PENSIERO INDUTTIVO - Psicologia del Giudizio e della Decisione Scuola di Giurisprudenza - UNIPD a.a. 2017/2018 - e-learning unipd
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Psicologia del Giudizio e
JDMLab della Decisione
Judgment and Decision-Making Laboratory
http://www.dpss.unipd.it/JDMLab/home Scuola di Giurisprudenza - UNIPD
a.a. 2017/2018
PENSIERO INDUTTIVO
Docente: dott. Enrico RubaltelliJDMLab RAGIONAMENTO INDUTTIVO
Ragionare in maniera induttiva non consente mai di provare che una
conclusione o una ipotesi siano corrette.
Al massimo, si può cercare di confutarle usando i metodi e
ragionamenti corretti.
I ricercatori che si sono occupati di ragionamento hanno messo a punto
diversi compiti per comprendere i meccanismi cognitivi che stanno alla
base del ragionamento induttivo.
In particolare, si sono concentrati sull’incapacità delle persone di
applicare procedure volte a falsificare le ipotesi.
2IL COMPITO DI SELEZIONE
JDMLab (SELECTION TASK)
Questo compito è stato proposto da Wason (1968) che ha presentato
alle persone quattro carte, contraddistinte dalla presenza di un numero
su una faccia e di una lettere sull’altra faccia.
Al massimo, si può cercare di confutarle usando i metodi e
ragionamenti corretti.
E K 4 7
3IL COMPITO DI SELEZIONE
JDMLab (SELECTION TASK)
Le persone doveva verificare la seguente regola:
“Se su un lato della carta c’è una vocale, allora sull’altro lato
c’è un numero pari”
Quali carte dobbiamo girare per verificare che la regola sia
rispettata?
E K 4 7
4IL COMPITO DI SELEZIONE
JDMLab (SELECTION TASK)
Le persone doveva verificare la seguente regola:
“Se su un lato della carta c’è una vocale, allora sull’altro lato
c’è un numero pari”
Quali carte dobbiamo girare per verificare che la regola sia
rispettata?
E K 4 7
(p) (non-p) (q) (non-q)
5IL COMPITO DI SELEZIONE
JDMLab (SELECTION TASK)
Verificare una regola significa testare un’ipotesi:
Di conseguenza, quando ci chiedono di capire se la regola
proposta da Wason è vera, dobbiamo capire quali informazioni
sono rilevanti e quali non sono necessariamente utili.
6IL COMPITO DI SELEZIONE
JDMLab (SELECTION TASK)
La maggioranza delle persone decide di girare la carta A (p) e la carta
4 (q)a:
Girare la carta E è corretto…
tuttavia, girare la carta 4 è sbagliato!
La risposta corretta è girare la carta con il numero 7.
7IL COMPITO DI SELEZIONE
JDMLab (SELECTION TASK)
La regola afferma che “dietro una vocale ci deve essere un numero
pari”
Non dice però che dietro ad un numero pari deve esserci per forza
una vocale.
Girare la carta con il 4 conferma la regola se troviamo una vocale,
ma non la falsifica se troviamo una consonante.
La regola viene falsificata solo se dietro il 7 troviamo una vocale.
8IL COMPITO DI SELEZIONE
JDMLab (SELECTION TASK)
Ciò significa che la maggioranza delle persone che rispondono a
questo test sono soggette ad una distorsione chiamata effetto
conferma.
Puntano a confermare la regola, quando invece la strategia
razionale dovrebbe essere quella di falsificarla.
Bisogna cercare di trovare dei casi che dimostrino che la regola
non è rispettata.
Da qui la conclusione di Popper che “un’ipotesi è vera solo fino a
prova contraria”.
Esempio: Il caso del cigno nero.
9JDMLab IL MATCHING BIAS
Da un punto di vista psicologico, nel caso testato da Wason, l’effetto
conferma scaturisce dall’uso di una euristica definita matching bias.
Le persone sembrano scegliere le carte che sono denominate
nella regola (la vocale ed il numero pari).
Elementi descritti nella regola: E e 4 (p e q)
Coppia selezionata per testare la regola: E e 4
10JDMLab CONFERMA DI IPOTESI
Vediamo ora un altro esempio dello stesso fenomeno:
In questo caso viene usata una regola che è più familiare e meno
astratta.
“Se la busta è chiusa allora deve avere un bollo da 50 lire”.
50 40
(p) (non-p) (q) (non-q)
11JDMLab CONFERMA DI IPOTESI
In questo caso, l’80% delle persone risponde correttamente (Johnson-
Laird et al., 1972).
La differenza la fa il materiale più realistico e più familiare.
Quando questa regola fu cambiate dopo qualche anno, solo le
persone più anziane erano in grado di verificare la regola
correttamente.
50 40
(p) (non-p) (q) (non-q)
12JDMLab CONFERMA DI IPOTESI
Un altro esempio simile è quello che segue:
“Se una persona vuole bere alcolici deve avere la maggiore
età”.
Birra Coca Cola 25 anni 15 anni
(p) (non-p) (q) (non-q)
13GENERAZIONE DI IPOTESI
JDMLab (E FALSIFICAZIONE)
Wason (1966) ha anche ideato un paradigma per studiare come le
persone generano le informazioni necessarie per risolvere un problema
In un esperimento, Wason proponeva ai soggetti una tripletta di
numeri:
2 4 6
14GENERAZIONE DI IPOTESI
JDMLab (E FALSIFICAZIONE)
Il compito dei soggetti era quello di indovinare qual fosse la regola con
cui lo sperimentatore aveva costruito la tripletta.
Per farlo dovevano creare delle nuove triplette utile per capire la
regola.
Secondo voi, qual è la regola usata per costruire la tripletta?
2 4 6
15GENERAZIONE DI IPOTESI
JDMLab (E FALSIFICAZIONE)
Wason osservò che i soggetti producevano esempi che erano tutti
coerenti con la regola.
Inoltre, enunciavano sistematicamente delle ipotesi più specifiche
rispetto a quella corretta.
Esempi: numeri crescenti con un intervallo di due, multipli
crescenti del primo numero, numeri pari consecutivi, numeri in
progressione aritmetica, ecc.
2 4 6
16GENERAZIONE DI IPOTESI
JDMLab (E FALSIFICAZIONE)
La strategia più efficiente è però questa:
2 4 6
Controllo per la caratteristica “numeri pari” (3 5 7)
Controllo per la caratteristica “intervallo di due” (2 4 8)
Controllo per la caratteristica “regolarità dell’intervallo” (2 4 9)
Quindi…
Controllo per la caratteristica “numeri crescenti”
6 4 2
17JDMLab EFFETTO CONFERMA IN AMBITO GIUDIZIARIO
L’effetto conferma si può manifestare anche nel processo investigativo.
Ad esempio, quando è stata raggiunta una conclusione, cioè chi
ha commesso il crimine, tale conclusione viene adottata
cognitivamente.
Per confermare la decisione vengono raccolte ulteriori
informazioni, che serviranno per costruire il miglior caso possibile
per il sospettato che è stato individuato.
L’aspetto critico consiste nel fatto che le nuove informazioni
vengono valutate in un contesto condizionato e ciò significa che
si potrebbe ignorare ciò che potrebbe provare l’innocenza
del sospettato.
18JDMLab EFFETTO CONFERMA IN AMBITO GIUDIZIARIO
Un altro fenomeno legato all’effetto conferma è quello della “tunnel
vision”, ovverosia un fenomeno che coinvolge i vari attori all’interno
del sistema che gestisce la giustizia penale.
Il processo cognitivo principale coinvolto nella tunnel vision è la
tendenza a focalizzare l’attenzione su un sospetto…
Selezionando e filtrando l’evidenza che consente di “costruire un
caso” in cui si dovrà stabilire la colpevolezza del sospetto.
Vengono così ignorate o cancellate le informazioni che
potrebbero invece concorre a determinare la sua innocenza
(Findley & Scott, 2006).
19JDMLab EFFETTO CONFERMA IN AMBITO GIUDIZIARIO
ESEMPIO:
Spesso i procuratori americani adottano comportamenti influenzati
da questa tendenza.
Quando svolge la sua attività. egli deve sostenere un certo punto
di vista.
Ciò può facilitare il fatto di sovrastimare l’evidenza a
sostegno del punto di vista adottato e ad ignorare quella
contraria.
Ovviamente, stiamo parlando di una strategia di ragionamento
che non si adotta consapevolmente (Sistema 1).
20JDMLab SCHEMI PRAGMATICI DI RAGIONAMENTO
Gli schemi pragmatici proposti da Cheng e Holoyoak (1985)
costituiscono delle rappresentazioni astratte in termini di:
“CONDIZIONE” - “AZIONE”
Rappresentazioni che possono essere applicate in differenti
domini.
21JDMLab SCHEMI PRAGMATICI DI RAGIONAMENTO
ESEMPI di applicazione di uno schema di permesso:
1. Se uno studente ha ottenuto il permesso di soggiorno negli USA,
allora può trascorrere un periodo di studio in quel paese.
2. Se un laureato ha pagato la tassa di iscrizione al master, allora può
frequentare i corsi.
22JDMLab SCHEMI PRAGMATICI DI RAGIONAMENTO
ESEMPI di applicazione di uno schema di obbligo:
1. Se un individuo ha comprato un’abitazione, allora deve pagare
l’imposta comunale sugli immobili.
2. Se un cliente ha prenotato un pacchetto turistico, allora deve
versare un anticipo al tour operator.
23JDMLab TEORIA DEI CONTRATTI SOCIALI
Secondo Cosmides (1989) le persone intrattengono relazioni in cui si
può ottenere qualcosa in cambio di qualcos’altro.
In altre parole, stabiliscono dei compromessi grazie ai quali si possono
ottenere vantaggi reciproci.
Questi compromessi vengono definiti contratti sociali e la loro
struttura può essere espressa secondo la regola:
“Se un individuo riceve un beneficio, allora deve sostenere
un costo”.
24JDMLab TEORIA DEI CONTRATTI SOCIALI
In alcuni esperimenti, Cosmides ha utilizzato il compito di selezione
strutturandolo secondo la definizione di contratto sociale.
Esempio:
Beneficio Beneficio Costo Costo non
ricevuto non ricevuto sostenuto sostenuto
(p) (non-p) (q) (non-q)
I risultati di Cosmides hanno dimostrato che in questo caso le persone
svolgono il compito in modo corretto e scelgono le carte:
Beneficio ricevuto (p) e costo non-sostenuto (non-q) per
verificare se il contratto sociale è stato rispettato.
25CALCOLO PROBABILISTICO:
JDMLab IL TEOREMA DI BAYES
Il Teorema di Bayes è un modello in base al quale si può determinare
se un individuo ha aggiornato in maniera ottimale l’opinione o
probabilità iniziale («a priori») in funzione della quantità di informazione
che via via ha acquisito.
26JDMLab ASSIOMI DEL TEOREMA DI BAYES
La somma delle probabilità di un insieme di eventi mutuamente
escludente (come gli esiti del lancio di una moneta) è uguale a 1.
ESEMPIO:
Se lancio un dado, la probabilità che esca una delle sei facce è
di 1/6.
Perciò, essendo sei gli eventi possibili, dato che ci sono sei
facce, la somma delle probabilità dei sei eventi possibili è
uguale a 1, cioè: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1
In modo simile, se lancio una moneta la probabilità che esca o
testa o croce é: 1/2 + 1/2 = 1
27JDMLab ASSIOMI DEL TEOREMA DI BAYES
Se due eventi sono mutualmente escludenti (come gli esiti del lancio di
una moneta), la probabilità che si verifichi l’uno o l’altro dei due eventi è
uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi.
ESEMPIO:
La probabilità che, lanciando un dado a sei facce, esca un 2 o
un 6 è:
1/6 + 1/6 = 1/3
28JDMLab ASSIOMI DEL TEOREMA DI BAYES
La probabilità che due eventi indipendenti A e B si verifichino
entrambi è uguale alla probabilità dell’evento A moltiplicato per la
probabilità dell’evento B.
ESEMPIO:
Se lanciamo una moneta due volte, la probabilità che venga
testa in entrambi i lanci è
1/2 * 1/2 = 1/4
29JDMLab ASSIOMI DEL TEOREMA DI BAYES
Non sempre gli eventi sono indipendenti. In certe circostanze la
probabilità di un esito dipende dall’evento che l’ha preceduto.
ESEMPIO:
Consideriamo un mazzo di 52 carte da gioco e calcoliamo la
probabilità di estrarre due assi consecutivi senza reimmissione.
La probabilità di estrarre un asso è pari a 4/52.
Se non si reinserisce il primo asso estratto, la probabilità di
estrarne un altro sarà 3/51.
Ma se la prima carta estratta non era un asso, allora la
probabilità che la seconda carta sia un asso sarà di 4/51.
Quindi la probabilità di estrarre dal mazzo due assi consecutivi,
quando la prima carta estratta è un asso sarà uguale a:
4/52 * 3/51 = 12/2652
30JDMLab COSTITUENTI DEL TEOREMA DI BAYES
Il teorema di Bayes si basa su una serie di nozioni fondamentali:
La probabilità a priori si riferisce alla stima iniziale che un’ipotesi A1
sia vera e viene espressa con il simbolo p(A1).
Conseguentemente, la probabilità che sia vera l’ipotesi alternativa
A2 viene espressa con il simbolo p(A2).
La probabilità a posteriori indica che la probabilità che l’ipotesi (A1)
sia vera alla luce dei dati osservati (D) e si esprime con il simbolo
p(A1|D).
La probabilità condizionale o stima di verosimiglianza (likelihood) è
la probabilità di ottenere (D) supposto che l’ipotesi (A1) sia vera e
si esprime con il simbolo p(D|A1).
31JDMLab FORMULA DEL TEOREMA DI BAYES
ESEMPIO:
Supponiamo che gli iscritti al Corso di Laurea Magistrale in
Giurisprudenza siano distribuiti per genere:
75% di donne (A1) e 25% di uomini (A2) [probabilità di base].
Inoltre, sappiamo che provengono da fuori provincia:
l’8% delle donne (A1|D) e il 15% di uomini (A2|D).
Se tra gli studenti di giurisprudenza prendiamo un iscritto a caso e
ci accorgiamo che proviene da fuori provincia qual è la probabilità
a posteriori che si tratti di una donna (A1|D)?
32JDMLab FORMULA DEL TEOREMA DI BAYES
Questa è la formula standard del Teorema di Bayes, che ci serve per
rispondere alla domanda precedente.
p(D|A1) * p(A1)
p(A1|D) =
p(D|A1) * p(A1) + p(D|A2) * p(A2)
33JDMLab FORMULA DEL TEOREMA DI BAYES
Questa è la formula standard del Teorema di Bayes, che ci serve per
rispondere alla domanda precedente.
p(D|A1) * p(A1)
p(A1|D) =
p(D|A1) * p(A1) + p(D|A2) * p(A2)
Probabilità a posteriori
=
Probabilità che sia vera
l’ipotesi A1
alla luce dei dati
34JDMLab FORMULA DEL TEOREMA DI BAYES
Questa è la formula standard del Teorema di Bayes, che ci serve per
rispondere alla domanda precedente.
p(D|A1) * P(A1)
p(A1|D) =
p(D|A1) * p(A1) + p(D|A2) * p(A2)
Probabilità a posteriori Probabilità condizionali/
= stime di verosimiglianza
=
Probabilità che sia vera
Probabilità di ottenere i dati
l’ipotesi A1 nell’ipotesi che A1 e A2 siano
alla luce dei dati vere
35JDMLab FORMULA DEL TEOREMA DI BAYES
Questa è la formula standard del Teorema di Bayes, che ci serve per
rispondere alla domanda precedente.
p(D|A1) * p(A1)
p(A1|D) =
p(D|A1) * p(A1) + p(D|A2) * p(A2)
Probabilità a posteriori Probabilità condizionali/ Probabilità a priori
= stime di verosimiglianza =
Probabilità che sia vera = Stima iniziale che A1
l’ipotesi A1 Probabilità di ottenere i dati e A2 siano vere
alla luce dei dati nell’ipotesi che A1 e A2 siano
vere
36JDMLab FORMULA DEL TEOREMA DI BAYES
Partendo dall’esempio precedente, sappiamo che la probabilità a priori
che lo studente estratto sia una donna [p(A1)] è pari a 75% e che la
probabilità a priori che lo studente estratto sia un uomo [p(A2)] è pari al
25%.
Sappiamo, inoltre, che la stima della verosimiglianza dell’ipotesi [p(D|
A1)] è del 8%, mentre la stima della verosimiglianza dell’ipotesi A2 [p(D|
A2)] è dell’15%.
Il calcolo sarà quindi il seguente:
(.08) * (.75)
p(A1|D) = = .62
(.08) * (.75) + (.15) * (.25)JDMLab IL PROBLEMA DEL TAXI
Un tassista è accusato di aver investito un passante in una notte
tempestosa, e di essere fuggito senza prestare aiuto. Il pubblico
ministero nel richiedere la condanna dell’imputato, basa tutto sulla
testimonianza di una signora che dalla sua finestra, a una certa
distanza, ha visto l’incidente.
La signora afferma di aver visto investire il malcapitato da un taxi blu e
di aver visto fuggire il taxi.L’imputato lavora per una compagnia di taxi
che possiede solo auto blu.
Nel corso dell’istruttoria e del dibattito processuale è emerso quanto
segue:
1. In quella città operano solo due compagnie di taxi, una che ha tutte
le vetture verdi e una che ha tutte le vetture blu. Di tutti i taxi
circolanti quella notte circa l’85% erano verdi e circa il 15% blu.
2. La testimone a carico ha identificato il taxi come blu.
38JDMLab IL PROBLEMA DEL TAXI
Il tribunale ha esaminato la sua abilità nell’identificazione dei taxi in
condizioni di visibilità appropriate all’incidente. Quando le è stato
presentato il campione di taxi (metà blu e metà verdi) la testimone ha
identificato correttamente i taxi nell’80% dei casi e ha sbagliato nel
restante 20%.
Sulla base della testimonianza giurata della testimone e sulla base
dei dati, qual è la probabilità che il taxi fosse veramente blu?
39JDMLab IL PROBLEMA DEL TAXI
Se il testimone identifica correttamente il taxi nell’80% dei casi significa
che:
Su 100 taxi blu 80 sono riconosciuti correttamente come blu e 20
come verdi.
Se il taxi in circolazione sono 15 blu e 85 verdi, su un parco
ipotetico di 100 taxi, il testimone riconosce come blu:
Sia l’80% dei 15 taxi blu (ovverosia 12).
Sia, erroneamente, il 20% degli 85 taxi verdi (ovverosia 17).
Il ragionamento corretto è dunque quello di considerare che:
I taxi riconosciuti come blu sono in parte effettivamente blu
(riconoscimento corretto) e in parte verdi (riconoscimento errato).
40JDMLab IL PROBLEMA DEL TAXI
Probabilità di base:
p(B) = frequenza dei taxi blu
p(V) = frequenza dei taxi verdi
Probabilità condizionale:
p(“B”|B) = probabilità di riconoscere come “taxi blu” un taxi blu
p(“B”|V) = probabilità di riconoscere come “taxi blu” un taxi verde
Formula di Bayes:
p(“B”|B) * p(B)
p(B|“B”) = = .41
p(“B”|B) * p(B) + p(“B”|V) * p(V)
41JDMLab IL PROBLEMA DEL TAXI
Probabilità di base:
p(B) = frequenza dei taxi blu
p(V) = frequenza dei taxi verdi
Probabilità condizionale:
p(“B”|B) = probabilità di riconoscere come “taxi blu” un taxi blu
p(“B”|V) = probabilità di riconoscere come “taxi blu” un taxi verde
Formula di Bayes:
.80 * .15
p(B|“B”) = = .41
.80 * .15 + .20 * .85
42JDMLab IL PROBLEMA DEL TAXI
Probabilità di base:
p(B) = frequenza dei taxi blu
p(V) = frequenza dei taxi verdi
Probabilità condizionale:
p(“B”|B) = probabilità di riconoscere come “taxi blu” un taxi blu
p(“B”|V) = probabilità di riconoscere come “taxi blu” un taxi verde
Formula di Bayes:
.12 .12
p(B|“B”) = = = .41
.12 + .17 .29
43JDMLab IL PROBLEMA DEL TAXI
Probabilità di base:
p(B) = frequenza dei taxi blu
p(V) = frequenza dei taxi verdi
Probabilità condizionale:
p(“B”|B) = probabilità di riconoscere come “taxi blu” un taxi blu
La maggioranza delledipersone
p(“B”|V) = probabilità che
riconoscere risponde
come “taxi blu” aunquesto
taxi verde
problema da come risposta .80, ovverosia il valore
Formula di Bayes:
corrispondente all’attendibilità del testimone!
.12 .12
p(B|“B”) = = = .41
.12 + .17 .29
44JDMLab IL PROBLEMA DEL TAXI
Spiegazione del risultato:
Per molti di noi, ragionare in termini di probabilità condizionate è
contro intuitivo.
Ciò porta alla fallacia del base-rate, detta anche fallacia di
sottoutilizzazione delle probabilità a priori.
Ciò ci impedisce di usare l’informazione diagnostica fornita
dalla distribuzione delle frequenze di base.
Due principali ragioni:
Le distribuzioni di frequenze di base sono utilizzate quando
risultano causalmente rilevanti (cioè, quando possono essere
considerate come fonte dell’evento da valutare).
I dati di base sono ritenuti irrilevanti per il problema, essendo
informazioni casuali o a bassa rilevanza.
45FALLACIA DELLA SOTTOUTILIZZAZIONE DELLA
JDMLab PROBABILITÀ A PRIORI
In un secondo compito, Tversky e Kahneman (1980) hanno reso più
saliente la correlazione tra il taxi coinvolto nell’incidente e la frequenza
dei due tipi di taxi in città.
In questo caso alle persone veniva detto:
Un tassista è accusato di aver investito un passante in una notte
tempestosa, e di essere fuggito senza prestare aiuto.
In quella città operano solo due compagnie di taxi la blu e la verde.
Anche se le due compagnie di taxi hanno più o meno la stessa
dimensione, la probabilità che un incidente coinvolga un taxi
verde è dell’85%, mentre per i taxi blu è il 15%.
Il resto dello scenario inclusa l’attendibilità della testimone
era identico…
46FALLACIA DELLA SOTTOUTILIZZAZIONE DELLA
JDMLab PROBABILITÀ A PRIORI
In questo caso, la base rate è generale e non legata alle due
compagnie, perché viene detto che in generale la maggioranza dei taxi
è verde.
Sembra una piccola differenza ma induce le persone a creare una
relazione causale (verde = più incidenti).
Infatti, con il secondo scenario, la maggioranza delle persone
da una valutazione quasi corretta.
Primo scenario Secondo scenario
Blu Verde Totale Blu Verde Totale
Incidente 15 85 100 15 85 100
No incidente 15 85 100 85 15 100
Totale 30 170 100 100
47JDMLab SENSIBILITÀ ALLE FREQUENZE
Gigerenzer e Hoffrage (1995, 1999) hanno dimostrato che la
valutazione dei rischi (e di altri eventi probabilistici) dipende molto dal
modo in cui le stime vengono espresse.
Formato probabilistico
Probabilità del 90% che si verifichi l’evento X
Formato in frequenza
9 volte su 10 si verifica l’evento X
I risultati hanno dimostrato che le persone hanno più facilità a
ragionare in termini bayesiani quando le informazioni
probabilistiche vengono presentate in frequenza.
48JDMLab SENSIBILITÀ ALLE FREQUENZE
Questo risultato emerge anche da uno studio di Girotto e Gonzales
(2001).
Condizione probabilistica:
È allo studio un test per la diagnosi di una nuova malattia. Ecco
le informazioni relative alla malattia e i risultati del test:
Una persona sottoposta al test ha il 4% di probabilità di aver
contratto la malattia.
Se una persona ha contratto la malattia, ha il 75% di probabilità
di avere una reazione positiva al test.
Se una persona non ha contratto la malattia, ha comunque il
12.5% di probabilità di avere una reazione positiva al test.
Immagina che Paolo venga sottoposto al test. Se ha una
reazione positiva, qual è la probabilità che abbia contratto la
malattia?
49JDMLab SENSIBILITÀ ALLE FREQUENZE
Questo risultato emerge anche da uno studio di Girotto e Gonzales
(2001).
Condizione probabilistica:
È allo studio un test per la diagnosi di una nuova malattia. Ecco
le informazioni relative alla malattia e i risultati del test:
In questo caso la maggioranza delle persone risponde che la
Una persona sottoposta al test ha il 4% di probabilità di aver
probabilità che Paola abbia contratto la malattia è pari a 75%
contratto la malattia.
Ma la risposta corretta,
Se una persona ha applicando il Teorema
contratto la malattia, di di
ha il 75% Bayes è
probabilità
20% al test.
di avere una reazione positiva
Se una persona non ha contratto la malattia, ha comunque il
12.5% di probabilità di avere una reazione positiva al test.
Immagina che Paolo venga sottoposto al test. Se ha una
reazione positiva, qual è la probabilità che abbia contratto la
malattia?
50JDMLab SENSIBILITÀ ALLE FREQUENZE
Questo risultato emerge anche da uno studio di Girotto e Gonzales
(2001).
Condizione di frequenza:
È allo studio un test per la diagnosi di una nuova malattia. Ecco
le informazioni relative alla malattia e i risultati del test:
4 persone su 100 contrarranno la malattia.
3 delle 4 persone che contraggono la malattia hanno una
reazione positiva al test.
12 delle 96 persone che non contraggono la malattia hanno
comunque una reazione positiva al test.
100 persone vengono sottoposte al test. In questo gruppo ci
aspettiamo che [ ___ ] persone abbiano una reazione positiva
al test e tra queste [ ___ ] avranno contratto la malattia.
51JDMLab SENSIBILITÀ ALLE FREQUENZE
Questo risultato emerge anche da uno studio di Girotto e Gonzales
(2001).
Condizione di frequenza:
È allo studio un test per la diagnosi di una nuova malattia. Ecco
le informazioni relative alla malattia e i risultati del test:
4 persone su 100 contrarranno la malattia.
In questo caso, il numero di persone che risolve
3 delle 4
correttamene il persone
problemache aumenta
contraggonoinlamodo
malattiasignificativo.
hanno una
reazione positiva al test.
12 delle 96 persone che non contraggono la malattia hanno
comunque una reazione positiva al test.
100 persone vengono sottoposte al test. In questo gruppo ci
aspettiamo che [ ___ ] persone abbiano una reazione positiva
al test e tra queste [ ___ ] avranno contratto la malattia.
52JDMLab SENSIBILITÀ ALLE FREQUENZE
Questo risultato emerge anche da uno studio di Girotto e Gonzales
(2001).
Ma perché le risposte corrette aumentano nel caso del
formato in frequenza?
Sembrano esserci due fattori principali:
Nella domanda viene prima chiesto di calcolare il denominatore
(l’insieme delle possibilità di avere una reazione positiva).
Poi viene chiesto di calcolare il numeratore (il sottoinsieme di
possibilità che la reazione positiva al test corrisponda alla
presenza della malattia).
In altre parole, si chiede alle persone di calcolare separatamente i
due valori, portando così a dare la risposta corretta “3 su 15” (cioè
20%).
53JDMLab RATIO BIAS
Se viene estratta una pallina rossa vincete 100 Euro. Dovete scegliere l’urna
da cui estrarre la pallina:
Urna A Urna B
10 palline 100 palline
In questa urna c’è 1 pallina rossa In questa urna ci sono 7 palline rosse
Da quale urna preferite estrarre la pallina?
54JDMLab RATIO BIAS
Se viene estratta una pallina rossa vincete 100 Euro. Dovete scegliere l’urna
da cui estrarre la pallina:
Urna A Urna B
10 palline 100 palline
In questa urna c’è 1 pallina rossa In questa urna ci sono 10 palline rosse
Da quale urna preferite estrarre la pallina?
55JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
Nell’ottobre del 1995, dopo 253 giorni di processo e l’escussione di 126
testimoni, la giuria dichiara il celebre giocatore di football Orenthal
James Simpson non colpevole dell’omicidio di sua moglie Nicole Brown
e dell’amico di lei Ronald Goldman.
56JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
I difensori di O. J. Simpson si avvalsero della consulenza di Alan
Dershowitz e riuscirono a demolire la tesi dell’accusa centrata
sull’argomento che:
I maltrattamenti coniugali portano all’omicidio.
57JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
Secondo l’accusa:
C’era una storia di maltrattamenti coniugali: O. J. almeno una volta
aveva picchiato la moglie e manifestava la tendenza a
comportamenti violenti.
C’era anche il movente per un omicidio: la relazione extra-
coniugale della moglie con Goldman.
La tesi dell’accusa, riassunta in una frase, era quindi che “un ceffone è
un preludio all’omicidio”.
58JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
Secondo Dershowitz era possibile istruire una difesa basata sul fatto
che
maltrattamenti e percosse non sono ammissibili come prove
in un processo di omicidio.
Il ragionamento alla base di questa conclusione era che “la
maggioranza delle donne che vengono assassinate sono uccise da
uomini con cui hanno una relazione, indipendentemente dal fatto che
costoro le picchiassero o meno. Le percosse non sono un buon indizio
indipendente di omicidio”.
59JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
Per sostenere la sua tesi Dershowitz fece riferimento al seguente dato:
4 milioni di donne vengono percosse ogni anno dai loro
compagni, ma solo 1432 vengono successivamente uccise,
dal marito o dall’amante.
Partendo da questi dati calcolò che c’è meno di 1 omicidio ogni 2500
casi di maltrattamento.
Di conseguenza, solo una percentuale infinitesimale di uomini che
schiaffeggiano o picchiano le loro compagnie arriva ad
assassinarle.
60JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
“Dimostrare che un uomo picchiava la moglie è più
pregiudizievole che probativo” dato che non c’è una prova
scientificamente accettabile del fatto che i maltrattamenti domestici
preludano all’omicidio.
Tuttavia, Gigerenzer (2003) ritiene che il ragionamento proposto dal
consulente della difesa sia fuorviante.
Secondo Dershowitz la classe rilevante di riferimento è “tutte le
donne picchiate”
Tuttavia, egli omette un dato ritenuto cruciale, ovverosia che
“Nicole Brown Simpson non era stata soltanto picchiata, era
stata uccisa!”
61JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
La percentuale pertinente non è quella che indica quanti fra gli uomini
che maltrattano le loro compagne arrivano ad ucciderle, bensì
la probabilità che un uomo abbia ucciso la sua compagna
nell’ipotesi che la picchiasse E che la donna sia stata
assassinata.
Questo è l’errore di ragionamento di Dershowitz:
Si può considerare corretta la stima che, ogni anno, su 2500
donne picchiate 1 venga anche uccisa dal compagno e questo
dato corrisponde a 40 donne ogni 100.000.
Ma ci sono anche donne picchiate che vengono uccise da
qualcuno che non è il compagno. Sulla base dei dati disponibili
presso il ministero della giustizia si trova che ogni anno 5 su
100.000 sono uccise da altri.
62JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
Grazie ad una rappresentazione ad albero, si può osservare un
risultato diverso da quello a cui era giunto Dershowitz.
Le percosse alla moglie sono effettivamente una prova a carico del
compagno della donna assassinata
100.000
donne picchiate
45 99955
assassinate non assassinate
40 5
dal compagno da altri
63JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
La classe di riferimento dunque è più ristretta rispetto a quella usata da
Dershowitz.
include solo le donne picchiate dai loro mariti/compagni e poi
uccise da qualcuno.
In realtà, però, sulla base dei dati riportati nell’albero delle
frequenze, si nota che l’assassino è diverso dal marito/
compagno solo in 1 caso su 9.
Dal momento che la moglie di O. J. Simpson è stata
assassinata e lui l’aveva picchiata, la probabilità che non sia
colpevole non è così bassa…
Se una donna è stata assassinata e il suo compagno la
picchiava, la probabilità che l’assassino sia proprio lui è
pari al 90% (8 casi su 9).
64JDMLab IL CASO O. J. SIMPSON
La conclusione che si dovrebbe raggiungere, quindi è che:
Le percosse non sono pregiudizievoli ma probative.
65JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
Spesso gli individui confondono la probabilità che si verifichi A nella
condizione che vi sia B [P(A|B)], con la probabilità che si verifichi B
nella condizione che vi sia A [P(A|B)].
Nel contesto giudiziario questo errore è conosciuto come:
“fallacia dell’accusatore”
66JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
ESEMPIO (People vs. Collins - Kohler, 1997)
In un giorno di giugno 1964, Juanita Brooks stava recandosi a
casa con il carrello della spesa. In cima al carrello aveva posto la
sua borsa.
Improvvisamente la signora Brooks viene gettata a terra da una
persona che non aveva visto, riesce a girarsi e scorge una giovane
donna che sta scappando. La borsa con circa $40 era sparita.
Un testimone dichiara che la donna che era scappata era bionda,
portava la coda di cavallo, aveva un abito scuro e se ne era andata
su un’auto gialla guidata da un nero con barba e baffi.
La polizia arresta i coniugi Collins data la corrispondenza alla
descrizione. Al processo si verificano alcune difficoltà testimoniali
per l’accusa.
67JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
ESEMPIO (People vs. Collins - Kohler, 1997)
Il procuratore chiede ad un esperto di rispondere alla domanda
“qual è la probabilità che i Collins siano innocenti, se hanno tutte e
sei le caratteristiche enumerate dalla descrizione dei colpevoli?
Per poter rispondere, l’esperto riassume in una tabella le
frequenze relative ad una serie di aspetti testimoniali:
Dato testimoniale Probabilità di occorrenza
Ragazza con capelli biondi 1/3
Ragazza con coda di cavallo 1/10
Automobile parzialmente gialla 1/10
Uomo con i baffi 1/4
Uomo nero con la barba 1/10
Coppia interrazziale in auto 1/1000JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
ESEMPIO (People vs. Collins - Kohler, 1997)
L’esperto testimonia che la probabilità congiunta di un certa
combinazione delle caratteristiche riportate in tabella è uguale al
prodotto delle singole probabilità di ciascuna.
Il prodotto delle singole probabilità costituisce la probabilità che
una coppia presa a caso presenti tutte e sei le caratteristiche.
Questa probabilità è pari a 1/12.000.000 di essere innocente.
L’accusa ritenne anche che fosse una stima prudenziale: “la
probabilità che ci fosse un’altra coppia con le stesse caratteristiche
di quella sotto accusa poteva essere stimata a 1 su 1 miliardo”.
69JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
ESEMPIO (People vs. Collins - Kohler, 1997)
Quindi la conclusione dell’esperto fu che gli imputati avevano una
probabilità minima di essere innocenti.
Grazie a questo ragionamento, il procuratore ottenne un
verdetto di colpevolezza.
La Corte Suprema della California cui la difesa si era appellata
annullò la condanna rilevando tra le altre cose un fondamentale
difetto di ragionamento del procuratore.
La supposizione che la probabilità di osservare tutte e sei
le caratteristiche in una coppia presa a caso fosse anche la
probabilità dell’innocenza dei Collins.
70JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
Gigerenzer (2002) distingue due questioni in casi simili a quello
nell’esempio:
1.Qual è la probabilità che un individuo (o una coppia) corrisponda
punto per punto a tutte le caratteristiche note del colpevole (o dei
colpevoli)?
2.Qual è la probabilità che un individuo (o una coppia) non sia
colpevole, posto che corrisponda punto per punto a tutte le
caratteristiche note di chi ha commesso il reato?
71JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
La fallacia dell’accusatore consiste, quindi, nel ragionare come se la
probabilità di una concordanza casuale sia identica alla
probabilità della non colpevolezza dell’imputato.
In altre parole, è come se la probabilità della colpa fosse uguale a
1 meno la probabilità di una concordanza casuale.
Supponiamo che p (concordanza) sia uguale a 1 su 1000.
L’errore consiste nel concludere che è uguale a 1 su 1000
anche la probabilità che l’imputato non sia colpevole, o che la
probabilità di essere colpevole sia 999 su 1000.
Non è così!
72JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
Le persone falliscono nell’identificare la classe di riferimento.
1/1000: A cosa si riferisce quel 1000 nel denominatore?
La classe di riferimento di quel dato non è né la colpevolezza, né
l’innocenza dell’imputato ma la possibilità di una
corrispondenza causale.
Ovverosia, che un individuo a caso presenti le stesse
caratteristiche riscontrate tra quelle indicate da un testimone.
73JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
La differenza tra queste due probabilità risulta chiara facendo il
seguente esempio:
Immaginiamo che la probabilità che un italiano scelto a caso sia
maschio sia pari al 50%.
La probabilità che un maschio italiano scelto a caso sia il prossimo
Presidente del Consiglio non è certamente del 50%.
74JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
Un modo per superare la fallacia dell’accusatore è quello di tradurre
l’enunciato probabilistico:
Da “opaco”:
“La probabilità che l’imputato possieda queste 6 caratteristiche
è 1 su 12 milioni”.
A “trasparente”:
“Ogni 12 milioni di coppie si può prevedere che una presenti
queste 6 caratteristiche”.
75JDMLab FALLACIA DELL’ACCUSATORE
Le frequenze chiariscono subito che bisogna conoscere il numero delle
coppie presenti nella popolazione di riferimento per stimare la
probabilità che i Collins siano innocenti.
Se in California ci sono 24 milioni di coppie ci si può aspettare che
2 possano essere le coppie con le 6 caratteristiche citate. Di
conseguenza:
La probabilità che i Collins siano innocenti è 1 su 2 e non 1
su 12 milioni.
76JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
In campo giuridico, il ragionamento induttivo è coinvolto anche nella
valutazione di:
Causalità (quali eventi hanno provocato un certo risultato?)
Anche in questo caso, le parti coinvolte dovranno utilizzare dei
ragionamenti basati su falsificazioni per poter dibattere e far
prevalere la propria tesi.
Colpa (è l’imputato colpevole o no?)
Anche per stabilire la colpa è necessario utilizzare delle
induzioni e delle generalizzazioni che si baseranno su scienza,
esperienza, e contraddittorio.
77JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
Il tema della causalità e quello della colpa sono stati studiati dai
ricercatori che si occupano di “controfattuali”.
I controfattuali sono i ragionamenti con cui le persone considerano
il modo in cui i fatti avrebbero potuto verificarsi.
Tutti noi usiamo i controfattuali quando, per esempio,
cerchiamo di “simulare” quello che sarebbe potuto succedere
se avessimo agito in modo diverso in una certa situazione.
78JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
Stabilire i fatti e i contraffatti costituisce un procedimento di pensiero
normale per emettere un giudizio e può determinare degli effetti diversi
sulla sentenza a seconda degli elementi su cui si costruisce il
controfattuale.
Riferimento all’Art. 40 del Codice Penale
“Nessuno può essere punito per un fatto preveduto dalla legge
come reato, se l’evento dannoso o pericoloso, da cui dipende
l’esistenza del reato, non è conseguenza della sua azione o
omissione. Non impedire un evento che si ha l’obbligo giuridico
di impedire, equivale a cagionarlo”.
Il ricorso al ragionamento controfattuale è implicito nella definizione
dettata dal codice penale per stabilire se la condotta di un imputato è
stata all’origine di un evento criminoso e quindi per valutare la
responsabilità dell’imputato.
79JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
ESEMPIO 1: Un caso di stupro
Una donna si sta recando al lavoro con la propria auto. Lungo il
tragitto l’auto ha un guasto che la costringe a fermarsi. Scende per
controllare cosa è successo e con il cellulare tenta di contattare
qualcuno che la possa aiutare.
Nel frattempo si ferma un’auto dalla quale scende un individuo che
le offre un passaggio fino alla prima officina. Una volta a bordo la
signora diventa oggetto di attenzioni sempre più insistenti da parte
di quell’individuo che dopo un pò accosta in un posto isolato e la
costringe ad avere un rapporto sessuale.
Dopo essere stata abbandonata per strada, la donna, soccorsa,
viene accompagnata ad un posto di polizia dove espone denuncia.
L’uomo viene individuato e processato.
80JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
ESEMPIO 1: Un caso di stupro
Nel corso del processo vengono ricostruiti i fatti, cioè ciò che
effettivamente è accaduto, ma anche alternative più o meno
verosimili e il ragionamento che si sviluppa potrebbe essere del
tipo
“se l’uomo non avesse frainteso il comportamento amichevole
della donna…”
“se la donna avesse ringraziato ma non avete conversato una
volta salita a bordo dell’auto…”
Il problema, quindi, è quali possono essere i contraffatti che vengono in
mente, dato che non tutti sembrano avere la stessa probabilità.
81JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
ESEMPIO 2
Il sig. Jones ha 47 anni ed è un affermato funzionario di banca con
tre figli. Sua moglie è ammalata da diversi mesi e deve stare a
casa. Un giorno il sig. Jones uscì dall’ufficio all’orario consueto.
Qualche volta usciva prima per fare le compere per sua moglie,
ma quel giorno non era necessario. Il tempo era eccezionalmente
bello e così il sig. Jones non percorse con l’auto la solita strada.
Disse ai suoi colleghi che avrebbe preso la strada panoramica,
lungo il mare, per godersi l a vista.
82JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
ESEMPIO 2
L’incidente avvenne all’incrocio. Quando arrivò a metà della
panoramica, all’incrocio principale, si accorse che il semaforo
stava passando dal verde al giallo. Molto prudente alla guida, il sig.
Jones frenò, anche se in realtà avrebbe potuto benissimo fare in
tempo.
Non riuscì però a fermarsi e passò l’incrocio quando ormai il
semaforo era appena passato sul rosso
83JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
ESEMPIO 2
Nel momento in cui passava, arrivò un camioncino che travolse la
sua macchina. Il sig. Jones morì sul colpo. Più tardi si seppe che il
camioncino era guidato da un ragazzo che era sotto l’influenza
della droga.
Come capita usualmente in queste circostanze, nei giorni che
seguirono l’incidente, i familiari di Jones e loro amici spesso
pensavano e dicevano “Se solo…”
84JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
ESEMPIO 2
In tabella i risultati dei pensieri controfattuali prodotti dai
partecipanti che hanno letto lo scenario relativo al sig. Jones.
Categorie di risposte Frequenze
Percorso 33
Tempo di partenza 2
Incrocio 14
Ragazzo 13
Altro 3
85JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
Spiegazione dei risultati:
I partecipanti quando dovevano rispondere alla domanda “se
solo…” non modificavano mentalmente i valori di una variabile
continua come il tempo (“se fosse uscito in anticipo anche quel
giorno”).
Intervenivano invece sul protagonista della storia.
In particolare, le persone tendono sempre ad eliminare/
modificare il comportamento che sembra più eccezionale
rispetto a come gli eventi avvengono abitualmente.
Es.: Se solo non avesse scelto la strada panoramica.
86JDMLab IL PENSIERO CONTROFATTUALE
Spiegazione dei risultati:
Quindi, molte persone per “evitare” l’incidente ristabiliscono il
valore “normale” della variabile che descrive il comportamento del
protagonista, quando torna a casa dall’ufficio.
Mentalmente, sembra più “disponibile” uno scenario in cui
l’esito sarebbe stato diverso se il protagonista si fosse
comportato normalmente.
87JDMLab LA CONTROLLABILITÀ DEGLI EVENTI
In uno studio di Girotto, Legrenzi e Rizzo (1991) è stato presentato
questo scenario
Il sig. Bianchi uscì dal lavoro alla solita ora per tornare a casa, ma
il suo percorso fu rallentato da una serie di intoppi (trovò un
camion in manovra, un tronco d’albero sulla strada e un gregge
che transitava lentamente) e dalla sua decisione di fermarsi al bar
a bere una birra.
Al suo arrivo a casa trovò la moglie in fin di vita per un attacco
cardiaco. Tentò invano di rianimarla, ma lei morì”.
88JDMLab LA CONTROLLABILITÀ DEGLI EVENTI
Girotto, Legrenzi e Rizzo (1991)
Questo esperimento ha permesso di dimostrare che le persone
tendono a modificare mentalmente gli eventi che sono sotto il
controllo del protagonista.
In particolare, vengono modificate le azioni connotate da
intenzionalità.
89JDMLab ESPERTI E CONTROFATTUALI
Ricerche condotte su un campione di giudici, con diversa expertise,
hanno chiesto di risolvere un caso giudiziario.
Si è osservato che i magistrati esperti, nel corso del processo,
prendevano in considerazione più alternative riguardanti lo
svolgimento dei fatti rispetto ai magistrati meno esperti.
Questo farebbe pensare che gli esperti facciano ricorso al
ragionamento controfattuale più di quanto non facciano i
magistrati meno esperti.
90JDMLab EFFETTI DEL CONTROFATTUALE
Bothwell e Duhon (1994) hanno proposto questo caso giudiziario:
Il proprietario di un campo da golf era stato processato per la
morte di un giocatore colpito da un fulmine mentre era sul campo.
In tribunale, gli attori, beneficiari del deceduto, avevano chiesto un
risarcimento di 1.2 milioni di dollari sostenendo che l’incidente non
si sarebbe verificato se il campo da golf fosse stato dotato di un
sistema d’allarme tanto efficiente da segnalare come comportarsi
in caso di temporale.
L’imputato sosteneva che il golfista era stato un irresponsabile non
avendo cercato rifugio nella club house all’avvicinarsi del
temporale.
Ai partecipanti veniva chiesto di produrre pensieri controfattuali
indicando anche l’entità del risarcimento ritenuta appropriata.
91JDMLab EFFETTI DEL CONTROFATTUALE
Bothwell e Duhon (1994):
Pochi partecipanti fornivano controfattuali coerenti con le norme
che prescrivono le installazioni e i comportamenti per garantire la
sicurezza, ad esempio:
“se il campo da golf avesse avuto il sistema di allarme migliore,
non si sarebbe verificato l’incidente”.
Risarcimento medio: 956.000$
92JDMLab EFFETTI DEL CONTROFATTUALE
Bothwell e Duhon (1994):
Più frequentemente venivano generati controfattuali basati sulla
comparazione tra ciò che aveva fatto la vittima e i comportamenti
che avrebbe avuto dovuto tenere, ad esempio:
“se il golfista fosse stato più prudente e avesse cercato riparo
nella club house, l’incidente non si sarebbe verificato”.
Risarcimento medio: 17.000$
93JDMLab EFFETTI DEL CONTROFATTUALE
Bothwell e Duhon (1994):
I partecipanti spostano il focus della responsabilità dall’imputato
alla vittima.
Inoltre, si focalizzano:
di più su un comportamento preventivo mancato (il non aver
cercato riparo nella club house).
di meno su un antecedente fattuale negativo (l’assenza di un
sistema di allarme nel campo da golf).
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