Francesca Martignone - Competenze di lettura, interpretazione dei dati INVALSI
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Competenze di lettura, interpretazione dei dati INVALSI
e ricaduta sulla ri-progettazione
Francesca Martignone
francesca.martignone@uniupo.it
Casale Monferrato, 2019
Obiettivi del corso di formazione
Analizzare quesiti e risultati delle prove
INVALSI di matematica, riflettendo sulle
possibili potenzialità didattiche
dell’utilizzo di questi materiali
Casale Monferrato, 2019
Programma del corso
Incontri Argomenti
Introduzione al corso. La probabilità nelle prove
07 marzo INVALSI. Condivisione delle linee guida per l’analisi
Orario: 14:30 -17:30 dei materiali.
Attività di laboratorio: analisi di quesiti INVALSI e
14 marzo produzione di quesiti in verticale. Progettazione di
Orario: 14:30 -17:30 attività.
Presentazione dei materiali prodotti dai diversi
11 aprile gruppi.
Orario: 14:30 -17:30
Casale Monferrato, 2019
Iniziamo ad affrontare il tema della
probabilità con alcune riflessioni
epistemologiche
e didattiche
Casale Monferrato, 2019
• La statistica e la probabilità costituiscono
una branca particolare dalla matematica
• Funzionano in modo rigoroso, ma diverso
da come funziona il resto della matematica
• Introducono e sviluppano un modo di
pensare sconosciuto alla matematica
“classica”: il criterio aleatorio, il
ragionamento del possibile ecc.
Casale Monferrato, 2019
Cosa si trova su alcuni libri di
testo
Attenzione a come sono proposti
alcuni probelmi!
Casale Monferrato, 2019
Casale Monferrato, 2019
La definizione classica della
probabilità
La probabilità di un evento E si può determinare considerando i casi
possibili (supposti egualmente possibili) e i casi favorevoli (in cui si
verifica l'evento).
Definiamo PROBABILITA’ di un evento il rapporto tra il numero dei casi
favorevoli e il numero dei casi possibili, supposti egualmente possibili.
n casi favorevoli
P(E )
n casi possibili
Ad esempio, la probabilità dell’uscita di un numero pari nel lancio di UN dado
non truccato è 3/6=1/2, perché i “casi favorevoli” sono tre (le facce 2, 4, 6) e i
casi possibili egualmente possibili sono sei (le facce 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Casale Monferrato, 2019
I casi favorevoli sono
un sottoinsieme di
quelli possibili, non
un altro insieme ad
esso disgiunto.
Casale Monferrato, 2019
Manca l’indicazione
“Casi ugualmente
possibili”
Casale Monferrato, 2019Casale Monferrato, 2019
Due errori!
• I casi
favorevoli
all’evento
somma=5
sono 4
• Non si scrive
5=5/36
Casale Monferrato, 2019Casale Monferrato, 2019
Manca l’indicazione
“Casi ugualmente
possibili”
La probabilità è 5/13
Non sono rappresentate
le probabilità!
10 estrazioni sono poche
(vedi Legge Empirica del
caso)!
Casale Monferrato, 2019Alcuni esempi di misconcezioni
tratti da questo articolo
Casale Monferrato, 2019Test a risposta multipla somministrati a un campione di 98 studenti
israeliani:
• 20 di grado 5 (10-11 anni)
• 20 di grado 7 (12-13 anni)
• 20 di grado 9 (14-15 anni)
• 20 di grad0 11 (16-17 anni)
• 18 di studenti universitari (futuri insegnanti di matematica)
Nessuno studente aveva mai seguito corsi di probabilità
Gli studenti non conoscevano lo scopo dell’indagine
Campione ben stratificato rispetto al livello socioeconomico e al
background culturale
Scopo:
studiare, al variare dell’età, l’evoluzione dei
misconcetti legati alla probabilità
Casale Monferrato, 2019In un particolare gioco del lotto, il giocatore deve
scegliere 6 numeri da un totale di 40 numeri a
disposizione.
Vered ha scelto 1,2,3,4,5,6.
Ruth ha scelto 39,1,17,33,8,27.
Chi ha più probabilità di vincere?
Casale Monferrato, 2019In un particolare gioco del lotto, il giocatore deve
scegliere 6 numeri da un totale di 40 numeri a
disposizione.
Vered ha scelto 1,2,3,4,5,6.
Ruth ha scelto 39,1,17,33,8,27.
Chi ha più probabilità di vincere?
Vered ha più probabilità di vincere
Ruth ha più probabilità di vincere
(main misconception)
Hanno la tessa probabilità di vincere
Casale Monferrato, 2019Lanciando una moneta, ci sono due possibili esiti: testa o
croce.
Ronni ha lanciato tre volte la moneta e ha ottenuto tutte e
tre le volte testa.
Ronni sta per lanciare di nuovo la moneta: qual è la
probabilità che ottenga per la quarta volta testa?
Casale Monferrato, 2019Lanciando una moneta, ci sono due possibili esiti:
testa o croce.
Ronni ha lanciato tre volte la moneta e ha ottenuto
tutte e tre le volte testa.
Ronni sta per lanciare di nuovo la moneta: qual è la
probabilità che ottenga per la quarta volta testa?
Casale Monferrato, 2019Immagina di tirare due dadi contemporaneamente.
Quale evento ha più probabilità di verificarsi?
•Ottenere la coppia 5-6
•Ottenere la coppia 6-6
•Le due coppie hanno la stessa probabilità di uscita
Casale Monferrato, 2019Immagina di tirare due dadi contemporaneamente.
Quale evento ha più probabilità di verificarsi?
•Ottenere la coppia 5-6
•Ottenere la coppia 6-6
•Le due coppie hanno la stessa probabilità di uscita
Casale Monferrato, 2019SCUOLA SECONDARIA DI
PRIMO GRADO
Traguardi per lo sviluppo delle competenze
Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana,
giochi, …) si orienta con valutazioni di
probabilità
Obiettivi di apprendimento
In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a
essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo
in eventi elementari disgiunti.
Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.
Casale Monferrato, 2019Quesito
INVALSI
Grado 08
2011
Casale Monferrato, 2019Item a. Casale Monferrato, 2019
Item b. Casale Monferrato, 2019
Quesito INVALSI
Grado 08
2010
Casale Monferrato, 2019Casale Monferrato, 2019
Casale Monferrato, 2019
Casale Monferrato, 2019
Nella scuola primaria
Traguardi per lo sviluppo delle competenze
TP-VIRiconosce e quantifica, in casi semplici,
situazioni di incertezza.
Obiettivi di apprendimento
Ob5-40 In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e
cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una
prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere
se si tratta di eventi ugualmente probabili.
Casale Monferrato, 2019Grado 5 - 2016
Casale Monferrato, 2019Grado 5
Casale Monferrato, 2019Dall’analisi di un quesito
alle attività in classe…
Casale Monferrato, 2019Grado 5 Quesito INVALSI proposto
D24 2016 durante un corso di
formazione per docenti
del primo ciclio su cui si è
svolta l’analisi a priori
Casale Monferrato, 2019Casale Monferrato, 2019
Analisi a priori
Casale Monferrato, 2019Dall’analisi
a priori
alla attività
nelle classi
Progettare e sviluppare nuove attività didattiche che
tengano conto delle analisi a priori svolte e dei
risultati statistici di alcuni quesiti
Casale Monferrato, 2019Laboratorio di matematica
Nelle Indicazioni Nazionali per il primo ciclo d’istruzione:
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il
laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo,
formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e
argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati,
porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze
personali e collettive. (p.49)
Casale Monferrato, 2019L’insegnante può intervenire nei lavori di
gruppo e chiedere ad esempio: «perché hai
fatto così?» «Prova a spiegarlo…»…
Immaginare tante diverse Produzione
strategie risolutive esplicitando Attività di
di testi
(disegni, testi,
risoluzione
tutti i possibili passaggi di un problema
ecc.) individuale
o di piccolo
gruppo
Confrontare processi diversi che
producono risultati simili Produzione
collettiva
di testi
(Discussione
Interpretare diversi risultati, matematica
orchestrata
ricostruendo i possibili percorsi dall’insegnante)
che li hanno prodotti
L’insegnante nella discussione può
chiedere : «cosa abbiamo scoperto?»;
oppure può guidare l’attività dicendo:
«condividiamo una soluzione comune»…
Casale Monferrato, 2019Estratti da attività didattiche
Casale Monferrato, 2019Materiali raccolti nelle classi Casale Monferrato, 2019
Materiali raccolti nelle classi Casale Monferrato, 2019
Materiali raccolti nelle classi Casale Monferrato, 2019
Materiali raccolti nelle classi Casale Monferrato, 2019
Item Errate Corrette
Mancate
Dati e previsioni D22_a 16,7% 81,4%
1,8%
Dati e previsioni D22_b 12,8% 85,2%
2,0%
Adatto per la creazione di catene
in verticale
Casale Monferrato, 2019Il quesito chiede agli studenti di completare un disegno dato, in modo tale da rappresentare graficamente due eventi elementari legati all’estrazione di una pallina da un sacchetto. Le informazioni utili per rispondere alla richiesta sono presentate in due diversi registri: uno iconico-grafico e uno verbale-scritto. Casale Monferrato, 2019
Il Per rendere ancora più chiara e esplicita la consegna, nel testo del quesito è mostrato un esempio, anch’esso descritto in forma verbale e rappresentato attraverso un disegno. Casale Monferrato, 2019
Come si legge nella Guida alla Lettura, lo scopo del
quesito è quello di “rappresentare delle situazioni che
corrispondono a eventi con specifiche probabilità”; in
altre parole, lo studente deve costruire una situazione
in cui la probabilità di un evento sia maggiore (item a) o
uguale (item b) alla probabilità di un secondo evento
descritto a parole. Si tratta di una richiesta collegata
agli Obiettivi di apprendimento previsti nelle Indicazioni
Nazionali del primo ciclo sia per la Scuola Primaria, sia
nella Scuola Secondaria di primo grado.
Casale Monferrato, 2019“in situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e
cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una
prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere
se si tratta di eventi ugualmente probabili” (MIUR, 2012).
In questo caso specifico, viene chiesto agli studenti di
“rappresentare, dato un esempio iniziale, esempi di situazioni in
cui un evento è più probabile di un altro o due eventi hanno la
stessa probabilità”(Guida alla Lettura INVALSI ).
Casale Monferrato, 2019Dalle analisi degli
insegnanti…
Gruppo A Gruppo B
“Lo studente deve mantenere “Leggere una rappresentazione
l’attenzione sia sui dati forniti sia grafica collegata al testo. Saper
sull’immagine. Non tutti i dati passare da una rappresentazione
sono esplicitati quindi deve di probabilità descritta a parole ad
ricavare quelli necessari alla una rappresentazione grafica.
risoluzione nell’immagine. Conoscere il significato di
Mettere in relazione i dati forniti maggiore, minore o uguale
dal testo e quelli forniti probabilità”
nell’immagine.”
Casale Monferrato, 2019Strategie risolutive
• “individuare la metà delle palline (6) e colorare un numero di
palline maggiore della metà”
• “individuare la metà delle palline (6) e colorare la “metà +1”
(7)” “rappresentare la situazione complementare a quella
proposta come esempio” “colorare tutte le palline di nero
tranne una” “colorare le palline nere finché non si “vede ad
occhio”
Quali possibili errori e
difficoltà?
Casale Monferrato, 2019Proposte di variazione:
siete d’accordo?
Nel sacchetto ci sono biglie bianche e nere.
Quante biglie nere devo colorare affinché la
probabilità di estrarre delle biglie nere sia
uguale alla probabilità di estrarre delle biglie
bianche?
Casale Monferrato, 2019Proposte di variazione:
siete d’accordo?
Marta ha questo sacchetto di biglie
Completa la frase scegliendo il cartellino
bianca nera
È più facile per Marta estrarre una biglia ….
Casale Monferrato, 2019Proposte di variazione:
siete d’accordo?
In un sacchetto ci sono 12 biglie. Le biglie
possono essere bianche o nere.
Quante biglie nere ci devono essere affinché la
probabilità di estrarle sia pari a 2/3?
Casale Monferrato, 2019Un quesito aperto
Casale Monferrato, 2019Grado 5
Casale Monferrato, 2019Grado 5
Casale Monferrato, 2019Analisi svolte da gruppi di insegnanti
del primo ciclo
Corso di formazione per I.C. di Spigno Monferrato
Laboratorio per la IV Scuola Estiva organizzata
dall’ Unione Matematica Italiana (U.M.I.)
Casale Monferrato, 2019Grado 5
Casale Monferrato, 2019In situazioni concrete, di una coppia di eventi, intuire ed incominciare ad argomentare qual è il più
probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se siMateriali
tratta di eventi
raccolti nelle classi
ugualmente probabili
STRATEGIE
Calcolare gli alunni totali per classe e valutare che, essendo il numero dei maschi uguale, è meno
probabile che ne esca uno nella classe più numerosa
Osservare che nella classe A il numero dei maschi è uguale al numero delle femmine, quindi la
probabilità è uguale alla metà della classe, mentre nella classe B è minore poiché le femmine sono il
doppio
Nella classe A i maschi sono 8 su 16 ( 8/16), mentre nella classe B sono 8 su 24 ( 8/24)
Rappresentare la situazione-classe con grafici
POSSIBILI ERRORI
risposta C : vedendo lo stesso numero di maschi nelle due classi pensano che la probabilità sia la stessa
risposta B : il numero di alunni totali è superiore nella classe B quindi scambiano il termine quantità con
probabilità e segnano la risposta che indica maggiore
risposta D : ritengono la probabilità solo casualità quindi non si interessano del rapporto tra i numeri
EVENTUALI PROPOSTE DI VARIAZIONI
Rappresentare la situazione attraverso un ideogramma semplificherebbe la lettura della consegna (anche
per alunni in difficoltà) Casale Monferrato, 2019Materiali raccolti nelle classi Casale Monferrato, 2019
Per il prossimo incontro …
• Riguardare i materiali condivisi
• Portare due quesiti in verticale sul tema della
probabilità
Casale Monferrato, 2019Archivio prove Invalsi
Per iscriversi a Gestinv potete usare la vostra mail
…….@istruzione.it
• http://www.gestinv.it/
Casale Monferrato, 2019Si possono ordinare
le prove per Anno e
per Livello
Casale Monferrato, 2019Si può scaricare
l’intera prova
Casale Monferrato, 2019Si possono guardare
le singole domande
Casale Monferrato, 2019Si trova l’immagine
delle prove che si può
copiare ed incollare
Casale Monferrato, 2019Si trovano tutte le
caratteristiche della
domanda
Casale Monferrato, 2019Casale Monferrato, 2019
Casale Monferrato, 2019
Ricerca per Indicazioni
Nazionali
Cerco fra gli obiettivi
OB03= terza primaria
OB05= quinta primaria
OB08= terza sec I
grado
Casale Monferrato, 2019Ricerca per Indicazioni
Nazionali
Cerco fra i traguardi
TP= traguardi primaria
TS= traguardi sec I
grado
Casale Monferrato, 2019Ricerca Guidata con più opzioni
• Anno
• Livello
• Tipologia (MC, MCC, CLOZE, …)
• Uso (SNV, PN)
• Testo della domanda
• Ambito
• Testo del processo
• Processo
• Testo dell’Indicazione Nazionale
• Indicazioni Nazionali
• Percentuale di risposte
corrette
• Percentuale di risposte errate
• Percentuale di risposte mancate
• Parole Chiave
Casale Monferrato, 2019Grado 08
Grado 05
Grado 02
Casale Monferrato, 2019Grado 08
Grado 05
Grado 02
Casale Monferrato, 2019Metodologia Casale Monferrato, 2019
Idea di Laboratorio di
matematica
Il Laboratorio di Matematica si presenta come una serie di
indicazioni metodologiche trasversali, basate
certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma
principalmente finalizzate alla costruzione di significati
matematici.
Curriculi UMI
Matematica 2003
Documento gruppo Berlinguer
Casale Monferrato, 2019 Documento Rocard (commissione
Europea)Il laboratorio nelle Indicazioni Nazionali Nelle Indicazioni Nazionali per il primo ciclo d’istruzione: In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. (p.49)
Didattica Laboratoriale
Lavoro a piccoli gruppi
Discussioni collettive
Si dà spazio a
• Attività di esplorazione, produzione di
congetture e argomentazioni
• Condivisione di riflessioni sui diversi
processi risolutivi
• Verbalizzazione (orale e scritta)Quali sono gli ingredienti di un laboratorio?
Richieste di
descrizioni di
fenomeni e
procedure,
verbalizzazione
(orale e scritta)
Studenti attivi
Confronto e e collaborativi
comunicazione
tra pari e con
esperti
Problemi aperti
o attività in cui
si generino
ipotesi e si
producano
argomentazioni
Costruzione di conoscenze e abilità
personali e collettive
Costruzione sociale del sapere
Casale Monferrato, 2019Grazie! Casale Monferrato, 2019
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