bolle»
Ho libertà di variare la procedura Poca: si propone un’applicazione «rigida»;
quando la applico? Quando?         eventualmente si può riempire prima la bolla delle unità;
Come?                              si scompone sempre in base alla notazione posizionale
                                   decimale
Quali decisioni devo prendere      Sommo/sottraggo mentalmente numeri ad una cifra
autonomamente?                     eventualmente moltiplicati per potenze di 10; decido
                                   autonomamente come gestire somme come 60+12

È difficile da ricordare?          No, la struttura mi guida e consente di prevedere il
Quanto sono guidato                formato del risultato scomposto in cifre moltiplicate per
(dall’eventuale struttura)?        potenze di dieci.

Funziona sempre? Solo su           Sì, per i naturali, con una piccola variante per casi in cui
particolari consegne? Quali?       la somma delle cifre nella posizione più alta supera la
                                   decina (ci sarebbe da aggiungere una bolla)

Quanto è trasparente rispetto a           È trasparente rispetto a: scomposizione in base 10,
significati matematici?                   composizione/scomposizione usando le proprietà
                                          commutativa e associativa; lettura di numeri

                                  Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Caratteristiche cognitivamente salienti
     della procedura con le bolle
• Si usano sempre «unità» (per es., dico «quaranta» e non
  «quattro decine»)
• La presenza delle bolle fin dall’inizio indirizza l’esecuzione
  della procedura e favorisce la previsione dell’ordine di
  grandezza del risultato (abbassamento del carico cognitivo
  e alta percentuale di successo nell’esecuzione)
• La procedura è trasparente rispetto
   – alla scomposizione in base 10 (45 = 40 + 5)
   – A composizione/scomposizione usando le proprietà
     commutativa e associativa (40 + 5 + 20 + 3 = 40 + 20 + 5 + 3 =
     (40 + 20) + 5 + 3 )
   – Alla lettura di numeri in notazione posizionale decimale (il
     risultato si «legge» dalle bolle)

                         Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Come intervenire in modo
        consapevole e mirato?
• Quali sono le caratteristiche cognitive di
  studenti con basso rendimento persistente in
  matematica?
• Quali tipi di intervento posso attuare?
• A quali altri fenomeni che influenzano
  l’apprendimento devo (e posso) fare
  attenzione?

                 Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
(Alcuni) altri aspetti di cui tenere conto
• Sviluppo di identità di fallimento
  (anche nonostante grande impegno da parte di
  insegnanti e studenti)
   che portano alla NON partecipazione
• Possibilità di ri-mediare il discorso matematico
  con opportune scelte di linguaggio, gesti, azioni con
  oggetti

                         (per es.: Heyd-Metzuyanim 2013, 2015; Lewis 2017)

                   Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
«Procedure»

possibili procedure per affrontare la
          divisione euclidea

            Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
«Procedure»
25043 : 47 = 532                                    47 x    47 x
                                                     3=      4=
 154
                                                   141     188
  133
                                              47 x         47 x
   39                                          5=           2=
                                             235           94
25043 = 47 x 532 + 39
             Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Davanti a procedure che scelgo di insegnare
esplicitamente, mi posso chiedere:
• Ho libertà di variare la procedura quando la
  applico? Quando? Come?
• Quali decisioni devo prendere autonomamente?
• È difficile da ricordare?
• Quanto sono guidato (dall’eventuale struttura)?
• Funziona sempre? Solo su particolari consegne?
  Quali?
• Quanto è trasparente rispetto a significati
  matematici?

                 Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Scrivere la sequenza di multipli di un
          numero a più cifre
47
                     4               7             47
                     8            14               94
                  12              21               141
                  16              28               188
                  20              35               235
                  24              42               282
                  28              49               329
                  32              56               376
                  36              63               423
                  40              70               470

             Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
25043 : 47 = 532
 154
  133                                 47
                                      94
                                                   4
                                                   8
                                                        7
                                                       14

   39                               141
                                    188
                                                  12
                                                  16
                                                       21
                                                       28
                                   235            20   35
                                   282            24   42
                                   329            28   49
                                   376            32   56
                                   423            36   63
                                   470            40   70

            Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Un’altra «procedura»
Modo di affrontare la divisione con supporto del
computer tra i materiali «Illuminations» (NCTM)
su
https://www.nctm.org/Classroom-
Resources/Illuminations/Interactives/The-
Quotient-Cafe/
O qui:
https://civuoleunsorriso.capitello.it/app/books/
CPAC67_2613523C/html/43
                 Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
I prossimi incontri
• Incontro 2 (25 febbraio): Capire una diagnosi, Maristella
  Scorza
• Incontro 3 (18 marzo): Un buon avvio all’aritmetica
  all’inizio della scuola primaria: usare i materiali di
  PerContare in prima e seconda elementare, Alessandro
  Ramploud e Roberta Munarini
• Incontro 4 (29 aprile): Aspetti cognitivi dell’apprendimento
  matematico, Daniela Lucangeli
  Laboratorio a cura di Anna Baccaglini-Frank e Pietro Di
  Martino
• Incontro 5 (13 maggio): Presentazione dei lavori degli
  insegnanti sulla costruzione di interventi didattici alla luce
  di particolari profili di apprendimento matematico
   Coordinano Anna Baccaglini-Frank e Pietro Di Martino

                       Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
Grazie

Baccaglini-Frank, Lincei, Pisa 2019
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