INSEGNAMENTO DI TECNICA DEI TRASPORTI TERRESTRI, MARITTIMI E AEREI - Università di Pisa
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Scuola di Ingegneria - Università di Pisa
Corso di Laurea Magistrale in “Ingegneria delle Infrastrutture Civili e
dell’Ambiente”
Anno Accademico: 2020/21
INSEGNAMENTO DI TECNICA DEI TRASPORTI
TERRESTRI, MARITTIMI E AEREI
Docente: Marino Lupi
MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE
- GLI ORGANI DI ROTOLAMENTO – L’ADERENZA
- RESISTENZE AL MOTO NEI VEICOLI TERRESTRI
Funzioni delle ruote:
- supportare il peso del veicolo.
- fornire sforzi longitudinali di trazione e di frenatura.
- fornire adeguate forze trasversali per il controllo
della traiettoria del veicolo:
- Guida libera: la stabilità in curva è assicurata
dall’aderenza trasversale: caso del pneumatico
stradale.
- Guida vincolata: la stabilità in curva è assicurata
dall’azione della via sulla ruota (in particolare sul
bordino della ruota): caso della ruota ferroviaria.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.
Ruota ferroviaria
Le ruote ferroviarie possono essere:
- Monoblocco (un solo pezzo
fuso) La ruota ferroviaria ha
una forma troncoconica
- Biblocco: parte
esterna, cerchione, +
parte interna, corpo,
unite attraverso
procedimento di
“calettamento”.
Nel caso della biblocco, una volta consumato, posso cambiare solo
3
il cerchione
Lupi (però Terrestri,
M.,"Tecnica dei Trasporti ho il pericolo delScuola
Marittimi e Aerei", cosiddetto “scalettamento”).
di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Sala montata = asse ferroviario + 2 ruote
(detto anche (“calettate” sull’asse)
“assile”)
Fusello: parte
esterna dell’asse.
Su i fuselli
appoggia, tramite
le sospensioni, la
cassa del veicolo
ferroviario.
Bordino: elemento di guida laterale, su cui agisce l’”azione” della via
(rotaia).Fonte : Orlandi, Meccanica dei 2s= scartamento di
trasporti, Pitagora, 1990.
binario: distanza fra gli
intradossi delle rotaie
misurata 14 mm sotto il
piano di rotolamento
2c= scartamento di
bordino: distanza fra gli
estradossi dei bordini
misurata 10 mm sotto il
piano di rotolamento
scartamento
“europeo”
+5 mm
2s=1435 mm
- 2 mm
2c =1416 mm ± 9 mm 2s – 2c ≈ 19mm
Scartamenti diversi in Europa: Spagna e Portogallo: 1676 mm (però la
nuova rete ad alta velocità spagnola ha scartamento “europeo”); 5
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.
Finlandia e Russia: 1524 mm.Le ruote ferroviarie hanno una forma troncoconica per evitare
(limitare) gli strisciamenti. e : spostamento trasversale dell’asse
ferroviario in curva
ro : raggio mediano della ruota
Raggi di rotolamento:
Locomozione,Patron, Bologna, 1980.
Fonte: Stagni E., Meccanica della
1
r1 = r0 − e ruota interna
20
1
r2 = r0 + e ruota esterna
20
Curva di Raggio planimetrico R in
asse: la ruota esterna fa una curva di
raggio (R+s); la ruota interna fa una
curva di raggio (R-s). Le ruote fanno
però lo stesso numero di giri (sala
montata: le ruote sono collegate
rigidamente fra loro).Percorso ruota esterna
(R + s)ϕ = 2π nr2
in assenza di scorrimenti
Percorso ruota interna:
(R − s)ϕ = 2π nr1
in assenza di scorrimenti
ϕ : angolo al centro dell’arco di circonferenza percorso.
n: numero di giri dell’asse ferroviario.
( R + s ) r2 (R + s ) r0 + e tgα
= =
( R − s ) r1 (R − s ) r0 − e tgα
(R + s ) (r0 − e tgα ) = (R − s ) (r0 + e tgα ) dopo passaggi
2Re tgα = 2 sr02 sr0
R=
2e tgα
emax = 25 mm infatti: 2 emax ≈ 19 + 30 ≈ 50mm
2 s − 2 c allargamento massimo nelle curve strette
2 sr0 1,5 × 0,5
Rmin = ≈ = 300 m Valore minimo del raggio per
2emax tgα 50 1
il quale non si hanno
1000 20 strisciamenti
(2s=1435mm ∼ 1,5 m)
In realtà la forma troncoconica limita gli strisciamenti, ma non li
elimina. allargamento in curva
FS suggeriscono
30mm
300 m 485 m RSede ferroviaria
scartamento
intervia
(linea 2,12 mt VApparecchi di deviazione
Dispositivi di armamento che consentono di variare la direzione del
moto (consentono la formazione di itinerari).
L
controrotaia sx
tallone/cerniera
traversa limite (212)
controago sx
sx
ago tirante aghi
dx
cuore
controago dx α
R
tgα R [m] L [m] V [Km/h]
0,1200 170 25 30 controrotaia dx
0,0740 400 39 60
0,0550 1.200 69 100
0,0340 3.000 109 160
0,0150 4.000 208 200
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Rotaia “Vignole”
Forma tipo doppio t perché resiste meglio agli sforzi di flessione.
≈
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Sovrastruttura ferroviaria
E’ costituita dalle rotaie + traverse + organi di attacco
(armamento) + massicciata (“ballast”) .
Le traverse sono “annegate” nella massicciata.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Funzioni della massicciata
1) Distribuire i carichi: in modo che le tensioni non superino la
portanza del terreno del rilevato.
≈ 22 t f (peso per asse
delle locomotive
elettriche ≈ 45°
moderne)
2) Mantenere la geometria del binario: a tal fine le traverse sono
“annegate” nel ballast.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.3) Fornire un appoggio elastico per il binario: la massicciata è
formata da materiale quasi monogranualre ( 3 ÷ 6 cm ) in modo
tale che vi siano molti vuoti.
4) Mantenere asciutte le traverse (quando erano in legno).
Le traverse hanno la funzione di collegare fra loro le rotaie,
mantenendo lo scartamento di binario. Esse inoltre hanno la
funzione di “distribuire”, alla massicciata in cui sono affogate, le
forze “provenienti” dai veicoli.
Le traverse, una volta, erano in
Fonte: Malavasi, in Cantarella, 2001
legno: ottimo materiale elastico e
leggero,60 ÷ 80 KgF , ma facile a
deteriorarsi a causa dell’acqua.
Inoltre per potere durare circa 20
anni, generalmente, le traverse
dovevano essere trattato con
14
procedimenti tossici e inquinanti.Le traverse in legno sono in disuso sulle linee FS (rimango, attualmente, solo su linee, o binari, scarsamente utilizzati). Da qualche decennio ormai sulle linee FS vengono utilizzate traverse in cemento armato precompresso: resistono molto di più nel tempo, ma sono più pesanti, 220-350 KgF ,essendo più pesanti sono più costose da trasportare (rispetto a quelle in legno). Inoltre l’utilizzo di traverse in cemento armato precompresso, (insieme al primo attacco “indiretto” fra traversa e rotaia) ha permesso la realizzazione di lunghe rotaie saldate (rotaie saldate da stazione a stazione). Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.
In passato le escursioni termiche delle rotaie si “trasformavano” in deformazioni, e quindi vi era bisogno di una luce, fra un tratto di rotaia ed il successivo, che costituiva una ”discontinuità” nell’appoggio. Con le lunghe rotaie saldate non si ha discontinuità nell’appoggio. Le escursioni termiche si “trasformano” in tensioni. Si ha bisogno però che le rotaie siano saldamente ancorate alla massicciata: traverse in cemento armato precompresso + attacco rotaie-traverse adeguato. L’interasse fra due traverse parallele è mediamente 0,60 m. Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.
Inoltre per realizzare una maggiore aderenza le rotaie sono montate inclinate sul piano di appoggio di 1/20: in modo da avere una maggiore superficie di contatto fra rotaia e ruota ferroviaria (ricordiamo che la ruota ferroviaria ha una forma troncoconica con inclinazione 1/20). Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.
Tipologia di attacchi rotaia- traversa
Posa diretta – Attacco diretto Posa diretta: fra rotaia e
traversa si ha un contatto
diretto
Posa indiretta: fra rotaia e
traversa è interposta una
“piastra”.
Attacco diretto: anche se Posa indiretta – Attacco diretto
esiste una piastra
interposta fra rotaia e
traversa, la rotaia è
collegata, tramite gli
organi di attacco (caviglie
in figura), direttamente
18
alla traversa.Posa indiretta – Attacco indiretto
Nell’attacco indiretto esiste
sempre una piastra interposta
fra rotaia e traversa (la posa
è sempre indiretta).
La rotaia è fissata, tramite degli organi di attacco (chiavarde in
figura), alla piastra interposta fra rotaia e traversa la quale è a sua
volta collegata con la traversa con organi di attacco distinti dai
precedenti (caviglie in figura).
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Primo tipo di
attacco indiretto
(“rigido”)
Attacco
Attacco
Pandrol
indiretto
(è un
elastico
attacco
diretto
elastico)
In questi due casi l’inclinazione del
piano di posa è realizzata direttamente
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",
sulla
Fac.traversina
Ingegneria Univ. di Pisa, A.A. 2011-12Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.
(attacco diretto) Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.
Attacco Norfast
(attacco indiretto)
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Ruota stradale
Ha le stesse funzioni di quella ferroviaria. In aggiunta ha la
funzione di diminuire le “asperità” della via.
Nel pneumatico stradale si individuano tre
parti:
- Carcassa
- Battistrada
- Fianchi
24Fonte: Stagni E., Meccanica della Locomozione,Patron, Bologna,
1980, pag.56.
Ruota stradale = pneumatico +
disco (cerchio).
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Carcassa: è formata dalla sovrapposizione di tele impregnate di gomma; all’inizio le tele erano di cotone, poi sono stati utilizzati materiali sintetici. Pneumatico di struttura “convenzionale” (cord): orditura “incrociata”delle tele. Pneumatico con struttura radiale. Orditura delle tele di tipo radiale, da tallone a tallone, + cintura stabilizzatrice, ad orditura incrociata, in corrispondenza del battistrada (il tallone è la parte terminale della carcassa del pneumatico).
Pneumatico radiale
Pneumatico cord: resistenza Resistenza dei fianchi < resistenza
costante in tutte le direzioni battistrada (rinforzato dalla cintura
stabilizzatrice)
Area di impronta maggiore (il
pneumatico si “appoggia” di
più sulla via): maggiore
aderenza.
Il pneumatico cord oggi è in
disuso
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Modo di indicare le misure di un pneumatico: l’altezza del
pneumatico è indicata in percentuale rispetto alla larghezza. La
corda (larghezza del pneumatico) è indicata in cm o mm. Il diametro
di calettamento è indicato in pollici.
Pneumatico radiale
http://www.oponeo.it/articoli/data-di-fabbricazione-dello-
pneumatici,(gennaio 2014)
pneumatico-e-altre-marcature-sugli-pneumatici,(gennaio
Fonte: http://www.oponeo.it/articoli/data
Codice di
velocità max di
impiego (H:
Larghezza del pneumatico: 195 mm 210 km/h)
Altezza del pneumatico: 0,65· 195 = 127 mm
Diametro di calettamento in pollici = 15 · 2,54= 38,1 cm
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Attualmente c’è la tendenza a realizzare pneumatici sempre più
“bassi”.
I pneumatici attuali
sono senza camera
d’aria (“tubeless”).
Sono più semplici e
più sicuri.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.ADERENZA
Fonte: Ferrari P., Giannini F., Geometria e Progetto di
Caso di coppia di
ruote motrici.
Strade,, ISEDI. , 1991
M = M m − M r (momento motore al “netto” del momento resistente)
R: - resistenza al rotolamento sulle ruote portanti
- resistenza dell’aria
- eventuale resistenza dovuta alla pendenza
dv
- eventuale resistenza di inerzia ( M e )
dt
P : peso sull’asse motore.A: forza di aderenza, azione della via sulla ruote, agisce in C (nel
caso di ruote motrici ha la direzione del moto).
A < Fa Valore limite della forza di aderenza
L’insieme delle due ruote si comporta come un corpo vincolato
in O e C.
Se si applica, all’asse motore, un momento motore M m gradatamente
crescente. Si possono verificare tre casi ( M = M m − M r ) :
1° caso
M M La ruote rimangono in equilibrio2° caso R ≤ Fa
Aumentando M m viene prima superato il vincolo in O
M La ruote avanzano, ruotando intorno
R< ≤ Fa a C (punto di istantanea rotazione) che
r
cambia continuamente. Ho un moto di
rotolamento ed il veicolo avanza.
3° caso R > Fa
Aumentando M m viene prima superato il vincolo in C
M Le ruote “slittano” (girano intorno ad
> Fa
r O senza avanzare).
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Quanto visto mette in evidenza che, affinché si abbia il moto, è
importante che l’aderenza A (il suo limite Fa ) sia grande (in
Fonte: Ferrari P., Giannini F., Geometria e Progetto di
particolare è strettamente necessario che sia superiore alle resistenze).
Caso di ruote
r
portanti
T : sforzo di trazione,
Strade,, ISEDI. , 1991
agente sull’asse
trasmesso dalle ruote
motrici attraverso il
telaio del veicolo.
Mr
A : forza di aderenza
(in questo caso ha Condizione per avere moto di
Mr
direzione contraria al ≤ Fa rotolamento (praticamente
moto). r
sempre verificata dato il basso
valore di M ).
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ.rdi Pisa, A.A. 2020-21.Caso di ruote frenate (aggiungo un forte
momento, frenante, al momento resistente)
Fonte: Ferrari P., Giannini F., Geometria e Progetto di
Per non avere il blocco delle
r
ruote deve risultare: dv
Mr + M f Me
≤ Fa dt
r
Strade,, ISEDI. , 1991
“pattinamento”: la ruota avanza
strisciando.
Se si bloccano le ruote ho un aumento dello spazio di frenatura in
quanto invece di avere Fa (forza di aderenza) ho F ′ forza di attrito
radente che è minore.
Inoltre: - caso stradale ho il pericolo di sbandamento (la
direzione intersezione piano di rotazione della ruota con
la superficie stradale non è più la direzione di minima
resistenza).
- caso ferroviario ho il danneggiamento del cerchione 34
della ruote.Quanto detto mette in evidenza l’importanza che, nei rapporti fra
via e veicolo, assume la reazione A, detta aderenza, ed il suo limite
Fa (detto, molto spesso, anche esso semplicemente “aderenza”) , sia
per assicurare il moto di traslazione del veicolo, sia per garantire la
sicurezza durante la fase di frenatura .
Peso aderente
Fa = f a Pa
Coefficiente di aderenza
Nel caso di ruote motrici la maggior parte del peso grava sull’asse
motore. Spesso:
2
Pa ≈ P (per esempio nel caso di un autobus)
3
Nel caso di fase di frenatura tutte le ruote di un veicolo frenano e
perciò: Pa =P (dell’intero veicolo, per esempio treno).
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Fonte Vicuna G., Organizzazione e Tecnica
Ferroviaria, CIFI, 1968.
2’B0’+2’B0’
4 assi motori 8 motori elettrici
1’D’1’
E 428 “Aerodinamico” (1934):ultima
locomotiva elettrica FS con assi portanti 1’c0’ c0’1’
(A1A) (A1A)
36Locomotive elettriche moderne
B’ B’
4 assi motori , 4 motori elettrici
E 444 “Tartaruga” (1970- 74): B0’ B0’
solo assi motori
C0 ’ C0 ’
37Fonte: Piro e Vicuna., Il Materiale Rotabile
Motore, CIFI, 2000.
E 402B (Anni ‘90): solo assi motori
B’ B’
4 assi 2 motori elettrici
B0’ B0’
motori
C0 ’ C0 ’
38Il coefficiente di aderenza si può misurare sperimentalmente: andando
a misurare la forza limite quando la ruota si sta bloccando .
Locomozione,Patron, Bologna, 1980.
Fonte: Stagni E., Meccanica della
Caso ferroviario
÷
principalmente
f a è f (velocità, natura e condizioni delle superfici a contatto)
Caso stradale: 0,6 ÷ 0,8 ed oltre
Ordine di grandezza
(a bassa velocità) Caso ferroviario: 0,20 ÷ 0,35
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Alcune osservazioni sul fenomeno dell’aderenza
In realtà ho sempre una percentuale di scorrimento s
Ruota motrice: “la
n πD − L L
ruota gira di più di s= = 1−
quanto avanzi”. n πD n πD
Ruota frenata: “la
ruota avanza di più L − n πD n πD
s= = 1−
di quanto giri”. L L
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.La curva 1 è valida nel caso di
ruota con battistrada marcato su
strada rugosa. Ed anche nel caso
ferroviario di ruota di acciaio su
rotaia in acciaio.Però s0 è
molto diverso nei due casi.
Caso stradale: 0,15 ≤ s0 ≤ 0,20
Caso ferroviario: 0,02 ≤ s0 ≤ 0,03
1
Fa Coefficiente
fa = di aderenza:
Pa
Fonte: Stagni, 1980 curva 1
La curva 2 è valida nel caso di ruota con battistrada liscio su
pavimentazione scivolosa (si perde quasi subito l’andamento lineare).
F2'
fa = Curva 2 (si assume questo come
Pa coefficiente di aderenza)
F2Valori pratici per il coefficiente di aderenza
Caso ferroviario: formula di Müller (1927)
f a , V =0 0,20 (0,25) rotaie umide
fa = f a , V =0
1 + 0,01 V 0,35 (0,33) rotaie asciutte
km/h
Nel caso
E’ la formula di Müller “estrapolata”
ferroviario
l’utilizzo del
getto di sabbia
permette di
aumentare il
coefficiente di
aderenza ( in
particolare in
fase di trazione).
Fonte: Kaller R. e Allenbach J., Traction Electrique, Presses Politechniques et
Universitaries Romandes, Lausanne, 1995.Caso stradale (a bassa velocità ≈ 20 km/h) valori indicativi.
f a = 0,8 − 0,9 per superficie “rugosa, asciutta e pulita”
f a = 0,7 − 0,8 per superfici “rugosa, bagnata e pulita”
f a = 0,30 − 0,5 per superfici "bagnate sporche" ( prima pioggia)
f a = 0,1 − 0,2 per superfici “unte” o ghiacciate
Curve
sperimentali,
coefficiente di
aderenza e di
attrito radente
in funzione
della velocità
Fonte: Stagni E., Meccanica della Locomozione, Patron, Bologna, 1980.Formula di Lamm e Herring Ottenuta attraverso una regressione
su numerosi dati sperimentali.
V 2 V
f a = 0,214 ⋅ ( ) − 0,640 ⋅ ( ) + 0,615 V in km/h
100 100
yi = β1 xi1 + β 2 xi 2 + β 3 xi 3
=1
Valida per superfici "bagnate sporche" ( prima pioggia). Dà valori
simili alla curva 3 (Bouly) della slide precedente. La condizione di
superficie "bagnata sporca" è quella che normalmente viene assunta
in fase di progetto.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.RESISTENZE AL MOTO NEI VEICOLI
TERRESTRI
Affinché un veicolo si possa spostare per un tratto l è necessario
compiere un lavoro L:
Resistenze al moto
L = R ⋅l
Al rotolamento.
Resistenze ordinarie
(in rettilineo ed Dell’aria (del mezzo fluido in
orizzontale) cui si muove il veicolo).
Dovute alla pendenza.
Resistenze accidentali
Dovute alla curve.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Resistenze al rotolamento
M r = Pδ
• Ruota ferma: il
diagramma delle
pressioni di contatto
è simmetrico.
• Ruota in moto: il
diagramma delle
pressioni di contatto
non è simmetrico; si ha
una eccentricità δ .
Fonte : Orlandi, Meccanica dei Trasporti, Pitagora, 1990.
Si ha, di conseguenza, un momento resistente, Mr= H δ (=P δ), che si
oppone al moto.Inoltre:
• Una ruota durante il moto varia continuamente la sua
configurazione; i materiali che si deformano non sono
perfettamente elastici: l’energia spesa per la deformazione
viene solo in parte restituita. Si ha dissipazione di energia e
quindi resistenza al moto.
• Nell’area di contatto fra ruota e via vi sono sempre degli
scorrimenti relativi come, per esempio, è stato osservato
precedentemente a proposito del fenomeno dell’aderenza: questi
provocano dissipazioni di energia e quindi resistenze al moto.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Inoltre nel caso ferroviario esiste una resistenza dovuta al moto di
serpeggio
Fonte: Malavasi, in Cantarella (a cura di) , “Introduzione alla Tecnica dei
Trasporti e del Traffico con elementi di Economia dei Trasporti”, UTET, Torino., 2001
Serpeggio: movimento oscillatorio originato da eventuali spostamenti
trasversali della sala che innescano (per la conicità dei cerchioni)
traiettorie curve che tendono a portare il centro della sala verso il
centro del binario. La sala, una volta centrata, tende a proseguire il suo
moto provocando uno spostamento trasversale in senso opposto al
precedente e innescando, in questo modo, un moto oscillatorio.
Comunque esistono particolari ammortizzatori che mirano ad
annullare il movimento di serpeggio (in particolare li hanno i veicoli
ad alta velocità).
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Inoltre nel caso ferroviario
non è trascurabile, rispetto
alla coppia cinematica
ruota-rotaia, la resistenza
della coppia fusello-
cuscinetto
Fonte: Stagni E., Meccanica
della Locomozione,Patron,
Bologna, 1980.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Resistenza al rotolamento (caso di veicoli stradali)
Formule (pratiche) per la determinazione delle resistenze
specifiche al rotolamento.
rr = 7,6 + 0,056 V ( N / kN ) Formula SAE (“Society of
Automotive Engineers”).
Km/h
rr = 10 ÷ 12 + ( 4 ÷ 4,5) 10 −4 V 2 ( N / kN ) Formula quadratica.
rr = 10 + 0,0625 V ( N / kN ) II formula lineare (fornisce però
valori superiori a quella SAE e
più vicini a quella
“quadratica”).
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Resistenze specifiche al rotolamento a velocità di 50, 100 e 130
km/h.
r (50) = 7,6 + 0,056 ⋅ 50 = 10,4 ( N / kN )
A) r (100) = 7,6 + 0,056 ⋅100 = 13,2 ( N / kN ) Formula SAE
r (130) = 7,6 + 0,056 ⋅130 = 14,9 ( N / kN )
r (50) = 11 + 4,25 ⋅10 −4 (50) 2 = 12,06 (+16%)
B) r (100) = 11 + 4,25 ⋅10 −4 (100) 2 = 15,25(+15,5%) Formula
“quadratica”
r (130) = 11 + 4,25 ⋅10 −4 (130) 2 = 18,18 (+22%)
r (50) = 10 + 0,0625 ⋅ 50 = 13,125 II formula lineare (dà
C) r (100) = 10 + 0,0625 ⋅100 = 16,25 risultati simili più alla
r (130) = 10 + 0,0625 ⋅130 = 18,125 formula quadratica
che non alla SAE)
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Autovettura: resistenza al rotolamento:
700
tara=11KN, 4 persone= 4x700N Ptot = 11 + 4 = 13,8 KN
1000
A) B) C)
R (50) = 13,8 ⋅ 10,4 ≈ 144 N 166 N 181N
R (100) = 13,8 ⋅ 13.2 ≈ 182 N 210 N 224 N
R (130) = 13,8 ⋅ 14.9 ≈ 206 N 251N 250 N
Autobus (12m) resistenza al rotolamento:
700
Tara: 110 KN; 80 passeggeri Ptot = 110 + 80 = 166 KN
1000
R (50) = 166 ⋅ 10,4 = 1726 N A) ( Comunque
R (50) = 166 ⋅ 12,06 = 2002 N B) normalmente a pieno
R (50) = 166 ⋅ 13,125 = 2179 N carico si considera, per
C)
un 12 metri, un peso di
19 t)
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Resistenza dell’aria (del mezzo)
Cause: - Sovrappressione sulla superficie frontale del veicolo.
- Depressione sulla superficie posteriore del veicolo.
- Attrito dei filetti fluidi lungo le superfici laterali e lungo
il sottocassa del veicolo.
1
Ra = Crδ S vr2 Formula cosiddetta “francese” ( Ra in N ).
2
Ra = C xδ S vr2 Formula cosiddetta “inglese ” (attenzione: il
coefficiente di forma è la metà del precedente)
Cr : coefficiente di forma.
vr : in m/sec, è la velocità relativa fra veicolo e mezzo (aria).
3
δ : è la densità dell’aria e vale normalmente : 1,226 Kg m / m .
2
S : in m è la superficie frontale ( proiezione su un piano
normale alla direzione del moto,
della superficie del veicolo
S
investita dall’aria).
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Resistenza dell’aria – caso dei veicoli stradali
Cr S (m 2 )
Autovetture 0,30 ÷ 0,40 1,5 ÷ 2,2
autovetture moderne 0,30 ÷036
Autobus 0,50 ÷ 0,60 6,5 ÷ 8
Autocarri 0,60 ÷ 0,80 7 ÷ 10
m2
Ra = 0,0473 Cr S Vr2
km / h
N
Esempio autovettura: S=1,7; Cr = 0,33
Resistenza dell’aria Resistenza al rotolamento
Ra = 0,0473 ⋅ 0,33 ⋅ 1,7 ⋅ 50 2 = 66 N Rr (50) = 144 N Rr (50) = 166 N
Ra = 0,0473 ⋅ 0,33 ⋅1,7 ⋅100 2 = 265 N Rr (100) = 182 N Rr (100) = 210 N
Ra = 0,0473 ⋅ 0,33 ⋅ 1,7 ⋅ 1302 = 448N Rr (130) = 206 N Rr (130) = 251N
Formula quadratica
SAEResistenza al rotolamento dei veicoli ferroviari
ordine di grandezza ≈ 2 N/KN (a bassa velocità)
120 ÷ 130
rr = (0,65 ÷ 0,70) + + 0,009V [N / kN ]
p
p: peso per asse [KN] V: velocità [Km/h]
Esempio: E 402B + 15 carrozze (Intercity pesante)
Materiale Rotabile Motore. CIFI, Roma.
Fonte:Piro G. e Vicuna G (2000) Il
Locomotiva E402B Carrozza UIC-Z1 di 2a classe
870 500
= 217,5 [KN ] ≈ = 125 [KN ]
4 4
Lupi M. :"Trasporti Ferroviari, Marittimi e Aerei" - Univ. Pisa, Polo Sistemi Logistici di Livorno - A.A.2019-20 55Il peso di una carrozza è indicato sulla fiancata della carrozza stessa
Tara Peso totale
Indicazione del peso
Posti a sedere sulla fiancata di una
carrozza.
125
rr = 0,675 + + 0,009 ⋅ 50 = 1,70 ( N / kN )
217,5
125
rr = 0,675 + + 0,009 ⋅ 100 = 2,15 ( N / kN )
217,5
125
rr = 0,675 + + 0,009 ⋅ 160 = 2,69 ( N / kN )
217,5125
rr (50) = 0,675 + + 0,009 ⋅ 50 = 2,12 ( N / kN )
125
125
rr (100) = 0,675 + + 0,009 100 = 2,58 ( N / kN )
125
125
rr (160) = 0,675 + + 0,009 160 = 3,12 ( N / kN )
125
Rr (50) = 870 ⋅ 1,70 + 15 ⋅ 500 ⋅ 2,12 = 17739 N
(1479 =8, 3%) Resistenza al
2,15 + 15 ⋅ 500 ⋅ 2,58 = 21220 N
rotolamento
Rr (50) = 870 ⋅
(1870 =8,8%) E402B + 15
carrozze
Rr (50) = 870 ⋅ 2,69 + 15 ⋅ 500 ⋅ 3,12 = 25740 N
( 2340 =9 ,1%)
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Resistenza dell’aria – caso ferroviario
m2
N Ra = 0,0473 Cr S Vr2
km / h
Cr S (m 2 )
Locomotive elettriche 9
0,5
moderne
Vecchie locomotive
0,7 9
elettriche
Rotabili “sagomati” 0,40 ÷ 0,45 7−9
(elettromotrici, automotrici)
Vetture passeggeri N
(“Association of American R = 0,0716 V 2
a
Railroads” ).
(Vetture dietro ad una locomotiva) km/hRa (50) = 0,0473 ⋅ 0,5⋅ 9 ⋅ 50 2 + 15 ⋅ 0,0716 ⋅ 50 2 = 3217 N
( 532 =16 , 5%) Resistenza
Ra (100) = 0,0473 ⋅ 0,5⋅ 9 ⋅100 2 + 15 ⋅ 0,0716 ⋅100 2 = 12869 N aria E402B
( 2129 =16 , 5%) + 15
carrozze
Ra (160) = 0,0473 ⋅ 0,5⋅ 9 ⋅160 + 15 ⋅ 0,0716 ⋅160 = 32943 N
2 2
( 5449 =16 , 5%)
0,0473 ⋅ 0,5 ⋅ 9
RaLocomotiva /(15 ⋅ Racorrozza ) = costante = 0,165
0,0473 ⋅ 0,5 ⋅ 9 + 15 ⋅ 0,0716
In un treno, dato la lunghezza del mezzo, la resistenza dell’aria è
dovuta soprattutto all’attrito lungo le superfici laterali e lungo il
sottocassa delle carrozze.
Rr (50) = 870 ⋅1,70+ 15 ⋅ 500 ⋅ 2,12 = 17739 N Resistenza al
(1479 =8, 3%)
rotolamento E402B
Rr (100) = 870 ⋅ 2,15+ 15 ⋅ 500 ⋅ 2,58 = 21220 N
(1870 =8,8%)
+ 15 carrozze
Rr (160) = 870 ⋅ 2,69+ 15 ⋅ 500 ⋅ 3,12 = 25740 N (calcolata
( 2340 =9 ,1%) precedentemente)
Confronto fra il “peso” (percentuale)
della locomotiva nelle due resistenzeTotalità delle resistenze ordinarie (approccio cosiddetto “analitico”)
R0 (50) = 3217 + 17379 = 20596 N Resistenza
totale
R0 (100) = 12869 + 21220 = 34089 N ordinaria:
R0 (160) = 32943 + 25740 = 58683N E402B + 15
carrozze
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Formule globali per le resistenze ordinarie
r = a + bV + cV 2 ( N / KN ) Formula trinomia
r = a + bV 2 ( N / KN ) Formula binomia
Le formule esprimono le resistenze specifiche: quindi ipotizzano che
le resistenze siano proporzionali al peso del veicolo. Nel caso della
resistenza dell’aria, come è stato visto, questo non è in generale vero.
Sono utilizzate soprattutto nel caso ferroviario: in questo caso la
resistenza dell’aria è proporzionale alla lunghezza del veicolo (treno)
e perciò, con buona approssimazione, al peso del veicolo.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Metodo per determinare, sperimentalmente, le resistenze
Misuro la corrente assorbita: I.
C’è una relazione che lega I alla coppia alle ruote C(I)
C (I ) Coppia alle ruote
T=
R
Raggio delle ruote
dv
Equazione generale del moto: T − R = M e
dt
Nel caso di moto uniforme: dv = 0 T = R
dt
Misurando T misuro R.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.R(Vi )
= r (Vi ) resistenza specifica misurata alla velocità Vi
Ptreno
2
r (Vi ) = a + bVi + cVi ( N / KN )
yi = β1 xi1 + β 2 xi 2 + β 3 xi 3 1 equazione per ogni misura (T
=1
misure)
r (Vi ) = a + bVi 2 ( N / KN ) 1 equazione per ogni misura (T
misure)
yi = β1 xi1 + β 2 xi 2
=1
Modello di regressione lineare: TY×1 = TX
×K
β+ e
T ×1 K ×1
b = (X ' X ) X ' y
−1
Estimatore dei minimi quadrati:r Nel caso della formula •
binomia: • •
• • •
• •• •
• • r = aˆ + bˆV 2
•
V2
Stimo l’intercetta ed il coefficiente angolare (con il metodo dei
minimi quadrati).
Sono state ottenute le seguenti formule:
V 2
r = 2 + 2,8( ) Treni viaggiatori, materiale “normale”.
100
FS r = 2,5 + 3(
V 2
Treni merci e locomotive isolate.
)
100
r = 1,9 + 2,6( V ) 2 Treni viaggiatori, materiale cosiddetto
100 “leggero”.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Più recentemente è stata suggerita la seguente formula (per
materiale cosiddetto “moderno”)
V 2
r = (1,25 ÷ 2) + (1,6 ÷ 2,5)( ) Treni viaggiatori (Vmax = 200 km / h)
100
Per tranvie, metropolitane con sagoma non aerodinamica è stata
proposta la seguente formula (è un po’ antiquata):
V 2
r = 2,5 + 4 ( ) V< 100km/h (elettromotrici e rimorchi).
100
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Formule resistenze ordinarie per treni ad alta velocità
ETR 500 sperimentale
Fonte : Perticaroli,, Sistemi elettrici per i Trasporti, Casa
(ETR Y di RFI)
Editrice Ambrosiana, 2001.
V 2
ra = 1 + 1,25( ) all’aperto ( N / KN )
100
V 2
rg = 1 + 2,07( ) in galleria ( N / KN )
100
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Nel caso dei treni ad alta velocità la tendenza è quella di “tarare” una
formula per le resistenze al moto per ciascun tipo di treno.
● TGV A (SNFC), massa a vuoto 444t, composizione: motrice + 10
rimorchiate + motrice .
R = 2920 + 38,4V + 0,663V 2 ( N )
Fonte: La Tecnica professionale, n.10, 2001) .
● ICE (DB), massa a vuoto 456 t, composizione: motrice + 6
rimorchiate + motrice .
R = 6710 + 32,23V + 0,594(V + 15) 2 ( N )
Fonte: La Tecnica professionale, n.10, 2001) .
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Carrozza dinamometrica
Con la carrozza dinamometrica posso misurare le resistenze dei singoli
(tipi di) veicoli isolati e delle locomotive isolate.
Sforzo al gancio
G2 dv
= r (Vi ) Ho sempre T=R perché =0
Pvagoni dt
Posso determinare la resistenza di ciò che viene trainato “dopo la
carrozza dinamometrica”.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Posso determinare anche la resistenza dovuta alla sola locomotiva
C (I ) Coppia alle ruote dv
T= T=R perché =0
R dt
Raggio delle ruote
Resistenza dovuta alla sola locomotiva
T (Vi ) − G1
= rL (Vi )
Plocomotiva
Con un approccio di questo tipo è stata calibrata per esempio la formula:
V 2
r = 2 + 5( ) Carri merci vecchio tipo
100
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Vediamo, a proposito dei treni merci, delle formule più recenti Resistenza al rotolamento per carri merci e per locomotive (2016) R[ N ] = 6,5 ⋅ p + 80 ⋅ n + 0,046 ⋅V ⋅ p + 0,096 ⋅V 2 • p = peso [t] del carro merci (o della locomotiva) • n = numero di assi • V = velocità [km/h]. Fonte: F. Szanto, 2016. “Rolling resistance revisited”. Proceedings of the Conference Of Railway Excellence (CORE) 2016, Melbourne, 16-18 May 2016
Resistenza dell’aria per treni “intermodali” (treni che trasportano
contenitori) (2008):
● Si utilizza la formula “usuale”: R = 0,0473 ∙ Cr ∙ S ∙ Vr2
● Il valore di Cr ∙ S è dato dal prodotto di “Adjusted factor”per “Drag
area” : Per metterla nella formula deve essere
trasformata in m2• k mi dice la “posizione” della locomotiva o del carro all’interno del treno: se k = 1 vuol dire che è “in testa” al treno • In caso di trazione singola, k = 1 si riferisce alla locomotiva e k = 2 è relativo al carro immediatamente successivo alla locomotiva. In caso di doppia trazione con due locomotive in testa, k = 1 è relativo alla prima locomotiva, k = 2 è relativo alla seconda locomotiva, e k = 3 al primo carro. Fonte: Y.C. Lai, C.P.L. Barkan, H. Onal, 2008. “Optimizing the aerodynamic efficiency of intermodal freight trains”. Transportation Research Part E, vol. 44, pp. 820–834.
Confronto numerico fra approccio “sintetico” ed
“analitico” per il calcolo delle resistenze ordinarie.
50 2
r0 (50) = 2 + 2,8( ) = 2,7 ( N / KN )
100
100 2
r0 (100) = 2 + 2,8( ) = 4,8 ( N / KN )
100
160 2
r0 (160) = 2 + 2,8( ) = 9,17 ( N / KN )
100
Resistenza totali
R0 (50) = 8370 ⋅ 2,7 = 22599 N
R0 (100) = 8370 ⋅ 4,8 = 40176 N
ordinarie: E402B + 15
carrozze (87+15x50=
R0 (160) = 8370 ⋅ 9,17 = 76753N 837 t). Approccio
cosiddetto “sintetico”
R0 (50) = 3217 + 17379 = 20596 N Resistenza totali
ordinarie: E402B + 15
R0 (100) = 12869 + 21220 = 34089 N carrozze. Approccio
R0 (160) = 32943 + 25740 = 58683N cosiddetto“analitico”.
73Soprattutto alle alte velocità le cose non tornano molto!
50 2
r0 (50) = 1,625 + 2,05( ) = 2,14 ( N / KN )
100
100 2
r0 (100) = 1,625 + 2,05( ) = 3,675 ( N / KN ) Formula “più moderna”
100
160 2
r0 (160) = 1,625 + 2,05( ) = 6,87 ( N / KN )
100
Resistenza totali
R0 (50) = 8370 ⋅ 2,14 = 17812 N ordinarie: E402B + 15
R0 (100) = 8370 ⋅ 3,68 = 30802 N carrozze (87+15x50= 837
t). Approccio “sintetico”,
R0 (160) = 8370 ⋅ 6,87 = 57502 N
con formula “moderna”.
R0 (50) = 3217 + 17379 = 20596 N Resistenza totali
ordinarie: E402B + 15
R0 (100) = 12869 + 21220 = 34089 N carrozze. Approccio
R0 (160) = 32943 + 25740 = 58683N 74
“analitico”.Resistenze addizionali – resistenza dovuta alla
pendenza
Componente della forza
Fonte: Ferrari e Giannini, 1991
peso parallela al piano
della via .
Ri = Psenα ≈ Ptgα poiché α è “piccolo” ( Ri eP in N )
i‰
Ri = P se tgα = 0,03 i ‰ = 30
1000
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Ri i‰
= Resistenza specifica in N/N
P 1000
i‰
Resistenza specifica in N/KN ri = 1000 =i‰
1000
La ri espressa in N/KN è data dal numero che esprime la pendenza
in per mille.
Se la pendenza della livelletta in percento è: i=1,25% , in per mille
sarà: i=12,5 ‰ ri = 12,5 N / KN
Valore considerato come
i=15% ri = 150 N / KN limite per un veicolo da
trasporto come un autobus
in servizio urbano .
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Resistenze totali ordinarie
Rordinarie (160) = 8370 ⋅ 6,87 = 57502 N (402B + 15 carrozze
(87+15x50= 837 t.
Approccio “sintetico”, con
formula “moderna”)
Se ho una livelletta del 18 ‰ :
R pendenza = 8370 ⋅ 18 = 150660 N
Le resistenze, dovute alla sola pendenza, su una livelletta del 18 ‰
sono quasi 3 volte le resistenze ordinarie a 160 km/h.
Nel caso ferroviario la pendenza della linea influenza fortemente le
prestazioni del veicolo e determina la massima massa trainabile da
un mezzo di trazione.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Resistenze addizionali – resistenza dovuta alle
curve
• Parallelismo delle sale montate
Non può esserci rotolamento puro per gli assi di uno stesso carrello:
per poterlo avere dovrei avere una convergenza degli assi verso un
solo punto, invece i due assi di un carrello sono paralleli fra loro e
quindi non c’è possibilità di reciproci spostamenti angolari.
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Vx
Vy
V
Di conseguenza la velocità V ha una componete di rotolamento, Vx ,
secondo l’asse del carrello ed una componente di strisciamento, Vy ,
normale rispetto al piano della ruota, dovuta all’azione della forza H
che agisce sul bordino della ruota che obbliga il veicolo a fare la
curva. La componente di strisciamento Vy comporta un lavoro
perduto per attrito nella zona di contatto fra cerchione e rotaia (H e
Vy hanno la stessa direzione)
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.• Nell’area di contatto fra bordino e rotaia nasce una forza di attrito, (avente la direzione del bordino della ruota) come vedremo parlando del fenomeno dello svio. Poiché la velocità relativa fra bordino e rotaia nel punto di contatto non è nulla si ha anche per questo motivo un lavoro perduto. • La ruota esterna, come è stato visto, fa una curva di raggio R + s , quella interna una curva di raggio R − s . C’è l’”effetto differenziale”, dovuto alla forma troncoconica, che limita, ma non elimina, gli strisciamenti che comportano perdite di energia e quindi resistenze al moto. Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.
Formule pratiche per il calcolo della resistenza in curva
nel caso ferroviario
a
rc = ( N / KN ) Formula di Von Rockl
R−b
R : raggio planimetrico, in m, della curva circolare
Raggio della a b
curva in m
≥ 350 650 55
350-250 650 65
250-150 650 30
750 Formula “francese”
rc = ( N / KN ) per R > 350m
RLe FS hanno eseguite proprie sperimentazioni che hanno portato ai
valori di resistenza specifica riportati in tabella.
1000 900 800 700 600 500 450 400 350 300 250 200 180
R in m
0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,5 1,7 2,0 2,4 2,8 3,4 4,2 4,5
N/KN
Confronto fra i valori
FS e quelli della
formula di Von RocklAltra formula che è stata proposta è :
650
rc = ( N / KN ) per R > 300m
R-55
500
rc = ( N / KN ) per R < 300m
R-55
Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.Le linee (tratti di linea) di RFI (Rete Ferroviaria Italiana) sono state classificate per gradi di prestazione che esprimono le resistenze dovute al tracciato (resistenze addizionali) lungo il tratto di linea considerato . Lupi M.,"Tecnica dei Trasporti Terrestri, Marittimi e Aerei", Scuola di Ingegneria, Univ. di Pisa, A.A. 2020-21.
Il grado 12 era utilizzato per le linee principali della rete cosiddetta
“storica”. (Rete storica: linee precedenti alla costruzione della
direttissima Roma – Firenze e alla costruzione delle recenti linee ad
alta velocità: Roma-Napoli, Torino- Milano, Bologna-Milano, Firenze-
Bologna).
Per esempio la linea storica (direttissima) Bologna-Firenze (non la
nuova linea ad alta velocità) fu progettata per grado di prestazione
12. Questo vuoleva dire (in base alla tabella su i gradi di
prestazione) che le resistenze accidentali lungo la linea potevano
essere al massimo pari a 12 N/KN.
Se si progetta una livelletta al 10,8 per mille (1,08%) per la
resistenza in curva “rimane”:
N
12 − 10,8 = 1,2
KN
Quindi, dalla tabella FS sulle resistenze, non si possono progettare
(se si vuole mantenere il grado 12) curve planimetriche con raggio
inferiore a 600m.Il Grado di Prestazione, delle diverse tratte che compongono una linea ferroviaria, è dichiarato dal Gestore dell’Infrastruttura, Rete Ferroviaria Italiana (RFI), in prospetti contenuti in documenti, specifici di ciascuna linea: cosiddetti Fascicoli Circolazione Linee.
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