Le proprietà meccaniche dei materiali Parte 2 - Unisalento
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Le proprietà meccaniche
dei materiali Parte 2
La fatica
‣ I test a fatica studiano il comportamento meccanico di materiali
soggetti a cicli di carico al di sotto del limite di rottura
‣ Resistenza a fatica: livello di carico a cui il materiale cede ad un
determinato numero di cicli
‣ La fatica è la causa più importante di cedimento nei metalli
‣ Per un acciaio il limite di resistenza a fatica per N=∞ (Limite di fatica)
si ottiene tipicamente al 40-50% della resistenza a trazione
Antonio Licciulli Scienza e tecnologia dei materiali
Prove di fatica ‣ Vengono eseguite su uno strumento, detto macchina di Moore (flessione rotante) ‣ Nel caso in cui lo sforzo medio sia nullo (-σf
Curva di Wholer e limite di durabilità ‣Limite di durabilità = valore di carico al quale esiste il 50% della probabilità di rottura a fatica Curva di Wohler ‣ Campo di resistenza quasi statica (Nf
Parametri importanti
qI principali fattori che influenzano la vita a fatica:
qFattori legati all'applicazione del carico
q entità della tensione alternata,
q presenza di una tensione media,
q tipo di sollecitazione (normale-tangenziale, sollecitazione mono/
bi/tri-assiale),
q gradiente della tensione
qFattori legati alla resistenza e allo stato del materiale
qcaratteristiche meccaniche,
qtemperatura,
qcorrosione,
qtensioni residue
qFattori legati alla geometria dell'elemento
qforma,
qdimensioni,
qfinitura superficiale
Antonio Licciulli Scienza e tecnologia dei materiali
Il creep
q Il Creep è la deformazione permanente sotto
carico costante da alta temperatura
q Il comportamento è più accentuato alle alte
temperature (per i metalli a T>0.4Tf, per i polimeri
a tutte le temperature)
q Il creep è legato a fenomeni di scorrimento nei
metalli e di deformazione viscosa nei polimeri
q Nelle prove di creep si applica uno sforzo costante
al provino e se ne misura la deformazione nel
tempo
q Aumentando la deformazione, si misura la
diminuzione di modulo elastico
Il creep nei materiali duttili
‣Nei metalli duttili il creep si attribuisce alla risalita delle dislocazioni che
si muovono per effetto di uno sforzo applicato in maniera
perpendicolare al piano di scorrimento
‣Le dislocazioni si possono muovere quando gli atomi creano un difetto
intersitiziale o riempiono una vacanza o viceversa quando gli atomi si
attaccano alla dislocazione eliminando un interstizio o creando una
vacanza
Curve di creep
qIl comportamento di un
materiale a creep si può
descrivere individuando tre
distinte zone nel diagramma
tempo-deformazione:
qCreep primario: la velocità
di creep diminuisce nel
tempo
qCreep secondario: la
velocità di creep si
mantiene costante
qCreep terziario: la velocità
di creep aumenta nel tempo
Antonio Licciulli Scienza e tecnologia dei materiali
Tempo di rottura Il tempo di rottura è il tempo al quale il campione si rompe Il tempo di rottura è funzione della temperatura e del carico applicato Migliorare la resistenza a creep mediante il controllo della microstruttura
Meccanica della frattura
‣La meccanica della frattura studia il comportamento di materiali
contenenti cricche o altri piccoli difetti.
‣Il termine "difetto" si riferisce a caratteristiche quali piccoli pori (fori),
inclusioni o microcracks. (non si riferisce a difetti di livello atomico come
vacanze o dislocazioni).
‣Generalmente si ha interesse a determinare lo sforzo massimo che un
materiale può sopportare se contiene difetti di una certa dimensione e
geometria.
‣La tenacità alla frattura misura la capacità di un materiale
contenente un difetto di sopportare un carico applicato.
Tipologia di frattura
Rottura fragile:
Rottura duttile: Propagazione del difetto rapida e
Propagazione dei difetti lenta e stabile (es. instabile.\
Crescita delle dislocazioni nei metalli).
BRITTLE behavior of ceramics
✓ La duttilità aumenta con la temperatura. ✓ Critical strength is reached due
✓ La fragilità aumenta con la to stress intensification on the
concentrazione di dislocazioni e defect.
diminuiscel con la dimenzione dei grani ✓ It is essentially due to the ionic
and covalent nature of bond.
Meccanismo di frattura Imposed stress Crack Formation Propagation ‣Ductile failure has extensive plastic deformation in the vicinity of the advancing crack. The process proceeds relatively slow (stable). The crack resists any further extension unless there is an increase in the applied stress. ‣In brittle failure, cracks may spread very rapidly, with little deformation. These cracks are more unstable and crack propagation will continue without an increase in the applied stress. Stress Concentration ‣The measured fracture strengths for most brittle materials are significantly lower than those predicted by theoretical calculations based on atomic bond energies. ‣This discrepancy is explained by the presence of very small, microscopic flaws or cracks that are inherent to the material. ‣The flaws act as stress concentrators or stress raisers, amplifying the stress at a given point. ‣This localized stress diminishes with distance away from the crack tip.
Ductile vs Brittle Failure
Very Moderately
Ductile Ductile Brittle
Large Moderate Small
Ductile:
Brittle:
Warning before
No warning
fracture
Rottura duttile e rottura fragile
cup-and-cone ductile fracture brittle fracture
Rottura duttile nella prova a trazione
La rottura transganulare
✓ Clivaggio - nella maggior parte dei materiali cristallini fragili,
propagazione della cricca che deriva dalla rottura ripetuta di legami
atomici lungo piani specifici (applicazione rapida di carico, bassa
temperatura, ...).
✓ Questo porta alla frattura transgranulare dove la fessura si divide
(fende) attraverso i grani.La frattura intergranulare ‣La frattura intergranulare è tipicamente dovuta a fenomeni di degradazione che si verificano ai bordi dei grani (indebolimento dovuto alla segregazione delle fasi fragili ai bordi dei grani, all'ossidazione, all'infragilimento causato dalla corrosione ...) Rottura nei materiali fragili
Bilancio energetico nella propagazione della frattura
nei materiali fragili
(Griffith - 1920)
‣ Si assume che l’energia meccanica si converta in energia superficiale.
‣ L’energia totale di sistema:
Closed system
U = UM +US +UK
Mechanical Surface Kinetic
energy energy energy
✓ UK = 0 (hypothesis of static process)
dU M
✓ UM forces the cracks propagation ⇒ 0
dc
✓ INGLIS system:
✓ Equilibrium condition (sA=sf, c=c0) dU 2 Eγ
= 0⇒σ f =
dc πc0
Resistenza teorica e resistenza reale dei
materiali fragili
2 Eγ s Eγ s
σf = σc =
πc0 r0
Resistenza reale Resistenza teorica
c0 = semidiagonale r0 = distanza interatomica (Å )
del difetto (µm)
σ fTenacità a frattura
‣La resistenza a frattura misura la resistenza di un materiale alla frattura
fragile in presenza di un difetto.
‣È l'indicazione dello sforzo richiesto per propagare un difetto
preesistente.
‣I difetti possono apparire come fessure, vuoti, inclusioni metallurgiche,
difetti di saldatura, discontinuità di progetto o qualche combinazione di
questi.
Fattore di intensificazione dello sforzo
‣Il fattore di intensità dello stress (K) viene utilizzato per determinare
la resistenza alla frattura dei materiali fragili.
‣Il numero romano indica la modalità di frattura (le tre modalità di
frattura sono illustrate nell'immagine a destra).
‣La frattura in modalità I è la condizione in cui il piano di rottura è
normale rispetto alla direzione del carico di trazione più grande.
Questa è la modalità più comunemente misurata.
‣Il fattore di intensità dello stress può essere rappresentato dalla
seguente equazione:
KI = fσ(πa)1/2
MPa ⋅ m1/ 2
KI is the fracture toughness in
σ is the applied stress in MPa or psi
a is the crack length in meters or inches
f is a crack length and component geometry factorDeterminazione della costante f
Tenacità a frattura
‣Quando lo sforzo di trazione all’apice della cricca supera
supera il valore di questa tensione critica, si propaga,
portando alla frattura.
‣Il fattore di intensità per iniziare la propagazione:
K ≥ Kc
Fracture Toughness:
Stress Intensity Factor: --Depends on the material,
--Depends on load & geometry. temperature, environment & rate of loading.Valutazione della tenacità a frattura: KIC
SEVNB method (single edge V notched beam)
Pf ( Lo − Li ) 3α 1 / 2
K IC = f (α ) a
BW 3 / 2 2(1 − α ) 3 / 2
L0 = support span
Li = load span
Pf = failure load
Li
α = a/W
B= sample width w
W= sample height L0
Approcci alla progettazione ingegneristica
EMPIRICO
È basato sul metodo trial and error; il dispositivo viene iterativamente testato fino a
quando non soddisfa le proprietà richieste. Può essere utilizzato se il componente
ceramico non viene sottoposto a carichi critici (vale a dire solo carichi di
compressione) e / o è davvero difficile prevedere la risposta del componente sotto
carichi.
DETERMINISTICO
La sollecitazione massima sul componente viene calcolata mediante il metodo FEM e
viene applicato un coefficiente di sicurezza. Funziona generalmente con i metalli
ma non è adatto per la ceramica, specialmente quando vengono applicate
condizioni di carico critiche.
APPROCCIO BASATO PER L'AFFIDABILITÀ
Si basa sulla teoria dell’anello più debole: la probabilità di frattura di un materiale
fragle sottoposto a stress uniforme è correlata alla probabilità che un dato difetto,
in una certa zona, sia soggetto allo stress che causa l'instabilità (approccio di
Weibull)La distribuzione di weibull
m
Weibull ha ricavato sperimentalmente ⎛ σ
− ⎜⎜
⎞
⎟⎟
la probabilità di rottura per i materiali Pr ,u (σ ) = 1 − e ⎝ σ0 ⎠
fragili
- σ Carico applicato ;
– σ0 (resistenza caratteristica) Valore di carico che corrisponde ad
una probabilità di frattura del 63%.
– m modulo di Weibull
✓ La affidabilità o probabilità di sopravvivenza è il complemento a 1 della
probabilità di rottura
m
⎛σ ⎞
−⎜⎜ ⎟⎟
⎝ σ0
Au (σ ) = e ⎠
Probabilità di rottura e sopravvivenzaFunzione di affidabilità
La relazione tra stress applicato e affidabilità è descritta dalla seguente curva;
l'andamento dell'affidabilità è fortemente influenzato dal modulo di Weibull.
m
⎛σ ⎞
−⎜ max ⎟
⎝ MOR ⎠
AV (σ ) = e
σ max
( ) = e[ln( − ln A) / m ]
MOR
✓ Per un dato stress applicato l'affidabilità del
dispositivo aumenta con m
✓Quando m> 9, è possibile ottenere valori di HIGH RELIABILITY AREA (>99%) for
affidabilità superiori al 99% se lo stress di m>9
lavoro (smax) è inferiore al 60% di MOR.
Experimental characterization
Three points bending tests (ASTM C1161)
‣ The flexural strength of a ceramic sample is
generally measured by loading the supported
beam on the central area.
‣ Mechanical strength, from Navier equation, is
given by:
3PL
σ=
2bh 2
P = load at rupture
L = support span
b = sample width
h = sample heightCase study: estimation of characteristic
parameters (σ0, m) for a dental grade ZrO2
1. to measure the rupture stress of samples performing
flexural test;
2. to sort out the obtained values in ascending order;
3. to estimate the probability of survival by means of the
approximate formula:
j − 0.3 j = sample id
AV (σ ) = 1 − N = set number
N + 0.4 strength
4. to extrapolate the characteristic (σ0) from the
curve AV(σ) vs. (σ) ;
5. to extract the m by the linearized Weibull relation
m
⎛σ ⎞
−V ⎜⎜ ⎟⎟
1 σ
⎝ σ0 ln(ln ) = m ln
AV (σ ) = e ⎠
AV (σ ) σ0
Confronto tra affidabilità di diverse
categorie di materialiExercise: how to calculate the design stress on a
component for a given reliability
After traction tests (simplified hypothesis) on ZrO2 cylindrical samples VA (m=9,2, diameter
5mm, length 25 mm) a stress of 798 MPa causes the 50% of set breaking.
i. Which stress the samples can withstand in order to get a reliability of 99%?
ii. Which stress can be applied to bigger samples (VB) of same material (diameter 11mm,
length 50mm) in order to obtain 99% reliability?
SOLUTION
⎡ ⎛σ ⎞
m⎤ ⎡ ⎛ 798 ⎞ 9.2 ⎤
⎢ −⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎢ −⎜ ⎟ ⎥
⎢ ⎜⎝ σ 0 ⎢ ⎜⎝ σ 0 ⎟⎠ ⎥
AV (σ ) = e ⎣ ⎠ ⎥
⎦
0.50 = e ⎣ ⎦ σ0 = 841 MPa
⎡ ⎛ σ ⎞ 9.2 ⎤
⎢ −⎜ 99 ⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ 841 ⎠ ⎥⎦ σ99 = 510MPa
i. From m and σ0, applying Weibull equation: 0.99 = e
ii. Applying the volume correction to the Weibull relation, and considering that VB/VA ≈ 10,
for 99% reliability is obtained: ⎡ 9.2 ⎤
⎡ V ⎛σ m⎤ ⎛σ ⎞
⎢− B ⎜ B
⎞
⎥ ⎢ −10 ⎜ 99 _ B ⎟ ⎥
⎟⎟
⎢ V A ⎜⎝ σ 0
⎢ ⎜ 841 ⎟
⎝ ⎠ ⎥ σ99_B = 397 MPa
AV (σ ) = e ⎣ ⎠ ⎥
⎦ 0.99 = e ⎣ ⎦Puoi anche leggere
