Assemblea di Istituto 24/01/2022 - Liceo Scientifico e Linguistico "A. Vallone" Classi Quinte
←
→
Trascrizione del contenuto della pagina
Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù
Assemblea di Istituto
24/01/2022
Liceo Scientifico
e Linguistico “A. Vallone”
Classi Quinte
Le onde, la luce,
i quanti
SEZIONE TEORICA SEZIONE SPERIMENTALE
1. Le onde armoniche 1. La diffrazione nell’ondoscopio
2. L’equazione d’onda 2. L’interferenza nell’ondoscopio
3. L’equazione di Schrodinger 3. L’esperimento della singola fenditura
4. Gli stati stazionari 4. L’esperimento di Young
5. Gli effetti quantistici principali 5. Gli spettri atomici con lo spettrometro
6. Le righe di assorbimento nello spettro solare
LE ONDE
Le onde meccaniche sono il trasporto di energia e quantità di moto, senza movimento
di materia (es. le onde sonore, le onde sull’acqua, le onde luminose.
La difficoltà di visualizzare un’onda che si sposta nello spazio ha portato i fisici
a descriverla in termine di un’unica quantità scalare chiamata ‘fase’ che coniuga
andamento spaziale e temporale per un onda armonica.
Le onde più studiate si chiamano onde armoniche perché il loro andamento nel tempo
e nello spazio segue l’andamento della posizione di un oscillatore armonico. Se questi
comunicasse la propria energia sull’acqua produrrebbe onde armoniche, cosi come
vedremo nell’ondoscopio.
y= A cos( ϕ ) ϕ =k x− ω t y= A cos(k x− ω t )
2π 2π
k= ω=
λ T
Periodicità spaziale Periodicità temporale
LE ONDE PIANE
Le onde si muovono in genere in direzione varia rispetto all’osservatore.
Per questa ragione si introduce una quantità vettoriale k che rappresenta
Il vettore di propagazione.
Si definisce ‘fronte d’onda’ l’insieme dei punti aventi la stessa fase quindi
I fronti d’onda sono definiti dall’equazione ⃗
k ⃗r − ω t=costante ⃗k ⃗r − ω t=ϕ 0
Al variare del tempo il fronte si modifica però se fissiamo il tempo t0 ad un certo istante
possiamo cercare di capire la forma del fronte d’onda dell’espressione che abbiamo
Scritto e che è riportata sui libri di testo.
⃗k ⃗r − ω t 0 = ϕ0 ⃗k ⃗r = ϕ 0 + ω t 0 ⃗k ⃗r =Γ 0 k x x p + k y y p +k z z p −Γ0 =0
a x +b y+c z−d=0 Equazione del
piano in
3 dimensioni
t
ONDE PIANE E ONDE SFERICHE
Ancora più in generale, l’ampiezza di un onda può essere descritta in
termini di quantità complessa (numero complesso) usando la formula di de Moivre
e la funzione esponenziale complessa. Questo risulta fondamentale in M.Q. dove
Le funzioni d’onda sono a valori complessi.
Quindi sfruttando conoscenze minime sui numeri complessi...
iϕ iϕ
z=a+ib=|z|(cos ϕ +i sin ϕ )=|z|e cos ϕ +i sin ϕ =e
Quindi nel formalismo complesso La formula di
introducendo la fase di un onda, l’onda Eulero si dimostra
piana assume la forma con le derivate e
il polinomio di
i( ⃗k ⃗r − ω t) Taylor (dim)
z= A e
Questa espressione come vedremo è fondamentale per capire gli stati stazionari.
Per le onde di tipo sferico, l’espressione è lievemente differente:
i( ⃗
k ⃗r − ω t )
e
z= A
r
L’IMPORTANZA TEORICA
DELLE ONDE PIANE
Fourier intuì che i fenomeni ondulatori complessi potevano essere
decomposti in una somma, anche infinita di onde piane.
Il contesto allora era quello della propagazione del calore.
A quei tempi si immaginavano gli atomi legati da tante piccole molle
che consentivano loro di oscillare intorno ad una posizione di equilibrio.
Fourier capì che l’equazione delle onde armoniche poteva fungere da modello
Di base per il calore… con qualche complicazione che ora vedremo si può
arrivare ad alcuni dei postulati della M.Q.
Fourier dimostra matematicamente che qualsiasi funzione periodica può essere espressa
come somma di termini armonici usando la formula di Eulero. In formula:
La questione è alla base di molti dei progressi tecnologici cui abbiamo assistito ma anche
della teoria della M.Q. per cui ogni fenomeno ha natura ondulatoria.
L’IMPORTANZA TEORICA
DELLE ONDE PIANE
Nel video viene rimarcato che per un segnale non periodico, si potrebbe
immaginare uno sviluppo di Fourier di infiniti temini.
Nella M.Q. le onde di materia sono decomposte in infiniti temini in una
formulazione che utilizza gli integrali in quanto le quantità fisiche variano
con continuità e non procedono per incrementi armonici multipli di una
frequenza fondamentale.
Così facendo è possibile descrivere simultaneamente l’onda di materia
- nello spazio e nel tempo, oppure
- nelle componenti di frequenza e nel tempo.
Da questa doppia descrizione nascono le questioni connesse
al ‘principio di indeterminazione’
Ma procediamo per gradi.
L’IMPORTANZA TEORICA
DELLE ONDE PIANE
De Broglie nella sua tesi di dottorato postula che ad un oggetto di massa
M che viaggia con velocità V possa essere associata un onda di materia
avente lunghezza d’onda:
h ⃗p Quantità di moto
λ= ⃗k Vettore d’onda
mv 2 π mv ⃗k= 2 π ⃗p = ⃗p
k= h C. di Plank
2π h h ℏ ℏ= ‘tagliata’
k= 2π
λ
Quindi l’espressione di onda piana con un determinato k esprime lo stato di un punto materiale
o particella di massa m con una ben definita quantità di moto
i( ⃗k ⃗r − ω t) ⃗p
Ψ (⃗r , t)= A e Ψ (⃗r , t)= A e
i( ℏ ⃗r − ω t)
Einstein nello studio dell’effetto fotoelettrico aveva determinato che la relazione tra
frequenza, pulsazione ed energia per un fotone e data da ω
E=h ν =h =ℏ ω
2π
Quindi in definitiva una particella avente quantità di moto i
ben definitita p ed energia E è descritta dalla funzione d’onda: ℏ (⃗p ⃗r − E t)
Che come visto è un’onda piana.
Ψ (⃗r , t)= A e
L’IMPORTANZA TEORICA
DELLE ONDE PIANE
Quindi è la volta di Schrodinger che ‘alza il tiro’ e vuole un’equazione che descriva tutte le particelle in modo
ondulatorio anche quando sono sottoposte all’azione di una forza (es. elettrica). Il suo obbiettivo è capire
perché gli elettroni in un atomo non precipitano sul nucleo irradiando energia sotto forma di onda, vuole capire
ciò che poi fu chiamato il concetto di stato energetico stazionario.
fonte
Stato stazionario o
‘orbitale’
L’IMPORTANZA TEORICA
DELLE ONDE PIANE
Possiamo isolare la parte temporale oscillante dalla parte che dipende da r nell’onda armonica. Quindi calcolare
La derivata rispetto al tempo e sostituirla nell’eq. Di Schrodinger genrale, quello che si ricava è l’equazione degli
stati stazionari ovvero, onde stazionarie tridimensionali descritte da particelle come gli elettroni, che rimangono
‘confinati’ nel loro moto oscillatorio nelle vicinanze del nucleo.
fonte n.1
fonte n.2
Stato stazionario o
‘orbitale’
i
− ℏ Et
ϕ (t)= A e
Stato stazionario o
‘orbitale’LE SOLUZIONI STAZIONARIE PER
GLI ATOMI IDROGENOIDI
Risolvendo l’equazione degli stati stazionari per un potenziale di tipo coulombiano, si trovano le soluzioni che
danno origine agli orbitali atomici e alle regole ‘aufbau’ studiate in chimica.
1 Ze
U ( x)=
4 π ϵ0 r
Le funzioni matematiche che descrivono
La soluzione dell’equazione stazionaria
Di S. sono
- I polinomi di Laguerre
- le armoniche sfericheLE SOLUZIONI STAZIONARIE PER
GLI ATOMI IDROGENOIDI
Risolvendo l’equazione degli stati stazionari per un potenziale di tipo coulombiano, si trovano le soluzioni che
danno origine agli orbitali atomici e alle regole ‘aufbau’ studiate in chimica.FUNZIONI D’ONDA E SPETTRI ATOMICI
Nei corsi di chimica viene studiato che durante un saggio alla fiamma, l’energia in eccesso fornita agli atomi
della sostanza causa una modifica degli stati stazionari. Quando l’atomo si libera di questo eccesso di energia
emette una luce caratteristica la cui distribuzione in frequenza è tipica di quella specie chimica, emette cioé
Un proprio spettro di radiazione. Il modello dell’atomo di idrogeno visto prima consente di calcolare la serie
di righe spettrali nota coma serie di Balmer. La M.Q. quindi spiega perché gli atomi ci appaiono stabili e come
vengono generati gli spettri. Questo è uno di traguardi fondamentali della teoria.
L’intesità della riga spettrale è
proporzionale alla probabilità
di decadimento energetico.
La frequenza emessa è proporzionale
tramite h alla differenza di energia
dei livelli atomici.Esperimento 1 ripetiamo osserviamo gli spettri di emissione di alcune sostanze
Spettri delle stelle e loro
classificazione
VEGA
SOLE
Betelgeuse
ε Reticuli
fonteIL DIGRAMMA H-R
Magnitudine assoluta
(asse Y)
Il diagramma Hertzsprung-Russell, in genere
abbreviato in diagramma H-R (dal nome dei due
astronomi, Ejnar Hertzsprung e Henry Norris
Russell, che verso il 1910 lo idearono
indipendentemente) è uno "strumento" teorico che
mette in relazione la temperatura efficace
(riportata in ascissa) e la luminosità (riportata in
ordinata) delle stelle. Nel diagramma la
temperatura efficace Te aumenta spostandosi
verso sinistra lungo l'ascissa mentre la luminosità
cresce salendo lungo l'ordinata. Le due grandezze
sono quantità fisiche che dipendono strettamente
dalle caratteristiche intrinseche della stella (massa,
età e composizione chimica), non sono misurabili
direttamente dall'osservatore, ma possono essere
derivate attraverso modelli fisici.
Indice di Colore
(asse X)
Fonte WikipediaEsperimento 2
Spettro di assorbimento
nella radiazione solare.
Video spettro solareEsperimento 3 Effetti della misurazione su un sistema quantistico: il principio di indeterminazione
LE ONDE, LA DIFFRAZIONE
E IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE
Simul 1
Simul 2
y
Velocità luce c
Δ py
Fascio laser Ipotesi prevista
dall’ottica geometrica
x
Fenditura
Δ y=D
Misurazione della posizione
Rispetto all’asse y Schermo
λ ν =c
1.22 h ν c
E=h ν Δ p y = p sin θ= p 1.22 λ =
D Δy c ν
E hν Δ p Δ y=1.22 h
p= =
c c Δ p Δ y>h Principio di indeterminazione !!!
In meccanica quantistica il processo di misurazione perturba profondamente il fenomeno, se
aumentiamo la precisione sulla posizione del fascio laser, diminuendo D, crescerà
l’indeterminazione sulla direzione della luce dopo la fenditura.Esperimento 4
Effetti della misurazione su
un sistema quantistico:
il dualismo onda corpuscolo
e l’esperimento di YoungEsperimento di Young
Era stato verificato che nell’effetto fotoelettrico e nell’effetto Compton la luce esibisce un
comportamento particellare. Tuttavia se tentiamo di capire da quale fenditura passa il
corpuscolo ‘fotone’, si manifesta la sua natura ondulatoria e non riusciamo a rilevare la
sua natura corpuscolare. Queste verifiche sono state fatte anche con elettroni o ioni
atomici ed hanno confermato che in M.Q. il comportamento degli oggetti è assimilabile ad
un dualismo che si manifesta nella sua forma ondulatoria o particellare, a seconda del
contesto, dell’esperimento e del metodo di misurazione. Ipotesi prevista
y dall’ottica geometrica
Velocità luce c
x
Fascio laser
Doppia Fenditura
Schermo
Pattern di interferenza
Fonte
Simulatore
Single photon experiment
Interferenza elettroniDomande finali
In M.Q. può sussistere il concetto di traiettoria? Un fascio laser passa da una fenditura di raggio
A) No prevale sempre il comportamento ondulatorio 0.005mm. La sua lunghezza d’onda è 500nm
connesso alla probabilità. (verde). Quando sarà amplio il primo massimo di
B) Si è come nella meccanica classsica. diffrazione?
C) Prevale il comportamento ondulatorio se il
sistema di misura ha perturba il fenomeno ma in A) Circa 34°
alcuni contesti si riesce ad osservare una traiettoria. B) Circa 0,61 rad
D) La traiettoria resta definita se la formula di de C) Le informazioni sono incomplete è necessaria la
Broglie restituisce lunghezze d’onda più piccole distanza della fenditura dallo schermo.
delle dimensioni fisiche dell’oggetto. E) Nessuna delle precedenti è vera
Risposte esatte C e D Risposte esatte A, B
Un elettrone si muove a 1m/s. Quale sarà la sua Lo spettro del sole è caratterizzato
lunghezza d’onda?
A) Da una distribuzione uniforme di colori come si
A) Circa 1mm. vede nel fenomeno dell’arcobaleno o usando un
B) La domanda è priva di senso l’elettrone è un prisma.
corpuscolo assimilabile ad un punto materiale. B) Da una serie ordinata di colori, ben definiti detti
C) Circa 10^-34 colore dell’iride con cambiamenti netti di colore
D) Circa 10^-31 facilmente individuabili.
E) Nessuna delle precedenti è vera C) Lo spettro solare appare come una variazione
continua di colore che vira dal rosso al violetto, ma
Risposta esatta A con alcuni strumenti è possibile rilevare che alcune
lunghezze d’onda mancano perché sono assorbite
Nel principio di indeterminazione è contenuto un dagli atomi disposti sul tragitto della luce solare.
elemento ineliminabile della M.Q. D) Nessuna delle precedenti è vera
A) Il sistema di misura interagendo con il fenomeno Risposte esatte C
non ci consente di elevare a piacimento la
precisione delle nostre misurazioni.
B) L’energia è data dalla formula E=h f
C) L’energia è data dalla formula E=m c^2
D) Il principio è frutto del dualismo onda corpuscolo
E) Nessuna delle precedenti è vera
Risposta esatta A, parzialmente vera B con qualche
precisazione.Puoi anche leggere
