Dal problema standard al problema autentico - Giunti Scuola
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ESPERIENZE E PROGETTI
Dal problema standard
al problema autentico
di Paola Maggi, Lucia Stelli
insegnanti
T
utto cominciò quando, con l’i- UN LUNGO PERCORSO Oltre a domande attese, tipo quella
stituzione in forma sperimen- DI TRASFORMAZIONE originaria, ne comparvero altre:
tale degli Istituti Comprensivi Durante questa prima formazione ab- • Quanti sono gli invitati?
(nell’anno scolastico 1999-2000), la biamo avviato un laboratorio di ricer- • Perché solo 5 ragazzi ?
Provincia di Pisa e il CIDI (Centro di ca-azione e abbiamo verificato come i • Se sono così pochi perché decidono
Iniziativa Democratica degli Inse- problemi standard possano diventare di comprare così tanta roba da bere?
gnanti) di Firenze proposero di atti- occasione di attività significative. • Come mai le focacce costano 60
vare nelle Scuole laboratori di proget- Il problema che ha cambiato il nostro centesimi?
tazione e sperimentazione di curricoli modo di ascoltare gli alunni e consi-
verticali. L’Istituto Comprensivo “Ga- derare le loro capacità è il seguente: Queste domande, più realistiche di
merra” di Pisa dove insegnavamo quelle attese, misero in evidenza gli
(una alla scuola primaria, l’altra alla LA FESTA Cinque ragazzi de- aspetti artificiosi del testo.
secondaria di primo grado), aderì alla cidono di organizzare una festa. Improvvisamente, e provvidenzial-
proposta scegliendo di lavorare sul Comprano 16 lattine di bibita a mente, realizzammo che alunni con-
problem solving. Effettuammo una mezzo euro l’una, 5 scatole di bi- siderati con scarse capacità logiche
prima formazione con il prof. Brunet- scotti a un euro e mezzo l’una e 12 attivavano altri tipi di pensiero, e
to Piochi dell’Università di Firenze, focacce a 60 centesimi di euro l’u- cominciammo a comprendere il loro
che ci propose un approccio nuovo na. Quanto spende ogni ragazzo? modo di ragionare.
ai problemi standard, spesso stereoti- Ci rendemmo così conto che le diffi-
pati, privilegiando l’interazione con il Abbiamo eliminato la domanda e coltà dei ragazzi dipendevano anche
testo piuttosto che la risoluzione. chiesto di scriverla ai ragazzi. dall’artificiosità del testo, e quindi le
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ESPERIENZE E PROGETTI
domande, le osservazioni e le risposte spesso esercizi mascherati da proble-
degli alunni costituivano indicatori mi, gran parte del nostro impegno si
preziosi per rilevare gli ostacoli alla è indirizzato alla loro riformulazione.
comprensione.
La formazione, proseguita poi con la UN OSTACOLO COGNITIVO:
La formulazione prof.ssa Rosetta Zan, ci ha consentito COMPRENDERE
di analizzare testi standard e di indi- L’ESPRESSIONE “PIÙ DI”
del testo del viduarvi vari tipi di ostacoli. Ci sia- Per far capire le fasi di questo lavoro
mo rese conto che non avevamo mai riportiamo una delle nostre prime
problema rilevato l’artificiosità dei problemi attività, sperimentata in classi secon-
è fondamentale costruiti intorno a una storia, forse
perché facevano parte di una lunga
de di scuola primaria.
Si tratta di un problema che presenta
per la sua consuetudine didattica che avevamo
vissuto anche come alunne. Le spe-
un ostacolo cognitivo riconosciuto
dalla ricerca e dalla pratica didatti-
comprensione rimentazioni condotte nelle classi ci
hanno definitivamente convinto che
ca: la comprensione dell’espressio-
ne “più di”. De Corte e Verschaffel
e un insegnante la formulazione del testo del proble-
ma è fondamentale per la sua com-
(1985) hanno proposto ai bambini di
ripetere il seguente problema:
può affrontare prensione. Questa consapevolezza
è stata motivo di una profonda crisi Joe ha 3 palline.
con professionale di fronte alla quale un Tom ha 5 palline più di Joe.
consapevolezza insegnante può reagire in modi op-
posti: affrontarla, o ignorarla rifu-
Quante palline ha Tom?
questo aspetto giandosi nella rassicurante didattica
tradizionale. Noi, insieme ad altre
Alcuni bambini cancellano l’espres-
sione “più di Joe” e riformulano così:
critico, colleghe, sostenute anche dai risulta-
ti della ricerca didattica e dalle Indi- Joe ha 3 palline.
o ignorarlo cazioni Nazionali, abbiamo scelto di
intraprendere un percorso di innova-
Tom ha 5 palline.
Quante palline ha Tom?
rifugiandosi zione inserendo stabilmente l’attività
di problem solving nell’orario scolasti- Pare quindi che l’espressione “più
nella co settimanale. Le numerose speri- di...” costituisca un ostacolo a livello
rassicurante mentazioni condotte nelle classi, dal-
la scuola dell’infanzia alla secondaria
di comprensione.
didattica di primo grado, ci hanno fornito nu-
merosi riscontri positivi che ci hanno
TRASFORMAZIONE DI UN
PROBLEMA STANDARD
tradizionale ripagato della fatica spesa a ricercare
problemi matematicamente signifi-
Per verificare questa ipotesi siamo
partite dal testo di un problema, da
cativi, analizzarli, riformularli, speri- noi denominato “La scala” in cui era
mentarli e modificarli ulteriormente presente un’informazione nella forma
fino a renderli “autentici”. Conside- “più di” (per un’analisi di questo pro-
rato che nei testi scolastici si trovano blema v. Zan, 2016).
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Bambini al lavoro (classe insegnante Silvia Chialastri)
LA SCALA Purtroppo ha comprato da Aiuta la maga a capire se le
La strega Pasticcia ordina a poco un pentolone nuovo e le code di lucertola sono suffi-
Buffetto, uno dei gattini verdi, sono rimasti pochi soldi. cienti per poter invitare i suoi
e a Sandogat, il gatto rosso, Pensa di utilizzare il libro delle amici.
di lucidare tutta la lunga sca- pozioni magiche e, tutta con- Spiega il tuo ragionamento.
la che porta alla torre più alta tenta, trova questa ricetta:
del castello. Buffetto lucida “Una coda di lucertola in bro-
20 scalini. Sandogat ne lucida do bollita si trasforma in una In sperimentazioni successive emer-
solo 3. La strega ne lucida 7 pizza saporita”. se che l’informazione “3 più di te”
più di lui. La maga pensa subito che creava ancora problemi di compren-
Quanti scalini ha quella scala? deve procurarsi una coda per sione: del resto in situazioni reali
la pizza di ogni invitato, oltre una persona o dice il numero, o si
a quella per la sua pizza. La limita a dire “più di te”.
Proposto in una classe seconda il te- sera chiama Zampino, Siame- Proponemmo quindi una versio-
sto è risultato difficile per quasi tutti se e Batuffolo, i suoi aiutanti ne inserendo tale informazione in
i bambini. Alla domanda dell’inse- gatti, e dice loro: modo più realistico:
gnante: “Che cosa vi è rimasto diffi- “Ho bisogno del vostro aiuto
cile capire?”, i bambini hanno indica- per festeggiare il mio com-
to la frase “La strega ne lucida 7 più pleanno! Andate in giro per il Subito dopo arriva Siamese
di lui.” paese e catturate più code di che esclama: “Io sono stato
Abbiamo quindi riformulato il testo, lucertola che potete!” più bravo, ne ho prese più di
mantenendo “più di”, ma modifican- I tre gatti il mattino dopo par- te!”
do il contesto in modo da porre una tono per la caccia. La maga dice: “È vero! Ne hai
domanda che avesse senso. Quando torna, Zampino urla prese 3 più di Zampino”.
contento: “Io ne ho prese 4!”
Subito dopo arriva Siamese
CODE DI LUCERTOLA che esclama: “Io sono stato Con quest’ultima versione (succes-
La maga Lucilla, per il suo più bravo, ne ho prese 3 più sivamente inserita in Di Martino e
compleanno, vuole invitare a di te!” Zan, 2020) il numero delle risposte
cena 22 amici, fra quelli a lei Infine arriva Batuffolo, tutto corrette aumentò considerevol-
più cari, e offrire a ciascuno di sudato: “Ne ho trovate 13!” mente, a dimostrazione del fatto
loro una bella pizza. che le difficoltà di alcuni bambini
erano dovute alla comprensione.
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CHE COSA ABBIAMO concetti matematici. La risposta
IMPARATO (COME positiva delle classi ci ha motivato tuoi non c’è una storia intorno
INSEGNANTI) e sostenuto in questo lungo lavo- che fa entrare dentro al pro-
Nel tempo non abbiamo solo modi- ro e crediamo abbia contribuito a blema. Ad esempio sul libro
ficato i testi dei problemi, ma anche sviluppare l’atteggiamento positi- un problema è:
e soprattutto il nostro atteggiamen- vo nei confronti della Matematica “Il contadino vuole recintare
to verso la classe, divenendo sempre menzionato nei “Traguardi per lo il suo orto di forma… con il
più facilitatori di apprendimento. sviluppo delle competenze”. lato... Quanti m deve compra-
In questo percorso abbiamo impa- re?”. Non si scrive per quale
rato a: IL COMMENTO motivo si vuole recintare l’or-
• ascoltare, chiedere, sospendere il DI UN’ALUNNA to... te invece avresti detto
giudizio sia negativo che positivo A testimonianza di quanto questo che il contadino vuole recin-
rassicurando i bambini che l’attività modo di lavorare abbia lasciato tare l’orto perché di notte le
non è oggetto di valutazione; traccia, riportiamo ciò che galline ci entrano e mangiano
• non dare modelli, ma accettare un’alunna, al termine della scuola le verdure... in questo modo tu
modalità risolutive diverse e non Primaria, ha scritto alla maestra dai un senso alle operazioni
attese; riguardo ai problemi: che, a differenza dei problemi
• non correggere errori e non sugge- del libro, aiutano davvero a ri-
rire risposte; solvere i problemi del perso-
• dare tempo; I problemi del libro sono no- naggio. Noi siamo più motivati
• apprezzare e sostenere l’esplora- iosi perché non hanno una ra- perché ci sembra di aiutare il
zione e i tentativi di risoluzione; gione perché al contrario dei protagonista del problema.
• considerare la discussione sui vari
procedimenti risolutivi come mo-
mento centrale per far emergere
processi di pensiero e le argomenta-
zioni dei ragazzi.
Questo percorso ci ha permesso di
“Noi siamo più motivati
scoprire potenzialità insospettate perché ci sembra di aiutare
degli alunni e di verificare la forza
del problem solving per veicolare i il protagonista del problema”
PER SAPERNE DI PIÙ
• Stelli, L. (2006). Il laboratorio nell’Istituto Comprensivo “G. Gamerra”. In AA.VV. Curricoli verticali: laboratori
in continuità dalla scuola dell’infanzia al biennio di scuola superiore. Pisa: Centro di documentazione e risorse
educative.
• Piscitelli, M., Casaglia, I., Piochi, B. (2007). Proposte per il curricolo verticale. Progettare percorsi in Lingua
italiana e Matematica. Napoli: Tecnodid.
• Zan, R. (2007). Difficoltà in Matematica. Osservare,interpretare, intervenire. Milano: Springer.
• Zan, R. (2016). I problemi di Matematica. Difficoltà di comprensione e formulazione del testo. Roma: Carocci.
• Di Martino, P., Zan, R. (2019). Problemi al centro. Firenze: Giunti Scuola.
• Di Martino, P., Zan, R. (2020). Problemi per crescere. Matematica senza paura. Giunti Scuola
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