PARTE A TRASPORTI FERROVIARI - TECNICA DEI TRASPORTI FERROVIARI, MARITTIMI E AEREI
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Università di Pisa - Polo Sistemi Logistici di Livorno – Corso
di Laurea in Economia e Legislazione dei Sistemi Logistici
Anno Accademico: 2020/21
Insegnamento di
TECNICA DEI TRASPORTI FERROVIARI,
MARITTIMI E AEREI
Docente: Marino Lupi
TRASPORTI FERROVIARI
PARTE A
RETE E TRAFFICO FERROVIARIO NEI PRINCIPALI PAESI
Fonte: Petriccione S. e Carlucci F., “ Economia dei Trasporti”, CEDAM, 2006.
EU PECO USA Russia Cina India Giappone Italia
109Pass-Km /
Passeggeri 103Km di rete
1,76 0,58 1,00 1,83 1,00 8,59 12,10 2,88
109Tonn-Km /
Merci 1,84 1,08 10,11 13,53 29,97 6,05 1,10 1,31
103Km di rete
PECO:Repubblica Ceca, Repubblica Slovacca, Ungheria, Polonia, Slovenia.
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 2
Dati al 31 dicembre 2020 Lupi M., "Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Università di Pisa, A.A. 2020-21 3
4
5
6
7
8
EUROPA A 27 STATI –Traffico merci - Spostamenti in
Europa Source: tables 2.2.4c to 2.2.7, estimates
2.2.1
Fonte: EU Transport in figures 2020 . Statistical Pocket Book 2020.
9
2.2.2
Fonte: EU Transport in figures 2020. Statistical Pocket Book 2020.
102.2.3
Fonte: EU Transport in figures 2020. Statistical Pocket Book 2020.
billion tonne-km
Source: tables 2.2.4d, 2.2.5, 2.2.6, 2.2.7
112.1.2
Transport Growth EU-28
Passengers, Goods, GDP
1995-2013
145
140
Il trasporto merci è
fortemente
135
influenzato
130
dall’andamento
125
economico (per
1995=100
120
quello passeggeri la
115
sensibilità è
110
inferiore; ma per
105 quanto riguarda la
100
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
pandemia da
Passengers (1) (pkm) Goods (2) (tkm) GDP (at constant year 2000 prices) COVID 19 si è
Source: Eurostat, tables 2.2.2 and 2.3.2
verificato l’inverso
Note s :
(1) : passenger cars, pow ered tw o-w heelers, buses & coaches, tram & metro, railw ays, intra-EU air, intra-EU sea
(2) : road, rail, inland w aterw ays, oil pipelines, intra-EU air, intra-EU sea
GDP: at constant year 2005 prices and exchange rates
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21
12SISTEMI DI TRASPORTO E LORO CONSUMO ENERGETICO
EU energy consumption in tons of oil equivalent per
thousand unit of traffic (1 tonkm or 10 pkm) – source:
European Commission (EC), year 2006.
2006
Road 0,116 Rail 0,019
= ≈6
Rail 0,019 Inland navigation 0,034
Road 0,116
Aviation 0,899
Maritime 0,004
1 Tons of Oil Equivalent (TOE) = 41,868 GJ = 11,63 MWh (OECD definition)
Fonte “The Impact of Oil Prices Fluctuations on Transport and its related Sectors”, Directorate-General for Internal Policies, European
Parliament, 2009
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 13Fonte: Faberi S., Paolucci L., (ISIS), Lapillonne B. , Pollier K.
(Enerdata) “ ODYSSE - MURE 2012, “Trends and policies for
energy savings and emissions in transport”, 2015.
14SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
Fonte: Eurostat; Transport Statistic database
Numero di morti in Notevole miglioramento, poi più
incidenti nell’UE/28
contenuto
2006 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Strada 43.000 28.126 25.956 25.974 26.134 25.644 25.257 25.213
Ferrovia 1.370 1.134 1.129 1.054 958 964 977 885
Aereo 47 11 11 3 155 2 3 8
Nave n.d. n.d. n.d. n.d. n.d. n.d. n.d. n.d.
collisioni 25 34 7 4 6 44 4 11
deragliamenti 7 0 86 1 0 11 6 3
passaggi a livello 360 372 307 293 296 256 298 258
investimenti 953 719 723 751 656 651 663 610
altri modi 25 9 6 5 0 2 6 3
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 15SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
Total revenue equivalent Numero di morti in
tonnkm in billions(1 eq. incidenti per
tonnkm = 1 tonkm or 10 miliardo di tonkm
pkm) by mode – source: equivalenti percorse
European Commission, nell’UE, anno 2006
year 2006 valore indice
Strada 2.608 16,49 2.035
Ferrovia 482 2,84 351
Aereo 58 0,81 100
Rapporto fra gli indici
Strada/Ferrovia=16,49/2,81=2035/351= 5,8
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 16SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
Total revenue equivalent Numero di morti in
tonnkm in billions(1 eq. incidenti per
tonnkm = 1 tonkm or 10 miliardo di tonkm
pkm) by mode - source equivalenti percorse
European Commission, nell’UE, anno 2011
year 2011 valore indice
Strada 2.279 13,28 13.280
Ferrovia 470 2,41 2.410
Aereo 61 0,10 100
Rapporto fra gli indici
Strada/Ferrovia=12,38/2,41=13280/2410= 5,5
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21
17SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
Numero di morti in
Total revenue equivalent tkm incidenti per miliardo di
in billions (1 eq. tkm = 1 tkm tkm equivalenti
or 10 pkm) by mode - source percorse nell’UE, anno
European Commission, year 2012
2012 valore indice
Strada 2.205 12,75 9.808
Ferrovia 449 2,99 2.300
Aereo 60,3 0,13 100
Rapporto fra gli indici
Strada/Ferrovia=12,75/2,99=9808/2300= 4,3
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21
18SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
Total revenue equivalent Numero di morti in
tonnkm in billions(1 eq. incidenti per
tonnkm = 1 tonkm or 10 miliardo di tonkm
pkm) by mode – source: equivalenti percorse
European Commission, nell’UE, anno 2013
year 2013 valore indice
Strada 2.251 11,53 8.869
Ferrovia 459 2,46 1.892
Aereo 60 0,13 100
Rapporto fra gli indici
Strada/Ferrovia=11,53/2,46=8869/1892= 4,7
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21
19SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
Total revenue equivalent Numero di morti in
tonnkm in billions(1 eq. incidenti per
tonnkm = 1 tonkm or 10 miliardo di tonkm
pkm) by mode – source: equivalenti percorse
European Commission, nell’UE, anno 2014
year 2014 valore indice
Strada 2.267 11,46 22.920
Ferrovia 464 2,27 4.540
Aereo 62,5 0,05 100
Rapporto fra gli indici
Strada/Ferrovia=11,46/2,27=22920/4540= 5,0
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21
20SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
Total revenue equivalent Numero di morti in
tonnkm in billions(1 eq. incidenti per
tonnkm = 1 tonkm or 10 miliardo di tonkm
pkm) by mode – source: equivalenti percorse
European Commission, nell’UE, anno 2015
year 2015 valore indice
Strada 2.307 11,33 496,3
Ferrovia 472 2,04 89,4
Aereo 67,9 2,28 100
Rapporto fra gli indici
Strada/Ferrovia=496,3/89,4=496,3/89,4= 5,6
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21
21SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
Total revenue equivalent Numero di morti in
tonnkm in billions(1 eq. incidenti per
tonnkm = 1 tonkm or 10 miliardo di tonkm
pkm) by mode – source: equivalenti percorse
European Commission, nell’UE, anno 2016
year 2016 valore indice
Strada 2.355 10,89 40.464,3
Ferrovia 468 2,06 7.652,3
Aereo 74,3 0,03 100
Rapporto fra gli indici
Strada/Ferrovia=10,89/2,06=40463,3/7652,3= 5,3
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21
22SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
(*) Fonte: European Commission, Statistical pocketbook 2019
Total revenue equivalent Numero di morti in
tonnkm in billions(1 eq. incidenti per
tonnkm = 1 tonkm or 10 miliardo di tonkm
pkm) by mode – source: equivalenti percorse
European Commission (*), nell’UE, anno 2017
year 2017 valore indice
Strada 2.423 10,42 26.050
Ferrovia 479 2,04 5.100
Aereo 80,7 0,04 100
Rapporto fra gli indici
Strada/Ferrovia=10,42/2,04=26.050/5.100= 5,11
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 23SISTEMI DI TRASPORTO E LORO SICUREZZA IN EUROPA
(*) Fonte: European Commission, Statistical pocketbook 2020
Total revenue equivalent Numero di morti in
tonnkm in billions(1 eq. incidenti per
tonnkm = 1 tonkm or 10 miliardo di tonkm
pkm) by mode – source: equivalenti percorse
European Commission (*), nell’UE, anno 2018
year 2018 valore indice
Strada 2.439 10,34 11.489
Ferrovia 488 1,81 2.011
Aereo 85,5 0,09 100
Rapporto fra gli indici
Strada/Ferrovia=10,34/1,81=11.489/2.011=5,71
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 2425
26
Comunque la situazione della sicurezza stradale fuori dall’Europa (e
dalle altre cosiddette “rich countries”) è ben peggiore.
Fonte: “Road deaths- Driving to an early grave”, The
Economist, Jan 25th 2014 , Print edition.
Fonte: Road Safety - Reinventing the wheel, The Economist, Jan
25th 2014, Print edition.
Le previsioni per il futuro (dato lo
sviluppo della motorizzazione in atto
nelle “poor countries”) sono ancora
peggiori!
28Greenhouse
House Gas
(GHG) Emissions
Dopo un’iniziale
chiara diminuzioni le
“GHG Emissions”
negli ultimi anni,
nella UE, sono
“oscillanti”. Per
quanto riguarda il
settore dei trasporti,
negli ultimi 2-3 anni
si è verificato un
aumento.
29Aumento delle
emissioni dovute
al trasporto aereo
A partire dalla crisi
economica mondiale
(2007-2008):
diminuzione delle
emissioni dovute ai
trasporti in generale
( al trasporto
stradale, ma anche al
trasporto marittimo).
In questi anni c’ è
stata una
diminuzione del
traffico merci in
Europa. Però negli
EEA: European Environment Agency ultimi anni c’è
Fonte: EU Transport in figures 2020. Statistical Pocket Book, 2020, pag.135.
nuovamente un
aumento.
30Il sistema di
trasporto stradale
è quello che
“inquina” di più
E’ in
aumento la
percentuale
dovuta ai
trasporti
31Il trasporto stradale risulta quello al quale si deve in modo
netto la maggiore emissione di Greenhouse Gas.
32Consumo di Energia per
settore (MTOE)
A livello europeo (EU-27) i trasporti
pesano per il 31%.
A livello italiano pesano per il 31,1%
(Germania, 27,7%; Francia 32,4%; UK
34,3 %;Spagna 39,6%)
Anno 2019
Germania: 82,9 mio Polonia: 38 mio
Francia: 67.2 mio
UK: 66,8 mio
Italia:60.4
Spagna: 46.7 33Lo studio del sistema di trasporto ferroviario
sarà affrontato esaminando i seguenti argomenti
Elementi di Tecnica dei Trasporti Ferroviari
• Organi di rotolamento
• Sovrastruttura ferroviaria
• Resistenze al moto
• Caratteristica Meccanica
• Diagramma di Trazione
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 34Al fine di determinare la capacità di una linea ferroviaria, da
confrontare con la domanda prevista, dobbiamo trattare il
problema del distanziamento spaziale e temporale fra due
treni e perciò le Caratteristiche della Circolazione
Ferroviaria
CARATTERISTICHE DELLA
CIRCOLAZIONE FERROVIARIA
DISTANZIAMENTO SPAZIALE
E TEMPORALE FRA DUE TRENI
Confronto (Interazione)
DOMANDA PREVISTA SULLA
CAPACITÀ DI UNA LINEA FERROVIARIA (da
LINEA FERROVIARIA Modelli di Domanda e Assegnazione
alla Rete di Trasporto Ferroviaria)Elementi di Circolazione Ferroviaria che tratteremo: • Studio dei Regimi di Circolazione - Blocco elettrico automatico a circuito di binario. - Blocco elettrico automatico conta assi. - Blocco radio (nuove linee ad alta velocità). • Capacità di una sezione di linea: linee omotachiche e linee eterotachiche. • Il segnalamento Europeo ERTMS/ETCS:livello 1, livello 2 e livello 3. • I sistemi di ausilio alla condotta -Sistema Controllo Marcia Treno (SCMT). -Sistema di Supporto alla Condotta (SSC). • Il Movimento dei treni nelle stazioni: logica degli apparati centrali e loro sintetica descrizione • I Sistemi di Esercizio 36
Il sistema di trasporto ferroviario è un sistema a guida
vincolata
La funzione della guida è svolta dalla via
Vantaggi:
• Semplificazione degli organi di rotolamento.
• Possibilità di comporre convogli di notevole lunghezza .
• Possibilità di utilizzare l’energia elettrica per la trazione.
attraverso l’elettrificazione della via.
• Regolazione della marcia basata su segnalamento.
• Ridotte dimensioni trasversali .
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 37SEDE FERROVIARIA
scartamento
intervia
(linea 2,12 mt VAPPARECCHI DI DEVIAZIONE
consentono di variare la direzione del moto
L
controrotaia sx
tallone/cerniera
traversa limite (212)
controago sx
sx
ago tirante aghi
dx
cuore
controago dx α
R
tgα R [m] L [m] V [Km/h]
0,1200 170 25 30 controrotaia dx
0,0740 400 39 60
0,0550 1.200 69 100
0,0340 3.000 109 160
0,0150 4.000 208 200
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 39Organo di rotolamento Sala montata
asse ferroviario c.d. assile 2 ruote “calettate”
Fusello: parte esterna
dell’asse. Sui fuselli
appoggia, tramite le
sospensioni, la cassa del
veicolo ferroviario.
Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di) , “Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e del Traffico
con elementi di Economia dei Trasporti”, UTET, Torino., 2001
Bordino: elemento di guida
laterale, su cui agisce
l’”azione” della via
(rotaia).
40Funzioni delle ruote ferroviarie:
supportare il peso del veicolo
fornire sforzi longitudinali di trazione e di frenatura
fornire adeguate forze trasversali per il controllo della
traiettoria del veicolo
La ruota ferroviaria ha una forma troncoconica ed è
dotata di bordino elemento di guida laterale su cui agisce
l’”azione” della via e che in curva assicura la stabilità
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21
41scartamento “europeo”
2s = 1435 mm (-2 ÷ +5 mm)
2c = 1416 mm (± 9 mm)
2s – 2c ≅ 19mm
Spagna e Portogallo: 1676 mm
Finlandia e Russia: 1524 mm
Fonte : Orlandi, Meccanica dei trasporti, Pitagora, 1990.
2s = scartamento di binario: distanza fra gli intradossi delle
rotaie misurata 14 mm sotto il piano di rotolamento
2c = scartamento di bordino: distanza fra gli estradossi dei
bordini misurata 10 mm sotto il piano di rotolamento 42ARMAMENTO insieme costituito da
rotaie
traverse
organi di attacco rotaia-traversa
del Traffico con elementi di Economia dei Trasporti”, UTET, Torino., 2001
Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di) , “Introduzione alla Tecnica dei Trasporti e
≈
rotaie
forma tipo doppio T perché
resiste meglio agli sforzi di
flessione.
rotaia “Vignole” 43
43Per realizzare una maggiore aderenza le rotaie sono montate inclinate sul piano di appoggio di 1/20 . In questo modo si ottiene una maggiore superficie di contatto fra rotaia e ruota ferroviaria data la forma troncoconica del cerchione con medesima inclinazione. Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 44
Traverse
Originariamente in legno, ottimo materiale elastico e leggero
(60÷80 kgf), ma facile a deteriorarsi a causa dell’acqua.
Per poter durare circa 20 anni dovevano essere trattate con
procedimenti tossici e inquinanti.
Fonte: Malavasi, in Cantarella, 2001
Attualmente sono in cemento armato precompresso, resistono
molto di più nel tempo, ma sono più pesanti (220÷350 kgf) e,
di conseguenza, presentano un costo di trasporto superiore.
Fonte: Malavasi, in Cantarella, 2001
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 45SOVRASTRUTTURA FERROVIARIA insieme costituito da
armamento (rotaie + traverse + organi di attacco)
massicciata (“ballast”) .
le traverse sono “annegate” nella massicciata
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 46Funzioni della massicciata
1. Distribuire i carichi in modo che le tensioni non superino
la portanza del terreno di imposta del rilevato.
peso per asse delle locomotive elettriche moderne ≅ 22 tf
≈ 45°
2. Mantenere la geometria del binario: le traverse sono
“annegate” nel ballast.
3. Fornire un appoggio elastico per il binario: la
massicciata è formata da materiale quasi
monogranulare, 3 ÷ 6 cm, che genera la presenza di
molti vuoti.
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 47Le escursioni termiche delle rotaie si “trasformano” in
deformazioni :
necessità di prevedere soluzioni di continuità fra un
tratto di rotaia ed il successivo che genera
”discontinuità” nell’appoggio;
maggiore usura dei cerchioni e minore comfort a bordo.
Le lunghe rotaie saldate consentono l’eliminazione delle
discontinuità nell’appoggio:
le escursioni termiche si “trasformano” in tensioni;
si rende necessario ancorare in modo più saldo le rotaie
alle traverse.
Necessario l’utilizzo di traverse in cemento armato
precompresso e di attacchi robusti fra traversa e rotaia.
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 48organi di attacco rotaia-traversa
attacco indiretto di tipo “rigido”
attacco diretto elastico di
tipo Pandrol
Attacco
indiretto
elastico
l’inclinazione del piano di posa è realizzata direttamente sulla traversa
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 49Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 50
RESISTENZE AL MOTO NEI VEICOLI FERROVIARI
Affinché un veicolo si possa spostare per un tratto l è
necessario spendere un lavoro L:
L = R⋅l
R resistenze al moto
resistenze ordinarie ● al rotolamento
(in rettilineo ed ● dell’aria (mezzo fluido in cui
si muove il veicolo)
orizzontale)
● dovute alla pendenza
resistenze accidentali
● dovute alla curve
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 51Resistenza al rotolamento dei veicoli ferroviari
ordine di grandezza ≈ 2 N/KN (a bassa velocità)
120 ÷ 130
rr = (0,65 ÷ 0,70) + + 0,009V [N / kN ]
p
p: peso per asse [KN] V: velocità [Km/h]
Esempio: E 402B + 15 carrozze (Intercity pesante)
Materiale Rotabile Motore. CIFI, Roma.
Fonte:Piro G. e Vicuna G (2000) Il
Locomotiva E402B Carrozza UIC-Z1 di 2a classe
870 500
= 217,5 [KN ] ≈ = 125 [KN ]
4 4
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 52Esempio: E 402B + 15 carrozze (Intercity pesante)
= 1,70 [N / KN ] ⇐ V = 50 [Km / h]
125
rr = 0,675 + + 0,009 ⋅ V = 2 ,15 [N / KN ] ⇐ V = 100 [Km / h]
217,5
= 2,69 [N / KN ] ⇐ V = 160 [Km / h]
= 2,12 [N / KN ] ⇐ V = 50 [Km / h]
125
rr = 0,675 + + 0,009 ⋅ V = 2,58 [N / KN ] ⇐ V = 100 [Km / h]
125
= 3,12 [N / KN ] ⇐ V = 160 [Km / h]
V = 50 [Km / h] Rr (50) = 870 ⋅ 1,70 + 15 ⋅ 500 ⋅ 2,12 = 17739 [N ]
(1479=8 , 3%)
V = 100 [Km/h ] Rr (100) = 870 ⋅ 2,15 + 15 ⋅ 500 ⋅ 2,58 = 21220 [N ]
(1870 =8,8%)
V = 160 [Km/h ] Rr (160) = 870 ⋅ 2,69 + 15 ⋅ 500 ⋅ 3,12 = 25740 [N ]
( 2340 =9 ,1%)
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 53Resistenza dell’aria per un veicolo da trasporto Cause: • sovrappressione sulla superficie frontale del veicolo • depressione sulla superficie posteriore del veicolo • attrito dei filetti fluidi sulle superfici laterali e sul sottocassa del veicolo, che contribuisce in misura maggiore rispetto alle altre due componenti (nel caso il veicolo da trasporto sia un treno). Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 54
Resistenza dell’aria per un veicolo da trasporto
1
Ra = Crδ S vr2 [N ] Formula cosiddetta “francese”.
2
Ra = C xδ S vr2 [N ] Formula cosiddetta “inglese ” (il
coefficiente di forma Cx è metà del
coefficiente Cr)
Cr coefficiente di forma
vr velocità relativa fra veicolo e mezzo (aria) [m/sec]
δ densità dell’aria 1,226 [Kgm/m3]
S superficie frontale [m2] proiezione su un piano normale
alla direzione del moto, della
superficie del veicolo investita
S dall’aria.
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 55Resistenza dell’aria per i veicoli ferroviari
Ra = 0,0473 Cr S Vr2
[N] [m2] [Km/h]
Cr S
Locomotive elettriche moderne 0,5 9
Vecchie locomotive elettriche 0,7 9
Rotabili “sagomati” (elettromotrici, automotrici) 0,40 ÷ 0,45 7÷9
Vetture passeggeri (“Association of American Railroads” )
Ra = 0,0716 V 2
[Km/h]
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 56Esempio: E 402B + 15 carrozze (Intercity pesante)
Ra (50) = 0,0473 ⋅ 0,5⋅ 9 ⋅ 50 2 + 15 ⋅ 0,0716 ⋅ 50 2 = 3217 [N ]
( 532 =16 , 5%)
Ra (100) = 0,0473 ⋅ 0,5⋅ 9 ⋅100 2 + 15 ⋅ 0,0716 ⋅100 2 = 12869 [N ]
( 2129 =16 , 5%)
Ra (160) = 0,0473 ⋅ 0,5⋅ 9 ⋅160 2 + 15 ⋅ 0,0716 ⋅160 2 = 32943 [N ]
( 5449 =16 , 5%)
Resistenza dell’aria
Rr (50) = 870 ⋅1,70+ 15 ⋅ 500 ⋅ 2,12 = 17739 [N ]
(1479 =8, 3%)
Rr (100) = 870 ⋅ 2,15+ 15 ⋅ 500 ⋅ 2,58 = 21220 [N ]
(1870 =8,8%) Resistenza al rotolamento
Rr (160) = 870 ⋅ 2,69+ 15 ⋅ 500 ⋅ 3,12 = 25740 [N ] (già viste in precedenza)
( 2340 = 9 ,1%)
R0 (50) = 3217 + 17379 = 20596 [N ]
R0 (100) = 12869 + 21220 = 34089 [N ] Resistenze totali ordinarie
R0 (160) = 32943 + 25740 = 58683 [N ]
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 57Vediamo, a proposito dei treni merci, delle formule recenti .
Resistenza al rotolamento per carri merci e per locomotive (2016)
R[V ] = 6,5 ⋅ p + 80 ⋅ n + 0,046 ⋅V ⋅ p + 0,096 ⋅ V 2 R in N
• p = peso [t] del carro merci (o della locomotiva)
• n = numero di assi
• V = velocità [km/h].
Fonte: F. Szanto, 2016. “Rolling resistance revisited”. Proceedings of the Conference Of Railway Excellence (CORE)
2016, Melbourne, 16-18 May 2016
58• Si considera un treno merci “tipo”: locomotiva E189 (peso 87t, 4 assi) + 1234 t trainate • Le 1234t trainate corrispondono a: 24 carri pianali sgns da 17,5 t + 2,6 TEU/carro, per un totale di 62,5 TEU/treno. I TEU ha un peso medio di 13,04 t • Come velocità si considera 100 km/h in quanto è la massima velocità per cui sono omologati i carri (esclusi i treni merci “veloci” i cui carri sono omologati per 120 km/h) Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 59
• Per il calcolo della resistenza a rotolamento si utilizza la formula:
R[V ] = 6,5 ⋅ p + 80 ⋅ n + 0,046 ⋅V ⋅ p + 0,096 ⋅ V 2 R in N
• Calcolo della resistenza a rotolamento della locomotiva E189:
R[100 ] = 6,5 ⋅ 87 + 80 ⋅ 4 + 0,046 ⋅100 ⋅ 87 + 0,096 ⋅100 2 = 2245 ,7 [N ]
• Calcolo della resistenza a rotolamento di un carro pianale sgns. 2,6
TEU/carro ciascun TEU ha un peso medio di 2,6 x 13,04 = 33,9 t e
perciò tara+carico = 51,4 t
R[100 ] = 6,5 ⋅ 51,4 + 80 ⋅ 4 + 0,046 ⋅100 ⋅ 51,4 + 0,096 ⋅100 2 = 1850 .54 [N ]
• Resistenza al rotolamento totale: locomotiva + 24 carri:
R[100 ] = 2245 ,7 + 24 ⋅1850 ,54 = 46658 ,7[N ] 60Resistenza dell’aria per treni “intermodali” (treni che trasportano contenitori)
(2008):
● Si utilizza la formula “usuale”: R = 0,0473 ∙ Cr ∙ S ∙ Vr2
● Il valore di Cr ∙ S è dato dal prodotto di “Adjusted factor”per “Drag
area” : Per metterla nella formula deve essere
trasformata in m2
61• k mi dice la “posizione” della locomotiva o del carro all’interno del treno: se k = 1 vuol dire che è “in testa” al treno • In caso di trazione singola, k = 1 si riferisce alla locomotiva e k = 2 è relativo al carro immediatamente successivo alla locomotiva. In caso di doppia trazione con due locomotive in testa, k = 1 è relativo alla prima locomotiva, k = 2 è relativo alla seconda locomotiva, e k = 3 al primo carro. Fonte: Y.C. Lai, C.P.L. Barkan, H. Onal, 2008. “Optimizing the aerodynamic efficiency of intermodal freight trains”. Transportation Research Part E, vol. 44, pp. 820–834. Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 62
Per il calcolo della resistenza aerodinamica si può redigere un foglio
di calcolo Excel come il seguente, che implementa, per la locomotiva
e per i 24 carri, la formula: R = 0,0473 ∙ Cr ∙ S ∙ Vr2
drag area drag area
k (ft^2) (m^2) adj_ factor R [N]
1 31,62 2,94 1,54 2146,46
2 28,80 2,68 1,41 1781,07
3 26,70 2,48 1,30 1530,65
4 25,13 2,33 1,23 1356,22
5 23,96 2,23 1,17 1232,96
6 23,09 2,15 1,13 1144,87
7 22,44 2,08 1,10 1081,13
8 21,95 2,04 1,07 1034,85
9 21,59 2,01 1,06 1000,95
10 21,32 1,98 1,04 976,02
100 20,47 1,90 1,00 899,33 63Nel caso in esame, k = 25 in quanto il treno è costituito da 1 loco-
motiva + 24 carri. I valori da k = 11 a k = 25 sono stati determinati
mediante interpolazione lineare.
drag area drag area
k (ft^2) (m^2) adj_ factor R [N]
11 21,31 1,98 1,04 975,15
12 21,30 1,98 1,04 974,28
13 21,29 1,98 1,04 973,41
14 21,28 1,98 1,04 972,55
15 21,27 1,98 1,04 971,68
16 21,26 1,98 1,04 970,81
17 21,25 1,97 1,04 969,94
18 21,24 1,97 1,04 969,08
19 21,23 1,97 1,04 968,21
20 21,23 1,97 1,04 967,34
21 21,22 1,97 1,04 966,48
22 21,21 1,97 1,04 965,61
23 21,20 1,97 1,04 964,75
24 21,19 1,97 1,04 963,89
25 21,18 1,97 1,03 963,02 64• La resistenza totale è data dalla somma degli elementi della colonna
relativa alle resistenze (la colonna con i numeri scritti in rosso), per k
da 1 a 25. La resistenza totale del treno dovuta all’aria è pari a
27821,39 N.
La resistenze totali ordinarie (rotolamento + aria) :
Rtotali ordinarie = 46658 ,7 + 27821,4 = 74480 ,1N
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 65Formule globali per le resistenze ordinarie
r = a + bV + cV 2 [N / KN ] Formula trinomia
r = a + bV 2 [N / KN ] Formula binomia
Con queste formule sono valutate le resistenze
specifiche: quindi ipotizzando che le resistenze siano
proporzionali al peso del veicolo. Questo è senz’altro
vero, con buona approssimazione, nel caso della
resistenza al rotolamento. Nel caso della resistenza
dell’aria, in generale , in un veicolo da trasporto, non c’è
proporzionalità con il peso. Però nel caso di un treno,
poiché la resistenza dell’aria è proporzionale alla
lunghezza del treno, e perciò al peso del treno, la
trattazione in termini di resistenze specifiche [N/KN]
può essere accettata per tutte le resistenze ordinarie.
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 66Modalità per misurare, sperimentalmente, le
resistenze e calibrare le formule precedenti
I
si misura la corrente assorbita I
c’è una relazione che lega I alla coppia alle ruote C(I)
C (I ) Coppia alle ruote
T=
r Raggio delle ruote
dv
equazione generale del moto: T − R = Me
dt
dv
nel caso di moto uniforme: = 0 R =T
dt
misurando I misuro R
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 67R (Vi )
= r (Vi ) resistenza specifica misurata alla velocità Vi
Ptreno
r (Vi ) = a + bVi + cVi
2
[N / KN ]
yi = β1 xi1 + β 2 xi 2 + β 3 xi 3 1 equazione per ogni misura (T misure)
r (Vi ) = a + bVi 2 [N / KN ]
yi = β1 xi1 + β 2 xi 2 1 equazione per ogni misura (T misure)
Modello di regressione Y = X β+ e
lineare
T ×1 T × K K ×1 T ×1 2 se binomia
K=
Estimatore dei minimi 3 se trinomia
b = ( X'X ) X'Y
−1
quadrati
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 68r nel caso della formula binomia •
• r = aˆ + bˆV 2
• •
• •• •
• • •
•
•
V2
Stimo l’intercetta ed il coefficiente angolare con il metodo
dei minimi quadrati.
Sono state ottenute le seguenti formule (fonte FS)
V 2
r = 2 + 2,8( ) Treni viaggiatori con materiale ordinario
100
V 2
r = 2,5 + 3( ) Treni merci e locomotive isolate
100
V 2 Treni viaggiatori con materiale cosiddetto
r = 1,9 + 2,6( )
100 “leggero”
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 69Per quanto riguarda il materiale viaggiatori più recentemente
( rispetto alla formula r= 2+2,8(V/100)2 ) è stata suggerita la
seguente formula (per materiale cosiddetto “moderno”)
V 2
r = (1,25 ÷ 2) + (1,6 ÷ 2,5)( ) Treni passeggeri (Vmax = 200 km / h)
100
Per tranvie, metropolitane con sagoma non aerodinamica è
stata proposta la seguente formula (è un po’ antiquata):
V 2
r = 2,5 + 4( ) V< 100km/h (elettromotrici e rimorchi).
100
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 70Resistenze ordinarie per treni ad alta velocità
Fonte : Perticaroli, Sistemi elettrici per i Trasporti, Casa Editrice Ambrosiana, 2001
formule sintetiche
ETR 500 sperimentale (ETR Y)
V 2
ra = 1 + 1,25( ) all’aperto [N/KN]
100
V 2
rg = 1 + 2,07( ) in galleria [N/KN]
100
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 71Resistenze addizionali – Resistenza dovuta alla pendenza
Ri = Psenα ≅ Ptgα
(α piccolo)
Fonte:Ferrari e Giannini, 1991
i Ri i
Ri = P ri = =
1000 P 1000
resistenza specifica
Ri i N i N N
ri = = = 1000 =i
P 1000 N 1000 KN KN
la ri espressa in N/KN è data dal numero che esprime la
pendenza in per mille
Se i ‰ = 3 ‰ ri = 3 [N]/[KN]
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 72Nel caso del treno merci;
E189 + 24 carri 87 + 24x51,4 = 1321 t
abbiamo visto un valore della resistenza totale ordinaria
Rordinarie (100) = 46658,7 + 27821,4 = 74480,1 [N ]
Vediamo la resistenza addizionale su una livelletta del 12 ‰
R pendenza = 13210 ⋅ 12 = 1585200 [N ]
La resistenza dovuta alla pendenza su una livelletta del 12 ‰
è più di due volte quella in piano alla velocità di 100 km/h.
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 73Resistenze addizionali – Resistenza dovuta alle curve
E’ dovuta fondamentalmente: all’attrito, ed urti, fra bordino
della ruota e rotaia; allo slittamento delle ruote sulle rotaie:
infatti gli assi dei carrelli ferroviari sono sempre paralleli e
la ruota esterna ed interna di un asse sono collegate
rigidamente fra loro ( l’”effetto differenziale”, dovuto alla
forma troncoconica, limita, ma non elimina, gli strisciamenti ).
La resistenza in curva può essere calcolata con la formula
di Von Rockl:
a
rc = [N/KN ]
R − b
[m]
a e b coefficienti opportunamente tabellati
in funzione del valore del raggio della curva R 74Sperimentazioni effettuate da FS hanno portato ai valori di
resistenza specifica riportati in tabella
R 1000 900 800 700 600 500 450 400 350 300 250 200 180
r 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,5 1,7 2,0 2,4 2,8 3,4 4,2 4,5
Confronto fra i valori FS
e quelli della formula di
Von Rockl
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 75Le linee FS sono state classificate per gradi di prestazione che esprimono (determinano) le resistenze dovute al tracciato (addizionali): ossia la somma della resistenza dovuta alle curve e alla pendenza. N/KN Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 76
Il Grado di Prestazione, delle diverse tratte che compongono una linea ferroviaria, è dichiarato dal Gestore dell’Infrastruttura, Rete Ferroviaria Italiana (RFI), in prospetti contenuti in documenti, specifici di ciascuna linea: cosiddetti Fascicoli Circolazione Linee.
Equazione generale del moto
dv Me = M ⋅ (1 + β )
T − R = Me Massa Equivalente
dt
si introduce il concetto di massa equivalente per tenere
conto delle masse rotanti:
• ruote
• pistoni, alberi, organi del cambio e volano (veicoli
equipaggiati con motore a combustione interna)
• rotore (veicoli equipaggiati con motore elettrico)
Tipologia Locomotiva Automotric Veicolo Treno Locomotiva
rotabile elettrica e elettrica rimorchiati completo diesel
β 0,15 ÷ 0,20 0,10 ÷ 0,15 0,05 ÷ 0,06 0,06 ÷ 0,08 0,05 ÷ 0,4
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 78Forma dell’equazione generale del moto
(seconda equazione della dinamica in cui sono esplicitate le
resistenze).
[N] [N]/[KN] ‰ [KN] [m2] [Km/h] [KN] [m/sec]
P dv
T − (rr ± i ) P − 0,0473 ⋅ Ca ⋅ S ⋅ V 2 − 1000 (1 + β ) =0
g dt
[m/sec2] [sec]
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 79Caratteristica meccanica di trazione
La caratteristica meccanica di trazione di un veicolo da
trasporto è una curva T(V) che fornisce il valore massimo
della trazione ad una determinata velocità
A B
η N max = cost Caratteristica Meccanica Ideale
(è quella che vorrei avere)
Si individuano:
Zona della
• una zona detta dell’aderenza
potenza
C
• una zona detta della potenza
Fonte:Vicuna G. (1986) Organizzazione e Tecnica Ferroviaria. CIFI, Roma.
A basse velocità la Tmax è limitata dall’aderenza, mentre a
velocità più alte la Tmax è limitata della potenza: T V = η Nmax
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 80Diagramma di trazione
Il diagramma di trazione indica la variazione della velocità in
funzione del tempo, fra due fermate successive, per un
veicolo da trasporto: V=F(t)
Si ottiene integrando l’equazione generale del moto
dv
T − R = Me
dt
Vediamo la prima parte del diagramma di trazione: il
cosiddetto diagramma di avviamento
Integro l’equazione generale del moto alle differenze finite
∆v Me
T − R = Me ∆t = ∆v
∆t T −R
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 81Considero una serie di intervalli K di velocità costante ∆v
(quanto più questo è piccolo, tanto più l’integrazione con il
metodo alle differenze finite è preciso)
∆V
T, R
(T − R)
R (V , i )
T (V , i )
Vmax V Km/h
Si valuta lo sforzo acceleratore T-R in corrispondenza di un
determinato salto di velocità ∆V (costante, per esempio: 5
km/h).
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 82 Si valuta il tempo necessario al veicolo da trasporto per fare
il salto di velocità ∆v (in m/sec) :
k M (1 + β ) ∆v m/sec
∆t =
k ∆v k ∆v
T (vi + ) − R (vi + )
2 2
∀ intervallo k tik = t kf −1 con ti1 = 0
k k k
t f = ti + ∆t
k=1,2……K
S ik = S kf −1 con Si1 = 0
k k k k ∆v
S f = S i + ∆t (vi + )
2
vik = v kf −1 con v1i = 0
k
v f = k ∆v
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 83 Costruisco il diagramma di avviamento per punti (∆V, ∆t)
V
∆V SPAZIO PERCORSO
velocità di regime (T-R) = 0
∆t
t
All’aumentare della velocità diminuisce lo sforzo acceleratore (T-R) e ∆t aumenta
V tempo per arrivare alla
velocità di regime velocità di regime
Questo è l’errore
che commetto SPAZIO PERCORSO
a = cost
t
In molti casi pratici il diagramma di avviamento si semplifica
considerando un’accelerazione, a, costante nella fase di
avviamento (l’area sotto il diagramma di trazione rappresenta
lo spazio percorso).
84Forme del diagramma di trazione
Il diagramma di trazione indica la variazione della velocità in
funzione del tempo, fra due fermate successive, per un
veicolo da trasporto: V=F(t)
Quando si determina il diagramma di trazione sono dati:
- a: accelerazione in fase di avviamento, che, per
semplicità, si suppone costante e pari al valore medio.
- b : decelerazione costante in fase di frenatura.
- Vr : velocità di regime (fra due fermate successive).
- S : distanza fra due fermate successive.
- t f : tempo medio di fermata.
- c : decelerazione in fase di “coasting” (= R / M)
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 85Diagramma di trazione: forma trapezia
tR
v
a b vr
S Vrunning Vcomm
t
tf
vR2 vR2
Ricavo tR dalla seguente relazione: S = + vRtR +
2a 2b
vR vR
Ricavo t t = + tR +
a b
S S
Ricavo vrunning e vcomm vrunning = vcomm =
t tf +t
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 86Diagramma di trazione: forma con fase di lancio
a vR c
vrunning vc b vcomm
tf t
vR2 vR2 − vc2 vc2
Ricavo vc dalla seguente relazione: S = + +
2a 2c 2b
v R v R − vc vc
Ricavo t t= + +
a c b
S S
Ricavo vrunning e vcomm vrunning = vcomm =
t tf +t
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 87Diagramma di trazione: forma con fase di regime e di lancio
tR
c
vR
a vrunning vc b vcomm
tf t
Ricavo vc o tR dalla seguente relazione
(fissando tR o vc ): vR2 vR2 − vc2 vc2
S= + vR tR + +
2a 2c 2b
vR vR − vc vc
Ricavo t t= + tR + +
a c b
S S
Ricavo vrunning e vcomm vrunning = vcomm =
t tf +t
88La forma con fase di lancio e di regime è considerata la
migliore perché:
• rappresenta un compromesso fra il diagramma migliore da un
punto di vista del livello di servizio (quello trapezio) e quello
migliore da un punto di vista energetico (quello con sola fase
di lancio);
• rende soprattutto il servizio più affidabile in quanto
permette il recupero di ritardi accumulati alla fermate con la
conseguenza di mantenere la cadenza del servizio.
vmax
v vR
tf t t
t’f t’
t’’f t’’
89Diagramma orario
Vcommerciale
Vrunning
tempo
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 90Capacità (potenzialità) di una linea (treni)
60
Cn. max treni = [n. treni]/[ora]
t minimo fra due passaggi successivi
[minuti]
Capacità (potenzialità) di una linea
(in passeggeri o tonnellate)
[passeggeri]/[ora]
Cpasseggeri o tonnellate = Ctreno Cn. max treni
[tonnellate]/[giorno]
[passeggeri]/[treno] [treni]/[ora]
[tonnellate]/[treno] [treni]/[giorno]
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2020-21 91Puoi anche leggere
