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Nota Metodologica – Gruppo di lavoro AGENAS – Agosto 2021
NOTA METODOLOGICA
CALCOLO DEI TEMPI DI RADDOPPIO E DIMEZZAMENTO:
REALIZZAZIONE DI UN SOFTWARE PER IL MONITORAGGIO
DEI SERVIZI SANITARI REGIONALI NELL’EMERGENZA COVID-19
Gruppo di lavoro AGENAS
Agosto 2021
La complessità delle cure necessarie per i casi più gravi di Covid-19 richiede una alta capacità di
risposta dei Sistemi Sanitari Regionali che tenga conto dei principali parametri di riferimento per
l’ottimizzazione dei propri servizi. In tal modo, è possibile assistere e supportare su base
continuativa tutti i pazienti per i quali l’evoluzione della patologia può richiedere una alta intensità
di cura ed immediato supporto si ritenga necessario.
Uno degli esempi di maggiore interesse riguarda il caso delle cure in Terapia Intensiva
(TI). Circa il 20% dei pazienti ospedalizzati con polmonite da COVID-19 necessita di un
ricovero in TI. Di questi il 70% richiederà qualche tipo di supporto ventilatorio e più del
50% avranno necessità di ventilazione invasiva1.
La disponibilità di dati accurati circa la eventuale crescita di una serie di parametri primari
può essere di estrema importanza per la gestione dei sistemi di allerta in ambito regionale.
Nella prospettiva di valutare l’andamento di tali parametri, quali l’occupazione dei posti
letto in TI, viene proposto il tempo di raddoppio ( Doubling Time) del numero di soggetti
interessati come un indicatore utile a descrivere la velocità di progressione del numero
pazienti che necessitano assistenza intensiva. Lo stesso caso si applica ad esempio ai
ricoveri in Area Non Critica (o Area Medica) e ad altri parametri epidemiologici di ampio
utilizza (es.: contagi x 100.000 abitanti).
Con il Termine Doubling Time (Td) si intende il lasso di tempo, solitamente espresso in
giorni, in cui un dato parametro (come ad esempio il numero di pazienti in TI) raddoppi il suo
valore. Questo indice può essere calcolato per diversi parametri, come ad esempio il numero dei
nuovi positivi a Sars-Cov-2, l’occupazione dei PL ospedalieri o il numero di decessi.
Il tempo di raddoppio fornisce delle informazioni aggiuntive rispetto alla usuale misura
del coefficiente di riproduzione Rt (ovvero quante persone sono contagiate in media da una
persona infetta in presenza di restrizioni). Primariamente, questo fornisce una precisa
indicazione temporale rispetto all’andamento di una caratteristica in crescita che si ipotizzi
associata all’epidemia quale il numero dei contagiati, dei ricoverati, o anche dei guariti.
Ovviamente, il tempo di raddoppio rappresenta una misura assai più semplice, che nella
sua accezione comune non tiene conto del possibile ruolo dei suscettibili e/o decessi e/o
tempi di degenza, con le relative influenze del comportamento umano quali la propensione
a facilitare ricoveri o la difficoltà di dotazione dei posti letto che incidono anche sul numero
di transizioni da uno stato all’altro (ad esempio di fatto rallentando l’ingresso in terapia
intensiva per tenere liberi posti etc).
1Nota Metodologica – Gruppo di lavoro AGENAS – Agosto 2021
Nonostante queste evidenti limitazioni, il vantaggio di questa misura è che può essere
utilizzata come misura di allerta, in quanto se il tempo di raddoppio decresce, ci vorrà
meno tempo a mettere in seria difficoltà il sistema, ad esempio attraverso il
raggiungimento della piena capacità dei reparti, quindi si dovrà aumentare l’attenzione
verso una probabile vicina condizione di amplicamento dei servizi, quali ad esempio nuovi
posti letto2.
Pertanto, è possibile in certa misura identificare il tempo di raddoppio come misura
indicativa, e pertanto predittiva, di una linea di tendenza futura al perdurare delle stesse
condizioni.
Per questo motivo, AGENAS ha avviato una attività specifica per approfondire
l’argomento, nel tentativo di fornire uno strumento utile per gli operatori dei servizi
sanitari, al fine di calcolare e visualizzare il tempo di raddoppio in maniera dinamica
utilizzando i dati a disposizione su base quotidiana, traendo informazioni utili dalla lettura
degli andamenti a livello regionale.
In questo documento si presenta il calcolo del Tempo di Raddoppio (Td), unitamente dal
suo necessario complemento che è rappresentato dal Tempo di dimezzamento, ovvero i
giorni previsti per ottenere una riduzione del 50% del parametro osservato nel caso in cui
ci sia stata una riduzione del principale parametro di interesse, quindi una tendenza alla
diminuzione
Infatti, ne consegue che in una fase espansiva dell’epidemia, caratterizzata da un
progressivo aumento dei contagiati e dal relativo aumento del parametro in questione
(numero pazienti in TI), si utilizzerà il Tempo di raddoppio per monitorare l’andamento dei
servizi disponibili (come l’occupazione dei PL in TI). Al contrario, in una fase di controllo
dell’epidemia, caratterizzato da una progressiva riduzione del parametro di riferimento
(es.: pazienti ricoverati in Area NON Critica), il tempo di raddoppio risulterà non calcolabile
e sarà necessario utilizzare il tempo di dimezzamento per monitorare l’andamento
dell’occupazione.
Come è possibile apprezzare anche dall’andamento dell’epidemia Covid-19 in Italia, nelle
fasi intermedie si nota una fase di oscillazione tra raddoppio e dimezzamento, indicativa di
un possibile momento di passaggio dall’una all’altra fase.
In questo documento presentiamo il prodotto realizzato da AGENAS per il
raggiungimento dei seguenti obiettivi:
Calcolare il tempo di raddoppio/dimezzamento a confronto con un secondo
parametro di interesse (es.: numero di posti letto occupati in terapia intensiva da
pazienti affetti da Covid-19).
Rappresentare le diverse fasi in maniera leggibile per gli operatori sanitari, in modo
da fornire uno strumento utile per monitorare le tendenze in atto e valutare
interventi di rimodulazione dell’offerta sanitaria.
Nelle sezioni seguenti forniamo i dettagli dei metodi e dei prodotti realizzati nell’ambito di
questa attività specifica.
2Nota Metodologica – Gruppo di lavoro AGENAS – Agosto 2021
Metodo
Lo strumento è stato realizzato tra Novembre 2020-Febbraio 2021, utilizzando il
software R su dati messi a disposizione su base quotidiana dal Dipartimento della
Protezione Civile.
Calcolo matematico e caratteristiche dell’approccio
Il tempo di raddoppio è stato calcolato nella modalità canonica, utilizzando metodi noti 4
come di seguito rappresentato:
Td = logaritmo naturale (2) / logaritmo naturale ( 1 + r/100)
dove r rappresenta la crescita quotidiana del parametro utilizzato per misurare la
crescita/decrescita (variazione percentuale giornaliera dei pazienti ricoverati in terapia
intensiva).
La formula utilizzata per calcolare r nella funzione R “doubling_time” scritta per
realizzare calcoli e grafici è quindi la seguente:
r = ( (value-delta_value)/(delta_value) ) * 100
dove delta_value è il valore a n giorni precedenti (normalmente impostato a 1).
Giacchè r può avere valori positivi (crescita) o negativi (decrescita), questo considerate le
proprietà dei logaritmi può portare a valori tra (0,+infinito) e (0,-infinito) di Td. Il valore di
Td non è quindi determinato per valori uguali a 0, nè ovviamente per dati mancanti.
Nel primo caso quindi si parla di tempo di raddoppio (doubling time), mentre nel
secondo di tempo di dimezzamento (halving time) . Per aiutare l’interpretazione, in
entrambi i casi i valori vengono volti al positivo.
Td viene quindi calcolato per ogni data ed assegnato in maniera univoca a tempo di
raddoppio o tempo di dimezzamento (mai ad entrambi).
Il metodo presentato in questo documento si differenzia dalle più comuni applicazioni
epidemiologiche in cui il calcolo viene fatto come media su uno o più intervalli di tempo.
Infatti, in tali casi il tempo di raddoppio viene presentato per esprimere un tempo medio
ideale, calcolato come media delle medie armoniche dei Td in un intervallo di tempo. In
questo modo, rappresenta una caratteristica che si considera più o meno stabile
nell’andamento epidemico. La stima degli intervalli di confidenza viene quindi fornita
attraverso un ricampionamento bootstrap della distribuzione poissoniana degli eventi,
sulla base delle frequenze riscontrate per il 95% dei casi3,4.
Nel nostro caso, il Tempo di Raddoppio/Dimezzamento viene applicato per la stima
quotidiana, quindi non abbiamo applicato alcuna stima per gli intervalli di confidenza.
Implementazione del software
Il calcolo e le rappresentazioni grafiche del tempo di raddoppio/dimezzamento sono stati
implementati in un software R, alimentato per l’aggiornamento quotidiano dai dati forniti
dalla Protezione Civile.
Il software necessita di specificare i valori desiderati per i seguenti parametri:
3Nota Metodologica – Gruppo di lavoro AGENAS – Agosto 2021
caratteristica della quale si vuole studiare la crescita: ad esempio il Numero dei
ricoveri in terapia intensiva;
seconda caratteristica oggetto di studio come “target di allarme”: ad esempio, il
Tasso di occupazione terapia intensiva;
finestra temporale oggetto di studio: es. 16 settimane (112 giorni) a ritroso a partire
dall’ultima data disponibile;
intervallo di tempo sul quale calcolare la variazione del valore attuale ( value) dal
precedente (delta_value). Questo lag diventa quello di riferimento per il calcolo di R
(es. differenza dal giorno precedente: delta_d=1)
Utilizzo della media mobile sui 7 giorni per ridurre la variabilità dovuta alla
oscillazione sulla rilevazione nei giorni settimanali;
Visualizzazione nel grafico dei valori di tempo di raddoppio o di dimezzamento
relativa a 2 giorni settimanali (32 valori per le 16 settimane studiate) per favorire la
fruizione del grafico;
Possibilità di eseguire confronti tra regioni di interesse o tra una regione e la media
nazionale.
Risultati
Il software produce due figure diverse che rappresentano l’andamento del tempo di
raddoppio in diverse fasi.
Nella Figura 1, i grafici sono raggruppati in due sezioni distinte, presentate in altrettante
colonne.
Nella colonna di sinistra, 2 grafici rappresentano sull’asse delle Y il tempo di raddoppio
(in alto) e dimezzamento (in basso) del principale parametro di interesse (es.: numero di
pazienti ricoverati in terapia intensiva) e sull’asse delle X il secondo parametro di “allerta”
(es.: percentuale di occupazione dei posti letto in terapia intensiva) per la Regione/P.A.
specifica (linea blu) e per l’Italia (linea rossa).
I valori sull’asse delle Y (tempo di raddoppio) sono rappresentati in scala logaritmica con
i valori minimi verso la parte più alta del grafico che indicano una progressione più rapida
dell’occupazione dei posti letto. I valori sull’asse delle X (% di occupazione dei PL in Ti)
sono rappresentati in valore percentuale crescente da sinistra a destra.
I punti sul grafico rappresentano i valori quotidiani per le due variabili considerate. La
linea non si muove da destra a sinistra seguendo un determinato ordine cronologico, bensì
le coordinate per ogni giorno rappresentato sul grafico sono rappresentate dal percorso
del tempo di raddoppio/dimezzamento (asse delle Y) e % di occupazione dei posti letto in
terapia intensiva (asse delle X). Le etichette mostrate affianco ai punti si riferiscono alle
date di rilevazione. Le date più vicine al giorno di pubblicazione sono evidenziate in
giallo.
Il livello di allerta cresce al crescere del parametro di riferimento (es.: percentuale di
occupazione dei PL in TI) e/o al diminuire dei valori del tempo di raddoppio. Più il punto si
distanzia dall’origine degli assi verso l’alto o verso destra più cresce il livello di allerta (i
colori verde/giallo/rosse nello sfondo sono soltanto indicativi).
4Nota metodologica - Gruppo di Lavoro AGENAS – Marzo 2021
Figura 1. Rappresentazione longitudinale dei tempi di raddoppio: esempio per i ricoveri in terapia intensiva nella Regione Abruzzo
5Nota Metodologica – Gruppo di lavoro AGENAS – Agosto 2021
Nella colonna di destra, 3 grafici rappresentano nell’ordine dall’alto verso il basso il
tempo di raddoppio/dimezzamento del principale parametro di riferimento (es: numero di
pazienti ricoverati in Area NON Critica), ed il livello di allerta (es: percentuale di
occupazione dei posti letto in Area NON Critica). Sull’asse delle X in tutti e tre i grafici è
rappresentato il tempo. Le etichette mostrate affianco ai punti si riferiscono ai valori, per
la data in ascissa, rilevati per il parametro in ordinata (tempo di raddoppio per i primi
due in alto, parametro di allerta in basso).
Nei grafici rappresentati in figura 1 si può notare che per l’Italia (linea rossa) il tempo di
raddoppio dei ricoveri in Terapia Intensiva ha subito un’accelerazione a partire da metà
settembre (37,3 giorni) a metà ottobre (9,3 giorni) per poi mantenersi stabile fino all’inizio
di novembre (13,5 giorni). A questa diminuzione del tempo di raddoppio (accelerazione del
numero di pazienti in TI) è seguito un aumento della percentuale di occupazione dei posti
letto in terapia intensiva passando da 9,8% a metà ottobre a 42% a fine novembre.
La progressiva diminuzione del tempo di raddoppio a partire da metà settembre ha
anticipato la crescita dell’occupazione percentuale dei PL in TI.
Nel mese di novembre la velocità di crescita del numero di pazienti è diminuita ma la
percentuale di occupazione ha continuato a salire fino a raggiungere l’apice (43,4%) alla
terza settimana di novembre nonostante un brusco arresto della velocità.
Una rappresentazione di interesse nazionale interessante sul piano del confronto tra
Regioni/P.A. è stata realizzata a partire dal grafico della Figura 1, focalizzandosi sulla parte
in alto a sinistra.
In tal caso, ci si limita esclusivamente alla rappresentazione del grafico di dispersione
(Figura 2) che mostra la posizione di ogni singola Regione/Provincia Autonoma (e
dell’Italia) in termini di tempo di raddoppio x il principale parametro di interesse (qui
raffigurato il tasso di occupazione dei PL in TI) ad un tempo definito, solitamente
rappresentato in corrispondenza dell’ultima data disponibile. Naturalmente, per come è
stato definito il Tempo di Raddoppio, questo grafico rappresenta esclusivamente i punti
che presentano un andamento in aumento. La media mobile viene applicata come sopra
definito.
Il software messo a punto consegna anche un grafico “dinamico”, che mostra la
successione dei grafici di dispersione in un intervallo di tempo predefinito.
Successivamente alla realizzazione, si sono così riportate le elaborazioni:
Pubblicazione sul portale “Rapporto Covid-19 Agenas” dei grafici per Regione/P.A. (e
valore nazionale) accompagnato dalla presente nota metodologica (Figura 1).
Pubblicazione del grafico a dispersione di confronto tra tutte le regioni e media
nazionale, con i valori puntuali quotidiani di tempo di raddoppio e percentuale di
occupazione (Figura 2).
6Nota Metodologica – Gruppo di lavoro AGENAS – Agosto 2021
Figura 2. Grafico di dispersione dei Tempi di Raddoppio dei ricoveri in Terapia
Intensiva. Esempio per il 5 Marzo 2021
Prospettive future
Lo strumento realizzato può fornire lo spunto per elaborazioni successive in
collaborazione con gli specialisti di settore.
Realizzando una facile interfaccia per l’inserimento di dati aggregati da parte dei singoli
reparti o delle singole strutture sanitarie, si potrebbe restituire un set di valori di
riferimento ottenuto da diverse unità, basate su una visione complessiva dell’andamento e
del tasso di occupazione del reparto di terapia intensiva.
Un aspetto che potrebbe arricchire l’utilizzo è la definizione di soglie congiunte di rischio
che facilitino la definizione standard di classi a rischio su base nazionale.
Riferimenti bibliografici
1. Aziz S, Arabi YM, Alhazzani W, Evans L, Citerio G, Fischkoff K, et al. Managing ICU
surge during the COVID-19 crisis: rapid guidelines. Intensive Care Med. 8 giugno
2020;1–23.
2. Rispoli R, Diamond ME, Balsano M, Cappelletto B. Spine Surgery in Italy in the
COVID-19 Era: Proposal for Assessing and Responding to the Regional State of
Emergency. World Neurosurg. gennaio 2021;145:e1–6. . A.
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7413088/
3. Muniz-Rodriguez K, Chowell G, Cheung C-H, Jia D, Lai P-Y, Lee Y, et al. Doubling
Time of the COVID-19 Epidemic by Province, China. Emerg Infect Dis. agosto
2020;26(8):1912–4.
4. WHO COVID-19 Explorer. Available at: https://worldhealthorg.shinyapps.io/covid/
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