EXPERIMENTAL ANALYSIS AND NUMERICAL SIMULATION OF ACOUSTIC BEHAVIOUR OF A RAILWAY TUNNEL
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Coni M, Pau M., Annunziata F. 1
EXPERIMENTAL ANALYSIS AND NUMERICAL
SIMULATION OF ACOUSTIC BEHAVIOUR OF A
RAILWAY TUNNEL
Mauro Coni, Massimiliano Pau, Francesco Annunziata
Department of Territorial Engineering, Trasportation Section
University of Cagliari, Cagliari, Italy
tel. +39.70.6755254
fax. +39.70.6755261
E-mail annunz@vaxca3.unica.it
Summary
The use of numerical simulation techniques for the analysis of engineering problems allows, in
many situations, to verify the effects of the application of a number of different design
scenarios in a very short time, with reliable results, and at a very low cost. In case of complex
structures, like railway structures, the possibility to study several relevant parameters (e.g.
acoustic field) just modifying the design solutions (employed materials, geometrical
characteristics, types of rolling stocks, etc..) makes it easier the designer’s task, so that he can
choose suitably by knowing a priori the effects which could be caused by them. The aim of this
study is to build and validate, by means of experimental analysis in situ, a finite element
numerical model (FEM) which reproduces the internal acoustic field of a railway tunnel, both
in presence and absence of railway vehicles. The bidimensional finite element model, which
represents the medial section of a tunnel of Sardinian Railways, was carried out by means of
the commercial code ANSYS, using finite elements able to simulate the acoustic behaviour of
the structural components of the cavity (walls, rolling stock, railway vehicle located inside the
tunnel) and of the fluid that fills it (air); after numerical analysis, a number of experimental
measures were performed inside the railway tunnel selected for the FEM modeling. These
researches were aimed at verifying previously developed simulations, particularly regarding the
recognition of the modal shapes peculiar to the cavity. For this purpose, a number of acoustic
spectra was collected by stimulating the cavity with impulsive events; in these spectra
resonance peaks were immediately recognized for each proper frequency. Modal shapes were
taken by analyzing the signal phase between two points where two microphones were set. The
harmonic analysis developed by the FEM model was then compared with the experimental
results. The comparison of the results obtained in the two cases (experimental and numeric)
allowed the validation of the model; in this way it was possible to exploit the advantages of
numerical model properties (particularly their forecasting capabilities), in order to build a
number of parallel simulations in which design variants were tested. Our results showed a good
concordance between the built model and the experimental verifications, and the subsequent
simulations of different design scenarios confirmed the validity and advantages of using these
type of models. Therefore we have a numerical FEM model through which it is possible to
establish the acoustic behaviour of a railway tunnel, starting from any sound event located in
any point inside the tunnel.
Key words: Acoustic behaviour, Railway tunnel, FEM analysisConi M, Pau M., Annunziata F. 2
1. INTRODUZIONE
Il rumore e le vibrazioni sono gli aspetti che condizionano maggiormente non solo il livello di
comfort all’interno dei mezzi ferroviari, ma anche le prestazioni e il livello di attenzione dei
conducenti. Alcuni studi mostrano che, all’aumentare dell’intensità acustica, si riducono
l’attenzione, i tempi di percezione e reazione, si riduce l’acuità visiva, la distanza di
accomodamento e possono verificarsi con maggior facilità fenomeni di abbagliamento.
All’interno delle gallerie ferroviarie e metropolitane si verificano le condizioni peggiori, a
causa dell’oscurità e dell’elevato livello sonoro e delle vibrazioni. Diversi interventi vengono
posti in essere per ridurre il cambiamento brusco delle condizioni di illuminamento mentre rari
invece sono quelli che riguardano il miglioramento del campo acustico della galleria. Il
repentino incremento di rumorosità è dovuto al passaggio dalle condizioni acustiche di campo
aperto a quelle di campo chiuso. In campo aperto qualunque superficie cilindrica nell’intorno
della linea può essere considerata come una superficie perfettamente assorbente, con
coefficiente di assorbimento acustico unitario su tutto lo spettro. In campo chiuso le onde
sonore riflesse si sommano a quelle dirette, con un incremento complessivo del rumore.
Solitamente le superfici della galleria vengono realizzate in calcestruzzo, che possiede un basso
coefficiente di assorbimento. Nella memoria si è indagato sul comportamento acustico di una
galleria ferroviaria e in particolare su come l’impedenza delle superfici al contorno e la forma
di queste possa contribuire alla riduzione della rumorosità. È stato dapprima condotto uno
studio di previsione numerica con il metodo agli elementi finiti. Il modello FEM così sviluppato
è stato sottoposto ad una serie di analisi modali e armoniche che ne hanno messo in luce il
comportamento nei confronti del rumore prodotto. L’analisi modale ha consentito di prevedere
correttamente i modi e le frequenze proprie della cavità acustica, mentre con l’analisi armonica
è stato possibile ottenere gli spettri di frequenza. La ricerca è stata limitata al campo di
frequenze comprese tra 20 e 1000 Hz. La metodologia seguita è stata sottoposta a verifica
sperimentale in una precedente memoria inerente il campo acustico delle gallerie stradali.
2. LA CARATTERIZZAZIONE ACUSTICA DEI MATERIALI
Il parametro adottato, per qualificare acusticamente il materiale poroso, è stato il coefficiente di
assorbimento acustico, definito dal rapporto tra l'energia assorbita e quella incidente Eass/Einc.
Tanto maggiore sarà α tanto migliore sarà il comportamento fonoassorbente del mezzo. Per la
sua misura si può ricorrere alla misura dei parametri da cui dipende. Lo strato poroso può
essere schematizzato come una struttura rigida al cui interno si muove un fluido omogeneo.
Buona parte dell'energia incidente, trasmessa all'aria contenuta all'interno dei pori e dei
canalicoli, viene dissipata per effetto della viscosità e dell'adesione di questa alle pareti dei
pori. L'assorbimento è inoltre legato alle particolarità strutturali del materiale, descritte non
solo dalla percentuale di vuoti ma anche dalla loro forma, dimensione e orientamento, aspetti
che concorrono a definire il cosiddetto "fattore di struttura". E' possibile calcolare α se è noto il
coefficiente di riflessione r (α= 1-r²). Questo, a sua volta, può essere valutato in funzione
Z − δ 0C0
dell'impedenza acustica dell'aria e di quella dello strato poroso Z: r = Se lo
Z + δ 0C0
strato poroso, di spessore s, poggia su una superficie perfettamente riflettente, l'impedenza Z è
data da: Z = w Z t + coth χ e + w e nel caso in cui lo strato è perfettamente riflettente
Z t + w coth χ e
Z t → ∞ , Z diviene Z = wcoth(χs)Coni M, Pau M., Annunziata F. 3
Rs Ω
ϖ R Ω
con w = δ C K
1−i e χ =i K 1− i s
Ω ϖ p K C ωp K
dove:
Z impedenza specifica al passaggio dell’aria e spessore dello strato poroso
Zt impedenza dello strato inferiore r coefficiente di riflessione
K fattore di struttura legato al tipo di porosità δ0C0 impedenza acustica dell’aria
Rs resistenza specifica al passaggio dell'aria α coefficiente di assorbimento
Ω porosità ω pulsazione.
Le formule riportate sono relative al caso di onde sonore con incidenza normale e diventano più
complesse nel caso di incidenza qualsiasi. Il coefficiente di assorbimento è comunque funzione
di Rs, Ω, K, ω ed e.
α 1
aria 0.9 25%
0.8
0.7
20%
0.6
bitume 0.5
15%
0.4
0.3 10%
0.2
5%
inerti
0.1 Ω
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
frequenza Hz
Fig. n°1 Assorbimento in funzione della porosità
La fig. n° 1 mostra come si modifica l’assorbimento aumentando la porosità. Passando da una
porosità del 5% ad una del 25% si presenta un secondo picco di assorbimento. In genere la
frequenza centrale del picco diminuisce all’aumentare della porosità, migliorando notevolmente
l’assorbimento acustico alle basse frequenze.
1
1
0.9 10 α
0.9
0.8 5
0.8
9
0.7 4
0.7
0.6 8 0.6 4
0.5 0.5
3.5
0.4 0.4
3
7 2.5
0.3 0.3
2
0.2 6 cm 0.2
1.5
0.1 e 0.1 K
0 0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
frequenza Hz
frequenza Hz
Fig. n°2 Assorbimento in funzione della spessore Fig. n°3 Assorbimento funzione del fattore di struttura
Nella fig. n° 2 è mostrato come si modifica lo spettro di α all’aumentare dello spessore dello
strato. Modificando lo spessore da 6 a 10 cm, il primo picco di assorbimento passa da 1500 a
1000 Hz, il secondo picco da 4500 Hz a 3000 Hz. E’ da notare che aumentando lo spessore
dello strato poroso, l’ampiezza del picco si riduce maggiormente al decrescere della porosità.
Di conseguenza, l’obiettivo di migliorare l’assorbimento anche alle frequenze inferiori può
essere perseguito più facilmente con l’impiego di materiali porosi. Dalla comparazione dei due
spettri, fig. n°1-2, deriva che i migliori risultati si ottengono aumentando la porosità, piuttosto
che lo spessore dello strato. Per quanto concerne il fattore di struttura la fig. n° 3 mostra come
si modifica lo spettro del coefficiente di assorbimento passando da k=1.5 a k=5. Al crescere di
k la larghezza del picco si riduce, la frequenza centrale si sposta verso frequenze minori eConi M, Pau M., Annunziata F. 4
contemporaneamente compare un secondo picco di assorbimento. Per poter stimare l’effetto
complessivo si è calcolato il valore medio ponderato di α. I risultati sono indicati in tabella.
k 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
α pond 0.57 0.52 0.51 0.52 0.50 0.47 0.44 0.40
E’ evidente che, una riduzione del fattore di struttura, non implica sempre una contestuale
riduzione del coefficiente di assorbimento acustico.
3. LA MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI DELLA CAVITÀ ACUSTICA
Nella procedura di discretizzazione agli elementi finiti (FEM) le funzioni incognite, continue
sul dominio, vengono sostituite da altre incognite discrete, che rappresentano i loro valori in
punti particolari, detti nodi, che definiscono una partizione del volume di integrazione in
sottodomini: gli elementi finiti appunto. Questo si ottiene sostituendo alle funzioni incognite le
loro espressioni in termini di valori nodali. Nella suddivisione del dominio di integrazione, si
individuano nella cavità un certo numero di elementi geometrici, di forma e dimensione
qualunque, che confineranno tra loro lungo le facce, gli spigoli e i nodi. Con questa
discretizzazione l’equazione precedente genera un sistema di equazioni che in notazione
( )
matriciale è: [ B]{ p''} + [ C] ⋅ { p} = − ρ 0 c0 [ A] {w''}
T
Le matrici [B] e [C] contengono rispettivamente i termini massivi e le costanti elastiche
dell’equazione di Helmholtz, mentre il termine [A ] è la matrice trasposta delle aree degli
T
elementi di contorno confinanti con la struttura. Viene ricercata una soluzione dell’equazione
m
del tipo: p = ∑ φ (x, y , z ) ⋅ α
j j
Le Φj sono opportune funzioni prefissate e αj sono i valori
J =1
incogniti tali da rendere vera l’equazione.
La modellazione è stata condotta bidimensionalmente. L’elemento impiegato è il fluid29,
definito geometricamente dai 4 nodi disposti sui vertici. Esso è capace di tenere conto della
presenza di materiali fonoassorbenti sul contorno, all’interfaccia con la struttura. I gradi di
libertà sono 3: 2 traslazioni e la pressione al centro dell’elemento. L’accuratezza dei risultati
diminuisce al crescere del numero delle forme modali che vengono previste (i modi con
frequenza maggiore vengono previsti con un errore più grande). Inoltre, determinante per la
precisione dei risultati è il grado di dettaglio del modello, ossia il numero di elementi utilizzati
per descrivere la cavità. I tunnel simulati sono 4: i primi due si riferiscono a una tipica sezione
in galleria di una linea ferroviaria a scartamento ridotto della Sardegna, considerando la
presenza e l’assenza della sagoma del convoglio; il terzo e quarto modello FEM si
differenziano per la forma della galleria: il terzo a sezione rettangolare, il quarto sub-
trapezoidale. La mesh impiegata comprende circa 1730 nodi e 1650 elementi. Il codice agli
elementi finiti utilizzato è stato ANSYS.
Modello 1 Modello 2 Modello 3 Modello 4Coni M, Pau M., Annunziata F. 5
Nell'analisi modale il modello di deformazione del sistema, in genere molto complesso, viene
risolto in un set di forme di modi semplificate. La descrizione completa delle caratteristiche
dinamiche si ha quando si conoscono i parametri modali associati a ciascun SGDL: frequenza,
smorzamento modale, forma del modo. L'analisi modale è dunque il processo di determinazione
dei parametri modali di un sistema in tutti i suoi modi, nella gamma di frequenze di interesse.
Dal punto di vista analitico l’analisi si riduce alla ricerca delle soluzioni dell’equazione
[ B]{' '} + [C ]{u} = 0
L’analisi armonica consiste, invece, nello studio della risposta del sistema ad una data
eccitazione periodica di ampiezza e frequenza nota. Per essa viene fatta l’ipotesi semplificativa
che le eccitazioni varino nel tempo in modo sinusoidale. L’output di tale analisi è
rappresentato dagli spostamenti, dalle velocità e dalle accelerazioni in funzione della frequenza.
Nell’analisi modale sono stati trascurati gli effetti dissipativi per il calcolo delle frequenze
proprie. Ciò non è più accettabile quando si esegue l’analisi armonica. Infatti l’entità della
risposta in termini di ampiezza è dominata, come più sopra accennato, dalle caratteristiche di
smorzamento energetico del sistema. Tanto maggiori saranno gli effetti dissipativi tanto più
basso sarà il valore del picco di risposta alla frequenza centrale di risonanza, e tanto più larga
sarà la larghezza di banda.
4. RISULTATI DELL’ANALISI NUMERICA.
Il ricorso ad un modello bidimensionale si è reso necessario per semplificare la computazione, o
meglio, a parità di prestazioni dell’elaboratore si è potuta compiere un’analisi con un maggior
grado di dettaglio. Il numero di modi previsti è di 100. La seguente tabella pone a confronto,
per i 4 modelli FEM sviluppati, le prime 6 frequenze proprie calcolate:
Modo Modello 1 Modello 2 Modello 3 Modello 4
1 40.300 26.760 36.964 38.098
2 49.754 29.588 47.237 49.497
3 71.128 57.311 59.981 66.856
4 75.907 58.257 73.971 73.764
5 97.020 83.758 87.767 90.708
6 100.65 86.789 94.564 96.925
Il primo modo ha una frequenza compresa tra 37 e 40 Hz, in assenza del convoglio, che si
riduce a 26 Hz se si considera la sua presenza. Il modo è caratterizzato da valori massimi di
pressione nella parte superiore ed inferiore della cavità e dall’assenza di linee nodali. Esso sarà
facilmente eccitabile da tutte quelle sorgenti che sono disposte in corrispondenza di questi
massimi. Il secondo modo avviene in direzione orizzontale a circa 48 Hz. La forma dei modi
diviene poi sempre più complessa al crescere della frequenza. La fig. n° 4 mostra alcune delle
prime forme modali previste.
primo modo secondo modo terzo modo quarto modoConi M, Pau M., Annunziata F. 6
Successivamente, nel modello agli elementi finiti, è stata introdotta una superficie inferiore
capace di assorbire parte dell’energia sonora. Le caratteristiche di assorbimento sono state
imposte in termini di impedenza acustica, così come dedotte dal modello teorico illustrato. In
particolare sono stati confrontati gli effetti di due differenti pavimentazioni, caratterizzate dai
seguenti valori:
Rs (rayls) Ω (%) K e (cm)
sovrastruttura tradizionale 15.000 7% 3 8
rivestimento poroso 12.000 25% 2.5 8
Nel caso dello strato poroso i picchi di assorbimento, conseguenti all’assunzione dei suddetti
valori, risultano più accentuati, ma, cosa più importante, l’assorbimento assume valori maggiori
su un dominio più esteso. Inoltre, in corrispondenza delle frequenze più difficili da attenuare,
comprese tra i 100 e 700 Hz, α assume valori compresi tra 0.1 0.4. E’ quindi stata condotta
un’analisi armonica, tra 10 e 1000 Hz, nella quale la sorgente di rumore è rappresentata da una
pressione di 0.01 Pa, continua su tutto il dominio, disposta in corrispondenza della parte destra
in basso di un ipotetico convoglio. Per ottenere il rumore prodotto effettivamente dal transito
del mezzo reale occorrerà filtrare tale spettro con quello prodotto dalla sorgente reale. La
risposta è stata valutata nel punto A, punto distante 60 cm dalla parete della galleria ad
un’altezza di 180 cm, e nel punto B sulla parete opposta della galleria a 2.40 m. Nelle fig. n° 5 e
6 vengono riportati gli spettri nei suddetti punti considerando la presenza o meno dello strato
poroso, nel caso della sezione sia ad arco tricentrico con e senza convoglio.
Fig. n°5. Galleria sezione tricentrica senza convoglio. Risposta nel punto A.
1,000E+00
non poroso
pressione [Pa]
1,000E-01 poroso
1,000E-02
1,000E-03
1,000E-04
frequenza [Hz]
1,000E-05
105
125
145
165
185
205
225
245
265
285
305
325
345
365
385
405
425
445
465
485
25
45
65
85
Fig. 6 Galleria sezione tricentrica con convoglio. Risposta nel punto A
1,000E+00
non poroso
1,000E-01 poroso
Pressione [Pa]
1,000E-02
1,000E-03
1,000E-04
frequenza [Hz]
1,000E-05
105
125
145
165
185
205
225
245
265
285
305
325
345
365
385
405
425
445
465
485
25
45
65
85
In entrambi i confronti è evidente il contributo dato dalla presenza di uno strato fonoassorbente
alla riduzione della rumorosità. Tale attenuazione dipende dalle caratteristiche spettrali della
sorgente sonora, e può essere stimato in circa 4-5 db, relativamente al range di frequenza
indagato. Dalle analisi sperimentali e dalle simulazioni condotte si è anche visto che la galleria
ha una risposta particolarmente intensa alle frequenza tra: 700-800 Hz. Di una certa rilevanza
sono anche altre frequenze a 70 e 300 Hz. La presenza del treno modifica non solo le frequenze
proprie di risonanza della cavità ma anche le modalità di assorbimento dell’energia radiante. In
genere una sorgente sonora è maggiormente attenuata dalla presenza della sagoma del treno. Si
è calcolato per il primo modello che il livello equivalente si riduce da 98.2 dB a 91.7 dB per laConi M, Pau M., Annunziata F. 7
presenza dello strato assorbente, mentre quando si considera la presenza del convoglio le
differenze sono meno evidenti. Nella fig. n° 7 sono mostrati gli spettri della sezione più
rumorosa e quella meno.
Fig. 7 Confronto tra la sezione a calotta tricentrica e quella sub-trapezoidale
1,000E+02
1,000E+01 sez.tricentrica sez.sub-trapez.
Pressione [Pa]
1,000E+00
1,000E-01
1,000E-02
1,000E-03
1,000E-04
1,000E-05
115
160
205
250
295
340
385
430
475
520
565
610
655
700
745
790
835
880
925
970
25
70
frequenza [Hz]
Per quanto concerne l’influenza della forma si osserva un livello simile nel primo e terzo
modello di circa 98 dB, mentre nel quarto questo si riduce a 90 dB.
9. CONCLUSIONI
Da quanto esposto sembrano potersi trarre le seguenti conclusioni. Esiste la possibilità di
migliorare il campo acustico nelle gallerie, attraverso l’impiego di sovrastrutture porose. Il
beneficio ottenibile è stato stimato in 4-5 dB. L’obiettivo di migliorare α anche alle frequenze
inferiori, può essere perseguito più facilmente con l’impiego di materiali porosi. Inoltre, i
picchi di assorbimento risultano più accentuati, ma, cosa più importante, l’assorbimento assume
valori maggiori su un dominio più esteso. In corrispondenza delle frequenze più difficili da
attenuare, comprese tra i 100 e 700 Hz, α assume valori compresi tra 0.1 0.4. Migliori risultati
si ottengono aumentando la porosità, piuttosto che lo spessore dello strato. Occorre chiarire
meglio il ruolo del fattore di struttura. Infatti una riduzione di k non implica sempre una
contestuale riduzione del coefficiente di assorbimento acustico. Infine tra le diverse forme
considerate per la sezione quella meno rumorosa è risultata è la sezione sub-trapezoidale mentre
risultano decisamente più rumorose le altre. Si dispone dunque di un modello di previsione che
partendo dalle caratteristiche della sorgente è in grado di descrivere il campo acustico in
qualunque altro punto della galleria. Ciò consente di testare l’effetto di possibili modifiche alle
geometria della galleria e/o sui materiali utilizzati al fine di ridurre la rumorosità
BIBLIOGRAFIA
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CONI M., PINNA F., ANNUNZIATA F., Il meccanismo di generazione del rumore di rotolamento. Considerazioni
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CONI, F.ANNUNZIATA, “Conglomerati bituminosi aperti e rumorosità in galleria. Analisi sperimentale e
simulazione numerica” Atti del Convegno SIIV, Ancona 14-16 ottobre 1996.Puoi anche leggere
