SCUOLA PRIMARIA PERCORSO DIDATTICO - CORSI DEA SCUOLA

Scuola Primaria
 Percorso Didattico

Obiettivi formativi
               Sviluppare l’intuizione, la scoperta e la creatività

     Accrescere il piacere di cercare soluzioni a situazioni problematiche

                    Motivare l’apprendimento matematico

  Sviluppare negli alunni atteggiamenti di persistenza e fiducia nelle proprie
                                    capacità

 Favorire l’interazione tra coetanei, la collaborazione tra pari, il rispetto delle
                                       regole

             Raggiungere familiarità con il linguaggio matematico

                         Elaborare le prime congetture

              Coinvolgimento e partecipazione attiva dell’allievo

CORSA AI 20

La corsa ai 20 è un gioco introdotto alla fine degli anni 90 da Guy
Brousseau come esempio atto a presentare ed illustrare i fondamenti
ed i metodi della didattica della matematica. Il ruolo del gioco è quello
di fornire un modello a cui attenersi per descrivere e mettere a punto
una situazione a-didattica.

Step 1
                                  Presentazione del gioco

Una situazione didattica inizia sempre con una consegna per cui è opportuno introdurre il gioco
alla classe.

La corsa ai venti consiste nella sfida tra due contendenti che devono, ad ogni mossa, aggiungere 1
       o 2 al numero precedentemente detto dallo sfidante al fine di arrivare per primi a 20.

Lo sperimentatore gioca con l’allievo per spiegare le regole del gioco, solo successivamente cederà
il posto ad un compagno.
Lo sperimentatore deve simulare il gioco, quindi la situazione che lo studente si troverà ad
affrontare; deve essere la sorgente dell’informazione e man mano che gioca commentare le
decisioni e illustrare le regole.
In questo modo, viene fornito alla classe un messaggio che contiene le metodologie di gioco al fine
di rendere possibile la loro interiorizzazione e applicazione da parte degli allievi.

L’azione riduce l’ambiguità del messaggio ed introduce la retroazione, cioè la possibilità che
l’allievo possa ripercorrere la situazione stessa per aggiustarla o per rigettarla oppure per scegliere
tra più soluzioni la migliore; è un mezzo vissuto dall’allievo come metro per valutare le proprie
azioni.

Regole:
    Si sceglie quale giocatore inizia la partita;
    Il gioco comincia dal numero 1;
    Ad ogni mossa il giocatore deve aggiungere 1 o 2 al numero proposto dallo sfidante;
    Non è possibile passare o saltare la mossa;
    Vince il primo concorrente che arriva a 20.

A questo punto si propone agli studenti di giocare alcune partite contro i compagni; in questa fase
del laboratorio, i ragazzi applicano le regole appena imparate e si trovano davanti ad una
situazione in cui devono prendere decisioni, devono agire.
Con l’esperienza di alcune partite giocate, si rendono conto quale è e quale non è una buona
strategia (almeno vincente) quindi cominciano a dare in maniera implicita alcune opinioni (come,
ad esempio, quella che dire il numero 17 può portare ad un vantaggio).

In generale una nuova strategia è adottata rigettando intuitivamente o razionalmente quella scelta

in precedenza; essa viene messa alla prova dall’esperienza e viene accettata o rifiutata per la sua
efficacia. In questo modo l’alunno apprende un metodo di risoluzione al suo problema.
Un soggetto manifesta le sue conoscenze reagendo con il suo ambiente secondo della
regole o nel quadro di una situazione.

                                              Step 1
NOME E COGNOME:

   1. L’insegnante ti ha proposto un nuovo gioco, prova a descrivilo ed elenca le
      regole della corsa ai 20.

  ---

Regole:

         Si sceglie il giocatore che inizierà la partita;
         Si comincia dal numero……
         …………………………………………………………………………………………………………………………
         …………………………………………………………………………………………………………………………
         …………………………………………………………………………………………………………………………

2. Ora prova tu! Gioca alla “corsa ai 20” con un compagno ponendo attenzione alle
   strategie da voi utilizzate durante lo svolgimento dell’attività.

   Dopo aver giocato alcune partite, descrivi qui sotto le fasi di quella più
   significativa:

     Ha cominciato a giocare …………………..
     Siamo partiti da 1 e ……………… ha aggiunto il numero ….

         Quindi siamo arrivati al numero ……

 …………………………………………………………………………………………………………………………
  …………………………………………………………………………………………………………………………
  …………………………………………………………………………………………………………………………
  …………………………………………………………..……………………………………………………………
  ………………………………………………………………………………………………………………………..

3. Hai scelto delle tecniche particolari per giocare?
   Hai scoperto dei trucchi per vincere?

Step 2
                                        Sfida di gruppo

In questa fase si trasforma un gioco a 2 contendenti in un gioco di squadra.
Si divide la classe in due gruppi (che rappresenteranno ognuno uno dei singoli contendenti) in cui
si designerà un portavoce.

È necessario distinguere ogni mossa in due momenti diversi:
     il rappresentante gioca;
     discussione di gruppo sulla scelta della mossa.

Il gioco si ripete in modo tale che ogni allievo dei due gruppi riesca a giocare almeno una partita
come portavoce; ad ogni partita viene conquistato un punto dalla squadra vincente.
I ragazzi si rendono molto presto conto della necessità di concentrarsi e discutere all'interno del
proprio gruppo per comunicarsi le strategie e per giungere ad una strategia comune.

Durante le fasi della discussione, non basta che l’allievo possegga un modello implicito, occorre,
soprattutto, che sia in grado di comunicarlo per convincere i compagni della propria squadra.
Gli studenti si rendono conto che per vincere non è più sufficiente saper giocare (cioè aver
costruito un modello implicito, aver trovato una strategia) ma si deve essere in grado di indicare ai
compagni del gruppo quale strategia adottare.

Alla base di questa fase del lavoro di laboratorio c’è la comunicazione; ogni allievo deve formulare
una strategia e descriverla ai compagni.

In questa situazione si hanno due tipi di retroazioni:
     i miei compagni hanno capito?!
     adottando tale strategia, abbiamo vinto o perso?!

La formulazione di una conoscenza, in questo step, corrisponde alla capacità del soggetto a
riprendere, riconoscere, identificare, decomporre, ricostruire in un sistema linguistico.

Step 2
NOME E COGNOME:

Segna qui il punteggio delle due squadre:

                                       Squadra 1         Squadra 2

Descrivi la partita in cui sei stato il portavoce:

    1. Avete vinto o perso?

    2. Secondo te, perché?

3. Ti è servito l’aiuto dei compagni?

4. Ai compagni è servito il tuo aiuto nell’affrontare le partite successive?

Step 3
                                   Il gioco della scoperta
In questa fase del gioco gli allievi sono sempre divisi in due gruppi concorrenti.
Il docente chiede ai gruppi di enunciare le strategie e le scoperte fatte fino a quel momento.

Il fine è quello di enunciare un nuovo teorema cioè un’affermazione sicura, vera, accettata dalla
totalità della classe.

Viene richiesto ai gruppi di elencare alla lavagna tutte le proposizioni/affermazioni elaborate; per
ognuna di queste, l’allievo deve provare ad un avversario la sua veridicità sfruttando diverse
metodologie: giocando, utilizzando una prova dimostrativa, …

Fare matematica significa anche dare dei messaggi corretti e pertinenti; significa quindi utilizzare
la matematica per accettare o respingere una proposizione (o un teorema), una strategia, un
modello.

La verità esige un'adesione, una convinzione personale, un'interiorizzazione.
All'interno del gruppo gli allievi sono in una situazione assolutamente paritaria che permette di
discutere, rifiutare, provare tutte le possibili scelte di una strategia comune.
Le ragioni che un allievo può dare per convincere un altro, devono essere spiegate
progressivamente, costruite, provate, formulate, dibattute e convenute in quanto non è
facile far cambiare opinione senza fare perdere la “faccia”.

Enunciare un teorema non è solo comunicare un'informazione ma è anche affermarne la
veridicità; bisogna sostenerlo e darne una dimostrazione (in questo caso argomentazione).
L’attitudine alla prova è qualcosa che bisogna coltivare perchè dia dei frutti.
Il perché deve essere appreso dall’allievo, l’adesione, l’accettazione deve nascere da una
convinzione interna, non è appresa legandola all’autorità di un adulto.

Una necessità della costruzione della conoscenza è lasciare liberi di sbagliare.

Step 3
NOME E COGNOME:

Immagina di essere un matematico e di cooperare con i tuoi colleghi del gruppo per far avanzare la
scienza aggiungendo nuovi teoremi (dichiarazioni vere).

Per aggiungere un “teorema”, bisogna proporre una congettura (ipotesi, opinione, idea); quando
questa sarà accettata da tutti diventerà in “nuovo teorema”.

Scrivi le congetture enunciate dal tuo gruppo e da quello avversario.

           Congettura                           Gruppo1                      Gruppo 2

                1

                2

                …

Discuti in classe se si tratta di congetture vere o false.

Regole:
    Ogni proposizione enunciata dal gruppo e accettata dall’intera classe vale un punto.
    Per ogni proposizione provata falsa si danno 3 punti alla squadra che ha provato ciò.

                                             Punteggio:

                                           Gruppo Gruppo
                                              1      2

NIM

Il Nim, noto anche con il nome di Marienbad o di Tic-tac-toe, è un gioco originario dell'antica Cina
che comparve per la prima volta in Europa nel Cinquecento. Il suo nome deriva probabilmente dal
tedesco nimm, cioè prendere… i gettoni dal tavolo di gioco. Viene anche chiamato Tactix e in
cinese sarebbe il fan-tan. Si tratta di un gioco molto conosciuto in quasi tutto il mondo e rientra fra
quelli game che implicano la ricerca di strategie per ottenere la vittoria.

Una prima completa analisi matematica del gioco venne svolta pubblicata nel 1901 da Charles
Leonard Bouton, docente di matematica alla Harvard University.
La strategia per vincere al gioco, valida anche nel caso di un numero diverso di file e di fiammiferi,
si fonda sul sistema binario, il sistema di numerazione usato dai computer.

Il gioco del Nim, venne reso più che celebre da un film importante nella storia della cinematografia
(1961), L’anno scorso a Mariembad, diretto da Alain Resnais, scritto da Alain Robbe-Grillet, Leone
d’oro al Festival di Venezia del 1961, candidato ad un Oscar nel 1963, interpretato, tra gli altri da
Giorgio Albertazzi.

Step 1
                                   Corsa al 20 alternativa
La corsa al 20 può essere realizzata in pratica anche utilizzando 20 fiammiferi (biglie, caramelle o
altro) e invitando i due contendenti a toglierne, alternativamente, uno o due (un’alternativa può
essere di aggiungerne partendo da un insieme vuoto).

La strategia vincente (alla portata del giocatore che muove per primo) consisterebbe, quindi, nel
togliere inizialmente due fiammiferi e successivamente

    Toglierne uno se l’avversario ne ha tolti due
    Toglierne due se l’avversario ne ha tolto uno

Si propone ai ragazzi di giocare alla “corsa al 20 alternativa” senza rivelare loro l’analogia esistente
con il gioco analizzato in precedenza. (Se l’analogia non viene colta è possibile proporre il gioco al
negativo)

Step 1
NOME E COGNOME:

Cambiamo gioco!

Considera un piatto di caramelle, tu e il tuo compagno avete la possibilità di mangiarne una o due
a turno. Perde chi non ha più caramelle da mangiare.

   1. Pensi di essere avvantaggiato nel cominciare per primo o per secondo? Perché?

   2. Esiste un trucco per vincere?

3. Le strategie vincenti per questo gioco assomigliano a quelle che hai utilizzato nel gioco
   precedente?

Step 2
                                      Presentazione del gioco

La disposizione di partenza è costituita da alcuni gruppi di oggetti: spesso si usano file di bastoncini o
fiammiferi, ma anche segni sulla lavagna. Il numero di file e degli elementi di ciascuna fila possono essere
concordati tra i giocatori all’inizio della partita; una delle versioni più diffuse, alla quale faremo riferimento
è costituita da quattro file rispettivamente di 1,3,5,7 elementi.

Regole del gioco:

       Ogni giocatore, a turno, toglie da una qualsiasi fila un numero di elementi a piacere
        (possono essere tolti da uno a tutti gli elementi della fila);
       Non è possibile passare o saltare la mossa;
       Vince il giocatore che toglie l’ultimo elemento presente

(Da notare che si tratta di un gioco finito a termine che cade nell’insieme dei giochi combinatori
imparziali per cui avrà una strategia vincente)

Successivamente si divide la classe in due squadre e gli si propone di giocare qualche partita.

Step 2
NOME E COGNOME:

Gioca al Nim a squadre. Esiste una strategia per vincere?