La fisica di Newton per descrivere il cielo: gravitazione, orbite, satelliti - Neri Alessandra "IIS Da Vinci" Civitanova M - "Da ...
←
→
Trascrizione del contenuto della pagina
Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù
La fisica di Newton per
descrivere il cielo:
gravitazione, orbite,
satelliti
Neri Alessandra “IIS Da Vinci” Civitanova M.
Indice • La figura di Newton • La biografia e le opere • I Principia • Le leggi della dinamica • La Legge della Gravitazione Universale • Le leggi di Keplero • La velocità orbitale di un satellite • Energia meccanica di un corpo in orbita • Orbite di un satellite • Velocità di fuga • Approfondimento: Buchi neri • Approfondimento: Misura della costante di Gravitazione Universale • Approfondimento: il campo gravitazionale • Bibliografia e sitografia
Isaac Newton
Il grande scienziato affascinato da luce
e gravitazione
: fisico, un po’ filosofo, un
• Un po’
po’ inventore: questo è Isaac
Newton, lo scienziato che formulò
la legge di gravitazione universale,
spiegò il fenomeno della
dispersione della luce attraverso
un prisma, costruì il primo
telescopio a riflessione. La sua
opera si può considerare come il
momento conclusivo della
rivoluzione scientifica del Seicento.
Pochi hanno lasciato, come lui,
un’orma così profonda in tanti
campi della ricerca 
Isaac Newton
Il grande scienziato affascinato da luce e
gravitazione
• Newton fu il primo
: a dimostrare che le
medesime leggi della natura governano il
movimento della Terra e degli altri corpi celesti.
Egli contribuì alla rivoluzione scientifica e al
progresso della teoria eliocentrica A Newton si
deve anche la sistematizzazione matematica
delle leggi di Keplero. Oltre a dedurle
matematicamente dalla soluzione del problema
della dinamica applicata alla forza di
gravità (problema dei due corpi) ovvero dalle
omonime equazioni di Newton, egli generalizzò
queste leggi intuendo che le orbite come quelle
delle comete potevano essere non
solo ellittiche, ma anche iperboliche
e paraboliche
Isaac Newton: La mela e il prisma • L’idea della gravitazione. «Perché una mela cade sempre perpendicolarmente al suolo? Perché non cade di lato o non sale, ma tende costantemente verso il centro della Terra?». Così Newton ottantenne, prendendo il tè con il suo biografo William Stukeley sotto un melo del giardino, ricordava le domande che si era posto in gioventù «quando l’idea della gravitazione gli era venuta in mente per la prima volta»; e la risposta: «certo, perché la Terra attrae la mela». Di qui altre congetture: in tutta la materia deve esserci un potere attrattivo, proporzionale alla massa e inversamente proporzionale alla distanza. Dunque, come la Terra attrae la mela, così anche la mela deve attrarre la Terra. • Quest’attrazione reciproca può spiegare perché tutti i corpi pesanti cadono al suolo, perché la Luna è trattenuta nella sua orbita attorno alla Terra, perché i pianeti descrivono le loro orbite intorno al Sole, i satelliti attorno ai pianeti, e tutti i corpi dell’Universo gravitano gli uni verso gli altri.
Isaac Newton: La mela e il prisma
La dispersione della luce.
• L’aneddoto della mela, divulgato da Voltaire, lascia in ombra gli aspetti matematici
della scoperta, ma dà un saggio del metodo di osservazione e di ragionamento che
permise a Newton di dare precise dimostrazioni matematiche delle sue intuizioni
giovanili. Così pure, in una memoria di ottica del 1672, egli descrisse l’esperimento
con il quale sei anni prima aveva tentato di spiegare un fenomeno ben noto fin
dall’antichità: la dispersione della luce. Perché un raggio di sole che incide su un
prisma mostra, come l’arcobaleno, una gamma di sette colori?
• Newton osservò che un
raggio di sole, attraversando
il prisma, si dilata in uno
spettro oblungo, e il rosso e
il violetto ai suoi due
estremi delimitano i colori
intermedi. Misurando
angoli, figure, distanze dei
singoli raggi colorati ne
concluse che la luce bianca
è una loro mescolanza, e
che ciascuno di essi è dotato
di un proprio indice di
rifrazione.
Isaac Newton: una vita laboriosa • Newton nacque nel 1642 da piccoli proprietari del Lincolnshire, in Inghilterra. Suo padre era un agricoltore facoltoso, che morì tre mesi prima che Isaac nascesse. La madre Newton si risposò, e Isaac fu affidato alle cure della nonna. Mostrò una precoce attitudine al disegno e alle invenzioni meccaniche; le sue attitudini negli studi di letteratura, ebraico e teologia gli valsero nel 1661 una borsa di studio presso il famoso Trinity College di Cambridge.
Isaac Newton: una vita laboriosa
• Negli anni 1665 e 1666 si ritirò nella casa natia per
sfuggire alla peste e, come scrisse più tardi, colse «le
primizie dell’età creativa, occupandosi di matematica e
fisica più di quanto non avesse mai fatto in seguito»: a
venticinque anni, infatti, aveva già posto le basi
concettuali del «calcolo delle flussioni» (cioè del calcolo
infinitesimale), dimostrato la teoria dei colori e intuito la
teoria dell’attrazione gravitazionale.
• L'università riaprì e Newton tornò a
frequentarla per proseguire gli studi . Nel 1669
il suo maestro Isaac Barrow gli cedette la
cattedra di matematica, che tenne fino al 1701;
nei suoi taccuini risultano letture di Cartesio
e Galilei, del chimico Robert Boyle e dei
matematici contemporanei, l’adesione
all’atomismo, le prime intuizioni di ottica e di
matematica
Isaac Newton: una vita laboriosa
• Costruì con le proprie mani il
primo telescopio a riflessione, e nel 1672 ne
inviò un modello alla Royal Society di Londra
insieme con la memoria sulla nuova teoria
dei colori. Ne nacque una controversia che lo
indusse a non pubblicare le Lectiones
opticae e a rinviare il trattato Ottica fino al
1704.
• Nel 1679, rielaborando le prime intuizioni di
meccanica celeste, riesaminò il problema
dell’orbita della Luna e dei corpi soggetti a
forze centrali, risolse alcuni problemi
dinamici e formulò la legge della
gravitazione universale. Mancava ancora il
contesto concettuale, che sviluppò dopo il
1680 nelle lezioni De motu («Sul moto»).
Isaac Newton: una vita laboriosa • Negli anni 1685-87, Newton, per una sorta di sfida alla quale parteciparono tre matematici – Robert Hooke, Christopher Wren ed • I Principi Edmond Halley –, compose in pochi mesi i tre libri dei Philosophiae Naturalis Principia matematici della Mathematica, apparsi nel 1687 a cura di filosofia naturale Halley e a spese della Royal Society. • A causa delle difficoltà del linguaggio geometrico modellato sull’esempio degli antichi, le formule della meccanica celeste gravitazionale ebbero sostenitori e avversari: Tra i sostenitori vi furono John Locke e Christiaan Huygens. • Il filosofo e matematico Gottfried Leibniz, invece, respinse l’idea dell’azione a distanza, seguito da tutti i cartesiani, e negli anni seguenti pubblicò una serie di memorie sul calcolo infinitesimale, mentre Newton serbò il silenzio per molti anni circa il proprio metodo delle flussioni
Isaac Newton: la vita politica
• Questa immensa mole di lavoro fece di lui un
personaggio importante nella ricerca scientifica.
Tuttavia, nel 1679 Newton dovette fermare il suo
lavoro, a causa di un esaurimento nervoso. Dopo aver
superato l'esaurimento, Newton ritornò all'università,
dove diventò un leader nella protesta contro re
Giacomo II, che voleva che soltanto i cattolici
romani occupassero posizioni di potere nell'università e
nel governo. Newton si oppose al re. Quando Guglielmo
di Orange cacciò re Giacomo dall'Inghilterra, Newton
venne eletto in parlamento. Mentre era a Londra fu
attratto più dalla vita politica che dalla ricerca. Dopo
aver subito un nuovo esaurimento nervoso nel 1693,
Newton abbandonò la ricerca scientifica. Divenne
custode della Zecca Reale nel 1696, e direttore nel
1699. Newton fu molto valido nello sviluppare tecniche
per prevenire la contraffazione della moneta inglese.
Nel 1703 Newton divenne presidente della Royal
Society e un influente associato della Académie des
Sciences.Isaac Newton: le dispute • Durante tutta la sua carriera, Newton fu sempre combattuto tra il desiderio di fama e la paura delle critiche. La sua enorme paura delle critiche lo fece desistere dall'immediata pubblicazione del proprio lavoro. Per questo si vide spesso costretto a difenderlo da tentativi di plagio. Una di queste dispute sorse a proposito del calcolo differenziale. Anche se Newton era stato il primo a usare il calcolo come approccio matematico, Gottfried Leibniz fu il primo a diffondere in modo capillare in tutta Europa questo concetto. La disputa con Leibniz dominò gli ultimi anni della vita di Newton.
Isaac Newton: la morte
• Newton morì nel 1727, ebbe funerali regali e fu
sepolto nell’abbazia di Westminster. Solo dopo
la sua morte apparvero alcuni inediti e la
maggior parte dei numerosi scritti storici e
teologici composti in lunghi anni di lavoro
rimase inedita, insieme con una sconcertante
raccolta di appunti sui propri esperimenti di
alchimia.
• I manoscritti di Newton, si trovano in parte
nelle biblioteche di Cambridge; un’altra parte
finì nel fondo Yahuda conservato a
Gerusalemme. Il lascito manoscritto di Newton
ha fornito i materiali per i molti studi e per le
edizioni critiche dei Principi, dell’Ottica e della
corrispondenza, che nella seconda metà del
Novecento hanno profondamente rinnovato
l’immagine convenzionale di Newton.Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica
Principi matematici della filosofia
naturale, noto semplicemente • Il metodo nei Principi matematici
come Principia, è un trattato in • Struttura assiomatica
tre libri di Isaac Newton • Linguaggio geometrico
pubblicato il 5 luglio 1687 • La terminologia. Concetti come quantità di materia,
È unanimemente considerato inerzia, moto rettilineo uniforme furono via via
una delle più importanti opere elaborati nei manoscritti De motu e sono quelli che
vengono ancora oggi utilizzati. Compaiono le prime
del pensiero scientifico. In essa
definizioni di spazio e tempo assoluto
Newton enunciò le leggi della
• Le regole (esposte solo all’inizio del 3° libro) : criteri
dinamica e la legge della
come l’economia e l’uniformità della natura, la
gravitazione universale. ricerca delle cause analoghe di fenomeni analoghi, il
procedimento induttivo, la provvisorietà delle
conclusioni, la necessità di nuovi controlli
sperimentali riguardo ai fenomeni che si discostano
dalle leggi già enunciate e che possono indurre a
modificarle applicazione del metodo scientifico
di GalileoPhilosophiae Naturalis
Principia Mathematica
• I Principia consistono in tre libri
• De motu corporum (Sul movimento dei corpi) è un'esposizione delle
definizioni dinamiche di base (le tre leggi del moto) e delle
conseguenti deduzioni basate su di queste. Inoltre contiene le
risoluzioni a varie questioni che hanno a che fare con la dinamica.
• De motu corporum, diviso in due per via della relativa lunghezza,
contiene varie applicazioni della dinamica come la descrizione
matematica del moto di un corpo in un mezzo resistente e un calcolo
della velocità del suono.
• De mundi systemate (Sul sistema del mondo) è un saggio sulla
gravitazione universale che oltre a spiegare la legge di gravitazione
applica le leggi stabilite nei libri precedenti al sistema solare. Per
esempio la trattazione delle irregolarità dell'orbita della luna, della
derivazione delle leggi di Keplero e del movimento delle lune di
Giove, delle comete e delle .Inoltre considera l‘oscillatore
armonico in tre dimensioni.Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica
• Le definizioni date da Newton nei Principia sono esattamente le stesse
che si trovano in tutti i manuali odierni. Egli definisce la “massa” come
la quantitas materiae di un corpo e parte da ciò per definire la quantitas
motus, ancor oggi chiamata quantità di moto. Egli introduce poi il concetto
di forza inteso come cambiamento degli stati di un corpo. È interessante
notare come Newton nei primi due libri non dia una definizione precisa di
molte quantità che utilizza (come il momento angolare).
• Mentre la reazione ai primi due libri fu entusiasta, probabilmente per
l'immediatezza delle cose trattate, il concetto di una forza attraente che si
trasmette a distanza ricevette una risposta più fredda, come abbiamo già
detto, in particolare da Leibniz secondo cui la legge era anche
incompatibile con la nozione dell‘etere. Da un punto di vista cartesiano,
quindi, questa era una teoria incompleta. La difesa di Newton è stata
adottata da molti fisici inglesi famosi i quali precisarono che la forma
matematica della teoria doveva essere corretta poiché spiegava con una
precisione impressionante i dati sperimentali. La mole di fenomeni che la
teoria spiegava era così impressionante che “i filosofi” più giovani presto
adottarono i metodi e il linguaggio dei PrincipiaLa sintesi newtoniana influì sulla cultura del Settecento
• La legge di gravitazione universale, che risolveva in modo apparentemente semplice
l’enigma fino allora inviolato della meccanica celeste, fu respinta da alcuni come
un’ennesima qualità occulta, accettata da altri come l’idea di una mente sovrumana.
• «Non è lecito ai mortali emulare gli dei più di Newton»: così si conclude l’ode latina
premessa da Edmond Halley alla prima edizione dei Principi.
• Il poeta Alexander Pope alluse in un distico alle scoperte dell’attrazione e della
scomposizione della luce solare nel prisma come una seconda creazione, voluta da Dio
attraverso Newton: «La natura e le sue leggi erano immerse nella notte/ Dio disse: sia
Newton, e tutto fu luce».
• Nelle opere che Newton pubblicò prevale il sapere positivo, con le dimostrazioni di
matematica e meccanica celeste, gli esperimenti di fisica e ottica.
• Nonostante il sobrio stile tecnico di questi testi, il mondo letterario inglese e continentale
ne subì intensamente il fascino. Poeti e letterati si ispirarono alla formula dell’attrazione o
alla suggestione dell’iride per ridescrivere in termini newtoniani le bellezze dell’Universo.
Nelle arti, pittori, scultori e architetti celebrarono variamente il genio di Newton.
• Le scoperte di fisica, ottica, matematica nutrirono nuove famiglie di manuali didattici; la
loro esposizione divulgativa diventò un genere letterario diffuso in tutta Europa (tra cui
Eulero e Voltaire)
• I successi ottenuti in fisica indussero economisti, psicologi, filosofi a trasporre nelle proprie
ricerche modelli tratti dalla sintesi newtoniana. Si parlò di «attrazione tra le idee»; Hume si
propose di seguire le massime del metodo nella sua scienza della natura umana; oltre a
imitare il metodo, Kant mise alla base della filosofia trascendentale le nozioni di spazio e
tempo connesse alla nuova fisica.Assiomi o Leggi del moto (De motu corporum)
Leggi della dinamica
Legge I. Ogni corpo persevera nel suo stato di quiete o di
moto rettilineo uniforme se qualche forza ad esso applicata
non lo costringe a mutarlo. (Principio di inerzia)
Legge II. Il mutamento del moto è proporzionale alla forza
motrice impressa, e segue la retta secondo cui tale forza è
stata impressa La forza che agisce su un corpo è uguale
al prodotto della sua massa ed accelerazione: F = ma
Legge III . L’azione è sempre uguale e contraria alla reazione:
cioè le mutue azioni di due corpi sono sempre uguali e
dirette in senso opposto Ad ogni azione corrisponde
un’azione uguale e contraria. (Principio di azione e
reazione principio di conservazione della quantità di
moto)Teoria della
GRAVITAZIONE UNIVERSALE
L’aggettivo UNIVERSALE vuole evidenziare che
per la prima volta vengono studiati con la
stessa teoria sia i corpi “celesti” che quelli
“terrestri”
E’ il primo passo della “unificazione “ delle forze , idea che sarà uno dei principali
fili conduttori della ricerca in fisica fino ai nostri giorni . La teoria della grande
unificazione o GUT (grand unification theory o grand unified theory ) secondo cui le
forze fondamentali non gravitazionali (elettromagnetica, debole e forte) si
descrivono come un’unica interazione e si sono separate solo pochi istanti dopo il Big
BangForza di Gravitazione Universale Ogni punto materiale attrae ogni altro singolo punto di materiale con una forza diretta lungo lungo la linea di intersezione di entrambi i punti. La forza è proporzionale al prodotto delle due masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra loro: • F è l'intensità della forza tra le masse, • m1 è la prima massa, • m2 è la seconda massa, • G è la costante di gravitazione universale,e • r è la distanza tra i centri delle masse.
Considerando le unità di misura SI: F Newton (N), m1 e m2 chilogrammi (kg), r metri (m), e la costante G 6,67 x 10-11 N m2 kg−2 Inoltre: descrive una coppia di azione e reazione : le forze sui due corpi interagenti sono uguali e opposti è una forza centrale: la direzione delle forze è lungo la congiungente i centri agisce a distanza e istantaneamente ha raggio di azione infinito m1 e m2 descrivono la proprietà di essere attratte gravitazionalmente masse gravitazionali
Corpi estesi Se i corpi in questione hanno un'estensione spaziale (piuttosto che essere dei punti materiali teorici)? • la forza gravitazionale tra loro viene calcolata sommando i contributi dei punti materiali che costituiscono i corpi. • un oggetto con una distribuzione sfericamente simmetrica della massa esercita su corpi esterni un'attrazione gravitazionale come se tutta la massa dell'oggetto fosse concentrata in un punto al suo centro. (Ciò non è in genere vero per corpi non sfericamente simmetrici) • corpi rigidi con distribuzioni di massa sfericamente simmetriche attraggono e sono attratti come punti materiali con tutta la massa situata nei loro centri.
Valore della Costante Universale G
11 N m 2
G 6,67 10 2
kg
Poichè è un valore molto piccolo la forza di
gravitazione universale è debole, rilevabile quando
almeno uno dei due corpi ha massa molto grande
Per masse m1= m2 = 1kg poste a distanza di 1m si ottiene infatti
una forza trascurable (1N≈peso di un oggetto di massa 100g) :
11 N m 2
1kg 1kg 11
F 6,674 10 2 2
6,674 10 N
kg 1m• La legge di gravitazione universale combinata con i 3 principi della dinamica permette di spiegare TUTTE le caratteristiche delle orbite planetarie (ovvero le 3 leggi di Keplero). • Nella La struttura del sistema del mondo I moti principali dei pianeti secondo le leggi di Keplero sono presentati come fenomeni; le proposizioni e i teoremi che seguono dimostrano che tali leggi sono casi particolari della legge di gravitazione universale, la quale spiega tutti gli altri fenomeni della meccanica celeste, dalla forma della Terra alla teoria della Luna, dal problema dei tre corpi alle reciproche perturbazioni dei moti ellittici, dal flusso e riflusso delle maree alle lunghe traiettorie delle comete. Al termine della seconda edizione, Newton confermò solennemente la sua fede in un Dio che regola la macchina cosmica in una sorta di miracolo permanente, e il suo celebre motto «non costruisco ipotesi».
Conseguenze della legge di gravitazione
La forza è proporzionale al prodotto delle due masse e
inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra loro:
mM
F G 2 ur
r
Utilizzando proprietà geometriche e la
legge del moto, Newton dimostrò che mM
F m a G 2 ur
l’inversa proporzionalità proporzionalità r
della forza con il quadrato della distanza
implica che le traiettorie di un satellite di
massa m attorno ad un centro attrattore
di massa M>>m sono sempre CONICHELe “coniche” sono le curve che si determinano dall’intersezione
di un cono con un piano .Le coniche sono:
ellisse (cerchio), parabola ed iperbole.
Le orbite legate sono ellissi o circonferenze (Prima Legge di Keplero).
Newton prevede in più l’esistenza delle orbite aperte (slegate) della
parabola ed iperboleIl tipo di orbita è determinata dall’energia totale
del satellite (Cinetica+Gravitazionale).2° Legge di Keplero o legge delle aree (il raggio vettore Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali il pianeta gira più velocemente al perielio che non all’afelio) è una conseguenza della conservazione del momento angolare del sistema M+m. In ogni istante l’attrazione gravitazionale è diretta verso il centro del Sole, che è anche il punto attorno al quale ruota il pianeta. (Forza centrale) Quindi il momento della forza di gravità è nullo. si conserva il momento angolare del satellite L = mrv
Consideriamo il pianeta in due punti A e B
dell’orbita. Si ha:
LA=LB mvrA = mvrB vrA = vrB *
In un intervallo di tempo Δt il pianeta si
sposta di un tratto v Δt e il suo raggio
vettore spazza un’area circa uguale a
quella del triangolo colorato
½ v . Δt
Se moltiplichiamo entrambi i membri
della * per ½ Δt otteniamo che le aree
Analizzando la dimostrazione
spazzate nei pressi di A e B sono uguali:
possiamo concludere che
la seconda legge di Keplero è
½ vrA Δt = ½ vrB Δt
una diretta conseguenza del
fatto che l’attrazione
Questa è proprio la seconda legge di
gravitazionale è una forza
Keplero !!!.
centrale.3° Legge di Keplero
Nel caso dei pianeti del sistema
solare , la costante è
Analizzando la dimostrazione possiamo concludere che
la terza legge di Keplero è una conseguenza del secondo principio
della dinamica e del fatto che l’attrazione gravitazionale dipende dal
quadrato della distanza.
Inoltre questa legge ha un forte potere predittivo
Nel caso in cui si può conoscere il periodo di
un pianeta, la relazione permette di
determinare il raggio dell’orbita o viceversa
Osservando i satelliti di una stella, è possibile
determinare la massa della stella stessa!!Satelliti
Supponiamo di voler lanciare un satellite in orbita
attorno alla Terra:
1. Quale è la velocità necessaria?
2.Che traiettoria avrà?
3. Quale è la velocità con cui percorre l’orbita?
4. E’ possibile avere un satellite “stazionario”?
Simulazione https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-and-
orbits/latest/gravity-and-orbits_it.htmlSatelliti Immaginiamo di avere, sulla cima di una montagna molto alta, un cannone che spara in orizzontale. Ammettiamo di poter aumentare la sua potenza di fuoco, in modo che il proiettile esca con una velocità iniziale sempre più grande. Supponiamo, inoltre, che non ci sia l’aria a opporre resistenza al moto del proiettile.
Satelliti
Un satellite artificiale è un proiettile
sparato con una velocità tale da non
atterrare più.
Per mettere in orbita un satellite, in realtà, si utilizza un razzo che, mentre sale,
lentamente si inclina, imprimendo così al satellite la velocità orizzontale necessaria
per farlo restare in orbita.
Un satellite in orbita è un proiettile che cade intorno alla Terra,
anziché verso di essa. Il satellite, infatti, è tirato costantemente verso il centro
della Terra dalla forza-peso, ossia dalla forza di gravità terrestre; tuttavia non
colpisce mai la superficie della Terra,
perché questa, essendo curva,
sfugge continuamente all’impatto.
Anche la Luna quindi sta cadendo intorno alla Terra!!Velocità orbitale di un satellite La forza gravitazionale su un satellite è diretta verso il centro dell’orbita: è una forza centripeta se il satellite compie una circonferenza. M è la massa del pianeta, mentre la velocità del satellite è indipendente dalla massa del satellite stesso Poichè la distanza del satellite dal centro del pianeta r è a denominatore, la velocità diminuisce all’aumentare di r , in accordo con le leggi di Keplero
Satelliti Stazionari
Un satellite si dice geostazionario quando appare fermo rispetto
alla superficie terrestre. (esempio satelliti per GPS)
L’orbita di un satellite geostazionario ha due caratteristiche
fondamentali:
1. è un’orbita circolare contenuta nel piano equatoriale della Terra;
2. è percorsa dal satellite esattamente in un giorno siderale T =23
h56 ‘4 ‘’, cioè nel tempo che la Terra impiega a compiere una
rotazione attorno al proprio asse.Satellite geostazionario • Un’orbita geostazionaria di raggio R e lunghezza 2πR è percorsa dal satellite nel tempo T con una velocità v tale che • Sostituendo la velocità orbitale: • Dopo aver elevato al quadrato e ricavato R, si ottiene il raggio dell’orbita del satellite stazionario
Energia Gravitazionale
La forza gravitazionale
è conservativa
L’energia totale si
conservaEnergia Gravitazionale Poichè l’energia potenziale gravitazionale è sempre negativa, a seconda della velocità del satellite l’energia totale può essere E>0 orbita iperbolica E=0 orbita parabolica E
Velocità di fuga
Si chiama velocità di fuga la minima velocità che deve avere un
proiettile posto sulla superficie di un corpo celeste per
allontanarsi da esso, senza mai più ricadervi.
1. Sulla superficie della Terra la velocità di fuga è pari a 11,2 km/s circa,
ovvero poco più di (40000 km/h), mentre a 9000 km dalla superficie è circa
7 km/s: i razzi solitamente ottengono questa velocità con un'accelerazione
continua dalla superficie fino a quell'altezza, oltre la quale il razzo si può
allontanare indefinitamente dalla Terra per inerzia, cioè senza propulsione.
2. La velocità di fuga non dipende dalla massa del corpo.
3. La velocità di fuga è grande su pianeti con massa grande e raggio piccolo.Alta velocità di fuga: la Terra ha
atmosfera perchè non tutte le
molecole riescono a sfuggire
all’attrazione gravitazionale
B
Bassa velocità di fuga: la Luna
non ha atmosfera perchè le
Ba
molecole riescono a sfuggire
all’attrazione gravitazionaleIn conclusione: •La legge della gravitazione di Newton ha carattere UNIVERSALE •Le leggi di Keplero sono la diretta conseguenza dei principi della dinamica e della legge di gravitazione universale di Newton. Proprietà delle orbite “Kepleriane”: 1. Le traiettorie sono sezioni coniche (ellissi, parabole,iperboli) 2. Energia e momento angolare si conservano durantel’orbita. 3. Nel caso generale di due masse queste orbitano attorno al loro centro di massa. • La legge della gravitazione di Newton, insieme alle leggi del moto, permette di determinare le grandezze cinematiche e dinamiche sui corpi celesti e quindi permette di prevedere posizioni e velocità dei corpi conoscendo le velocità iniziali
Buchi neri La luce viaggia alla velocità di 300000 km/s Che cosa succede su un corpo celeste che ha una velocità di fuga maggiore di c? Secondo la teoria della relatività di Einstein neanche la luce può sfuggire all’attrazione gravitazionale di un corpo del genere, che quindi è chiamato buco nero. Il nome è dovuto al fatto che ogni raggio di luce emesso dalla sua superficie è «intrappolato» dalla gravità e non può uscire verso l’esterno. I buchi neri sono oggetti molto complessi, ma l’equazione della velocità di fuga permette di stimarne alcune caratteristiche. In particolare, determiniamo il raggio di Schwarzschild di un corpo di massa M, cioè il raggio del corpo per il quale esso diventa un buco nero. Ciò accade quando la velocità di fuga da esso è uguale alla velocità della luce. Poniamo vf = c
Bilancia a torsione di Cavendish Essa è costituita da due masse fisse m‘, di notevole entità, e da un'asta sospesa che reca alle estremità due masse m. Avvicinando le masse m' alle m, queste ultime vengono attratte e l’asta è sottoposta ad una coppia di forze, che lo fa ruotare. Conoscendo l'elasticità del filo, e misurando l'angolo di rotazione, è possibile risalire all'entità della coppia che fa ruotare l‘asta, e quindi alle forze in gioco. Ma l'angolo di rotazione è piccolissimo: Cavendish ebbe l'idea di collegare al filo uno specchietto, di far riflettere su di esso il raggio di luce di una lampada, e di far incidere il raggio riflesso su una scala graduata molto lontana, in modo da amplificare gli effetti della rotazione. Il tutto è racchiuso dentro un contenitore isolato, in modo da evitare che eventuali correnti d'aria disturbino l'esperimento.
Costante di Gravitazione Universale
E’ la costante fisica che si conosce con il
minor numero di cifre significative.
N m2
La prima misura fu effettuata da Henry G 6,67408 0,00031 10 11
Cavendish nel 1798 usando una bilancia di kg 2
torsione.
La debolezza dell'intensità
dell'interazione gravitazionale rispetto alle
altre forze, come quella elettromagnetica,
ha reso la determinazione del valore
di G particolarmente difficoltosa, Tuttora
l’esperimento del 1798 è una delle migliori
misure tanto che la procedura prende il
nome di esperimento di Cavendish. Ebbe
luogo 111 anni dopo la pubblicazione
dei Principia di Newton e 71 anni dopo la
sua morte, quindi nessuno dei calcoli di
Newton poteva utilizzare il valore di G (ne
aveva dato solo una stima); egli poteva
soltanto calcolare il valore di una forza
rispetto ad un'altra.Campo Gravitazionale
Come viene superato il problema dell’azione a distanza? Si parla di CAMPO
GRAVITAZIONALE
Con l’introduzione del campo gravitazionale si è costituito un modello che permette di
spiegare l’interazione tra corpi lontani senza dover ammettere l’esistenza di una
misteriosa azione a distanza.
Il campo gravitazionale terrestre
in un punto a distanza r dal
centro della Terra è
l’accelerazione di gravità che
viene impressa a qualunque
corpo posto in quel punto.Bibliografia e Sitografia
•I.Newton “Principi di filosofia Naturale”
• D.L. Goodstein J.R. Goodstein “Il moto dei pianeti intorno al Sole” Una lezione
inedita di Richard Feyman Zanichelli
• U. Amaldi “Dalla mela di Newton al bosone di Higgs” - Zanichelli
•Romeni “Fisica e Realtà” – Zanichelli
•M.ichel Guillen “Le 5 equazioni che hanno cambiato il mondo- Potere e poesia della
matematica” Ed. TEA
•R.P. Crease “Il prisma e il pendolo - I dieci esperimenti più belli nella storia della
scienza”
•http://archive.oapd.inaf.it/othersites/sc/starchild/whos_who_level2/newton.html
•http://www.treccani.it/enciclopedia/isaac-newton_%28Enciclopedia-dei-
ragazzi%29/
•https://it.wikipedia.org/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica
•https://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_gravitazione_universale
•https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-and-orbits/latest/gravity-and-
orbits_it.html
•http://www.openfisica.com/fisica/simulazioni/satellite/Satellite_solo.phpPuoi anche leggere
