Come studiare matematica - Consigli pratici sul metodo di studio - Prof. Luigi La Gatta
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Prof. Luigi La Gatta
Come studiare matematica
Consigli pratici sul metodo di studio
Se l’uomo non sapesse di
matematica non si eleverebbe di un
sol palmo da terra.
Galileo Galilei
Docente di
Matematica e Informatica
Istituto Pontano
Compagnia di GesùProf. Luigi La Gatta
LA MATEMATICA
Il novecento è stato senza dubbio il secolo della matematica: in cento anni si sono
dimostrati più teoremi che nell’intero corso della storia. Molte teorie sono state riprese ed
hanno avuto notevoli applicazioni pratiche, mentre celebri problemi, irrisolti da secoli
hanno trovato soluzione (cfr. Ultimo Teorema di Fermat, Andrew Wiles).
Il congresso degli Stati Uniti d’America, negli anni Ottanta ha dichiarato con una legge la
matematica “una risorsa strategica”.
Studiare matematica, perché?
In questo contesto qualunque risposta sarebbe necessariamente riduttiva! Osserviamo
però che la matematica fornisce strumenti essenziali per molti settori della scienza e della
tecnologia. Essa ha un ruolo fondamentale nella ricerca spaziale, in aeronautica
telecomunicazioni, informatica, meteorologia, medicina, biologia, economia, ecc… La
scienza e la tecnologia utilizzano dunque, teorie matematiche sempre più sofisticate, ed è
per questo motivo che bisogna studiare matematica: stare al passo coi tempi, o non sarà
possibile comprendere la scienza e la tecnologia del futuro!
Lo studio della matematica concorre alla formazione dello studente in quanto favorisce
l’abitudine all’analisi ed alla sintesi, sviluppa la capacità di ragionamento coerente ed
argomentato, favorisce e educa l’intuizione e la fantasia stimolando lo spirito critico. Lo
studio della matematica richiede impegno e partecipazione attiva; all’inizio è
prevalentemente costituito da attività forse un po’ ripetitive e noiose ma indispensabili per
allenare all’uso di concetti e metodi che, con il progredire dello studio, diventeranno
strumenti creativi per interpretare e dominare la complessità della realtà.
IL LAVORO A SCUOLA
Un primo consiglio
Il primo, fondamentale consiglio, è il seguente e lo illustriamo con un semplice paragone.
Puoi vedere molte volte partite di calcio alla televisione, ma per imparare a giocare a
calcio non basta assistere alle partite! La matematica non è molto differente: non puoi
limitarti ad assistere alle lezioni o a vedere altri che fanno matematica.
Devi partecipare, porti domande e confrontarti, anche da solo, con problemi ed esercizi: la
matematica non è uno “sport” da spettatori!
Uno dei comportamenti che favorisce l’apprendimento nelle materie scientifiche è quello
che vede l’alunno impegnato in uno studio costante. Se lo studio è regolare,
l’apprendimento è più diluito e ciò favorisce l’individuazione da parte dello studente dei
punti critici e aumenta la possibilità di sostegno da parte dell’insegnante.
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L’ascolto
Durante l’ascolto cerca di realizzare una condizione di massima concentrazione. Cerca di
riconoscere i punti essenziali dello schema della lezione che l’insegnante sta svolgendo.
Poni attenzione ai passaggi e ai connettivi logici per cogliere la struttura del ragionamento.
Gli appunti
Prendere appunti è sempre utile perché aiuta a concentrarsi e facilita l’ascolto. Gli appunti
saranno tanto più facili da prendere e più rigorosi quanto più ti impegnerai ad imparare il
significato dei termini e dei numerosi simboli convenzionali che l’insegnante usa
continuamente. Se l’argomento è svolto interamente nel libro di testo è interesse dello
studente fissare solo lo schema, mentre è sempre importante riportare con cura gli
esercizi svolti in classe che normalmente rappresentano esercizi-tipo e possono essere
utilizzati in fase di studio, per riconoscere le situazioni più significative. Se, invece, il testo
o non riporta, o riporta solo parzialmente l’argomento svolto, gli appunti dovranno essere
più rigorosi anche se sempre schematici. In essi devono essere riportate le definizioni dei
concetti fondamentali e le proprietà fondamentali (con le relative dimostrazioni se vengono
svolte).
E’ importante seguire l’insegnante con attenzione e chiedere di ripetere una definizione o
un concetto che non si è riusciti a riportare negli appunti con esattezza. L’insegnante di
matematica scriverà spesso alla lavagna durante la spiegazione. Nel prendere appunti
ricorda di annotare non solo quello che viene scritto, ma anche quello che viene detto:
sono generalmente i dettagli che ti permetteranno di capire proprio i passaggi più difficili o
i nessi logici meno evidenti oppure i consigli per evitare gli errori più frequenti.
Le esercitazioni
E’ sempre molto utile seguire le esercitazioni svolte in classe perché possono essere di
aiuto per il successivo lavoro domestico di rielaborazione degli appunti, di ripasso e di
svolgimento delle esercitazioni assegnate. Gli esercizi in classe possono servire come:
9 rinforzo alla acquisizione degli strumenti fondamentali
9 completamento delle spiegazioni degli argomenti nuovi
9 collegamento tra argomenti diversi
Anche le interrogazioni devono essere seguite con attenzione perché costituiscono un
momento di ripasso, possono confermare o completare lo schema di riferimento già
acquisito nel lavoro domestico.
La verifica
Durante una verifica è bene:
9 imparare a gestire l’ansia e l’emotività: se lo studio è stato costante i risultati non
potranno che essere positivi;
9 capire bene le domande dell’insegnante per cominciare ad esporre centrando la
risposta;
9 saper ampliare il discorso operando opportuni collegamenti con altri argomenti
pertinenti;
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9 controllare il ritmo dell’esposizione: non deve essere né troppo veloce né troppo
lento o monocorde.
IL LAVORO A CASA
Repetita iuvant: “E’ necessario che lo studio sia regolare”. Per lo studio dell’argomento
spiegato in classe dovrai:
9 ripercorrere la spiegazione dell’insegnante confrontando gli appunti con la teoria
esposta nel libro di testo, evidenziando eventuali difformità per le quali dovrai chiedere
spiegazioni al docente
9 ripetere la risoluzione degli esercizi risolti in classe come esempi e gli eventuali
esercizi guidati del libro di testo
9 risolvere gli esercizi assegnati.
I tuoi obiettivi dovranno essere:
9 memorizzare le definizioni e chiarire i concetti;
9 mettere in evidenza i punti critici e cercare di chiarirteli;
9 porre impegno a ricostruire il percorso logico;
9 memorizzare/applicare concetti e metodi;
9 prendere nota delle richieste di chiarimenti.
Il ripasso
E’ bene affrontare il ripasso:
9 sfogliando il manuale e soffermandosi sulle parole chiave, oppure rivedendo gli
argomenti che non si ricordano;
9 consultando tabelle, schemi e mappe concettuali costruite durante lo studio per
collegare i concetti;
9 ripetendo ad alta voce da soli o con un compagno, per simulare un’interrogazione
L'importanza della memorizzazione
Ci sono due tipi di memoria: la memoria concettuale, basata sulla comprensione ed
interpretazione del testo studiato e la memoria ripetitiva, legata alla ripetizione meccanica
di dati. Si possono suggerire all’alunno alcune mnemotecniche tenendo presente che ogni
individuo può attivare uno dei seguenti tipi di memoria:
9 visiva (tende a collegare i concetti alle immagini)
9 uditiva (tende a ricordare parole e frasi ripetendole ad alta voce)
9 motoria (tende a ricordare le informazioni collegandole ad azioni e movimenti
compiuti)
Mnemotecnica dei loci: l’alunno può collegare i concetti ad un percorso a lui familiare. Se
per andare a scuola con l’autobus fa tre fermate, ad ogni fermata può collegare un
concetto in ordine logico. Difficilmente dimenticherà la successione dei concetti.
Mnemotecnica filmica: consiste in un libero gioco della fantasia perché l’alunno può
arrivare a creare dei veri film, in cui ogni sequenza corrisponde al concetto da
memorizzare.
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Il libro di testo
Il libro di testo è diviso in due parti: la parte dedicata alla acquisizione della teoria che deve
servire per l’individuazione precisa delle definizioni e delle proprietà la cui memorizzazione
deve essere accurata e mantenuta nel tempo. La parte dedicata alle applicazioni che deve
essere utilizzata per verificare tutto il percorso già seguito in classe e per favorire il lavoro
di assimilazione di definizioni e proprietà.
L’esercitazione
Prima di avviare la risoluzione di un esercizio:
9 verifica di conoscere la teoria cui è riferito;
9 controllane l’esatta trascrizione del testo ;
9 leggi con attenzione consegne, dati e premesse;
9 creati uno schema di risoluzione individuando, ad ogni passaggio, la priorità delle
operazioni da eseguire.
Impegnati per arrivare all’esatto risultato con un controllo scrupoloso dell’esattezza sia del
percorso risolutivo che del calcolo. Se i risultati sono errati ripercorri a ritroso il percorso
risolutivo per vedere prima se ci sono errori di calcolo letterale o numerico, di distrazione
oppure di impostazione teorica (quest'ultimo tipo di attività è fondamentale perchè la
scoperta di un'errata applicazione della teoria impone di rivedere criticamente la stessa
per comprenderla più chiaramente). Se i risultati sono esatti, esplora la possibilità di
percorrere vie alternative di risoluzione, magari cambiando punto di vista concettuale,
oppure, osservando la soluzione ottenuta, vedere se era un caso in cui era persino
possibile una soluzione a colpo d'occhio. Ricorda che quella indicata non è una sequenza
da seguire rigidamente, ma caso per caso un'operazione può essere tralasciata o
diventare fondamentale, si impara con l'esercizio.
Qualche consiglio
Chiedi sempre ai compagni o all’insegnante la verifica degli esercizi non riusciti. Nessuno
sa risolvere tutti i problemi e tutti ne sanno risolvere qualcuno, pertanto bisogna imparare
ad insistere di fronte a quei problemi che sembrano di difficile risoluzione, magari
ritornandoci sopra qualche giorno dopo, per provare almeno qualche volta la
soddisfazione di averli risolti e rinforzare così la propria autostima. Ricorda che ... in
matematica ci sono anche problemi che non si possono risolvere. Ricorda che per un
positivo percorso di studio la qualità dell’esercitazione da te svolta è essenziale.
Buona matematica a tutti!
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