Chimica e Fisica generale per Biotecnologie Modulo di Fisica
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Chimica e Fisica generale per Biotecnologie
Modulo di Fisica
Docente: Paolo Giannozzi
Stanza L1-1-BE ai Rizzi, Tel.: 0432-558216
e-mail: paolo.giannozzi@uniud.it
Ricevimento “ufficiale” Martedı̀ 14:30-16:30
Orario: Martedı̀ 11:30-13:30, Mercoledı̀ 10:30-11:30, Aula 3
Pagina web del corso:
http://www.fisica.uniud.it/~giannozz/Corsi/FisI/fisI.html
– Typeset by FoilTEX –
Introduzione al corso • Programma. Unità di misura. Vettori. Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro, energia cinetica, energia potenziale. Elementi di statica e dinamica di sistemi di particelle e del corpo rigido. Elementi di statica e dinamica dei fluidi. Elettrostatica: campo e potenziale elettrico. Circuiti in corrente continua. Introduzione a campi e forze magnetiche. Nella pagina web del corso è pubblicata una versione continuamente aggiornata della struttura dettagliata delle lezioni. • Testo. Serway e Jewett - Principi di Fisica vol. 1, ultima edizione, EdiSES (acquistabile on line su http://www.edises.it/, a 48Eur). Qualunque libro di testo di fisica generale va bene, purché contenga tutto il programma del corso.
Introduzione al corso (2) • Esami. Prova scritta: esercizi molto semplici, ma che coprono buona parte del programma. Dovete essere presenti anche alla correzione. La valutazione finale è congiunta con il modulo di Chimica. Sono previste due sessioni in febbraio, due in luglio, due in settembre. Sulla pagina web sono disponibili scritti e soluzioni di anni precedenti. • Consigli: – Procurarsi il libro di testo quanto prima – Studiare regolarmente quanto svolto in classe – Svolgere gli esercizi relativi – Dare un’occhiata agli argomenti della lezione successiva = Cercare di capire i concetti, non di imparare a memoria le formule!! = L’esame non si “va a provarlo”: si “va a farlo”!!
A cosa serve la Fisica? La fisica studia i fenomeni che avvengono nel nostro mondo e ne fornisce una comprensione quantitativa • La fisica si basa su misure ed osservazioni sperimentali e sulla loro modellizzazione e analisi matematica. • La misura in fisica ha un ruolo centrale. Richiede una definizione precisa di – Cosa si misura – Come lo si misura – In che unità lo si misura • La fisica sviluppa teorie che spiegano i fenomeni sotto studio, permettono di predirne altri non ancora osservati
Teoria ed Esperimento • Sono complementari: il fisico è soddisfatto quando la teoria spiega l’esperimento e l’esperimento conferma la teoria • Quando c’è una discrepanza fra teoria ed esperimento, è necessario modificare la teoria (o capire cosa non va nell’esperimento!) La teoria potrebbe essere applicabile solo sotto determinate condizioni, o entro certi limiti. Esempio: la Meccanica Newtoniana funziona solo per oggetti che viaggiano a velocità piccole rispetto alla velocità della luce • Si può allora usare la discrepanza per sviluppare una teoria più generale Esempio: la Meccanica Relativistica funziona anche per oggetti che viaggiano a velocità comparabili con quella della luce
Dell’importanza di piccole discrepanze I navigatori satellitari basati sul GPS, Global Positioning System, determinano la posizione usando la costanza della velocità della luce e i tempi forniti da orologi atomici montati su satelliti. E’ necessaria una precisione di 20- 30 ns sui tempi per localizzare la posizione entro qualche metro. Gli effetti relativistici ammontano circa 38 µs al giorno di differenza fra un orologio a terra e uno in orbita: se non se ne tiene conto il GPS non funziona (e nemmeno il vostro navigatore satellitare). Vedere per esempio: http://www.astronomy.ohio-state.edu/˜pogge/Ast162/Unit5/gps.html http://www.aapt.org/doorway/TGRU/articles/Ashbyarticle.pdf
Modelli in Fisica • Un modello è un “sostituto” semplificato del problema reale che ci consente di risolvere il problema in un modo relativamente semplice • Un buon modello permette di fare predizioni sul comportamento del sistema • Un modello è valido finché le predizioni del modello sono in accordo con il comportamento reale del sistema Si possono definire vari tipi di modelli (vedere Cap.1.10): Geometrici, Semplificati, Analitici, Strutturali
Il modello della Particella (o Punto Materiale) • Il modello della particella permette di sostituire un oggetto esteso (di dimensioni non nulle) con una particella che ha massa, ma ha dimensione nulla • Le due condizioni che permettono di usare il modello della particella sono: – La dimensione effettiva dell’oggetto non ha importanza ai fini dell’analisi del suo moto – Qualunque processo avvenga all’interno dell’oggetto non ha importanza ai fini dell’analisi del suo moto
Grandezze Fisiche Standard:
SI - Système International
• E’ il sistema (quasi) universalmente usato nella scienza e nell’industria
• Consiste in un sistema di definizioni e di standard che descrivono le
quantità fisiche fondamentali
Noto anche come MKSA, dalle unità di misura delle grandezze
fondamentali:
• Lunghezza misurata in Metri
• Massa misurata in Kilogrammi
• Tempo misurato in Secondi
• Corrente elettrica misurata in Ampère
Dell’importanza di usare unità di misura corrette, o
perlomeno, consistenti fra di loro ...Tempo: secondo (s) • Storicamente definito come 1/86400 del giorno solare medio • Ora definito in termini della frequenza di oscillazione di una riga dell’atomo di Cesio • Qualche intervallo di tempo, approssimativo, in s: Età dell’Universo 5 × 1017 Dalla caduta dell’Impero Romano 6 × 1010 La vostra età 6 × 108 Un anno 3 × 107 Una lezione 5 × 103 Tempo fra due battiti cardiaci 1 Periodo tipico delle onde sonore 1 × 10−3 Periodo tipico delle onde radio 1 × 10−6 Periodo delle vibrazioni di un atomo in un solido 1 × 10−13 Periodo delle onde elettromagnetiche nel visibile 2 × 10−15
Lunghezza: metro (m) Storicamente definito come 1/10000000 (10−7) della distanza fra il Polo Nord e l’Equatore, passando per Parigi. Ora definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un certo tempo.
Massa: Kilogrammo (kg) • Storicamente definito come la massa di un particolare campione, uguale alla massa di un litro (10−3 m3) di acqua alla temperatura di densità massima (4C) e pressione atmosferica • Tuttora definito tramite un campione di massa in platino e iridio, conservato a Parigi NB: massa e peso non sono la stessa cosa!!!
Il Kilogrammo si sta alleggerendo? Il confronto fra il Kilogrammo standard conservato a Parigi e le 40 copie esistenti al mondo evidenzia una discrepanza la cui origine è sconosciuta. Nella figura di destra, differenza in microgrammi rilevata fra la massa dei campioni copia, conservati in vari stati, e il prototipo di Parigi, indicato con K Immagine generata al computer del prototipo Si stanno cercando nuovi modi più precisi di definire il Kilogrammo.
Quantità Derivate
• Si possono esprimere come combinazione matematica di quantità
fondamentali (in meccanica: Lunghezza, Massa, Tempo)
• La Densità è un esempio di quantità derivata: è definita come massa
per unità di volume
m
ρ=
V
Si misura in kg/m3 (o kg·m−3 se preferite)
• Altri esempi:
Velocità: m/s
Accelerazione: m/s2
Forza: kg·m/s2
Energia: kg·m2/s2Analisi Dimensionale • Tecnica per verificare la correttezza di un’equazione o per assistere nella derivazione di un’equazione. La dimensione ha un significato preciso: indica la natura fisica di una quantità • Le dimensioni sono indicate con parentesi quadre: Lunghezza – [L], Massa – [M ], Tempo – [T ] • Le dimensioni sono trattate come quantità algebriche: si possono moltiplicare e dividere, sommare e sottrarre, se uguali • Entrambe i lati di un’equazione devono avere le stesse dimensioni Limitazione: nessuna informazione sui fattori numerici
Esempio di Analisi Dimensionale
• Scriviamo le dimensioni dei due lati dell’equazione:
1 2 [L] 2
x = at ⇒ [L] = · [T ]
2 [T ]2
(le costanti numeriche non hanno dimensione)
• I fattori [T ]2 si cancellano, la dimensione è [L] da entrambe i lati
• L’equazione è dimensionalmente corretta
• Equazioni dimensionalmente non corrette sono sicuramente sbagliateConversione delle Unità
• Le unità possono essere trattate come quantità algebriche
• Includere sempre le unità per ogni quantità, portarsele dietro per
tutto il calcolo!
• Quando le unità non sono consistenti, può essere necessario convertire
ad unità appropriate. In pratica: moltiplicare il valore originale per
un rapporto (fattore di conversione) che vale 1
• Esempio: 10m/s=?? km/h
1km 3600s
10m/s = 36km/h
1000m 1hNotazione dei Numeri • Separazione fra unità e decimali: punto (.) • Numeri con molte cifre si scrivono in gruppi di tre cifre con un spazio in mezzo (niente virgole nè punti: solo spazi) • Esempi: 25 100 5.123 456 789 12
Notazione scientifica: prefissi • Corrispondono a potenze di 10 • Ogni prefisso ha un nome specifico • Ogni prefisso ha un’abbreviazione specifica • I prefissi possono essere usati con qualunque unità di base • Moltiplicano le unità di base. Esempi: 1 mm = 10−3 m 1 mg = 10−3 g
Ordine di Grandezza • Approssimazione basata su qualche assunzione • Può essere necessario modificare le assunzioni se si desiderano risultati più precisi • L’ordine di grandezza è la potenza di 10 più vicina • Nei calcoli di ordini di grandezza, i risultati sono affidabili entro un fattore 10 Una volta risolto un problema, usate l’ordine di grandezza per verificare se la risposta trovata sembra ragionevole!
Incertezza sulle Misure • Tutte le misure hanno un’incertezza, che si trasmette a tutti i calcoli • Serve una tecnica che tenga conto di tale incertezza • Useremo le regole per le cifre significative per approssimare l’incertezza nei risultati dei calcoli
Cifre Significative • Una cifra è significativa se è nota in modo affidabile • Gli zeri possono essere o non essere significativi – Se usati per posizionare il punto decimale, non lo sono – In caso di ambiguità conviene usare la notazione scientifica • In una misura, le cifre significative si contano a partire dalla prima cifra stimata
Cifre Significative (2) • 0.0075 m ha 2 cifre significative (gli zeri precedenti servono solo a posizionare il punto decimale) • 7.5 × 10−3 m ha 2 cifre significative (si può scrivere più chiaramente in notazione scientifica) • 10.0 m ha 3 cifre significative (il punto decimale qui dà informazioni sull’affidabilità della misura) • 1500 m è ambiguo: Usate 1.5 × 103 m per 2 cifre significative Usate 1.50 × 103 m per 3 cifre significative Usate 1.500 × 103 m per 4 cifre significative
Operazioni con cifre significative • Se si moltiplica o si divide, il numero di cifre significative nel risultato finale è lo stesso del numero di cifre significative nella quantità che ne ha il numero minore • Esempio: 25.57 m× 2.45 m = 62.6 m2 • Il valore 2.45 m limita il vostro risultato a 3 cifre significative • Se si somma o si sottrae, il numero di posti decimali nel risultato è uguale al numero più piccolo di posti decimali di ciascun termine • Esempio: 135 cm + 3.25 cm = 138 cm • Il valore 135 cm limita il vostro risultato al decimale delle unità
Arrotondamento • L’ultima cifra a destra che teniamo è incrementata di 1 se la cifra seguente è 5 o maggiore di 5 • L’ultima cifra a destra che teniamo rimane com’è se la cifra seguente è minore di 5 • Conviene arrotondare soltanto il risultato finale e non i passaggi intermedi per evitare accumulazione di errori
Sistemi di coordinate Servono a descrivere la posizione di una punto nello spazio. Un sistema di coordinate consiste in • Un punto fisso di riferimento chiamato origine • Degli assi specifici con scale ed etichette • Istruzioni su come individuare un punto rispetto all’origine e agli assi
Sistema di coordinate cartesiane
• Chiamato anche sistema di
cordinate rettangolari.
• Per il caso a due dimensioni
(l’esempio qui accanto):
– Gli assi x e y si incrociano
nell’origine
– I punti sono individuati da
(x, y)
In tre dimensioni, 3 coordinate (x, y, z) sono sufficienti per definire la
posizione di una particella nello spazioSistema di coordinate polari • Esempio bidimensionale (qui accanto): prendiamo un’origine e una linea di riferimento • Il punto è a distanza r dall’origine nella direzione dell’angolo θ, definito in senso antiorario dalla linea di riferimento • I punti sono definiti come (r, θ)
Trasformazioni di coordinate
• Da coordinate polari a cartesiane:
Formiamo un triangolo retto con
reθ:
x = r cos θ
y = r sin θ
• Da coordinate cartesiane a polari:
r è l’ipotenusa e θ un angolo
y
tan θ =
x
p
r = x2 + y 2Grandezze scalari e vettoriali • Grandezze scalari: sono completamente specificate da un numero in unità appropriate. — Volume, massa, intervalli di tempo, etc., sono scalari. • Grandezze vettoriali: sono specificate da modulo (o intensità), direzione, verso. — Spostamento, velocità, forze, etc., sono vettori. Esempio: vettore spostamento di un punto materiale da A a B. Il modulo è la distanza fra A e B (differisce dalla distanza percorsa!)
Vettori
~ o anche A o A
• Notazione: A
• Modulo: |A| ~ o semplicemente A
(sempre positivo!)
• I vettori possono essere ”applicati” ad
un punto
• Tutti i vettori sovrapponibili con una
traslazione sono equivalenti allo stesso
vettore ”libero”Somma di Vettori
Regola del parallelogramma per la somma di vettori
Attenzione: somma vettoriale 6= somma dei moduli!
~ + (B
Vale la proprietà associativa A ~ + C)
~ = (A
~ + B)
~ + C:
~Somma di Vettori 2
Vettori con segno negativo:
Somma di 4 vettori:
In generale, se a è un numero,
~ = |a|A.
|aA|Vettori in coordinate cartesiane
~=A
A ~x + A
~ y ≡ (Ax, Ay ), A2 = A2x + A2y
Notare che Ax = A cos θ, Ay = A sin θSomma di vettori in coordinate cartesiane
~+B
A ~ ≡ (Ax + Bx, Ay + By )Versori (vettori di modulo unitario) ~ = (Ax, Ay , Az ) ≡ Axî + Ay ĵ + Az k̂ A
Vettore in sistema di coordinate ruotato Le coordinate di un vettore dipendono dal sistema di coordinate: se ruotiamo o trasliamo il sistema di riferimento, le coordinate di tutti i vettori cambiano seguendo una legge di trasformazione.
Scalari, Vettori, leggi fisiche, sistemi di coordinate • Le leggi fisiche non possono dipendere dal sistema di coordinate! • Il prodotto scalare di due vettori non dipende dal sistema di coordinate: è invariante rispetto a rotazioni del sistema di coordinate. • Una legge fisica espressa come relazione tra quantità vettoriali è covariante: per esempio, nella legge di Newton F~ = m~a, entrambe i membri si trasformano allo stesso modo Spesso avremo a che fare con funzioni vettoriali: ad esempio, ~r(t), posizioni di un punto al tempo t, equivalente a una terna di funzioni: ~r(t) = (x(t), y(t), z(t))
Prodotto Scalare
~ eB
Il prodotto scalare di due vettori A ~ si indica come A
~·B ~ ed è dato
da A ~·B ~ e B.
~ = AB cos θ, dove θ è l’angolo fra i due vettori A ~ E’ il
prodotto del modulo del primo vettore (A) per la proiezione del secondo
vettore sul primo (B cos θ), o viceversa. Proprietà:
~ B
• A· ~ =B
~ · A;
~ (aA)·(b
~ ~ = (ab)(B
B) ~ · A);
~ ~ B
A·( ~ + C)
~ = A·
~ B~ + A·
~ C~
• Il prodotto scalare di un vettore con se stesso è uguale al modulo del
vettore al quadrato: A ~·A~ = A2
• Sfruttiamo A = Axî + Ay ĵ + Az k̂ e B = Bxî + By ĵ + Bz k̂: troviamo
A~·B ~ = AxBx + Ay By + Az Bz
perché î · î = ĵ · ĵ = k̂ · k̂ = 1; î · ĵ = î · k̂ = ĵ · k̂ = 0Prodotto Vettore
Come possiamo formare un vettore da altri due vettori?
Il prodotto vettore: ~ =A
C ~×B ~ è definito come segue:
~ = AB sin θ, dove θ è l’angolo
• |C|
compreso fra i due vettori;
~ è un vettore perpendicolare al
• C
piano formato da A~ e B;
~
~ è determinato dalla
• il verso di C
regola della mano destra
Da notare che B ~ ×A ~ = −A ~ × B,
~ e che A ~×A ~ = 0. In generale, il
prodotto vettore di due vettori paralleli è nullo. Il modulo del prodotto
vettore è uguale alla superficie del parallelogramma formato da A ~ e B.
~Prodotto Vettore in coordinate cartesiane
Sfruttiamo la decomposizione dei vettori come somma sui versori:
~ = Axî + Ay ĵ + Az k̂,
A ~ = Bxî + By ĵ + Bz k̂
B
Troviamo
~×B
A ~ = Axî + Ay ĵ + Az k̂ × Bxî + By ĵ + Bz k̂
= î(Ay Bz − Az By ) + ĵ(Az Bx − AxBz ) + k̂(AxBy − Ay Bx)
perché
î × î = 0, ĵ × ĵ = 0, k̂ · k̂ = 0
î × ĵ = k̂, ĵ × k̂ = î, k̂ × î = ĵPuoi anche leggere
