Pianificazione dei Trasporti - Paolo Martinis - Università degli Studi di Trieste
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Università degli Studi di Trieste
Facoltà di Ingegneria
Corso di Pianificazione dei Trasporti
Prof. Giovanni Longo
Anno Accademico 2003-2004
APPUNTI di
Pianificazione
dei
Trasporti
Paolo MartinisLA PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI 3 Il fenomeno del trasporto 3 Il piano dei trasporti 4 Articolazione del piano 4 Livelli di pianificazione 5 OPERAZIONI PRELIMINARI 7 Area di studio 7 Zonizzazione 7 Offerta 8 Domanda 8 SITUAZIONE ATTUALE 10 Land use 10 Transport facilities 10 Origine/destinazione 11 Indagini integrative 14 MODELLI 15 Modelli di domanda 16 Generazione/attrazione 16 Distribuzione 18 Modelli gravitazionali 18 Modelli a fattore di accrescimento 19 Modelli comportamentali generici 20 Modelli LOGIT 21 Confronto tra modelli gravitazionale e LOGIT 21 Scelta modale 22 Assegnazione 22 Funzioni di costo 24 Reti stradali 25 Reti di trasporto pubblico 25 Paolo Martinis 2
la Pianificazione dei
Trasporti
Il fenomeno del trasporto
“Definiamo il fenomeno del trasporto come trasferimento spaziale di persone o cose
finalizzato ad ottenere un’utilità”
La condizione fondamentale perché avvenga il trasporto è che la differenza di valore ∆V
tra le posizioni di partenza i e di arrivo j sia maggiore del costo C del trasporto:
∆Vij ≥ Cij
Come avremo modo di vedere, il costo C non è una variabile unicamente economica: nella
sua definizione prenderemo in considerazione anche la rapidità, la sicurezza, l’affidabilità,
la regolarità, …
Le componenti fondamentali di ogni sistema di trasporti sono:
il SOGGETTO, ossia chi organizza il trasporto;
l’OGGETTO, ossia che cosa si trasporta;
il VEICOLO, ossia il mezzo con il quale l’oggetto viaggia;
la VIA, ossia la strada che l’oggetto percorre;
la SCALA, ossia l’estensione spaziale del sistema;
l’ESERCIZIO, ossia l’elemento organizzativo tra le varie modalità di trasporto.
Possiamo così classificare i sistemi di trasporto in base a tali componenti: avremo ad esempio
classificazioni secondo:
oggetto
- passeggeri o merci
soggetto
- pubblico o privato
- individuale o collettivo
veicolo e via, ossia la MODALITÀ DI TRASPORTO, secondo
- sede propria o promiscua
- guida libera (l’operatore che pilota il veicolo decide il moto, ossia la traiettoria, la
velocità, …) o vincolata
- infrastruttura fissa o mobile
La pianificazione dei trasporti è una materia complessa, poiché interagiscono:
difficoltà INTERNE, ossia le problematiche collegate all’organizzazione del sistema di
trasporto;
difficoltà ESTERNE, ossia vincoli e ricadute di tipo normativo, ambientale, …;
necessità di garantire ELEMENTI CONTRASTANTI tra loro, come economicità e qualità…
L’approccio sistemico alla pianificazione dei trasporti consiste nel definire l’assetto e la gestione
del sistema di trasporti mediante:
lo studio delle INTERAZIONI e delle PECULIARITÀ tra le componenti del sistema;
Pianificazione dei Trasporti 3la creazione di un MODELLO MATEMATICO che interpreti e riproduca il sistema;
il progetto dei CAMBIAMENTI necessari;
affrontando il problema in maniera preventiva secondo i due elementi fondamentali del trasporto:
la DOMANDA, ossia l’esigenza di spostarsi, che dipende dall’assetto spaziale di generatori ed
attrattori di trasporto nel territorio;
l’OFFERTA, ossia l’opportunità di spostarsi, dipendente dall’assetto strutturale del sistema di
trasporto.
Per quanto riguarda l’offerta, è importante il concetto di CAPACITÀ del sistema, ossia il numero
massimo di trasporti che possono essere effettuati nell’unità di tempo dalle varie componenti del
sistema.
La discriminante fondamentale della pianificazione è l’interazione tra domanda ed offerta nel luogo
e nel momento richiesti, che si esplica nelle verifiche dell’assetto spaziale e temporale del sistema.
Il piano dei trasporti
Possiamo individuare la procedura esecutiva generale del processo di pianificazione dei
trasporti secondo lo schema:
1. Individuazione di
OBIETTIVI: le finalità politiche del piano;
VINCOLI: limitazioni di carattere normativo, ambientale, economico,…
2. Analisi della SITUAZIONE ATTUALE, ossia la conduzione di uno studio quantitativo in
riferimento agli obiettivi e ai vincoli che garantisca la raccolta di un numero
sufficiente di informazioni necessarie alla costruzione del modello.
3. Formulazione di SCENARI finalizzata alla risoluzione dei problemi riscontrati nella
situazione attuale, conservando buon senso e ragionevolezza per evitare la
creazione di situazioni problematiche con l’applicazione dei modelli alla realtà.
4. SIMULAZIONE dei modelli, volto ad ottenere una stima degli effetti ottenibili su
caratteristiche quantitative. Il processo consiste nel confronto degli scenari
alternativi formulati e con la scelta della soluzione più adatta, la cui efficacia andrà
poi verificata dopo la realizzazione.
Possiamo ricapitolare l’intero processo con il diagramma seguente:
Obiettivi e Vincoli Verifiche
Analisi della
Situazione Attuale
Formulazione Scenari
Realizzazione
Modelli Simulazione Quantitativa
Confronto
Alternative
Articolazione del piano
La pianificazione dei trasporti, dal punto di vista operativo, consiste nella redazione di un
piano dei trasporti. Le fasi nelle quali si articola tale piano possono essere riassunte nello
schema seguente:
Paolo Martinis 4OBIETTIVI
VINCOLI
OPERAZIONI PRELIMINARI
area di studio
zonizzazione
infrastrutture e servizi rilevanti
componenti della domanda
ANALISI della SITUAZIONE ATTUALE
indagini
indagine LAND USE indagine O/D indagine TF integrative
Valutazione dei
parametri di correlazione
FORMULAZIONE dei MODELLI
SIMULAZIONE
FORMULAZIONE di
SCENARI FUTURI
ripercussioni ripercussioni
sull'AMBIENTE sulla MOBILITA'
PROGETTAZIONE degli
INTEVENTI
VALUTAZIONE
Livelli di pianificazione
I piani dei trasporti hanno caratteristiche molto diverse a seconda della scala del problema
da trattare. Possiamo così catalogare il piano secondo tre livelli di importanza:
1. livello STRATEGICO, detto anche piano degli investimenti
ingenti investimenti di capitale (diversi milioni di euro al km)
progettato solitamente su scala nazionale o internazionale
Pianificazione dei Trasporti 5riferito solitamente alla realizzazione di nuove infrastrutture per diverse
categorie modali
tempi di realizzazione molto lunghi
- vanno considerati elementi aleatori difficilmente prevedibili
- non è possibile troncare i legami con il sistema delle attività e con le
variazioni del territorio nel tempo
2. livello TATTICO
investimenti medi
solitamente progettato su scala regionale
riferito tanto alla realizzazione di nuove infrastrutture quanto alla modifica
di quelle esistenti
tempi di realizzazione relativamente lunghi (qualche anno)
3. livello OPERATIVO-ESECUTIVO
investimenti ridotti
pura gestione di infrastrutture esistenti
tempi di realizzazione brevi (massimo qualche mese)
Per fare un esempio, nell’ambito della pianificazione dei trasporti in ambito
metropolitano, troviamo:
- a livello strategico il PT (piano dei trasporti);
- a livello tattico il PGTU (piano generale del traffico urbano) oppure il PUM
(piano urbano di mobilità);
- a livello operativo il PPTU (piano particolareggiato del traffico urbano).
Paolo Martinis 6Operazioni preliminari
Le operazioni preliminari alla redazione del piano dei trasporti sono importantissime in quanto,
assieme alla definizione di obiettivi e vincoli, costituiscono l’ossatura concettuale e formale
dell’intero piano. È questa una fase delicatissima, in quanto l’accorgersi di aver sbagliato
impostazione nelle fasi successive comporterebbe la completa cancellazione del lavoro svolto e
quindi una perdita di tempo e di soldi difficilmente sostenibile.
Tali operazioni consistono essenzialmente nell’individuazione del sistema di analisi, ossia:
la DELIMITAZIONE DELL’AREA DI STUDIO;
la ZONIZZAZIONE;
la definizione dell’OFFERTA, ossia la selezione delle infrastrutture e dei servizi
rilevanti;
la determinazione delle componenti della DOMANDA.
Area di studio
La delimitazione dell’area di studio consiste nel definire i confini del sistema che andremo
ad analizzare e a modellare, ed è molto importante in quanto:
- considereremo l’ambiente esterno ai confini unicamente per i suoi riflessi all’interno
del sistema, per l’ovvia necessità di semplificare il più possibile la modellazione;
- all’interno dell’area di studio si estingueranno tutti gli effetti delle modifiche che
andremo ad apportare al sistema.
L’area di studio deve comprendere tutte le componenti del trasporto che ci interessano ed
è delimitata da un confine detto CORDONE.
Zonizzazione
La zonizzazione, ossia la divisione in ZONE dell’area di studio, è la fase più delicata delle operazioni
preliminari, in quanto discende direttamente dalla scala e dagli obiettivi del problema. Inoltre la
scarsità di dati “pronti” costituisce una evidente limitazione.
Si parte dal presupposto che, in generale, gli spostamenti iniziano e terminano in qualsiasi punto del
territorio. Nell’impossibilità di operare un’analisi a livelli microscopici del continuo, dobbiamo
procedere nella DISCRETIZZAZIONE dell’area di studio. Vedremo così l’area come un insieme di
zone rappresentate da un baricentro, detto CENTROIDE, che ingloba le caratteristiche più importanti
di ogni zona. Lo spostamento tra due punti generici appartenenti a due zone diverse sarà così
considerato uno spostamento tra due centroidi, mentre lo spostamento tra due punti generici
appartenenti alla stessa zona sarà ignorato. Alla luce degli obiettivi prefissati, deve essere sensato
sul piano metodologico considerare uno spostamento generico come uno spostamento tra zone.
Considerando inoltre che gli spostamenti devono riuscire ad esplicarsi, la definizione delle zone
dipenderà molto anche dalla scelta delle infrastrutture che le collegano.
Alla luce di quanto detto finora, non è quindi necessario considerare zone uguali per estensione;
tenendo conto del fatto che più le zone sono piccole e meglio il modello si avvicina alla realtà:
• per i luoghi più importanti ai fini dello studio avremo zone molto piccole;
Pianificazione dei Trasporti 7• per i luoghi interni all’area di studio sui quali non è necessario eseguire un’analisi
approfondita avremo zone più ampie;
• per le zone esterne all’area di studio avremo estensione indeterminata ed un centroide del
quale interesserà solo la direzione, ma che può essere collocato tanto all’infinito quanto al
cordone.
I criteri generali per la realizzazione di una buona zonizzazione sono fondamentalmente i seguenti:
- si tende a far combaciare i confini delle zone con gli elementi che seguono il territorio, quali
fiumi e linee ferroviarie, e con le grandi infrastrutture come grandi strade cittadine, in
quanto prevale la loro funzione di ostacolare l’attraversamento rispetto a quella di
convogliare grandi masse;
- conviene far seguire ai confini delle zone ai limiti amministrativi del territorio, soprattutto
per la disponibilità di dati già raccolti;
- è preferibile far sì che le zone, al loro interno, siano omogenee per destinazione d’uso e
caratteristiche;
- vista la generale scarsa disponibilità di dati pronti, è preferibile mantenere delle
corrispondenze con zonizzazioni di studi precedenti o comunque poste sullo stesso
territorio;
- è sempre preferibile, almeno inizialmente, definire zone il più piccole possibile che si potrà
facilmente unire in seguito.
Offerta
Nella fase di selezione delle infrastrutture e dei servizi operiamo un’importante semplificazione: di
tutta l’offerta di trasporto andiamo a selezionare i soli collegamenti tra le zone.
Il numero e la tipologia delle infrastrutture da scegliere vanno ben calibrati:
- se ne consideriamo pochi rischiamo di costruire modelli poco aderenti alla realtà;
- se ne consideriamo troppi spendiamo inutilmente tempo e soldi.
Le reti dell’offerta possono essere:
• MULTIMODALI, ossia composte da più modalità di trasporto (strada, ferrovia, aria, acqua, …);
• MONOMODALI, ossia composte da un’unica modalità di trasporto; la scelta di una rete
monomodale va fatta solo se le modifiche che si opereranno in fase progettuale non
andranno a ripercuotersi anche sulle altre modalità.
Domanda
Le semplificazioni in questo ambito consistono in:
• assumere che la domanda di spostamento derivi dalle attività sparse sul territorio;
• definire la domanda come il numero di spostamenti nell’unità di tempo.
La domanda non è solitamente omogenea nell’area di studio, pertanto si è soliti inserire le quantità
di spostamenti tra zona e zona nella MATRICE O/D (origine-destinazione).
Tale matrice è quadrata con diagonale nulla, in quanto vede
O\D 1 2 ... k k + 1 ... n le zone tanto nelle righe quanto nelle colonne: il generico
1 0 d1,2 elemento dij rappresenta il numero di spostamenti che
IE
2 d 2,1 0
I
partono dalla i-esima zona ed arrivano alla j-esima zona.
... 0 Possiamo dividere la matrice in quattro parti:
k 0 - la sottomatrice I degli spostamenti interni all’area di
k +1 0
studio;
- la sottomatrice di uscita IE;
... EI EE 0 - la sottomatrice di ingresso EI;
n 0 - la sottomatrice di transito EE, che consideriamo in
Paolo Martinis 8quanto parte di questi spostamenti possono passare per l’area di studio.
Il numero degli spostamenti complessivi che arrivano alla j-esima zona è definito POTENZIALE DI
ATTRAZIONE e si calcola come:
n
Aj = ∑ dij ;
i =1
il numero degli spostamenti complessivi che partono dalla i-esima zona è definito POTENZIALE DI
GENERAZIONE e si calcola come:
n
Gi = ∑ dij .
j =1
Ovviamente un’unica matrice o/d non esaurisce la complessità dello studio della domanda.
Possiamo ad esempio costruire diverse matrici secondo:
- diverse motivazioni di trasporto (lavoro, tempo libero, …);
- diverse modalità di trasporto;
- diverse tariffe;
- …
Possiamo anche costruire matrici per “catene di spostamenti”, ad esempio considerando due
spostamenti per il genitore che, andando a lavorare, porta il figlio a scuola.
Possiamo avere inoltre diverse matrici in base al fattore temporale; solitamente per semplificare
l’analisi si fa l’ipotesi di STAZIONARIETÀ della domanda, mentre nella realtà si hanno tre elementi di
variabilità:
- il TREND DI LUNGO PERIODO, che tiene conto dell’evoluzione della domanda negli anni in
base a dati di crescita socioeconomica;
- la variabilità INTRAPERIODALE, come ad esempio la differenza della domanda tra le ore
“morte” della mattinata ed il rientro serale dal lavoro;
- la variabilità INTERPERIODALE, ossia la differenza della domanda tra periodi dello stesso tipo
in tempi diversi, come ad esempio le differenze tra i mesi lavorativi ed il mese di agosto.
Pianificazione dei Trasporti 9Situazione attuale
L’analisi dello stato di fatto consiste in una serie di indagini sulla situazione in essere che si
dividono principalmente in tre categorie riguardanti tre elementi di base:
• indagini LAND USE sull’utilizzo del suolo, che esaminano l’interazione tra domanda ed
offerta;
• indagini TRANSPORT FACILITIES che esaminano l’offerta rilevante;
• indagini ORIGINE-DESTINAZIONE, attinenti alla domanda rilevante.
Possono poi essere condotte alcune INDAGINI INTEGRATIVE in accordo con gli obiettivi dello studio.
Land use
Le indagini LU sono finalizzate a raccogliere una serie di informazioni sulle caratteristiche
connesse all’esigenza di spostarsi di ogni zona del nostro territorio.
Vanno raccolti dati attinenti a:
- dimensioni delle zone;
- caratteristiche dell’eventuale popolazione residente, come ad esempio numero di famiglie,
componenti per famiglia, componenti professionalmente attivi, …
- caratteristiche delle eventuali attività economiche presenti, classificate ad esempio per
settori produttivi, dimensione occupazionale, presenza di pubblica amministrazione, …
- qualità della vita nelle zone, basata su indicatori quali tipologia delle costruzioni, tasso di
motorizzazione, reddito medio pro capite, PIL pro zona, …
Solitamente il progettista non svolge direttamente queste indagini, ma basa la zonizzazione sui dati
disponibili nelle banche dati istituzionali (ISTAT, province, comuni, …) o commerciali.
È molto importante anche raccogliere dati storici per individuare il trend di lungo periodo.
Transport facilities
Lo scopo delle indagini TF è quello di raccogliere informazioni dettagliate sull’offerta di trasporto,
ossia sul complesso di infrastrutture e servizi che permettono gli spostamenti. Va ovviamente
analizzata la sola offerta che si è deciso di considerare nelle fasi preliminari.
I dati che si raccolgono sono fondamentalmente:
• per il trasporto privato, le caratteristiche della rete stradale (lunghezza, pendenze e tortuosità
della strada, numero e larghezza delle corsie, …) con riferimento alle prestazioni per lo
spostamento delle persone in termini di:
- CAPACITÀ, ossia il numero di veicoli che possono transitare sull’infrastruttura
nell’unità di tempo;
- TEMPO DI PERCORRENZA o velocità di utilizzo medi;
• per il trasporto pubblico, il quadro dei servizi che operano nell’area di studio (linee, fermate,
tipologia dei mezzi, tariffe, collegamenti diretti o multitratta, frequenza dei passaggi, …).
Paolo Martinis 10L’analisi viene rappresentata con le MATRICI DI OFFERTA, che hanno la stessa struttura delle matrici
o/d ma un contenuto che rappresenta, ad esmpio, il tempo di percorrenza, le tariffe, le linee, …
Avremo quindi tante matrici di offerta quante sono le grandezze che consideriamo nell’analisi.
Origine/destinazione
Lo scopo delle indagini o/d è quello di conoscere l’intensità della domanda esistente tra tutte le
possibili coppie di zone interne all’area di studio, e tra tutte le zone e l’esterno.
Tale intensità può essere ripartita secondo:
- le modalità di trasporto;
- le motivazioni dello spostamento;
- la coordinata temporale alla quale avvengono gli spostamenti.
L’indagine è molto complessa, in quanto è ovviamente impossibile rilevare tutti gli spostamenti che
avvengono in ogni istante. Semplificare la questione basandosi sui dati del censimento ISTAT non è
opportuno, visto che avremmo a disposizione dati sul solo primo spostamento produttivo della
mattina.
È necessario quindi condurre una estesa INDAGINE STATISTICA su di un campione rappresentativo,
per la costruzione del quale ci si attiene alle seguenti regole generali:
• scegliamo il tasso in maniera inversamente proporzionale al numero di abitanti ; a titolo di
esempio l’ordine di grandezza è del 3-4% per Trieste (200000 abitanti) e del 12-15% per
Monrupino (poche centinaia di abitanti).
• il campione deve essere il più rappresentativo possibile, ossia le indagini vanno ripartite su
classi con caratteristiche socioeconomiche molto varie.
L’indagine si svolge in due modalità complementari:
• a domicilio, ossia sui residenti all’interno dell’area di studio;
• al cordone, ossia sui non residenti.
L’indagine A DOMICILIO va eseguita in varie fasi:
1. estrazione casuale senza ripetizione delle famiglie residenti dall’elenco reperibile alla banca
dati dell’anagrafe;
2. organizzazione e formazione degli operatori che intervisteranno le famiglie;
3. intervista ai componenti della famiglia di età superiore ai 6 anni;
4. immissione delle informazioni nei database ed elaborazione dei dati sull’universo mediante
proporzioni;
5. creazione delle matrici o/d generali e specifiche.
Le domande da porre dipendono essenzialmente dagli obiettivi dello studio; vista la complessità
dell’organizzazione dell’indagine, nella maggior parte dei casi si effettua un’indagine molto
accurata in modo da poter essere usata anche per studi diversi o successivi.
Un modello valido per pressoché tutte le situazioni possono essere le due schede riportate alla
pagina seguente, relativo ad un’indagine condotta nel 2001 per la redazione del Piano Urbano del
Traffico del Comune di Trieste.
Pianificazione dei Trasporti 11Paolo Martinis 12
Sulle schede vanno fatte alcune importanti osservazioni:
• l’intervistato dovrà riportare tutti gli spostamenti effettuati nel giorno precedente;
• gli spostamenti vanno divisi in:
- microspostamenti elementari (ad esempio casa-fermata bus 1, fermata bus 1-fermata
bus 2, fermata bus 2-scuola);
- spostamenti elementari (ad esempio casa-scuola, scuola-lavoro).
• le persone che lavorano con i mezzi di trasporto pubblico devono riportare solo gli
spostamenti effettuati al di fuori dell’attività professionale.
A livello organizzativo vanno osservate le seguenti regole generali:
• il periodo ideale per l’indagine è, generalmente, nei giorni feriali dei mesi lavorativi e
scolastici;
• le famiglie estratte vanno contattate prima telefonicamente in modo da fissare un
appuntamento per un giorno in cui sono presenti tutti i componenti;
• va sottolineato il fatto di memorizzare tutti gli spostamenti (anche straordinari) del giorno
precedente all’intervista;
• per grossi campioni va fatta pubblicità all’indagine al fine di scongiurare rifiuti per scarso
interesse o paura di malintenzionati.
Le matrici o/d costruite a partire dall’indagine a domicilio avranno, ovviamente, pochi dati nel
settore di transito EE. Per integrare questi dati si conduce un’indagine AL CORDONE, ossia ai confini
dell’area di studio. Precisiamo innanzitutto che per confini si intende, in questo caso, sia quelli fisici
(limiti amministrativi) che quelli fittizi (aeroporti, stazioni dei treni e delle corriere, porti, …). Un
modello valido possono essere le due schede seguenti, utilizzate sempre per il PUT di Trieste:
Pianificazione dei Trasporti 13Solitamente l’indagine viene fatta fermando le automobili sulle strade di accesso all’area di studio o
intervistando le persone alle stazioni. La modalità più comoda è quella di dotare l’intervistato di una
scheda, con le relative spiegazioni, dove registrerà gli spostamenti della giornata e che rispedirà
tramite una busta preaffrancata. Visto lo scarso interesse generalmente dimostrato, gli operatori
possono fare direttamente anche delle interviste più “sommarie”.
Indagini integrative
Le indagini complementari servono ad analizzare più in dettaglio l’integrazione tra domanda ed
offerta, rivelando come funziona nella realtà il sistema dei trasporti.
Le indagini più usate sono:
• la MISURA DEI FLUSSI in una particolare sezione della rete, che consiste nel conteggio del
numero di veicoli divisi per classi (automobili, ciclomotori, …) che passano nella sezione;
• il CONTEGGIO DEI PASSEGGERI che salgono o scendono ad ogni fermata dell’autobus su di
una linea, dal quale avremo il “diagramma di carico”; per tale analisi si usano
fondamentalmente 3 tecniche:
- misura su tutta la rete con operatori (☺: precisione; : spesa di tempo e risorse);
- misura su tutta la rete con dispositivi elettronici (☺: metodo veloce; : scarsa
affidabilità e costi elevati);
- misura campionaria.
• diverse analisi sulla SOSTA (tempi di sosta, parcheggi a pagamento, …).
Paolo Martinis 14Modelli
Per modello intendiamo una rappresentazione virtuale e semplificata di una realtà complessa, della
quale consideriamo le interazioni tra gli elementi che costituiscono la sostanza del fenomeno. La
modellazione è fondamentale perché:
• possiamo capire il funzionamento del sistema con indagini limitate;
• possiamo fare previsioni su quanto accadrà con la modifica della realtà.
Per la creazione di un modello è necessario assumere delle TEORIE di riferimento, ossia degli
approcci atti a spiegare il fenomeno con le opportune reazioni analitiche.
Possiamo riassumere la creazione di un modello con il diagramma seguente:
DEFINIZIONE del PROBLEMA
selezione degli elementi FORMA
selezione delle relazioni ANALITICA
selezione della teoria
SPECIFICAZIONE
FORMULAZIONE
forma funzionale MODELLO
grandezze
CALIBRAZIONE
determinazione dei parametri
SIMULAZIONE
VALIDAZIONE
confronto con la realtà
NO Il modello SI
corrisponde USO
alla realtà?
Il processo di calibrazione consiste nel parametrizzare il modello sulla realtà in esame, con un
metodo detto VESTIZIONE. Tale processo è importantissimo, poiché modelli che partono dagli stessi
problemi ed hanno la medesima specificazione possono funzionare per realtà diverse, ma modelli
già calibrati vanno bene per un’unica realtà.
Pianificazione dei Trasporti 15Modelli di domanda
I modelli di domanda cercano di interpretare le scelte che le persone compiono quando devono
spostarsi.
Sappiamo dall’esperienza che gli spostamenti sono legati tanto alle caratteristiche socioeconomiche
del luogo di destinazione quanto al sistema di trasporti tra le due zone. Cerchiamo quindi un
modello che, dati tali ATTRIBUTI, sia in grado di fornire una quantità di spostamenti da ogni origine
a ogni destinazione con alcune caratteristiche; possiamo riassumere il modello con la forma
analitica:
JJG JG
( )
d od ( c1 , c2 ,..., cn ) = f SE , T
L’utente, al fine di spostarsi, prende uno dei due tipi di DECISIONI:
• di MOBILITÀ, ossia decisioni a monte della scelta quotidiana dell’utente (disponibilità di
patente e veicolo personale, ubicazione della residenza, …)
• di VIAGGIO, ossia scelte che l’utente può fare quotidianamente, e che si esplicano in quattro
dimensioni: VOLONTÀ DI SPOSTARSI, DESTINAZIONE, MODALITÀ e PERCORSO.
Nonostante le decisioni di mobilità abbiano un forte impatto su quelle di viaggio, nei modelli di
domanda si considerano le prime come dati e le seconde in base alle quattro dimensioni delle scelte
di viaggio. Una ulteriore importante semplificazione deriva dal fatto che ignoriamo le motivazioni
dello spostamento, in quanto non è facile ricostruirle matematicamente.
Possiamo classificare i modelli secondo:
• gli ATTRIBUTI, per cui avremo modelli:
- AGGREGATI, dove le variabili si riferiscono all’intera popolazione della zona
modellata;
- DISAGGREGATI, dove si dividono gli utenti per classi con comportamenti diversi;
• le IPOTESI DI COMPORTAMENTO, per cui avremo modelli:
- COMPORTAMENTALI, che interpretano il comportamento delle persone;
- DESCRITTIVI, che non indagano il meccanismo di scelta ma cercano la miglior forma
analitica che, a partire dagli attributi, rappresenti le scelte effettive rilevate.
Il modello di domanda più usato è detto MODELLO A QUATTRO STADI e si articola, concordemente
con le dimensioni delle scelte di viaggio, nei quattro sottomodelli di:
• GENERAZIONE/ATTRAZIONE, mediante i quali si cerca di interpretare la nascita degli
spostamenti;
• DISTRIBUZIONE, con i quali si interpreta la distribuzione spaziale degli spostamenti;
• SCELTA MODALE;
• ASSEGNAZIONE o scelta del percorso.
Nella realtà l’utente sceglie lo spostamento in maniera “globale”, ossia considerando allo stesso
tempo tutte e quattro le dimensioni delle scelte di viaggio; siamo però costretti a considerare gli
stadi come consecutivi per le difficoltà insite nella modellazione matematica. Il modello a quattro
stadi può essere considerato comunque completo poiché alcuni stadi sono più comportamentali
mentre altri sono più descrittivi.
Generazione/attrazione
L’obiettivo di tale modello è quello di definire i potenziali di generazione ed attrazione per le
diverse zone dell’area di studio. È inoltre possibile definire i potenziali Gi( r ) e Ai( r ) a seconda della
motivazione r .
La maggior parte dei modelli g/a è di tipo DESCRITTIVO: la generazione e l’attrazione tra le zone
stanno a cavallo tra le scelte di modalità e di viaggio, quindi è ancora più difficile interpretare il
comportamento degli utenti.
Paolo Martinis 16La forma funzionale che meglio approssima la generazione e l’attrazione è di tipo polinomiale con
variabili derivanti dall’indagine LU:
(
Gi = f1 x1i , x2i ,..., xni )
Ai = f 2 ( x , x ,..., x )
i
1
i
2
i
n
Il modo migliore di scrivere il polinomio è nella forma
Gi = a1 x1i + a2 x2i + ... + an xni
dove i coefficienti a1 ,..., an hanno le funzioni di
- omogeneizzare le unità di misura;
- definire il peso relativo della variabile sul modello.
Il modello per la generazione, quindi, sarà formato dalle equazioni:
G1 = a1 x11 + a2 x12 + ... + an x1n
G2 = a1 x12 + a2 x22 + ... + an xn2
...
Gz = a1 x1z + a2 x2z + ... + an xnz
La fase di calibrazione del modello consiste proprio nel definire gli a1 ,..., an per tutte le zone. Tale
operazione si esegue mediante un’interpolazione lineare, ossia rendendo minima la somma del
quadrato degli scarti al fine di trovare la retta che meglio approssima i punti dispersi. Nel caso
bidimensionale, ad esempio, avremo:
y
y=ax+b y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
...
y z = axz + b
x
Nel nostro caso, ossia in uno spazio n-dimensionale, troveremo gli a1 ,..., an relativi alla generazione
ed i b1 ,..., bn relativi all’attrazione mediante lo stesso ragionamento statistico. Nel caso di potenziali
per motivazione, il ragionamento sarà analogo.
Dopo la fase di analisi dello stato attuale sono noti i potenziali Gi ed Ai e tutte le variabili xki per
tutte le zone; saranno invece incogniti i coefficienti ak e bk .
Nella fase di PROGETTO, invece, saranno noti i coefficienti ak e bk calibrati sullo stato attuale ed
incogniti i potenziali Gi ed Ai , che potremo calcolare in base alle variazioni delle xki nel tempo.
Tali variazioni saranno stabilite:
- in riferimento ad un tempo t * mediante le analisi di variabilità;
- in riferimento agli interventi progettuali che si intendono apportare.
L’unica variabilità temporale delle quale si tiene normalmente conto è il trend di lungo periodo:
Git =t* = f (( x )
i t =t *
k )
Possiamo costruire ed utilizzare vari modelli g/a in base alle varie motivazioni di spostamento: allo
stato attuale, per ogni modello avremo polinomi con diversi coefficienti ma uguali variabili per
ciascuna zona.
Pianificazione dei Trasporti 17La fase di specificazione del modello consiste nel decidere quante e quali variabili includere nel
polinomio.
La fase di verifica consiste poi nella validazione e in una serie di test statistici.
Un alto modello g/a, più complesso e meno usato, è detto “per INDICE DI CATEGORIA”: l’approccio
cambia completamente rispetto al modello descrittivo precedentemente illustrato. I potenziali,
infatti,sono tarati in base alla generica categoria di utenti; per la generazione, ad esempio, abbiamo:
( )
Gi = ∑ Gir = ∑ n ( r ) Girn
r r
dove n ( r ) è il numero di utenti dell’r-esima categoria omogenea di utenti
Girn è il numero di spostamenti medi fatta dall’r-esima categoria
Il numero di spostamenti medi si trova in opportune tabelle realizzate con la stessa indagine o/d
oppure con indagini integrative ad hoc. È altresì possibile utilizzare tabelle generali, reperibili su
vari testi di Pianificazione dei Trasporti, dove è riportato il coefficiente degli spostamenti giornalieri
medi di ogni categoria secondo i diversi motivi: un esempio è la tabella sottostante. Il procedimento
è più immediato, in quanto garantisce una stima in tempi brevi, ma meno accurato e scarsamente
affidabile per un’analisi approfondita.
Distribuzione
L’obiettivo è quello di conoscere la distribuzione spaziale degli spostamenti da zona a zona
conoscendo i potenziali di attrazione e distribuzione. Il risultato della modellazione saranno gli
spostamenti Sij dalla zona i alla zona j .
Esistono tre grandi famiglie di modelli di distribuzione:
- i modelli GRAVITAZIONALI;
- i modelli a FATTORE DI ACCRESCIMENTO;
- i modelli COMPORTAMENTALI.
Modelli gravitazionali
Tali modelli considerano una situazione analoga alla legge di gravitazione universale:
f ( Cij ) hi k j
Aj
Sij = Gi
∑ Ak k
I potenziali di generazione e la percentuale dell’attrazione i-esima su quella totale fanno le veci
delle masse, in quanto sono elementi favoritivi; l’elemento ostivo è invece dato dal costo, che
vedremo essere non solo economico, del trasporto; infine i coefficienti hi e k j servono unicamente
a garantire le condizioni:
Paolo Martinis 18Gi = ∑ Sij
i
Aj = ∑ Sij
j
La funzione f ( Cij ) può essere espressa in varie forme; la più usata è comunque
f ( Cij ) = e
− β Cij
dove β è il coefficiente di “propensione allo spostamento” che, con il crescere e a parità di costo,
rende basse le probabilità di effettuare lo spostamento.
Il costo generalizzato Cij rappresenta tutti gli oneri che l’utente deve sopportare al fine di effettuare
lo spostamento, come ad esempio costo monetario, distanza, tempo, pericolosità del viaggio.
Per determinare il costo generalizzato si seguono essenzialmente due strade:
• tener conto del solo elemento predominante, che nella maggior parte dei casi è il tempo di
percorrenza:
Cij = tij
• considerare una combinazione di tutti i fattori rilevanti, come ad esempio:
Cij = a1tij + a2 eij + a3 dij + a4trj + δ
dove tij è il tempo di percorrenza
eij è la frequenza del mezzo di trasporto
dij è la distanza
trj è la tariffa del luogo di destinazione (parcheggi, …)
δ è una quantità che tiene conto di tutto ciò che non è stato contemplato
Come al solito, possiamo avere costi diversi in funzione di motivazioni di spostarsi diverse.
La dimensione temporale, ossia il trend di lungo periodo nella maggioranza dei casi, varia in base a
come sono cambiati i potenziali di attrazione e generazione.
Modelli a fattore di accrescimento
Tali modelli sono insieme semplici e poco usati, in quanto si limitano a proiettare gli spostamenti in
un tempo futuro mediante una semplice proporzione del tipo
Sijt =t* = kSijt =t0
dove k è il fattore di accrescimento. La limitazione consiste nel fatto che i risultati sono attendibili
unicamente se tra i due tempi t * e t0 non cambiano:
- la struttura del territorio;
- la struttura generale della mobilità.
Il fattore k va determinato a partire dal modello g/a nei due tempi di riferimento; un esempio
potrebbe essere
G t =t *
k = it =t0
1 ⎛ Git =t* Aj ⎞
t =t *
Gi
⇒ k = ⎜ + ⎟
Atj=t* 2 ⎜⎝ Git =t0 Atj=t0 ⎟⎠
k = t = t0
Aj
I modelli a fattore di accrescimento si utilizzano soprattutto nelle analisi strategiche di lungo
periodo, per le quali sarebbe troppo complicato usare altri modelli. In tal caso si definisce uno
scenario “a forchetta” scegliendo due valori per il coefficiente di accrescimento:
Pianificazione dei Trasporti 19Sij
previsione
ottimistica
previsione
pessimistica
t0 t* t
Modelli comportamentali generici
I modelli comportamentali derivano dalla teoria dell’utilità aleatoria e tentano di interpretare il
comportamento dell’utente in maniera non descrittiva.
Le ipotesi di base sono:
• la RAZIONALITÀ dell’utente, cioè che l’utente tende ad operare una scelta nella direzione
della massima utilità minimizzando il costo generalizzato;
• considerare una PROBABILITÀ DI SCELTA tra le alternative disponibili;
• la scelta può essere operata unicamente tra un numero finito di alternative che l’utente
ritiene utili; esisterà quindi l’INSIEME DI SCELTA I i dell’i-esimo utente, composto da mi
alternative;
• per ogni alternativa j l’utente associa ad essa una UTILITÀ PERCEPITA U ij , funzione degli
attributi che l’utente vi associa:
( )
U ij = U ij x ij
Gli ATTRIBUTI che consideriamo nel modello possono essere:
- generici, che valgono per tutte le alternative;
- specifici, che valgono solo per una o alcune alternative;
e sono distinti in classi:
- livello di servizio;
- sistema delle attività;
- socio economico.
L’utilità che ogni singolo utente associa all’alternativa è, ai fini del modello, una variabile aleatoria,
in quanto ci sono vari elementi che impediscono di stabilirla con certezza, quali:
- approssimazioni legate alla modellazione, come ad esempio la differenza tra distanza in
termini di strada percorsa e distanza in termini di linea d’aria tra due centroidi;
- non misurabilità di alcuni attributi;
- diversità comportamentale per utenti diversi e per lo stesso utente in tempi diversi;
- errate percezioni degli attributi da parte degli utenti, come ad esempio la stima del tempo di
percorrenza.
A fronte di queste considerazioni possiamo scomporre l’utilità percepita in due contributi:
U ij = V j ( x j ) + ε ij
dove V j ( x j ) è l’UTILITÀ SISTEMATICA, ossia la media dei comportamenti di tutti gli utenti
ε ij è il RESIDUO dovuto alle differenze tra l’utilità individuale e quella media
L’utilità sistematica può essere espressa come combinazione lineare degli attributi, come abbiamo
già visto per il costo generalizzato, che ne è l’opposto:
V j ( x j ) = ∑ β xkj
k
Paolo Martinis 20la probabilità di scegliere l’alternativa α può così essere espressa come:
( ) ( ) (
P (α ∈ I i ) = P Uαi > U k ; ∀k ≠ α , ∀k ∈ I i = P Vα + ε αi > Vk + ε ki = P Vα − Vk > ε ki − ε αi )
Il valore dei residui deve pertanto essere il più basso possibile.
Modelli LOGIT
Uno dei modelli comportamentali più importanti è il modello LOGIT MULTINOMIALE, che consiste
nella forma analitica:
αV
e j
P( j) = ∀k ∈ I i
∑ eαVk
k
Possiamo osservare che in questi modelli non consideriamo i residui ma lavoriamo unicamente con
le utilità sistematiche.
1
Notiamo inoltre che per α = 0 abbiamo P ( j ) = ∀j e che quindi i residui sono legati
k
automaticamente al valore di α .
La maggior parte dei modelli comportamentali di distribuzione tentano di modellare la scelta della
destinazione attraverso i modelli LOGIT multinomiali. In tal caso j sarà la destinazione e
possiamo scrivere:
αV
e j
Sij = Gij P ( j ) = Gij
∑ eαVk
k
Gli attributi per l’utilità sistematica possono dividersi in due classi:
- le attrattive della destinazione, con coefficienti positivi;
- i costi dello spostamento, con coefficienti negativi.
Avremo così una espressione per l’utilità sistematica del tipo:
V j = ∑ β m xm − ∑ β l xl
m l
Avremo poi l’esigenza di stimare i coefficienti α , β m e β l con procedimenti analoghi a quelli usati
per la costruzione dei modelli g/a.
Nel caso di due sole alternative A e B possiamo costruire un modello LOGIT BINOMIALE, che avrà
una forma del tipo:
eαVA 1
P ( j ) = αVA αVB = α (VB −VA )
e +e 1+ e
Per entrambi i modelli di LOGIT sopra riportati è necessario che le alternative siano indipendenti;
nel caso non lo fossero si fa solitamente ricorso ai modelli di tipo LOGIT GERARCHIZZATO, come ad
esempio:
pubblico autobus
trasporto
automobile
privato motociclo
Confronto tra modelli gravitazionale e LOGIT
Osservando le forme funzionali dei modelli gravitazionale:
Aj − β Cij
Sij = Gi e hi k j = ∑ Sijm
∑ Akk
m
Pianificazione dei Trasporti 21Aj − β Cijm
Sijm = Gi e hi k j
∑ Ak
k
e LOGIT:
Sijm e − β Cij −βC m m
eαVm e ij
P ( m) = = = =
∑ eαVk Sij e− β Cij ∑ e− β Cij
k
k k
notiamo che il concetto di base dei due modelli è lo stesso. La differenza sta nel fatto che per il
modello gravitazionale, nel logaritmo, avremo segni negativi poiché parliamo di costo, mentre per i
LOGIT avremo segni positivi in quanto parliamo di utilità.
Scelta modale
L’obiettivo dei modelli di ripartizione modale è quello di conoscere l’aliquota di spostamenti Sijk
che avvengono con il k-esimo modo di trasporto.
Tali modelli sono prevalentemente di tipo comportamentale e si distinguono solitamente in:
• sistemi gerarchizzati di LOGIT binomiali;
• LOGIT multinomiali.
I modelli gerarchizzati utilizzano essenzialmente dati ricavati dalle indagini o/d.
Per i LOGIT multinomiali avremo invece una forma funzionale del tipo:
eαVk
j
P( j) =
∑ eα
m
Vmj
dove l’utilità sistematica dipende dagli attributi livello di servizio e socioeconomici. Il livello di
servizio va ben esplicitato ed è rintracciabile a partire dai dati dell’indagine TF. Nel caso, ad
esempio, di automobile (A) ed autobus (B) avremo:
VijA = a1CijA + a2TijA + a3 NAi
VijB = a1CijB + a2TijB + a4 fijB + a5 I ijB
dove C è il costo economico
T è il tempo di percorrenza
NA è il tasso di motorizzazione
f è la frequenza del servizio
I è l’insieme di scelta delle varie linee
va inoltre osservato che i coefficienti a1 e a2 sono gli stessi per A e B poiché si
suppone che soldi o tempo spesi nel viaggio abbiano per l’utente la stessa
importanza nei due casi.
Assegnazione
I modelli di assegnazione hanno come obiettivo l’interpretazione della scelta del percorso che
l’utente si propone di fare. Al fine di rappresentare le prestazioni del sistema di trasporto tali
modelli agiranno sull’interazione tra i modelli di offerta e la matrice o/d.
I modelli di OFFERTA simulano le componenti rilevanti del funzionamento del sistema di trasporti,
considerando gli elementi sia fisici che organizzativi in una certa area. Tali modelli derivano da
studi di teoria matematica dei grafi (topologia), di tecnica ed economia dei trasporti, di teoria e
tecnica della circolazione, …
Nella maggioranza dei casi si simulano le prestazioni di un sistema tanto dal punto di vista
dell’utente quanto dal punto di vista del rispetto ambientale, valutando prima la qualità del servizio
Paolo Martinis 22e poi le emissioni inquinati, il rumore e l’impatto territoriale. Il risultato della modellazione sarà la
simulazione dei flussi che si spostano sui diversi archi della rete al tempo t * oppure in seguito agli
interventi progettuali.
La costruzione di un modello di offerta consiste in due fasi principali:
• la definizione della TOPOLOGIA del sistema, ossia la costruzione di un modello astratto della
rete;
• la VESTIZIONE del modello, ossia la definizione delle caratteristiche degli archi di rete
mediante le relazioni tra archi e flussi.
Un GRAFO è un insieme di nN nodi N ed nL archi orientati L, organizzati in percorsi secondo la
loro sequenza. Agli archi e ai percorsi andremo poi ad associare:
- i costi, ossia le situazioni percepite dall’utente lungo il tale percorso od arco;
- i FLUSSI, ossia il numero medio di spostamenti che utilizzano l’arco nell’unità di tempo,
espressi in autovetture equivalenti.
Per quanto riguarda i costi, abbiamo le due possibilità:
- di considerare una sola caratteristica tra quelle che determinano il costo generalizzato, come
ad esempio il tempo di percorrenza;
- di definire un polinomio che pesi le varie caratteristiche.
Potremo raccogliere i costi di tutti gli archi nel vettore c .
Per l’analisi ci interessano tutti i percorsi che collegano ogni coppia o/d. Nella maggior parte dei
casi il costo di un percorso è dato dalla somma dei costi dei singoli archi che lo compongono, ma
talvolta abbiamo anche dei costi aggiuntivi:
ch = ∑ cl + chNA
l∈h
I flussi di percorso non sono altro che il flusso complessivo di persone che compiono l’intero
percorso; in tal caso il flusso d’arco è dato dalla somma dei flussi di percorso:
fl = ∑ f h
h|l
Possiamo supporre che i costi dipendano dai flussi, così da scrivere una FUNZIONE DI COSTO del
tipo:
cl ( f ) = c0l + cvl ( f )
cha ha importanti proprietà matematiche definite dalla teoria dei grafi e che può essere di due tipi:
- funzione separabile, per la quale il costo dipende unicamente dal flusso sull’arco in
questione;
- funzione non separabile, per la quale il costo dipende anche dal flusso sugli altri archi della
rete.
Potremo raccogliere anche tutte le funzioni di costo in un vettore delle funzioni di costo.
In definitiva il modello si basa su:
- nodi;
- archi;
- vettore delle funzioni di costo;
- costi aggiuntivi.
La costruzione del grafo consiste:
• nelle operazioni preliminari di zonizzazione e definizione dei centroidi, classificazione e
definizione degli elementi dell’offerta;
• nella dislocazione dei nodi secondo il criterio: il nodo rappresenta l’elemento di
discontinuità tra diversi archi;
• nella dislocazione degli archi secondo il criterio: l’arco è una fase dello spostamento alla
quale possiamo assegnare lo stesso costo generalizzato.
Ci possono essere casi, come l’analisi del trasporto pubblico extraurbano, in cui è necessario
assegnare al grafo anche la dimensione temporale per cui parleremo di grafi o reti diacroniche.
Pianificazione dei Trasporti 23Un importante regola di base è l’EQUILIBRIO DEI FLUSSI AL NODO, purchè esso non sia un centroide.
I centroidi, come già detto, hanno una dimensione spaziale di importanza relativa nella rete e sono
connessi al grafo mediante archi virtuali, detti CONNETTORI, privi di dimensione fisica.
Funzioni di costo
Le funzioni di costo rappresentano i costi generalizzati medi che l’utente percepisce nella fase dello
spostamento associata all’arco che consideriamo, in funzione delle sue caratteristiche fisiche e
funzionali e dei flussi che lo attraversano:
c = c( x, f )
I modi per trovare tali funzioni sono essenzialmente due:
• analisi delle proprietà dell’arco, quali
- caratteristiche infrastrutturali;
- caratteristiche medie dei veicoli che compongono i flussi;
- …
• uso delle FUNZIONI DESCRITTIVE, ossia deduzioni statistiche ottenute dai dati sperimentali
raccolti negli archi di maggiore interesse, che risultano generalmente molto più semplici da
definire.
Vediamo ora alcuni tipi di funzioni di costo.
In alcune situazioni, come per gli archi pedonali, è preferibile trascurare l’influenza dei flussi per
considerare il solo tempo di percorrenza; avremo così:
L
cl = t p = l
vl
In altre situazioni, come per il trasporto pubblico, trascureremo i flussi tenendo invece conto dei
tempi di attesa; la funzione di costo dipenderà così dalla frequenza delle corse:
1
cl = tq = ϑ
ϕ
dove ϕ è la frequenza, espressa in numero di passaggi nell’unità di tempo
ϑ è la regolarità del servizio, pari a 0.5 nel caso di arrivi regolari e 1 nel caso di
arrivi completamente casuali
Nel caso di più linee che servono la stessa fermata considereremo frequenze assolute, ossia il
numero di passaggi di tutte le corse di tutte le linee nell’unità di tempo.
Per esemplificare altre funzioni di costo abbiamo bisogno del concetto di CAPACITÀ di un sistema di
trasporti, ossia il numero massimo di entità-utente che possono transitare su di un tratto del sistema
nell’unità di tempo. Terremo conto del fatto che, mano a mano che il flusso si avvicina alla capacità
dell’arco, la presenza di più utenti costa molto di più rispetto a bassi valori di flusso: il valore che ci
interessa nella definizione delle funzioni di costo è quindi, in realtà, il rapporto tra flusso e capacità.
Per un arco stradale possiamo ipotizzare funzioni di costo del tipo:
cl ( f ) = β1t lp ( f ) + β 2tql ( f ) + β 3cml ( f ) = β1t lp ( f ) + β 2tql ( f ) + β 3 ⎡⎣ c0 + cml ( f ) ⎤⎦
dove t lp è il tempo in moto
tql è il tempo di attesa
Per le autostrade e le strade extraurbane principali (carreggiate a senso unico) possiamo ignorare tql
e calcolare il tempo di percorrenza come
γ
L ⎛ L L ⎞⎛ f ⎞
t = l +δ ⎜ l − l ⎟⎜
l
p ⎟
v0 ⎝ vc v0 ⎠ ⎝ cap ⎠
Una forma funzionale molto usata nei software di pianificazione dei trasporti è:
Paolo Martinis 24⎛ ⎛ f ⎞ ⎞
b
t = t0 ⎜ 1 + a ⎜
l
⎟ ⎟⎟
p
⎜ ⎝ c ⋅ cap ⎠ ⎠
⎝
con a , b e c parametri da definire.
Per le strade extraurbane secondarie la sostanza è la stessa, ma la velocità a vuoto v0 dipenderà
dalla larghezza della carreggiata, dalla distanza laterale degli ostacoli, dalla pendenza, dalla
tortuosità, … Vanno inoltre considerate le influenze dei flussi nei due sensi di marcia:
f f +f
⇒ 1 2
cap cap *
Reti stradali
C’è una sostanziale differenza nella costruzione dei grafi per:
• il trasporto pubblico, continuo e simultaneo;
• il trasporto privato, discontinuo e non contemporaneo.
I grafi per il trasporto privato consistono sostanzialmente in reti stradali, dove:
• i nodi rappresentano incroci o punti dove le caratteristiche sostanziali cambiano (ad esempio
il passaggio da 1 a 2 corsie);
• gli archi rappresentano tratti di rete stradale percorso in un solo verso e con caratteristiche
omogenee.
I problemi maggiori derivano dalla rappresentazione delle intersezioni stradali, poiché dovremo
definire le manovre di svolta al fine di impedire quelle vietate. I metodi per fare ciò sono
fondamentalmente due:
- sia assegna un elevatissimo costo generalizzato alle manovre vietate;
- si esplode il nodo, creando però dei problemi di calcolo qualora avessimo reti molto grandi.
Reti di trasporto pubblico
Nella costruzione delle reti di trasporto pubblico è necessario scegliere se assegnare al grafo anche
la dimensione temporale.
Se le frequenze del servizio sono alte (come nel caso di autobus urbani e metropolitane) non sarà
necessario inserire le coordinate temporali; parleremo di RETE SINCRONICA o di GRAFO DELLE LINEE
e in tal caso:
• i nodi coincidono con le fermate;
• gli archi rappresentano le linee che forniscono il trasporto tra due fermate consecutive;
• è preferibile includere i percorsi pedonali che collegano fermate vicine, per analizzare anche
il fenomeno spostamento tramite due linee differenti;
Pianificazione dei Trasporti 25• si definiscono archi che collegano il nodo pedonale con il nodo dell’autobus, così da tener
conto del tempo di attesa alla fermata.
Se invece le frequenze del servizio sono basse (autobus extraurbani e treni) è necessario assegnare
ai nodi anche le coordinate temporali; in tal caso la rete, piuttosto complessa, si dirà DIACRONICA
oppure GRAFO DELLE CORSE. La situazione può essere rappresentata in un grafico, come ad esempio
quello di figura:
tempo
nodo
pedonale traiettoria
traiettoria
autobus
pedonale
utente
fermata A fermata B spazio
In tale situazione la necessità è anche quella di simulare la scelta temporale dell’utente: con
riferimento ala figura, dovremo analizzare se l’utente anticiperà i tempi per salire sul primo mezzo
oppure attenderà l’arrivo del secondo.
Paolo Martinis 26Puoi anche leggere
