Rete Scuole LSS a.s. 2018/2019 - Iniziativa realizzata con il contributo della Regione

Iniziativa realizzata con il contributo della Regione
          Toscana nell’ambito del progetto

            Rete Scuole LSS
                   a.s. 2018/2019

Criteri di congruenza
  per i triangoli

  e disuguaglianze
  triangolari

I Liceo delle Scienze Umane e I Liceo Artistico

Collocazione del percorso
effettuato nel curricolo
verticale
   Il percorso prevede come prerequisiti la
    capacità di disegnare un triangolo con riga,
    compasso e goniometro
   È tra i primi elementi presentati di geometria
    euclidea ed è pensato come primo passo per
    introdurre la struttura assiomatico – deduttiva
    prevista per il primo anno di questi indirizzi

Obiettivi essenziali di
apprendimento
Dalle indicazioni Nazionali
Liceo Artistico e delle Scienze Umane
(primo biennio)
Matematica – Geometria
   la conoscenza dei fondamenti della geometria
    euclidea del piano
   la realizzazione di costruzioni geometriche
    elementari effettuata mediante strumenti
    tradizionali (in particolare la riga e compasso,
    sottolineando il significato storico di questa
    metodologia nella geometria euclidea)

Approccio metodologico

Le due fasi in cui si suddivide il percorso,
scoperta delle disuguaglianze triangolari e dei
criteri di congruenza dei triangoli, sono
strutturate allo stesso modo:
   Costruzioni e osservazioni
   Ipotesi
   Verifica sperimentale delle ipotesi
   Formulazione corretta delle ipotesi validate

Materiali, apparecchi e
strumenti

   Riga, squadra, compasso e goniometro

Ambiente in cui si è
sviluppato il percorso

Il percorso si è sviluppato interamente nell’aula
                     scolastica

Tempo impiegato
I tempi connessi alla progettazione e allo
svolgimento del percorso sono brevemente
riassunti di seguito:
•   Messa a punto preliminare nel Gruppo
    LSS: 3 ore
•   Progettazione specifica e dettagliata nelle
    sezioni: 2 ore
•   Tempo-scuola di sviluppo del percorso: 6
    ore
•   Documentazione: circa 1 mese

   I parte

      Scopriamo le
disuguaglianze triangolari

Scegliamo tre numeri

   Unica indicazione che siano minori di 15, per
    far corrispondere ciascun numero alla misura,
    in centimetri, della lunghezza di un lato del
    triangolo e poterlo rappresentare sul
    quaderno
   Ciascuno ritaglia tre strisce delle lunghezze
    scelte e “costruisce” il triangolo.

Naturalmente alcuni si
chiudono…

…e altri no

Controlliamo
le terne!

Proviamo a disegnare con riga
 e compasso e cerchiamo di
 capire perché “non torna”
Lavoro assegnato a
casa

Qualcosa non va…
              Alcune costruzioni
              evidenziano che
              non è chiara la
              funzione del
              compasso:

Iniziamo dai casi particolari

Nello stesso disegno
possiamo leggere sia la
somma che la differenza di lati

Non è sufficiente controllare
per una sola coppia…

Occorre controllare ogni
coppia:

Osserviamo inoltre che alcuni
controlli in realtà si
equivalgono…

   II parte

Come possiamo essere certi
  che due triangoli siano
        identici?

Esercitazione a gruppi

Ho inviato al muratore la foto dell’aiuola a
forma triangolare che voglio realizzare in
giardino. Non ho voglia di fare tante misure,
ho a disposizione sia il metro che il
goniometro, quindi posso misurare lati e/o
angoli.
   Quante e quali misure sono veramente
    indispensabili affinché il triangolo risulti
    esattamente identico a quello che ho
    progettato?
   Quante alternative ho a disposizione?

Ecco le proposte dei gruppi:

Sperimentiamo insieme le
singole ipotesi…

Osserviamo che:
   I triangoli costruiti con le sole misure degli
    angoli non risultano tutti congruenti (anche se
    questo si verifica in un solo caso su tre!)

Osserviamo che:

    A maggior ragione possiamo
    escludere l’ipotesi di due soli
    angoli
  (da riprendere con la somma
degli interni di un triangolo)
   Due lati soltanto non sono
    sufficienti ad identificare un
    triangolo

Analizziamo meglio per casa le
ipotesi che sembrano funzionare:
   Tre lati
   Due lati e un angolo

Con due lati e
Fare clic sull'icona per   un angolo
inserire un'immagine

                              La differenza tra le
                               lunghezze
                               ottenute per il
                               terzo lato non può
                               dipendere solo
                               dalla precisione
                               del disegno o
                               dall’errore di
                               misura

Cambiamo la posizione
dell’angolo

Analogamente con due angoli
e un lato

angoli

Fare clic sull'icona per
inserire un'immagine

Verifiche degli apprendimenti

   Controllare i quaderni degli studenti a più
    riprese nel periodo in cui abbiamo svolto gli
    argomenti mi ha permesso di evidenziare
    alcuni punti di criticità.
   Successivamente ho proposto numerose,
    semplici, dimostrazioni da fare con l’uso dei
    criteri di congruenza dei triangoli, senza
    formalizzare la dimostrazione dei criteri stessi.
   La verifica scritta è costituita esclusivamente
    da esercizi di questo tipo:

I parte

II parte

Risultati ottenuti I
   Inizialmente diversi ragazzi hanno dovuto
    acquisire una certa manualità con gli
    strumenti utilizzati, soprattutto nell’indirizzo di
    Scienze Umane.
   Visualizzare costruzioni in cui intervengono
    somme e differenze di lati ha favorito la
    successiva comprensione del primo principio
    di equivalenza delle equazioni.
   In alcuni casi non è stato immediato
    comprendere il metodo da seguire per
    costruire ciascun triangolo a partire dagli
    elementi noti.

Risultati ottenuti II

   Le valutazioni della verifica sono risultate
    molto differenziate all’interno della stessa
    classe.
   Alcuni studenti, più in difficoltà con gli
    argomenti relativi all’algebra, hanno
    apprezzato maggiormente questa parte del
    programma di matematica.
   Le difficoltà incontrate nello svolgimento della
    verifica sono soprattutto di natura logico –
    deduttiva

Valutazione dell’efficacia del
percorso didattico
Come  gruppo di ricerca LSS, per questo anno
sperimentato
scolastico, abbiamo deciso di porre particolare
attenzione all’insegnamento della geometria e
sceglierla come oggetto di studio del corso di
formazione: le principali isometrie e la
similitudine introdotte attraverso una didattica di
tipo laboratoriale. Il percorso didattico è risultato
efficace per far acquisire ai ragazzi la
conoscenza delle disuguaglianze triangolari e
affinare l’abilità nel manipolarle nelle differenti
forme. La metodologia con cui è stato proposto
ha senz’altro favorito la conoscenza dei criteri di
congruenza, mentre notevoli rimangono le