Corso integrativo di preparazione all'Esame di Stato per l'abilitazione alla libera professione di Geometra anno 2020 - Collegio Geometri Genova
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Collegio Provinciale Geometri e Geometri Laureati di Genova
Corso integrativo di preparazione all’Esame di Stato
per l’abilitazione alla libera professione di Geometra
anno 2020
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 1Collegio Provinciale Geometri e Geometri Laureati di Genova
TOPOGRAFIA
Venerdì 17 Luglio 2020
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 2La topografia è la scienza che viene utilizzata per il rilievo e la
rappresentazione grafica del terreno.
Per poter effettuare le misurazioni necessarie a svolgere il compito
assegnato bisogna riferire sempre la superficie fisica del terreno al
piano orizzontale.
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 3IN TOPOGRAFIA LE GRANDEZZE MISURABILI SONO:
- Le lunghezze di cui l’unità di misura è il metro (m)
- Le superfici di cui l’unità di misura è il metro quadrato (mq)
- Gli angoli di cui l’unità di misura dipende dal diverso sistema di misura
utilizzato (i sistemi utilizzati in topografia sono riportati nella tabella seguente)
ANGOLO
SISTEMA SOTTOMULTIPLI
PIATTO
Sessagesimale 180° primi e secondi
decimi, centesimi, millesimi e
Sessadecimale 180°
decimillesimi
decimi, centesimi, millesimi e
Centesimale 200g
decimillesimi
Radiante π -
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 4TRASFORMAZIONE DEGLI ANGOLI
Nello svolgimento della prova potrebbe capitarvi di dover trasformare un
angolo da un sistema all’altro, per farlo basta applicare la seguente proporzione:
Ricorda che nel caso di un angolo sessagesimale bisogna prima trasformarlo in
sessadecimale e poi procedere negli altri sistemi.
Queste trasformazioni, una volta capito il principio, vengono fatte in maniera
più veloce utilizzando alcune funzioni delle vostre calcolatrici scientifiche
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 5RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI
Grazie alla trigonometria è possibile risolvere i triangoli trovando gli
elementi incogniti partendo da quelli noti.
E’ possibile risolvere un triangolo se sono noti almeno tre elementi (di
cui almeno un lato) dei sei che lo compongono.
Nel triangolo rettangolo è possibile risolvere il triangolo conoscendo
solo due elementi poiché si conosce già l’angolo retto.
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 6Riassumendo i casi che si possono verificare sono:
Triangolo rettangolo Triangolo qualsiasi
elementi noti: elementi noti:
- due cateti; - tre lati;
- ipotenusa e cateto; - due lati e l’angolo compreso;
- cateto ed un angolo acuto; - due lati e l’angolo opposto;
- ipotenusa ed un angolo acuto. - un lato e due angoli;
- l’area, un lato ed un angolo
adiacente.
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 7RISOLUZIONE TRIANGOLI RETTANGOLI
Noti ipotenusa e
angolo acuto
Noti cateto e
angolo acuto
Noti ipotenusa e cateto
Noti i due cateti
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 8RISOLUZIONE TRIANGOLI RETTANGOLI
I triangoli rettangoli possono essere anche risolti con il teorema di Pitagora
In ogni triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è
uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
a=
b=
c=
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 9RISOLUZIOLI TRIANGOLI QUALSIASI
TEOREMA DEI SENI
TEOREMA DEL COSENO ( CARNOT )
AB2 = BC2 + AC2-2 x BC x AC x cos γ
BC2 = AC2 + AB2-2 x AC x AB x cos α
AC2 = BC2 + AB2-2 x BC x AB x cos β
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 10FORMULE AREE TRIANGOLI QUALSIASI
Quando conosco i due lati e l’angolo compreso
sup = x AB x BC x
Quando conosco i tre lati (Formula di Erone)
sup =
p = Semiperimetro
Quando conosco un lato e i tre angoli
sup =
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 11RISOLUZIONE DEI QUADRILATERI
Nel risolvere un quadrilatero, possono verificarsi due casi a seconda degli elementi
noti (sono comunque necessari almeno 5 elementi per poterlo risolvere):
Se si conoscono tre lati e i due
angoli esterni il quadrilatero si
divide in triangoli rettangoli e dalla
risoluzione di questi si giunge alla
risoluzione dell’intero quadrilatero
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 12RISOLUZIONE DEI QUADRILATERI
Se si conoscono due lati e tre
angoli o altri cinque dati diversi
dal primo caso il quadrilatero
viene diviso in due triangoli
qualsiasi
Per quanto riguarda il calcolo dell’area si può procedere considerando
separatamente i due triangoli qualsiasi o i triangoli rettangoli derivanti dalle
suddivisioni del quadrilatero, oppure con la formula di camminamento.
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 13FORMULA DI CAMMINAMENTO
Viene utilizzata quando si ha una figura con un numero consistente di lati, per
applicare la formula devo conoscere tutti i lati meno uno e tutti gli angoli meno i
due adiacenti al lato incognito
2STOT = AB x BC x sen β + BC x CD x sen γ ………..
Proseguo la formula includendo tutti i lati noti, una volta terminato, ricomincio il
giro utilizzando i lati saltandone uno e sommando gli angoli compresi tra i due lati
utilizzati, procedo in questo modo fino a terminare le possibilità (quando avrò da
sommare un numero di angoli in intervalli pari dovrò sottrarre quella parte di
formula altrimenti dovrò sommarla)
ESEMPIO CON 6 LATI
2STOT = AB x BC x sen β + BC x CD x sen γ + CD x DE x sen δ +
+ DE x EF x sen ε - AB x CD x sen (β + γ) - BC x DE x
x sen (γ + ε) - CD x EF x sen (δ + ε) + AB x DE x sen (β +
+ γ + δ) + BC x EF x sen (γ + δ + ε) - AB x EF x sen (β +
+ γ + δ + ε)
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 14COORDINATE CARTESIANE E POLARI
Per poter individuare la posizione di un punto sul piano è necessario
conoscere le sue coordinate.
esistono due tipi di coordinate:
- Cartesiane = ascissa ed ordinata rispetto ad un sistema di assi
cartesiani ortogonali);
- Polari = azimut e raggio vettore rispetto ad un asse polare y avente
origine nel punto O).
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 15COORDINATE CARTESIANE E POLARI
È possibile effettuare la trasformazione da un sistema di coordinate all’altro
mediante formule derivanti dai teoremi sui triangoli rettangoli.
Tg θAB = PUÒ ESSERE SCRITTA ANCHE Tg (AB) =
AB = OPPURE AB =
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 16COORDINATE CARTESIANE E POLARI
TABELLA AZIMUT
Per calcolare il valore dell'azimut bisogna sempre vedere in quale quadrante cade,
dipende dal segno di numeratore e denominatore. Si possono dunque verificare
quattro casi:
θAB = θAB* (Angolo di calcolatrice)
θAB = 180°/200g - θAB*
θAB = 180°/200g + θAB*
θAB = 360°/400g - θAB*
Nota Bene: è da utilizzare il valore assoluto dell’angolo calcolato (angolo senza
segno) per il calcolo dell’azimut
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 17COORDINATE CARTESIANE E POLARI
TABELLA AZIMUT
Se si vuole utilizzare direttamente il valore dell’angolo calcolato con la calcolatrice
(quando l’angolo si trova nel secondo o quarto quadrante il suo valore calcolato risulta negativo), per il calcolo
dell’azimut, bisogna considerare i segni sempre positivi, come nella seguente tabella:
θAB = θAB* (Angolo di calcolatrice)
θAB = 180°/200g + θAB*
θAB = 180°/200g + θAB*
θAB = 360°/400g + θAB*
Nota Bene: in ogni caso confrontare la grandezza dell’angolo calcolato con quello
rappresentato nel vostro disegno per avere la conferma di aver trovato il giusto
valore di azimut
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 18POLIGONALI
Le poligonali, generalmente, sono delle spezzate che uniscono due
vertici trigonometrici o due punti qualunque.
Nella pratica topografica, le poligonali sono uno dei metodi più usati
per il rilievo planimetrico specialmente per la rapidità di applicazione e
la possibilità di adattamento ad ogni tipo di terreno.
Vengono classificate in:
- Poligonali chiuse quando il primo vertice (origine) coincide con
l'ultimo
- Poligonali aperte
Le stesse possono essere:
- Poligonali principali: quelle che congiungono vertici di ordine
superiore di coordinate note
- Poligonali ausiliarie che congiungono vertici di poligonali principali
- Poligonali secondarie
- poligonali orientate
- poligonali non orientate
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 19RISOLVERE UNA POLIGONALE
Per risolvere una poligonale (conoscere le coordinate dei vertici), è
necessario conoscere la misura di tutti i lati, gli angoli interni, il primo
azimut e le coordinate del primo punto.
Se la poligonale non è orientata (si conoscono almeno la misura dei lati e
degli angoli) bisogna stabilire un sistema di riferimento a nostro
piacimento in un vertice a nostra convenienza.
Nel risolvere la poligonale bisogna considerare e correggere gli eventuali
errori angolari e lineari .
Prima di calcolare le coordinate totali è necessario calcolare tutti gli
azimut successivi al primo mediante la:
Regola di propagazione degli azimut
L'azimut successivo è uguale all'azimut precedente più l'angolo
compreso più o meno l'angolo piatto
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 20RISOLVERE UNA POLIGONALE CHIUSA
Per risolvere una poligonale chiusa innanzitutto si procede calcolando
l’errore angolare, il quale deve essere attribuito a ciascun angolo,
successivamente si calcolano gli azimut orientando la poligonale con
un lato, si calcolano le coordinate parziali le quali devono essere
corrette distribuendo anche in esse l’errore lineare appena calcolato.
Conoscendo le coordinate parziali corrette si può procedere al calcolo
delle coordinate totali.
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 21AGRIMENSURA
L’agrimensura è la parte di topografia che si occupa della misurazione
dei terreni, della loro divisione e dello spostamento e rettifica dei
confini.
Con la comparsa sul mercato di nuovi strumenti di misurazione
(stazioni totali) molte cose sono cambiate e i calcoli necessari si sono
semplificati.
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 22MISURA DELLE AREE
Per la misura delle aree esistono quattro metodi:
- Metodi analitici: i più precisi, ma che necessitano di più lavoro, i più
usati già citati in precedenza;
- Metodi grafici: vengono trasformate graficamente figure complesse in
figure semplici (triangoli e quadrilateri);
- Metodi grafo-numerici: i più utilizzati sono il metodo di Bezout e di
Simpson-Cavalieri;
- Metodi meccanici: scarsamente utilizzati in quanto si ottiene poca
precisione nell’esecuzione degli stessi.
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 23DIVISIONE DELLE AREE
Le divisioni dei terreni sono un problema che capita spesso al
geometra.
Innanzitutto bisogna capire se si è in presenza di:
- Terreno a valore unitario costante: il parametro di riferimento è la
superficie;
- Terreno a valore unitario diverso: il parametro di riferimento è il valore.
I casi che si possono verificare nella pratica sono molteplici e
dipendono sia dalla forma del terreno sia dal modo con cui esso si
vuole dividere.
Qui di seguito vengono riportati alcuni esempi:
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 24DIVIDENTI USCENTI DA UN VERTICE
Devo dividere un appezzamento di terreno in tre parti aventi superfici differenti
(es. divisione ereditaria: madre ½ figli ¼) con la dividente uscente da un vertice
- Calcolo la superficie totale dell’appezzamento di terreno;
- Calcolo le superfici delle aree da attribuire a ciascun erede;
- Calcolo della superficie limite (SACD);
- Confronto la superficie della prima divisione con la superficie limite
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 25DIVIDENTI USCENTI DA UN VERTICE
Se risulta minore della superficie limite il punto “R” appartiene al lato AD
Se risulta maggiore della superficie limite il punto “R” appartiene al lato AB
Se risulta uguale della superficie limite il punto “R” si trova sul vertice A
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 26DIVIDENTI USCENTI DA UN VERTICE
- Confronto la superficie 1 e la superficie 2 con la superficie limite
Se la loro somma risulta minore della superficie
limite il punto “S” appartiene al lato AR
Se la loro somma risulta maggiore della superficie limite il punto “S”
appartiene al lato AB
Se la loro somma risulta uguale alla superficie limite il punto “S” si trova
sul vertice A
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 27DIVIDENTI USCENTI DA UN PUNTO SU UN LATO
Devo dividere un appezzamento di terreno in tre parti aventi superfici differenti
(m1 ; m2 ; m3) con la dividente uscente da un punto su un lato
- Calcolo la superficie totale
- Calcolo le superfici delle divisioni
- Calcolo le superfici limite
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 28DIVIDENTI USCENTI DA UN PUNTO SU UN LATO
- Confronto la superficie delle divisioni (S1 ; S2 ; S3) con le superfici limite e
agisco secondo i casi in cui vado incontro:
a) Se la superficie di S1 è minore della superficie limite 1, il punto “R”
si trova sul lato AB
a.a.) Se la somma delle superfici S1 e S2 risulta minore della superficie limite 1,
il punto “S” si trova sul lato RB
a.b.) Se la somma delle superfici S1 e S2 risulta maggiore della superficie limite 1,
potrei avere:
a.b.a.) Se risulta minore della somma delle due superfici limite il punto “S”
si trova sul lato BC
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 29DIVIDENTI USCENTI DA UN PUNTO SU UN LATO
a.b.b.) Se risulta maggiore della somma delle due superfici limite il punto “S”
si trova sul lato CD
a.b.c.) Se risulta uguale alla somma delle due superfici limite il punto “S”
si trova sul vertice “C”
a.c.) Se la somma delle superfici S1 e S2 risulta uguale alla superficie limite
1, il punto “S” si trova sul vertice “B”
b) Se la superficie di S1 è maggiore della superficie limite 1, potrei avere:
b.a.) Se risulta minore della somma delle superfici limite 1 e 2 il punto “R”
si trova sul lato BC
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 30DIVIDENTI USCENTI DA UN PUNTO SU UN LATO
b.a.a.) Se la somma delle superfici 1 e 2 risulta minore della superficie
limite 2 il punto “S” si trova sul lato RC
b.a.b.) Se la somma delle superfici 1 e 2 risulta maggiore della somma delle
superfici limite 1 e 2
b.a.c.) Se la somma delle superfici 1 e 2 risulta uguale alla superficie limite 2
il punto “S” si trova sul vertice “C”
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 31DIVIDENTI AVENTI DIREZIONE NOTA
(METODO PARALLELOGRAMMA)
Devo dividere un appezzamento di terreno in tre parti aventi superfici differenti
(m1 ; m2 ; m3) con la dividente parallele ad un lato
Elementi noti: AD, α, δ
- Calcolo la superficie totale
- Calcolo la superficie delle divisioni
- Calcolo la superficie limite
Se S1 < Sup. Limire (SABHD) => R si trova sul lato AB
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 32DIVIDENTI AVENTI DIREZIONE NOTA
(METODO PARALLELOGRAMMA)
Dimostrazione per trovare la formula (equazione di secondo grado) che mi
permette di trovare RH e SK
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 33DIVIDENTI AVENTI DIREZIONE NOTA
(METODO PARALLELOGRAMMA)
Moltiplico per tutti i fattori
a b c
Se entrambi sono positivi
utilizzo il valore più vicino
all’altezza del rettangolo
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 34SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINI
A volte è opportuno o conveniente procedere allo spostamento o alla
rettifica di un confine.
Alcuni esempi sono nei casi in cui il terreno va coltivato in maniera
più ottimale o sfruttato al meglio in vista di una futura edificazione.
Si opera principalmente con terreni a valore unitario costante.
I casi che si possono verificare sono anche qui molteplici e di
seguito vengono rappresentati quelli più frequenti.
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 35SIMULAZIONE 2° PROVA
Da svolgere entro le 12:00 del 21 luglio 2020 e da
inviare al seguente indirizzo email:
geometra.lcarbone@gmail.com
N.B. la correzione della prova verrà effettuata nella
lezione del 24 Luglio 2020 dalle 17:00 alle 19:00
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 36Il testo della prova riportato nella
diapositiva seguente è disponibile anche
sul sito del Collegio Geometri di Genova
nell’area download – area praticanti –
corso di preparazione esame 2020 –
seconda prova 2019
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 37La particella pentagonale ABCDE, necessita di una recinzione continua e cancello
d’ingresso a due ante centrato sul lato AB. Sono note le coordinate planoaltimetriche dei
vertici della particella rispetto ad n sistema di assi cartesiani ortogonali:
VERTICI ASCISSE ORDINATE QUOTE
A 258,75 m 208,80 m 115,37 m
B 388,80 m 75,40 m 109,28 m
C 210,20 m - 65,45 m 99,01 m
D 50,35 m 36,25 m 105,69 m
E 73,10 m 148,70 m 110,28 m
Il candidato, dopo aver calcolato le distanze e le quote dei vertici A, B, C, D, E, rappresenti
lo sviluppo del lotto di terreno.
Successivamente progetti la recinzione costituita genericamente da un muretto con sovrastante rete
metallica, disegnandone lo sviluppo planimetrico, il profilo e i particolari costruttivi, in scala
appropriata, della sezione trasversale e del cancello d’ingresso. Delle opere previste esegua il computo
metrico.
La parte della prova in rosso non deve essere svolta in questa fase poiché non
tratta strettamente di topografia
Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 38GRAZIE PER L’ATTENZIONE Geomm. Umberto Barillari e Lorenzo Carbone 39
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