JOHANNESVONKEPLER - UNIBO

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Johannes von Kepler

Nacque il 27 dicembre 1571 a Weil der Stadt
cittadina della regione del Bade Wurtemberg
situata 30 km ad ovest (della capitale)
Stoccarda. Weil der Stadt era una libera città
del Sacro Romano Impero (Urbs imperialis
libera), status    che la faceva dipendere
direttamente dall’imperatore senza alcuna
intermediazione ecclesiastica (vescovo e/o
abate) o secolare (duca, conte, ecc.) .
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Il nonno paterno (Sebald Kepler) era stato borgomastro della città, ma quando
Joahnnes venne alla luce (quarto figlio) la sua famiglia cominciava a versare in
difficoltà economiche: Il padre di Joahnnes, Heinrich, era un soldato mercenario e la
                                                               madre, Katharina Guldenmann,
                                                               rimasta orfana da bambina, era
                                                               stata allevata da una zia accusata
                                                               di stregoneria e arsa viva sul
                                                               rogo.
                                                               Quando Joahnnes aveva 5 anni
                                                               il padre lasciò definitivamente la
                                                               famiglia. Si sospetta, senza
                                                               averne avuto conferma che possa
                                                               essere morto nella guerra degli 80
                                                               anni (*).
                                                               Quando, nel 1577 Il piccolo
                                                               Johannes vide la grande cometa
                                                               (quella che permise a Tycho di
La cometa del 12/11/1577 in una litografia dell’epoca ad       stabilirne la natura celeste) restò
opera di Jiri Daschitzsky (Zentralbibliothek Zürich)           completamente affascinato.
(*) nota anche come rivolta dei Paesi Bassi: un conflitto che si svolse fra il 1568 e il 1648 fra le
Province Unite (un insieme di piccoli ducati vescovati, contee localizzati in Olanda e Belgio molti dei
quali appartenenti al Sacro Romano Impero che nel 1556 con l’abdicazione di Carlo V erano finiti sotto
il dominio della Spagna) e la Spagna. La guerra si concluse con la conquista dell’indipendenza dei
Paesi Bassi.
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Racconterà, in seguito, che era stata la madre a condurlo sulla sommità di una
collina per fargli vedere quel meraviglioso spettacolo.
Nel 1580 la visione della Luna rossa durante un’eclissi aumentò ancora di più il
suo interesse per l’astronomia.
Ma Katharina che di professione faceva la curatrice e l’erborista aveva un
progetto diverso per il figlio: voleva farne un pastore luterano.
Johannes non era ricco, anzi, ma era nato in una regione in cui l’affermazione
del Luteranesimo aveva portato alla confisca dei conventi e dei monasteri
cattolici da parte delle autorità. Dagli immobili confiscati erano state ricavate
scuole primarie e secondarie che dovevano preparare i giovani all’accesso alle
Università di Wittenberg e Tubinga.
                                           Oltre a questo, esisteva un efficace
                                           sistema di incentivazione allo studio
                                           degli studenti meritevoli attraverso lo
                                           stanziamento di borse di studio
                                           poiché l’indipendenza dalla Chiesa
                                           di Roma doveva essere affermata
                                           potenziando il sistema di istruzione e
                                           di diffusione della cultura.

Johannes frequentò (dal 1578 al 1584) la scuola primaria di Leonberg (dove la
sua famiglia si era trasferita nel 1575).
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La scuola di Grammatica di Adelberg
(dal 1584 al 1586) e successivamente
il seminario di Maulbronn dove studiò
filosofia con Jacob Heerbrand famoso
teologo protestante allievo di Martin
Lutero.
Il 3 settembre del 1589 si iscrisse ai
corsi dell’Università di Tubinga per
divenire Magister Artium, dove 2 anni
dopo assieme al titolo ottenne il diritto
di poter studiare teologia.

    Una suggestiva immagine di Tubinga
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Qui avvenne l’incontro con Michael Maestlin (1550, 1631) professore di
 matematica che lo introdusse ai due sistemi del mondo: quello tradizionale
 geocentrico e quello innovativo eliocentrico di Copernico.
 Maestlin aveva studiato a fondo il De revolutionibus orbium caelestium ed era
 un sostenitore del modello copernicano. La nova del 1572 (la supernova di
 Tycho) era inoltre una prova evidente di quanto fosse errato assumere (con
 Aristotele) l’immutabilità dei cieli.
                                                 Johannes si accingeva             a
                                                 divenire un pastore luterano
                                                 dottore in teologia, ma nel 1593,
                                                 morì Georg Stadius, che era
                                                 titolare    della    cattedra    di
                                                 Matematica        nella     scuola
                                                 evangelica luterana di Graz (in
                                                 Austria e all’epoca capitale del
                                                 ducato della Stiria [2]). Quando
                                                 da Graz fu inoltrata la richiesta
                                                 a Tubinga per un possibile
                                                 sostituto del professore, la scelta
                                                 cadde su Johannes.

[2] istituito da Federico Barbarossa nel 1180.
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Il giovane del resto aveva mostrato fin dalla infanzia (stupendo ripetutamente il
 nonno Sebald) un talento naturale per quella disciplina. Keplero si sentì così
 gratificato che partì subito a piedi per Graz (675 km !), ove tenne la prima lezione
 il 24 Giugno del 1594.
                                                          Graz era una città molto
                                                          tollerante : religione
                                                          cattolica e protestante
                                                          convivevano anche a
                                                          livello di istruzione.

Lo stipendio di Keplero però si rivelò molto misero anche perché all’epoca la
Matematica non era considerata una disciplina fondamentale per la Scienza che
atteneva ancora al campo dei filosofi della Natura.
Per potersi mantenere Keplero dovette dedicarsi anche all’ astrologia realizzando
oroscopi.
Nel dicembre del 1595 conobbe Barbara Müller una giovane (23 anni) vedova
con una figlia (Regina Lorenz) e iniziò a corteggiarla. Il padre di Barbara era
fortemente contrariato perchè considerava Keplero un pessimo partito dal punto
di vista economico.
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Nel 1596 Keplero riuscì a far
                                                pubblicare a Tubinga la sua prima
                                                opera di asronomia : il Mysterium
                                                cosmographicum in cui emergeva la
                                                sua visione copernicana e platonica.
                                                Il modello era infatti eliocentrico e i 6
                                                pianeti (Mercurio, Venere, Terra,
                                                Marte, Giove e Saturno) ruotavano
                                                attorno al Sole perché erano collocati
                                                su 6 sfere che si potevano ottenere
                                                circoscrivendo ed inscrivendo a
                                                ciascuna di esse i 5 solidi platonici.
                                                Come si vede dall’immagine accanto
                                                l’ultima sfera (quella di Saturno) è
                                                circoscritta al cubo entro cui è
                                                inscritta la sfera di Giove.
                                                In linea con la tradizione platonica
                                                Keplero aveva attribuito al Principio
                                                Creatore il ruolo di geometra.

Il suo modello riusciva a giustificare la scelta del numero dei pianeti in quanto dalla
combinazione fra sfere e solidi platonici scaturiva lo spazio per soli 6 pianeti e anche
la diversa velocità di ciascun pianeta (evidenziata già da Copernico).
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Poichè era il Sole, motore centrale, a imprimere la forza su ciascun pianeta
(sfera) in modo che potesse muoversi, più lontano era il pianeta (sfera) più
debole era la forza.
Per quanto riguarda l’accordo con i dati osservativi, non ci volle molto a
Keplero (che era un eccellente matematico) a trovare le giuste proporzioni
fra solidi platonici e sfere in modo da poter riprodurre il moto dei pianeti con
buona approssimazione.

Keplero mandò una copia del suo libro a Tycho, che all’epoca era ancora a
Hveen. Questi non si fece influenzare negativamente dall’eliocentrismo di
Keplero e riconoscendone l’indubbia capacità matematica lo invitò a
Hveen. Ma l’isola era troppo lontana e Keplero declinò l’invito.
Keplero inviò il Mysterium Cosmographicum anche a Galileo, all’epoca
professore di Astronomia a Padova, che gli rispose con una lettera datata 4
agosto 1597 in cui si legge:
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Parecchi anni fa mi sono trovato d’accordo con Copernico e da allora ho
scoperto le cause di molti fenomeni, i quali, senza dubbio non possono essere
spiegati per mezzo di una semplice supposizione, Ho annotato parecchie
ragioni e argomentazioni e anche confutazioni delle argomentazioni
contrarie, le quali, comunque, io non mi sono arrischiato a divulgare fino a
ora, trattenuto dal destino stesso di Copernico, nostro maestro, il quale,
anche se ha conquistato fama immortale sopra a pochi, per innumerevoli
altri esse potrebbero apparire oggetto di derisione .
In realtà vorrei tentare di pubblicare il mio punto di vista se esistessero più
persone come voi, ma visto che non è così, mi asterrò.

 Keplero rispose a Galileo con una lettera, datata 13 ottobre 159,7 in cui
 leggiamo:
 Tocca a voi, ora con le vostre prove. Con le forze unite noi dobbiamo
 sostenere le nostre idee e con le vostre prove voi potete assistere i vostri
 colleghi che adesso soffrono per giudizi ingiusti. Se io sono nel giusto
 solo un ristretto numero di matematici d’ Europa si terrà lontano da noi.
 Tale è la potenza della verità.
 .
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Nel frattempo, il 27 aprile del 1597 Keplero era riuscito a sposare
 Barbara.

 La coppia ebbe subito 2 figli (Heinrich nato il 2 febbraio 1598 e vissuto solo
 60 giorni e Susanna nata nel giugno del 1599 e vissuta solo 35 giorni).
 Ma i venti della Controriforma [1] cominciavano a soffiare forti sull’ Europa
 e nel 1600 Keplero, essendosi rifiutato di convertirsi al cattolicesimo,
 dovette abbandonare Graz.

 Si recò quindi a Praga ove, come abbiamo visto, incontrò Tycho Brahe.
 Questi gli affidò un compito gravoso che gli stava particolarmente a cuore
 quello di studiare l’orbita anomala di Marte. Nessun problema avrebbe
 detto Keplero, è una questione che risolverò in 8 giorni [2].

[1] Il Concilio di Trento (1545-1563) ebbe come effetto l’inasprimento delle relazioni fra
cattolici e protestanti (luterani e calvinisti) che sarebbero sfociate in seguito nelle guerre di
religione (come ad esempio la guerra dei trent’anni 1618-1648)

 [2] previsione ampiamente sottostimata (ammesso che Keplero abbia veramente
 pronunciato tale frase…, perché avrebbe impiegato alcuni anni per venire a capo del
 problema.
Il problema di Marte non è solo quello del moto retrogrado, Marte è il
pianeta la cui orbita è più ellittica (ossia si discosta maggiormente da quella
circolare), eccezione fatta per Mercurio che però è raramente visibile.

      Mercurio         0.2056

      Venere           0.0067        La Tabella indica il valore dell’eccentricità (*)
                                     per i 5 pianeti noti all’epoca (Terra esclusa).
      Marte            0.0935

      Giove            0.0489

      Saturno          0.0565

               √
                   2
               b   c
(*)     (e= 1−( ) = )
               a   a
Come sappiamo il tempo che Keplero e Brahe spesero in comune fu molto
breve. Morto Tycho (1601) Keplero rimase a Praga come matematico e
astronomo di corte di Rodolfo II, ma nonostante il titolo suoni importante lo
stipendio ad esso associato era abbastanza modesto.

                                  Nel 1602 nacque il figlio Frederick e nel
                                  1604 la figlia Susanna.
                                  Il 1604 fu un anno importante perché
                                  Keplero pubblicò l’ Astronomiae pars optica
                                  un libro in cui descrisse la legge dell’inverso
                                  del quadrato della distanza (*) , la riflessione
                                  della luce provocata da specchi piani e curvi
                                  e anche la funzione della retina nel
                                  meccanismo della visione.
                                  Nell’ ottobre dello stesso anno anche

                                  (*) in assenza di assorbimento l’intensità luminosa
                                  (L) di una sorgente isotropa (che emette in tutte le
                                  direzioni) viene diffusa su una sfera per cui un
                                  osservatore situato ad una distanza r riceve un
Le statue di Tycho e Keplero      flusso di radiazione pari a
a Praga                              L
                                   4 π r2
Keplero, come Tycho, ebbe il previlegio di assistere ad uno degli spettacoli
astronomici più straordinari (SN 1604, la Supernova di Keplero).

                                       Keplero non scoprì la Supernova che si rese
                                       visibile il 9 ottobre 1604 ed iniziò a osservarla
                                       soltanto a partire dal 17 ottobre ma la studiò
                                       così a lungo che alla fine le fu dato il suo nome.
                                       Col 1603 si era concluso un ciclo astrologico di
                                       800 anni (*) che godeva di un enorme
                                       considerazione.

                                       (*) la grande congiunzione di Giove e Saturno. In
                                       realtà i due pianeti si trovano congiunti all’incirca
                                       ogni 20 anni e per 200 anni restano congiunti nello
                                       stesso gruppo di segni zodiacali (es. nei segni di
                                       Fuoco). Ogni 200 anni la congiunzione si sposta di
                                       “segno” per cui se era partita dai segni di Fuoco si
                                       sposterà in quelli di Terra, Aria e Acqua, per
                                       ritornare, ogni 800 anni in uno dei segni del gruppo
                                       da cui era partita. Keplero si riferisce proprio al
                                       ritorno della congiunzione nei segni di Fuoco che
La supernova indicata con la lettera   segnò la nascita di Cristo, l’incoronazione di Carlo
N nel disegno realizzato da Keplero    Magno e lasciava presagire un grande evento per il
                                       1604… in realtà non accadde nulla!
Qui invece un’immagine
Ricostruzione di come poteva apparire il cielo da Praga   simile presa sempre dalla
verso sud-ovest la sera 17 ottobre 1604, quando la        rete.
supernova SN 1604 fu osservata per la prima volta da
Keplero.
La stella nova, come era avvenuto con la cometa che aveva annunciato la nascita
  di Cristo, poteva essere il segno per un evento importante legato all’ imperatore
  Rodolfo II. Così più o meno esordiva Keplero nel de Stella Nova uscito nel 1606 da
  cui è tratta pagina qui a lato in cui sono riportate le date relative alla congiunzione di
                                                                 Giove e Saturno nei segni di fuoco,
                                                                 detti il trigono igneo (*) .
                                                                 Oltre all’aspetto astrologico Keplero
                                                                 discuteva le proprietà astronomiche
                                                                 dell’oggetto. Evidenziava che aveva
                                                                 perso in luminosità col passare
                                                                 del tempo, ne discuteva la possibile
                                                                 origine, osservava che la mancanza
                                                                 di spostamento rispetto alle altre
                                                                 stelle implicava l’appartenenza alla
                                                                 sfera delle stelle fisse e sottolineava
                                                                 come da questo ultimo fatto
                                                                 discendesse che le sfere celesti
                                                                 non erano né             perfette    né
                                                                 immutabili.
(*) Il trigono nell’ astrologia è un aspetto positivo legato alla posizione di due pianeti es. Venere in trigono con
Giove significa che fra Venere e Giove è una distanza angolare nel proiettata nel cielo di 120°. I segni dello
stesso gruppo (es Fuoco, Aria ecc) sono in trigono perché separati fra loro da altri 3 segni di diverso tipo, ogni
segno occupa 30° per cui fra inizio Sagittario e inizio Ariete ci sono 30°x4= 120°. Se guardate la figura con
attenzione vi accorgete chele congiunzioni non sono sempre “ignee”.
Nel 1607 nasceva il figlio Ludwig.
Nel 1609 Keplero pubblicava l’ Astronomia Nova [1] in cui erano
contenute le sue prime due leggi sul moto dei pianeti (in realtà relative solo
al moto di Marte). Il libro aveva avuto un iter difficoltoso: Keplero aveva
mostrato il manoscritto a Rodolfo II nel 1604, ma la mancanza di fondi della
tesoreria imperiale aveva ritardato la pubblicazione di 5 anni.
La guerra di Keplero con Marte era durata alcuni anni. Il matematico era
partito da tre punti fermi: la teoria eliocentrica di Copernico, le osservazioni
accurate di Tycho Brahe e la filosofia magnetica di William Gilbert (1544-
1603) [2]. In analogia con quanto accade per il magnetismo Keplero ipotizzò
che il Sole esercitasse una forza attrattiva o repulsiva in parti diverse dell’orbita
dei pianeti.
[1] Il titolo completo era Astronomia nova aitiologetos, seu Physica coelestis,tradita
commentariuus de motibus stellae Martis ex observationibus G.V. Tychonis Brahe
(l’astronomia lasciava definitivamente la geometria ed entrava a far parte della fisica).
[2] un importante medico londinese che nel 1600 aveva pubblicato il trattato scientifico
De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (6 libri ciascuno
dei quali suddiviso mediamente in una ventina di capitoli) in cui oltre a dare una
descrizione accurata dei fenomeni magnetici aveva descritto la Terra come un magnete
rotante attorno ad un asse. La forza magnetica della Terra sarebbe stata la ragione per
cui la Luna ci orbita attorno e anche per cui i corpi cadono sulla terra. Nel De Magnete
aveva descritto anche i fenomeni elettrostatici prodotti dall’ ambra e utilizzato il nome
greco di tale sostanza (elektron, electrum in latino) per descriverli. Da questa sua scelta
sarebbero scaturiti i termini elettrico, elettricità ed elettrone.
Questo stratagemma permise a Keplero di motivare la deviazione
osservata delle orbite dalla forma circolare.
Per quanto riguarda i dati di Tycho Keplero si rese immediatamente conto
del problema dovuto alla mobilità della Terra che introduceva un’ulteriore
incertezza nella derivazioni delle posizioni di un pianeta (Marte) rispetto al
Sole e trovò la semplice soluzione di considerare dapprima soltanto le
osservazioni in cui Marte era all’ opposizione, ovvero Sole Terra e Marte
erano perfettamente allineati e aggiungere solo in seguito le altre
osservazioni.
Le osservazioni di Tycho erano sufficientemente accurate da impedire
l’utilizzo di un’orbita circolare per Marte per cui Keplero, a malincuore,
dopo diversi tentativi, dovette optare per l’orbita ellittica. Fortunatamente,
per lui, l’accuratezza non era tale da mostrare, come oggi sappiamo che,
tralasciando tutte le perturbazioni sulle orbite che sono operate dai diversi
pianeti, non è il Sole ad occupare uno dei fuochi dell’ ellisse ma il centro di
massa del sistema Sole pianeta.
La Prima Legge di Keplero
Le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi di cui il Sole
occupa uno dei fuochi.

                                                Perielio da perì (vicino) Helios
                                                Afelio da apò (lontano) Helios

        Il fatto che l’orbita sia un’ellisse implica che i pianeti si muovono su
        un piano
La seconda Legge di Keplero

Nell’ Astronomia Nova precedeva la prima ma era scritta in modo confuso.
Keplero introduceva dapprima una variante dell’ equante tolemaico (ossia una
posizione da cui il moto del pianeta risultasse uniforme), poi supponeva che la
velocità del pianeta fosse inversamente proporzionale alla distanza dal Sole e
infine giungeva alla formulazione che ci è nota come seconda legge
La linea (il raggio vettore) che congiunge il pianeta al Sole descrive entro
l’ellisse aree uguali in tempi uguali.

                                      Non era chiaro nel testo quale delle tre
                                      formulazioni dovesse essere considerata
                                      quella giusta. Né, del resto, era stato
                                      possibile discriminarle sulla base delle
                                      osservazioni di Tycho che non avevano
                                      la precisione sufficiente.
Il 1611 fu un annus horribilis le tensioni politiche e religiose che agitavano
Praga indussero Rodolfo II, che era già ammalato, ad abdicare in favore del
fratello Matthias, la moglie Barbara si ammalò gravemente e il figlio Friederick
morì (a causa della varicella) poco tempo prima di Barbara.
L’anno successivo morì anche Rodolfo II, Praga tornò sotto il controllo dei
cattolici e i luterani furono costretti a lasciare la città. Keplero rimase
                                                            formalmente matematico imperiale
                                                            ma si spostò a Linz (nell’odierna
                                                            Austria), nonostante gli fosse stata
                                                            offerta, per intercessione di Galileo
                                                            la posizione che questi aveva
                                                            rivestito all’ Università di Padova [1].
                                                            A Linz [2] Keplero insegnò
                                                            matematica e dovette occuparsi di
                                                            astronomia e astrologia.

      La statua di Keplero a Linz

[1] Keplero preferiva restare “in Germania”. Il rientro a Tubinga gli fu precluso per motivi religiosi in
quanto non fu considerato sufficientemente aderente alla confessione luterana.
[2] L’Università di Linz (JKU) porta il nome di Keplero (Johannes Kepler University).
Nel 1613 sposò Susanna Reuttinger (una ragazza di soli 18 anni).
Nel 1615, la madre Katharina Guldenmann fu accusata di stregoneria. Ad
accusarla fu Ursula Reingold che aveva avuto un contenzioso finanziario col
figlio Cristoph, fratello di Johannes. Fu abbastanza facile per Ursula accusare
Katahrina di aver tentato di avvelernarla con un infuso diabolico in quanto la
mamma di Keplero era una erborista e curatrice e aveva avuto una zia messa
al rogo. Katharina fu imprigionata nel 1620 e tenuta in carcere per 14 mesi.
Se Keplero non ne avesse assunto la difesa sottoponendosi per questo a
frequenti viaggi fra Linz e Leonberg, sarebbe stata sicuramente condannata.
Nel frattempo Keplero aveva avuto da Susanna 2 figli: Margareta Regina e
Sebald morti in tenera età. (Nel 1621 sarebbe nata Cordula).
Nel 1619 (con un certo ritardo dovuto al tempo che aveva dovuto impiegare per
difendere la madre) Keplero pubblicò l’Harmonices Mundi con cui aveva
cercato di stabilire una corrispondenza fra l’ armonia e il moto dei pianeti. Lo
studio dell'armonia cosmica risaliva a Pitagora e Keplero volle legare le
accelerazioni e i rallentamenti del moto dei pianeti alle note musicali. In
sostanza assegnò a ciascun pianeta una scala musicale la cui lunghezza
dipendeva dall’ eccentricità dell’ orbita (la Terra e Venere che hanno orbite
quasi circolari avevano una scala limitata in estensione) e legò la nota di inizio
di ciascuna scala alla velocità del pianeta.
L’Harmonices Mundi è dunque un omaggio alla filosofia platonica e all’idea
pitagorica della musica delle sfere ma contiene anche quella che per Keplero
fu il coronamento di questa visione armonica quando per caso ricercando
delle relazioni matematiche fra le quantità che definivano le orbite si imbatté in
una curiosa relazione fra il periodo e raggio di ciascuna orbita, Ovvero in
quella che per noi, molto più banalmente, è la

                         Terza Legge di Keplero

   I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite
   sono proporzionali al cubo delle loro distanze medie dal sole.

   Che si può scrivere anche come       T 2=K a3
   Dove T è il periodo
   a è il semiasse maggiore dell'orbita e K è una costante il cui valore
   dipende dal corpo attorno a cui i pianeti compiono la rivoluzione.
L'ultimo lavoro di Keplero avrebbe dovuto essere nelle intenzioni dell'autore
accessibile ad un pubblico vasto, ma a causa dello sconvolgimento nella vita
di Keplero causato dal processo per stregoneria alla madre e dalla guerra dei
trent'anni, fu costretto a pubblicarlo a pezzi nel 1618, 1620 e 1621. L Epitome
astronomiae copernicane (a dispetto del titolo...) copriva sotto forma di
domande e risposte tutto il pensiero astronomico di Keplero cominciando
dall'uso dei solidi platonici da parte del Geometra Celeste, passando per le
forze quasi magnetiche del Sole e finendo con i dettagli delle orbite dei pianeti.
Mancava però ancora una conferma pratica relativa all'affidabilità delle orbite
ellittiche ed era relativa alla richiesta che Tycho aveva fatto a Keplero in punto
di morte: quella di ultimare le tavole rudolfine ([1]). Keplero le ultimò nel 1627 e
la loro precisione fu confermata ([2]) dall’ astronomo francese Pierre Gassendi
(1592,1655) il 7 novembre 1631, quando Keplero era morto già da un anno.
L’ultimo periodo della vita di Keplero, che aveva avuto da Susanna altri due
figli Fridmar e Hildebert (nati nel 1623 e nel 1625), fu molto difficili a causa
della guerra dei trent’anni.
[1] Anche se Tycho pensava che il modello vincente (da utilizzare e che avrebbe trovato
conferma nelle osservazioni) sarebbe stato il suo.
[2] Pierre Gassendi fu il primo ad osservare, nella storia, il transito di Mercurio sul Sole
verificando così che le tavole rudolfine (realizzate da Keplero) erano in errore di 1/3 del
diametro solare, mentre le copernicane sbagliavano di 30 volte tanto.
Lasciata Linz si spostò prima ad Ulma e poi a Ratisbona ove morì il 15
 novembre del 1630.

                                        né

La sua sepoltura fu distrutta a seguito dell'irruzione delle truppe svedesi, quello
che rimase fu l'epitaffio di cui egli stesso fu autore.
           Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras
             Mens coelestis erat, corporis umbra iacet.
           (Misuravo i cieli, ora fisso le ombre della terra. La mente
           era nella volta celeste, ora il corpo giace nell'oscurità)
Ma chiudiamo questo viaggio
attraverso la vita di Keplero
ritornando dove tutto ha
avuto inizio.
La statua a Weil der Stadt
alloggia 4 personaggi entro 4
nicchie e 4 lastre che
rappresentano l' astronomia,
la fisica, l'ottica e la
matematica.
Tycho Brahe                    Jost Burgi(*)          Nicolaus             Michael Mastlin
                                                       Copernicus

(*) l'orologiaio di Rodolfo II. Aiutò Keplero nei calcoli matematici relativi all'utilizzo
dei dati di Tycho
Matematica: Michael Maestlin insegna a Tubinga il sistema copernicano a un
gruppo di studenti fra cui è anche il giovane Keplero
Fisica : Brahe (in piedi) e Keplero (seduto) a Praga. A destra l'imperatore
Rodolfo II (non sono riuscita a scoprire chi è il “fantasma” alle spalle di
Rodolfo... se qualcuno lo trova...batta un colpo!!)
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