Elementi di meccanica delle trasmissioni - Calcolo degli sforzi sui sopporti Quaderni di formazione - SKF
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Elementi di meccanica delle trasmissioni Calcolo degli sforzi sui sopporti Quaderni di formazione
2
Elementi di meccanica delle trasmissioni Calcolo degli sforzi sui sopporti edizione 2018
Prefazione
Il presente lavoro è stato pensato in funzione di
sussidio didattico per gli studenti dei corsi di di-
segno meccanico e per tutte le persone, proget-
tisti, manutentari e meccanici in genere che
hanno necessità di determinare i carichi che in-
teressano i sopporti delle macchine e che in de-
finitiva affaticano i cuscinetti volventi al fine di
calcolarne la durata teorica. Ovviamente il calco-
lo della durata dei cuscinetti inizia quando i cari-
chi sono stati determinati e vanno eseguiti se-
guendo le indicazioni contenute nel Catalogo
generale SKF.
Le unità di misura adottate sono quelle SI
conformemente alle nuove disposizioni degli
Enti di Unificazione italiani e stranieri, sono an-
che riportati richiami di meccanica generale al
fine di collegare nozioni di cinematica trattate
nei corsi di meccanica generale con problemi
tecnici applicativi.
È stato eseguito un controllo minuzioso delle
singole equazioni e dei vettori forza negli schemi
degli esempi, tuttavia non possiamo assumerci
responsabilità per errori o omissioni.
2Indice
Indice analitico
Generalità
Unità di misura ................................................................................................................................................7
Scomposizione delle forze sui sopporti ....................................................................................................... 8
Velocità angolare ......................................................................................................................................... 12
Rapporto di trasmissione ............................................................................................................................ 12
Catena cinematica
Funi ............................................................................................................................................................... 14
Cinghie .......................................................................................................................................................... 14
Elementi di una ruota dentata cilindrica a denti diritti con profilo
ad evolvente di cerchio ................................................................................................................................ 16
Principali relazioni tra gli elementi di una ruota dentata cilindrica a denti diritti............................. 16
Forze trasmesse da una coppia di ruote dentate cilindriche a denti diritti ........................................ 17
Elementi di una ruota dentata cilindrica a denti elicoidali ...................................................................... 18
Principali relazioni tra gli elementi di una ruota dentata cilindrica a denti elicoidali ....................... 18
Forze trasmesse tra due ruote cilindriche a denti elicoidali ad assi paralleli ..................................... 19
Senso di inclinazione dell’elica ................................................................................................................ 19
Ruote cilindriche a denti elicoidali ad assi sghembi .............................................................................. 22
Trasmissione della potenza tra assi concorrenti ....................................................................................... 24
Coppia di ruote coniche a dentatura diritta .......................................................................................... 24
Principali elementi di una ruota dentata conica a denti diritti ........................................................... 24
Principali relazioni tra gli elementi di una ruota dentata conica a denti diritti ................................. 24
Forze trasmesse tra ruote dentate coniche a dentatura diritta ......................................................... 25
Coppia di ruote coniche a dentatura elicoidale .................................................................................... 25
Principali elementi di una ruota dentata conica a denti elicoidali ..................................................... 26
Forze trasmesse tra ruote dentate coniche e denti elicoidali ............................................................. 27
Ingranaggi «Zerol» ................................................................................................................................. 30
Ingranaggi ipoidali ........................................................................................................................................ 31
Forze trasmesse da una coppia di ruote dentate coniche a denti elicoidali ipoidali .......................... 31
Rapporto di trasmissione ........................................................................................................................ 31
Coppia vite senza fine ruota elicoidale ....................................................................................................... 32
Principali elementi di un meccanismo vite senza fine ruota elicoidale .............................................. 32
Principali relazioni tra gli elementi di un meccanismo vite senza fine ruota elicoidale .................... 32
Rapporto di trasmissione ........................................................................................................................ 33
Forze trasmesse tra la vite senza fine e la ruota elicoidale .................................................................. 33
Ruotismo rocchetto dentiera ...................................................................................................................... 33
Principali elementi di una dentiera ........................................................................................................ 33
3Forze trasmesse tra rocchetto e dentiera .............................................................................................. 33 Ruotismi planetari od epicicloidali ad imbocco interno ............................................................................ 35 Forze trasmesse tra le ruote dentate di un meccanismo epicicloidale .............................................. 36 Rapporto di trasmissione di un riduttore epicicloidale ........................................................................ 36 Calcolo dei carichi sui sopporti Alberi con ingranaggio cilindrico a denti diritti .......................................................................................... 38 Alberi con ingranaggio cilindrico a denti diritti e ruota di sbalzo............................................................. 39 Alberi con ingranaggi cilindrici a denti elicoidali ad assi paralleli ............................................................ 40 Alberi con ingranaggi conici a denti diritti ................................................................................................. 44 Alberi con ingranaggi conici a denti elicoidali ............................................................................................ 46 Alberi con ingranaggi conici a denti elicoidali ipoidali ............................................................................... 48 Alberi con vite senza fine a corona elicoidale ............................................................................................ 50 Ripartizione della potenza su due o pi alberi e relativi carichi sui sopporti........................................... 53 Alberi di estremità dei riduttori, influenza delle forze esterne sui carichi agenti sui sopporti ............. 54 Carico effettivo da considerare nella trasmissione di potenza tramite ingranaggi ............................... 57 Carichi sui sopporti dovuti allo squilibrio di masse rotanti ...................................................................... 58 Carichi dovuti a difetto di coassialità di alberi collegati con giunti semiflessibili .................................... 59 Calcolo dei carichi agenti sui sopporti dei motori elettrici ad installazione fissa ................................... 60 Cenni sul calcolo delle velocità critiche degli alberi .................................................................................. 66 4
Generalità variazioni di velocità (forze d’inerzia) anche que-
sti vanno messi in conto. Per i cuscinetti delle
Gli sforzi che praticamente si considerano per il ruote dei veicoli si considera il peso del veicolo
calcolo dei carichi che interessano i cuscinetti di ripartito sulle ruote.
una macchina sono quelli dovuti alla trasmissio- Schematicamente una macchina è costituita
ne della potenza in condizione di equilibrio dina- da un motore (elettrico, termico, idraulico,
mico ed ai pesi delle masse ad essi collegati pneumatico ecc.) che produce energia meccani-
quando sono dello stesso ordine di grandezza ca e trasmette una coppia motrice mediante
dei primi. Quando siano noti i carichi dovuti a una catena cinematica che modifica la velocità
MR = motore che sviluppa una potenza di P kW Mr = G r coppia resistente
alla velocità di n giri/min e trasmette
9549,2 P G h = lavoro utile, sollevamento della massa di G
una coppia motrice M = ––––––––
n kg per h metri
C = catena cinematica
S = sopporti dei cuscinetti
5Generalità
quindi la coppia in giuoco in modo da rendere Internazionale SI, nella tabella 1 sono riportate
adatti velocità e coppia a compiere il lavoro utile le equivalenze fra le unità di misura del sistema
per cui la macchina è stata costruita. SI ed il sistema pratico usato in precedenza con i
La coppia motrice misurata a valle della simboli relativi.
catena cinematica e cioè al netto delle perdite
per attrito deve essere maggiore della coppia
resistente. I carichi che agiscono sui cuscinetti di
tutta la catena cinematica dipendono dal valore
della coppia resistente oltre che dalle resistenze
passive e quindi dal lavoro utile effettivamente
compiuto dalla macchina. Ne deriva che
introducendo nei calcoli il valore della potenza
nominale del motore in modo indiscriminato si
commette un errore per eccesso nel
proporzionamento dei cuscinetti. In realtà i
cuscinetti, specialmente quelli montati in fondo
alla catena cinematica, sopportano alberi che
trasmettono una potenza inferiore a quella
erogata dal motore. Solitamente, tuttavia, è
appunto la potenza nominale del motore che
viene considerata, anche perché è l’unica che si
conosce con esattezza, ciò porta, nei calcoli di
progetto al sovradimensionamento dei
cuscinetti e nei calcoli di verifica a delle durate
troppo pessimistiche. Sarebbe perciò utile
conoscere i rendimenti parziali delle singole
parti di macchina e tenerne conto nei calcoli
particolarmente per calcoli di macchine
fortemente caricate e nel caso di cinematismi
piuttosto complessi, o comunque sarebbe utile
stimare i rendimenti sulla base di esperienze di
macchine simili e tenerne conto nei calcoli.
I moderni mezzi di calcolo consentono di ope-
rare agevolmente anche con formule di una
certa complessità, di introdurre in esse valori
più approssimati e, per il calcolo della durata dei
cuscinetti è possibile considerare l’influenza del
disassamento tra l’anello esterno e quello inter-
no sulla durata dei cuscinetti e quindi viene con-
siderato sia l’errore di allineamento tra i soppor-
ti, sia l’inflessione degli alberi.
Le unità di misura delle grandezze che com-
paiono nelle formule sono conformi al Sistema
6Tabella 1 - Unità di misura
Sistema SI Sistema Pratico
Grandezza Unità di misura Simbolo Unità di misura Simbolo
Lunghezza metro m metro m
Forza newton N kilogrammo forza kgf
1N = 0,102 kgf 1kgf = 9,81 N
Tempo secondo s secondo s
Massa chilogrammo kg chilogrammo massa kgm
1 kg = 0,102 kgm 1kgm = 9,81 kg
1kgf . 1s2
1kgm = ––––––––
1m
Lavoro joule J chilogrammetro kgm
1J = 1Nx1m 1kgm = 1kgf x 1m
1J = 0,102 kgm 1kgm = 9,81 J
Nel moto rotatorio: lavoro = Momento motore x angolo
(in radianti) L = Μq
per M in Nm, L è espresso in joule
per M in kgm, L è espresso in chilogrammetri
kgm
Potenza watt W chilogrammetro al secondo –––––
s
1J 1kgm 1kgx1m
1W = ––– ––––––– = ––––––––
1s s 1s
kgm 1kgm
1W = 0,102 ––––– –––––– = 9,81 W
s s
kgm
multiplo chilowatt = 1000 W kW multiplo cavallo vapore = 75 ––––– CV
s
1kW = 1,36 CV 1 CV = 0,7352 kW
Nel moto rotatorio:
rad
potenza = Momento motore x velocità angolare (in ––––
s ) P=Mw
per M in Nm, P è espresso in watt
per M in kgm, P è espresso in chilogrammetri al secondo
Frn Frn
P = ––––––– kW P = ––––––– CV
9549,2 716,2
F in N F in kgf
r in m r in m
n = giri/min n = giri/min
7Generalità
Scomposizione delle forze sui
sopporti
La potenza nel moto rotatorio, espressa in kW è
data dall’equazione
Frn
P = ––––––––– [kW]
9549,2
dove F è la forza tangenziale trasmessa che, se-
condo le notazioni adottate in questo testo viene
indicata con T, ponendo dunque nella suddetta
formula T = F e risolvendo rispetto a T si ha:
9549,2 P
T = ––––––––––
rn
Fig. 2
dove:
T = forza tangenziale, in N
P = potenza, in kW Le forze trasmesse dalle pulegge, dalle ruote
r = raggio, in m dentate e dai ruotismi in genere, manovellismi,
giri
n = velocità angolare, in –––– camme ecc. nonché i pesi delle masse applicati
min
nel baricentro delle parti sostenute dai cusci-
Se la potenza è espressa in CV, vale l’equazione: netti, vanno scomposte sui sopporti seguendo le
regole della meccanica con metodo grafico ma
Frn molto pi frequentemente con metodo analitico.
P = –––––––
716,2 Nella presente esposizione si considerano le
forze attive sui sopporti.
e ponendo F=T e risolvendo rispetto a T si ha:
716,2 P
T = –––––––
rn
dove:
T = forza tangenziale, in kgf
P = potenza, in CV
r = raggio, in m
giri
n = velocità angolare, in ––––
min
8Fxb
Q1 = ––––––
m
Fxa
Q2 = ––––––
m
Fig. 3
F1 (b + c) F2 c
Q1 = ––––––––– + –––––
m m
F2 (a + b) F1 a
Q2 = ––––––––– + –––––
m m
Fig. 4
FI x b
Q1/I = –––––––
m
Q1 = Q + Q 1/II
2 2
1/I
FII x b
Q1/II = –––––––
m
FI x a
Q2/I = –––––––
m
Q2 = Q + Q 2/II
2 2
2/I
FII x a
Q2/II = –––––––
m Fig. 5
9Generalità
Fig. 6
FI x b
Q1/I = –––––––
m
Q1 =
FII x b
Q1/II = –––––––
m
FI x a
Q2/I = –––––––
m
Q2 =
FII x a
Q2/II = –––––––
m
Per i cuscinetti a contatti obliqui ad una corona dalla posizione relativa tra i cuscinetti, dalla
di sfere o di rulli, la distanza fra gli appoggi m si quota a e varia a seconda che i cuscinetti siano
misura fra i centri di pressione; essa dipende montati con disposizione a «X» oppure a «O».
Montaggio a «O» Montaggio a «X»
10Montaggio a «O» Montaggio a «X»
Fig. 7
La quota a è riportata nel Catalogo generale per esterno e l’alloggiamento è libero, l’albero non
ogni singolo cuscinetto. trova ostacoli in caso di dilatazione termica ed i
cuscinetti non subiscono il precarico assiale do-
Le modalità di calcolo qui esposte sono relative vuto al contrasto che ne comprometterebbe il
ad alberi considerati come travi isostatiche, funzionamento e ne ridurrebbe la durata.
aventi cioè un numero di vincoli strettamente Quando la trave è iperstatica e cioè i vincoli
sufficienti. sono sovrabbondanti o la trave ha più di due ap-
Di norma uno dei due cuscinetti vincola as- poggi il calcolo non è più elementare e per que-
sialmente l’albero, quello di sinistra nella figura sti casi si fa rimando alla teoria dell’elasticità.
8; tale cuscinetto sopporta i carichi obliqui, Praticamente il calcolatore permette di risol-
mentre l’altro cuscinetto sopporta solamente i vere questi problemi con relativa facilità.
carichi radiali e, se l’accoppiamento tra l’anello
Fig. 8
11Generalità
Velocità angolare Essa si definisce come lo sviluppo dell’arco
descritto nell’unità di tempo.
Si definisce velocità angolare di un corpo in ro-
tazione intorno ad un asse fisso, l’angolo de- 2p rn
Vp = wr oppure Vp = ––––––
scritto nell’unità di tempo ed è misurata dal rap- 60
porto tra l’angolo descritto ed il tempo m
Vp = velocità periferica, in –––
impiegato a descriverlo, nel sistema SI l’angolo s
viene espresso in radianti ed il tempo in secondi r = raggio di rotazione, in m.
q rad
w = ––––
Rapporto di trasmissione
––––
t s
dove: Si definisce rapporto di trasmissione tra una
rad ruota conduttrice di diametro d1 ed una ruota
w = velocità angolare, in ––––
s condotta di diametro d2, il rapporto tra d1 e d2 e
q = angolo in radianti
t = tempo, in secondi si indica con la lettera η.
Poiché il radiante è un numero puro, la dimen- d1 n2 w2
η = –––– = –––– = ––––
sione fisica della velocità angolare è l’inverso del d2 n1 w1
1
tempo –––– .
s Nelle ruote dentate
Nella meccanica tecnica la velocità angolare vie-
giri (giri al minuto
ne solitamente misurata in –––– z1
min η = ––––
primo). z2
essendo:
Le relazioni che legano le due unità di misura giri della ruota
n1 = velocità angolare, in ––––
della velocità angolare sono le seguenti: min
conduttrice
giri della ruota
n2 = velocità angolare, in ––––
2pn 60w min
w = –––– ; n = –––– condotta
60 2p rad della ruota
w1 = velocità angolare, in ––––
s
conduttrice
praticamente rad
w2 = velocità angolare, in –––– della ruota
s
w = 0,105 n
w
n = –––––– condotta
0,105 z1 = numero di denti della ruota conduttrice
z2 = numero di denti della ruota condotta.
rad
w = velocità angolare, in ––––
s Quando η 1 il ruotismo è moltiplicatore.
n = velocità angolare in giri al primo ––––
min
La velocità periferica si calcola moltiplicando la Quando il moto viene trasmesso tra ruote ester-
velocità angolare per il raggio e si misura in ne i sensi di rotazione sono opposti, vedere figu-
m ra 9. Quando una delle ruote è interna i sensi di
–––– .
s rotazione sono concordi, vedere figura 10.
12Fig. 9
Fig. 10
13Catena cinematica
Catena cinematica La cinghia deve essere tesa con una forza
radiale:
La catena cinematica è costituita dall’insieme
degli organi flessibili (funi, catene, cinghie) o ri- R =T· f
gidi (ruote di frizione, camme e ingranaggi di va-
rio tipo) tramite i quali la potenza viene tra- Il valore di f è tabulato, per i diversi tipi di cinghia
smessa dal motore all’organo di lavoro della e, orientativamente, si adottano i valori di f qui
macchina, vedere figura 1. L’entità dei carichi elencati come risulta dal Catalogo generale SKF.
trasmessi ai sopporti degli alberi e quindi ai cu-
scinetti derivano dalla trasmissione della poten- Cinghie dentate 1,1 ... 1,3
za e dipendono dalle forze che gli organi di col- Cinghie a V 1,2 ... 2,5
legamento si scambiano; dette forze si calcolano Cinghie piatte 1,5 ... 4,5
seguendo le modalità qui di seguito riportate.
La forza R si intende applicata al centro delle
pulegge ed, in prima approssimazione, si può
Funi considerare diretta secondo la congiungente i
centri delle due pulegge, in effetti, durante la
Sono elementi flessibili che vengono usati, per
trasmissione della potenza i due rami della cin-
lo più, per il sollevamento di masse mediante
ghia non sono ugualmente tesi ma il ramo con-
carrucole ed il loro interesse, dal nostro punto di
duttore è più teso di quello condotto, pertanto la
vista, è piuttosto limitato, infatti è estremamen-
forza R che è la risultante delle tensioni dei due
te raro che si montino cuscinetti volventi nelle
rami della cinghia agisce come indicato in figura
carrucole e comunque il carico da considerare
e, a stretto rigore, non può essere considerata al
per il calcolo di eventuali cuscinetti di queste ap-
centro delle pulegge.
plicazioni è praticamente uguale al peso della
Per un calcolo più approssimato della forza R
massa da sollevare se si tratta di una carrucola
agente durante il moto si devono considerare le
semplice.
forze agenti nei due rami della cinghia, infatti se
il ramo conduttore sollecitato da una forza S e
Cinghie quello condotto da una forza s, la differenza
Sono elementi flessibili che servono per tra- S-s=T
smettere una potenza tra due alberi muniti di
pulegge. La cinghia viene tesa tra la puleggia dove T è la forza tangenziale utile T trasmessa.
conduttrice e la condotta ed i carichi che inte- Con riferimento alla figura 11 la forza radiale R
ressano i cuscinetti sono dovuti alla tensione è la risultante delle forze S e s essendo
della cinghia che è una forza radiale funzione
della forza tangenziale T trasmessa dalla cin- S = s·efα
ghia stessa.
dove:
9549,2 P S = forza agente nel ramo conduttore della cin-
T = ––––––––––
rn ghia, in N
s = forza agente nel ramo condotto della cinghia,
in N
14e = 2,718 base dei logaritmi naturali
f = coefficiente di attrito radente fra cinghia e
puleggia
α = angolo di avvolgimento della cinghia, in
radianti.
Fig. 11
15Catena cinematica
Elementi di una ruota dentata Principali relazioni tra gli elementi di una
ruota dentata cilindrica a denti diritti
cilindrica a denti diritti con
Per definizione:
profilo ad evolvente di cerchio
Dp
z = numero di denti della ruota m = ––– [mm] da cuii
z
t = addendum in mm
m = modulo, normalmente uguale a t, in mm Dp
Dp = mz;i z = –––
m
7
b = altezza del piede vale ––– m, in mm
6 p Dp
p = ––––– [mm] da cui
z
De = diametro esterno, in mm
Dp = diametro primitivo, in mm p Dp
––– = ––– = m [mm]
Di = diametro interno, in mm p z
p = passo, in mm
p
α = angolo di pressione (vedere figura 13). p = p m [mm] i m = –– [mm]
p
Fig. 12
16Forze trasmesse da una coppia di ruote La forza radiale R è la componente della for-
dentate cilindriche a denti diritti za F diretta verso il centro della ruota, è normale
Nella trattazione che segue le forze che le ruote all’asse della ruota.
si scambiano vengono scaricate nei sopporti dei
cuscinetti tramite gli alberi; le forze attive si in- 9549,2 P
tendono applicate alle ruote condotte e le for- T = –––––––––– [N]
rn
ze reattive alle ruote conduttrici.
Nell’ingranamento tra due ruote dentate con R = T tga [N]
profilo ad evolvente la forza trasmessa F ha una
direzione fissa, la linea di azione di F è detta li- T
nea di pressione e forma, con la tangente co- F = –––––– [N]
cosa
mune alle circonferenze primitive, un angolo
detto angolo di pressione. 9549,2 P
M = –––––––––– [Nm] coppia trasmessa
Normalmente l’angolo di pressione adottato è n
20°, più raramente è di 15° oppure 14°30’.
La forza tangenziale T è la componente della
forza F agente nella direzione della tangente co-
mune alle due circonferenze primitive, ad essa è
dovuta la rotazione della ruota.
forze attive sulla ruota condotta
forze reattive sulla ruota conduttrice
Fig. 13
17Catena cinematica
Elementi di una ruota dentata
cilindrica a denti elicoidali
I denti di queste ruote hanno andamento elicoi-
dale e formano un angolo costante con le gene-
ratrici sul quale si avvolgono, tale angolo è detto
angolo di inclinazione dell’elica.
In questi ingranaggi i denti in presa si lasciano
gradualmente, allo stesso modo i denti succes-
sivi ingranano gradualmente, la trasmissione
del moto risulta così continua, silenziosa e rego-
lare; senza urti e vibrazioni.
Fig. 14
Principali relazioni tra gli elementi di una
ruota dentata cilindrica a denti elicoidali
z = numero di denti
pc = passo circonferenziale
pn = passo normale
pa = passo assiale
pe = passo dell’elica
mc = modulo circonferenziale
mn = modulo normale
ma = modulo assiale
α = angolo di pressione
δ = angolo di inclinazione dell’elica
Dp = mc z
pn = pc cos δ
pn
pc = –––––
cos δ
pn = p mn
pc = p mc
Fig. 15
p Dp
––––– = tg δ da cui
pe
p Dp
pe = –––––
tg δ
pe
pa = –––
z
18Forze trasmesse tra ruote cilindriche a denti La forza assiale A è applicabile sulla circonfe-
elicoidali ad assi paralleli renza primitiva e quindi ad una distanza rp
dall’asse, essa genera una spinta assiale che
9549,2 P viene sopportata dal cuscinetto che guida as-
T = –––––––––– A = T tg δ sialmente l’albero e genera anche una coppia
rn
ribaltante di momento A rp il momento ribal-
T T tg a tante genera due forze W che agiscono sui sop-
F = –––––– R = ––––––
cos δ cos δ porti e sono dette ribaltanti. Il valore di W è indi-
pendente dalla posizione della ruota rispetto ai
Senso di inclinazione dell’elica sopporti.
Una ruota a denti elicoidali è ad elica destra se,
guardandola di profilo, con l’asse orizzontale, i A rp
W = –––––
m
denti si abbassano verso destra, è ad elica sini-
stra se i denti si abbassano verso sinistra.
Fig. 17
Fig. 16
19Catena cinematica
Il verso della forza A dipende dal senso di ro- dell’elica secondo lo schema seguente:
tazione delle ruote e dal senso di inclinazione
Fig. 18
Per ottenere i vantaggi dei denti elicoidali e
cio , trasmissione del moto con ridotti livelli di
vibrazione eliminando, al tempo stesso, l’effetto
delle spinte assiali sui cuscinetti degli alberi, si
impiegano ruote bielicoidali formate da due
dentature elicoidali con uguale inclinazione dei
denti ma sensi di inclinazione opposti, in tal
modo le spinte assiali delle due dentature sono
uguali e contrarie e si annullano.
Fig. 19
20Le ruote dentate bielicoidali possono guidare sialmente l’albero a b e, tramite la dentatura
assialmente gli alberi di un ruotiamo se almeno bielicoidale, guida tutti gli altri alberi paralleli
uno degli alberi è vincolato assialmente come che perciò possono venir sopportati da cusci-
risulta nella figura 20. Il cuscinetto 1 vincola as- netti a rulli cilindrici in entrambi i sopporti.
Fig. 20
Osservazione - Si pone il problema di stabilire, ne trasmesso dalla ruota conduttrice a alla con-
in fase di progetto delle macchine, il senso di in- dotta b, quindi dalla conduttrice c alla condotta
clinazione delle eliche delle ruote dentate coas- d. Qualunque sia il senso di rotazione delle
siali come quelle indicate in figura 21 con le let- ruote, le spinte assiali delle ruote b e c risulte-
tere b e c, perché le rispettive spinte assiali si ranno di verso contrario se le eliche delle due
sottraggano. Nel riduttore in figura la potenza ruote saranno inclinate nello stesso senso, ve-
entra dall’albero di sinistra lato superiore e vie- dere figura 21.
Fig. 21
21Catena cinematica
Nelle ruote cilindriche a denti elicoidali con Essendo δ1 < b e δ2< b le eliche hanno lo stesso
assi paralleli, due ruote in presa hanno le eliche senso.
inclinate dallo stesso angolo ma hanno senso di
inclinazione contrario.
δ1 = δ 2
δ1 – δ 2 = 0
Fig. 23
δ1 – δ 2 = b
Essendo δ1 > b, le eliche dei denti delle due ruote
hanno senso contrario.
Fig. 22
Ruote cilindriche a denti elicoidali ad assi
sghembi Fig. 24
Per le ruote cilindriche a denti elicoidali con assi
sghembi l’inclinazione dei denti ha lo stesso Se gli assi delle due ruote sono perpendicolari
senso se ciascun angolo dell’elica delle due ruo- gli angoli di inclinazione delle eliche sono com-
te è minore dell’angolo b che gli assi delle ruote plementari e hanno lo stesso senso di inclina-
formano tra di loro. Se uno dei due angoli d è zione, infatti si deve avere:
maggiore di b le eliche delle due ruote hanno
senso contrario δ1 + δ2 = 90°
δ1 + δ2 = b
22Fig. 25
Coppia di ruote dentate elicoidali ad assi sghem-
bi ortogonali.
Il calcolo delle forze T, A e R non differisce da
quello per le ruote cilindriche a denti elicoidali
con assi paralleli.
23Catena cinematica
Trasmissione della potenza tra Principali relazioni tra gli elementi di una
assi concorrenti ruota conica a denti diritti
Dp
Coppia di ruote coniche a dentatura diritta m = –––––
z
Queste ruote hanno l’asse dei denti che coinci-
dono con le generatrici di un cono primitivo, le p Dp
p = –––––
sezioni normali dei denti variano da un valore z
massimo in prossimità della base maggiore del
tronco di cono primitivo ad un valore minimo in De = Dp + 2 m cosg
corrispondenza della base minore.
Convenzionalmente si è convenuto di riferire 7
Di = Dp – ––– m cosg
tutti gli elementi della dentatura alla base mag- 3
giore del tronco di cono dentato.
p=pm
Principali elementi di una ruota dentata
conica a denti diritti
Dp = diametro primitivo, in mm
Di = diametro interno, in mm
D2 = diametro esterno, in mm
m = modulo
p = passo
g = semiangolo del cono primitivo
a = angolo di pressione
Fig. 26
24Forze trasmesse tra ruote dentate coniche a
dentatura diritta
In una coppia di ruote coniche ad assi concor-
renti i denti si scambiano delle forze che si sup-
pongono applicate a metà lunghezza del dente,
ossia sulla circonferenza media del tronco di
cono primitivo.
La forza assiale A ha sempre il verso che va
dal vertice del cono primitivo verso la ruota e
genera una coppia ribaltante di momento
M = A rm, tale momento genera delle forze W
agenti sui sopporti dette forze ribaltanti, indi- Fig. 27
pendentemente dalla posizione della ruota ri-
spetto ai sopporti, la forza A viene sopportata
dal cuscinetto vincolato assialmente. Essa vale: 9549,2 P
T = ––––––––––
rmp n
A rpm
W = –––––
m R1 = T tg a cos g1 R2 = T tg a cos g2
A1 = T tg a sen g1 A2 = T tg a sen g2
forze attive sulla ruota condotta
forze reattive sulla ruota conduttrice
Fig. 28
25Catena cinematica
Quando gli assi delle ruote sono perpendicolari, e per una coppia di ruote concorrenti ad assi or-
g1 + g2 = 90° si ha: togonali (g1 + g2 = 90°) si può scrivere
R1 = T tg a cos g1 = A2 D1
h = –––– = tg g1
D2
A1 = T tg a sen g1 = R2
Coppia di ruote coniche a dentatura
Quest’ultimo è il caso più frequente nella prati- elicoidale
ca, in questo caso la forza assiale della ruota In queste ruote l’asse del dente è avvolto ad elica
condotta è uguale e contraria alla forza radiale conica sulla superficie conica del cono primitivo.
della ruota conduttrice e la forza radiale della Come nel caso di ingranaggi cilindrici a dentatu-
condotta è uguale e contraria all’assiale della ra elicoidale questi ingranaggi possono trasmet-
conduttrice. tere il moto in modo continuo con elevata si-
lenziosità e con basso livello di vibrazioni.
Rapporto di trasmissione
Come già definito più sopra il rapporto di tra- Principali elementi di una ruota dentata
smissione di una coppia di ruote è il rapporto tra conica a denti elicoidali
le velocità angolari della ruota condotta n2 e Sono gli stessi di una ruota dentata conica a
della ruota conduttrice n1. denti diritti, vi è inoltre da aggiungere l’angolo di
n2 Dp1 z1 inclinazione dell’elica d misurato in corrispon-
h = –––– = –––– = ––––
n1 Dp2 z2 denza della circonferenza media del cono primi-
Nel caso di ruote coniche e con riferimento alla tivo e il senso di inclinazione dell’elica, destra o
fig. 28 si può anche scrivere sinistra.
sen g1
h = ––––––
sen x2
Fig. 29
26Forze trasmesse tra ruote dentate coniche a della ruota condotta è uguale e contraria alla
denti elicoidali forza assiale del pignone conduttore.
Le forze si considerano applicate a metà lun- I valori di R e di A si possono anche ottenere
ghezza del dente in corrispondenza della circon- con buona approssimazione dai diagrammi della
ferenza primitiva media del cono primitivo. For- Gleason Works riportati nell’Allegato 1, median-
za tangenziale: te questi diagrammi è possibile rilevare, con
metodo grafico il valore del fattore adimensio-
9549,2 P nato contenuto nelle parentesi delle formule
T = ––––––––––
rmp n della Tabella 2, tali valori vanno moltiplicati per
T per ottenere i valori di R e di A. La forza assiale
I valori della forza radiale R e della forza assiale A genera due forze ribaltanti W, vedere pag. 46.
A dipendono dalla forza tangenziale T dal valore Per l’uso dei diagrammi si congiunge il punto
dell’angolo di pressione a, dall’angolo di inclina- corrispondente al valore dell’angolo di pressione
zione dell’elica d, dal senso di inclinazione dell’e- a letto nella scala p con il punto Q di intersezio-
lica e dal senso di rotazione delle ruote. Per il ne tra la curva corrispondente all’angolo di incli-
calcolo di R e di A riferirsi allo schema di fig. 30 nazione dell’elica d e la curva corrispondente al
ed alle formule della Tabella 2. Quando dall’ap- valore del semiangolo primitivo g; il valore cer-
plicazione delle formule risultano valori positivi cato si legge in valore e segno della scala verti-
di R e di A le forze relative hanno il verso indica- cale S sul prolungamento della linea PQ. I dia-
to nella figura 30, quando risultano valori nega- grammi sono simmetrici rispetto alla linea n-n e
tivi le forze relative hanno senso contrario a la scelta della zona del diagramma da usare va
quello indicato in figura. fatta in funzione del senso di inclinazione dell’e-
Come nel caso delle ruote coniche a denti di- lica e del senso di rotazione delle ruote.
ritti e ad assi perpendicolari, la forza assiale del-
la ruota condotta è uguale e contraria alla forza
radiale del pignone conduttore e la forza radiale
Tabella 2
Elica pignone Rotazione pignone Forze sul pignone conduttore
q tg a sen g w
1 Destra Sinistra A = T –—––––––– + tg d cos g
< cos d z
2 Sinistra Destra q tg a cos g w
R = T –—––––––– – tg d sen g
< cos d z
q tg a sen g w
3 Sinistra Sinistra A = T –—––––––– – tg d cos g
< cos d z
4 Destra Destra q tg a cos g w
R = T –—––––––– + tg d sen g
< cos d z
27Catena cinematica Fig. 30 28
Esempio Metodo analitico
Determinare i valori di T, R e A agenti sul pigno-
9549,2 P 9549,2 · 15
ne motore di una coppia di ruote coniche a denti T = –––––––––– = –––––––––– = 5968 N
rmp n 0,03 · 800
elicoidali aventi i seguenti dati:
q tg a cos g w
R = T –—––––––– – tg d sen g =
Dpm = 60 mm < cos d z
g = 30° elica destra rotazione sinistra
q tg 20° cos 30° w
d = 25° elica sinistra rotazione destra = 5968 –—–––––––––– – tg 25° sen 30° =
< cos 25° z
a = 20°
= 5968 · 0,1146 = 684 N
P = 15 kW
giri q tg a sen g w
n = 800 ––––– A = T –—––––––– + tg d cos g =
min < cos d z
Elica sinistra Rotazione destra q tg 20° sen 30° w
= 5968 –—–––––––––– + tg 25° cos 30° =
< cos 25° z
= 5968 · 0,6046 = 3608
Metodo grafico
Vedere allegati 1 e 2 alle pagg. ............
Fig. 31
29Catena cinematica Ingranaggi «Zerol» Sono ingranaggi conici con dentatura curva as- similabili ad un ingranaggio elicoidale con elica avente l’angolo di inclinazione, misurato sulla circonferenza media del tronco di cono primiti- vo, uguale a zero. La curvatura dei denti con- sente un moto silenzioso ed un basso livello di vibrazioni, la particolare geometria di questi denti ne favorisce l’operazione di rettifica. Per queste ragioni le ruote con dentatura «Zerol» trovano largo impiego. Forze trasmesse tra ruote dentate coniche con dentature «Zerol» Il calcolo delle forze agenti sulle ruote «Zerol» si esegue come per le ruote dentate coniche a denti diritti, vedere pag. 25. Fig. 32 30
Ingranaggi ipoidali Rapporto di trasmissione
Sono ingranaggi conici a denti elicoidali con assi n1 r2 cos d2
h = –––– = ––––––––
sghembi, ossia gli assi delle due ruote sono per- n2 r1 cos d1
pendicolari ma disassati di una distanza e come in cui
indicato nella figura 33.
A parità di rapporto di trasmissione una cop- giri
n1 = velocità angolare del pignone, in ––––
pia di ruote ipoidali ha il pignone con diametro min
primitivo medio maggiorato di circa un quarto giri
n2 = velocità angolare della ruota, in ––––
rispetto al corrispondente pignone di una den- min
tatura ad assi concorrenti, inoltre il contatto tra i d1 = angolo di inclinazione dell’elica del pignone
denti avviene in un tratto più lungo e perciò il d2 = angolo di inclinazione dell’elica della ruota
carico che le ruote si scambiano risulta distribu-
ito su una superfice più estesa con conseguente
minore sollecitazione del materiale.
Fig. 33
Forze trasmesse da una coppia di ruote
dentate coniche a denti elicoidali ipoidali
Forza tangenziale
9549,2 P
T = ––––––––––
rmp n
Per il calcolo delle forze radiali e assiali valgono
le formule di pag. 27 relative all’ingranaggio co-
nico elicoidale con assi concorrenti e dai dia-
grammi dell’Allegato 1.
Per il calcolo degli sforzi sui sopporti si devo-
no considerare le forze ribaltanti dovute all’ec-
centricità “e” come sarà illustrato più oltre.
31Catena cinematica
Coppia vite senza fine ruota d = angolo di inclinazione dell’elica della ruota
elicoidale Dp1 = diametro primitivo della vite, in mm
Dp2 = diametro primitivo della ruota, in mm
Il meccanismo vite senza fine ruota elicoidale i = numero di principi della vite
serve a trasmettere il moto tra due assi perpen- a = angolo di pressione
dicolari e sghembi. È un meccanismo che per- z = numero di denti della ruota
mette elevati rapporti di riduzione. Il moto viene
normalmente dalla vite e la ruota elicoidale è
Principali relazioni tra gli elementi di un
perciò normalmente condotta.
meccanismo vite senza fine ruota elicoidale
Questo meccanismo è normalmente
pn = p mn
irreversibile.
p mn pn
pa = –––––– = –––––
cos δ cos δ
Principali elementi di un meccanismo vite
pn i
senza fine ruota elicoidale pe = –––––
cos δ
pn = passo normale della vite e della ruota, in
mn i
mm d1 = –––––
pa = passo assiale della vite uguale al passo cir- cos δ
conferenziale della ruota, in mm mn z
d2 = –––––
pe = passo dell’elica della vite, in mm cos δ
mn = modulo normale, in mm
mav = modulo assiale della vite uguale al modulo
circonferenziale della ruota, in mm
Fig. 34
32Rapporto di trasmissione
Ruotismo rocchetto dentiera
i
h = ––– Come caso limite quando il raggio primitivo di
z
una ruota dentata di un ingranaggio tende
Nel caso di una vite ad un solo principio all’infinito la ruota degenera in una dentiera ed il
profilo ad evolvente dei denti degenera in un
1 segmento di retta inclinato rispetto alla normale
i = 1 e h = –––
z alla retta primitiva della dentiera di un angolo a
uguale all’angolo di pressione della dentatura.
Forze trasmesse tra la vite senza fine e la Il moto rotatorio del rocchetto viene trasfor-
ruota elicoidale mato nel moto rettilineo della dentiera e
Forza tangenziale della vite applicata sulla cir- viceversa.
conferenza primitiva uguale alla forza assiale
della ruota, vedere anche la figura 46 di pagina Principali elementi di una dentiera
50. m = modulo
9549,2 P D1 = diametro primitivo del rocchetto
T = ––––––––– = Assiale della ruota, in N C2 = retta primitiva
rp n
p = passo della dentiera uguale al passo del
in cui rp = raggio primitivo della vite, in m rocchetto
T tg a a = angolo di pressione
Rv = ––––– = Radiale della ruota
sen δ
Le relazioni tra gli elementi di questo meccani-
T smo sono analoghe a quelle tra normali ruote
Av = ––––– = Tangenziale della ruota
tg δ dentate tenendo conto che una ha raggio primi-
tivo infinito.
Nel meccanismo vite senza fine ruota elicoidale
non è sempre lecito trascurare la forza di attrito,
infatti tale meccanismo è irreversibile quando Forze trasmesse tra rocchetto e dentiera
cos a tag d < m essendo m il coefficiente di attrito Forza tangenziale T
radente.
Tenendo conto dell’attrito i valori di R ed A 9549,2 P
T = –––––––––
vanno calcolati con le seguenti equazioni: rp n
sen a Forza radiale R
Rv = T –––––––––––––––––– = Ra
cos a sen δ + m cos δ
R = T tg a
cos a cos δ – m sen δ
Av = T –––––––––––––––––– = TR
cos a sen δ + m cos δ Se la dentatura è elicoidale agisce anche una
forza assiale e varia anche la forza radiale, in
Il rendimento complessivo del meccanismo vale: questo caso
cos a cos δ – m sen δ T
h = tg d –––––––––––––––––– R = ––––– tg a A = T tg δ
cos a sen δ + m cos δ cos δ
essendo δ l’angolo di inclinazione dell’elica.
33Catena cinematica
Fig. 35
T = forza tangenziale, in N
P = potenza, in kW
r = raggio primitivo del rocchetto, in m
giri
n = velocità angolare del rocchetto, in ––––
min
R = forza radiale, in N
d = angolo di inclinazione dell’elica
A = forza assiale, in N
Fig. 36
34Ruotismi planetari od satelliti. Il meccanismo è formato da una ruota
epicicloidali ad imbocco interno detta solare, a dentatura esterna da una ruota a
dentatura interna detta corona e da un certo
Si ha un ruotismo epicicloidale quando uno o numero di satelliti che ingranano con le altre
più assi sono dotati di moto relativo di rivoluzio- due ruote, i satelliti ruotano su dei perni fissati
ne intorno ad altri assi fissi. sul porta satelliti che è a sua volta montato
Questo meccanismo viene normalmente im- sull’albero di uscita del meccanismo. Le relazioni
piegato come riduttore e può essere a uno o più tra le ruote dentate di questo meccanismo sono
stadi, il moto entra normalmente dall’albero le stesse di una normale dentatura.
della ruota solare ed esce dall’albero del porta-
Fig. 37
35Catena cinematica
Forze trasmesse tra le ruote dentate di un
meccanismo epicicloidale giri
n = velocità angolare, in –––– dell’albero della
min
Nell’ipotesi che all’albero di entrata, che porta la ruota solare
ruota solare sia applicata una coppia e così pure rp = raggio primitivo della ruota solare, in m
all’albero di uscita del porta satelliti, nel caso k = numero di satelliti presenti nel meccanismo.
cioè che su detti alberi non vi siano pulegge o
ruote dentate per la trasmissione della potenza In questo meccanismo il senso di rotazione
ma vi siano semplicemente dei giunti, sui sop- dell’albero di entrata e quello dell’albero di usci-
porti di detti alberi non agiscono forze tangen- ta sono concordi.
ziali, radiali o assiali dovute alla trasmissione
della potenza. Infatti la forza tangenziale della Rapporto di trasmissione di un riduttore
ruota solare si ripartisce in parti uguali tra i sa- epicicloidale
telliti, tali forze Ts indicate in figura 38 hanno ri-
sultante nulla e così pure le forze radiali R. Han- n2 rp1
h = ––– = –––––––––
no risultante nulla anche le forze tangenziali Tc n1 rp1 + rp2
e radiali R agenti sulla corona, le uniche forze da
in cui
prendere in considerazione sono quelle che agi- giri
n1 = velocità angolare della ruota solare, in ––––
scono sui perni dei satelliti che in figura 38 sono min
indicate F. giri
n2 = velocità angolare del porta satelliti, in ––––
min
rp1 = raggio primitivo della ruota solare, in mm
rp = raggio primitivo della corona fissa, in mm.
Fig. 38
2T
F = Tc + Tr = ––––
k
in cui T è la forza tangenziale agente sulla ruota
solare
9549,2 P
T = –––––––––
rp n
36Calcolo dei carichi sui durata teorica dei cuscinetti, tali modalità di cal-
colo sono riportate nel Catalogo generale SKF
sopporti dei cuscinetti a cui si fa rimando.
Ricordiamo che le forze tangenziali e radiali
caricano i cuscinetti solo e sempre radialmente
Diamo ora alcuni esempi di calcolo dei carichi
e che le forze assiali li caricano assialmente e,
che i cuscinetti montati sugli alberi delle puleg-
per effetto del momento ribaltante che genera-
ge e delle ruote dentate sono chiamati a regge-
no rispetto all’asse del cuscinetto, li caricano an-
re. Questi carichi derivano dalla risultante del-
che radialmente.
le «forze attive» per le ruote condotte e
Nelle figure le forze attive agenti sulle ruote
«reattive» per le ruote conduttrici agenti su
condotte sono indicate a linea piena e sono forze
ogni sopporto, esse possono essere radiali ri-
attive, le forze agenti sulle ruote condotte sono
spetto al sopporto oppure oblique, possono es-
indicate tratteggiate e sono reattive.
sere di direzione e verso costanti oppure varia-
Nelle figure che seguono le forze reattive
bili, in ognuno di questi casi esistono differenti
sono indicate tratteggiate.
modalità di calcolo del carico radiale equivalente
da introdurre nella formula per il calcolo della
37Calcolo dei carichi sui sopporti
Alberi con ingranaggio cilindrico a denti diritti
Fig. 39
Dati
r1 = raggio primitivo della ruota conduttrice
r2 = raggio primitivo della ruota condotta
a = angolo di pressione
P = potenza in kW
giri
n = velocità angolare dell’albero conduttore in ––––
min
T1 = forza tangenziale della ruota conduttrice = T2 = T
R1 = forza radiale della ruota conduttrice = R2 = R
T2 = forza tangenziale della ruota condotta
R2= forza radiale della ruota condotta
Q= risultante delle forze radiali agenti su ogni sopporto (omesse in figura)
9549,2 P
T = ––––––––– = T1 = T2 R = T tg a = R1 = R2
rn
38Alberi con ingranaggio cilindrico a denti diritti e ruota di sbalzo
Fig. 40
Dati
r1 = raggio primitivo della ruota conduttrice
r2 = raggio primitivo della ruota condotta
a = angolo di pressione
P = potenza in kW
giri
n = velocità angolare dell’albero conduttore in ––––
min
T1 = forza tangenziale della ruota conduttrice = T2 = T
R1 = forza radiale della ruota conduttrice = R2 = R
T2 = forza tangenziale della ruota condotta
R2= forza radiale della ruota condotta
Q= risultante delle forze radiali agenti su ogni sopporto (omesse in figura)
9549,2 P
T = ––––––––– = T1 = T2 R = T tg a = R1 = R2
rn
39Calcolo dei carichi sui sopporti
Alberi con ingranaggi cilindrici a denti elicoidali ad assi paralleli
Caso A
Fig. 41
Dati
r1 = raggio primitivo della ruota conduttrice
r2 = raggio primitivo della ruota condotta
d = angolo di inclinazione dell’elica
a = angolo di pressione
P = potenza in kW
n = velocità angolare dell’albero conduttore
T1 = forza tangenziale della ruota conduttrice = T2 = T
R1= forza radiale della ruota condotta = R2 = R
T2 = forza tangenziale della ruota condotta
R2= forza radiale della ruota condotta
A1 = forza assiale della ruota conduttrice = A2 = A
A2 = forza assiale della ruota condotta
W = forza ribaltanti
Q = risultante delle forze radiali agenti su ogni sopporto (omesse in figura)
9549,2 P
T = ––––––––– = T1 = T2
rn
T tg a
R = ––––––– = R1 = R2
cos d
A = T tg d = A1 = A2
4041
Calcolo dei carichi sui sopporti
Caso B
Fig. 42
Dati delle ruote dell’albero condotto
r1 = raggio primitivo della ruota conduttrice, in m
d1 = angolo di inclinazione dell’elica della ruota condotta
r2 = raggio primitivo della ruota conduttrice, in m
d2 = angolo di inclinazione dell’elica della ruota conduttrice
a = angolo di pressione
P = potenza trasmessa, in kW
giri
n = velocità angolare dell’albero condotto, in ––––
min
T1 = forza tangenziale sulla ruota condotta, in N
R1 = forza radiale sulla ruota condotta, in N
A1 = forza assiale sulla ruota condotta, in N
W1 = forza ribaltante della ruota conduttrice, in N
T2 = forza tangenziale sulla ruota conduttrice, in N
R2 = forza radiale sulla ruota conduttrice, in N
A2 = forza assiale sulla ruota conduttrice, in N
W2 = forza ribaltante dalla ruota condotta, in N
Q = risultanti delle forze radiali agenti sui vari sopporti (omesse in figura)
9549,2 P T1 tg a
T1 = ––––––––– R1 = ––––––– A1 = T1 tg d1
r1 n cos d1
9549,2 P T2 tg a
T2 = ––––––––– R2 = ––––––– A2 = T2 tg d2
r2 n cos d2
4243
Calcolo dei carichi sui sopporti
Alberi con ingranaggi conici a denti diritti
Fig. 43
Dati
rm1 = raggio primitivo medio della ruota conduttrice
rm2 = raggio primitivo medio della ruota condotta
a = angolo di pressione
g = semiangolo del cono primitivo della ruota conduttrice
P = potenza trasmessa, in kW
giri
n = velocità angolare dell’albero conduttore, in ––––
min
T = forza tangenziale, in N
R = forza radiale sulla ruota conduttrice, uguale alla forza assiale sulla condotta, in N
A = forza assiale sulla ruota conduttrice, uguale alla forza radiale sulla condotta, in N
W = forza ribaltante, in N
Q = risultante delle forze radiali agenti su ogni sopporto (omesse in figura)
9549,2 P R = T tg a cos g = A della condotta
T = –––––––––
rm n A = T tg a sen g = R della condotta
44La forza assiale sull’albero condotto è uguale e contraria alla forza radiale sulla ruota conduttrice.
45Calcolo dei carichi sui sopporti
Alberi con ingranaggi conici a denti elicoidali
Fig. 44
Dati
rm1 = raggio primitivo medio della ruota conduttrice
d = angolo di inclinazione dell’elica
rm2 = raggio primitivo medio della ruota condotta
a = angolo di pressione
g = semiangolo del cono primitivo della ruota conduttrice
P = potenza trasmessa, in kW
n = velocità angolare dell’albero conduttore
T = forza tangenziale, in N
R = forza radiale della ruota conduttrice, uguale e contraria all’assiale della condotta, in N
A = forza assiale della ruota conduttrice, uguale e contraria alla radiale della condotta, in N
W = forza ribaltante, in N
Q = risultante delle forze radiali agenti su ogni sopporto (omesse in figura)
9549,2 P
T = –––––––––
rm1 n
Per il calcolo delle forze radiali e assiali agenti sulla ruota conduttrice valgono le formule di pag. 27
oppure i diagrammi dell’Allegato 1.
46La forza assiale sull’albero condotto è uguale e contraria alla forza radiale sulla ruota conduttrice.
47Calcolo dei carichi sui sopporti
Alberi con ingranaggi conici a denti elicoidali ipoidali
Fig. 45
Dati
rm1 = raggio primitivo medio della ruota conduttrice
d1 = angolo di inclinazione media dell’elica della ruota conduttrice
rm2 = raggio primitivo medio della ruota condotta
d2 = angolo di inclinazione media dell’elica della ruota condotta
a = angolo di pressione
g = semiangolo del cono primitivo della ruota conduttrice
e = eccentricità
P = potenza trasmessa, in kW
giri
n = velocità angolare dell’albero conduttore, in ––––
min
T = forza tangenziale, in N
R = forza radiale della ruota conduttrice, uguale e contraria all’assiale della condotta, in N
A = forza assiale della ruota conduttrice, uguale e contraria alla radiale della condotta, in N
W = forza ribaltante sui sopporti dell’albero conduttore, in N
U = forza ribaltante sui sopporti dell’albero condotto, in N
V = forza ribaltante sui sopporti dell’albero condotto, in N
Q = risultante delle forze radiali agenti sui sopporti (omesse in figura)
9549,2 P
T = –––––––––
rm1 n
Per il calcolo delle forze radiali e assiali agenti sulla ruota conduttrice valgono le formule di pag. 27
oppure i diagrammi dell’Allegato 1.
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