IL RESISTORE

IL RESISTORE

1) Parametri caratteristici fondamentali
I resistori non sono solo “ohm”. I principali parametri che un progettista deve considerare sono:
•    Valore nominale della resistenza (R)
•    Tolleranza
•    Potenza nominale
•    Coefficiente di temperatura (TCR)
•    Coefficiente di tensione (VCR)
•    Rumore elettrico
•    Stabilità nel tempo / derating
•    Tensione massima di lavoro
•    Comportamento in frequenza

Vediamoli uno per uno.

Valore nominale e tolleranza
•   Valore nominale: espresso in ohm , tipicamente in serie E12, E24, E96…
•   Tolleranza: quanto il valore reale può discostarsi dal nominale: ±1%, ±0,1%, ±5%, ecc.
Esempio:
R = 10 kΩ ±1% → valore reale fra e .
La tolleranza è un “errore statico” di fabbricazione; non tiene conto ancora di temperatura, invecchiamento, ecc.

Potenza nominale
•   È la massima potenza continua dissipabile senza superare la temperatura di giunzione/film specificata.
•   Tipici: 0,125 W, 0,25 W, 0,5 W, 1 W, 2 W, 5 W…
La potenza è

I datasheet includono spesso un grafico di derating: sopra una certa temperatura ambiente (es. 70 °C) la potenza
ammessa cala linearmente fino a 0% a temperatura massima (es. 155 °C).
Coefficiente di temperatura (TCR)
Definisce come varia la resistenza con la temperatura. È spesso indicato in ppm/°C (parti per milione per grado).
•    Esempio: 100 ppm/°C = → 0,01%/°C
La variazione approssimata è:

Dove:
•   = resistenza a temperatura di riferimento (spesso 20–25 °C)
•   = differenza di temperatura in °C

Valori tipici TCR:
•   Film metallico: 25–100 ppm/°C
•   Precisione: 1–10 ppm/°C
•   Strato spesso / carbone: 200–1000 ppm/°C

Coefficiente di tensione (VCR)
Misura di quanto cambia la resistenza al variare della tensione applicata (effetto non ideale). È tipicamente in ppm/V.
Esempio (ordine di grandezza):
•  Film metallico di buona qualità: 0,1–1 ppm/V
•  Spesso film o carbone economici: anche decine o centinaia di ppm/V
Formula approssimata:

È critico in misure di alta precisione e in resistori esposti ad alte tensioni.

Rumore
Due tipi principali:
•    Rumore termico (Johnson–Nyquist) → bianco, inevitabile, solo funzione di , , banda .
•    Rumore in eccesso (1/f, spesso “rosa” nelle basse frequenze) → dipende dal materiale (carbone vs film metallico) e
dalla corrente.
Ne parliamo in dettaglio al punto 3.

Stabilità / deriva nel tempo
•  Indica quanto il valore di resistenza cambia dopo ore/migliaia di ore a temperatura e potenza nominali.
•  I datasheet riportano ad esempio “±(0,5% + 0,05 Ω) dopo 1000 h” ecc.
Importante per strumenti di misura, references, sensori.

Tensione massima

Anche se la potenza è rispettata, esiste una tensione massima per motivi di isolamento, tracking sull’elemento resistivo,
scariche superficiali, ecc.
Esempio: un 1/4 W può tollerare ad esempio 200–250 V max, a seconda della serie.

2) Tipi di resistori in base alla frequenza di lavoro
A frequenza bassa un resistore è molto vicino al modello ideale .
A frequenza alta compaiono induttanza serie e capacità parassita . La tipologia costruttiva determina quanto questi
parassiti sono grandi.

Resistori a strato di carbone
•  Materiale resistivo: miscela di carbone.

•   Pro:
•   Economici
•   Robusti meccanicamente

•   Contro:
•   Rumore in eccesso (1/f) elevato
•   TCR alto
•   Comportamento in RF mediocre
•   Alta frequenza:
•   Induttanza e capacità parassita non trascurabili
•   Non ideali sopra il range audio–bassa RF

Resistori a film metallico (axial, THT)
•  Film di metallo depositato su cilindro ceramico.

•   Pro:
•   Basso rumore
•   Tolleranze strette (1%, 0,1%)
•   TCR contenuto
•   Comportamento in frequenza:
•   Molto migliore dei carbone
•   Buoni fino a svariati MHz per dimensioni standard

•   Contro:
•   L’avvolgimento a spirale del film introduce una certa induttanza (anche se molto inferiore ai filo avvolto).

Resistori a filo avvolto
•  Resistenza = filo resistivo avvolto su supporto.

•   Pro:
•   Alta potenza
•   Altissima precisione possibile
•   Ottima stabilità nel tempo

•   Contro:
•   Fortemente induttivi (avvolgimento = bobina)
•   Poco adatti oltre poche decine/centinaia di kHz
•   Si usano in:
•   Potenza, shunt di misura, carichi fittizi, precisione DC.
Esistono versioni non induttive (avvolgimento bifilare o a strati opposti) proprio per mitigare l’induttanza.

Resistori SMD a film spesso (thick film)
•  Usatissimi in elettronica generica, economici.

•   Pro:
•   Buoni per DC–audio–bassa RF
•   Costi bassi, formati piccoli

•   Contro:
•   Rumore in eccesso maggiore rispetto ai film sottili
•   TCR più alto
•   In alta frequenza:

•   Posizionamento e layout PCB diventano dominanti.

Resistori SMD a film sottile (thin film)
•  Pensati per precisione e alta frequenza.

•   Pro:
•   TCR basso
•   Rumore bassissimo
•   Parassiti ridotti → ottimi in RF/microonde
•   Usati in:
•   Front-end RF, ADC ad alta risoluzione, filtri di precisione, strumentazione.

3) Tensione di rumore rosa ai capi a varie temperature
Qui si devono distinguere bene due concetti:
1.   Rumore termico (Johnson–Nyquist) → bianco, dipende da , ,
2.   Rumore in eccesso (excess noise, spesso 1/f) → dipende dal materiale, tecnologia, corrente, geometria.
Rumore termico (bianco)
Per un resistore a temperatura assoluta e banda :

dove:
•
•    in kelvin
•    in ohm
•    in Hz
Esempio:
, banda audio 20 kHz, temperatura ambiente 25 °C ():

Il risultato è dell’ordine di qualche µV RMS (tipicamente ~1,2–1,5 µV RMS, giusto per avere un ordine di grandezza).
•     Se aumenti , il rumore sale come .
•     Se aumenti la resistenza, sale come .
•     Se allarghi la banda, sale come .
Questo rumore è intrinseco: non dipende dal tipo di resistore, finché il valore di è lo stesso.
Rumore in eccesso (1/f, spesso detto “rosa”)
•     Fortemente dipendente dal materiale e processo:
•     Alto nei resistori al carbone, thick film.
•     Bassissimo nei film metallici e thin film.
•     Si manifesta alle basse frequenze (Hz–kHz).
•     Spesso caratterizzato in datasheet come “excess noise index” in dB per decade o come densità spettrale relativa.
Non esiste una formula semplice come per il rumore termico; è basato su curve misurate. In pratica:
•     In audio di alta qualità si usano film metallici per ridurre rumore di fondo a bassa frequenza.
•     Nei circuiti di misura DC e sensori (microvolt, nanoampere) il rumore 1/f del resistore può diventare dominante.

4) Variazione percentuale della resistenza al variare della tensione (VCR)
Questo effetto è meno noto di TCR, ma esiste e conta in precisione alta.
Definizione
Il Voltage Coefficient of Resistance (VCR) indica la variazione relativa di resistenza per unità di tensione applicata:

Spesso indicato in ppm/V.
•   1 ppm/V = .
Esempio numerico
Supponiamo:
•
•
•   Applichi 100 V (rispetto a una condizione di riferimento a 0 V)
La variazione approssimata:

Quindi:
•   Nuova resistenza ≈
•   Variazione relativa =
Per un resistore di precisione questo è enorme, quindi i resistori di precisione hanno VCR molto più basso (0,1–1
ppm/V).
Valori tipici
•   Film metallico di buona qualità: 0,1–1 ppm/V
•   Carbonio / thick film economici: valori molto più alti (decine–centinaia di ppm/V)
In pratica:
•   In circuiti high voltage (centinaia di volt) il VCR può introdurre errori non trascurabili in partitori di misura o
references.
•   In bassa tensione (

2.   Autoriscaldamento del resistore dovuto alla propria dissipazione
La variazione complessiva di temperatura del resistore è:

Dove dipende da potenza dissipata e resistenza termica del componente.
TCR e temperatura ambiente
Se consideri solo il contributo ambiente e TCR lineare:

Esempio:
•   a
•  TCR = 100 ppm/°C =
•  Temperatura passa a 55 °C →

•
•    variazione ≈ +0,3%
Autoriscaldamento
Se il resistore dissipa potenza , la sua temperatura può aumentare di:

dove è la resistenza termica (°C/W), dipendente dal package, dal montaggio, dal flusso d’aria, ecc.
Esempio qualitativo:
•   Resistore 0,25 W, montato in aria ferma, grosso modo 200 °C/W (ordine di grandezza).
•   Dissipa 0,2 W:

Se ambiente è 25 °C, il corpo del resistore può stare a ~65 °C.
Con TCR = 100 ppm/°C:

Quindi ≈ +0,4%.
Questo si somma alle altre variazioni (tolleranza, deriva nel tempo, VCR).
Variazioni percentuali complessive
Nel mondo reale l’errore totale di un resistore può essere visto come:

Ovviamente in termini rigorosi andrebbero combinati con radice di somma dei quadrati (RSS) se indipendenti, ma come
prima stima un somma “brutale” aiuta a capire il budget di errore.

6) Collegamento pratico tra tutti questi aspetti
Facciamo un mini-scenario “da progettista”, in stile tuo:
Hai un partitore di precisione con due resistori da 100 kΩ, film metallico:
•    Tolleranza: 0,1%
•    TCR: 25 ppm/°C
•    VCR: 1 ppm/V
•    Temperatura ambiente: può variare da 20 a 50 °C
•    Tensione massima sul partitore: 200 V
Possibili variazioni:
•    Tolleranza iniziale: ±0,1%
•    TCR:
, TCR = 25 ppm/°C =
→ variazione ≈
•    VCR:
200 V, 1 ppm/V =
→
•    Deriva nel tempo:
supponiamo 0,05% dopo anni
Se sommi tali contributi, vedi subito che TCR + deriva possono essere comparabili alla tolleranza iniziale. E a seconda
della geometria e della potenza, l’autoriscaldamento può portare qualche centesimo di percento in più.