La Matematica per il 3+2 - UNITEXT - Springer LINK
←
→
Trascrizione del contenuto della pagina
Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù
UNITEXT La Matematica per il 3+2 Volume 131 Editor-in-Chief Alfio Quarteroni, Politecnico di Milano, Milan, Italy, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Lausanne, Switzerland Series Editors Luigi Ambrosio, Scuola Normale Superiore, Pisa, Italy Paolo Biscari, Politecnico di Milano, Milan, Italy Ciro Ciliberto, Università di Roma “Tor Vergata”, Rome, Italy Camillo De Lellis, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA Massimiliano Gubinelli, Hausdorff Center for Mathematics, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität, Bonn, Germany Victor Panaretos, Institute of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Lausanne, Switzerland
The UNITEXT – La Matematica per il 3+2 series is designed for undergra- duate and graduate academic courses, and also includes advanced textbooks at a research level. Originally released in Italian, the series now publishes textbooks in English addressed to students in mathematics worldwide. Some of the most suc- cessful books in the series have evolved through several editions, adapting to the evolution of teaching curricula. Submissions must include at least 3 sample chap- ters, a table of contents, and a preface outlining the aims and scope of the book, how the book fits in with the current literature, and which courses the book is suitable for. For any further information, please contact the Editor at Springer: francesca.bonadei@springer.com THE SERIES IS INDEXED IN SCOPUS More information about this series at http://www.springer.com/series/5418
Alberto Rotondi Paolo Pedroni Antonio Pievatolo Probabilità, Statistica e Simulazione Programmi applicativi scritti in R 4a edizione
Alberto Rotondi Antonio Pievatolo Università di Pavia Consiglio Nazionale delle Ricerche Pavia, Italy Milano, Italy Paolo Pedroni Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Pavia, Italy ISSN 2038-5714 ISSN 2532-3318 (versione elettronica) UNITEXT ISSN 2038-5722 ISSN 2038-5757 (versione elettronica) La Matematica per il 3+2 ISBN 978-88-470-4009-0 ISBN 978-88-470-4010-6 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-88-470-4010-6 © The Editor(s) (if applicable) and The Author(s), under exclusive license to Springer-Verlag Italia S.r.l., part of Springer Nature 2021 1a edizione: © Springer-Verlag Milan 2001 2a edizione: © Springer-Verlag Italia Milano 2005 3a edizione: © Springer-Verlag Italia 2012 Quest’opera è protetta dalla legge sul diritto d’autore e la sua riproduzione è ammessa solo ed esclu- sivamente nei limiti stabiliti dalla stessa. Le fotocopie per uso personale possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68. Le riproduzioni per uso non personale e/o oltre il limite del 15% potranno avvenire solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n. 108, Milano 20122, e-mail segreteria@aidro.org e sito web www.aidro.org. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all’utilizzo di illustrazioni e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla registrazione su microfilmo in database, o alla riproduzione in qualsiasi altra forma (stampata o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge. L’utilizzo in questa pubblicazione di denominazioni generiche, nomi commerciali, marchi registrati, ecc. anche se non specificatamente identificati, non implica che tali denominazioni o marchi non siano protetti dalle relative leggi e regolamenti. Immagine di copertina: “Il numero uno e due assi, una possibilità su 1326” (foto degli autori) Questa edizione è pubblicata da Springer-Verlag Italia S.r.l., parte di Springer Nature, con sede legale in Via Decembrio 28, 20137 Milano, Italy.
Prefazione
Questo testo nasce dalla collaborazione tra due fisici sperimentali e uno statistico.
Tra i non statistici, i fisici sono forse quelli che più apprezzano e utilizzano il
calcolo delle probabilità e la statistica, il più delle volte però in modo pragmatico
e manualistico, avendo in mente la soluzione di problemi o applicazioni tecniche.
D’altra parte, nel confronto cruciale fra teoria ed esperimento, occorre a volte utiliz-
zare metodi sofisticati, che richiedono una conoscenza profonda dei principi, anche
logici e matematici, che stanno alla base dello studio dei fenomeni casuali. Più in
generale, anche chi non è statistico deve spesso affrontare, nell’ambito della ricerca,
problemi che richiedono particolari doti di attenzione e competenza nel trattamento
degli aspetti casuali o aleatori. Queste doti sono invece possedute in modo naturale
dallo statistico, il quale fa delle leggi del caso l’oggetto delle proprie ricerche.
Questo testo è maturato con l’intento di cercare una sintesi tra queste esperienze
diverse, per fornire al lettore non solo uno strumento utile ad affrontare i problemi,
ma anche una guida ai metodi corretti per comprendere il complicato e affascinante
mondo dei fenomeni aleatori.
Un tale obiettivo ha comportato ovviamente delle scelte, talvolta anche dolorose,
sia nel tipo sia nella forma dei contenuti. Nella forma, abbiamo cercato di non rinun-
ciare alla precisione necessaria per insegnare correttamente i concetti importanti;
nelle applicazioni, abbiamo privilegiato i metodi che non richiedono eccessive ela-
borazioni concettuali preliminari. Abbiamo ad esempio cercato di utilizzare, quando
è possibile, metodi approssimati per la stima intervallare, con le approssimazioni
gaussiane alla distribuzione degli stimatori. Allo stesso modo, nel caso dei minimi
quadrati, abbiamo usato in modo esteso l’approssimazione basata sulla distribuzio-
ne 2 per la verifica dell’adattamento di un modello ai dati. Abbiamo anche evitato
di insistere nel trattamento formale di problemi complicati nei casi in cui si può
trovare la soluzione utilizzando il computer e facili programmi di simulazione. Nel
nostro testo la simulazione riveste quindi un ruolo importante nell’illustrazione di
molti argomenti e nella verifica della bontà di molte tecniche ed approssimazioni.
Questa caratteristica del testo, presente già nella prima edizione, è comune ormai
a molti testi di data science ed, a nostro avviso, conferma la bontà della nostra scelta
iniziale.
vvi Prefazione
Il libro si rivolge in primo luogo agli studenti dei primi anni dei corsi di indirizzo
scientifico, come ingegneria, informatica e fisica. Pensiamo però che esso possa ri-
sultare utile anche a tutti quei ricercatori che devono risolvere problemi concreti che
coinvolgono aspetti probabilistici, statistici e di simulazione. Per questo abbiamo
dato spazio ad alcuni argomenti, come il metodo Monte Carlo e le sue applicazioni,
le procedure di inferenza statistica e di best fit e le tecniche di analisi dei dati, che
solitamente non vengono approfonditi nei testi di carattere introduttivo.
Le conoscenze matematiche richieste al lettore sono quelle impartite solitamente
nell’insegnamento di Analisi Matematica I dei corsi di laurea ad indirizzo scienti-
fico, con l’aggiunta di nozioni minime di Algebra Lineare e Analisi Matematica II,
come i fondamenti della derivazione ed integrazione delle funzioni di più variabili.
La struttura del testo consente diversi percorsi didattici e livelli di lettura. I primi
7 capitoli trattano tutti gli argomenti solitamente svolti in un corso istituzionale di
statistica. A scelta del docente, questo programma può essere integrato con alcuni
argomenti più avanzati tratti dagli altri capitoli. Ad esempio, in un corso orientato
alle tecniche di simulazione, va senz’altro incluso il capitolo 8. Le nozioni di pro-
babilità e statistica impartite di solito agli studenti di fisica nei corsi di laboratorio
del primo biennio sono contenute nei primi 3 capitoli, nei capitoli 6 e 7 (statistica di
base) e nel capitolo 12, scritto esplicitamente per i fisici e per tutti coloro che hanno
a che fare con il trattamento dei dati provenienti da esperienze di laboratorio.
Molte pagine sono dedicate alla risoluzione completa di numerosi esercizi inseri-
ti direttamente nei capitoli ad illustrazione degli argomenti trattati. Raccomandiamo
al lettore anche i problemi (tutti con soluzione) riportati alla fine di ogni capitolo.
Le modifiche più importanti introdotte in questa quarta edizione sono la divisione
degli argomenti della statistica di base in due capitoli, il primo dedicato alle stime, il
secondo alla verifica d’ipotesi. Nella verifica d’ipotesi è stata aggiunta una parte sui
test multipli, una parte importante sui metodi di analisi della varianza (ANOVA) e
più avanti, nel capitolo 9 sulle applicazioni delle tecniche di simulazione, una parte
sui test sulle funzioni cumulative, detti di Kolmogorov-Smirnov.
Nel capitolo 12 (Analisi dei dati sperimentali) il trattamento degli errori sistema-
tici è stato ampliato e reso più rigoroso e completo.
Un’altra importante novità del testo è l’utilizzo del software statistico R, che è
ormai diventato lo standard mondiale per risolvere i problemi statistici. La classifica
2019 dell’Istituto degli ingegneri elettrici ed elettronici americani (IEEE) colloca il
linguaggio R al quarto posto tra i linguaggi più diffusi, dopo Python, Java e C.
Numerose routine R sono state scritte da noi, per accompagnare il lettore durante la
lettura del testo. Queste routine si possono scaricare facilmente dal link:
https://tinyurl.com/ProbStatSimul
Consigliamo quindi una lettura interattiva, che allo studio di un argomento faccia
seguire l’uso delle routine di R secondo le modalità indicate nel testo e le istruzioni
tecniche contenute in queste pagine web.
Ringraziamo ancora i lettori che ci hanno segnalato errori o imprecisioni e l’edi-
tore Springer per la fiducia che ha continuato ad accordarci.Come utilizzare il testo
Figure, equazioni, definizioni, teoremi, tabelle ed esercizi sono numerati progressi-
vamente all’interno di ogni capitolo.
Le sigle delle citazioni (ad esempio [57]) si riferiscono all’elenco riportato nella
bibliografia alla fine del libro.
La soluzione dei problemi si trova in appendice D. Può anche essere utile la
tabella dei simboli riportata in appendice A.
I codici di calcolo come hist sono indicati in caratteri diversi da quelli del testo.
Le routine che iniziano con lettera minuscola sono quelle originali di R (con qual-
che eccezione), che possono essere liberamente copiate dal sito chiamato CRAN
(“Comprehensive R Archive Network”), mentre quelle che cominciano in maiusco-
lo sono scritte dagli autori e si trovano in:
https://tinyurl.com/ProbStatSimul
In questo sito si trovano anche tutte le informazioni per la installazione e l’u-
so di R, una guida all’uso delle routine scritte dagli autori e materiale didattico
complementare al testo.
viiIndice
1 La probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Caso, caos e determinismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Terminologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Il concetto di probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Probabilità assiomatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Prove ripetute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Calcolo combinatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Teorema di Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Algoritmi di apprendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.9 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2 Rappresentazione dei fenomeni aleatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Variabili aleatorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 Funzione cumulativa o di ripartizione . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4 La rappresentazione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5 Variabili aleatorie discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6 La distribuzione binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.7 Variabili aleatorie continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.8 Media, Devianza, Varianza, Deviazione Standard e Quantili . . 55
2.9 Operatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.10 Il campione casuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.11 Criteri di convergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.12 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3 Calcolo elementare delle probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Proprietà della distribuzione binomiale . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3 La distribuzione di Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4 Densità di Gauss o normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5 Legge 3-sigma e gaussiana standard . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
ixx Indice
3.6 Il teorema Limite Centrale: universalità della gaussiana . . . . . 89
3.7 Processi stocastici poissoniani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.8 La densità 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.9 La densità uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.10 Disuguaglianza di Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.11 Come utilizzare il calcolo delle probabilità . . . . . . . . . . . . . 110
3.12 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4 Calcolo delle probabilità per più variabili . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.2 Distribuzioni statistiche multidimensionali . . . . . . . . . . . . . 122
4.3 Covarianza e correlazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.4 Densità gaussiana bidimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5 Generalizzazione in più dimensioni . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.6 Insiemi di probabilità in più dimensioni . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.7 La distribuzione multinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.8 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5 Funzioni di variabili aleatorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.2 Funzione di una variabile aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.3 Funzioni di più variabili aleatorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.4 La trasformazione della media e della varianza . . . . . . . . . . 179
5.5 Medie e varianze per n variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.6 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6 Statistica di base: stime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.2 Intervalli di confidenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.3 Intervalli di confidenza con variabili pivotali . . . . . . . . . . . . 199
6.4 Cenno all’approccio bayesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.5 Alcune notazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.6 Stima della probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.7 Stima della probabilità da grandi campioni . . . . . . . . . . . . . 206
6.8 Intervalli di stima per eventi poissoniani . . . . . . . . . . . . . . 211
6.9 Stima della media da grandi campioni . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.10 Stima della varianza da grandi campioni . . . . . . . . . . . . . . 217
6.11 Stima di media e varianza per campioni gaussiani . . . . . . . . . 221
6.12 Come utilizzare la teoria della stima . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.13 Stime da una popolazione finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.14 Analisi degli istogrammi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
6.15 Stima della correlazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.16 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247Indice xi
7 Statistica di base: verifica di ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.1 Verifica di una ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.2 Il test-z gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
7.3 Il test-t di Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.4 Test chi quadrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
7.5 Verifica di compatibilità tra campione e popolazione . . . . . . . 269
7.6 Verifica di ipotesi con test non parametrici . . . . . . . . . . . . . 278
7.7 Test multipli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
7.8 Il test-F di Snedecor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
7.9 Analisi della varianza (ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
7.10 ANOVA a due vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
7.11 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
8 Il metodo Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.2 Cos’è il metodo Monte Carlo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
8.3 Fondamenti matematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.4 Generazione di variabili aleatorie discrete . . . . . . . . . . . . . . 316
8.5 Generazione di variabili aleatorie continue . . . . . . . . . . . . . 320
8.6 Metodo di ricerca lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
8.7 Metodo del rigetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
8.8 Metodi particolari di generazione casuale . . . . . . . . . . . . . . 335
8.9 Studio Monte Carlo di distribuzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
8.10 Determinazione degli intervalli di confidenza . . . . . . . . . . . 342
8.11 Simulazione degli esperimenti di conteggio . . . . . . . . . . . . 346
8.12 Bootstrap non parametrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
8.13 Test d’ipotesi con dati simulati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
8.14 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
9 Applicazioni del metodo Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
9.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
9.2 Studio dei fenomeni di diffusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
9.3 Simulazione dei processi stocastici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.4 Il numero di addetti ad un impianto: simulazione sincrona . . . 373
9.5 Il numero di addetti ad un impianto: simulazione asincrona . . . 377
9.6 Test di Kolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
9.7 Algoritmo di Metropolis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
9.8 Il modello di Ising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
9.9 Calcolo di integrali definiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9.10 Campionamento per importanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
9.11 Campionamento stratificato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
9.12 Integrali multidimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
9.13 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401xii Indice
10 Inferenza statistica e verosimiglianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
10.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
10.2 Il metodo della massima verosimiglianza . . . . . . . . . . . . . . 407
10.3 Proprietà degli stimatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
10.4 Teoremi sugli stimatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
10.5 Intervalli di confidenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
10.6 Il metodo dei minimi quadrati e la massima verosimiglianza . . 428
10.7 Adattamento di densità (best fit) a dati e istogrammi . . . . . . . 430
10.8 La media pesata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
10.9 Verifica delle ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
10.10 Test a uno o due campioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
10.11 Test di potenza massima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
10.12 Funzioni test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
10.13 Test sequenziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
10.14 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
11 Minimi quadrati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
11.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
11.2 Predittori osservati senza errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
11.3 Errori sui predittori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
11.4 Rette dei minimi quadrati: caso non pesato . . . . . . . . . . . . 472
11.5 Minimi quadrati lineari: caso generale non pesato . . . . . . . . . 478
11.6 Minimi quadrati lineari pesati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
11.7 Proprietà delle stime dei minimi quadrati . . . . . . . . . . . . . . 486
11.8 Verifica del modello e determinazione di forme funzionali . . . 489
11.9 Ricerca delle correlazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
11.10 Considerazioni finali sui test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
11.11 Minimizzazione non lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
11.12 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
12 Analisi dei dati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
12.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
12.2 Terminologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
12.3 Grandezze fisiche costanti e variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
12.4 Sensibilità e accuratezza degli strumenti . . . . . . . . . . . . . . 512
12.5 Incertezza nelle operazioni di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
12.6 Trattamento degli effetti sistematici . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
12.7 Best fit con errori sistematici additivi . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
12.8 Best fit con errori sistematici moltiplicativi . . . . . . . . . . . . . 525
12.9 Misure indirette e propagazione degli errori . . . . . . . . . . . . 526
12.10 Definizione dei tipi di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
12.11 Misure del tipo M.0; 0; / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
12.12 Misure del tipo M.0; ; 0/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
12.13 Misure del tipo M.0; ; / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
12.14 Misure del tipo M.f; 0; 0/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542Indice xiii
12.15 Misure del tipo M.f; ; 0/, M.f; 0; /, M.f; ; / . . . . . 548
12.16 Studio di un caso: gli esperimenti di Millikan . .. ... . . . . . 552
12.17 Alcune note sul metodo scientifico . . . . . . . . .. ... . . . . . 555
12.18 Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... . . . . . 560
A Tabella dei simboli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
B Il software statistico R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
C Funzioni generatrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
D Soluzioni dei problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
E Tabelle .......................... . . . . . . . . . . . . . . . 599
E.1 Integrale della densità gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
E.2 Valori quantili della densità di Student . . . . . . . . . . . . . . . . 600
E.3 Integrale della densità 2 ridotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
E.4 Valori quantili di 2 non ridotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
E.5 Valori quantili della densità F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
Indice analitico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613Puoi anche leggere
