L'Universo secondo Newton ed Einstein

L’Universo secondo Newton ed Einstein
          (lezione all’Università di Istruzione Permanente di Recanati, 13 gennaio 2003)
                        prof. Euro Sampaolesi – Liceo Classico di Recanati

1. Lo stato delle conoscenze scientifiche sull’Universo all’epoca di Newton (seconda metà del
   Seicento).
   • Rivoluzione copernicana (De Rivolutionibus orbium coelestium, 1543) ⇒ passaggio dal
     sistema aristotelico-tolemaico (geocentrico) ad un nuovo modello eliocentrico, sostenuto e
     sviluppato in ambito scientifico da Galilei e Keplero (prima metà del Seicento), contrastato
     dalla Chiesa;
   • mutamento di prospettiva → cade l’idea della perfezione e dell’immutabilità dei corpi
     celesti;
   • Galileo compie mediante il cannocchiale osservazioni delle asperità, monti e valli, sulla
     superficie lunare, scopre le macchie solari, osserva la nascita di una stella nova in cielo
     (esplosione di supernova del 1604), scopre i satelliti di Giove;
   • Keplero enuncia le famose tre leggi sul moto dei pianeti intorno al sole affermando che le
     orbite non sono sferiche, ma ellittiche (abbandono della perfezione propria della forma
     sferica)
                                                 ⇓
                    notevole miglioramento nella descrizione dei moti planetari,
          rimane aperta una domanda: che cosa mantiene i pianeti in moto intorno al sole?
   •   Filosofia magnetica (Keplero) → riprende gli studi sul magnetismo terrestre di Gilbert (De
       Magnete, 1600) sostenendo che il sole è dotato di una polarità magnetica che si estende nello
       spazio e che determina il moto dei pianeti, mediante una forza magnetica invisibile e capace
       di agire a distanza. Le difficoltà di questa ipotesi: la forza magnetica descritta da Gilbert è a
       corto raggio, cioè agisce solo su distanze ravvicinate; visione magica della cosmologia in cui
       il sole è visto come dotato di un’anima movente che attrae e respinge i corpi in base a
       simpatie e antipatie.
   •   Filosofia meccanica (Cartesio) → che spiega tutti i fenomeni naturali sulla base di particelle
       e impatti e sostiene che lo spazio interplanetario è costituito da un fluido di particelle che
       vorticano intorno al sole e trascinano nelle loro orbite i pianeti. Le difficoltà di questa
       ipotesi: si tratta di un’analisi qualitativa che non ha capacità predittive.

2. La teoria della gravitazione universale di Newton (1687)
   • 1665-1666. Newton parte da una concezione meccanicistica, riprende gli studi di Cartesio
     sul moto circolare uniforme e calcola che i pianeti nel loro moto hanno una tendenza a
     recedere dal sole (“conato centrifugo”) inversamente proporzionale al quadrato della
     distanza dal sole, e ipotizza che la gravità sia la forza diretta verso il sole che controbilancia
     questa tendenza (agendo mediante gli impatti sui pianeti di una qualche sostanza presente
     nello spazio);
   • 1679 - Colloqui con Hooke. Newton valuta un modello cosmologico derivante dalla visione
     dalla filosofia magnetica che ipotizza un moto dei pianeti in uno spazio vuoto, sotto l’azione
     di una forza diretta verso il sole che agisce a distanza;
   • 1687 - Philosphiae Naturalis Principia Mathematica. Newton espone nel più grande libro
     di scienza mai scritto la sua teoria della gravitazione universale basata sull’idea che i moti di
     tutti i corpi massivi, celesti e terrestri, avvengono sotto l’azione di una reciproca forza
     attrattiva che, per un sistema di due corpi, è inversamente proporzionale al quadrato della
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loro distanza e direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse. Per Newton questa
       forza è la GRAVITÀ, cioè la stessa che fa cadere tutti gli oggetti con la stessa accelerazione
       (g = 9.81 m/s2) verso il centro della terra.
       ⇒ rivoluzione concettuale: unificazione dei fenomeni terrestri e celesti!!
   • Grande successo della teoria di Newton perché unisce l’esigenza di essere un modello
     matematico con capacità predittive a quella di offrire una spiegazione causale del moto dei
     pianeti, la gravità:
     - accordo con i dati sperimentali sul moto dei pianeti;
     - spiegazione della precessione degli equinozi (fenomeno noto fin dai tempi dei Greci):
        diversa forza gravitazionale sui rigonfiamenti equatoriali diametralmente opposti;
     - spiegazione del fenomeno delle maree;
     - previsione e spiegazione di fenomeni nuovi: il moto di un pianeta è influenzato
        dall’attrazione gravitazionale esercitata dal sole e, in misura minore, da tutti gli altri
        pianeti ⇒ orbite perturbate ⇒ variazione dei parametro orbitali (rotazioni dei perieli,
        variazioni dell’eccentricità, precessioni degli assi, …)
     - problema dei tre corpi: irrisolto e studiato ancora oggi!
   • nuovo concetto di forza: non agisce per contatto, ma a distanza e istantaneamente attraverso
     uno spazio vuoto;
   • Difficoltà della teoria:
     - disaccordo con i dati sperimentali sulla precessione del perielio di Mercurio (postulata
        l’esistenza di un altro pianeta);
     - nessuna spiegazione circa la natura della gravità;
     - paradosso cosmologico: come fanno le stelle fisse, anch’esse soggette alla gravità, a
        restare ferme in cielo?
   • Nonostante queste difficoltà la teoria di Newton ha permesso di prevedere le eclissi, il
     passaggio delle comete, di mettere in orbita i satelliti, di spedire astronavi nello spazio,…
     ed è tutt’oggi applicata nella maggior parte dei fenomeni naturali concernenti la forza di
     gravità!!!!!

3. Il conflitto tra la gravità di Newton e la relatività di Einstein (primi del Novecento)
   • 1905: Einstein pubblica la teoria della relatività ristretta:
     → il principio di relatività galileiano viene esteso anche all’elettromagnetismo: le leggi
         della fisica sono uguali per tutti gli osservatori in sistemi di riferimento inerziali;
     → il conflitto esistente tra la percezione comune del moto (trasformazioni di coordinate di
         Galileo) e il fenomeno della costanza della velocità della luce viene risolto introducendo
         le nuove trasformazioni di Lorentz-Einstein; ⇒ spazio e tempo diventano concetti
         relativi e intimamente connessi.
   • Rivoluzione: la meccanica newtoniana, ancora valida a basse velocità, viene sostituita dalla
     meccanica relativistica quando le velocità dei corpi diventano prossime a quella della luce.
   • Problema: la gravità di Newton è incompatibile con la relatività ristretta, poiché la
     trasmissione istantanea degli effetti gravitazionali tra i corpi viola il principio relativistico
     secondo cui nessun segnale può viaggiare più veloce della luce.
                                                     ⇓
                          Ci vuole una teoria relativistica della gravitazione!!

4. La teoria della relatività generale di Einstein (1915)
   •   1907. Einstein riflettendo sul fatto che una persona in caduta libera non sente il suo peso (“il
       pensiero più felice”, come lui stesso ha detto) intuisce la connessione tra gravità e moto

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accelerato → principio di equivalenza: un sistema di riferimento accelerato non inerziale è
    equivalente ad un sistema inerziale in cui è presente un campo gravitazionale ⇒ estensione
    del principio di relatività anche ai sistemi di riferimento non inerziali.
  • 1912. Einstein intuisce che le relazioni spaziali della geometria piana euclidea non sono
    valide per un osservatore in moto accelerato (il rapporto tra circonferenza e raggio in una
    giostra rotante è maggiore di 2π…l’osservatore lungo la circonferenza misurerà un valore
    più elevato per la contrazione di Lorentz del suo righello!!) e si accorge che esse diventano
    analoghe a quelle che si avrebbero in uno spazio curvo (la circonferenza di un cerchio piano
    si contrae/dilata se viene disegnato sulla superficie curva di una sfera/sella!!!)
                                             Riassumendo:
                               GRAVITÀ ←→MOTO ACCELERATO
                          MOTO ACCELERATO ←→ SPAZIO CURVO
                                                   ⇓
                   GRAVITÀ ←→ CURVATURA DELLO SPAZIO-TEMPO
            (TEORIA DELLA RELATIVITÀ GENERALE DI EINSTEIN, 1915)
                                                   ⇓
              lo spazio-tempo viene deformato dalla presenza di un oggetto massivo,
                  come una membrana elastica su cui viene posta una palla pesante

                                                    ⇓
  lo spazio e il tempo non sono più una scenografia passiva in cui hanno luogo gli eventi, ma si
modificano a seconda degli oggetti sulla scena e questo incurvamento produce un effetto sul moto
                   degli oggetti stessi, che seguiranno quindi traiettorie curvilinee.
“Lo spazio-tempo agisce sulla materia dicendole come muoversi. A sua volta la materia reagisce
     sullo spazio-tempo dicendogli come curvarsi” (Gravitation di Misner, Thorne, Wheeler)

  • I pianeti orbitano intorno al sole “rotolando” nell’avvallamento dello spazio-tempo creato da
    quest’ultimo → Einstein ha mostrato il meccanismo mediante cui si trasmette la gravità: non
    una misteriosa azione a distanza, ma la curvatura dello spazio-tempo.
  • La teoria di Einstein è in accordo con le proprietà della forza di gravità newtoniana: la
    gravità equivalente a una deformazione dello spazio-tempo aumenta all’aumentare della
    massa e diminuisce all’aumentare della distanza dal centro di distorsione.
  • L’azione della gravità non è istantanea: la perturbazione che distorce lo spazio-tempo si
    propaga a velocità finita (velocità della luce) ⇒ previsione delle onde gravitazionali (molto
    difficili da rivelare sperimentalmente e tutt’oggi cercate)
  • Che cosa si intende per “curvatura del tempo”? Significa che in presenza di campi
    gravitazionali lo scorrere del tempo viene distorto e in particolare la relatività generale
    prevede che in presenza di un corpo di grande massa il tempo scorra più lentamente
    (verificato sperimentalmente negli anni 60-70 mediante misure con precisissimi orologi
    atomici, che hanno mostrato l’andamento più lento (ritardo ≤ nanosecondo) degli orologi
    sulla superficie della terra rispetto a quelli posti in altitudine → effetto molto importante per
    i sistemi di localizzazione radio satellitari (GPS)
  •

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•   Prove sperimentali della relatività generale:
       → spiegazione dell’anomalia della precessione del perielio di Mercurio;
       → propagazione non rettilinea della luce stellare passante in prossimità dello spazio-tempo
          incurvato dal campo gravitazionale del Sole (Eddington, 1919 “…rovesciate le idee di
          Newton”);
       → red-shift gravitazionale (spostamento verso il rosso degli spettri di luce emessi dal sole e
          dai corpi luminosi in genere per effetto del campo gravitazionale (Pound-Rebka, 1960).

5. Conseguenze cosmologiche della relatività generale (1922 – oggi)
   • Espansione dell’universo (Fridman, 1922) → avversata da Einstein che credeva in un
     universo statico e eterno e modificò le equazioni della teoria introducendo ad hoc un
     parametro che rendeva l’universo stazionario: la costante cosmologica → “…il più grande
     errore della mia vita!! ” (A. Einstein)
   • Hubble, 1929: verifica sperimentale dell’espansione dell’universo (red-shift degli spettri di
     luce delle galassie) → le galassie si allontanano reciprocamente con velocità proporzionale
     alla loro distanza.
                                                    ⇓
      l’espansione suggerisce modelli evolutivi dell’universo, che pongono domande del tipo:
                L’Universo ha avuto un inizio? Se sì, quale sarà il suo destino finale?
                                                    ⇓
        Teoria del big bang (Gamow e Lamaitre, fine anni 40): l’universo ha avuto inizio da
       un’esplosione iniziale della materia concentra in un singolo punto, che poi si è espansa
                            generando lo spazio-tempo curvo in cui viviamo
                                                    ↓
    verificata sperimentalmente nel 1965 da Penzias e Wilson con la scoperta della radiazione di
                         fondo, che costituisce una specie di eco del big bang!!
   • Quale sarà il destino dell’universo: espansione infinita (universo aperto) oppure espansione
     lunghissima seguita da una fase di contrazione e quindi da una gigantesca implosione, big
     crunch (universo chiuso)?? Dipende dalla densità media della materia presente nell’universo:
     problema tutt’oggi aperto → studi sulla materia oscura.

6. La teoria della relatività generale è una teoria esatta? (oggi)
   • La teoria sostituisce la gravitazione newtoniana, ancora valida nel caso di piccole masse
     gravitazionali, cioè nel quotidiano mondo macroscopico.
   • Perfetto accordo con le prove sperimentali.
   •   Contraddizione logiche con l’altra grande teoria della fisica moderna, la meccanica
       quantistica (che si applica al mondo microscopico) quando si studiano condizioni della
       materia molto particolari, in cui un sistema massivo estremamente grande si contrae in una
       regione spazio-temporale estremamente piccola: buchi neri, singolarità del big bang.
                                                    ⇓
                               Problema centrale della fisica odierna:
                        fondere la relatività generale (estremamente grande)
                        con la meccanica quantistica (estremamente piccolo)
                                                    ⇓
                              unificazione di tutte le forze della natura
                                                    ⇓
             elaborazione di una “teoria del tutto” che spieghi tutti i fenomeni naturali
                                                    ↓
                                      Teoria delle superstringhe???

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Bibliografia
1.   L’universo elegante, di B. Green, ed. Einaudi, 2000
2.   La sintesi einsteniana, di M. Born, ed. Universale Bollati Boringhieri, 2000
3.   Dal big bang ai buchi neri, di S. Hawking. ed. Rizzoli, 1988
4.   Biografia della fisica, di G. Gamow, ed. Oscar Saggi Mondatori, 2000
5.   I grandi della scienza – Newton, di N. Guicciardini, ed. Le Scienze, 2000
6.   I grandi della scienza – Einstein, di S. Bergia, ed. Le Scienze, 2000
7.   Spazio, tempo e relatività, di F. de Felice, ed. Le Scienze Quaderni, 1997
8.   Cosmologia, di F. Lucchin, ed. Le Scienze Quaderni, 2000

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