CAMPUS ESTIVO ASTROFISICA e METEOROLOGIA - di MATEMATICA, FISICA, 17 - 23 luglio 2017 - Campus MFS

CAMPUS ESTIVO
      di MATEMATICA, FISICA,

 ASTROFISICA e METEOROLOGIA

con corsi complementari di chimica e di biologia
            17 – 23 luglio 2017
per gli STUDENTI del biennio e del triennio
        della SCUOLA SUPERIORE

Lettera del direttore

Cari studenti e stimatissimi colleghi,
per il prossimo luglio 2017 la Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange di Torino propone a
tutti gli studenti della Scuola Secondaria Superiore un nuovo appuntamento con il Campus Estivo di
Matematica, Fisica e Astrofisica che da quest’anno coinvolgerà nei corsi complementari anche la
Meteorologia, la Chimica e la Biologia al fine di fornire una sempre più ampia scelta di corsi per
apprendere contenuti metodi e procedure dell’indagine scientifica in differenti ambiti dello studio e
della ricerca.
In questa edizione diamo il benvenuto al Centro di Ricerca Epson Meteo di Milano che da luglio 2017
inizia a collaborare con i Campus e che conduce numerose attività a carattere nazionale e
internazionale e sviluppa progetti di ricerca, principalmente in relazione all’analisi meteo-climatica,
allo sviluppo ed al confronto tra i modelli, alle si mulazioni di lungo termine, alle situazioni di
emergenza per fenomeni estremi e alla gestione delle acque, in partnership con i più prestigiosi istituti
di ricerca italiani, quali il CNR, l’Università di Mi lano e il Politecnico di Milano.
Rivolgo un ringraziamento speciale ai Dipartimenti di Matematica e di Fisica dell’Università di
Torino, alla SAIt (Società Astronomica Italiana), all’Osservatorio Astrofisico di Torino e al Centro
Epson Meteo di Milano che hanno collaborato direttamente all’organizzazione dei corsi e delle
interessanti proposte scientifiche che vengono presentate in questo programma in funzione degli
attuali sviluppi della Ricerca Scientifica.

Ringrazio, inoltre, la Cooperativa DOC, in particolare la Keluar s.r.l., che ci sostiene logisticamente
con strutture ricettive idonee e adeguate alle nostre esigenze didattiche e organizzative.

Non per ultimi ringrazio tutti i miei collaboratori che con impegno e dedizione da sempre mi aiutano
nella gestione e nell’organizzazione dei Campus Scientifici.

Rinnovo a tutti gli studenti di scuola superiore il mio personale invito a partecipare alla prossima
edizione del Campus Estivo di Matematica Fisica Astrofisica e Meteorologia, che si terrà a
Bardonecchia (To) presso il Villaggio Olimpico dal 17 al 23 luglio 2017 e che sarà ricco di tantissime e
interessanti novità.

                                    Il direttore del Campus MFS
                                         Prof Michele Maoret

CURIOSITA’ STORICHE E ARTISTICHE DI
                     BARDONECCHIA

Il Campus Estivo si svolgerà presso il villaggio Olimpico di Bardonecchia, località che si trova a
1.312 m di altezza nella Alpi Cozie zona della Val di Susa , a circa 85 chilometri ad ovest di
Torino, posizionata al centro di una suggestiva conca dove convergono i quattro ampi valloni
che alimentano la Dora di Bardonecchia, l’affluente della Dora Riparia, che scorre quasi
parallela alla strada statale 335, ed è in linea con il tratto ferroviario Torino - Parigi, appena
fuori del centro abitato. E’ il comune più occidentale della regione Piemonte, con oggi 3.313
abitanti, già molto rinomato all’inizio del 1900 come località turistica invernale adatta a tutte le
specialità dello sci allora conosciute.

A causa della sua posizione geografica, lontano dalle grandi vie di comunicazione del passato,
questo paese ha un trascorso storico particolare rispetto al resto della valle.
Per questo motivo il motto riportato sotto lo stemma comunale dice: “Seigneur de soi même”.
“Signore di me stesso”

Bardonecchia viene menzionata per la prima volta in un documento che riguarda la fondazione
dell'Abbazia di Novalesa, del 726, ove si descrive quello di Bardonecchia come uno dei territori
posti sotto la giurisdizione di quell'Abbazia. La più antica citazione del nome del luogo risale al
Diploma di Ottone III del 1001. Anche se non vi è dubbio, da reperti trovati in loco, che la zona
fosse abitata da popolazioni di origine celtica già prima del periodo di occupazione romana
della Gallia.
Il vostro soggiorno vi regalerà sicuramente il tempo di fare una passeggiata nel Borgo Vecchio,
zona molto vivace e gradevole grazie alla particolare bellezza dei suoi scorci e dei suoi angoli,
dove si leggono le tracce artistiche e culturali dei tempi passati.

Qui potete visitare la Chiesa Parrocchiale di Sant’IPPOLITO, edificio di culto molto antico di cui
oggi possiamo ammirare il campanile, in stile romanico, del XIII secolo, costruito in pietra e
ornato dalla guglia in rame. Esso si appoggia al fabbricato dell'attuale chiesa parrocchiale
ricostruita tra il 1827 e il 1828 sulle basi dell’antica chiesa chiamata Santa Maria ad Lacum.
L’allestimento dell’interno proviene in parte dall'antica Abbazia della Novalesa, dietro l'altare
notevole il coro decorato in legno con vari riferimenti iconografici del periodo romanico.
Interessante anche la rappresentazione pittorica della
Madonna con il Bambino ed i santi Ippolito e Giorgio. Le altre decorazioni risalgono a periodi
più recenti. Datato 1573 il fonte battesimale è scolpito in pietra.
Nella piazzetta di fronte alla chiesa troviamo la più antica fontana di Bardonecchia, in pietra di
forma rotonda con incisa la data 1651.
Se vogliamo vedere degli esempi di Gnomica e conoscere le coordinate geografiche del luogo,
Bardonecchia ha conservato ancora oggi quattro meridiane, che sono state usate per oltre due
secoli (dal XVIII al XX secolo). Al di là della loro funzione di orologi solari, sono esempi di
quell’arte minore della pittura muraria che era diffusa lungo tutto l’arco alpino.
La passeggiata tradizionale più importante dei residenti e dei turisti si svolge lungo la strada
chiamata Via Giuseppe Francesco Medail, in onore dell’imprenditore di Lione, nato in
Bardonecchia, che nel 1832 fu in grado di realizzare un traforo ferroviario per collegare Torino

alla Francia e nel 1840 presentò un memoriale al re Carlo Alberto nel quale descriveva un
tunnel ferroviario sotto il colle del Fréjus.

Alla fine dell'Ottocento venne costruito per difendere la valle dalla bramosia francese di
impadronirsi dei luoghi, il Forte Bramafam all’ imboccatura del traforo ferrovia rio del Frejus.
Così all’inizio del novecento i fratelli Smith fecero costruire il primo trampolino per il salto
invernale con gli sci, da qui scaturisce un periodo di particolare benessere per il luogo, con la
costruzione di numerose ville per la villeggiatura di molti torinesi. Nel 1913, grazie
all’interessamento anche finanziario di alcuni privati, viene incaricato Carlo Angelo Ceresa, di
progettare una struttura polifunzionale. L’opera, nata in stile liberty, è significativa nel
ricordare quanto la società della vicina Torino in quel momento fosse particolarmente vitale e
creativa. Nel tempo furono apportate alcune modifiche progettuali, l'ultima del 1996 è dell'ing.
Guido Barba Navaretti. Oggi chiamato Palazzo delle Feste appartiene al Comune, che tramite gli
Assessorati al Turismo Cultura e Sport organizzano eventi, manifestazioni, concerti e spettacoli.
Con i XX Giochi Olimpici Invernali, Bardonecchia è tornata ed essere località privilegiata di
importanti eventi sportivi invernali.

DESTINATARI

           Studenti del BIENNIO e del TRIENNIO della Scuola
                              Superiore

Il Campus è strutturato in corsi particolarmente adatti a tutti quegli
studenti del biennio e del triennio della scuola secondaria
superiore che, incuriositi dai temi più attuali e innovativi del dibattito
scientifico, desiderano approfondire argomenti rilevanti della
Matematica, della Fisica, dell’Astrofisica, della Meteorologia, della
Biologia e della Chimica che non sono comunemente trattati nei corsi
scolastici.

Il CAMPUS offre un’occasione unica a studenti della scuola secondaria
di secondo grado provenienti da tutte le scuole secondarie superiori
italiane, permettendo loro di interfacciarsi con il mondo della ricerca
universitaria in matematica, fisica, astrofisica e nelle nuove tecnologie.

Il tutto si svolgerà in un ambiente intellettualmente stimolante in cui gli
studenti potranno conoscere ed interagire con docenti universitari, con
ricercatori di chiara fama e con altri studenti che condividono gli stessi
interessi scientifici.

Per gli STUDENTI del BIENNIO
                      CORSI del Mattino
         da lunedì 17 a mercoledì 19 luglio (a scelta dello studente)

 Corso “La Fisica dell'Atmosfera e le sue applicazioni” – dott.ssa Silvia
  Ferrarese e dott. Alessio Golzio

 Corso “Verso l’infinito e…oltre” – dott. Michele Firmo

          da giovedì 20 a sabato 22 luglio (a scelta dello studente)

 Corso “Crittografia: la Matematica che protegge i tuoi messaggi” –
  prof. Marco Reho

 Corso “Astrofisica generale: dai pianeti alle galassie” - Prof. Luca
  Zangrilli e Prof. Alberto Cora

                      CORSI del Pomeriggio

          da martedì 18 a giovedì 20 luglio (a scelta dello studente)

 Corso “La teoria dei giochi: la matematica ti insegna come vincere” –
  Prof. Marco Reho

 Corso “La realizzazione del vuoto, una tecnologia che lascia senza
  fiato” - Dott. Federico Picollo e Dott. Alfio Battiato

 Corso “Il Sedimento Rilevatore” – dott.ssa Valentina Casula e dott.ssa
  Rossella Lucco Navei

         da venerdì 21 a domenica 23 luglio (a scelta dello studente)

 Corso “Simmetrie nello Spazio” – dott. Michele Firmo

 Corso “Una passeggiata fra Arte, Matematica e …” –
  prof.ssa Anastasia Cavagna

 Corso “Pianeti extrasolari” – Prof. Roberto Silvotti”

Per gli STUDENTI del TRIENNIO

                        CORSI del Mattino
         da lunedì 17 a mercoledì 19 luglio (a scelta dello studente)

 Corso “Cosmologia I” – Prof. Piero Galeotti

 Corso “Complessità, Turbolenza e Caos nella Fisica dei Fluidi” –
  Prof. Miguel Onorato

 Matematica I – Prof. Luigi Vezzoni

          da giovedì 20 a sabato 22 luglio (a scelta dello studente)

 Corso “Cosmologia II” – Prof. Piero Galeotti

 Corso “Matematica II” –Prof. Luigi Vezzoni

 Corso “Concetti fondamentali dell’Analisi Matematica” – Prof. Paolo
  Boggiatto

CORSI del Pomeriggio

            da martedì 18 a giovedì 20 luglio (a scelta dello studente)

 Corso “La geometria o le geometrie? Viaggio alla scoperta delle
  geometrie non euclidee" – Prof. Alberto Saracco

 Corso “Teoria dei Numeri” – Prof. Nadir Murru

 Corso “Universo Visibile e Universo Oscuro” – Dott.ssa Michela Negro

 Corso “Alla scoperta del Sistema Solare” – Prof. Mario Di Martino

 Corso “Meteorologia e Clima: percorso didattico tra le Scienze
  dell’Atmosfera” – Dott. Raffaele Salerno e dott.ssa Serena Giacomin

   Corso “Equazioni differenziali Ordinarie” – Prof. Michele Maoret
    (prerequisiti: derivate e integrali)

           da venerdì 21 a domenica 23 luglio (a scelta dello studente)

 Corso “Relatività Generale, buchi neri e onde gravitazionali” –
  Dott. Alessandro Nagar

 Corso “Introduzione alla Meccanica Quantistica” – Prof.ssa Donatella
  Crosta e Prof. Marco Genovese

 Corso “Crittografia, l'arte di nascondere” – Prof. Nadir Murru

 Corso “Introduzione alla Biomatematica” – Prof. Paolo Boggiatto

 Corso “Chimicamente” – Dott. Yuri Galletti

 Corso “Buchi Neri e Collasso Gravitazionale” – Prof.ssa Anna Curir

ORGANIGRAMMA
                               Direzione del Campus
Prof. Michele Maoret – Direttore del Campus e professore di ruolo di Matematica e di Fisica
del Liceo Scientifico Maria Curie di Pinerolo (To). Presidente della Scuola di Formazione
Scientifica Luigi Lagrange.

Prof. Luigi Vezzoni – Docente del Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di
Torino. Referente dell’Area di Matematica del Campus. Vicepresidente della Scuola di
Formazione Scientifica Luigi Lagrange.

                      Referenti e Responsabili di Area
Prof. Luigi Vezzoni – Referente dell’Area di Matematica del Campus. Vicepresidente
dell’Associazione di Formazione Scientifica Luigi Lagrange.

Prof.ssa Donatella Crosta – Referente SAIt e coordinatrice didattica dell'Area di Astrofisica
del Campus

Prof.ssa Raffaella Bonino – Referente dell’Area di Fisica del Campus

Responsabile amministrativo e della segreteria: dott. Melito Andrea

Responsabile medico: dott. Marcello Calabrò

Responsabile della Logistica: il direttore del Villaggio Olimpico di Bardonecchia

Direzione Tecnica: Keluar srl - Torino

                          Lagrange Joseph Louis (1736—1813)

DOCENTI DEL CAMPUS

                             AREA di MATEMATICA
Prof. Luigi Vezzoni – Professore del Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di
Torino. Referente dell’Area di Matematica del Campus

Prof. Paolo Boggiatto – Professore del Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi
di Torino.

Prof. Alberto Saracco - Professore Associato di Geometria dell’Università di Parma. La sua
ricerca verte principalmente su temi di analisi e geometria differenziale, complessa e iper-
complessa. Si occupa di divulgazione scientifica in molteplici ambiti: Seminari, Laboratori PLS,
Gare a Squadre e Olimpiadi Nazionali di Matematica.

Dott. Nadir Murru – Dopo il Dottorato di Ricerca in Matematica nel 2011 nell'ambito della
teoria dei numeri, presso l'Università di Torino, ricopre posizioni di ricerca presso l'INRIM
(Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica) di Torino e il CNR (Consiglio Nazionale delle
Ricerche) di Pisa. Attualmente è assegnista di ricerca presso il Dipartimento di Matematica
dell'Università di Torino.

Prof. Michele Maoret – Docente di ruolo di Matematica e di Fisica del Liceo Scientifico Maria
Curie di Pinerolo (To). Presidente della Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange .

Prof. Marco Reho – Docente di matematica e fisica del liceo classico “Flag High School” di Pavia.

Prof.ssa Franca Rossetti – Già docente di Matematica Applicata di Scuola Superiore – membro
della Mathesis Nazionale e del SISM.

Prof.ssa Cavagna Anastasia – Docente di ruolo di Matematica dell’I. T.C. E. Bona di Biella (BI)

Dott. Firmo Michele – Dottore in Matematica presso il Dipartimento di Matematica
dell’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia

AREA di FISICA
Prof.ssa Raffaella Bonino – Docente e Ricercatrice del Dipartimento di Fisica dell’Università
di Torino. La mia attività di ricerca si svolge nell’ambito della Fisica Astroparticellare. Ha
presentato i risultati della sua attività a varie conferenze internazionali, simposi e seminari. E’
inoltre autrice di circa 90 articoli pubblicati su riviste internazionali. Dal 2004 al 2014 ha fatto
parte della collaborazione internazionale Pierre Auger, svolgendo attività di analisi nello
studio delle direzioni d’arrivo dei raggi cosmici, finalizzata all’identificazione delle loro
sorgenti. Referente dell’Area di Fisica del Campus.

Prof. Miguel Onorato - Docente del Dipartimento di Fisica dell’Università degli Studi di Torino

Dott. Alessandro Nagar - Assegnista Centro Fermi e INFN sezione di Torino

Dott.ssa Silvia Ferrarese - Ricercatrice del Dipartimento di Fisica dell’Università degli Studi
di Torino.

Dott. Alessio Golzio - Dottorando del Dipartimento di Fisica dell’Università degli Studi di
Torino.

Dott.ssa Michela Negro - Dottoranda del Dipartimento di Fisica dell’Università degli Studi di
Torino

Dott. Federico Picollo - Assegnista di ricerca del Dipartimento di Fisica dell’Università degli
Studi di Torino.

Dott. Alfio Battiato - Associato Istituto di Fisica Nucleare - sezione di Torino

AREA di ASTROFISICA
Prof.ssa Donatella Crosta – Docente di Fisica di Scuola Superiore e membro della Società
Astronomica Italiana. Referente dell’Area di Astrofisica del Campus.

Prof. Piero Galeotti – Professore Ordinario di Fisica Sperimentale presso l'Università di
Torino. Co-chairman dell'esperimento LVD dei Laboratori INFN del Gran Sasso. Associato INAF,
INFN, CERN, SAIt

Prof. Mario Di Martino – Astronomo- Istituto Nazionale Astrofisica (INAF) - Osservatorio
Astrofisico di Torino (OATO)

Prof. Alberto Cora – Responsabile Relazioni Pubbliche dell’Osservatorio Astrofisico di Torino
(OATO). Ricercatore dell’Istituto Nazionale Astrofisica (INAF). Membro della Società
Astronomica Italiana e dell'International Astronomical Union.

Prof.ssa Anna Curir - Ricercatrice Istituto Nazionale Astrofisica (INAF) - Osservatorio
Astrofisico di Torino (OATO)

Prof. Luca Zangrilli – Ricercatore Istituto Nazionale Astrofisica (INAF) - Osservatorio
Astrofisico di Torino (OATO)

Prof. Roberto Silvotti – Ricercatore Istituto Nazionale Astrofisica (INAF) - Osservatorio
Astrofisico di Torino (OATO)

                           AREA di METEOROLOGIA
Dott. Raffaele Salerno - Direttore Scientifico del Centro Epson Meteo

Dott.ssa Serena Giacomin - Meteorologa del Centro Epson Meteo

                      AREA di CHIMICA e di BIOLOGIA
Dott. Yuri Galletti - Laureato in Biologia marina, è attualmente impegnato in un dottorato di
ricerca in Oceanografia presso l’Università di Trieste e contemporaneamente associato presso
l’Istituto di Biofisica (IBF) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) di Pisa. Da alcuni anni
gestisce percorsi di educazione ambientale e divulgazione scientifica per l’associazione
Legambiente e la cooperativa Cambiamo.
Dott.ssa Valentina Casula - Laureata in Scienze Ambientali con magistrale in Scienze
biologiche. Ha alle spalle diverse esperienze in campo ambientale a livello nazionale e
internazionale. Dopo anni di lavoro come educatore e divulgatore scientifico, si occupa
attualmente di formazione e consulenza in ambito di qualità, igiene alimentare e sicurezza sul
lavoro.
Dot.ssa Rossella Lucco Navei - Laureata in Biotecnologie presso l’Università degli Studi di
Torino, si occupa di comunicazione e divulgazione scientifica. Specializzata in progettazione di
attività didattiche da diversi anni collabora con il Museo A come Ambiente ed è attualmente
coordinatore dei progetti didattici per Piemonte e Liguria di La Fabbrica. Possiede inoltre una
comprovata esperienza con bambini e ragazzi affetti da disabilità.

STRUTTURAZIONE DEI CORSI E MODALITA’ DI
                   SCELTA

    I corsi si articolano in “CORSI DEL MATTINO” e in “CORSI DEL
     POMERIGGIO”.

Questa differente dicitura dei corsi esprime semplicemente una diversa
collocazione temporale dei corsi, gli uni si tengono prevalentemente al mattino e
gli altri al pomeriggio.

    Ogni studente dovrà indicare all’atto dell’iscrizione, compilando il relativo
     modulo, le sue personali preferenze circa la scelta dei corsi che intende
     seguire. Le preferenze dovranno seguire la numerazione 1, 2, 3, ….
     corrispondenti rispettivamente alla sua 1^ scelta, 2^ scelta, 3^ scelta, ….

    Ogni studente del Campus potrà seguire in totale 4 corsi: 2 tra quelli indicati
     come “CORSI DEL MATTINO” e 2 tra quelli indicati come “CORSI DEL
     POMERIGGIO”

    Il CAMPUS attiverà quei corsi che raggiungono un minimo di 15
     partecipanti

    Nel caso in cui uno studente che ha indicato nel modulo d’iscrizione, come
     sua prima scelta, un corso che non raggiunge i 15 iscritti, verrà assegnato al
     corso che ha indicato come 2^ scelta, e così per le sue successive scelte.

PROGRAMMA dei CORSI per gli STUDENTI DEL BIENNIO

                                  CORSI del MATTINO

                                    da lunedì a mercoledì
                                     (a scelta dello studente)

Corso “La Fisica dell'Atmosfera e le sue applicazioni”
Docenti dott.ssa Silvia Ferrarese e dott. Alessio Golzio
Contenuti del Corso
L’Atmosfera è intorno a noi, ci circonda e ci sovrasta, la respiriamo e la annusiamo, influenza le
nostre giornate con il tempo meteorologico e ci regala spettacoli stupendi con i suoi panorami.
E’ un luogo selvaggio, modificato dall’uomo solo in modo parziale, in cui le leggi della fisica
determinano i moti delle masse d’aria e generano le precipitazioni. Nonostante la nostra vita
avvenga completamente immersa nell’atmosfera, conosciamo le leggi fisiche che ne regolano lo
stato e l’evoluzione? In questo corso verranno descritte le caratteristiche fisiche e chimiche
dell’atmosfera terrestre e gli strumenti di misura utilizzati per il monitoraggio delle grandezze
di interesse meteorologico. Verranno quindi affrontati alcuni ambiti di applicazione: come
viene realizzata la previsione del tempo, come viene studiato il microclima per la tutela dei beni
artistici e architettonici, come vengono eseguite le misure della concentrazione di
CO2 in atmosfera, così importante per le indagini sul clima terrestre.

Corso “Verso l’infinito e…oltre”
Docente dott. Michele Firmo
Contenuti del Corso
Fin dall’antichità, tutti i matematici sono sempre stati attratti dai grandi numeri guardando via
via oltre, fino all’infinito. Ma cos’è l’infinito? Per studiarlo e, soprattutto, per utilizzarlo, si sono
introdotti nei secoli tantissimi strumenti. Fra questi, uno di quelli più usati, è sicuramente
quello delle successioni! Partendo dal concetto di funzione introdurremo formalmente le
successioni, studiandone accuratamente il comportamento all’infinito, ved endo altresì alcune
successioni numeriche famose.
Andremo anche oltre, arrivando a introdurre le serie: verranno presentati alcuni
importantissimi risultati che ci permetteranno di studiare divergenza e convergenza di una
serie numerica …. “man mano che ci avviciniamo all’infinito”.

da giovedì a sabato
                                        (a scelta dello studente)

Corso “Crittografia: la Matematica che protegge i tuoi messaggi”
Docente prof. Marco Reho

Contenuti del Corso
La crittografia si inserisce nell'ampio contesto della protezione delle informazioni con l'intento
di spedire messaggi che solo il legittimo destinatario sia in grado di decifrare. In questo scenario
la matematica svolge un ruolo da protagonista.
Dopo una breve introduzione sulle fasi generali dei processi di protezione dell'informazione, il
corso si propone di analizzare il funzionamento di diverse tipologie di cifrari.
Partendo da cifrari elementari usati nell'antichita, come il codice di Cesare e la scitala macedone,
studieremo i meccanismi sui quali si basa la crittografia simmetrica analizzando i cifrari
monoalfabetici e polialfabetici per passare poi ai piu complessi cifrari a rotore, con particolare
attenzione alla macchina ENIGMA.
Mettendo in luce pregi e difetti dei vari sistemi, sara possibile capire come forzarli e quindi come
migliorarli.
Dopo aver mostrato l'importanza dei numeri primi nella protezione dell'informazione
analizzeremo la crittografia asimmetrica RSA e capiremo il funzionamento della crittografia
end-to-end che protegge le nostre chat.
Durante il corso si avra modo di mettere in pratica le nozioni acquisite mettendosi alla prova in
appassionanti sfide di cifratura e decifratura dei messaggi.

Corso “Astrofisica generale: dai pianeti alle Galassie”
Docenti Prof. Luca Zangrilli e Prof. Alberto Cora
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Contenuti del Corso
Il corso di Astrofisica generale si propone di esplorare le attuali conoscenze sull'Universo e gli oggetti
che lo popolano, partendo dalla fisica dei pianeti fino ad arrivare alle galassie più lontane. Verrà dato
ampio spazio all'evoluzione stellare e a ciò che lo studio degli astri ci ha insegnato. Inoltre, verrà
affrontato il tema della costruzione della scala delle distanze in cosmologia, uno dei pilastri
fondamentali dell'astrofisica moderna. Parte del corso verrà dedicata allo studio di oggetti celesti
specifici, che possono essere facilmente rintracciati in cielo e osservati anche con piccoli telescopi,
in modo tale da creare un rapporto molto stretto tra il 'cielo degli astronomi' e 'il cielo di tutti'.
Impareremo ad esempio, a studiare le caratteristiche dei pianeti osservabili, e a riconoscere
l'evoluzione stellare negli oggetti del cielo estivo (e non solo). In questo senso si viene a creare una
continuità con il corso di Osservazione Astronomica, durante il quale verranno puntati e studiati tali
oggetti.

CORSI del POMERIGGIO

                                     da martedì a giovedì
                                     (a scelta dello studente)

Corso “La teoria dei giochi: la matematica ti insegna come vincere”
Docente prof. Marco Reho

Contenuti del Corso
La teoria dei giochi e una disciplina matematica relativamente recente, la cui nascita si e soliti
associare all'uscita del famoso libro di Von Neumann-Morgenstern: “Theory of Games and
Economic Behavior”(Princeton University Press, 1944).
La vera sfida della teoria dei giochi e quella di costruire una “matematica nuova” utilizzabile
come strumento di analisi di aspetti sia teorici che pratici della vita di tutti i giorni che possono
spaziare in campi molto ampi e diversi tra loro.
In altre parole la teoria dei giochi e quella parte della matematica che ti puo venire in aiuto
quando devi scegliere dove mettere la X quando giochi a tris, ti puo aiutare nella scelta della
mossa migliore in una partita di scacchi e addirittura del prezzo a cui vendere la tua merce in
un sistema concorrenziale.
Nel corso ci occuperemo di situazioni con almeno 2 giocatori supposti intelligenti e razionali
ciascuno con la propria funzione d'utilità.
Faremo una panoramica all’interno di questa disciplina fra giochi non cooperativi e cooperativi,
vedremo giochi in forma estesa e in forma strategica, giochi a somma zero e non.
Analizzeremo inoltre le possibili scelte di strategie per i vari giocatori ed uno spazio importante
sara dedicato allo studio dell'equilibrio di Nash.
Il corso sara ricco di esempi ed applicazioni interdisciplinari della materia in modo da dare agli
studenti una percezione molto concreta dell'affascinante teoria dei giochi.

Corso “La realizzazione del vuoto, una tecnologia che lascia senza
fiato”
Docenti Dott. Federico Picollo e Dott. Alfio Battiato
Contenuti del Corso
La realizzazione del vuoto, cioè la riduzione del numero delle molecole di gas presenti
all’interno di un volume predefinito, è un aspetto chiave in innumerevoli applicazioni
tecnologiche. Nell’arco delle ore a disposizione scopriremo come riuscire a crearlo, arrivando a
sfiorare il vuoto cosmico, misurarlo e contenerlo. Con un’esperienza di laboratorio potremo
vedere dal vivo un semplice sistema a vuoto, riuscendo a valutarne la velocità di pompaggio ed
osservare il comportamento di alcuni oggetti comuni a seguito della diminuzione della
pressione. Apprese le conoscenze di base su questa tecnologia, ne capiremo l’importanza
andando a studiare il funzionamento e le applicazioni in alcuni dei più avanzati strumenti di
misura:
- il microscopio elettronico a scansione (SEM)
- i fasci ionici focalizzati (FIB) e le tecniche di analisi da fasci ionici (IBA) in cui verrà effettuato
un laboratorio informatico per utilizzare un software che simula l’interazione di ioni impattanti
su un bersaglio
- lo spettrometro a fotoemissione da raggi X (XPS)

Corso “Il Sedimento Rilevatore”
Docenti Dott.ssa Valentina Casula e Dott.ssa Rossella Lucco Navei
Contenuti del Corso
Il corso si svolgera nell'arco di tre incontri della durata di tre ore ciascuno.
Il primo incontro si terra in aula sara dedicato alla teoria del campionamento, alla conoscenza
dei materiali da utilizzare, all'analisi del luogo in cui avverra la fase di acquisizione della
frazione solida.
Il secondo incontro, in campo, sara dedicato al campionamento diretto da parte dei partecipanti
del sedimento nel tratto individuato della Doria Riparia di Bardonecchia con r elativa
osservazione del luogo prescelto e dell'ambiente circostante.
Il terzo incontro si ritorna in aula sara dedicato all'analisi dei campion i prelevati. L'analisi
prevedera il frazionamento dei sedimenti attraverso l'utilizzo di un setaccio granulometr ico e
l'osservazione al microscopio (stereoscopico e biologico) dei sedimenti e degli organismi
viventi presenti.

da venerdì a domenica
                                    (a scelta dello studente)

Corso “Simmetrie nello Spazio”
Docente Dott. Michele Firmo
Contenuti del Corso
Da che si ha memoria, l’uomo è sempre stato attratto dalla magia della perfezione. Lo si osserva
nell’arte, nell’architettura e ... nella geometria! In questo corso vedremo proprio questo:
studieremo i soldi platonici, con tutte le loro regolarità, simmetrie e proprietà più sorprendenti,
cercando dapprima di intuirle costruendoli. Vedremo poi anche come da questi si possano
introdurre tutta un’altra categoria di solidi “perfetti”, i solidi archimedei. Anche di questi ultimi
scopriremo innumerevoli proprietà nascoste e, talvolta, pure delle applicazione: lo sapete che
vengono sfruttati anche nello sport?

Corso “Una passeggiata fra Arte, Matematica e …”
Docente Prof.ssa Anastasia Cavagna
Contenuti del Corso
In un percorso dove si incontrano sfere e bolle di sapone, poliedri e nastri infiniti, fiocchi di
neve e frattali, labirinti e vie dritte impercorribili, ricami e topologia, quadrati magici e quarta
dimensione, figure impossibili e l’infinito, si cercherà la matematica nascosta tra le opere d’ar te
e nei semplici oggetti che utilizziamo quotidianamente, scoprendone la bellezza e l’armonia.

Corso “Pianeti extrasolari”
Docente Prof. Roberto Silvotti

Contenuti del Corso
I pianeti extrasolari o esopianeti sono uno degli argomenti più nuovi e studiati nell'astrofisica
attuale e le nuove scoperte crescono a un ritmo medio di un nuovo esopianeta scoperto ogni 2 -
3 giorni, grazie in particolare ai dati della sonda Kepler della NASA. A 22 anni dalla prima
scoperta, il numero di esopianeti confermati (cioè trovati con almeno 2 metodi indipendenti)
ha superato quota 3400. Almeno una ventina di essi si trova nella cosiddetta "zona abitabile", a
una distanza dalla propria stella che consente la presenza di acqua liquida. L'acqua è
importante perché è un ottimo solvente chimico ed è difficile pensare alla formazione di
macromolecole organiche e biologiche e a forme di vita senza la presenza di acqua liquida.
Le prime proiezioni statistiche su pianeti piccoli e rocciosi come la nostra Terra ci indicano che
nella nostra Galassia il numero di questi pianeti potrebbe raggiungere alcune decine di miliardi,
cosicché l'esistenza di vita aliena in altri sistemi solari diventa sempre più una possibilità
concreta. Scopo di questo corso è presentare una panoramica aggiornata della ricerca sugli
esopianeti trattando gli argomenti seguenti: I vari metodi di detezione degli esopianeti.
Esopianeti di tutti i tipi: dagli "Hot Jupiters", ai "Mini-Neptunes", alle Terre e Super-Terre.
Le recenti scoperte di Proxima Centauri b e dei sette pianeti di Trappist-1. Differenze e analogie
con il ns. Sistema Solare. Formazione ed evoluzione dei Sistemi Planetari. La zona abitabile, la
ricerca di acqua e di molecole complesse: prospettive per i prossimi 10 anni.

PROGRAMMA dei CORSI per gli STUDENTI DEL TRIENNIO

                                CORSI del MATTINO
                                  da lunedì a mercoledì
                                   (a scelta dello studente)

Corso “MATEMATICA 1”
Docente prof. Luigi Vezzoni
Contenuti del Corso
Vettori in R3. Norma e distanza in R3. Equazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari. Le matrici.
Somma di matrici e moltiplicazione per uno scalare. Prodotto tra matrici. Matrici e sistemi di
equazioni lineari. Matrici a gradini. Equivalenza per righe ed operazioni elementari di riga.
Matrici quadrate. Algebra delle matrici quadrate. Matrici invertibili. Matrici quadrate e i
determinanti. Regola di Sarrus. Calcolo dei determinanti di matrici n x n. Proprietà dei
determinanti. Minori e complementi algebrici. Matrice aggiunta. Matrici invertibili. Spazi
vettoriali e sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari di vettori. Dipendenza e indipendenza
lineare tra vettori. Base e dimensione di un sottospazio vettoriale. Rango di una matrice. Base
e dimensione di un sottospazio vettoriale Somme e somme dirette di sottospazi.

Corso “COSMOLOGIA 1”
Docente prof. Piero Galeotti
Contenuti del Corso
In queste lezioni viene discusso lo sviluppo dei concetti cosmologici che hanno portato alla
cosmologia moderna a partire dai primi modelli formulati nell’antichità, quando il cosmo era
sostanzialmente limitato al sistema solare. Nella prima rivoluzione scientifica, risalente al modello
eliocentrico di Copernico ed ai successivi lavori di Galileo, Keplero e Newton, il cosmo si amplia
enormemente, raggiungendo le dimensioni della Galassia con le osservazioni di He rschel.
La cosmologia moderna risale solo all’inizio del secolo scorso come conseguenza della teoria della
relatività di Albert Einstein e con la formulazione delle equazioni di Alexander Friedmann nel 1922.
Pochi anni dopo Georges Lemaitre propose i primi modelli relativistici di universo e Edwin Hubble
e Milton Humason ne scoprirono l’espansione. Nacque così il modello di Big Bang.

Corso “Complessità, Turbolenza e Caos nella Fisica dei Fluidi”
Docente prof. Miguel Onorato
Contenuti del Corso
Nonostante le equazioni che regolano la dinamica dei fluidi, note come equazioni di Navier -
Stokes, siano note da più di duecento anni e siano basate su principi classici della fisica, esse
contengono ancora molti fenomeni, quali la turbolenza, non ancora completamen te compresi.
Come diceva R. Feynmann (Nobel 1965) “l’aver scritto un’equazione non toglie alla fisica dei
fluidi il suo fascino, il suo mistero o il suo potere di sorprenderci.” Le equazioni di Navier -Stokes
sono talmente complicate che nel 2000 il Clay Mathematics Institute ha istituito un premio di
un milione di dollari per chi dimostra alcune proprietà matematiche delle soluzioni di tali
equazioni. Durante il ciclo di lezioni, dopo aver presentato alcuni concetti di base della
fluidodinamica, ci si propone di guidare lo studente in un percorso in cui verranno affrontate e
discusse alcune delle tematiche della fisica dei fluidi che sono tuttora oggetto di ricerca.
Attraverso semplici esempi si introdurrà il concetto della turbolenza e del caos e si cercher à di
spiegare quali sono ancora oggi le domande aperte nel mondo della ricerca. Verranno anche
presentate alcune esperienze di laboratorio che permetteranno di apprezzare la complessità
nella fisica dei fluidi.

                                    da giovedì a sabato
                                    (a scelta dello studente)

Corso “MATEMATICA 2”
Docente prof. Luigi Vezzoni
Contenuti del Corso
Trasformazioni lineari. Matrici e applicazioni lineari. Applicazioni a sistemi di equazioni lineari.
Teorema di Rouché Capelli. Iniettività, suriettività e biiettività. Nucleo ed imma gine di
un’applicazione lineare. Applicazioni lineari singolari e non singolari. Autovalori e autovettori.
Diagonalizzazione delle matrici e autovettori. Polinomio caratteristico. Equazione generale di
una conica. Riduzione delle coniche in forma canonica. Elementi di geometria dello spazio: dai
piani alle quadriche.

Corso “COSMOLOGIA 2”
Docente prof. Piero Galeotti
Contenuti del Corso
La cosmologia moderna è però molto di più di un modello che descrive l’evoluzione dell’universo,
in quanto è il risultato di molti, se non tutti, i campi di ricerca fisica. Infatti, si deve partire
dall'astronomia per definire la struttura dell’universo osservato, ma è poi necessario usare i
metodi della fisica atomica per interpretare la distribuzione energetica di materia e radiazione, e
della fisica nucleare per spiegare l’origine della materia. La fisica delle particelle e dei raggi cosmici
permettono infine di risalire ancora più indietro nel tempo, mentre la fisica teorica consente di fare
ipotesi sull'origine dell’universo.
In conclusione, in questo corso vedremo quali siano le cose note, sicure dell’universo in cui viviamo
e quali problemi siano invece tuttora aperti.

Corso “CONCETTI FONDAMENTALI dell’ANALISI MATEMATICA”
Docente prof. Paolo Boggiatto
Contenuti del Corso
L’Analisi Matematica è una delle materie fondamentali affrontate al primo anno in quasi tutti i
corsi di Laurea scientifici. In queste lezioni ci si propone di presentarne una introduzione da un
punto di vista essenzialmente qualitativo, privilegiando l’aspetto concettuale sul tecnicismo di
calcolo che verrà eventualmente sviluppato più adeguatamente in sede universitaria. Molti
concetti “naturali” infatti (distanza tra luoghi, velocità di variazione di grandezze fisiche,
estensione spaziale, ecc.) trovano formulazioni rigorose in fondamentali nozioni matematiche
la cui comprensione apre la strada allo sviluppo delle teorie su cui poggia il nostro sapere
scientifico. In particolare l’accento sarà posto su come il rigore matematico permetta, da un lato,
di discernere aspetti che sfuggono alla semplice intuizione (ad es. differenza tra convergenza e
convergenza uniforme, ecc.) e, dall’altro, di scorgere strutture astratte unificanti per situazioni
apparentemente diverse (per es. contare, misurare, calcolare aree). Più precisamente si
tratteranno i seguenti argomenti:

   -   le nozioni di “vicino/lontano” in matematica: introduzione alla topologia, spazi metrici
       e topologici, spazi di funzioni;
   -   il concetto di “approssimare” in matematica: limiti di funzioni e successioni,
       convergenza uniforme, continuità;
   -   il concetto di “variazione istantanea”: la derivata e le sue applicazioni;
   -   il concetto di “misura” in matematica: dal contare al calcolo di aree ed agli integrali (di
       Riemann); cenni alla teoria della probabilità;
   -   il concetto di “somma di infiniti numeri”: serie numeriche, modelli discreti.

CORSI del POMERIGGIO

                                   da martedì a giovedì
                                   (a scelta dello studente)

Corso “La geometria o le geometrie? Viaggio alla scoperta delle
geometrie non euclidee”
Docente prof. Alberto Saracco
Contenuti del Corso
Euclide non amava molto il V postulato, che era diverso dagli altri e sembrava un teorema. In
questo corso partiremo dai postulati di Euclide e dall'idea greca delle dimostrazioni costruttive,
per poi passare attraverso i tentativi di dimostrazione del V postulato, fino alla nascita delle
geometrie non euclidee.
Tratteremo alcuni dei risultati più significativi di alcune geometrie non euclidee ed
analizzeremo i loro modelli.
Infine cercheremo di capire cosa vuol dire "geometria", una volta che la presunzione che LA
geometria fosse la geometria euclidea è crollata nella seconda metà dell'Ottocento con la
scoperta dei modelli di Poincaré, Klein e Beltrami del piano iperbolico.

Corso “Teoria dei Numeri”
Docente Prof. Nadir Murru
Contenuti del Corso
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica".
Con queste parole Carl Friedrich Gauss, il Princeps mathematicorum, incoronò la teoria dei
numeri. In queste lezioni, faremo un percorso attraverso alcuni dei più affascinanti e moderni
temi di questa disciplina. In particolare studieremo le proprietà delle successioni lineari
ricorrenti: successioni in cui ciascun numero dipende da alcuni numeri che lo precedono. Il
più importante esempio è la successione di Fibonacci di cui vedremo anche alcune delle sue
innumerevoli applicazioni. Ci addentreremo poi in un percorso sui numeri primi,
esaminandone le loro principali proprietà e presentando alcuni problemi ancora insoluti c he
continuano a renderli tra gli oggetti più misteriosi e sfuggenti della matematica. Infine
studieremo una rappresentazione alternativa dei numeri reali: le frazioni continue. Questi
oggetti furono formalizzati da Eulero nel '700 e ancora oggi sono molto studiati per le loro
applicazioni in campi come l'approssimazione numerica e la crittografia. Affrontando questi
argomenti, avremo modo di impratichirci con alcuni strumenti e metodi usati per studiare la
teoria dei numeri. Durante il corso sono previste attività laboratoriali da svolgere al computer,
è quindi necessario che gli studenti siano dotati di un proprio computer su cui sia installato il
software gratuito OCTAVE, scaricabile al link: https://www.gnu.org/software/octave .

Corso “Universo Visibile e Universo Oscuro”
Docente Dott.ssa Michela Negro
Contenuti del Corso
A distanza di circa quattordici miliardi di anni dal Big Bang, il "lato oscuro" dell'universo è
quello che domina: soltanto il 4% del nostro universo è costituito dalla materia ordinaria, il
resto è dark. Parte della materia ordinaria sono i fotoni, il cui spettro di energia misurato è
molto ampio, spaziando da frazioni di elettronvolt a miliardi di elettronvolt, porta ndo con sé
molte e diverse informazioni. Nella prima parte del corso si discuterà delle osservazioni che
hanno permesso agli scienziati di capire come la densità dell'universo si ripartisce tra materia
barionica, materia oscura ed energia oscura. Nella seconda parte vedremo come sia possibile
estrarre informazioni sia sull'universo visibile sia su parte di quello dark, attraverso la
radiazione gamma, ossia fotoni di altissima energia. In particolare, si farà l'esempio della
missione spaziale NASA Fermi, come efficiente rivelatore di raggi gamma. Per terminare, si
presenterà un breve tutorial sull'analisi dei dati del Large Area Telescope (LAT), strumento a
bordo di Fermi, riportando un esempio di analisi di una sorgente astrofisica.

Corso “Alla scoperta del Sistema Solare”
Docente Prof. Mario Di Martino
Contenuti del Corso
Le missioni spaziali di esplorazione del Sistema Solare che hanno visitato i pianeti maggiori, i due
pianeti nani Cerere e Plutone, comete e asteroidi hanno permesso di ottenere una nuova e, in alcuni
casi, sorprendente visione della grande varietà di corpi che compongono il nostro sistema planetario.
In particolare, in tempi recenti la missione Cassini a Saturno, la missione europea Rosetta alla cometa
Churyumov-Gerasimenko (CG) e le sonde della NASA New Horizons e Dawn, che hanno inviato
immagini e dati di eccezionale importanza, rispettivamente di Plutone e di Cerere e dell’asteroide
gigante Vesta. Senza dimenticare i programmi di esplorazione marziana passati, presenti e futuri, che
stanno caratterizzando in maniera eccezionalmente precisa il pianeta rosso, in preparazione dello
sbarco di un equipaggio umano, e dove sembra ormai certa la passata presenza di acqua liquida sulla
sua superficie, condizione essenziale per l’esistenza di una qualche forma di attività biologica.
Gli studi teorici e le osservazioni da terra e dallo spazio hanno inoltre permesso di ampliare le nostre
conoscenze sia sull’evoluzione dinamica del Sistema Solare sia estendendo il nostro sguardo ben al
di là dell’orbita di Nettuno con la scoperta di una nuova famiglia di corpi planetari, gli oggetti
transnettuniani, che popolano la Fascia di Kuiper. Grazie all’esplorazione spaziale del nostro sistema
planetario, importanti tasselli sono stati e verranno aggiunti alla sua conoscenza e alle varie ipotesi
sulla sua origine ed evoluzione.
Nel corso delle lezioni, dopo un’introduzione dedicata all’evoluzione stellare e alla formazione dei
sistemi planetari, verrà fatto il punto sulle attuali conoscenze e sulle prospettive nello studio del Sistema
Solare, con riferimento, in particolare, ai corpi minori (asteroidi e comete) e alla loro possibile interazione
con la Terra. Verranno infine presentati i risultati delle ultime recenti missioni spaziali planetarie:
Curiosity e Exomars (Marte), Cassini (Saturno), Rosetta (cometa CG), New Horizons (Plutone), Dawn
(Vesta e Cerere) e JUICE (Giove).

Corso “Meteorologia e Clima: Percorso Didattico tra le Scienze
dell’Atmosfera”
Docenti: Dott. Raffaele Salerno e Dott.ssa Serena Giacomin (Centro Epson Meteo)
Contenuti del Corso
Chi è e cosa fa un meteorologo? Come si fanno le previsioni del tempo? Quali sono i legami tra
fenomeni meteo intensi, o addirittura estremi, e sicurezza del territorio? Come sta cambiando
la meteorologia nel contesto sempre più complesso del cambiamento climatico? A queste e a
tante altre domande verranno date le risposte durante un percorso interattivo tra le scienze
dell'atmosfera. Verrà messa in evidenza l'importanza di una previsione affidabile per la
sicurezza del territorio, contro i fenomeni di dissesto idrogeologico. Verrà discussa
l'applicazione dei dati meteorologici nel settore delle energie tradizionale, rinnovabili e per
l'efficienza energetica. Si parlerà di futuro e di sostenibilità ambientale.

Corso “Equazioni Differenziali Ordinarie”
Docente Prof. Michele Maoret
(Prerequisiti: saper operare con derivate e integrali)
Contenuti del Corso
Concetti generali sulle equazioni differenziali ordinarie - Equazioni differenziali del primo
ordine – Equazioni a variabili separabili - Il problema di Cauchy - Equazioni differenziali lineari
di ordine n a coefficienti costanti – Equazioni differenziali del secondo ordine - Metodo della
variazione delle costanti arbitrarie di Lagrange - Sistemi di equazioni differenziali lineari a
coefficienti costanti.

da venerdì a domenica
                                   (a scelta dello studente)

Corso “Introduzione alla Biomatematica”
Docente Prof. Paolo Boggiatto
Contenuti del Corso
“Nelle scienze della vita, ossia le scienze ambientali, biologiche, biochimiche, mediche, …, la
matematica è tradizionalmente considerata un valido strumento per quantificare e
razionalizzare nozioni e ipotesi formulate sulla base di osservazioni sperimentali. Da alcuni
anni, comunque, anche nello studio del vivente, come peraltro da sempre nel campo della fisica
e dell’ingegneria, si assiste ad un utilizzo di tipo nuovo dello strumento matematico. Attraverso
la costruzione di modelli, la matematica, pur conservando le sue funzioni tradizionali, va
assumendo sempre più anche le caratteristiche di uno strumento investigativo. In maniera del
tutto schematica, il fenomeno reale che è oggetto di indagine viene rappresentato da quantità
tipiche della matematica: variabili, funzioni, equazioni. . ., che vengono relazionate tra di loro
sulla base delle nozioni e ipotesi biologiche, chimiche, note per tale fenomeno. In questa
maniera la realtà ‘diventa’ un modello matematico, con il (possibile) vantaggio di utilizzare, per
continuare l’indagine, gli strumenti astratti della matematica e la potenzialità degli strumenti
numerici e informatici. L’utilizzo della matematica come strumento di indagine è un tipico
esempio di indagine multidisciplinare: il matematico può trovare nuovi campi affascinanti e
stimolanti; l’applicativo può scoprire che la matematica, oltre che un alfabeto scientifico, è un
valido aiuto nel suo campo di ricerca” (Biomatematica: interazioni tra le scienze della vita e la
matematica di Valeriano Comincioli)
Programma
    - Definizione di modello matematico
    - Modelli basati sulla serie geometrica: assorbimento di farmaco, decadimento del
        carbonio14.
    - Fondamenti sulle equazioni differenziali ordinare e problema di Cauchy
    - Modelli di evoluzione: Malthus, Verhulst.
    - Modelli preda-predatore: Lotka-Volterra
    - Modelli epidemiologici (SIR, SIRS)

Corso “Relatività Generale, Buchi Neri e Onde Gravitazionali”
Docente Dott. Alessandro Nagar
Contenuti del Corso
Dopo un ripasso dei concetti di base della relatività speciale, l'idea del corso è di discutere in
maniera operativa, ed abbordabile con strumenti matematici elementari, le idee di base della
Relatività Generale di Einstein: la metrica per misurare la distanza tra due eventi, la geometrie
non euclidee, lo spazio-tempo curvo, fino alla scrittura e discussione delle equazione di campo.
Nel fare questo, tracceremo un parallelo con la gravità Newtoniana, in modo da mettere in luce
le novità apportate dall'interpretazione geometrica della gravità come effetto della curvatura
dello spazio-tempo. Questo ci aprirà la strada alla discussione del buco nero di Schwarzschild e
al comportamento dei raggi di luce in sua prossimità. Infine, parleremo di "luce gravitazionale",
ovvero onde gravitazionali, le perturbazioni dello spazio tempo generate, per esempio, da due
masse in movimento e in particolare discuteremo il segnale emesso dalla fusione di due buchi
neri recentemente osservato sulla terra dalla collaborazione LIGO/Virgo.

Corso “Crittografia, l'arte di nascondere”
Docente Prof. Nadir Murru
Contenuti del Corso
La necessità di comunicare informazioni importanti in modo segreto è da sempre stato cruciale
nella storia dell'umanità. Fin dai tempi antichi, è sempre stato essenziale in guerra carpire
informazioni dagli avversari mantenendo segrete le proprie. Oggigiorno, tutte le tran sazioni
economiche e i messaggi scambiati sul web o con i cellulari necessitano di essere protetti da
orecchie ed occhi indiscreti. La crittografia è la scienza (diventata una vera e propria arte) che
studia i metodi per nascondere messaggi e informazioni in modo che non possano essere lette
da persone indesiderate, ma solamente dagli effettivi destinatari. In questo corso, studieremo
vari metodi crittografici, analizzandone punti di forza ed eventuali debolezze. In particolare,
studieremo inizialmente i classici codici di Cesare e Vigenere (che rientrano nella categoria dei
codici simmetrici) per poi esplorare i metodi più moderni (codici asimmetrici o a chiave
pubblica), come il protocollo di Diffie-Hellman e i sistemi DSA e RSA (ad oggi i metodi di
criptazione più utilizzati). Durante il corso sono previste attività laboratoriali da svolgere al
computer, è quindi necessario che gli studenti siano dotati di un proprio computer su cui sia
installato     il     software       gratuito       OCTAVE,       scaricabile     al     seguente
link: https://www.gnu.org/software/octave. Tale software verrà utilizzato per implementare
alcuni dei sistemi crittografici che verranno studiati. Durante il corso verranno ripassati gli
argomenti base necessari.

Corso “CHIMICAMENTE”
Docente Dott. Yuri Galletti
I prodotti chimici sono incorporati praticamente in tutti gli oggetti che usiamo giornalmente,
costituendone una componente fondamentale. Spesso, però, non percepiamo la chimica come
qualcosa di utile alla loro vita; essa ci appare come qualcosa di lontano dalla quotidianità. Il
percorso ha lo scopo di “mostrare” la chimica di tutti i giorni attraverso una serie di piccole
esperimenti e dimostrazioni: (1) la ruggine; (2) la mela; (3) il latte; (4) il pane. La seconda parte
del percorso invece riguarderà la chimica dell’atmosfera e il cambiamento climatico. I motivi
del surriscaldamento globale sono tanti: i gas serra, la deforestazione, l’allevamento intensivo
e in generale lo sfruttamento delle risorse naturali che hanno innescato rapidi cambiamenti sul
nostro pianeta. Un problema serio, attuale e indiscutibile. Però ancora oggi c’è chi lo considera
una teoria opinabile. Verranno introdotti concetti di chimica ambientale e d ecologia: il fine
ultimo non è solo quello di trasmettere nozioni tecniche, ma anche quello di concorrere a
costruire una visione sistemica, favorendo la nascita di una capacità critica attraverso lavori di
gruppo, individuando e proponendo eventuali soluzioni ai problemi affrontati.
Argomenti del Corso
Parte I “Chimica nel quotidiano”
     pH
     Acidità e Basicità di una soluzione
     Reazione di formazione della ruggine con dimostrazione
     Reazione di precipitazione
     Ossidazione e consumo di ossigeno
     Enzimi ed attività enzimatica
     Proteine e loro struttura
     Denaturazione e separazione
     Lieviti e panificazione
     Glucosio, alcool etilico e anidride carbonica

Parte II “Chimica dell’atmosfera e cambiamento climatico”

      Composizione, funzioni e stratificazione dell’atmosfera
      Problematiche: l’incremento dell’effetto serra, il surriscaldamento terrestre e il
       cambiamento climatico
      Inquinanti atmosferici
      Fonti di inquinamento
      Circolazione dell’aria
      Deposizioni atmosferiche
      Campionamento e Monitoraggio
      Possibili soluzioni al problema: strategie di adattamento e mitigazione al cambiamento
       climatico (legislazione nazionale ed europea)

Corso “I Buchi Neri e il Collasso Gravitazionale”
Docente Prof.ssa Anna Curir
Contenuti del Corso
I buchi neri vengono presentati come prodotto di due percorsi differenti: dell'evoluzione stellare e della
teoria della Relatività Generale. Sono infatti il prodotto naturale della Teoria della Relatività Generale,
in quanto luoghi di curvatura estrema dello spazio tempo. L'innovazione profonda della Teoria della
Relatività Generale sta proprio nella rappresentazione del campo gravitazionale generato dalla
distribuzione delle masse come curvatura spaziotemporale. In questo senso i buchi neri sono rappresentati
da classi di soluzioni delle equazioni di Einstein descriventi sistemi isolati con alta concentrazione di
massa. Una parte del corso si occuperà dunque degli spazi-tempi descritti da queste soluzioni,
analizzandone le proprietà geometrico-differenziali.
Queste soluzioni rappresentano buchi neri relativistici 'classici', ma alla fine di questa parte del corso si
accennerà anche alla meccanica quantistica dei buchi neri, teoria che impone la quantizzazione del vuoto
intorno e vicino al buco nero derivando da questa trattazione proprietà classicamente inaspettate.
Una seconda parte del corso descriverà i buchi neri come naturale prodotto dell'evoluzione stellare, cioè
l'inevitabile conseguenza degli studi degli equilibri stellari e delle equazioni di stato dei materiali ad
altissima densità che si creano attraverso i processi del collasso gravitazionale. Attraverso questa
successione evolutiva di equilibri, si giunge all'inevitabilità del collasso gravitazionale completo che
genera il buco nero. Nelle parti finali del corso si parlerà della fenomenologia astrofisica dei buchi neri:
dove si trovano, come e' possibile osservare indirette evidenze della loro presenza, le due grandi classi
astrofisiche di buchi neri: quelli aventi masse stellari e quelli super massicci. Si vedranno esempi
osservativi degli oggetti di questi due classi e se ne discuterà la fenomenologia. Si parlerà anche delle
ultime scoperte relative alle onde gravitazionali, generate dalla coalescenza di un sistema binario di buchi
neri.

Corso “Introduzione alla Meccanica Quantistica”
Docente Prof.ssa Donatella Crosta e Prof. Marco Genovese
Contenuti del Corso
Oggi sappiamo come si comportano la luce, i suoi fotoni e gli elettroni, ma è difficile dire cosa
sono. Essi obbediscono comunque alle stranissime regole della meccanica quantistica, talmen te
lontane dal nostro senso comune che Richard Feynman disse: “penso di poter tranquillamente
dire che nessuno capisce la meccanica quantistica”.
Argomenti del corso
La luce e la sua storia (richiami)
Nascita della meccanica quantistica: corpo nero, effetto fotoelettrico, diffusione Compton
quantizzazione di Bohr.
Il fallimento dei concetti familiari: esperimento delle due fenditure di Feynman; esperimenti di
diffrazione di onde e particelle
Il principio di Heisenberg. Lunghezza d'onda di De Broglie. Equazione di Schrődinger
(significato). Aspetto ondulatorio e corpuscolare.
Il formalismo della meccanica quantistica (cenni). Paradossi quantistici: “il gatto di Schrődinger”.
Collasso della funzione d’onda. Correlazione quantistica o “entanglement”.
Paradosso EPR e teorema di Bell