FISICA MODERNA E ONDE GRAVITAZIONALI: COSTRUIRE UN MINI INTERFEROMETRO
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Progetto di Alternanza Scuola Lavoro
Alunni classi IV e V
Liceo Scientifico E. Majorana Capannori (LU)
c/o Dipartimento di Fisica – Università di Pisa
FISICA MODERNA E ONDE GRAVITAZIONALI:
COSTRUIRE UN MINI INTERFEROMETRO
Il sito di VIRGO a Cascina (PI)
A.S. 2018/2019
Indice Introduzione 1. Le onde gravitazionali 2. Come rivelare le onde gravitazionali 3. Gli interferometri costruiti 4. Costruzione e allineamento 5. Successi e problematiche 6. Conclusioni 7. Formule Bibliografia / Sitografia Ringraziamenti
INTRODUZIONE Nel presente anno scolastico, nell’ambito delle attività di Alternanza Scuola Lavoro, il Liceo Scientifico E. Majorana di Capannori (LU) ha attivato una collaborazione con il Dipartimento di Fisica dell'Università di Pisa. Il progetto elaborato si inquadra nelle tematiche di fisica moderna e, specificatamente, riguarda le onde gravitazionali e la costruzione di due interferometri (uno da 30 cm e l’altro da 1 m di braccio), realizzati con mattoncini LEGO®. Per quanto concerne le tempistiche, si sono tenuti quattro incontri pomeridiani, da tre ore ciascuno, presso i Laboratori Didattici del Dipartimento di Fisica. L’attività è culminata con un quinto incontro, nel quale è stata effettuata la visita al sito di VIRGO – EGO (European Gravitational Observatory) a Cascina, dove si trova uno dei tre grandi rivelatori di onde gravitazionali di ultima generazione, (gli altri due sono negli Stati Uniti). Il percorso svolto ha dato modo di conoscere il principio di funzionamento di un interferometro e approfondire sperimentalmente lo studio della natura ondulatoria della luce. Il gruppo di studenti partecipanti al progetto è costituito da quattro alunni frequentanti il quinto anno del piano di studi liceale e dodici del quarto anno, opportunamente selezionati dall’istituto scolastico. La presente relazione ha lo scopo di riassumere i contenuti teorici e tecnici che sono stati forniti dai professori Razzano Massimiliano, Frasconi Franco e Di Renzo Francesco che hanno seguito il gruppo nei vari incontri e di descrivere l’attività di costruzione degli interferometri.
1. ONDE GRAVITAZIONALI
L’11 Febbraio 2016 i fisici della collaborazione internazionale LIGO-VIRGO hanno annunciato al
mondo una scoperta che ha aperto una nuova era nell’osservazione del cosmo: per la prima
volta è stato captato il passaggio di un’onda gravitazionale, prevista da Einstein fin dal 1916,
anno in cui pubblicò la Teoria della Relatività Generale (cfr. (1), paragrafo 7).
Spazio e tempo sono comunemente concepite come due grandezze indipendenti, però Einstein
nella Teoria della Relatività Generale le unificò. Tutti i corpi dell'universo si muovono dunque
dentro questa grandezza, influenzandosi a vicenda.
J. A. Wheeler spiega così la teoria della relatività generale:
“La massa dice allo spaziotempo come curvarsi e lo spaziotempo dice alla massa come muoversi.”
Lo spaziotempo è l'universo con la sua geometria influenzata dalla presenza di masse.
Quindi una massa curva lo spaziotempo similmente a come farebbe una sfera su un telo e,
quando accelera, crea una perturbazione che modifica la geometria dello spaziotempo stesso.
Immagine tratta da [7].
Le onde gravitazionali sono perturbazioni dello spaziotempo che si propagano alla velocità
della luce. Non si tratta di onde che viaggiano nello spazio, come la radiazione
elettromagnetica: è la trama stessa dello spaziotempo ad oscillare.
Per capire meglio la natura di tale onda, si può immaginare uno stagno con acqua ferma e
piatta su cui viene lanciato un sasso: si formeranno delle onde concentriche che si propagano;
in modo analogo “funzionano” le onde gravitazionali.
Il loro passaggio deforma lo spaziotempo modificando le distanze tra due eventi.
Un evento è un fenomeno fisico localizzato in uno specifico punto dello spaziotempo
quadridimensionale, definito da tre coordinate spaziali e una temporale. Una stella che
implode, un gatto che miagola sono eventi, perché avvengono in un preciso istante e luogo.
L'intensità di un'onda gravitazionale dipende dalla grandezza delle masse e dalla loro
accelerazione: quanto più sono elevate, più gli effetti dell'onda sono significativi. Ogni massa in
accelerazione genera onde di questo tipo. Un cane che rincorre la propria coda le genera allo
stesso modo di due buchi neri, solo di ordini di grandezza molto inferiori!
La sensibilità delle strumentazioni attuali (come quelle degli interferometri LIGO e VIRGO)
permette di registrare solo le onde generate da violenti eventi cosmici. Per questo motivo, i
fisici prendono in considerazione sistemi binari di stelle di neutroni, o di buchi neri, corpi celesti
estremamente densi, in grado di vorticare a velocità pari a frazioni non trascurabili della
velocità della luce.
Immagine tratta da [2].
Il primo segnale di onda gravitazionale (GW), denominato GW150914, è stato intercettato dai
due interferometri statunitensi LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory),
situati uno a Hanford e l’altro a Livingston.
I calcoli hanno dimostrato che tale segnale è stato emesso ben 1,3 miliardi di anni fa da un
sistema di due buchi neri, in rapidissima rotazione l’uno intorno all’altro, nelle fasi di
avvicinamento finale e di fusione, durate appena un decimo di secondo. I due corpi
spiraleggiavano, orbitando sempre più vicini, fino a fondersi insieme in un unico buco nero. In
base alla forma del segnale ricevuto e ai modelli teorici calcolati a partire dalla Relatività
Generale, i fisici hanno stabilito che i due buchi neri originari avevano masse pari,
rispettivamente, a 29 e 36 masse solari. Muovendosi a una velocità prossima a quella della luce, si sono uniti a formare un buco nero finale di 62 masse solari. La massa mancante, pari a 3 masse solari, è stata emessa sotto forma di energia dell’onda gravitazionale. Al sito https://youtu.be/1agm33iEAuo è reperibile un’animazione che riproduce le fasi di avvicinamento e fusione dei due buchi neri di GW150914. Osservando il segnale gravitazionale catturato il 14 Settembre 2015, si nota che nelle primissime frazioni di secondo la frequenza e l’ampiezza crescono rapidamente nel tempo. L’equivalente sonoro di questo segnale è chiamato dai fisici chirp. Questo tipo di andamento, a frequenza e ampiezza rapidamente crescenti nel tempo, caratterizza le onde gravitazionali emesse nella fase finale della vita di coppia di un sistema binario. Nel caso di GW150914, i due buchi neri spiraleggiano uno intorno all’altro sempre più rapidamente, emettendo un’onda gravitazionale che ha una frequenza crescente dai 35 Hz ai 250 Hz. Poiché le onde sonore percepibili dal nostro orecchio hanno frequenze comprese nell’intervallo 20 Hz – 20 kHz, c’è una finestra di sovrapposizione di intervalli di frequenza, che fa sì che le simulazioni sonore della radiazione gravitazionale costituiscano un modo naturale per i fisici di “percepire” le onde gravitazionali. Il suono corrispondente alla radiazione emessa dai due buchi neri di GW150914 si può ascoltare in https://youtu.be/QyDcTbR-kEA. Altri eventi di GW si sono registrati da allora; per esempio nel GW170817, si è avuta la fusione di due stelle di neutroni che ha dato luogo all’emissione di GW e di Gamma-Ray Burst (GRB). Prima della messa a punto degli interferometri advanced LIGO e advanced VIRGO, cioè quelli di seconda generazione, la rivelazione delle GW non è stata possibile. La difficoltà nella loro rivelazione è insita nel fatto che l’interazione delle onde gravitazionali con la materia è estremamente debole, contrariamente a quanto accade per quelle elettromagnetiche. D’altra parte, interagendo così poco con gli oggetti del cosmo, esse possono percorrere distanze enormi senza perdere informazioni sulle sorgenti che le hanno generate: portano informazioni da luoghi remoti sia nello spazio, sia nel tempo, raccontando la “preistoria” dell’Universo.
2. COME RIVELARE LE ONDE GRAVITAZIONALI
VIRGO, il cui nome deriva dall’ammasso di galassie della Vergine (distante 60 milioni di a.l.), è un
rivelatore interferometrico di onde gravitazionali sul modello di Michelson, con bracci lunghi 3
km disposti ad angolo retto.
L'interferometro è uno strumento che sfrutta la variazione della lunghezza relativa dei suoi
bracci causata dall’arrivo di una GW.
A VIRGO per misurare questo effetto viene utilizzata la luce di un laser, come rappresentato
nella seguente figura.
Immagine tratta da [1].
Una sorgente laser emette un fascio di luce verso uno specchio semiriflettente (beam splitter),
orientato a 45° rispetto al fascio incidente, e lo divide in due componenti. La prima procede
nella stessa direzione del fascio incidente, mentre la seconda, quella riflessa, prosegue in
direzione perpendicolare rispetto alla prima. Ognuno di questi fasci percorre la lunghezza dei
due bracci di uguale misura: 3 km in direzione Nord e 3 km in direzione Ovest. Alle estremità dei
bracci si trova uno specchio che riflette nuovamente i fasci verso il beam splitter. Qui i fasci si
ricombinano e ha luogo il fenomeno dell’interferenza. A causa della loro differenza di fase, pari
a , si verifica un'interferenza distruttiva e nel rilevatore non arriva radiazione
elettromagnetica.
Ma perché i fasci al loro ritorno risultano sfasati di π?
Il beam splitter è posto con la superficie riflettente davanti al laser. In questo caso, il fascio che
viene riflesso a Ovest subisce quella che in gergo tecnico viene chiamata una “riflessione hard”,
mentre l'altra metà del fascio viene trasmessa verso Nord. In questo modo i fasci acquistano
uno sfasamento di l'uno rispetto all'altro.
Immagine tratta da [1].
Quando i fasci arrivano alla fine dei rispettivi bracci fanno entrambi riflessioni dure, il che non
introduce ulteriori sfasamenti relativi. Quando si ricongiungono al beam splitter, il fascio da
Ovest viene semplicemente trasmesso, mentre quello da Nord subisce una “riflessione soft”,
perché prima entra nel "substrato" dello specchio (il vetro) e poi si riflette sulla superficie
riflettente. Questo non introduce ulteriori sfasamenti, e quindi l'unica differenza è quella di
dovuta al differente tipo di riflessione iniziale.
Immagine tratta da [1].
L'arrivo di un’onda gravitazionale genera un cambiamento della lunghezza relativa dei bracci
dell’interferometro, dando luogo così a una variazione del cammino ottico, variando
leggermente la differenza di fase dei fasci; quindi, dalla loro sovrapposizione non si ha più
interferenza completamente distruttiva e il fotodiodo rivela un segnale luminoso,
proporzionale all'ampiezza dell'onda gravitazionale.
Quanto descritto è ben rappresentato nella seguente animazione:
https://youtu.be/tQ_teIUb3tE.
È stato stimato che l’arrivo di una GW sulla Terra è in grado di produrre una variazione relativa
L
delle misure di lunghezza dell’ordine di 10−21.
L
La sensibilità dell’apparato di VIRGO è 10−18 m (pari a un millesimo della grandezza del nucleo di un atomo); grazie alla lunghezza dei bracci dell’interferometro, pari a 3 km, e al fatto che al suo interno avvengono riflessioni multiple, per aumentare artificialmente la lunghezza dei bracci, si riesce ad ottenere un segnale rivelabile (cfr. (2), paragrafo 7).
3. GLI INTERFEROMETRI COSTRUITI Lo scopo dell’attività è stato quello di realizzare due interferometri con i mattoncini LEGO® al fine di capirne il funzionamento. Il primo avente 30 cm di braccio, il secondo 1 m. Gli strumenti costruiti ci hanno consentito di osservare l'interferenza della luce rossa di un laser; con essi però non è possibile rivelare il passaggio di un'onda gravitazionale perché quest’ultima ha un’ampiezza troppo piccola rispetto alla sensibilità dei nostri apparati sperimentali. I componenti sono: il BANCO LASER il supporto del BEAM SPLITTER lo SPECCHIO TERMINALE (ne sono stati costruiti due):
La foto d’insieme dell’interferometro da 30 cm è: mentre quella dell’interferometro da 1 m è: Le seguenti fotografie rappresentano le frange di interferenza ottenute con i due strumenti, a sinistra con quello da 30 cm, a destra con quello da 1 m.
4. COSTRUZIONE E ALLINEAMENTO Il progetto di costruzione è iniziato con una struttura piana di base (30 cm x 30 cm) sulla quale ogni componente LEGO® è stato fissato. Gli specchi terminali sono stati i primi componenti assemblati, grazie ad apposite istruzioni fornite: la struttura di base è realizzata in mattoncini LEGO®. Su questa sono fissati uno specchio piano di piccole dimensioni, in grado di riflettere il fascio laser, e due rotelle capaci di regolare l'orientamento dello specchio su due assi, rispettivamente, verticale (pitch) e orizzontale (yaw). Il banco laser, il componente da cui si origina il raggio di luce, comprende un supporto in mattoncini LEGO® realizzato a partire da quello degli specchi terminali, poiché il meccanismo di base coincide, ma con una differenza: se gli specchi terminali sono in grado di orientarsi su due assi, il banco laser, invece, può farlo su uno soltanto, quello verticale, e dispone quindi di una singola rotella. Nel supporto è inserito un laser a luce rossa ( = 620 nm), collegato, attraverso un circuito, a una batteria esterna e a un interruttore, a sua volta inserito in una struttura appositamente realizzata per facilitarne l'uso. Il laser è infine posto tra due componenti in gomma che contribuiscono al fissaggio e alla stabilità. Posteriormente al laser, si trova uno schermo di dimensioni ridotte che consente di osservare l'angolazione del raggio: se non si osservano riflessioni, esso è allineato e ottimale. Il beam splitter è composto da un sistema a tre rotelle, collegate tra loro, che permettono di variare con precisione la posizione angolare dello specchio e di raggiungere l'angolazione necessaria per quest’ultimo, pari a 45°. Per poter osservare al meglio l'interferenza è necessario che tutti i componenti del sistema siano ben allineati tra loro. Per farlo si controlla che il fascio laser, rimbalzando sullo specchio terminale, non colpisca lo schermo nero; per questo si ha la possibilità di regolare lo specchio su entrambi gli assi, verticale e orizzontale. Appena il raggio di luce in uscita si sovrappone a quello riflesso, si può inserire il beam splitter nella struttura di sostegno con il meccanismo a tre rotelle. Successivamente, si regola l'angolazione del secondo specchio; posizionato quello, si
passa alle piccole correzioni della quota degli specchi terminali, aiutandosi anche con lo
schermo terminale.
Parallelamente al “gruppo dei costruttori”, il gruppo addetto alla stesura della relazione ha
completato la progettazione degli elementi costitutivi dell’interferometro, utilizzando un
software apposito: LEGO® Digital Designer.
Di seguito le immagini elaborate con questo programma.
Visione d’insieme dei pezzi da costruire con i LEGO®.
Il supporto per lo specchio terminale.
Il supporto per il beam splitter.5. SUCCESSI E PROBLEMATICHE Come si era previsto, a causa delle dimensioni contenute dei due interferometri e della lunghezza d'onda scelta per il laser, i nostri apparati sperimentali non rendono possibile registrare alcuna onda gravitazionale. Perciò abbiamo utilizzato gli interferometri per studiare il fenomeno dell’interferenza, osservando le frange prodotte sopra un foglio, adoperato come schermo, approfondendo sperimentalmente lo studio della natura ondulatoria della luce. Nella fase di costruzione, non ci sono state particolari complicazioni, soprattutto grazie alle istruzioni che ci sono state fornite per la costruzione dei supporti degli specchi terminali. Queste sono state utili anche per la realizzazione sia di parti del beam splitter, sia del supporto del laser. La maggiore difficoltà sperimentale è stata allineare con precisione gli specchi terminali, in modo che il fascio riflesso fosse sovrapposto al raggio entrante; per fare ciò, si è usato uno schermo LEGO® posizionato sopra il supporto del laser per controllare che il raggio riflesso non andasse troppo in alto. Una volta ultimato l'allineamento, è stato possibile migliorare la visibilità delle frange di interferenza, modificando la distanza focale della lente di collimazione della sorgente laser.
6. CONCLUSIONI Questo percorso di ASL è stato sicuramente un’attività rilevante e di grande motivazione per gli studenti. La peculiarità del progetto e il fatto di poterlo svolgere presso i laboratori didattici dell’Università hanno dato ulteriore motivazione ai ragazzi. Alcuni hanno persino espresso il desiderio di iscriversi, nel prossimo futuro, alla Facoltà di Fisica. Gli obiettivi prefissati, cioè la realizzazione di due mini interferometri, la registrazione e il montaggio di un video e la stesura della relazione sull'esperienza svolta, sono stati raggiunti con successo. I ragazzi, suddivisi in tre gruppi (costruzione, videomaking e scrittura), hanno lavorato con serietà e spirito di collaborazione, avvicendandosi anche nelle varie fasi, in modo che ognuno fosse partecipe del lavoro altrui. Il lavoro in aula, per un totale di dodici ore, è stato seguito dalla visita all'interferometro VIRGO a Cascina, tanto auspicata e attesa dagli studenti! Nella mattina del dodici Marzo 2019, nell’auditorium del sito di VIRGO, è stata tenuta una presentazione sull'attività svolta e la proiezione del video realizzato.
7. FORMULE
(1) La Teoria della Relatività Generale di Einstein è riassunta nell’equazione:
8π G
Gμ υ = 4
T μυ
c
nella quale, il primo membro contiene le informazioni sulla geometria dello spaziotempo, il
secondo riguarda la distribuzione dell’energia e della massa.
Si tratta di un’equazione molto compatta ed elegante, per risolvere la quale servirebbero
paginate di calcoli!
Un’altra particolarità è che in essa compaiono il numero , la costante di gravitazione
universale G e la velocità della luce nel vuoto c.
(2) La seguente relazione esemplifica che un'onda gravitazionale di ampiezza h, che percorre
una lunghezza L, provoca una variazione relativa della lunghezza pari a:
L
: h
L
L'ampiezza delle onde gravitazionali corrisponde, sulla base delle teorie evoluzionistiche dei
corpi nell'universo (stelle, galassie, buchi neri, stelle di neutroni), a un valore che si aggira
intorno a 10−21 – 10−22.
Supponiamo di avere un segnale h 10−21. I bracci dell'interferometro di VIRGO misurano 3 km.
Il passaggio di un’onda gravitazionale produce una variazione della lunghezza dei bracci ΔL pari
a:
L : hL = 10−21 3 103 m : 10−18 m
Nel primo interferometro costruito, i cui bracci misurano 30 cm, il passaggio di un’onda
gravitazionale darebbe luogo a una variazione ΔL pari:
L : hL = 10−21 310−2 m : 10−23 m
Aumentando la dimensione dei bracci a 1 m, la variazione che si ottiene è:
L : hL = 10−21 1 m : 10−21 m
In entrambi i casi, ΔL è troppo piccola per essere misurata. Questo è il motivo per cui non è
possibile rivelare GW con gli interferometri LEGO®!BIBLIOGRAFIA / SITOGRAFIA
Nella stesura del presente documento gli alunni hanno fatto riferimento agli appunti presi
durante le presentazioni dei professori Razzano Massimiliano, Frasconi Franco e Di Renzo
Francesco.
Alcuni disegni sono stati tratti in particolare da:
1) “Come rivelare le onde gravitazionali (con un interferometro fatto di LEGO®)”, Di Renzo
Francesco, Progetto Lauree scientifiche – 2019, 7 febbraio, 2019.
Gli altri materiali utilizzati sono:
2) “Che cosa sono le onde gravitazionali?”, Adele La Rana, articolo divulgativo ed. Zanichelli,
Aula di Scienze, 2 marzo 2016.
3) “L’Amaldi per i Licei Scientifici”, ed. Zanichelli
I video (elaborati dal CALTECH) sono stati reperiti su internet ai seguenti indirizzi:
4) https://youtu.be/1agm33iEAuo
5) https://youtu.be/QyDcTbR-kEA
6) https://youtu.be/tQ_teIUb3tE
Un’ulteriore immagine è stata presa all’indirizzo web:
7) https://images.slideplayer.it/40/11164479/slides/slide_14.jpgRINGRAZIAMENTI Si ringraziano i professori Razzano Massimiliano, Frasconi Franco e Di Renzo Francesco per aver reso possibile questa esperienza di Alternanza Scuola Lavoro, per le lezioni impartite, i materiali condivisi e il supporto offerto nelle varie fasi del progetto. Si ringrazia inoltre il Dipartimento di Fisica dell’Università di Pisa per aver messo a disposizione i laboratori didattici. Gli alunni: Bigongiari Elisa VA Gatti Giorgio VB Amelio Lorenzo VD Cacini Maria VE Giannecchini Matteo IVA Fatticcioni Emiliano IVA Nesi Alice IVA Della Maggiora Filippo IVA Maionchi Elisa IVB Meoni Caterina IVB Perini Chiara IVB Fiori Gabriele IVD Malanga Michael IVD Matteoni Giada IVD Nuzzo Edoardo Luca IVD Celli Lorenzo IVE L’insegnante (tutor interno): Ceresara Lidia
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