Un test per discriminare la aperiodicità dei terremoti da brevi sequenze paleosismologiche - Marco Mucciarelli

Un test per discriminare
la aperiodicità dei terremoti
da brevi sequenze
paleosismologiche

Marco Mucciarelli
Dipartimento Strutture, Geotecnica e Geologia Applicata
Università della Basilicata, Potenza

L'aperiodicità è definita come il rapporto tra la deviazione standard e la
media dei tempi di inter-evento di una sequenza sismica, ed è uguale a
1 per una sequenza che deriva da un processo di Poisson, mentre
tende a 0 quanto più la sequenza è periodica.

Una corretta stima della aperiodicità è fondamentale per modelli tipo
Brownian Time Passage, Log-Normale o di Weibull, ma è anche
interessante da studiare per modelli Cornell-McGuire standard che però
tendono ad utilizzare zone sismogeniche sempre più simili a singole
strutture di faglia.

Purtroppo, per una singola faglia sono disponibili poche datazioni di
terremoti, ed è noto come un limitato numero di tempi di inter-evento
conduca a una stima scorretta della aperiodicità. Per risolvere questo
problema sono state proposte differenti soluzioni. Questo lavoro si
concentra su due in particolare: la simulazione Monte Carlo dei
processi (Parsons, 2005 JGR) e la stima di proxy statistici (Pace et al.,
2006 BSSA)‫‏‬

Gli argomenti discussi sono:

1) Quanti tempi di inter-evento sono necessari per una stima
corretta;

2) Fino a che punto una distribuzione di Poisson è ugualmente in
grado di descrivere lo stesso processo;

3) l'influenza degli errori associati ai tempi di inter-evento
paleosismologici;

4) come apprezzare la bontà o meno dell'adattamento dei modelli ai
dati.

Infine viene proposto un semplice test per discriminare la aperiodicità
reale da quella derivante da un sotto-campionamento dei dati.

Ellsworth et al. (1999) hanno mostrato che per un processo BPT la
                 stima diretta di α ha un bias quando il numero di eventi è

Pace et al.,
2006 BSSA

Parsons (2005) utilizza
sequenze Californiane con
10-12 eventi

Il modello utilizzato è il
BPT, con due parametri
liberi

Ogni punto della figura
rappresenta un successo
su 5x10^6 simulazioni

Tasso di successo:
1x10^-5

Cosa succede se si utilizza un modello di Poisson?
Parson impone una condizione troppo restrittiva sugli eventi generati: La
sequenza degli intereventi deve essere rispettata, mentre in un processo
di Poisson (senza memoria) è sufficiente generare eventi che abbiano gli
stessi tempi di interevento del catalogo reale ma senza alcun ordine
prestabilito.

Cosa succede se si riduce l'ampiezza degli errori?
Consideriamo la sequenza storica di Parkfield:
1857, 1881, 1901, 1922, 1934,1966, 2004
ed un processo Poissoniano con lo stesso tasso

Quando si cerca di
riprodurre una
sequenza, si genera un
numero limitato di
eventi, pari al numero
di terremoti storici noti.
Su questi pochi eventi
sintetici si può stimare
l'aperiodicità.
Ma cosa succede se si
lascia evolvere la
sequenza per un
tempo più lungo,
ovvero si generano più
eventi di quanti siano
noti?

Cosa abbiamo imparato fino a questo punto?

1) E' sempre meglio partire con modelli ad un singolo parametro e solo
successivamente esaminare modelli più complessi;

2) Se si vuole considerare l'ipotesi di processi di Poisson, bisogna
eliminare la condizione restrittiva circa la esatta successione dei tempi
di interevento;

3) Gli errori sulla datazione dei paleo-eventi sono fondamentali.
Restringere gli errori permetterebbe di essere molto più confidenti sulla
natura del processo di generazione degli eventi;

Per il momento, avendo pochi dati e con forchette di errore piuttosto
larghe, cosa possiamo fare?

Un test non-parametrico per rigettare l'ipotesi di Poissonianeità

La sequenza del Fucino non è Poissoniana.
Ma quanto si avvicina alla periodicità?

Spazio esplorato da Pace et al.

            Aperiodicità stimata dai dati di Galadini e Galli

            Aperiodicità stimata da Pace et al.

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Conclusioni

E' possibile accertare se una sequenza paleosismologica deriva
da un processo Poissoniano

Si può ottenere una distribuzione della aperiodicità che può
confluire in successive stime di hazard

La maggior parte delle sequenze note in Italia potrebbero essere
troppo corte

Maggiori dettagli in:

Mucciarelli, M.: A test for checking earthquake aperiodicity estimates from small
samples, Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 7, 399-404, 2007.