Optoelettronica - Lezione 4 La fibra ottica - Daniele Ielmini Politecnico di Milano
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Optoelettronica – Lezione 4
La fibra ottica
Daniele Ielmini
Politecnico di Milano
1
Outline
• Fibra step-index
• Modi di propagazione
• V-number
• Dispersione in guida
• Attenuazione
• Fibra graded-index
2
Concetto fisico
1884
• La luce può essere guidata nello spazio a piacere all’interno di un mezzo
con alto indice di rifrazione 3
Fibra step index
• Core:
• sezione circolare, raggio a
• indice n1
• Cladding
• n2 < n1
• Differenza di indice relativa
#$ − #&
∆=
#$
• Rispetto alla guida, la luce viene confinata in 2 dimensioni invece che una sola
• 2 indici di modo (m,l) invece che uno solo, dato che il modo stazionario in due
dimensioni richiede 2 condizioni di discretizzazione
4
Direzioni di propagazione
• Raggio meridionale
• interseca sempre l’asse z
• Modi sono puri TE (! ⊥ #) o
TM ($ ⊥ #)
• Raggio elicoidale (skew ray)
• Non interseca mai l’asse z
• Modi misti che contengono
componenti Ez e Bz à modi HE
• Guida: il fascio attraversa sempre l’asse z della direzione di propagazione
• Fibra: il fascio potrebbe anche non attraversare l’asse 5
Modi polarizzati linearmente • I modi di propagazione più importanti in fibra sono quelli polarizzati linearmente (linearly polarized, LP) • I raggi sono sia meridionali sia skew • In analogica con la guida d’onda, il campo elettrico ELP(r,f,z,t) può essere espresso da: • Elm = inviluppo (distribuzione del campo nella sezione della fibra) • w = frequenza angolare • blm = componente del vettore d’onda lungo asse z di propagazione • l = indice radiale (quanti massimi lungo la circonferenza diviso 2, indice di quanto la luce si propaghi su direzioni skew) • m = numero di massimi lungo la direzione radiale 6
Modi di propagazione
Modo l m Campo elettrico E(r,f) Intensità
LP01 (modo 0 1
fondamentale)
LP11 1 1
LP21 2 1
7
Modi di propagazione
8
V-number
• In analogia alla guida, si definisce un V-number o frequenza normalizzata:
2$% ) )
2$% 2$%
!= '( − ') = '( + ') '( − ') = 2''(∆
& & &
• n = indice medio = (n1+n2)/2
• V < 2.405 à fibra monomodale (single mode fibre, SMF, solo LP01)
• SMF = piccola dimensione a, piccola differenza D rispetto a multimode fiber
• Dimensione tipica del core a = 8-10 µm. Per core molto piccolo, la luce tende a
propagarsi in buona parte nel cladding. Data la dimensione finita del cladding
(tipicamente, 10 volte il core), parte di questa componente va persa per
tunneling à perdita di energia su grandi distanze
9
Fibre multimodali e dispersione intermodale
• Per grosse dimensioni della fibra e/o grande differenza di indice D e/o piccola
lunghezza d’onda l à la fibra è multimodale (multimode fibre, MMF)
• Si può determinare una lunghezza d’onda lc di cutoff (SMF per l > lc)
#$
• Numero di modi ! ≈ %
• Normalmente, quando un fascio entra nella fibra, si può propagare secondo
diversi modi à dispersione intermodale
• La dispersione intermodale si può stimare come nella guida d’onda:
10Dispersione in fibre monomodali • Nella SMF manca il contributo di dispersione intermodale, ma ci sono altri contributi alla dispersione dovuti alla non-monocromaticità della pacchetto di luce 11
Dispersione di materiale
• Dipende dal fatto che le varie componenti del pacchetto
viaggiano a velocità diverse secondo l’indice di gruppo Ng
• In SiO2, Ng non varia attorno a l = 1300 nm à zero
dispersione di materiale per quella l ,)
)−+
• Velocità di propagazione: !" = 1 = '" = ,+
# ( &"(
∆! ,'" ∆+ , ,) ∆+ ,.) ∆+
• Dispersione: = = )−+ = −+ .
# ,+ ( ,+ ,+ ( ,+ (
• Tralasciando il segno si ottiene:
+ , .)
• con /0 = −
( ,+.
12Dispersione di guida, dispersione cromatica
• Come nel caso della guida, il pacchetto nella SMF soffre una
dispersione dovuta alla relazione di dispersione di guida:
• Sommando Dm e Dw, si ottiene la dispersione cromatica:
• Grazie alla compensazione di Dm e Dw,
la dispersione cromatica si annulla in
corrispondenza di una caratteristica
lunghezza d’onda l0
• È possibile centrare l0 = 1550 nm
mediante una riduzione di a ed un
aumento del drogaggio à dispersion
shifted fiber (DSF)
13Attenuazione in fibra
• Il pacchetto soffre non solo di dispersione, ma anche di
attenuazione
• Insieme al campo E, anche la potenza !~# $ si attenua
• Attraversando una distanza dx, la potenza perde una
quantità relativa dP/P = adx quindi posso definire il 1 .!
+=−
coefficiente di attenuazione come: ! ./
• Integrando su una distanza L, otteniamo: ! = !&' ()* # = #&' ()*/$
• a si misura in dB/km dove 10 dB = 1 decade
• Esempio 10 dB/km = 1 decade al km
• Esempio 0.6 dB/km = 13% al km
14Curva di attenuazione nel SiO2
• Lattice absorption dovuto ad un
picco a 9.2 µm dovuto al modo
stretching del legame Si-O
&
%
! = #$ '
15OH-absorption
• Modo principale = 2.72 µm =
stretching del legame OH-
dovuto alla presenza di idrogeno
da contaminazione
• Overtone = seconda armonica a
1.38 µm (piccola differenza tra
1.38 e 2.72/2 per anarmonicità)
• Overtone + stretching a 9.2 µm =
1.24 µm
1 1 1
+ =
1.38%& 9.2%& 1.24%&
16Overtone in presenza di anarmonicità
!" - !# =2(!$ - !# ) %
!" - !#Rayleigh scattering
• Rayleigh scattering = scattering
della luce dovuta alla
inomogeneità naturale
dell’indice di rifrazione dovuto
alla natura disordinata del SiO2
amorfo
• Analogia con la diffusione
nell’aria
#$
!= &
%
18Attenuazione da piegamento
• Microbending à raggio di
curvatura ! ≈ #
• Macrobending R > D
• D = diametro della fibra
• Piegamento à localmente il fascio può incidere con angolo q’ < qc à
perdita di energia per effetto della componente trasmessa
• Modi di ordine superiore con angolo più alto sono quelli più afflitti 19Numerical aperture (NA)
• Quanto è grande l’angolo a entro cui la luce
viene raccolta e propagata dalla fibra?
* > *,
!/ /
!"#$!% = !'()#* < !'()#*, = !' 1−
!'
!'/ − !// 45
#$!%123 = =
!" !"
• NA è quindi una misura della quantità di luce che può essere accoppiata alla fibra
/72
• Notare che 6 = 8
45 à aumentare NA fa anche aumentare V à numero di modi
• Per risolvere questo dilemma, si introducono le fibre a graded index (GRIN)
20Fibra graded index (GRIN)
• Principale limite delle fibre a singolo
modo = piccola NA
• Nelle GRIN, invece di un gradino di n si
realizza un gradiente di n decrescente
dal core (n1) al cladding (n2)
• In questo modo le velocità variano in
modo da compensare il maggiore
cammino ottico
• Esempio, il fascio 3 attraversa regioni
con n minore à velocità maggiore à
non c’è dispersione tra 3, 2 e 1
21Propagazione nella GRIN • Modello a strati discreti: • GRIN: deviazione continua del rifrazioni multiple fino ad fascio secondo la legge di Snell incontrare la condizione q > qc nsinq = const à TIR • Fibra multimodale ma senza • Gli strati possono essere dispersione intermodale ingegnerizzati in modo che i • Le traiettorie dei modi sono fasci 1 e 2 raggiungano il punto all’incirca sinusoidali O’ allo stesso istante 22
Profilo di n
• Notare che per r = a si ottiene !" = !$ 1 − 2∆ ≈ !$ 1 − ∆ che
garantisce la continuità tra core e cladding
• Come esponente della power law si sceglie γ ≈ 2 che garantisce la
minima dispersione intermodale ≈ 1/1000 rispetto alla step index
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