LE POTENZE - Istituto ...
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ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE “G.F. INGRASSIA”
Scuola secondaria di 1° grado
Regalbuto (Enna)
a.s. 2018/2019
ARITMETICA 1
LE POTENZE
“mamma mia … che potenza!”
Schede di officina di matematica facile
“la matematica per te”
“camminiamo insieme sulla via dell’apprendimento”
___________________________________________________________________
CLASSI DOCENTE
II C Prof. Vito Barbagallo
III C
1
PRESENTAZIONE
La pubblicazione contiene le schede di “officina della matematica” realizzate
dagli studenti delle classi II C e III C, nell’ambito del laboratorio sulle potenze, ideato
e progettato dal Prof. Vito Barbagallo.
L’attività ha preso le mosse dagli errori contenuti nel test d’ingresso
somministrato agli studenti delle due classi e si propone l’obiettivo di offrire degli
strumenti innovativi e facilitati per lo studio e la comprensione delle potenze, con
un testo sintetico e caratteri ad alta leggibilità.
Esprimo il mio apprezzamento per l’entusiasmo, la fattività e la creatività
dimostrata dagli studenti nelle attività del laboratorio sulle potenze.
Prof. Vito Barbagallo
La mappa mentale è stata elaborata da Vincenzo Cantarero II C
2
3
4
5
CLASSE II C
1. Ajaaj Mariem
2. Arcodia Pignarello Concetta
3. Cantarero Vincenzo
4. Carambia Beatrice
5. Fabbio Giulia
6. Giannazzo Orazio
7. Longo Vito Enea
8. Marino Chiara
9. Milazzotto Gaetano
10.Moschitta Aurora
11.Moschitta Gloria
12.Napoli Rachele
13.Pellegrino Giacomo
14.Rocchetta Beatrice
15.Saccone Giulia
16.Salanitri Marika
17.Savoca Aurora
18.Scorciapino Carmela
19.Stancanelli Daria
20.Stella Sara Agata
21.Triscari Sebastiano
6
CLASSE III C
1. Costa Daniel Giuseppe
2. Geraci Desiree Chiara
3. Giangreco Andrea
4. La Bruna Gemma
5. La Venia Erika
6. Marcianò Lara Maria
7. Mirante Andrea
8. Nasca Eloisa Tindara
9. Piemonte Walter
10.Pulvirenti Ilenia
11.Roccella Alessia
12.Rundo Gaetano
13.Saccone Elena
14.Saccone Tommaso
15.Scaglione Roberta
16.Scorciapino Giulia
17.Siciliano Gaetana
18.Spampinato Letizia
19.Tiziano Jennifer Anna
20.Valenti Costanza
7
PROGETTO
Prof. Vito Barbagallo
Docente di Matematica e Scienze
Scuola secondaria di 1° grado
Regalbuto (Enna)
8
Immagina . . . le potenze vanno a teatro
di Vincenzo Cantarero
Augusto
«Buongiorno! Oggi parliamo delle potenze e ci poniamo un problema:
la mamma va al mercato e compra 8 scatole di barrette di cioccolato.»
Roberto
«Ma ne avrà comprate abbastanza per tutti? Ho Fame! Ragazzi…
come faccio a sapere se avrò abbastanza cioccolato per oggi? »
Augusto
«Al solito… intanto, controlliamo una scatola dove c’è scritto che ci sono
8 pezzi. Poi, usiamo le potenze. »
Claudio
«Le potenze! Ma fai una moltiplicazione, che ci vuole!
8 x 8 = 64 Hai risolto. Ne hai sicuramente abbastanza. »
Roberto
«Allora perché Augusto mi dice di usare le potenze? Non è più facile se
uso la tabellina? Qual è la differenza tra potenza e moltiplicazione? »
Augusto
«Le potenze ci permettono di essere più veloci e di moltiplicare più volte
lo stesso numero. »
Claudio
«Certo, vuoi mettere a dover contare ogni singola barretta: 1,2, 3,
4...tutte quante! »
Augusto
«Per contarle velocemente avremmo dovuto fare 8 x 8. Ossia 8, il
numero delle barrette contenute in una scatola, per 8, il numero totale
delle scatole. Cioè otto alla seconda, otto per se stesso, che in
matematica si scrive mettendo un numeretto piccolo in alto a destra
come in questo esempio: 82. »
Roberto
«Va bene! Posso mangiare finalmente o devo sapere altro! »
9
Augusto
«Devi sapere che la potenza è composta da due numeri. La base è il
numero più grande e si chiama così perché sta in basso. L'esponente è il
numero più piccolo scritto in alto a destra. »
Roberto
«Perfetto, ho capito! Le potenze non sono moltiplicazioni semplici ma
sono moltiplicazioni particolari. Si utilizzano soprattutto quando lo
stesso numero va moltiplicato molte volte. Attenzione! Non
sommato! ... perché per quello c'è la moltiplicazione! Le posso usare
soltanto quando devo moltiplicare un numero per se stesso … solo per
moltiplicare. Si compongono di una base e di un esponente: due
numeri. »
Augusto
«Corretto. Infatti, se scrivo due alla terza 23 ho 2 come base e 3 come
esponente, ed è uguale a 2x2x2. »
Claudio
«E come faccio ad esempio a fare quattro alla quinta (45)? Aiuto.....! »
Augusto
«Fai la stessa cosa: 4x 4x4x4x4, cioè 4 moltiplicato per se stesso ben
cinque volte. »
Claudio
«Capito. Allora che succede se faccio 103? »
Roberto
«Ma è semplice: l0x10x10 = l000 ...ma c’è un trucco. Il numero 1000
contiene tre zeri, proprio come l’esponente di 10. Anche questa volta il
numero dieci è un numero magico. »
10Cantarero Vincenzo II C
Cosa sono le potenze?
Le potenze sono operazioni
che consentono di
moltiplicare più volte lo
stesso numero per se
stesso.
Ho capito! Allora 24 si legge due alla quarta e
significa 24 = 2x2x2x2 = 16
No, certo che no!
Quindi non sommare Si deve moltiplicare
2+2+2+2? 2x2x2x2.
11Ma la potenza è una
divisione 32 = 3:2 = 1,5?
No! La base 3 è moltiplicata
per se stessa, tante volte
quante indica l’esponente 2:
32 = 3x3 = 9
… e 105 = 20?
No! 105 = 10x10x10x10x10 = 100000,
infatti nelle potenze del 10 si scrive nel
risultato 1 seguito da tanti zeri quanti
indicati dall’esponente.
Hai capito
beeene?
Ssssi, ma ho un dubbio.
Quanto risultano
51; 50; 12; 02; 00?
Risultano:
51= 5
50 = 1
12 = 1x1 = 1
02 = 0x0 = 0
00 = Non ha significato
12Rocchetta Beatrice II C
13Stancanelli Daria II C
80 = 0
ERRATO!
80 = 1 CORRETTO!
PERCHÉ?
Per capire meglio applichiamo
la proprietà delle potenze:
82:82 = 64:64= 1
ma 82:82=82-2=80
Quindi 80=1
14Napoli Rachele II C
15PERCHÉ 70 =1?
Per la proprietà quoziente di
potenze con base uguale:
72:72 = 49:49= 1
ma 72:72=72-2=70
quindi 70=1
Come si svolge 105?
Si svolge così: ad uno si aggiungono gli zeri in base al
numero indicato dell’esponente (quindi cinque zeri)
105= 100 000
… e 1001?
1001 = 100
Perché?
Perché in questo caso la base 100 non si deve moltiplicare
per se stessa e si deve considerare una sola volta, come
indicato dall’esponente uno, quindi rimane 100.
16ORRORE!
70=0
105 = 50
1001 = 10 000
ONORE!
7 0= 1
105 = 100 000
1001 = 100
17Valenti Costanza III C
180
7 =7
ERRATO
0
7 =1
CORRETTO
La potenza di un numero elevato a 0
è sempre uguale a 1
19Nasca Eloisa III C
20Roccella Alessia III C
Perché?
La potenza di un numero elevato
a 0 è sempre uguale a 1
Come si dimostra questo?
Per capire meglio applichiamo la proprietà delle potenze
“quoziente di potenze con base uguale”:
72:72 = 49:49= 1
ma 72:72= 72-2=70
Pertanto 70=1
21Scorciapino Giulia III C
0
8 =8
ERRATO
0
8 =1
CORRETTO
La potenza di un numero elevato a 0
è sempre uguale a 1, tranne 00 che
non ha significato
22Geraci Desiree Chiara III C
Nelle potenze tutti i
numeri elevati a zero,
hanno come risultato
sempre 1, tranne 00 che
non ha significato
23Scorciapino Carmela II C
Perché in questo caso la base 13 non si deve moltiplicare per se stessa e si
deve considerare una sola volta, come indicato dall’esponente uno,
quindi rimane 13.
24Moschitta Aurora II C
25Valenti Costanza III C
26Moschitta Gloria II C
ERRATO
CORRETTO
PERCHÉ?
Perché ripetendo i calcoli applichiamo
la proprietà delle potenze:
82:82 = 64:64= 1
ma 82:82=82-2=80
I due risultati devono essere uguali
quindi 80=1
27ERRATO
CORRETTO
Perché la base 4 si moltiplica per se stessa
42 = 4 x 4 = 16
28Dall’addizione …….
4 + 4 + 4 + 4 = 16
alla moltiplicazione
4 x 4 = 16
Dalla moltiplicazione ……
4 x 4 = 16
all’elevamento a potenza
42 = 16
29Scorciapino Carmela II C
Perché 32 significa che dobbiamo moltiplicare
3 per se stesso una sola volta
(dobbiamo vedere due numeri 3):
32 = 3 x 3 = 9
30Saccone Giulia II C
31Carambia Beatrice II C
3233
34
35
Pellegrino Giacomo II C
3637
Stancanelli Daria II C
38Stella Sara Agata II C
3940
Napoli Rachele II C
PERCHÉ?
42 = 16
PERCHÉ
4+4+4+4 = 16
4 x 4 = 16
42 = 16
41Rocchetta Beatrice II C
42Triscari Sebastiano II C
43Fabbio Giulia II C
44Savoca Aurora II C
42 = 64
42 = 4 x 4 = 16
45Marino Chiara II C
4647
Spampinato Letizia III C
48La Venia Erika III C
49Costa Daniel III C
50La Bruna Gemma III C
51Siciliano Gaetana III C
52Valenti Costanza III C
53Marcianò Lara Maria III C
54Nasca Eloisa III C
55Roccella Alessia III C
5657
Geraci Desiree Chiara III C
5859
Fabbio Giulia III C
SI!
Mi dici come si
3 x 3 = 32+3 = 35
2 3
applicano le proprietà
delle potenze?
PERCHÉ?
Perché applicando la proprietà “moltiplicazione di potenze
con base uguale” si fa la somma degli esponenti 2+3 = 5 e
la base non cambia.
Esempio: 29 x 22 = 211
60Prendiamo
Non ce la faccio 2 : 23 = 25-3 = 22
5
più, mi aiuti?
PERCHÉ?
Perché applicando la proprietà “quoziente di potenze con
base uguale” si fa la differenza degli esponenti 5-3 = 2 e la
base non cambia.
Esempio: 86 : 8 3 = 83
6162
63
64
65
66
67
68
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