LA FORMAZIONE DEL FIOCCO DI NEVE

LA FORMAZIONE DEL FIOCCO DI NEVE
                                   Tesina di Didattica della Fisica
                                                    Di
                                           Gaetano De Michele
                                  SSIS IX Ciclo-Università di L’Aquila
                                           Docente del corso
                                      Prof. Umberto Buontempo

                                             Introduzione

All’interno delle nubi a valori di temperatura sotto 0°C coesistono tre forme di acqua: acqua liquida
superraffreddata, vapore e ghiaccio.
Inizialmente predomina liquido e vapore.Gocce microsopiche di acqua pura possono essere
raffreddate fino a temperature di -40 °C prima di c ongelare.
La nucleazione consiste nella costituzione, per aggregazione di molecole, di nuclei stabili aventi le
stesse proprietà chimico-fisiche del composto che si formerà . Affinché inizi il processo di
nucleazione è necessario un livello di supersaturazione adeguato e, una volta verificatosi, affinché
il nucleo risulti stabile e tenda a crescere è necessario che esso superi una “dimensione critica”, al
di sotto della quale si osserva instabilità e tendenza alla dissoluzione . Il tempo che intercorre tra il
momento del raggiungimento del livello di supersaturazione e la comparsa dei nuclei di
dimensione critica nella soluzione sovrassatura viene definito tempo di induzione. Esso risulta
inversamente proporzionale sia alla frequenza di formazione dei nuclei cristallini sia al grado di
sovrassaturazione della soluzione considerata. Il processo di nucleazione porta alla formazione di
aggregati molecolari, inizialmente particolarmente instabili, la cui probabilità di accrescere o di
dissolvere dipende dalle forze di coesione coinvolte nella formazione dell’embrione cristallino.
La crescita consiste nella deposizione di strati successivi su nuclei precedentemente formati .
Questo processo consiste di un meccanismo composto di due stadi: il trasporto di molecole fino
alla superficie di ciascun cristallo, fondamentalmente regolata dal gradiente di concentrazione, e
l’inserimento in maniera ordinata all’interno del reticolo cristallino in accrescimento . La velocità
con cui si verifica tale processo viene definita velocità di crescita;
Nel cristallo di ghiaccio la crescita avviene quasi interamente per condensazione del vapore
direttamente sulla superficie del cristallo. Questo processo ha una forte dipendenza dall’umidità e
dalla temperatura, raggiungendo rapide formazioni di cristalli in ambiente sovrasaturato a circa -15
°C.

Inizialmente il fiocco di neve vaga nella nube per poi guadagnare massa ed eventualmente
precipitare a terra.
I fiocchi di neve o cristalli di neve sono cristalli di ghiaccio che crescono nel vapor d’acqua.
La fisica della formazione dei cristalli di neve è un caso particolare del problema più generale di
come i cristalli crescono e si sviluppano creando diverse strutture complesse.

                          Fisica della formazione di un fiocco di neve

A causa del fenomeno di sopraffusione, l'acqua può rimanere allo stato liquido anche sotto 0 °C; si
ha sopraffusione quando si raffredda una sostanza liquida (nel nostro caso l'acqua) a temperature
inferiori a quella di solidificazione (0°C, soltant o a -40°C il ghiacciamento avviene in ogni caso,)
senza che ci sia un effettivo passaggio di stato (trasformazione in ghiaccio).

E' uno stato di equilibrio instabile (come quello, ad esempio, di una pallina posta in quiete sulla
cima di una collinetta ripida) che può verificarsi quando la goccia è in quiete e sottoposta ad un
raffreddamento molto lento. Come detto si tratta di uno stato di equilibrio instabile, di conseguenza
basta una minima sollecitazione ( potrebbe essere ad esempio pulviscolo, particelle solide
microscopiche) per far sì che la goccia si trasformi subito in ghiaccio. Infatti la nucleazione dei
cristalli di ghiaccio in atmosfera inizia con minuscole particelle di residui ( foglie, pulviscolo….) .
La pressione di vapor d'acqua in equilibrio con le goccioline sopraffuse è maggiore di quella in
equilibrio con i cristalli di ghiaccio, per cui le molecole del vapor d'acqua si depositeranno sul
cristallo di ghiaccio mediante sublimazione, mentre le goccioline presenti evaporeranno per
cercare di ristabilire l'equilibrio accrescendo cosi il cristallo di ghiaccio.

Un esempio è la formazione della grandine :Una volta ingrossatosi il cristallo cade all'interno della
nube più velocemente delle goccioline sopraffuse e nel suo percorso discendente le catturerà
provocandone l'istantaneo ghiacciamento al contatto (meccanismo simile a quello della galaverna):
per cui l'adesione di goccioline sopraffuse sul chicco (o embrione) comincerà solamente quando
questo scende nella parte intermedia della nube dove la concentrazione di goccioline è massima.
A questo punto un nuovo meccanismo entra a far parte della fase di crescita: quando le goccioline
sopraffuse si attaccano al cristallo cedono ad esso una parte del calore latente di solidificazione;
infatti nel passaggio da acqua a ghiaccio si libera calore. L'embrione perciò si riscalda e può
arrivare a temperature prossima a 0°C, mentre nell' ambiente circostante essa è fortemente
negativa (-15°C/-20°C); questa è la       crescita secca. Poichè ora l'embrione di ghiaccio ha
temperatura prossima a 0°C, le goccioline sopraffus e ghiacciano parzialmente e una certa quantità
d'acqua viene reimmessa nell'ambiente: è la crescita bagnata. Le fortissime correnti ascendenti
(updraft) e discendenti (downdraft) proprie del Cb fanno sì che l'embrione compia molte salite e
discese all'interno della nube. Ebbene i chicchi saranno riportati dalla corrente ascendente verso la
parte medio-alta della nube e, spinti nuovamente avanti dalle forti correnti in quota, cominceranno
a ricadere venendo ripresi dalla corrente ascensionale e così via. Questi processi evolutivi
determinano una struttura sezionale a "cipolla" a strati con ghiaccio opaco (bianco, anche perchè
vengono conglobate molecole d'aria nella rapida solidificazione) in crescita secca e ghiaccio
trasparente in crescita bagnata (perchè il ghiacciamento è più lento a causa del calore latente,
quindi la gocciolina permane liquida per qualche tempo)

La dinamica di crescita di un cristallo di neve è governata da diversi fattori fra cui i principali sono
la diffusione del vapore e la cinetica di legame alla superficie del ghiaccio.
Mentre la diffusione del vapore è ben conosciuta e in linea di principio calcolabile, le conoscenze
sulla cinetica di legame che controlla la crescita del cristallo di ghiaccio rimane abbastanza
incompleta.
Nella formazione dei fiocchi di neve in atmosfera subentrano molti fattori e variazioni non ancora
del tutto note.
E’ comunque possibile modellizzare la crescita di un fiocco di neve partendo dalla formazione di
semplici strutture al variare della temperatura e della sovrasaturazione.
La forma tipica del ghiaccio ha una strutura esagonale quindi la forma di base nella crescita del
cristallo di ghiaccio è un prisma esagonale.

La morfologia può essere sia planare che a colonna e dipende dall’indice di crescita relativa fra le
basi e le facce laterali del prisma.
Per un cristallo di ghiaccio che cresce dal vapor d’acqua la velocità normale alla superficie è data
dalla formula:

dove K è la costante di Boltzmann, m la massa di una molecola di acqua, Csolid = ρghiaccio / m          è il
numero di densità per il ghiaccio, σ surf = (Csurf – Csat) / Csat è la sovrasaturazione appena sopra la
superficie di crescita, Csurf è il numero di densità del vapor d’acqua alla superficie e Csat(T) è il
numero di densità all’equilibrio sopra la superficie del ghiaccio. α è il coefficiente di condensazione,
dipenderà da T , σ surf , dalla struttura e geometria della superficie ….
Se le molecole che colpiscono la superficie del ghiaccio vengono incorporate istantaneamente
allora α = 1, altrimenti α < 1 .
Da notare che questa parametrizzazione assume che la cinetica di legame possa essere descritta
come un processo locale. Ma questo potrebbe non essere valido. Dobbiamo assumere che la
distanza di diffusione delle molecole prima di essere incorporate sulla superficie è molto più
piccola delle dimensioni caratteristiche del cristallo.
La dinamica di crescita dei cristalli è dominata dalla cinetica di legame in combinazione con due
effetti di trasporto:diffusione delle particelle che portano le molecole d’acqua al cristallo in crescita
e la diffusione del calore che rimuove il calore latente generato dalla solidificazione.
La modulazione di questi tre processi è primariamente responsabile della vasta diversità della
morfologia dei fiocchi di neve.

Il cristallo sarà immerso in un ambiente sovrasaturato, intorno al cristallo ci sarà un gradiente di
concentrazione di molecole d’acqua. Ora, finchè il cristallo è piccolo rispetto alle dimensioni
caratteristiche delle variazioni di concentrazione non ci saranno direzoni privilegiate di crescita e
quindi si rimarrà con una struttura esagonale, la velocità di crescita può essere considerata uguale
su tutte le facce del cristallo. Man Mano che esso cresce il gradiente di concentrazione comincerà
ad avere il suo peso sulla dinamica di crescita, gli spigoli dell’esagono saranno immersi in zone a
maggiore concentrazione di molecole, ivi si riscontrerà quindi una maggiore velocità di crescita.
Alcune direzioni di crescita saranno privilegiate rispetto ad altre generando i tipici rami del fiocco
dendridico.

Il trasporto di particelle è descritto dall’equazione di diffusione

dove c(x) è il numero di densità molecolare di acqua attorno al cristallo e D è il coefficiente di
diffusione.
Il tempo di scala del processo di diffusione per cambiare la concentrazione in vicinanza di un
cristallo è τdiff ≈ R2 / D dove R sono le caratteristiche della dimensione del cristallo. Questo deve
essere comparato con il tempo di crescita τcresc ≈ 2R / vn .

Il rapporto tra questi due tempi è p = Rvn / 2D . Per tipici indici di crescita di cristalli di neve
troviamo p ≈ 10-5 . Questo indica che la variazione della densità per diffusione attorno al cristallo è
molto più rapida del cambiamento di forma del cristallo.
In questo caso l’equazione di diffusione si riduce all’equazione di Laplace                 . che può
essere risolta con le opportune condizioni al contorno. Una ragionevole condizione al contorno
iniziale è considerare vn costante su di una faccia.
Utilizzando un software per la risoluzione dell’equazione di diffusione è possibile descrivere tre
casi semplici di crescita del cristallo.
Il primo caso è quello di una struttura di cristalli spessi , isometrici dove l’indice di crescita sulle
facce basali e laterali sono confrontabili.
La soluzione dell’equazione di diffusione implica che σ surf è max sugli spigoli delle facce e poiché
vn deve essere costante su di una faccia dalla formula delle velocità normali si ottiene α σ surf =
costante di conseguenza α sarà maggiore al centro delle facce.Questo implica che le facce sono
concave di qualche grado.
Il secondo caso è quello di un piatto sottile di cristalli , in questo caso si ha α più piccolo al centro
delle facce basali che assumono una forma leggermente convessa.

             La figura mostra le sezioni dei cristalli nei due casi.I contorni rappresentano
                  Le linee di costanza della sovrasaturazione in aria attorno al cristallo.

Per -40 °C < T < -10°C il coefficiente di condens azione è ben rappresentato dalla funzione :
α(T, σ surf ) = A(T) exp (-σ crit / σ surf )

dove σ crit è la sovrasaturazione critica e A(T) è un parametro complesso dipendente
principalmente dalla velocità del passo medio e molto debolmente dalla sovrasaturazione.

Dendridi

La formazione di un cristallo di neve a sei facce simmetrico indica che le crescite nelle sei direzioni
sono tutte comparabili.
Finchè la sovrasaturazione assume valori bassi e le dimensioni del cristallo sono piccole la
crescita è dominata dalla cinetica di legame con il risultato di cristalli a facce.
Quando qualche combinazione di questi parametri aumenta in modo significativo allora il
fenomeno della diffusione delle particelle comincia a dominare sulla dinamica della crescita del
cristallo. Il cristallo comincia a mostrare ramificazioni. Quando la morfologia del cristallo esibisce
molti rami diciamo che la crescita è dendridica.

La crescita dendridica è un esempio di formazione di una configurazione in sistemi che crescono in
situazione di non equilibrio. La complessità delle forme aumenta con l’aumento della
sovrasaturazione.
I dendridi possono crescere a diverse temperature ma sono più frequenti a T ≈-5°C e a T ≈ -15°C.
Ogni volta che la solidificazione è limitata alla diffusione allora la crescita sulla superficie è
instabile.
Consideriamo il caso in cui il fenomeno diffusivo predomina rispetto alla cinetica di legame .
Seprendiamo una superficie piana e pensiamo di aggiungere una protuberanza allora la diffusione
delle particelle porterà materiale sulla parte superiore della protuberanza ad una velocità
leggermente maggiore rispetto alle restanti zone .
Tornando al caso in cui avevamo il cristallo a prisma esagonale con facce apparentemente piane
ma in realtà leggermente concave , tale curvatura aumenterà man mano che il cristallo cresce . La
superficie diventerà rugosa su scala molecolare . Mentre σ surf continua a diminuire al centro delle
facce il cristallo continua a crescere . Una volta che si è realizzata questa situazione v(x) non sarà
più costante su tutta la faccia e si formeranno dei rami.

Gaetano De Michele