Docente del corso: Dott. Per. Ind. Oliva Stefano - SI PREGA DI MANTENERE IL SILENZIO Blog. Prof Oliva ...

Docente del corso: Dott. Per. Ind. Oliva Stefano 1
Mail. oliva.stefano@katamail.com
Blog. https://profolivastefano.altervista.org/
SI PREGA DI MANTENERE IL SILENZIO
FATE MASSIMA ATTENZIONE AI VOCABOLI SEGNATI IN ROSSO

Nomenclature e definizioni possono trovarsi nei quesiti
 L’insieme dei numeri naturali è indicato con il simbolo
 ℕ
Tale simbolo indica tutti e soli i numeri che partendo dallo
 zero si ottengono aggiungendo di volta in volta una unità
 0, 1, 2, 3, … , +∞
 Vengono anche detti numeri interi non negativi e sono
 infiniti.
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DEFINIZIONI VARIE
 Ogni numero ha un numero che lo precede che chiameremo «precedente»
 Ogni numero ha un numero che lo segue che chiameremo «conseguente»
 o «successivo»
 Considerato un numero nautrale ed il suo successivo tali numeri si dicono
 «numeri consecutivi»
 L’insieme ℕ dei numeri naturali è un «insieme ordinato»
 L’unico numero che non rispetta questa regola è lo 0, infatti lo zero essendo
 il primo numero dell’insieme non ha un precedente, ovvero non esiste
 alcun numero naturale che viene prima dello zero.

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INSIEME ORDINATO DEI NUMERI NATURALI
 Significa che può essere rappresentato, una volta stabilito un segmento come unità
di misura (esempio il lato di un quadretto del vostro disegno), con una semiretta che
 avrà al primo trattino lo 0 al secondo 1 al terzo 2 e così via.
 Hanno in ta caso senso gli operatori di confronto: , =, ≠, ≤, ≥, ≡

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Dividendo un numero per 13 si ottiene quoziente 15 e resto 9.
 IL NUMERO E’:
A. 15 x 9 + 13 RAGIONIAMO INSIEME, PENSIAMO
 ALLA DEFINIZIONE DEL DIZIONARIO
B. 9 x 13 + 15
 ITALIANO:
C. 15 x 13 + 9 QUOZIENTE (Q): Risultato della divisione o
 numero che moltiplicato per il DIVISORE (D)
D. Nessuno dei precedenti da il dividendo con aggiunto al prodotto
 l’eventuale RESTO (R)
 QxD+R
 15 x 13 + 9

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Un padre ha 46 anni e la somma dell’età dei suoi tre figli è 22.
 Fra quanti anni l’età del padre sarà uguale alla somma dell’età
 dei figli?
A. 6 FACCIAMO DUE CONTI:
 I figli sono tre quindi va aggiunto 3 a 22 per ogni anno aggiuntivo del
B. 8
 padre:
C. 10 47 -> 25 | 48 -> 28 | 49 -> 31 | …
 Ok possiamo fare così ma ci prenderemo la pensione dunque diciamo:
D. 12 22 + 3 = 46 + 
E. 14 2 = 46 − 22
 24
 = = 12
 2
 6

Il m.c.m. tra i due numeri 54 e 60 è:
A. 6 RICORDIAMO LA DEFINIZIONE DI m.c.m ?
 minimo comune multiplo
B. 540 Si definisce come il più piccolo multiplo di ognuno dei numeri
C. 54 considerati o equivalentemente il più piccolo numero divisibile per
 ciascuno di tali numeri.
D. 60 Dunque procediamo a scomporre in fattori primi i nostri due numeri:
E. 108 54 2 60 2 54 = 2 33
 27 3 30 2 60 = 22 3 5
 54,60 = 22 33 
 9 3 15 3
 3 3 5 5
 1 1 540 7

Se due numeri sono primi fra loro, il loro M.C.D. è:
A. E’ il più piccolo dei due RICORDIAMO LA DEFINIZIONE DI M.C.D.?
 Massimo Comune Divisore
B. E’ sempre 1
 Il massimo comune divisore di due o più numeri,
C. Non esiste indicato con il simbolo MCD, è il più grande
 divisore comune dei numeri considerati, e viene
D. Dipende dai due numeri calcolato mediante il metodo di scomposizione in
 fattori primi
E. E’ il prodotto dei due numeri RICORDIAMO LA DEFINIZIONE DI
 NUMERO PRIMO?
 I numeri primi sono tutti e soli i numeri naturali
 divisibili solamente per 1 e per se stessi.

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La forma polinomiale del numero 4673 è:
A. 4 � 104 + 6 � 103 + 7 � 10 + 3 RICORDIAMO LA DEFINIZIONE DI
 FORMA POLINOMIALE DI UN NUMERO?
B. 4 + 6 � 10 + 7 � 102 + 3 � 104 La formula polinomiale di un numero naturale o
C. 4 � 103 + 6 � 102 + 7 � 10 + 3 decimale è la riscrittura del numero mediante
 una forma polinomiale in cui ogni cifra del
D. 4 + 6 + 7 + 3 numero viene espressa come unità moltiplicata
 per una opportuna potenza di 10.
E. 3 � 104 + 7 � 103 + 6 � 10 + 4 Ricordando il seguente schema:
 Migliaia Centinaia Decine Unità
 103 102 10 1

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Quale proprietà è stata applicata nella seguente addizione:
 15 + 7 + 7 + 8 = 15 + 14 + 8 ?
A. Commutativa RICORDIAMO LE PROPRIETA’ DELL’ADDIZIONE?
B. Distributiva IN QUESTO CASO STIAMO PARLANDO DELLA PROPRIETA’…
 ASSOCIATIVA
C. Associativa Definizione di proprietà associativa:
D. Dissociativa E’ una proprietà algebrica sia dell’addizione che della
 moltiplicazione, e stabilisce che in una addizione (moltiplicazione)
E. Invariantiva con più addendi (fattori), si possono sostituire alcuni termini con la
 loro somma (prodotto).
 IN PRATICA
 Quando simo in presenza di tre o più termini, la proprietà associativa
 permette di associare due termini e di sostituirli con il nuovo termine
 ottenuto «senza conseguenze sul risultato»
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 ASSOCIATIVA: E’ una proprietà algebrica sia dell’addizione che della
 moltiplicazione, e stabilisce che in una addizione (moltiplicazione) con più
 addendi (fattori), si possono sostituire alcuni termini con la loro somma (prodotto);
 COMMUTATIVA: Considerati due numeri qualsiasi, scambiando l’ordine degli
 addendi il risultato non cambia;
 DISSOCIATIVA: La somma di due o più addendi non cambia se al posto di uno o
 più di essi se ne sostituiscono altri la cui somma è uguale all’addendo sostituito.
 Attenzione (N.B.), non è una vera e propria proprietà ma una rilettura della
 proprietà Associativa;
 ESISTENZA DELL’ELEMENTO NEUTRO: Sommando zero a qualsiasi numero si
 ottiene il numero stesso, si definisce lo zero come elemento neutro, ovvero colui
 che non altera l’operazione;

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 DISTRIBUTIVA: E’ una proprietà algebrica che mette in relazione la
 moltiplicazione e la divisione con l’addizione e la sottrazione:
 Per moltiplicare un numero per una somma o per una differenza si può moltiplicare
 il numero per ciascun termine della somma o della differenza e successivamente
 addizionare o sottrarre i prodotti ottenuti.
  Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma ed alla differenza
 Esempio 1 : 10 � 3 + 2 = 30 + 20 = 50
  Proprietà distributiva della divisione rispetto all’addizione e sottrazione
 Esempio 2 : 5 + 3 − 2 : 7 = 5: 7 + 3: 7 − 2: 7 = 0,857 …
 INVARIANTIVA: E’ una proprietà algebrica della sottrazione e della divisione.
 Stabilisce che:
  In una sottrazione possiamo addizionare o sottrarre uno stesso numero ad entrambi i
 termini ottenendo la stessa differenza;
  In una divisione possiamo moltiplicare o dividere entrambi i termini per uno stesso
 numero, ottenendo lo stesso quoziente.
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 Queste conoscenze di base riferite esclusivamente ai numeri naturali
 possono essere equiparate alla conoscenza di prima media.
 Va da se che se avete appunti o libri riguardanti tali nozioni potete
 ripassare questi concetti anche da lì in quanto la matematica è
 uguale a parità di libro, dunque per ripassare utilizzate quello che vi
 è più congeniale. L’importante è che lo fate!
 Se avete qualche «lacuna specifica» che volete colmare informate i
 vostri docenti, questi saranno ben lieti di aiutarvi.
 NON ABBIATE PAURA DI DOMANDARE, SIAMO QUI PER VOI, NON
 SIAMO INQUISITORI…
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1. Ne parlo in classe con il mio docente o quello di potenziamento;
2. Invio una mail al docente di potenziamento in si fatta maniera:

 Oggetto: [ips telese] 
 Corpo del messaggio:
 Nome: il vostro nome
 Cognome: il vostro cognome
 Classe: la vostra classe
 Richiesta: ciò che volete sapere di specifico
3. N.B. Ricevo molte mail e gestisco «tutte le seconde» dunque se
 volete essere certi di essere presi in considerazione usate le
 specifiche indicate al punto 2 altrimenti rischiate di essere
 cestinati!
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