BIOMECCANICA Equilibrio di articolazioni Leve del corpo umano Carrucole e pulegge in medicina Legge di Hooke applicata alle fratture ossee ...

BIOMECCANICA
Equilibrio di articolazioni
Leve del corpo umano
Carrucole e pulegge in medicina
Legge di Hooke applicata alle fratture ossee
Meccanica della locomozione

Equilibrio di articolazioni

 Le articolazioni sono costituite da strutture a snodo
 che ne permettono il movimento, il cui equilibrio è
 determinato dall’azione di forze peso, reazioni
 vincolari e di forze di trazione muscolare

 EQUILIBRIO:
 Essendo elementi nello spazio devono essere
 soddisfatte 6 condizioni

Le condizioni si possono semplificare se consideriamo le forze agenti tutte nello
stesso piano (quasi sempre vero)

Es. Equilibrio dell’articolazione dell’anca su un
piede. Consideriamo piano verticale passante
per l’articolazione.

• F forza di trazione dei glutei (inclinata di 70°)
 su trocantere (incognita)
• Pg forza peso gamba applicata al suo
 baricentro (circa 1/7 forza peso P del corpo)
• N reazione vincolare del suolo
• R che agisce su testa femore totalmente
 incognita (tiene conto peso corpo senza
 gamba)

 # + &# + # + # = 0
 ! + + &+ + + + + = 0
 -. + /&. + 0. + 1. = 0

Facendo riferimento ai dati numerici di figura:
 70° − # = 0
 1
 70° − + − + =0
 7
 1
 7 70° + 3 − (11 ) = 0
 7

Risolvendo il sistema si ottiene che
F=1.61P;
R=2.43P; (circa 2 volte e mezzo peso corporeo! Usura cartilagini)
q= 76.9°;

NB: osso cresce maggiormente nella direzione dello sforzo:
deviazione testa femore; rottura testa = riposo= indebolimento F

Se F=0 R=verticale aumenta q e dunque la deviazione della testa del
femore; per compensare rotazione cintura pelvica (quindi scoliosi)

ESERCIZIO:
Si consideri il caso precedente
dove parte della forza peso del
corpo (1/6) viene scaricata su un
bastone come schematizzato in
figura. Valutare la forza F dei
muscoli abduttori e la forza R
agente sulla testa del femore.

• Ilbaricentro viene spostato. Ora la sua proiezione sul pavimento
 si trova tra il piede ed il bastone.
• Occorre trovare le due reazioni vincolari Np e Nb=-P/6
• Stabiliamo l’equilibrio: Np+P/6-P=0 da cui Np= (5/6)P
• La distanza d si ottiene con l’equilibrio dei momenti:
 Npd-(P/6)(30cm)=0 da cui d= 6cm
• Applicando lo stesso procedimento del caso precedente:
 70° − # = 0
 1 5
 70° − + − + =0
 7 6
 1 5
 7 70° + 3 − 18 − 7 − 6 = 0
 7 6

R=1.31P e q =80.3° in questo caso R dimezzato e q quasi uguale

Leve nel corpo umano
ESERCIZIO: calcoliamo il modulo dello sforzo muscolare Fm
richiesto dai muscoli splenici per tenere sollevata una testa del
peso di 8kg (circa 80N), essendo 2 cm la distanza tra il fulcro
e i muscoli splenici e 8 cm quella tra il fulcro ed il baricentro
della testa

Sistema vincolato quindi l’equilibrio deve soddisfare la
condizione di equilibrio rotazionale:

Fr∙AO=Fm∙CO=80N∙8∙10-2m=Fm∙2∙10-2m

Fm=320N (in pratica un corpo da 32kg) – leva svantaggiosa

Leve nel corpo umano
Piede in elevazione sula punta delle dita: leva di secondo tipo il
cui fulcro è costituito dalle dita, la forza resistente Fr dal peso
sulla caviglia e la forza motrice Fm dai muscoli del polpaccio che
esercitano una trazione sul tendine di Achille.

 Esercizio: Consideriamo un soggetto in equilibrio
 su un singolo piede quando sta alzando il calcagno
 (figura) e calcoliamo la forza applicata al tendine
 d’Achille sul calcagno quando il peso del corpo
 grava sulla pianta del piede. Assumiamo che il
 piede si comporti come un corpo rigido (dati in
 figura)

Leve nel corpo umano
Braccio e avambraccio: leva del terzo tipo

Fulcro nell’articolazione del gomito;
Forza resistente: peso avambraccio + peso sostenuto dalla mano
Forza motrice: fornita dal bicipite brachiale

Carrucole e pulegge in medicina
 Impiegate in Fisiatria e nelle palestre di fitness allo
 scopo di rinforzare i muscoli e/o di agire
 terapeuticamente sulle articolazioni. Es. trazioni

 Le macchine con carrucole hanno il vantaggio di
 poter cambiare o invertire la direzione della forza
 peso: carico trasmesso all’apparato muscolo
 tendineo.

 Diminuzione lavoro dell’articolazione.

Legge di Hooke applicata alle fratture ossee
Legge di Hooke rappresentata nel piano sforzo-deformazione
I punti rappresentano
rottura materiale
e≈1.5% sforzo terminale S
(tensile o compressivo)

ESERCIZIO:
Consideriamo una persona con massa corporea di 80 kg che effettui un salto
dall’altezza di 1 metro verso il suolo e cada rigidamente su una gamba. Al momento
di toccare il suolo la velocità del corpo è di 4.5 ms-1 e se l’imbottitura della scarpa ed
il tessuto molle sotto il piede vengono schiacciati di 1cm, il corpo si arresta in circa
0.005s. Valutare la forza che si esercita sulla gamba.

Variazione della quantità di moto:
Dq=D(mv) = (80 kg)(4.5 ms-1) - (80 kg)(0 ms-1) = 360 kg ms-1
 ∆C EFG H& I JKL
 = ∆D
 = G.GGNJ
 = 7.2 P 10Q (≈ 7200 UVJW ) 100 volte forza peso del corpo!!
La tibia ha una sezione di circa 3.3. cm2. Sforzo compressivo:
 Y.ZP[G\ 0
 = E.EP[GK\ I]
 = 2.18 P 10^ _Z molto vicino a Stibia=2.13∙108 Nm-2

Cosa dovremmo fare per non rompere la tibia?

Meccanica della locomozione
Nella deambulazione trasferimento alternato equilibrio da un piede all’altro
Movimento 3D: la componente z lungo il moto

• Forze d’attrito con il suolo;
• Spinta della flessione plantare prima che si sollevi la punta
• Variazione della quantità di moto del corpo

Affinché il piede possa appoggiare e non scivolare
Fattrito del suolo deve essere superiore alla forza agente

Locomozione umana:
Fase di appoggio
Fase di trasferimento (iniziale mediana terminale)

Attriti nelle articolazioni
Attrito nelle articolazioni è molto importante soprattutto con l’età e/o l’usura.
Lubrificanti, sacche di liquido (borse), guaine sinoviali interposti hanno lo scopo di
ridurlo.

Tutta questione di coefficiente di attrito cinetico µc che in natura è circa:
 µc ≈ 0.005 – 0.010
assai inferiore a quanto di meglio si riesce a realizzare nell’industria !!!
 (Es. Cuscinetti a sfera immersi in olio µc ≈ 0.15)

 Nel caso delle protesi l’attrito tra cartilagine e metallo risulta al meglio
 µc≈0.03 – 0.025