L'universo emergente della gravità quantistica - arXiv
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L’universo emergente
della gravità quantistica
Possiamo davvero “conoscere" l’universo? Mio Dio, è già così
arXiv:1811.12458v1 [physics.pop-ph] 29 Nov 2018
difficile orientarsi a Chinatown. - Woody Allen
Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)
Am Mühlenberg 1, D-14476, Potsdam, Germany, EU
Daniele Oriti Arnold-Sommerfeld-Center for Theoretical Physics, Ludwig-Maximilians-Universität
Theresienstrasse 37, D-80333 München, Germany, EU
U
na introduzione al problema del- Ma questo non rende ancora l’idea. Tornate a
la gravità quantistica, alle recen- guardarvi attorno, adesso facendo uso di un po’
ti prospettive su uno spaziotempo di immaginazione (e ce ne vuole parecchia per
fare gravità quantistica). Immaginate di rimuo-
emergente, e alla loro realizzazione (po-
vere uno ad uno tutti i corpi che vedete attorno
tenziale) nel contesto delle teorie di cam-
a voi, facendo finta che non ci siano. Cosa ri-
po su gruppi, in cui l’universo emerge co- mane, quando avete finito? Nulla, direte voi. E
me un condensato di costituenti elementari lo stesso pensavamo in molti, fino all’inizio del
non-spaziotemporali. secolo scorso. Oppure direte: rimane lo spazio
vuoto, dentro cui si muovono i corpi materiali,
Il problema della gravità che però non è altro che un contenitore inerte
quantistica e vuoto, appunto, niente di troppo interessante.
Questo è quello che pensavano tutti gli altri, in-
clusi molti fisici. Ecco questo è quello che, più
Chiariamo innanzitutto di cosa stiamo parlando:
esattamente, studia chi si occupa di gravità quan-
cosa studia la gravità quantistica?
tistica. Non molto eccitante, detta così. Ciò che
Guardatevi attorno. Vedrete tanti corpi mate- lo rende eccitante è quello che abbiamo imparato
riali, fatti di atomi, in movimento e in interazione dalla Relatività Generale, un secolo fa.
l’uno con l’altro, tramite forze elettriche o nuclea-
ri (le particelle che compongono gli atomi così La lezione principale di questa teoria, bella
interagiscono). Gli stessi corpi cadono a terra come poche altre, è che la gravità non è altro
oppure orbitano uno attorno all’altro (nel caso che la geometria dello spazio, o meglio dello
in cui siate all’aperto sotto un cielo stellato e non spaziotempo, stesso (Figura 1).
seduti al chiuso di una stanza). In quest’ulti- Più precisamente, quando diciamo che due
mo caso, stiamo assistendo alla loro interazione corpi materiali si attraggono tramite interazio-
gravitazionale. Chi lavora in gravità quantistica ne gravitazionale stiamo in realtà dicendo che
studia questa interazione. questi due corpi deformano lo spaziotempo in-
Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 1
Figura 1: Lo spazio(tempo) stesso diventa un sistema fisico e dinamico, in Relatività Generale torno ad essi, in una maniera dipendente dalla alle increspature che si propagano sulla superfi- loro massa e dalla loro energia (inclusa quella cie di un fluido materiale. Una specie esotica di dovuta al loro stesso movimento, quella dovuta fluido, questa è infatti un’altra maniera intuitiva alla loro carica elettrica, ecc.), e che si muovono di pensare allo spaziotempo relativistico, come liberamente (cioè senza che ci sia ad agire su di vedremo meglio nel seguito. essi alcuna “forza”) in questo spaziotempo de- Ok, ma questo è quello che studia già la Rela- formato. La deformazione a cui ci riferiamo è tività Generale. Dove e perché serve la gravità quella codificata da tutte le misurazioni di di- quantistica? Il fatto è che sappiamo ormai che, stanze spaziali e temporali tra oggetti materiali nonostante tutti i suoi successi, la Relatività Ge- ed eventi fisici, di angoli e volumi, cioè appunto nerale non è abbastanza. Non lo è innanzitutto della geometria dello spaziotempo. In un certo perchè tutti gli altri sistemi fisici sono molto ben senso questi aspetti geometrici sono la definizione descritti da un formalismo totalmente diverso, la di spaziotempo. Ecco la Relatività Generale ci ha Meccanica Quantistica (più precisamente la Teo- insegnato che lo spaziotempo stesso è un sistema ria Quantistica dei Campi), basata su una mate- fisico in sè, che interagisce con gli altri sistemi matica diversa e, soprattutto, un apparato concet- fisici (i campi materiali, gli altri campi di intera- tuale che contraddice la gran parte dei pilastri su zione come quello elettromagnetico, ecc.), che ha cui si basa la Relatività Generale. In particolare, delle proprietà intrinseche e una propria dina- la Meccanica Quantistica tratta lo spaziotempo mica, per descrivere le quali essa ci fornisce le alla maniera di Newton, come uno sfondo inerte equazioni appropriate. Per quanto possa sembra- piuttosto che come un sistema fisico esso stesso. re sorprendente, lo spaziotempo stesso diventa Non ha assorbito, in altre parole, la lezione prin- un attore alla pari degli altri campi di interazione cipale della Relatività Generale, la quale d’altra e dei corpi materiali, piuttosto che il palcosceni- parte non ha assorbito nessuna delle lezioni che co inerte, della grande rappresentazione teatrale la fisica quantistica ci ha impartito riguardo il cosmica. comportamento dei sistemi fisici. Viviamo quin- Non è stato e non è facile interiorizzare questa di, come fisici, un mondo schizofrenico, in cui lezione, così controintuitiva. Ma ormai la Rela- siamo costretti ad utilizzare due apparati concet- tività Generale è la base di tutta l’astrofisica, di tuali incompatibili l’uno con l’altro, a seconda tutta la cosmologia (la scienza che studia come è che si stia cercando di dar conto dei fenomeni nato e come evolve l’universo nel suo insieme), gravitazionali, cioè dello spaziotempo in sè, o e ha ricevuto una quantità enorme di conferme del comportamento preciso (quindi quantistico) osservative. L’ultima, da mozzare il fiato, la ri- degli altri sistemi fisici. Abbiamo ovviamente levazione diretta delle onde gravitazionali, solo una quantità di modelli semplificati, e di appros- tre anni fa. E le onde gravitazionali sono niente simazioni utili, che ci permettono di fare fisica altro che piccole increspature, deformazioni in nonostante questa incompatibilità di fondo. Ma movimento, dello spaziotempo stesso, analoghe hanno validità limitata e non danno quindi tutte Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 2
le risposte che vorremmo avere, e soprattutto si
basano su assunzioni e ipotesi, che solo una teo-
ria più fondamentale può giustificare o modifica-
re. È questa teoria più fondamentale, questa base
più solida e completa (concettualmente quanto
fisicamente) che ci manca per capire il mondo, è
la gravità quantistica [1, 2, 3].
In sintesi, construire una teoria di gravità quan-
tistica vuol dire ottenere una comprensione più
completa e più profonda della natura di spazio
e tempo, e della loro interazione con la materia.
E se lo spaziotempo in sè è l’oggetto di studio,
dobbiamo ottenere una descrizione del mondo in
Figura 2: La lunghezza di Planck, in confronto con altre
cui lo spaziotempo non è un dato di partenza ma scale di lunghezza più familiari.
qualcosa da capire. Dobbiamo pensare il mondo
senza ipotizzare l’esistenza dello spaziotempo.
È evidente che stiamo parlando di scale molto
distanti da qualunque fenomeno riproducibile in
Quale fisica laboratorio o negli acceleratori (l’LHC raggiunge
energe dell’ordine del TeV (≈ 103 GeV): tra la
Messa così, potrebbe sembrare una questione pu- scala di Planck e le distanze più piccole mai te-
ramente concettuale, da lasciare ai filosofi. Non state, quelle dei quark, c’è circa a stessa distanza
è così. Il punto generale è, infatti, che non abbia- che tra i quark stessi e noi umani! Insomma, la
mo una teoria consistente e completa per trattare gravità quantistica governerebbe solo fenomeni
l’interfaccia tra fisica gravitazionale e fisica quan- a distanze piccolissime ed energie enormi, e rim-
tistica, cioè tutte quelle situazioni fisiche in cui piazzerebbe la Relatività Generale solo quando
sia le proprietà quantistiche dei corpi materiali la curvatura dello spaziotempo diventa parimen-
e delle loro interazioni sia i loro effetti gravita- ti enorme. Una conseguenza immediata è che
zionali e la dinamica propria dello spaziotempo non ci possiamo aspettare osservazioni dirette
sono rilevanti. Per esempio, queste situazioni di tali fenomeni, e quindi che la costruzione di
sono le fasi iniziali dell’universo (quindi la co- una teoria di gravità quantistica venga guidata
smologia primordiale) e i buchi neri (quindi una direttamente da input sperimentali.
parte della astrofisica relativistica). Questo rende le cose molto più difficili, e stori-
Enunciata la questione generale, cerchiamo di camente inusuali per un fisico teorico. Vuol dire
chiarire meglio cosa rende la gravità quantistica anche che la gravità quantistica è destinata a ri-
un problema fisico importante. manere speculazione o gioco matematico, o che
Chiediamoci innanzitutto a che scale di di- solo alla matematica (e magari a criteri estetici)
stanze ed energie dovrebbe essere rilevante. Se possiamo affidarci per giudicare la validità delle
devono essere rilevanti sia gli effetti relativisti- verie proposte di teoria? Assolutamente no!
ci, sia quelli quantistici, sia quelli gravitaziona- Per quattro ragioni.
li, in qualunque formulazione di una teoria di Intanto, anche se le modifiche alla fisica che
gravità quantistica devono comparire la velo- conosciamo, indotte dalla gravità quantistica, fos-
cità della luce c, la costante di Planck ~, e la sero dell’ordine della scala di Planck, potrebbero
costante gravitazionale di Newton G. Una lo- bene esistere meccanismi fisici di amplificazione
ro combinazione dà una misura di lunghezza: tali da renderle osservabili. Un esempio è quello
di modifiche alla propagazione della luce o del-
q q
lp = G~
c3
≈ 10−33 cm, di tempo tp = G~
c5
,
q le particelle materiali che portino a discrepanze
5
di energia: Ep = cG~ ≈ 1019 GeV, e di curva- (rispetto alla teoria dei campi usuale) che si ac-
tura Rp ≈ l1p ≈ 1033 cm−1 , che definiscono la cumulino con la distanza percorsa. Immaginate
cosiddetta ‘scala di Planck’ (vedi Figura 2). due particelle identiche emesse contemporanea-
Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 3
mente da una galassia a distanza cosmologica da zionale) nelle primissime fasi dopo il big bang, noi, e nella nostra direzione, e supponiamo che e sono queste stesse fluttuazioni, secondo le teo- gli effetti di gravità quantistica causino la loro rie cosmologiche moderne, ad aver originato le velocità relativa essere diversa (contrariamente strutture cosmiche (galassie ecc.). L’origine e la a quello che risulterebbe dalla Relatività Gene- dinamica di queste fluttuazioni sono l’oggetto rale). Il loro tempo di arrivo sui nostri telesco- principale di attenzione dei modelli cosmologici, pi sarebbe di conseguenza leggermente diverso. le cui predizioni possono poi essere confrontate Quanto? dipende da quanto tragitto hanno per- con i dati osservativi sulla CMB. corso; se pure la differenza di velocità/energia E di modelli cosmologici ne esistono diversi. di una rispetto all’altra fosse piccolissimo, del- L’inflazione (a sua volta codificata in un nume- l’ordine della scala di Planck (cioè ≈ 1/Ep ), se il ro di modelli, diversi nei dettagli) postula che tempo trascorso prima di finire sui nostri telesco- l’universo abbia avuto una fase di espansione pi fosse enorme, il ritardo accumulato potrebbe accelerata subito dopo il Big Bang, e che questa essere grande abbastanza da essere osservabile. espansione sia dovuta ad un nuovo campo di Un’altra possibilità è che effetti di gravità quan- materia, il cosiddetto ‘inflatone’. Le predizioni tistica portino a violazioni di simmetrie fonda- dettagliate sulla CMB, però, dipendono anche da mentali (per esempio quelle alla base della stessa specifiche ipotesi sullo stato iniziale dell’univer- Relatività Generale). In questo caso, fenomeni so al momento dell’inizio di questa espansione che sarebbero semplicemente proibiti sulla base accelerata e sulla dinamica dell’inflatone, giusti- delle teorie usuali, diventerebbero possibili ed ficabili pienamente solo da una teoria più fon- esperimenti di precisione che li rivelassero (non damentale come la gravità quantistica. Modelli importa quanto raramente o debolmente manife- alternativi predicono che il big bang sia in realtà sti) diventerebbero importanti input osservativi parte di un ‘Big Bounce’ cosmico, cioè di una di- nella costruzione della teoria. Queste due clas- namica dell’universo che include un periodo di si di possibilità sono infatti la base di una vasta contrazione, alla fine della quale raggiunge un letteratura riguardo la possibile fenomenologia volume minimo e una densità massima (in gene- della gravità quantistica. re immaginata dell’ordine della scala di Planck), Un’altra ragione per considerare la gravità e infine un ‘rimbalzo’, un Big Bounce appunto, quantistica a tutti gli effetti una questione fisi- seguito da un periodo di espansione che è quel- ca è che curvature spaziotemporali grandi abba- la che osserviamo attualmente. Le fluttuazioni stanza da chiamare in causa aspetti quantistici all’origine della CMB verrebbero generate nel- del campo gravitazionale vengono prodotte al- la fase di contrazione. Ma la natura precisa del l’interno dei buchi neri e nelle fasi iniziali della bounce e la sua esistenza stessa possono essere vita dell’universo, al ‘big bang’ (Figura 3). In en- giustificati di nuovo solo da una teoria di gravi- trambi i casi, non abbiamo una teoria completa tà quantistica. Infine, altri modelli cosmologici per descrivere cosa succede in queste circostanze. contemplano una fase ‘pre-Big Bang’ in cui l’u- Sappiamo anche che descrizioni alternative di niverso è statico, cioè non evolve e si mantiene ciò che succede (suggerite da modelli diversi di a volume costante, seguita da una transizione gravità quantistica) hanno conseguenze rilevanti repentina ad una fase di espansione, quella in dal punto di vista osservativo. cui ci troviamo. Anche questi modelli (detti di Facciamo un esempio. La radiazione di fondo ‘universo emergente’) possono spiegare le carat- cosmica, cioè la prima luce che ci giunge dopo es- teristiche osservate nella CMB. Ma anche questi sere stata emessa poco tempo (≈ 105 anni) dopo modelli hanno bisogno di una teoria più fonda- il big bang, è la base della cosmologia osserva- mentale che descriva la transizione di fase co- tiva e della nostra comprensione dell’universo smologica che li caratterizza. Insomma, in tutti primordiale. È l’oggetto della ‘fotografia’ fatta questi scenari cosmologici possibili, in diverso dal satellite Planck nel 2013 (Figura 4). modo, la gravità quantistica gioca un ruolo e può Le sue variazioni di temperatura, minime, so- avere conseguenze rilevanti dal punto di vista no prodotte da piccole fluttuazioni dei campi di osservativo. materia e di interazione (incluso quello gravita- L’ultima ragione per non disperare sulla pos- Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 4
Figura 3: Le fasi chiave dell’evoluzione dell’universo, compresa (oltre alla fase di inflazione, che è ben accreditata, ma non
senza alternative plausibili) quella di cui non sappiamo nulla e per descrivere la quale serve una teoria di gravità
quantistica: il big bang. (Immagine prodotta da Dana Baram - https://www.pinterest.de/danabaram1/)
sibilità di porre in contatto la gravità quantistica quella più immediata e naturale. Abbiamo una
con gli esperimenti, a causa della distanza tra la ottima teoria classica della gravità e dello spazio-
scala di Planck e i fenomeni comunemente os- tempo, la Relatività Generale, e ce ne serve una
servati, è che la definizione stessa della scala di versione quantistica. Abbiamo a nostra disposi-
Planck e l’idea che solo questa sia quella rilevan- zione molte procedure diverse per costruire una
te per la fisica della gravità quantistica, si basano teoria quantistica a partire dalla sua formulazio-
sulla fisica che conosciamo. Detta così sembra ne classica; applichiamole alla Relatività Gene-
una banalità. Non è sempre così che procede rale. In questa prospettiva, il problema è pura-
la scienza? Ci si basa su quello che si conosce mente tecnico, e ben definito, almeno per quanto
per andare oltre. Certo. Il problema è che ci riguarda la costruzione della teoria. Rimane un
aspettiamo, dalla gravità quantistica stessa, cam- problema formidabile, dato che le difficoltà mate-
biamenti drastici sia della Relatività Generale sia matiche nel portare a termine le varie procedure
della Teoria Quantistica dei Campi, nei loro prin- di quantizzazione della Relatività Generale so-
cipi più fondamentali. E quindi non sappiamo no molte ed enormi. Non facciamo qui neanche
se le deduzioni che facciamo, sulla base di questi una rassegna breve per descrivere i vari filoni
principi fondamentali potenzialmente in via di di ricerca basati su questa strategia, che corri-
dismissione, siano così affidabili. Questo è un spondono più o meno alle diverse tecniche di
invito a mantenersi aperti alle sorprese. quantizzazione utilizzabili. Esistono approcci ca-
nonici, covarianti, perturbativi, non-perturbativi
[3, 4]. Da ognuno abbiamo imparato molto, tutti
Cosa deve essere la gravità sono incompleti. Quanto promettenti, è giudica-
quantistica? to diversamente da ciascun ricercatore, e non è
così importante discuterne qui.
Chiarito che si tratta di un problema fondamen- Ciò che è importante è dare una idea di quanto
tale e con importanti conseguenze fisiche, come anche questa prospettiva conservatrice, che cerca
risolvere il problema della gravità quantistica? di non introdurre ipotesi radicali o nuove entità
Come costruire questa teoria? La prospettiva fondamentali, si confronta con questioni fisiche
tradizionale, seguita in tutto il secolo scorso, è e concettuali profonde e difficili.
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Figura 4: La prima foto dell’universo bambino: la radiazione di fondo cosmica. I diversi colori corrispondono a piccolissime
variazioni della temperatura ( ≈ 3K) osservata. Possiamo leggerci l’impronta della gravità quantistica?
Tutti questi approcci condividono l’oggetto di co. Se questo non vi basta, considerate il fatto
base: un campo gravitazionale quantistico, cioè che le possibili relazioni causali tra eventi diver-
uno spaziotempo quantistico (Figura 5), dato che si dipendono strettamente dalle loro relazioni
il campo gravitazionale coincide con la geometria geometriche. Tecnicamente, è la geometria dello
dello spaziotempo. Vediamo cosa implica. spaziotempo che determina il ‘cono di luce’ di un
Se lo spazio, il tempo, la geometria sono quan- evento, e distingue tra tutti gli altri eventi quelli
tistici, sono necessariamente soggetti a fluttuazio- che giacciono nel suo futuro (e possono essere
ni e determinabili solo in maniera probabilistica. da questo influenzati) e quelli nel suo passato
È già difficile avere una intuizione di questo com- (che possono averlo influenzato) (Figura 6).
portamento in Meccanica Quantistica ordinaria, In altre parole, l’affermazione “l’evento A è
riguardo particelle di materia (un elettrone, ad nel passato (futuro) dell’evento B, e puà averlo
esempio). Pensate cosa vuol dire avere quantità influenzato (influenzarlo)” è una affermazione
geometriche, come l’area di un tavolo, il volu- sul campo gravitazionale, cioè sullo spaziotem-
me di una stanza, la lunghezza di una strada, po. Se questo ha natura quantistica, anche le
soggette a fluttuazioni quantistiche (ci aspettia- relazioni causali, e la distinzione tra passato e
mo che queste fluttuazioni siano quasi assenti futuro, sono soggette a fluttuazioni quantistiche
per oggetti macroscopici, ma la questione concet- e al principio di sovrapposizione. E ancora, in
tuale rimane). Alla base di queste fluttuazioni tutti i sistemi quantistici che conosciamo, il ri-
c’è la sovrapposizione di stati quantistici. Nel sultato del processo di quantizzazione a partire
caso della geometria vuol dire che qualunque dalla teoria classica è (anche) che alcune quantià
affermazione del tipo: “La distanza tra l’ogget- fisiche, che avevano natura continua (potevano
to A e l’oggetto B è X centimetri” deve essere prendere qualunque valore intermedio in un da-
riformulata come “La distanza tra l’oggetto A e to intervallo, anche infinito) diventano discrete.
l’oggetto B è X1 cm con probabilitá P1 , X2 cm Esiste quindi una risoluzione minima nella loro mi-
con probabilitá P2 , ecc.” con una probabilità non surazione. Pensate cosa può voler dire nel caso
nulla (in generale) che sia qualunque cosa! Lo di quantità geometriche: una lunghezza mini-
stesso per affermazioni sugli intervalli temporali ma, un volume minimo, e quindi una curvatura
tra due eventi, o il volume occupato da un corpo, massima, una energia massima? Non esistereb-
o la curvatura attorno da un altro. Le quantitá be nulla di più piccolo della lunghezza di Planck,
geometriche stesse non hanno un valore univo- ad esempio, o di più energetico della energia di
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Figura 5: Uno spaziotempo (continuo, relativistico, geometrico) soggetto a fluttuazioni quantistiche? (© 1998 Cetin BAL)
senza di una rivoluzione dei nostri concetti di
spazio e tempo e, di conseguenza, della nostra
immagine del mondo fin dalle sue fondamenta.
Lo spaziotempo emergente
Per quanto la prospettiva descritta finora (basata
sulla quantizzazione diretta del campo gravita-
zionale) sia radicale per implicazioni concettuali
e fisiche, la prospettiva moderna sul problema
della gravità quantistica lo è ancora di più [4].
Vediamo cosa porta i fisici verso questa nuova
prospettiva.
Le singolarità gravitazionali, cioè le situazioni
in cui, secondo la Relatività Generale, la curva-
tura della spaziotempo cresce senza limiti, come
Figura 6: Il cono di luce di un osservatore, le limitazioni all’interno dei buchi neri o al big bang, sono si-
alle relazioni di causalità, e la distinzione tra tuazioni in cui la Relatività Generale smette di
passato e futuro. Cosa cambia quando tutto
essere applicabile. Questo fatto indica di sicuro
questo diventa quantistico? (da Wikipedia)
che modifiche quantistiche sono necessarie. Ma
molti fisici lo interpretano come un segnale di
Planck. Cosa rimane della nostra intuizione del- inapplicabilità più generale del continuum spaziotem-
lo spaziotempo come un continuum di eventi, porale e dell’idea di campi di interazione (incluso
in questo caso? Soltanto la natura continua dei il campo gravitazionale, quantizzato o meno) an-
campi che abbiamo quantizzato, che rimarreb- ch’essi continui che vivono su di esso. Sarebbe
bero le entitá fisiche fondamentali. Ma questa cioè l’idea stessa di spaziotempo e di campi a
non si tradurrebbe più in proprietà osservabi- venir meno a livello più fondamentale.
li anch’esse necessariamente continue, e la loro Vari argomenti basati sulla fisica semi-classica,
comprensione andrebbe rivista in profondità. che cercano di stimare gli effetti gravitazionali
Al di là di come gli approcci specifici imple- del comportamento dei campi quantistici, sug-
mentano questi aspetti in dettaglio, siamo in pre- geriscono invece che vi sia un limite a quanto
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precisamente possiamo localizzare gli eventi nel variabili dinamiche corrispondenti a rappresen-
tempo e nello spazio. Questi stessi argomenti tazioni di gruppi di simmetria (eg il gruppo di
portano ad ipotizzare l’esistenza di una lunghezza Lorentz) (Figura 7). Quindi strutture puramente
minima, cioè di una discretizzazione fondamen- combinatorie-algebriche, che al massimo posso-
tale dello spaziotempo. Il risultato è di nuovo no essere messe in corrispondenza con retico-
una dissoluzione del continuum spaziotempo- li dotati di qualche forma di geometria discre-
rale su cui si basa la teoria dei campi classica e ta, rimpiazzano totalmente varietà differenziali,
quantistica. Questo avrebbe quindi natura soltan- geometria e campi continui.
to approssimata, emergente, basandosi proprio
sulla nozione di località delle interazioni fisiche.
Una natura fondamentalmente discreta del
mondo è anche ciò che indicano con forza i risul-
tati sulla termodinamica dei buchi neri, in particola-
re il loro possedere una entropia finita (sostanzia-
ta anche dalla radiazione di Hawking, che essi
emettono secondo la fisica semi-classica). Se in- Figura 7: Una spin network: un grafo decorato con semi-
terpretata alla Bolzmann, infatti, questa entropia interi (rappresentazioni di SU(2) - spins); e
misura il numero di gradi di libertà (o ‘costituen- la corrispondenza intuitiva con poliedri (qui
ti elementari’) discreti che li costituiscono. Ma i tetraedri) incollati a formare reticoli estesi.
buchi neri non sono altro che particolari regio-
ni di spazio (benché con caratteristiche molto Strutture analoghe, corrispondenti a reticoli
peculiari), quindi stiamo parlando di costituenti discreti, sono alla base di tutti gli approcci di
elementari discreti dello spazio(tempo) in sè! gravità quantistica simpliciale (calcolo di Regge,
triangolazioni dinamiche) (Figura 8).
Le proprietà termodinamiche dei buchi neri
hanno anche ispirato una quantità di altre ricer-
che che hanno mostrato come le equazioni della
Relatività Generale ammettano una interpreta-
zione termodinamica esse stesse. Possono essere
ottenute come equazioni di stato macroscopiche
che legano energia ed entropia di gradi di liber-
tà microscopici sconosciuti, ma collettivamente
Figura 8: Reticoli simpliciali ottenuti dalla composizione
caratterizzabili in termini di geometria (campo di simplessi 3d (tetraedri).
gravitazionale) e campi di materia.
Insomma, qual è l’idea generale suggerita da La teoria dei causal sets è similmente basata su
questi risultati? Che esistono delle entità micro- entità discrete (reti di relazioni causali elemen-
scopiche fondamentali, e discrete, che costituiscono tari) e lontane da quelle alla base delle nozioni
ciò che chiamiamo spaziotempo e di cui la geometria usuali di spaziotempo.
e i campi con cui lo descriviamo sono soltanto Tutti questi approcci, quindi, suggeriscono
manifestazioni (approssimate) collettive [5]. che lo spaziotempo emerge da strutture più
Aggiungiamo un altro elemento a supporto di fondamentali e non spaziotemporali in sè.
questa idea generale. In questa prospettiva più moderna, quindi,
Evidenze dell’esistenza di queste entità fon- uno spaziotempo emergente, non soltanto quan-
damentali, e suggerimenti concreti sulla loro tistico, è l’oggetto della gravità quantistica. Il
natura, arrivano direttamente da vari approcci problema della gravità quantistica prende una
moderni alla gravità quantistica. nuova forma, e si carica di compiti ulteriori,
In gravità quantistica a loop e nelle teorie di ponendosi obiettivi ancora più radicali.
campo su gruppi, le entità fondamentali sono Descriviamo meglio questi nuovi compiti.
descritte in termini di spin networks, cioè grafi (o Il problema della gravità quantistica diven-
reti, strutture combinatorie fatte di nodi e link ta duplice [5, 6]: a) individuare e descrivere
(connessioni) tra questi) decorati con ulteriori matematicamente le entità quantistiche, non-
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spaziotemporali e discrete che costituiscono l’u- campi di materia e interazione può emergere so- niverso al livello più fondamentale, e la loro dina- lo alla fine di un’approssimazione continua che mica; b) mostrare come lo spaziotempo come lo coinvolga un gran numero di queste entità fon- conosciamo e la sua dinamica effettiva in termi- damentali e che sia resa possibile dal risultato ni di Relatività Generale e teoria quantistica dei della loro dinamica collettiva. A livello più tecni- campi emergono in una approssimazione e nelle co, questa intuizione a sua volta suggerisce che circostanze appropriate, preceduti, magari, da un ruolo fondamentale debba essere svolto dal un regime in cui lo spaziotempo e la geometria gruppo di rinormalizzazione, che è esattamente sono già ‘emersi’ e manifestano proprietà quan- lo strumento che ci permette di ottenere la di- tistiche (il regime corrispondente al problema namica effettiva (e approssimata) macroscopica della gravità quantistica tradizionale). Questo, di sistemi quantistici formati da molti corpi mi- a livello formale. A livello fisico, c’è anche il croscopici. Andiamo oltre. Se si deve analizzare compito ulteriore di ottenere, da questa nuova la dinamica collettiva di un numero grande di descrizione, predizioni qualitativamente chiare entità quantistiche interagenti, ci si deve anche e quantitativamente precise su nuovi fenomeni o aspettare che il risultato di questa dinamica col- possibili osservazioni che permettano di testarla. lettiva non sia unico. Un sistema di questo tipo Si cerca uno spaziotempo emergente a partire si può organizzare, generalmente, in una mol- da entità non spaziotemporali più fondamentali teplicità di fasi distinte, alle quali corrisponde [6]. una fisica molto diversa. Pensate all’acqua al- Ma cosa emerge, esattamente, di ciò che usia- lo stato liquido, che è solo una delle fasi in cui mo per definire lo spaziotempo? Di certo, il cam- le molecole (quantistiche, interagenti) che la co- po gravitazionale (la metrica, cioè la geometria stituiscono può organizzarsi, le altre essendo il continua) e la varietà differenziale che lo sup- ghiaccio (fase solida) e il vapore (fase gassosa). porta (l’insieme continuo dei ‘punti dello spa- Pensate a tutti gli esempi, compresi quelli mol- ziotempo’). Forse anche la materia, che viene to esotici, che ci presenta la fisica dei sistemi di definita e classificata in base alle sue proprietà materia condensata classica e quantistica: fasi spaziotemporali (come regisce quando spostata macroscopiche con proprietà osservabili molto e ruotata, localizzata nel tempo e nello spazio , diverse, a partire dagli stessi costituenti elemen- ecc.). In ultima analisi, forse, tutto. Tutte le no- tari (tutta o quasi la fisica della materia conden- zioni che usiamo per fare fisica vanno ripensate, sata si basa su elettroni che interagiscono tramite in quanto basate sulle nozioni base di spazio e campo elettromagnetico). Nel caso di quel siste- tempo, e forse sono anch’esse solo approssimate, ma peculiare che è lo spaziotempo, assumendo non fondamentali, emergenti: la localitá delle sia anch’esso costituito da ‘molti corpi quanti- interazioni, la simmetria di Lorentz, il principio stici (non spaziotemporali)’ci dobbiamo quindi di relatività, il principio di equivalenza, ecc. . aspettare che questi possano organizzarsi in fasi Da cosa dovrebbero emergere? Beh, questo di- diverse. Una di queste deve necessariamente es- pende necessariamente da quale approccio spe- sere caratterizzabile in termini spaziotemporali cifico alla gravità quantistica consideriamo. For- (la nostra, quella in cui ci troviamo), ma dobbia- malismi diversi presentano candidati diversi per mo aspettarci anche fasi dove le usuali nozioni le entità fondamentali. Qualche accenno è stato di spaziotempo e geometria non emergono sotto già dato. Un esempio specifico verrà discusso un nessuna approssimazione, fasi interamente non pò più in dettaglio nel seguito. spaziotemporali. E come, esattamente, dovrebbero emergere lo Per finire, chiediamoci di nuovo: dove può spaziotempo e tutte queste nozioni che su es- essere la fisica, in tutto ciò? che conseguenze so si basano? Anche qui, molto dipende dal osservative dobbiamo aspettarci? contesto specifico. Approcci diversi troveranno A questo punto, dovrebbe essere chiaro quello conveniente usare tecniche e idee diverse. che affermavamo già in precedenza: aspettiamo- Il punto cruciale è però generale [6]. Qualun- ci sorprese, in ogni direzione! Tutte le strutture que siano le entità fondamentali, lo spaziotem- e i concetti su cui si basa tutta la fisica moderna po continuo e la sua descrizione in termini di vengono messi in discussione. Potremmo ben Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 9
L’analogia tra spaziotempo e fluidi (quantistici)
FLUIDO/CONDENSATO
SPAZIOTEMPO
• Entità fondamentali: atomi di materia.
• Entità fondamentali: atomi di spazio
• Dinamica quantistica fondamentale:
• dinamica quantistica fondamentale: inte-
processi di interazioni tra particel-
razioni tra atomi di spazio, codificate in
le e atomi (ad esempio scattering,
strutture discrete (ad esempio reticoli).
creazione/distruzione).
• Fasi continue prodotte dalla dinamica
• Fasi continue prodotte dalla dinamica
collettiva di molte entità fondamentali:
collettiva di molte entità fondamentali:
geometrica/spaziotemporale, altre?
gassosa, liquida, solida, ecc.
• Approssimazione utile nella fase spa-
• Approssimazione utile a livello macrosco-
ziotemporale/geometrica: in termini di
pico nella fase liquida (e, in parte, gassosa):
spaziotempo continuo, campi relativistici
idrodinamica (o campo medio, ecc.).
(classici e quantistici), cosmologia.
scoprire che gli effetti di gravità quantistica sono tinuo, e identificata con la nascita dell’universo
ovunque attorno a noi, che magari li avevamo già primordiale: il Big Bang.
sotto gli occhi, ma non li avevamo riconosciuti in
quanto tali. Potremmo scoprire che osservazio-
ni e dati sperimentali già nelle nostre mani, ma Teorie di campo su gruppi: il
che non mettevamo in relazione con la gravità
contesto giusto?
quantistica in quanto si riferivano a fenomeni
‘macroscopici’, hanno invece la loro spiegazio-
Per illustrare le idee appena discusse, ecco un
ne nella gravità quantistica, proprio perchè lo
esempio di formalismo di gravità quantistica ba-
spaziotempo in sè, compresi i suoi aspetti macro-
sato su entità discrete e non spaziotemporali, in
scopici, ha natura emergente. Due esempi che
cui lo spaziotempo emerge a livello di dinami-
sono stati infatti studiati da questo nuovo punto
ca collettiva, e la Relatività Generale ne diventa
di vista sono la materia oscura e l’energia oscura,
la descrizione appropriata in un regime idrodi-
fenomeni tuttora in attesa di spiegazione appro-
namico. Questo formalismo è chiamato teoria di
priata, e normalmente approcciati da un punto di
campo su gruppi (Group Field Theory, GFT).
vista puramente cosmologico, non direttamente
Cosa sono queste nuove teorie di campo, in-
collegato a questioni di gravità quantistica.
tanto? Sono una descrizione ‘atomica’e quanti-
In alcuni approcci alla gravità quantistica, l’i- stica dello spaziotempo stesso, una teoria di campo
dea di uno spaziotempo come risultato collettivo in cui i ‘quanti’ fondamentali sono i costituenti
della dinamica di un sistema a molti corpi è preso elementari dello spaziotempo stesso, i suoi ‘ato-
talmente sul serio da modellizzare letteralmen- mi’ costitutivi. Per definizione quindi non sono
te l’universo come un fluido o un condensato. definite su nessuno spaziotempo fisico, ma su
L’emergere dello spaziotempo continuo viene spazi in qualche modo ausiliari e più astratti,
trattato alla stregua dell’emergere della descri- corrispondenti a possibili gruppi di simmetria
zione idrodinamica del fluido stesso, a partire dello spaziotempo che essi dovrebbero genera-
dalla sua descrizione atomica/molecolare. E la re. E, hanno l’onere di spiegare in che modo lo
transizione di fase che porta all’esistenza di tale spaziotempo emerge a partire dai loro quanti
fluido acquista una possibile interpretazione fi- fondamentali e dalla loro dinamica quantistica,
sica in termini cosmologici, come ciò che rende come in tutti i formalismi di gravità quantistica
possibile l’esistenza di questo spaziotempo con- basati sull’idea di spaziotempo emergente.
Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 10I ‘pezzettini di spazio’ descritti dalle GFT sono metria discreta, ancorché quantistica, ai singoli
visualizzabili come poliedri 3d astratti, normal- quanti di GFT in quanto tetraedri (e parlare delle
mente tetraedri, ad ognuno dei quali può esse- aree delle loro facce o del loro volume), uno stato
re attribuito un volume, una lunghezza dei lati, generico di GFT, fatto da molti di questi tetrae-
una ‘forma’ (schiacciata, equilatera, ecc.) (Figura dri, non ha nessuna geometria chiara neanche
9). Uno stato quantistico generico di GFT sarà a livello discreto. I tetraedri che lo compongo-
quindi dato da un numero arbitrario di tetraedri no non saranno in genere incollati l’uno all’altro
ognuno con forma arbitraria; o meglio, essendo a formare alcuna struttura estesa, e, se lo sono,
una teoria quantistica, sarà dato da una sovrap- non necessariamente sarà possibile visualizzarli
posizione di stati siffatti. Stiamo dicendo davve- come un reticolo geometricamente ben formato.
ro che il mondo è fatto, lì giù alla scala di Planck, Insomma, anche prendendo seriamente l’im-
da piccoli tetraedrini che si muovono? Si e no. Si, magine proto-geometrica dei quanti di GFT co-
nel senso che stiamo ipotizzando, qui, che una me tetraedri, siamo ancora ben lontani da uno
teoria di GFT sia la descrizione corretta del mon- spaziotempo e una geometria continui come
do. No, perché la visualizzazione dei gradi di quelli alla base della fisica macroscopica.
libertà fondamentali in termini di tetraedri è una Tutto quello che vale per i quanti di GFT, vale
guida alla scelta degli ingredienti matematici da anche per i loro processi di interazione, la loro
includere nei modelli di GFT, per poter estrarre dinamica nel regime in cui un numero limitato
da questi, alla fine di un processo complesso, una di essi viene fatto interagire. I loro processi di
geometria continua e uno spaziotempo realisti- interazione, infatti, possono essere messi in corri-
co, ed è un aiuto alla visualizzazione di questi spondenza anch’essi soltanto, e non sempre, con
modelli e di questo processo. Ma così come un reticoli, interpretabili come ‘spazitempi’ discreti
elettrone non è una sferetta puntiforme che gira, (con le stesse limitazioni appena menzionate).
anche se ci è utile visualizzarlo così, i quanti di Non molto di più può essere ottenuto a questo
GFT non sono piccole piramidine che si muo- livello di descrizione. Per andare oltre, alla ri-
vono. La ragione più profonda per cui questa cerca di una approssimazione continua soddisfa-
visualizzazione non va presa alla lettera è che es- cente, bisogna lavorare con numeri sempre più
sa fa uso inevitabilmente di uno spazio ambiente: grandi di quanti fondamentali, così come per ot-
i tetraedrini, appunto, si trovano e si muovono, tenere una fisica effetiva continua a partire dalla
nella nostra immagine mentale, in un qualche fisica atomica o molecolare bisogna considerare
spazio. I quanti GFT, invece, sono lo spazio, o numeri grandi di atomi o molecole interagenti
quantomeno lo formano in un qualche regime (Figura 10). In questo formalismo, lo spaziotem-
della loro dinamica collettiva. po continuo e la sua fisica emergono a partire da
queste entità elementari discrete, e la dinamica
relativistica del mondo rimane una approssima-
zione macroscopica del pullulare sottostante dei
loro processi quantistici di interazione.
Prima di presentare risultati recenti in questa
direzione, chiariamo come questo formalismo sia
strettamente collegato ad altri approcci di gravità
quantistica già menzionati. Le strutture alla base
della gravità quantistica a loop, le spin networks,
sono comuni alle GFT, dato che rappresentano
una riscrittura equivalente degli insiemi di te-
traedri incollati di cui dicevamo. I reticoli alla
base degli approcci di gravità quantistica simpli-
Figura 9: I quanti di GFT: costituenti elementari dello ciale sono gli stessi che vengono generati come
spazio stesso? processi di interazione elementari tra i quanti di
GFT. Molte altre tecniche e strutture in comune
Oltretutto, se possiamo assegnare una geo- possono essere evidenziate, così come inevitabili
Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 11Figura 10: Come emerge lo spazio(tempo) dalla dinamica collettiva di (molti) quanti di GFT?
differenze di prospettive e di procedure. modifica compatibile con le osservazioni), in una
Rispetto a questi altri formalismi, le GFT han- approssimazione classica.
no un vantaggio chiave. La riformulazione del- A che punto siamo, nelle teorie di campo su
le stesse strutture matematiche, che descrivo- gruppi, rispetto a questi punti? Il progresso è
no pressoché le stesse entità fisiche discrete (e stato rapido e sostanziale, negli ultimi 10 anni
non spaziotemporali), nel linguaggio della teoria circa, facilitato dal fatto che, come abbiamo anti-
quantistica dei campi permette di trattarle in ma- cipato, questi modelli permettono l’applicazione
niera potenzialmente molto più efficiente. Infatti, diretta di idee e tecniche standard per i sistemi
la riformulazione in termini di teorie quantisti- quantistici a molti corpi (quelle definiti cioè nello
che dei campi è esattamente ciò che permette di spaziotempo). Riassumiamo alcuni risultati.
trattare in maniera efficiente i sistemi quantistici Per identificare una fase continua geometrica
a molti corpi, nell’ambito dei sistemi di materia di un sistema quantistico a molti corpi o di una
condensata, e di estrarre la loro dinamica effet- teoria di campo, bisogna tanto per cominciare
tiva macroscopica (in particolare, nel caso dei avere una mappa chiara delle sue fasi continue.
fluidi e condensati quantistici, la loro descrizio- La maniera principe per mappare lo spazio delle
ne idrodinamica). In GFT, ci si propone di fare fasi di tali sistemi è studiarne il cosiddetto flusso
lo stesso, ma per gli atomi di spazio! di rinormalizzazione. In sintesi estrema, questo
vuol dire controllare come cambia la dinamica
effettiva del sistema quando si prendono in con-
siderazione interazioni tra numeri sempre mag-
L’emergere dello spaziotempo in giori dei suoi costituenti. Quando questi sono
GFT: risultati recenti stati tutti considerati, e sono in numero infini-
to, si parla di limite continuo. Le possibili fasi
Mostrare l’emergere dello spaziotempo in una continue sono identificate dai valori che in esse
teoria di gravità quantistica basata su entità non prendono i parametri che caratterizzano le pos-
direttamente spaziotemporali o geometriche ri- sibili interazioni dei costituenti del sistema. In
chiede due cose. Primo, l’esistenza di una fase fasi diverse, la dinamica effettiva può essere ra-
continua che possa essere descritta in termini di dicalmente diversa, e il sistema stesso prendere
geometria e campi di materia/interazione. Se- aspetti così radicalmente diversi da sembrare un
condo, una riscrittura della dinamica effettiva sistema fisico differente. Di nuovo, pensate al-
delle entità fondamentali, in questa fase, che cor- l’acqua in forma liquida, solida o gassosa, ma le
risponda alla Relatività Generale (o ad una sua differenze fisiche tra fasi diverse possono essere
Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 12ancora maggiori, come per esempio in sistemi la dinamica collettiva delle entità fondamenta- che sono ottimi conduttori elettrici in una fase, e li, trascurando le loro fluttuazioni e interazioni ottimi isolanti in un’altra. microscopiche, cioè quello che ci aspettiamo da Lo studio del flusso di rinormalizzazione del- una teoria macroscopica continua, e sulle loro le GFT è diventato un ambito di ricerca molto osservabili globali, che è quello che ci aspettiamo attivo, con molti risultati interessanti [8]. Potete corrisponda ad una dinamica cosmologica. immaginare le difficoltà tecniche, però! La mag- Gli stati condensati di GFT, poi, con tutti gli ato- gior parte dei risultati più solidi, infatti, sono mi di spazio nello stesso stato quantistico, sem- stati ottenuti per modelli semplificati, che non brano perfettamente adattati a questa interpre- posseggono cioè tutte quelle caratteristiche che tazione cosmologica. Intuitivamente, corrispon- vorremmo in modelli realistici di gravità quan- dono al tipo di geometrie continue utilizzate per tistica. Questo è ovviamente un male. La nota descrivere l’universo su scale cosmologiche, cioè positiva, d’altro canto, è che i risultati ottenu- quelle omogenee, con tutti i punti dello spazio ti finora danno indicazioni che sembrano ave- caratterizzati dalla stessa geometria locale. A li- re validità piuttosto generale. Per cominciare, i vello matematico, questa corrispondenza può modelli di GFT sembrano consistenti e ben de- essere codificata più precisamente. La forma finiti sia quando si considerano interazioni tra matematica degli stati di condensato ha un’altra pochi costituenti sia quando se ne prendono in conseguenza importante: essi sono interamente considerazione un numero arbitrariamente alto. caratterizzati (di nuovo, nell’approssimazione Questa è cosa affatto scontata. Inoltre, sembra- più semplice) da un’unica funzione (la ‘funzione no possedere almeno due fasi continue distinte: d’onda del condensato’), pur essendo composti una apparentemente degenere dal punto di vista da un numero infinito di gradi di libertà. Inol- della geometria continua, che non sembra ave- tre, i dati da cui questa funzione dipende sono re chances di corrispondere al nostro mondo, e traducibili direttamente nelle variabili che descri- un’altra più promettente. Questa corrisponde, in vono spazitempi cosmologici. è quindi lo stesso primissima approssimazione, ad una fase ‘con- tipo di funzione che viene usata in cosmologia densata’, in cui cioè i quanti di GFT si organizza- quantistica e interpretata come ‘funzione d’onda no in modo da avere tutti o quasi lo stesso stato dell’universo’. Tutto torna, fin qui. quantistico. L’universo diventa un condensato, Il vantaggio di considerare stati condensati è un fluido quantistico di quanti di GFT. anche un altro. L’estrazione della loro dinami- È questa la fase geometrica e pienamente spa- ca effettiva, in approssimazione idrodinamica, a ziotemporale che corrisponde all’universo che partire dalla dinamica microscopica, è immedia- osserviamo? Questi primi risultati sono incorag- ta, almeno nei casi più semplici. Anche nel caso gianti ma certo non conclusivi. Serve una analisi dei condensati di GFT, infatti, è possibile estrar- più dettagliata sulla possibilità di estrarre da essa re l’idrodinamica di condensato per ogni dato la fisica gravitazionale che conosciamo. modello di partenza. E data la natura e interpre- Anche su questo secondo aspetto cruciale, i ri- tazione della funzione d’onda di condensato, le sultati negli ultimi anni sono stati molti e promet- equazioni dell’idrodinamica assumono la forma tenti [7, 9]. L’attenzione, anche per via delle indi- di una estensione non-lineare delle equazioni cazioni date dal flusso di rinormalizzazione, si della cosmologia quantistica! Queste possono è concentrata sui condensati di GFT, e sull’estra- poi essere usate, come in quel contesto, per deri- zione di una dinamica cosmologica. Ma anche vare predizioni cosmologiche, ma qui esse sono in questo caso le indicazioni ottenute sembrano direttamente ricavate dalla teoria fondamentale. avere validità più generale. Va bene, ma insomma: cosa dice tutto questo Il quadro concettuale di riferimento si basa sul- riguardo l’evoluzione del cosmo, assumendo che l’ipotesi che la dinamica effettiva gravitazionale, questa idea di spaziotempo emergente e di uni- e in particolare la cosmologia, vadano cercate al verso come condensato siano sensate, e che le livello di approssimazione idrodinamica dei mo- GFT siano il contesto giusto per realizzarle? delli di GFT. La giustificazione intuitiva è che, Per una classe abbastanza generale di modelli in questa approssimazione, ci si concentra sul- di GFT realistici, e sotto l’assunzione che l’uni- Ithaca: Viaggio nella Scienza MCXIV, 2067 • L’universo emergente della gravità quantistica 13
verso sia non solo omogeneo, ma anche isotropo studiato in maggior dettaglio. Più importante
(cioè con tutte le direzioni spaziali equivalenti, ancora, tutto ciò che abbiamo detto finora si ap-
un caso ancora più semplice, ma alla base di mol- plica non solo alll’interno dell’approssimazione
ta cosmologia), la dinamica effettiva del volume idrodinamica, e quando si guarda soltanto alla
dell’universo può essere dedotta esplictamente dinamica del volume cosmico, senza calcolare
dalle equazioni idrodinamiche del condensato. cosa succede alle fluttuazioni quantistiche dello
Le evoluzioni possibili sono diverse, ma so- stesso, nè introdurre altri campi di materia, nè
no caratterizzate da alcuni punti in comune, studiare altre osservabili geometriche, nè consi-
tutti piuttosto eccitanti. Tanto per cominciare, derare cosa succede alle piccole perturbazioni
l’universo-condensato si espande nel tempo, e della geometria (che introducono le inomoge-
fin qui tutto coincide con quello che osserviamo neità alla base della radiazione di CMB). Non
nell’universo reale. Inoltre, quando l’universo sappiamo, al momento, come queste complica-
cresce abbastanza, le equazioni dinamiche che lo zioni aggiuntive, sicuramente necessarie, altera-
governano sono ben approssimate da quelle del- no lo scenario appena descritto. Una possibili-
la Relatività Generale, che è l’altra condizione ne- tà in particolare va menzionata. La dinamica
cessaria per continuare a fidarsi delle equazioni delle fluttuazioni e delle perturbazioni attorno
medesime. Continuando ad seguire l’evoluzione alle configurazioni di condensato semplice che
dell’universo-condensato e la sua espansione, i sono state considerate finora potrebbero altera-
modelli di GFT in cui le interazioni tra i costi- re drammaticamente la dinamica vicino al big
tuenti fondamentali sono forti predicono che l’e- bounce, e in maniera tale da rendere l’appros-
spansione si fermerà e comincerà invece una fase simazione idrodinamica totalmente inadeguata.
di contrazione cosmica, con l’universo che assu- Questo in particolare è quello che ci dovremmo
me volumi sempre più piccoli. Gli stessi volumi aspettare se la nascita dell’universo, la fase subi-
piccoli che aveva all’inizio della sua espansione, to a ridosso del Big Bang classico, fosse in realtà
vicino al big bang. E prima? e dopo? Cosa suc- il risultato di una transizione di fase del sistema
cede al big bang? L’universo-condensato, questo di quanti di GFT, da una fase non geometrica e
dicono le equazioni idrodinamiche, attraversa un non spaziotemporale ad una fase geometrica, in
‘big bounce’, rimbalza, passando da contrazione cui i concetti di spazio e tempo possono essere
ad espansione. Il big bang, con la sua singola- applicati. Questa transizione sarebbe il proces-
rità gravitazionale è sostituito da una regione so di condensazione degli atomi di spazio che dá
puramente quantistica a volume minimo. Que- origine alla fase condensata in cui tutti i risultati
sto può avvenire infinite volte, in infiniti cicli di appena menzionati sono stati ottenuti. In questo
espansione-contrazione. caso, lo scenario cosmologico sarebbe quello di
‘universo emergente’menzionato in precedenza.
La gravità quantistica ha fatto quindi la sua
scelta, tra tutti i modelli di universo primordia- Manca ancora molto lavoro, prima di poter de-
le che abbiamo elencato in apertura, scegliendo cidere cosa è successo all’inizio dell’evoluzione
uno scenario di Big Bounce? Non così in fretta! cosmica (Figura11). La speranza è che questa sia
Non solo perchè la scienza non è scienza senza il sentiero concettuale e il contesto formale giusto
innumeravoli ‘ma’, ‘però’e ‘a meno che’, cioè per per rispondere a questa domanda, e per realiz-
la cautela intellettuale e lo scetticismo che ci de- zare l’idea di spaziotempo emergente in gravità
finiscono (dovrebbero definirci) in quanto scien- quantistica. La speranza ulteriore è che quanto
ziati. Ma per ragioni più tecniche. Intanto, per- stiamo imparando in questo specifico approccio
ché quando le interazioni tra quanti di GFT sono al problema abbia in realtà validità più generale.
abbastanza forti, l’espansione in ‘uscita’ dal Big Nel frattempo, altri risultati sono stati ottenuti,
Bounce sembra essere di tipo accelerato, come ne- nell’ambito della cosmologia di GFT. Riguarda-
gli scenari inflazionari (ma con un accelerazione no la dinamica delle anisotropie, altri aspetti di
generata invece da puri effetti di gravità quanti- questa idrodinamica cosmica e, soprattutto, la
stica, senza bisogno di campi inflatonici aggiun- teoria delle perturbazioni cosmologiche, la ba-
tivi). Quindi, in questi casi siamo in presenza di se necessaria per mettere in contatto la gravità
uno scenario misto Big Bounce-inflazione che va quantistica con la cosmologia osservativa.
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