Relazione di Fisica IV E - Badioli Federico, Ciprianetti Sofia, Pasqualini Roberto.
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Relazione
di
Fisica
Badioli
Federico,
IV
E
Ciprianetti
Sofia,
a.s.
2011/2012
Pasqualini
Roberto.
Scopo:
Misurare
la
lunghezza
d’onda
(λ)
di
un
laser
HeNe
attraverso
un
reticolo
di
diffrazione.
Materiale
Utilizzato:
In
ottica,
il
reticolo
di
diffrazione
è
un
componente
ottico
costituito
da
una
lastra
• Luce
Laser
Elio-‐Neon
(HeNe,
λ=632,8
nm);
di
vetro
sulla
cui
superficie
sono
incise
linee
parallele,
• Reticolo
di
Diffrazione
(300
linee/mm);
à
uguali
ed
equidistanti,
a
• Rotella
Metrica
(sensibilità:
1mm);
distanze
confrontabili
con
la
lunghezza
d'onda
della
luce.
• Schermo
(in
questo
caso
abbiamo
utilizzato
il
Un
fascio
luminoso
muro).
monocromatico
che
incide
su
un
reticolo
dà
origine
ad
un
fascio
trasmesso
e
a
vari
fasci
diffratti,
ad
angoli
che
dipendono
dal
rapporto
fra
la
lunghezza
d'onda
della
luce
e
la
distanza
tra
le
righe
del
reticolo.
Fig.1
2
Procedimento:
Abbiamo
introdotto
l’esperienza
con
una
parte
teorica.
Il
reticolo
è
un’evoluzione
tecnologia
della
doppia
fenditura.
Il
reticolo
di
diffrazione
è
costituito
da
un
gran
numero
di
fenditure
distanziate
ugualmente
e
ottenute
incidendo
su
un
vetro
con
un
diamante
una
serie
di
righe
parallele
molto
sottili.
Le
microscopiche
striscioline
trasparenti
di
vetro
intatto
che
rimangono
tra
un
incisione
e
un’altra
si
comportano
da
fenditure
separate
tra
loro
da
una
distanza
d
(passo
del
reticolo).
Abbiamo
visto
due
tipi
di
reticoli:
1. 300
linee/mm
:caratterizzato
da
una
figura
di
interferenza
con
un’angolatura
maggiore;
2.
100
linee/mm:
caratterizzato
da
una
figura
d’interferenza
con
un’angolatura
minore
.
Ogni
colore
ha
una
differente
lunghezza
d’onda
(λ),
ad
esempio
il
viola
ha
lunghezza
d’onda
vicino
a
400
nm,
mentre
il
rosso
vicino
a
700
nm.
In
seguito
abbiamo
introdotto
il
laser,
che
è
un
fascetto
di
luce
molto
concentrato,
quindi
non
si
allarga
ma
rimane
collimata.
Quindi
abbiamo
acceso
il
laser
posizionato
su
un
tavolo.
Facendo
incidere
perpendicolarmente
al
piano
del
reticolo
una
radiazione
luminosa
si
può
osservare
su
uno
schermo
un
insieme
alternato
di
frange
chiare
rosse
(interferenza
costruttiva)
e
scure
(interferenza
distruttiva).
L’immagine
formata
è
il
risultato
degli
effetti
combinati
della
diffrazione
e
dell’interferenza.
Abbiamo
misurato
la
distanza
tra
un
massimo
e
il
suo
corrispondente
simmetrico
(poi
diviso
la
misura
per
2
abbiamo
operato
in
questo
modo
per
limitare
l’errore).
Ci
siamo
divisi
in
tre
gruppi
e
ognuno
ha
ripetuto
le
stesse
operazioni
variando
la
distanza
OH
(Fig.1).
La
differenza
di
cammino
tra
onde
provenienti
da
fenditure
adiacenti
al
reticolo
è
pari
a
dsenα,
con
α
che
indica
l’angolo
di
deviazione
della
radiazione
incidente
dovuto
alla
diffrazione.
L’equazione
quindi
è:
dsenα=mλ
(con
m=0,±1,±2,±3..che
indica
il
numero
d’ordine
di
ciascun
massimo).
(vedi
Fig.2)
Perché
quest’equazione
abbia
significato
richiede
che
:
senα
Come
misurare
λ
nel
laser?!
A
H
B
λ =dsenα/m
Noi
abbiamo
:
OH,
AB
(distanza
tra
i
due
massimi).
Dobbiamo
trovare
α .
α
Fig.2
AH=
(misura
indiretta
per
evitare
la
propagazione
di
errori)
O
AH=OHtgα
à
α =arctg
λ= =
Possibili
fonti
di
errori
nelle
misure:
Conviene
misurare
AB
e
non
AH
perché
AH=HB
solo
se
riusciamo
a
posizionare
il
laser
perpendicolare
al
reticolo
e
quest’ultimo
parallelo
al
muro
(così
si
arriva
alla
perfetta
simmetria).
Errori
dovuti
agli
strumenti
adoperati
per
le
misure.
Tali
misure
sono
state
eseguite
con
un
metro
a
nastro
(sensibilità=1mm).
Errori
dovuti
alla
difficile
valutazione
della
distanza
che
intercorre
tra
i
due
massimi
simmetrici
di
ordine
m-‐esimo.
Questo
perché
le
figure
di
diffrazione
sono
macchie
o
frange
relativamente
estese,
pertanto
la
difficoltà
della
ricerca
del
centro
di
tali
figure
di
diffrazione
rende
la
misura
imprecise.
4
Dati
dei
tre
gruppi:
La
classe
si
è
divisa
in
3
gruppi,
ad
ognuno
dei
quali
veniva
assegnato
un
diverso
numero
della
distanza
OH.
Il
nostro
obbiettivo
è
quello
di
arrivare
ad
avere
stessa
misura,
o
perlomeno
risultati
molto
vicini,
della
lunghezza
d’onda
(λ)
in
ognuno
dei
gruppi.
d
OH
m
AB
(±0,2)cm
3,33•10-‐6m
(14,3±0,1)cm
1
5,5
2
11,6
λ 1=(628±4)nm
3
19,5
4
32,7
5
87,2
d
OH
m
AB
(±0,2)cm
-‐6
3,33•10 m
(29,4±0,1)cm
1
11,8
2
24,1
3
40,4
λ 2=(635±14)nm
4
67,4
5
166,3
d
OH
m
AB
(±0,2)cm
-‐6
3,33•10 m
(31,7±0,1)cm
1
13,0
2
26,7
3
44,3
λ 3=(642±21)n
4
73,4
m
5
177,5
Raccolta
ed
elaborazione
dati:
vedi
appendice
Media
Pesata
di
λ
:
λ p
=
(λ 1•w1
+
λ 2•w2
+
λ 3•w3)/w1
+
w2
+
w3
Calcoliamo
la
media
pesata
perchè
permette
di
assegnare
maggior
rilievo
(peso)
alla
misura
con
l’errore
più
piccolo.
dove
w
=
1/(Δλ)2
à
w1
=
1/(4)2
=
0,0625nm-‐2;
w2
=
1/(14)2
=
0,0051nm-‐2;
w3
=
1/(21)2=
0,0023nm-‐2
quindi
λp
=
(628•0,0625
+
635•0,0051
+
642•0,0023)nm-‐1/0,0699nm-‐2
λp
=
(39,25+3,24+1,48)nm-‐1/0,0699nm-‐2
=
43,97nm-‐1/0,0699nm-‐2
=
629nm
Δλp
=
=
nm
=
nm
=
3,79
nm
≅
4nm
5
λp=(628,99±3,79);
risultato
atteso:
λp=(629±4);
Conclusioni:
Abbiamo
studiato
il
fenomeno
di
interferenza
nel
reticolo
di
diffrazione.
Abbiamo
calcolato
la
media
pesata
delle
lunghezze
d’onda
del
laser
HeNe
di
tutti
i
tre
gruppi
ottenendo:
λ=(629±4)nm.
Essendo
il
nostro
risultato
compreso
tra
625nm
e
633nm,
è
molto
vicino
a
quello
fornito
dal
costruttore:
λ=(632,8±4)nm
6
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