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Prove tematiche per la verifica degli apprendimenti 123

 Prove tematiche per la verifica
 degli apprendimenti

 Thematic tests for the verification
 of learning
 Emilio Ambrisi – Pasqualina Ventrone

Abstract

 The article deals with the problem of finding more effective formula-
 tions of learning verification tests. The text of a “thematic” test is pro-
 posed for the final exam of the scientific high school. The interdiscipli-
 nary text develops the theme “the derivative” and is divided into three
 mandatory parts.

 L a seconda prova scritta degli esami di maturità scientifica 2019 ha pre-
 sentato aspetti di continuità e di discontinuità. L’articolazione della
prova in problemi e quesiti, anche se quest’ultimi ridotti ad otto dai dieci che
erano, è l’elemento di continuità. La pluridisciplinarità della prova invece è la
rottura con il passato, la novità che non consentirà più di parlare, come è stato
finora, dal 1924 ininterrottamente, della prova di matematica della maturità
scientifica. Adesso, più generalmente, si dovrà parlare della seconda prova
scritta potendo essa anche non interessare la matematica o coinvolgerla insie-
me alle altre discipline specifiche dell’indirizzo. Al suo esordio multidiscipli-
nare la prova 2019 ha coinvolto sia la matematica che la fisica.

1. La prima esperienza e le prospettive.
 Come è stata vissuta questa prima esperienza è ancora oggetto di resoconti
e riflessioni. Il sito Matmedia al riguardo è ben fornito e offre un ampio ven-
taglio di interventi che spaziano dal riferimento ai contenuti, alle formulazio-
ni, alle difficoltà, alla coerenza delle richieste con i novelli “quadri di riferi-
mento”, alla flessibilità dei criteri di valutazione, al valore inter- e trans-
disciplinare della prova nella sua interezza. In verità Matmedia presenta anche
qualche pregio in più: oltre ad offrire un bilancio sufficientemente dettagliato
e documentato dell’esperienza fatta, abbozza anche un quadro di prospettiva
futura. Presenta cioè una serie di considerazioni che guardano al futuro e mi-
rano a potenziare, com’è da augurarsi che avvenga, gli aspetti positivi e a ri-
durre le negatività.

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 Serenella Iacino1, ad esempio, richiama con molta determinazione un pun-
to che è largamente condiviso dalla collettività dei docenti: i quadri di riferi-
mento vanno ulteriormente chiariti e, in particolare per la fisica, decisamente
ridimensionati. Adriana Lanza2, in aggiunta, sottolinea la necessità di non di-
sperdere il patrimonio culturale e formativo della matematica. Dal canto loro,
gli autori della presente nota, hanno auspicato, insieme a Tiziana Bindo3 e
nell’ottica dei bisogni espressi da S. Iacino e A. Lanza, che l’esperienza della
prova 2019 non vada abbandonata, vada proseguita e anzi valorizzata
nell’aspetto interdisciplinare. I motivi della proposta sono da una parte
l’impossibilità per la scuola di far fronte efficacemente al proliferare delle di-
scipline e dei saperi, dall’altra la necessità di non far rivivere ai docenti
l’inquietudine dei cambiamenti repentini e improvvisati.
 La prova del 2020 non dovrebbe cioè discostarsi da quella di quest’anno:
matematica e fisica nei due problemi e negli otto quesiti. Avviare iniziative
perché il testo della prova 2020 sia meglio pensato e formulato e più contenu-
to nel livello delle richieste è un dovere di tutti. Cionondimeno, occorre prepa-
rare il futuro. La struttura della prova in problemi e quesiti - questo elemento
di continuità che vige dal 2001non mancando di dare buoni frutti - comincia a
porre più di un dubbio circa la sua adeguatezza al diverso contesto della pro-
va. Occorre dunque cominciare a ricercare nuove modalità che abbiano il van-
taggio di essere più flessibili, meno schematiche e rigide. Al riguardo un inte-
resse particolare, come in modo specifico è stato anticipato nell’articolo cita-
to, ha prodotto l’articolazione del tema di latino e greco proposto per il liceo
classico. “Un’idea – è stato scritto4– stimolante, per certi versi affascinante:
emulare l’organizzazione della prova proposta alla maturità classica per sod-
disfare le istanze di multi- e inter-disciplinarità. È un’idea che in ogni caso
spinge a fare qualche tentativo”.
 La presente nota ha proprio lo scopo di presentare il tentativo fatto ed il suo
risultato: una “prova tematica”.

2. La prova tematica
 Un tipo di prova che può variamente articolarsi nelle richieste e connotarsi
di interdisciplinarità e portata culturale e che può essere pensata per l’esame
conclusivo ma anche come prova intermedia da proporre fin dai primi anni del
corso di studio caratterizzando in tal modo, fortemente, l’azione didattica. Il
testo che qui si presenta è sufficientemente indicativo dell’idea e degli obietti-
vi che s’intendono perseguire. Il testo mostra innanzitutto una dimensione più

 http://www.matmedia.it/l-imperativo-rivedere-i-qdr-in-particolare-una-fisica-meno-
 1

ampia/.
 2 http://www.matmedia.it/la-necessita-di-una-prova-finale-culturalmente-valida/.
 3http://www.matmedia.it/le-scelte-per-il-prossimo-biennio-almeno/.
 4http://www.matmedia.it/le-scelte-per-il-prossimo-biennio-almeno/.

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elevata assunta dall’accertamento dell’apprendimento inteso come momento
non disgiunto dall’attività d’insegnamento ma perfettamente integrato con es-
sa. E mostra altresì una prova che non può essere il frutto di una scelta estem-
poranea bensì richiede un serio impegno di studio e di progettazione didattica
a più mani. Il testo che si propone nel successivo paragrafo è pensato come
prova per la maturità –altri si troveranno sul sito Matmedia– e presenta, in
modo specifico, le seguenti caratteristiche:
 a) fissa il tema e lo definisce;
 b) é articolato in tre parti con formulazioni e finalità diverse;
 c) non prevede parti opzionali.
 Sono caratteristiche che valorizzano la natura interdisciplinare della prova.
Il tema fissato è “la derivata”5. Cioè il concetto principe dell’analisi matema-
tica che è pervasivo di ogni indagine e descrizione dei fenomeni reali, dei
cambiamenti e della variabilità o uniformità che li accompagna nei loro aspet-
ti qualitativi e quantitativi. La derivata sostanzia, nella varietà concettuale e
applicativa, le tre parti in cui la prova è articolata. L’ultima, la terza, propone
dei brani da leggere e commentare. Leggere, interpretare e comprendere un
brano. La matematica come ambito, strumento e via per educare a saper leg-
gere. Il testo infine non ha parti a scelta ma una molteplicità di richieste suffi-
cienti a venire incontro alla definizione di più concreti criteri comuni di valu-
tazione. Ed è indubbio che l’assenza di opzionalità porta a valorizzare
l’aspetto quantitativo non trascurando il tempo concesso per la prova. Quindi
valutare quanto di qualitativamente accettabile si riesce a fare sapendo ammi-
nistrare i tempi a disposizione, ridotti a quattro ore. Un tempo sufficiente per
mantenere deste attenzione e concentrazione.

3. Esame di Stato conclusivo del Liceo Scientifico. Esempio di seconda
 prova scritta.
 TEMA: La derivata
Definizione:
La derivata della funzione rispetto alla variabile è la funzione ′ il cui va-
lore in è
 ( + ℎ) − ( )
 ′ ( ) = lim
 ℎ→0 ℎ
se tale limite esiste.
 
Nota: Nel seguito del testo la derivata è indicata anche con il simbolo [no-
 
tazione che risale a G.W. Leibniz (1646-1716)]

 5 La definizione è presa da Thomas/Finney, Calculus, 9th edition, 1996, ed è coerente con

la scelta per alcuni anni osservata nei testi delle prove di maturità di distinguere tra f e f(x).

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Prima Parte
1. Calcolare, applicando la definizione, le derivate di ( ) = e di
 ( ) = 
2. Dare un esempio di funzione non derivabile in un punto.
3. Teorema: Se ( ) è continua in [ , ] e derivabile in ( , ), allora esiste
 ( )− ( )
 almeno un punto c tra a e b tale che ′ ( ) = .
 − 
 2 , = 1 = 3, calcolare ed illustrare geome-
 a) Posto ( ) = 
 tricamente il risultato.
 b) Esaminare il caso in cui risulti ( ) = ( ) e commentare il risul-
 tato.
4. Esiste un legame tra i concetti di derivata e di integrale? Quale?
5. La potenza P, espressa in watt, di un circuito elettrico è collegata alla re-
 sistenza R, espressa in ohm e alla corrente i (ampere), dalla relazione
 = 2 .
a) Se nessuna delle tre grandezze P, R, i è costante, quale relazione lega tra
 
 loro , e .
 
b) Se P è costante che relazione c’è tra e ?
 
Seconda Parte
 Una particella si muove lungo l’asse con accelerazione data da ( ) =
12 − 18 con > 0. Al tempo = 1 la velocità della particella è (1) = 0 e
la posizione è (1) = 9.
 a) Scrivere un’espressione per la velocità ( ) della particella.
 b) Per quale valore di la particella cambia verso?
 c) Scrivere un’espressione per la posizione ( ) della particella.
 3
 d) Calcolare la distanza complessiva percorsa dalla particella da =
 2
 a = 6.

Terza Parte
 Sono proposti due brani seguiti da domande alle quali è richiesto di dare
una risposta.
1. La derivata terza del presidente Richard Nixon.
«Le parole seguenti sono tratte da un discorso tenuto dal presidente americano
Richard Nixon durante la campagna elettorale del 1972: “Il tasso di incremen-
to dell’inflazione è in calo”.
Stava usando la derivata terza. Se la funzione che analizziamo definisce i
prezzi, la sua derivata indica il tasso di inflazione, la derivata seconda è la ra-
pidità di variazione dell’inflazione e il significato dell’affermazione del presi-
dente Nixon è che la derivata terza della funzione dei prezzi è negativa. Quel-
la fu la prima volta, scrisse il matematico Hugo Rossi in un articolo del 1996,

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che un presidente usò la derivata terza per essere rieletto». (da Matematica e
Mondo Reale di ZviArtstein- Bollati Boringhieri, 2017).
Domanda 1: Perché la derivata seconda è la rapidità di variazione
 dell’inflazione? Spiegare con un esempio.
Domanda 2: Se studiando una funzione si ottiene che la derivata terza in
 un punto è zero, quale ne è il significato geometrico? Illustra-
 re la risposta con un esempio.

2. Sulle idee fisiche più importanti introdotte da Galileo
«La prima [idea] fu che una forza agente su un corpo determina non la veloci-
tà bensì l’accelerazione. Che cosa significano in realtà i termini “accelerazio-
ne” e “velocità”? La velocità di una particella –o di un punto su un qualche
corpo– è la rapidità di variazione, rispetto al tempo, della posizione di tale
punto. La velocità è considerata di solito una grandezza vettoriale […].
L’accelerazione (che è anch’essa una quantità vettoriale) è la rapidità di varia-
zione di questa velocità rispetto al tempo: l’accelerazione è quindi la rapidità
di variazione della rapidità di variazione di posizione rispetto al tempo! (Gli
antichi avrebbero avuto grandi difficoltà ad affrontare queste nozioni, man-
cando sia di “orologi” adeguati sia delle idee matematiche concernenti le “ra-
pidità di variazione”). Galileo determinò che la forza agente su un corpo (nel
suo caso la forza di gravità) controlla l’accelerazione di quel corpo ma non ne
controlla direttamente la velocità, diversamente da quanto avevano creduto gli
antichi, e in primo luogo Aristotele. In particolare, se non si applicano forze la
velocità è costante: perciò in assenza di forze si ha un moto rettilineo unifor-
me (che è la prima legge di Newton). I corpi liberi di muoversi continuano a
muoversi di moto rettilineo uniforme e non hanno bisogno di alcuna forza che
ne conservi il moto. Una conseguenza delle leggi dinamiche sviluppate da Ga-
lileo e da Newton fu in effetti che il moto rettilineo uniforme è fisicamente del
tutto indistinguibile dallo stato di quiete (ossia dall’assenza di moto): non esi-
ste, localmente, alcun modo per distinguere il moto rettilineo uniforme dalla
quiete! Galileo fu particolarmente chiaro su questo punto (addirittura più chia-
ro di Newton) e fornì una descrizione vivacissima di quest’idea in riferimento
ad una nave in mare». [da: Roger Penrose, La mente nuova dell’imperatore,
Rizzoli, 1992].
 1. Commentare il brano spiegando in particolare i riferimenti alle “diffi-
 coltà” degli antichi nonché ad Aristotele.
 2. In che cosa consiste il principio di relatività galileiana? La costanza del-
 la velocità della luce contraddice tale principio? Motivare la risposta.