La teoria della relatività ristretta: Le idee di fondo - AnnaDe Ambrosis Dipartimento di Fisica "A. Volta"
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La teoria della relatività ristretta:
Le idee di fondo
Anna De Ambrosis
Dipartimento di Fisica “A. Volta”
Università di Pavia
La relatività - Brescia: ottobre 2009
INSEGNAMENTO DELLA RELATIVITA’ : TRADIZIONE E
INNOVAZIONE
Riferimenti internazionali per l’insegnamento della Relatività, a partire
dagli anni ’60 :
•la proposta formulata da Resnick (1968) INTRODUCTION TO
SPECIAL RELATIVITY
•quella elaborata da Taylor e Wheeler (1966) SPACETIME PHYSICS
A differenza del grande successo ottenuto dalla proposta di Resnick fin
dalla sua formulazione, quella di Taylor e Wheeler si è configurata come
un riferimento culturale “d’elite” almeno fino alla sua versione del 1992.
La relatività - Brescia: ottobre 2009
LA TRADIZIONE ITALIANA
Fin dagli anni settanta in Italia si è dibattuto il tema dell’introduzione
della Relatività Speciale nella Scuola Secondaria
Il dibattito è stato sostenuto da progetti e da sperimentazioni a livello
nazionale
• il Progetto Relatività coordinato da G. Cortini
Vedute recenti sull’ Insegnamento della Relatività Ristretta
Quaderni del Giornale di Fisica V.2, n.4, 1977
La relatività ristretta, con nota storica di S. Bergia, Loesher Editore, 1978
• la proposta di E. Fabri
Per un insegnamento moderno della Relatività, AIF sezioni di Lucca
e Pisa 1989
Insegnare relatività nel XXI secolo – Dal “navilio” di Galileo
all’espansione dell’Universo
Quaderno 16 Bollettino AIF, n1 Supplemento, 2005
La relatività - Brescia: ottobre 2009
LE MOTIVAZIONI PER INSEGNARLA A SCUOLA
Valore culturale della teoria
Possibilità di trattare i concetti base con una matematica semplice
Possibilità di suscitare il coinvolgimento degli studenti e il loro interesse
Valore didattico di far sperimentare il passaggio da una teoria ad un’altra
Importanza di riconoscere come una teoria fisica possa essere in
contrasto con il senso comune e l’esperienza di tutti i giorni
Allo stesso tempo in accordo con esperimenti eseguiti ogni giorno nei
Laboratori e con tecnologie di uso ormai quotidiano
La relatività - Brescia: ottobre 2009
PROPOSTE DI RIFERIMENTO:
Resnick / Taylor e Wheeler
La proposta di Resnick si caratterizza come una presentazione della teoria
effettuata ripercorrendo l’evoluzione storica e in coerenza con l’approccio
operazionista riconosciuto nei lavori originali di Einstein.
La relatività come “una teoria della misura”
Che utilizza il linguaggio algebrico delle trasformazioni di Lorentz
Il cui significato fisico è illustrato con i classici esperimenti mentali di
Einstein.
Lo sforzo richiesto allo studente è quello di immaginare un mondo popolato da
regoli, orologi, treni che si muovono a velocità prossime a quelle delle luce e di
accettare, come conseguenza dell’invarianza della velocità della luce, il fatto
che misure di lunghezze e di intervalli di tempo non siano più assolute ma
dipendenti dal sistema di riferimento rispetto al quale si effettuano le misure
stesse
La relatività - Brescia: ottobre 2009
PROPOSTE DI RIFERIMENTO:
Resnick / Taylor e Wheeler
Il successo della proposta di Resnick è probabilmente riconducibile a:
lucidità e coerenza con cui la presentazione della teoria si sviluppa
scelta di ripercorrere alcune tappe dell’evoluzione storica, solitamente
accolta e accettata come strategia didattica efficace per ammorbidire
l’impatto con una nuova teoria
uso dell’approccio operazionista che ha un forte potere persuasivo per
l’immagine di concretezza che restituisce.
La relatività - Brescia: ottobre 2009
PROPOSTE DI RIFERIMENTO:
Resnick / Taylor e Wheeler
La scelta di privilegiare il linguaggio geometrico è alla base della proposta
elaborata da Taylor e Wheeler.
La proposta è una vera e propria ricostruzione a-storica della teoria
effettuata alla luce della relatività generale
Evidenzia gli aspetti concettuali che si sono mostrati maggiormente fecondi
nello sviluppo successivo della fisica: la struttura quadri-dimensionale e gli
aspetti invarianti, tra i quali, soprattutto, il quadrintervallo e il quadri-
impulso.
Il punto di forza della proposta sta nella profonda ed elegante coerenza
interna nonché nella lucidità con cui si costruiscono strumenti potenzialmente
fecondi per capire la relatività generale.
La relatività - Brescia: ottobre 2009UNO SGUARDO ALLA PROPOSTA DI TAYLOR E WHEELER
Come ricostruzione della relatività in prospettiva didattica
Taylor e Wheeler: Spacetime Physics, second edition, Freeman, N.Y., 1992
Fisica dello spazio tempo, Zanichelli, Bo, 1996
Approccio non storico: la relatività come teoria viva, che si usa oggi, che
ha continue verifiche sperimentali, e su cui si basa il funzionamento di
dispositivi diventati ormai di uso quotidiano
Approccio di tipo geometrico in cui l’idea centrale per la formalizzazione è
quella di intervallo nello spazio-tempo
La relatività - Brescia: ottobre 2009UNO SGUARDO ALLA PROPOSTA DI TAYLOR E WHEELER
Fin dal primo capitolo vengono anticipati i concetti cardine dell’intera
proposta, concetti che poi saranno ripresi e sviluppati nei capitoli
successivi.
si sceglie un’impostazione geometrica basata sul concetto di evento e
sulla costruzione di grandezze invarianti.
sono subito evidenti scelte comunicative che si discostano nettamente
dal linguaggio e dal tipo di argomentazione di un libro di testo
tradizionale.
Per cominciare… LA PARABOLA DEGLI AGRIMENSORI
La relatività - Brescia: ottobre 2009LA PARABOLA DEGLI AGRIMENSORI:
DIVERSI SISTEMI DI COORDINATE
Che cosa cambia, che cosa rimane invariato?
d2 = ∆x2 + ∆y2
La relatività - Brescia: ottobre 2009DIVERSI SISTEMI DI RIFERIMENTO
Rif. Gianluca Rif. Anna
Che cosa
cambia,
che cosa
rimane
invariato?
La relatività - Brescia: ottobre 2009Che cosa cambia, che cosa rimane invariato?
Rif. Gianluca Rif. Anna
∆t= 10,1000 m Esprimiamo le distanze e gli intervalli di tempo con la stessa ∆t’= 9,9000 m
∆t2= 102, 010 m2 unità di misura usando la velocità della luce ∆t’ 2= 98,010m2
I2 = ∆t2 - ∆x2
Un nuovo invariante
La relatività - Brescia: ottobre 2009UNA NUOVA GEOMETRIA
Misurare con la stessa unità di misura distanza e tempo, usando la velocità
della luce come fattore di conversione
I2 = ∆t2 - ∆x2 d2 = ∆x2 + ∆y2
se ∆x = 0 cioè nel riferimento in cui gli eventi avvengono nella stessa posizione
τ2 = ∆t2 τ intervallo di tempo proprio
∆t’/τ = γ = 1/(1- v2)1/2
La relatività - Brescia: ottobre 2009UNA NUOVA GEOMETRIA
Il fattore γ
τ2 = ∆t’2 – ∆x’2 ∆x’ 2 = v2 ∆t’2
τ2 = ∆t’2 – ∆x’2 = ∆t’2 - v2 ∆t’2 = ∆t’2 (1- v2)
∆t’ = τ 1/(1- v2)1/2
γ = 1/(1- v2)1/2
∆t’/τ = 1/(1- v2)1/2 = γ
La relatività - Brescia: ottobre 2009IL SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE
Il secondo Capitolo del Taylor e Wheeler affronta il problema specifico
della definizione e individuazione dei sistemi di riferimento inerziali.
La posizione espressa dagli autori è insolita per la relatività ristretta e
deriva da consapevolezze che provengono dalla relatività generale.
Si introduce una nuova idea di osservatore;
Si mostra come sia necessaria una procedura di sincronizzazione degli
orologi all’interno di un riferimento inerziale
La relatività - Brescia: ottobre 2009IL SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE
Il sistema di riferimento:
definizione di sistema di riferimento inerziale
come sistema in volo libero
Il sistema di riferimento inerziale ha un
carattere locale
Tenendo presente la Relatività Generale….
Dalla terra alla Luna
J.Verne
La relatività - Brescia: ottobre 2009IL RETICOLO DI REGOLI E OROLOGI
L’”OSSERVATORE”
è l’insieme degli orologi di
registrazione associati ad un
sistema inerziale
La relatività - Brescia: ottobre 2009IL PRINCIPIO DI RELATIVITA’ A questo punto si ridiscutono i postulati alla base della relatività (Principio di relatività e Invarianza della velocità della luce) e se ne mettono in evidenza le conseguenze sulla visione dello spazio-tempo. La relatività della simultaneità, la contrazione delle lunghezze L’esistenza di una grandezza invariante che lega tra loro la dimensione spaziale e quella temporale, il “quadrintervallo” Ι2 = ∆t2 - ∆x2, è ricavata dal principio di relatività e dal principio di invarianza della velocità della luce. Si conferma così la validità e l’efficacia dell’idea di intervallo invariante che era stato introdotta sulla base di una semplice analogia con la geometria Euclidea.
IL PRINCIPIO DI RELATIVITA’
Da Galileo a …Lorentz, Poincaré, Einstein…
Tutte le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistema
di riferimento inerziale
Nessuna verifica delle leggi della fisica fornisce alcun modo per distinguere
Un sistema di riferimento inerziale da un altro
La relatività - Brescia: ottobre 2009LA RELATRIVITA’ DELLA SIMULTANEITA’
Invarianza della velocità della luce
La relatività - Brescia: ottobre 2009DALLA RELATRIVITA’ DELLA SIMULTANEITA’
ALLA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
La separazione spaziale tra gli estremi del treno misurata in un
riferimento in cui esso è in moto è minore di quella misurata nel
Riferimento in cui è fermo
Le dimensioni trasversali rispetto alla direzione del moto sono invarianti
La relatività - Brescia: ottobre 2009L’INVARIANZA DELL’INTERVALLO: UNA DIMOSTRAZIONE
La relatività - Brescia: ottobre 2009Equazioni della TRASFORMAZIONE DI COORDINATE DILORENTZ
Uno strumento utile per:
Trovare le coordinate spaziali e temporali in diversi sistemi di
riferimento inerziali
Trovare la velocità di un oggetto in diversi sistemi di riferimento
Inerziali
Le equazioni possono essere ricavate
dall’invarianza dell’intervallo spazio-temporale
La relatività - Brescia: ottobre 2009Equazioni della TRASFORMAZIONE DI COORDINATE DI LORENTZ
Coordinate nel Coordinate nel
laboratorio razzo
x = γx’ + vrelγt’
γ = 1/(1− vrel2)1/2
t = vrelγx’ + γt’
y = y’
z = z’
v = (v’+vrel)/(1+ v’ vrel)
Non si può superare la velocità della luce nel vuoto
La relatività - Brescia: ottobre 2009Equazioni della TRASFORMAZIONE DI COORDINATE DI GALILEI
Coordinate nel Coordinate nel
laboratorio razzo
x = vrelt’
t = t’
y = y’
z = z’
v = (v’+vrel)
Non esiste una velocità limite
La relatività - Brescia: ottobre 2009MAPPE SPAZIO-TEMPORALI E LINEE D’UNIVERSO
Le mappe spazio-temporali sono un utile strumento di
rappresentazione degli eventi nello spazio-tempo.
La concatenazione
degli eventi
relativi a una
particella può
essere
visualizzata
mediante una
linea d’universo in
un dato sistema di
riferimento.
La misura della lunghezza delle linee d’universo diventa il criterio guida per
confrontare storie diverse che si sviluppano tra una stessa coppia di eventi.
La relatività - Brescia: ottobre 2009MAPPE SPAZIO-TEMPORALI E LINEE D’UNIVERSO
Come si
misura la
lunghezza di
una linea nello
SPAZIO
TEMPO?
La “metrica”
nella
geometria di
Lorentz
τ = (∆t2 – ∆x2)1/2
misura della lunghezza di una linea di universo
con “l’orologio da polso”
La relatività - Brescia: ottobre 2009UN A MISSIONE POSSIBILE
mappe dello spazio-tempo
τ = (∆t2 – ∆x2)1/2
benché non si possa
superare la velocità
della luce, si può
andare lontano quanto
si vuole in un tempo
breve quanto si vuole
nel proprio riferimento
La relatività - Brescia: ottobre 2009IL CONO LUCE COME PARTIZIONE NELLO SPAZIO-TEMPO
La relatività - Brescia: ottobre 2009LA DINAMICA RELATIVISTICA
L’impostazione geometrica basata sulla definizione dell’intervallo
invariante come metrica nella geometria di Lorentz porta a delineare
un nuovo approccio alla dinamica relativistica.
Partendo dal “quadrintervallo” invariante, vengono ridefinite le
grandezze quantità di moto ed energia, legate tra loro e alla massa
sia dai vincoli posti dalla geometria dello spazio-tempo, sia dalle
regole di invarianza e conservazione a cui le grandezze fisiche in
gioco devono soddisfare.
Si definisce un nuovo quadrivettore: il MomentoEnergia o Enermoto
Da qui deriva un sostanziale mutamento nella interpretazione delle
grandezze dinamiche e delle loro relazioni.
La relatività - Brescia: ottobre 2009LA DINAMICA RELATIVISTICA
La relatività - Brescia: ottobre 2009LA DINAMICA RELATIVISTICA
Quantità di moto energia e massa Æ MomentoEnergia
ds
MomentoEne rgia = massa ×
dτ
La quantità di moto di una particella è ridefinita
utilizzando il tempo proprio della particella per px = m dx/dτ
scandirne il moto
La massa m è la massa
L’energia è la componente temporale del vettore di
E = m dt/dτ
cui la quantità di moto costituisce la componente
spaziale.
“it is the momentum with which you travel from E2 - p2 = m2
past to future while sitting still” (Jon Ogborne)
La relatività - Brescia: ottobre 2009LA DINAMICA RELATIVISTICA
Quantità di moto, energia, e massa -> un unico quadrivettore
E2 - p2 = m2 px = m dx/dτ = mvxγ
Essendo dt/dτ = γ
E = m dt/dτ = mγ
Se v = 0
E=m
E = mc2
Nelle unità convenzionali
La relatività - Brescia: ottobre 2009LA MASSA DI UN SISTEMA DI PARTICELLE
Un urto anelastico
E sistema = 2m + 2K Prima dell’urto
M sistema = 2m + 2K
E sistema = M sistema Dopo l’urto
In un sistema di particelle che possiede energia interna
la massa del sistema è maggiore della somma delle masse
La massa è invariante e non è additiva
La relatività - Brescia: ottobre 2009CREAZIONE DI PARTICELLE
M2 = E2 - P2
La relatività - Brescia: ottobre 2009ANNICHILAZIONE DI PARTICELLE
M2 = E2 - P2
La relatività - Brescia: ottobre 2009FISSIONE E FUSIONE
M2 = E2 - P2
La relatività - Brescia: ottobre 2009LA PROPOSTA DI J. OGBORNE
Introducing relativity: less may be more
Physics Education, 2005, V.40, N.3
Misure con il Radar di distanze e di velocità relative
L’effetto Doppler
Mappe nello spazio-tempo: l’intervallo invariante tra eventi
Energia, quantità di moto e massa: massa ed energia a riposo
L’insegnate valuta dove fermarsi, un passo dopo l’altro. L’importante è che
ad ogni passo “something of the essence of relativistic thinking has been
put on show”
La relatività - Brescia: ottobre 2009LE DIFFICOLTA’ DEGLI STUDENTI
L’idea di sistema di riferimento, l’invarianza della velocità della luce
e la relatività della simultaneità
R.E.Scherr, P. S. Shaffer and S. Vokos
Student understanding of time in special relativity: Simultaneity and
reference frames
Phys. Educ. Res., Am. J. Phys. Suppl. 69 (7), July 2001
La relatività - Brescia: ottobre 2009SULLA RELATIVITA’ DELLA SIMULTANEITA’ 1
Due vulcani, Rainer e Hood, distano tra loro 300 km (nel sistema di riferimento
in cui sono a riposo). Entrambi, improvvisamente hanno una eruzione
accompagnata da emissione di luce.
Un vulcanologo, fermo in un laboratorio a metà strada tra i due vulcani riceve
allo stesso istante i segnali luminosi provenienti dai due vulcani. Un suo
collaboratore si trova in un laboratorio alla base del vulcano Rainier.
Definisci Evento 1 l’eruzione del vulcano Rainier ed Evento 2 l’eruzione del
vulcano Hood.
Tutti gli osservatori sono osservatori intelligenti, cioè tengono conto del tempo
di propagazione dei segnali per determinare l’istante in cui avvengono gli eventi
nel loro sistema di riferimento. Inoltre gli orologi degli osservatori sono tra loro
sincronizzati.
Per l’osservatore ai piedi del vulcano Rainier, l’evento 1 avviene prima, dopo o
contemporaneamente all’evento 2? Spiega la tua risposta
La relatività - Brescia: ottobre 2009SULLA RELATIVITA’ DELLA SIMULTANEITA’ 2
Due vulcani, Rainer e Hood, distano tra loro 300 km (nel sistema di riferimento
in cui sono a riposo). Improvvisamente i due vulcani eruttano,
contemporaneamente, nel sistema di riferimento in cui sono a riposo.
Un razzo che viaggia a velocità costante pari a 0.8 volte la velocità della luce
verso il vulcano Hood, si trova proprio sopra il vulcano Rainier quando questo
erutta.
Chiamiamo Evento 1 l’evento “eruzione di Rainier”
Evento 2 l’evento “eruzione di Hood”
Nel sistema di riferimento del razzo l’evento 1 avviene prima,
dopo o contemporaneamente all’evento 2? Spiega il tuo ragionamento
La relatività - Brescia: ottobre 2009LE DIFFICOLTA’ DEGLI STUDENTI
L’idea di tempo proprio, la dilatazione del tempo e l’invarianza della
velocità della luce
Villani A. and Pacca J.L.A.
Students’ spontaneous ideas about the speed of light
International Journal of Science Education, Vol. 9, N. 1, 1987
La relatività - Brescia: ottobre 2009CONFRONTO DI TEMPI
Un razzo di lunghezza L è dotato di un’antenna A posta
sulla sua estremità posteriore e di uno specchio M
posizionato su quella anteriore. Quando il raggio, che
viaggia ad una velocità pari a metà della velocità della
luce nel vuoto, passa sopra una stazione terrestre,
l’antenna A emette un segnale luminoso: il segnale è
riflesso dallo specchio M e ritorna all’antenna A dove
viene assorbito.
Per un passeggero sul razzo il segnale luminoso impiega più tempo ad andare dall’antenna A allo
specchio M o a tornare da M ad A? Spiega la tua risposta
Per una persona a terra il segnale impiega più tempo ad andare da A ad M o a tornare da M ad A?
Spiega la tua risposta
Il segnale impiega più tempo ad andare A a M per un passeggero del razzo o per una persona a terra?
Spiega la tua risposta
Il segnale impiega più tempo a tornare da M ad A per un passeggero del razzo o per una persona a
terra? Spiega la tua risposta
La relatività - Brescia: ottobre 2009UNO STUDIO SULLE ESIGENZE DEGLI INSEGNANTI
NEI CONFRONTI DI PROPOSTE SULLA RELATIVITA’
De Ambrosis A., Levrini O. (2007), Insegnare relatività ristretta a scuola: esigenze degli
insegnanti e proposte innovative, Giornale di Fisica, vol. XLVIII, n.4, pp. 255-276.
A. De Ambrosis, N. Grimellini Tomasini, O. Levrini (2008), Approcci a confronto per
l’insegnamento della relatività, in P. Guidoni, O. Levrini (eds),
Approcci e proposte per l’insegnamento-apprendimento della fisica a livello preuniversitario,
dal progetto PRIN F21, Forum Editrice, Udine, Italy
La relatività - Brescia: ottobre 2009CHE FARE
Abbiamo a disposizione proposte e materiali basati sulla ricerca che
consentono di insegnare la relatività nella scuola secondaria
La ricerca mostra come anche in questo caso sia necessario tener
presente:
- difficoltà tipiche di comprensione
- modi di vedere “semplificati” che vanno ridiscussi e approfonditi
Le idee degli studenti vanno tenute in conto e riviste, alcuni
cortocircuiti dipanati
Il lavoro degli insegnanti va sostenuto nel tempo con l’obiettivo che
poi si auto-sostenga
La relatività - Brescia: ottobre 2009PER FINIRE…
Citando Giulio Cortini:
“Sembra giustificato esplorare la possibilità d’insegnare
anche la relatività ristretta avendo in mente in primo luogo
le caratteristiche strutturali della teoria, le sue difficoltà
concettuali più ardue ed i modi più convenienti per
superarle, nonché le sue basi sperimentali più interessanti
e persuasive, pur cogliendo le occasioni che si presentano
per inserire nel discorso i richiami storici più suggestivi e
più adatti ad una migliore chiarificazione dei concetti”
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