JOHANNESVONKEPLER - UNIBO
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Johannes von Kepler Nacque il 27 dicembre 1571 a Weil der Stadt cittadina della regione del Bade Wurtemberg situata 30 km ad ovest (della capitale) Stoccarda. Weil der Stadt era una libera città del Sacro Romano Impero (Urbs imperialis libera), status che la faceva dipendere direttamente dall’imperatore senza alcuna intermediazione ecclesiastica (vescovo e/o abate) o secolare (duca, conte, ecc.) .
Il nonno paterno (Sebald Kepler) era stato borgomastro della città, ma quando
Joahnnes venne alla luce (quarto figlio) la sua famiglia cominciava a versare in
difficoltà economiche: Il padre di Joahnnes, Heinrich, era un soldato mercenario e la
madre, Katharina Guldenmann,
rimasta orfana da bambina, era
stata allevata da una zia accusata
di stregoneria e arsa viva sul
rogo.
Quando Joahnnes aveva 5 anni
il padre lasciò definitivamente la
famiglia. Si sospetta, senza
averne avuto conferma che possa
essere morto nella guerra degli 80
anni (*).
Quando, nel 1577 Il piccolo
Johannes vide la grande cometa
(quella che permise a Tycho di
La cometa del 12/11/1577 in una litografia dell’epoca ad stabilirne la natura celeste) restò
opera di Jiri Daschitzsky (Zentralbibliothek Zürich) completamente affascinato.
(*) nota anche come rivolta dei Paesi Bassi: un conflitto che si svolse fra il 1568 e il 1648 fra le
Province Unite (un insieme di piccoli ducati vescovati, contee localizzati in Olanda e Belgio molti dei
quali appartenenti al Sacro Romano Impero che nel 1556 con l’abdicazione di Carlo V erano finiti sotto
il dominio della Spagna) e la Spagna. La guerra si concluse con la conquista dell’indipendenza dei
Paesi Bassi.
Racconterà, in seguito, che era stata la madre a condurlo sulla sommità di una
collina per fargli vedere quel meraviglioso spettacolo.
Nel 1580 la visione della Luna rossa durante un’eclissi aumentò ancora di più il
suo interesse per l’astronomia.
Ma Katharina che di professione faceva la curatrice e l’erborista aveva un
progetto diverso per il figlio: voleva farne un pastore luterano.
Johannes non era ricco, anzi, ma era nato in una regione in cui l’affermazione
del Luteranesimo aveva portato alla confisca dei conventi e dei monasteri
cattolici da parte delle autorità. Dagli immobili confiscati erano state ricavate
scuole primarie e secondarie che dovevano preparare i giovani all’accesso alle
Università di Wittenberg e Tubinga.
Oltre a questo, esisteva un efficace
sistema di incentivazione allo studio
degli studenti meritevoli attraverso lo
stanziamento di borse di studio
poiché l’indipendenza dalla Chiesa
di Roma doveva essere affermata
potenziando il sistema di istruzione e
di diffusione della cultura.
Johannes frequentò (dal 1578 al 1584) la scuola primaria di Leonberg (dove la
sua famiglia si era trasferita nel 1575).
La scuola di Grammatica di Adelberg
(dal 1584 al 1586) e successivamente
il seminario di Maulbronn dove studiò
filosofia con Jacob Heerbrand famoso
teologo protestante allievo di Martin
Lutero.
Il 3 settembre del 1589 si iscrisse ai
corsi dell’Università di Tubinga per
divenire Magister Artium, dove 2 anni
dopo assieme al titolo ottenne il diritto
di poter studiare teologia.
Una suggestiva immagine di Tubinga
Qui avvenne l’incontro con Michael Maestlin (1550, 1631) professore di
matematica che lo introdusse ai due sistemi del mondo: quello tradizionale
geocentrico e quello innovativo eliocentrico di Copernico.
Maestlin aveva studiato a fondo il De revolutionibus orbium caelestium ed era
un sostenitore del modello copernicano. La nova del 1572 (la supernova di
Tycho) era inoltre una prova evidente di quanto fosse errato assumere (con
Aristotele) l’immutabilità dei cieli.
Johannes si accingeva a
divenire un pastore luterano
dottore in teologia, ma nel 1593,
morì Georg Stadius, che era
titolare della cattedra di
Matematica nella scuola
evangelica luterana di Graz (in
Austria e all’epoca capitale del
ducato della Stiria [2]). Quando
da Graz fu inoltrata la richiesta
a Tubinga per un possibile
sostituto del professore, la scelta
cadde su Johannes.
[2] istituito da Federico Barbarossa nel 1180.
Il giovane del resto aveva mostrato fin dalla infanzia (stupendo ripetutamente il
nonno Sebald) un talento naturale per quella disciplina. Keplero si sentì così
gratificato che partì subito a piedi per Graz (675 km !), ove tenne la prima lezione
il 24 Giugno del 1594.
Graz era una città molto
tollerante : religione
cattolica e protestante
convivevano anche a
livello di istruzione.
Lo stipendio di Keplero però si rivelò molto misero anche perché all’epoca la
Matematica non era considerata una disciplina fondamentale per la Scienza che
atteneva ancora al campo dei filosofi della Natura.
Per potersi mantenere Keplero dovette dedicarsi anche all’ astrologia realizzando
oroscopi.
Nel dicembre del 1595 conobbe Barbara Müller una giovane (23 anni) vedova
con una figlia (Regina Lorenz) e iniziò a corteggiarla. Il padre di Barbara era
fortemente contrariato perchè considerava Keplero un pessimo partito dal punto
di vista economico.
Nel 1596 Keplero riuscì a far
pubblicare a Tubinga la sua prima
opera di asronomia : il Mysterium
cosmographicum in cui emergeva la
sua visione copernicana e platonica.
Il modello era infatti eliocentrico e i 6
pianeti (Mercurio, Venere, Terra,
Marte, Giove e Saturno) ruotavano
attorno al Sole perché erano collocati
su 6 sfere che si potevano ottenere
circoscrivendo ed inscrivendo a
ciascuna di esse i 5 solidi platonici.
Come si vede dall’immagine accanto
l’ultima sfera (quella di Saturno) è
circoscritta al cubo entro cui è
inscritta la sfera di Giove.
In linea con la tradizione platonica
Keplero aveva attribuito al Principio
Creatore il ruolo di geometra.
Il suo modello riusciva a giustificare la scelta del numero dei pianeti in quanto dalla
combinazione fra sfere e solidi platonici scaturiva lo spazio per soli 6 pianeti e anche
la diversa velocità di ciascun pianeta (evidenziata già da Copernico).
Poichè era il Sole, motore centrale, a imprimere la forza su ciascun pianeta (sfera) in modo che potesse muoversi, più lontano era il pianeta (sfera) più debole era la forza. Per quanto riguarda l’accordo con i dati osservativi, non ci volle molto a Keplero (che era un eccellente matematico) a trovare le giuste proporzioni fra solidi platonici e sfere in modo da poter riprodurre il moto dei pianeti con buona approssimazione. Keplero mandò una copia del suo libro a Tycho, che all’epoca era ancora a Hveen. Questi non si fece influenzare negativamente dall’eliocentrismo di Keplero e riconoscendone l’indubbia capacità matematica lo invitò a Hveen. Ma l’isola era troppo lontana e Keplero declinò l’invito. Keplero inviò il Mysterium Cosmographicum anche a Galileo, all’epoca professore di Astronomia a Padova, che gli rispose con una lettera datata 4 agosto 1597 in cui si legge:
Parecchi anni fa mi sono trovato d’accordo con Copernico e da allora ho scoperto le cause di molti fenomeni, i quali, senza dubbio non possono essere spiegati per mezzo di una semplice supposizione, Ho annotato parecchie ragioni e argomentazioni e anche confutazioni delle argomentazioni contrarie, le quali, comunque, io non mi sono arrischiato a divulgare fino a ora, trattenuto dal destino stesso di Copernico, nostro maestro, il quale, anche se ha conquistato fama immortale sopra a pochi, per innumerevoli altri esse potrebbero apparire oggetto di derisione . In realtà vorrei tentare di pubblicare il mio punto di vista se esistessero più persone come voi, ma visto che non è così, mi asterrò. Keplero rispose a Galileo con una lettera, datata 13 ottobre 159,7 in cui leggiamo: Tocca a voi, ora con le vostre prove. Con le forze unite noi dobbiamo sostenere le nostre idee e con le vostre prove voi potete assistere i vostri colleghi che adesso soffrono per giudizi ingiusti. Se io sono nel giusto solo un ristretto numero di matematici d’ Europa si terrà lontano da noi. Tale è la potenza della verità. .
Nel frattempo, il 27 aprile del 1597 Keplero era riuscito a sposare Barbara. La coppia ebbe subito 2 figli (Heinrich nato il 2 febbraio 1598 e vissuto solo 60 giorni e Susanna nata nel giugno del 1599 e vissuta solo 35 giorni). Ma i venti della Controriforma [1] cominciavano a soffiare forti sull’ Europa e nel 1600 Keplero, essendosi rifiutato di convertirsi al cattolicesimo, dovette abbandonare Graz. Si recò quindi a Praga ove, come abbiamo visto, incontrò Tycho Brahe. Questi gli affidò un compito gravoso che gli stava particolarmente a cuore quello di studiare l’orbita anomala di Marte. Nessun problema avrebbe detto Keplero, è una questione che risolverò in 8 giorni [2]. [1] Il Concilio di Trento (1545-1563) ebbe come effetto l’inasprimento delle relazioni fra cattolici e protestanti (luterani e calvinisti) che sarebbero sfociate in seguito nelle guerre di religione (come ad esempio la guerra dei trent’anni 1618-1648) [2] previsione ampiamente sottostimata (ammesso che Keplero abbia veramente pronunciato tale frase…, perché avrebbe impiegato alcuni anni per venire a capo del problema.
Il problema di Marte non è solo quello del moto retrogrado, Marte è il
pianeta la cui orbita è più ellittica (ossia si discosta maggiormente da quella
circolare), eccezione fatta per Mercurio che però è raramente visibile.
Mercurio 0.2056
Venere 0.0067 La Tabella indica il valore dell’eccentricità (*)
per i 5 pianeti noti all’epoca (Terra esclusa).
Marte 0.0935
Giove 0.0489
Saturno 0.0565
√
2
b c
(*) (e= 1−( ) = )
a aCome sappiamo il tempo che Keplero e Brahe spesero in comune fu molto
breve. Morto Tycho (1601) Keplero rimase a Praga come matematico e
astronomo di corte di Rodolfo II, ma nonostante il titolo suoni importante lo
stipendio ad esso associato era abbastanza modesto.
Nel 1602 nacque il figlio Frederick e nel
1604 la figlia Susanna.
Il 1604 fu un anno importante perché
Keplero pubblicò l’ Astronomiae pars optica
un libro in cui descrisse la legge dell’inverso
del quadrato della distanza (*) , la riflessione
della luce provocata da specchi piani e curvi
e anche la funzione della retina nel
meccanismo della visione.
Nell’ ottobre dello stesso anno anche
(*) in assenza di assorbimento l’intensità luminosa
(L) di una sorgente isotropa (che emette in tutte le
direzioni) viene diffusa su una sfera per cui un
osservatore situato ad una distanza r riceve un
Le statue di Tycho e Keplero flusso di radiazione pari a
a Praga L
4 π r2Keplero, come Tycho, ebbe il previlegio di assistere ad uno degli spettacoli
astronomici più straordinari (SN 1604, la Supernova di Keplero).
Keplero non scoprì la Supernova che si rese
visibile il 9 ottobre 1604 ed iniziò a osservarla
soltanto a partire dal 17 ottobre ma la studiò
così a lungo che alla fine le fu dato il suo nome.
Col 1603 si era concluso un ciclo astrologico di
800 anni (*) che godeva di un enorme
considerazione.
(*) la grande congiunzione di Giove e Saturno. In
realtà i due pianeti si trovano congiunti all’incirca
ogni 20 anni e per 200 anni restano congiunti nello
stesso gruppo di segni zodiacali (es. nei segni di
Fuoco). Ogni 200 anni la congiunzione si sposta di
“segno” per cui se era partita dai segni di Fuoco si
sposterà in quelli di Terra, Aria e Acqua, per
ritornare, ogni 800 anni in uno dei segni del gruppo
da cui era partita. Keplero si riferisce proprio al
ritorno della congiunzione nei segni di Fuoco che
La supernova indicata con la lettera segnò la nascita di Cristo, l’incoronazione di Carlo
N nel disegno realizzato da Keplero Magno e lasciava presagire un grande evento per il
1604… in realtà non accadde nulla!Qui invece un’immagine Ricostruzione di come poteva apparire il cielo da Praga simile presa sempre dalla verso sud-ovest la sera 17 ottobre 1604, quando la rete. supernova SN 1604 fu osservata per la prima volta da Keplero.
La stella nova, come era avvenuto con la cometa che aveva annunciato la nascita
di Cristo, poteva essere il segno per un evento importante legato all’ imperatore
Rodolfo II. Così più o meno esordiva Keplero nel de Stella Nova uscito nel 1606 da
cui è tratta pagina qui a lato in cui sono riportate le date relative alla congiunzione di
Giove e Saturno nei segni di fuoco,
detti il trigono igneo (*) .
Oltre all’aspetto astrologico Keplero
discuteva le proprietà astronomiche
dell’oggetto. Evidenziava che aveva
perso in luminosità col passare
del tempo, ne discuteva la possibile
origine, osservava che la mancanza
di spostamento rispetto alle altre
stelle implicava l’appartenenza alla
sfera delle stelle fisse e sottolineava
come da questo ultimo fatto
discendesse che le sfere celesti
non erano né perfette né
immutabili.
(*) Il trigono nell’ astrologia è un aspetto positivo legato alla posizione di due pianeti es. Venere in trigono con
Giove significa che fra Venere e Giove è una distanza angolare nel proiettata nel cielo di 120°. I segni dello
stesso gruppo (es Fuoco, Aria ecc) sono in trigono perché separati fra loro da altri 3 segni di diverso tipo, ogni
segno occupa 30° per cui fra inizio Sagittario e inizio Ariete ci sono 30°x4= 120°. Se guardate la figura con
attenzione vi accorgete chele congiunzioni non sono sempre “ignee”.Nel 1607 nasceva il figlio Ludwig. Nel 1609 Keplero pubblicava l’ Astronomia Nova [1] in cui erano contenute le sue prime due leggi sul moto dei pianeti (in realtà relative solo al moto di Marte). Il libro aveva avuto un iter difficoltoso: Keplero aveva mostrato il manoscritto a Rodolfo II nel 1604, ma la mancanza di fondi della tesoreria imperiale aveva ritardato la pubblicazione di 5 anni. La guerra di Keplero con Marte era durata alcuni anni. Il matematico era partito da tre punti fermi: la teoria eliocentrica di Copernico, le osservazioni accurate di Tycho Brahe e la filosofia magnetica di William Gilbert (1544- 1603) [2]. In analogia con quanto accade per il magnetismo Keplero ipotizzò che il Sole esercitasse una forza attrattiva o repulsiva in parti diverse dell’orbita dei pianeti. [1] Il titolo completo era Astronomia nova aitiologetos, seu Physica coelestis,tradita commentariuus de motibus stellae Martis ex observationibus G.V. Tychonis Brahe (l’astronomia lasciava definitivamente la geometria ed entrava a far parte della fisica). [2] un importante medico londinese che nel 1600 aveva pubblicato il trattato scientifico De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (6 libri ciascuno dei quali suddiviso mediamente in una ventina di capitoli) in cui oltre a dare una descrizione accurata dei fenomeni magnetici aveva descritto la Terra come un magnete rotante attorno ad un asse. La forza magnetica della Terra sarebbe stata la ragione per cui la Luna ci orbita attorno e anche per cui i corpi cadono sulla terra. Nel De Magnete aveva descritto anche i fenomeni elettrostatici prodotti dall’ ambra e utilizzato il nome greco di tale sostanza (elektron, electrum in latino) per descriverli. Da questa sua scelta sarebbero scaturiti i termini elettrico, elettricità ed elettrone.
Questo stratagemma permise a Keplero di motivare la deviazione osservata delle orbite dalla forma circolare. Per quanto riguarda i dati di Tycho Keplero si rese immediatamente conto del problema dovuto alla mobilità della Terra che introduceva un’ulteriore incertezza nella derivazioni delle posizioni di un pianeta (Marte) rispetto al Sole e trovò la semplice soluzione di considerare dapprima soltanto le osservazioni in cui Marte era all’ opposizione, ovvero Sole Terra e Marte erano perfettamente allineati e aggiungere solo in seguito le altre osservazioni. Le osservazioni di Tycho erano sufficientemente accurate da impedire l’utilizzo di un’orbita circolare per Marte per cui Keplero, a malincuore, dopo diversi tentativi, dovette optare per l’orbita ellittica. Fortunatamente, per lui, l’accuratezza non era tale da mostrare, come oggi sappiamo che, tralasciando tutte le perturbazioni sulle orbite che sono operate dai diversi pianeti, non è il Sole ad occupare uno dei fuochi dell’ ellisse ma il centro di massa del sistema Sole pianeta.
La Prima Legge di Keplero
Le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi di cui il Sole
occupa uno dei fuochi.
Perielio da perì (vicino) Helios
Afelio da apò (lontano) Helios
Il fatto che l’orbita sia un’ellisse implica che i pianeti si muovono su
un pianoLa seconda Legge di Keplero
Nell’ Astronomia Nova precedeva la prima ma era scritta in modo confuso.
Keplero introduceva dapprima una variante dell’ equante tolemaico (ossia una
posizione da cui il moto del pianeta risultasse uniforme), poi supponeva che la
velocità del pianeta fosse inversamente proporzionale alla distanza dal Sole e
infine giungeva alla formulazione che ci è nota come seconda legge
La linea (il raggio vettore) che congiunge il pianeta al Sole descrive entro
l’ellisse aree uguali in tempi uguali.
Non era chiaro nel testo quale delle tre
formulazioni dovesse essere considerata
quella giusta. Né, del resto, era stato
possibile discriminarle sulla base delle
osservazioni di Tycho che non avevano
la precisione sufficiente.Il 1611 fu un annus horribilis le tensioni politiche e religiose che agitavano
Praga indussero Rodolfo II, che era già ammalato, ad abdicare in favore del
fratello Matthias, la moglie Barbara si ammalò gravemente e il figlio Friederick
morì (a causa della varicella) poco tempo prima di Barbara.
L’anno successivo morì anche Rodolfo II, Praga tornò sotto il controllo dei
cattolici e i luterani furono costretti a lasciare la città. Keplero rimase
formalmente matematico imperiale
ma si spostò a Linz (nell’odierna
Austria), nonostante gli fosse stata
offerta, per intercessione di Galileo
la posizione che questi aveva
rivestito all’ Università di Padova [1].
A Linz [2] Keplero insegnò
matematica e dovette occuparsi di
astronomia e astrologia.
La statua di Keplero a Linz
[1] Keplero preferiva restare “in Germania”. Il rientro a Tubinga gli fu precluso per motivi religiosi in
quanto non fu considerato sufficientemente aderente alla confessione luterana.
[2] L’Università di Linz (JKU) porta il nome di Keplero (Johannes Kepler University).Nel 1613 sposò Susanna Reuttinger (una ragazza di soli 18 anni). Nel 1615, la madre Katharina Guldenmann fu accusata di stregoneria. Ad accusarla fu Ursula Reingold che aveva avuto un contenzioso finanziario col figlio Cristoph, fratello di Johannes. Fu abbastanza facile per Ursula accusare Katahrina di aver tentato di avvelernarla con un infuso diabolico in quanto la mamma di Keplero era una erborista e curatrice e aveva avuto una zia messa al rogo. Katharina fu imprigionata nel 1620 e tenuta in carcere per 14 mesi. Se Keplero non ne avesse assunto la difesa sottoponendosi per questo a frequenti viaggi fra Linz e Leonberg, sarebbe stata sicuramente condannata. Nel frattempo Keplero aveva avuto da Susanna 2 figli: Margareta Regina e Sebald morti in tenera età. (Nel 1621 sarebbe nata Cordula). Nel 1619 (con un certo ritardo dovuto al tempo che aveva dovuto impiegare per difendere la madre) Keplero pubblicò l’Harmonices Mundi con cui aveva cercato di stabilire una corrispondenza fra l’ armonia e il moto dei pianeti. Lo studio dell'armonia cosmica risaliva a Pitagora e Keplero volle legare le accelerazioni e i rallentamenti del moto dei pianeti alle note musicali. In sostanza assegnò a ciascun pianeta una scala musicale la cui lunghezza dipendeva dall’ eccentricità dell’ orbita (la Terra e Venere che hanno orbite quasi circolari avevano una scala limitata in estensione) e legò la nota di inizio di ciascuna scala alla velocità del pianeta.
L’Harmonices Mundi è dunque un omaggio alla filosofia platonica e all’idea
pitagorica della musica delle sfere ma contiene anche quella che per Keplero
fu il coronamento di questa visione armonica quando per caso ricercando
delle relazioni matematiche fra le quantità che definivano le orbite si imbatté in
una curiosa relazione fra il periodo e raggio di ciascuna orbita, Ovvero in
quella che per noi, molto più banalmente, è la
Terza Legge di Keplero
I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite
sono proporzionali al cubo delle loro distanze medie dal sole.
Che si può scrivere anche come T 2=K a3
Dove T è il periodo
a è il semiasse maggiore dell'orbita e K è una costante il cui valore
dipende dal corpo attorno a cui i pianeti compiono la rivoluzione.L'ultimo lavoro di Keplero avrebbe dovuto essere nelle intenzioni dell'autore accessibile ad un pubblico vasto, ma a causa dello sconvolgimento nella vita di Keplero causato dal processo per stregoneria alla madre e dalla guerra dei trent'anni, fu costretto a pubblicarlo a pezzi nel 1618, 1620 e 1621. L Epitome astronomiae copernicane (a dispetto del titolo...) copriva sotto forma di domande e risposte tutto il pensiero astronomico di Keplero cominciando dall'uso dei solidi platonici da parte del Geometra Celeste, passando per le forze quasi magnetiche del Sole e finendo con i dettagli delle orbite dei pianeti. Mancava però ancora una conferma pratica relativa all'affidabilità delle orbite ellittiche ed era relativa alla richiesta che Tycho aveva fatto a Keplero in punto di morte: quella di ultimare le tavole rudolfine ([1]). Keplero le ultimò nel 1627 e la loro precisione fu confermata ([2]) dall’ astronomo francese Pierre Gassendi (1592,1655) il 7 novembre 1631, quando Keplero era morto già da un anno. L’ultimo periodo della vita di Keplero, che aveva avuto da Susanna altri due figli Fridmar e Hildebert (nati nel 1623 e nel 1625), fu molto difficili a causa della guerra dei trent’anni. [1] Anche se Tycho pensava che il modello vincente (da utilizzare e che avrebbe trovato conferma nelle osservazioni) sarebbe stato il suo. [2] Pierre Gassendi fu il primo ad osservare, nella storia, il transito di Mercurio sul Sole verificando così che le tavole rudolfine (realizzate da Keplero) erano in errore di 1/3 del diametro solare, mentre le copernicane sbagliavano di 30 volte tanto.
Lasciata Linz si spostò prima ad Ulma e poi a Ratisbona ove morì il 15
novembre del 1630.
né
La sua sepoltura fu distrutta a seguito dell'irruzione delle truppe svedesi, quello
che rimase fu l'epitaffio di cui egli stesso fu autore.
Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras
Mens coelestis erat, corporis umbra iacet.
(Misuravo i cieli, ora fisso le ombre della terra. La mente
era nella volta celeste, ora il corpo giace nell'oscurità)Ma chiudiamo questo viaggio attraverso la vita di Keplero ritornando dove tutto ha avuto inizio. La statua a Weil der Stadt alloggia 4 personaggi entro 4 nicchie e 4 lastre che rappresentano l' astronomia, la fisica, l'ottica e la matematica.
Tycho Brahe Jost Burgi(*) Nicolaus Michael Mastlin
Copernicus
(*) l'orologiaio di Rodolfo II. Aiutò Keplero nei calcoli matematici relativi all'utilizzo
dei dati di TychoMatematica: Michael Maestlin insegna a Tubinga il sistema copernicano a un gruppo di studenti fra cui è anche il giovane Keplero
Fisica : Brahe (in piedi) e Keplero (seduto) a Praga. A destra l'imperatore Rodolfo II (non sono riuscita a scoprire chi è il “fantasma” alle spalle di Rodolfo... se qualcuno lo trova...batta un colpo!!)
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