TEORIA DELLA RELATIVITÀ - Premessa
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TEORIA DELLA RELATIVITÀ
Premessa
Tra i fisici del XX secolo Albert Einstein Ma la teoria della relatività ha avuto una
(1879-1955) è certamente quello che ha mag- ricaduta di notevole portata sia sulla cultura
giormente determinato l’immagine dello del XX secolo, che sull’immaginario colletti-
scienziato per antonomasia, sia presso i col- vo, spesso attraverso indebite alterazioni o
leghi fisici che presso la gente comune, fino a interpretazioni non del tutto corrette. Ad
diventare un vero e proprio mito. essa si è ascritta, ad esempio, la responsabili-
Chi non conosce, magari anche senza com- tà (per altri il merito) di aver favorito e poi
prenderla, la formula E = m c2 ? consolidato il relativismo come concezione
Questa popolarità non è di certo dovuto filosofica tesa a negare l’esistenza di una ve-
soltanto all’immagine un po’ buffa e cordiale rità stabile o di valori assoluti (ritroviamo
che vediamo nelle sue foto più famose (ca- sorprendentemente questa motivazione fra
pelli lunghi e arruffati, baffoni, sguardo acu- le ragioni con cui la rivista internazionale Ti-
to insieme un po’ trasognato e volto che ispi- mes attribuiva ad Einstein il titolo di perso-
ra simpatia…), ma soprattutto all’innovazio- naggio più importante del XX secolo).
ne che la «teoria della relatività» ha introdot- Vi sono poi le sue estrapolazioni fanta-
to nel modo di fare fisica e che ha creato in scientifiche come i “viaggi nel tempo”, e
tutti la convinzione di essere di fronte ad un quelle ispirate ai suoi paradossi (a tutti noto
vero genio, tra i più grandi che la scienza mo- quello “dei due gemelli”) ed è forse proprio
derna abbia avuto. questo ciò che l’ha resa più popolare di tutte
Anche se il premio Nobel gli fu attribuito le altre teorie scientifiche.
nel 1905 (lo stesso anno in cui fu pubblicata la La teoria della relatività si è sviluppata se-
teoria della relatività “ristretta”) per sua la condo due tappe successive che costituisco-
teoria sull’effetto fotoelettrico — da lui inter- no, anche dal punto di vista epistemologico,
pretato in termini di quanti di luce (fotoni) di due teorie vere e proprie: la«teoria della rela-
energia proporzionale alla frequenza della tività ristretta» (o “speciale”, o “particolare”)
radiazione — e non per la teoria della relati- e la «teoria della relatività generale». La se-
vità, il suo nome rimarrà sempre legato inse- conda, tuttavia, non può essere intesa come
parabilmente e principalmente a quest’ulti- una semplice estensione della prima: la co-
ma. struzione delle due teorie, infatti, fu guidata
E quando si dice “relatività” si dice una da due “filosofie” e metodologie molto di-
delle più belle sintesi scientifiche recenti, che verse, espressioni di una cammino di matu-
ha permesso lo sviluppo di un’intera cosmo- razione scientifica e filosofica del loro autore.
logia, che ha rivoluzionato i concetti di tem-
po, di spazio, di materia, anche dal punto di
vista filosofico oltre che scientifico, e che in-
sieme alla meccanica quantistica rappresenta
il pilastro portante di tutta la fisica come oggi
la conosciamo.LA RELATIVITÀ
Introduzione
Alice si guardò intorno molto sorpresa.
‘Ma mi pare che siamo rimaste sempre sotto quell’albero!
Tutto è esattamente come prima!’.
‘Ma certo - rispose la regina - Che cosa immaginavi?!’.
‘Beh nel mio paese - rispose Alice - di solito si arriva in un
altro posto quando si corre per tanto tempo’.
‘È un genere di paese molto lento allora quello! - esclamò
la regina - Qui invece bisogna correre a tutta forza per
riuscire a rimanere nello stesso posto!’ (…)
‘Questo è l’effetto del vivere alla rovescia. - spiegò pazien-
temente la regina - Dapprima tutti rimangono un po’ con-
fusi, eppure è molto comodo, poiché la memoria può così
funzionare in tutti e due i sensi’.
‘Io sono sicura che la mia memoria funziona solo in un
senso. - disse Alice - Non posso ricordare le cose che non
sono ancora successe’.
‘È un genere di memoria piuttosto inutile quello che funzio-
na solo per il passato’, notò la regina.
Lewis Carroll, Attraverso lo specchio
Nei primi anni del XX secolo Albert Einstein, un impiegato dell’ufficio dei brevetti
di Berna, immaginava esperimenti bizzarri, quasi fantascientifici. Egli voleva capire le
leggi della natura ed era convinto che esse dovessero essere semplici ed armoniose.
Dalle sue riflessioni è nata la teoria della relatività che ha fatto di Einstein lo scienziato
più famoso del nostro tempo. La teoria della relatività non solo ha risolto molte que-
stioni che la fisica classica non riusciva a spiegare, ma soprattutto ha dato risposta ad
innumerevoli domande del tipo: che cosa sono lo spazio e il tempo?
Si può viaggiare alla velocità della luce? Si può viaggiare nel futuro e nel passato?
L’importanza della relatività è enorme nella fisica, nell’astrofisica ma anche, senza che
ce ne accorgiamo, nella vita di tutti i giorni in corrispondenza della crescente importan-
za delle tecnologie spaziali.
La relatività gode la fama di essere una teoria arcana e complicata, ma è vero il con-
trario. Per dimostrare la sua teoria Einstein, in alcune parti, si avvalse di strutture mate-
matiche e di formalismi complessi; tuttavia per capire l’essenza della relatività non
occorre essere specialisti, ma è sufficiente ragionare superando quei pregiudizi che a
prima vista fanno apparire inverosimili le tesi sostenute da Einstein.La teoria della relatività se l'uomo sia "in realtà" grande o piccolo?
Nonostante tutte le sue insolite implicazioni, la
relatività spiega tutti i fenomeni noti dell'uni-
L'aspetto più fondamentale della teoria di Ein- verso almeno altrettanto bene quanto le teorie
stein era la negazione dell'esistenza dello spazio prerelativistiche; essa, però, va oltre, spiegando
assoluto e del tempo assoluto. Questo po- in modo semplice alcuni fenomeni che la
trebbe apparire senza senso: come può la concezione newtoniana spiegava in modo in-
mente umana apprendere qualcosa sull'universo soddisfacente o non spiegava affatto. Di con-
senza alcun punto di partenza? Einstein seguenza, quella di Einstein è stata accettata,
rispondeva che tutto quanto occorre è un "si- rispetto a quella di Newton, non già come una
stema di riferimento" a cui rapportare gli eventi teoria sostitutiva, ma come una teoria più per-
dell'universo. Qualsiasi sistema di riferimento fezionata. Si può ancora utilizzare la conce-
sarà ugualmente valido: la terra considerata zione newtoniana dell'universo come un'ap-
immobile, il sole considerato immobile, o noi prossimazione semplificata che funziona ab-
stessi considerati immobili. bastanza bene nella vita ordinaria e anche nel-
Possiamo, semplicemente, scegliere il sistema l'astronomia comune, perfino per mettere in or-
che più è conveniente. bita dei satelliti; quando però si tratta, per
E' più comodo calcolare i moti dei pianeti in esempio, di accelerare delle particelle in un
un sistema di riferimento in cui il sole è sincrotrone, si deve tener conto dell'aumento
immobile che in uno in cui lo è la terra - ma il einsteiniano della massa con la velocità, se si
primo sistema non è per questo più vero. vuole che la macchina funzioni.
Così, le misurazioni dello spazio e del tempo
sono «relative» a un sistema di riferimento ar-
bitrariamente scelto - ed è questa la ragione per Lo spazio-tempo e il paradosso degli
cui la teoria di Einstein si chiama "teoria della orologi
relatività".
Facciamo un esempio: supponiamo di osservare, La concezione einsteiniana dell'universo in-
stando qui sulla terra, uno strano pianeta treccia tra loro spazio e tempo in modo tale che
(Pianeta X), esattamente uguale al nostro per non ha più senso parlare dell'uno o dell'altro
massa e dimensioni, che ci sfrecciasse vicino alla separatamente. L'universo è quadridimensionale,
velocità, rispetto a noi, di 262 mila chilometri al e il tempo è una delle sue dimensioni (che però
secondo. Se potessimo misurare le sue non si comporta esattamente come le ordinarie
dimensioni mentre ci sfiora, troveremmo che si è dimensioni spaziali, lunghezza, larghezza e
contratto del 50 per cento nella direzione del suo altezza). Si usa indicare questa fusione qua-
moto. Sarebbe un ellissoide anziché una sfera; dridimensionale con il termine "spazio-tempo",
inoltre a un'ulteriore misurazione la sua massa concetto che fu introdotto, nel 1907, da uno dei
risulterebbe doppia di quella della terra. maestri di Einstein, il matematico russo-tedesco
Eppure, a un uomo sul Pianeta X sembrerebbe di Hermann Minkowski.
essere fermo su un pianeta immobile; egli Spazio e tempo giocano strani scherzi nella
inoltre riterrebbe che fosse la terra a sfiorarlo, relatività: uno degli aspetti della teoria che
alla velocità di 262 mila chilometri al secondo, e suscita ancora discussioni tra i fisici è l'idea di
la terra gli apparirebbe di forma ellissoidale e di Einstein del rallentamento degli orologi. Un
massa doppia di quella del proprio pianeta. orologio in moto, diceva Einstein, segna il tempo
Si sarebbe tentati di chiedere quale pianeta si più lentamente di un orologio in quiete. In
sia "realmente" contratto nella direzione del moto effetti, tutti i fenomeni variabili nel tempo
e abbia "realmente" raddoppiato la propria variano più lentamente in moto che in quiete, il
massa; ma l'unica risposta possibile dipende dal che equivale a dire che il tempo stesso rallenta. A
sistema di riferimento. Se trovate frustrante velocità ordinarie, l'effetto è trascurabile, ma a
l'idea, pensate al fatto che l'uomo è piccolo in 262 mila chilometri al secondo un orologio
confronto a una balena e grande in confronto sembrerebbe (a un osservatore che lo
a un insetto. Che senso ha dunque chiedersiguardasse passare) impiegare due secondi per delle due navi spaziali deve accelerare.
batterne uno. Alla velocità della luce, poi, l'o- Supponiamo che sia l'astronave B a farlo - cioè
rologio sembrerebbe fermo. che essa rallenti, descriva un'ampia curva e poi
La dilatazione del tempo è più sconcertante acceleri finché raggiunge l'astronave A.
degli effetti che implicano lunghezza e massa. Naturalmente B potrebbe scegliere di conside-
Se un oggetto si riduce alla metà della propria rarsi in quiete; secondo tale scelta del sistema di
lunghezza e poi ritorna alla lunghezza normale, o riferimento, sarà A che effettua tutte le va-
se raddoppia il proprio peso e poi riprende riazioni di velocità, in modo da accostarsi a B.
quello normale, non resta alcuna traccia che in- Se nell'universo non esistessero che queste due
dichi tale cambiamento transitorio, e non vi astronavi, allora sì che, in virtù di questa situa-
sono due punti di vista opposti che entrano in zione simmetrica, insorgerebbe il paradosso degli
conflitto. orologi.
Il tempo, invece, è cumulativo. Se un orologio Tuttavia, A e B "non" sono tutto ciò che esiste
sul Pianeta X, a causa della sua grande velocità, nell'universo - il che distrugge la simmetria.
sembra marciare a ritmo dimezzato per un'o- Quando B accelera, lo fa non solo rispetto ad A,
ra, e se poi ritorna in quiete, esso, pur ripren- ma anche rispetto a tutto il resto dell'universo. Se
dendo il suo ritmo di marcia normale, conser- B sceglie di considerarsi in quiete, deve
verà traccia di quanto avvenuto nel fatto di essere considerare non solo A, ma tutte le galassie,
indietro di mezz'ora! Allora, consideriamo due senza alcuna eccezione, come accelerate ri-
navi spaziali che si passino accanto, ciascuna spetto a se stessa. In breve, è B contro l'universo
ritenendo che l'altra si muova alla velocità di 262 intero. In tale situazione, è l'orologio di B che
mila chilometri al secondo, con un tempo resta indietro di mezz'ora, non quello di A.
rallentato della metà: quando le due astronavi Questo fenomeno comporta delle conseguenze
poi si reincontreranno, gli osservatori situati su per i viaggi spaziali. Se gli astronauti che si
ciascuna si aspetteranno che l'orologio allontanano dalla terra accelerassero fino a rag-
dell'altra astronave sia rimasto indietro di giungere quasi la velocità della luce, il tempo per
mezz'ora rispetto al proprio. Ma non è possibile loro passerebbe molto più lentamente che per
che ciascuno dei due orologi sia indietro rispetto noi. Essi potrebbero raggiungere una de-
all'altro. Cosa sarà accaduto allora? Questo stinazione molto lontana e far ritorno nel giro di
problema prende il nome di "paradosso degli quelle che a loro sembrerebbero settimane,
orologi". mentre nel frattempo sarebbero passati sulla terra
In realtà, non c'è nessun paradosso. Anche se molti secoli. Secondo questa ipotesi della
una delle due astronavi passasse come una saetta dilatazione del tempo con il moto, si potrebbe
vicino all'altra e ciascuno dei due equipaggi addirittura fare un viaggio fino a una stella lon-
giurasse che l'orologio dell'altra astronave era tana durante l'arco di una vita umana - ma
più lento, non avrebbe alcuna importanza naturalmente chi intraprendesse tale viaggio
stabilire quale orologio fosse «realmente» più dovrebbe dire addio per sempre alla propria
lento; le due astronavi si allontanerebbero infatti generazione e al mondo che conosce, perché
per sempre e i due orologi non verrebbero mai ritornerebbe nel mondo del futuro.
più portati nello stesso posto allo stesso momento
per essere confrontati: il paradosso degli orologi
non si presenterebbe mai. In effetti la teoria della La gravità e la teoria della relatività
relatività ristretta di Einstein è valida solo per il
generale di Einstein
moto rettilineo uniforme, così che all'interno di
tale teoria si può parlare solo di separazioni
Nella teoria della relatività ristretta, Einstein
definitive.
non si occupò del moto accelerato né della gra-
Supponiamo, invece, che le due navi spaziali si
vitazione. Trattò invece questi temi nella teoria
reincontrino dopo il rapido passaggio dell'una
della relatività generale, pubblicata nel 1915. La
accanto all'altra, in modo che si possano
teoria della relatività generale presentava una
confrontare i due orologi. Perché ciò accada,
concezione completamente nuova della
deve verificarsi un fatto nuovo. Almeno unagravitazione, considerandola come una pro- dovuta a un piccolo pianeta non ancora
prietà dello spazio anziché come una forza che si scoperto, più vicino al sole di Mercurio. Per
esercita tra i corpi. Come effetto della presenza decenni gli astronomi andarono alla ricerca
della materia, lo spazio si incurva, e i corpi, per dell'ipotetico pianeta (chiamato Vulcano) e più
così dire, seguono la linea di minor resistenza volte venne annunciata la sua scoperta, sempre
tra tutte le curve. Per strana che potesse però smentita in seguito. Infine si giunse
apparire questa concezione di Einstein, essa concordemente alla conclusione che Vulcano non
riusciva a spiegare qualcosa che la teoria esisteva.
newtoniana della gravitazione non era riuscita a La teoria della relatività generale di Einstein
spiegare. fornì la soluzione, mostrando che il perielio di
Il più grande trionfo della legge di gravitazione qualsiasi corpo animato da un moto di rivolu-
di Newton si era avuto nel 1846, con la scoperta zione doveva avere un altro movimento, oltre a
di Nettuno (vedi capitolo terzo). Dopo di ciò, quello previsto dalla legge di Newton. Quando i
sembrava che nulla avrebbe potuto scuotere le nuovi calcoli furono applicati a Mercurio, si
fondamenta di tale legge. Restava inspiegato, trovò un accordo completo con le osservazioni. I
tuttavia, un altro moto planetario: il perielio di pianeti più lontani di Mercurio dal sole dovevano
Mercurio, cioè il punto della sua orbita in cui presentare spostamenti del perielio sempre
esso si trova più vicino al sole, si sposta da minori. Nel 1960 si scoprì che il perielio di
una rivoluzione alla successiva, avanzando con Venere avanzava di 8 secondi di arco per secolo,
continuità lungo l'orbita del pianeta. Gli valore quasi perfettamente in accordo con la
astronomi erano riusciti a spiegare gran parte di teoria di Einstein.
tale anomalia come causata da perturbazioni Ancora più impressione fecero le scoperte di
dell'orbita provocate dall'attrazione dei pianeti due nuovi fenomeni inaspettati, che erano stati
vicini. previsti solo dalla teoria di Einstein.
In effetti, nei primi tempi in cui si era applicata Innanzitutto, Einstein aveva previsto che un
la teoria della gravitazione al sistema solare, si intenso campo gravitazionale avrebbe dovuto
era pensato che le perturbazioni causate dal rallentare le vibrazioni di un atomo; tale
variare dell'attrazione di un pianeta su un rallentamento sarebbe stato messo in evidenza da
altro potessero finire per demolire il delicato uno spostamento verso il rosso delle righe
meccanismo del sistema solare. Nei primi de- spettrali ("spostamento di Einstein").
cenni del diciannovesimo secolo, tuttavia, La- Cercando un campo gravitazionale abbastanza
place aveva dimostrato che il sistema solare non forte da produrre un simile effetto, Eddington
era poi tanto fragile. Le perturbazioni sono tutte pensò alle nane bianche: infatti la luce emessa
cicliche, e le irregolarità orbitali non superano da una stella così densa doveva perdere
mai un certo valore in alcuna direzione. Alla energia in misura osservabile per vincere
lunga, il sistema solare è stabile e gli astronomi l'intensa gravità alla superficie della stella. Nel
erano più che mai sicuri che prima o poi si 1925 W. S. Adams, che era stato il primo a
sarebbe riusciti a spiegare tutte le irregolarità dimostrare quale immensa densità avessero tali
particolari, tenendo conto delle perturbazioni. stelle, studiò le righe spettrali della luce delle
Ma questa speranza non si era avverata per nane bianche e trovò lo spostamento verso il
Mercurio. Anche tenendo conto di tutte le per- rosso previsto.
turbazioni, restava inspiegato un avanzamento La verifica della seconda previsione di Ein-
del perielio del pianeta, che ammontava a 43 stein fu ancora più sensazionale. La sua teoria
secondi di arco per secolo. prevedeva che un campo gravitazionale avrebbe
Questo moto, scoperto da Leverrier nel 1845, non dovuto incurvare i raggi luminosi; Einstein
è gran cosa; in 4000 anni comporta uno aveva calcolato che un raggio di luce che
spostamento pari soltanto all'ampiezza della sfiorasse la superficie del sole sarebbe stato
luna. incurvato rispetto a una linea retta di 1,75
Era tuttavia abbastanza per dar da pensare agli secondi di arco.
astronomi. Come si poteva verificare questo asserto? Se
Leverrier suggerì che questa anomalia fosse forse fosse stato possibile osservare le stelle lontane mamolto prossime al bordo del disco solare, nomica. Gli scienziati desideravano però trovare
durante un'eclissi di sole, e confrontare le loro un modo per verificarla in laboratorio, in
posizioni con quelle che esse stesse avevano condizioni che essi stessi potessero variare a
quando il sole non si trovava in prossimità del piacimento. La possibilità di una siffatta prova
percorso dei loro raggi di luce, qualsiasi di laboratorio si profilò nel 1958, quando il fi-
spostamento dovuto alla curvatura della luce sico tedesco Rudolf Ludwig Mössbauer mostrò
avrebbe dovuto essere visibile. che, in certe condizioni, si può fare in modo che
Einstein aveva pubblicato la sua memoria sulla un cristallo produca un fascio di raggi gamma di
relatività generale nel 1915, ma la verifica lunghezza d'onda rigorosamente definita. Di
dovette attendere fino alla fine della prima solito, l'atomo che emette raggi gamma rincula,
guerra mondiale. Nel 1919 la Royal Astro- e questo movimento allarga la banda delle
nomical Society inglese organizzò una spedi- lunghezze d'onda prodotte. Nei cristalli
zione per effettuare tale verifica, assistendo a sottoposti a determinate condizioni, un intero
un'eclissi totale che era visibile dall'isola di cristallo si comporta come un singolo atomo: il
Principe, un isolotto portoghese al largo delle rinculo è distribuito fra tutti gli atomi così che
coste occidentali dell'Africa. Le stelle mo- praticamente si annulla; il raggio gamma
strarono effettivamente un cambiamento di emesso ha allora lunghezza d'onda estremamente
posizione. Ancora una volta i fatti avevano dato definita.
ragione ad Einstein. Un tale raggio può venire assorbito con straor-
In base allo stesso principio, se una stella si dinaria efficienza da un cristallo analogo a
trovasse esattamente dietro a un'altra, la luce quello che l'ha prodotto, mentre non verrà
di quella più lontana si incurverebbe in prossi- assorbito se i raggi gamma avranno una lun-
mità della stella più vicina, in modo tale che ghezza d'onda anche di pochissimo diversa da
quella più lontana risulterebbe ingrandita. La quella che il cristallo produrrebbe natural-
stella più vicina fungerebbe da lente gravitazio- mente. Questo viene chiamato "effetto Mös-
nale. Purtroppo, le dimensioni apparenti delle sbauer".
stelle sono talmente piccole che è estremamente Se un fascio di raggi gamma di questo genere
rara un'eclissi di una stella distante ad opera di viene emesso verso il basso, in modo da subire
una stella più vicina (dal punto di vista della l'effetto della gravità, secondo la teoria della
terra). La scoperta delle quasar fornì però agli relatività generale deve acquistare energia;
astronomi una nuova opportunità. All'inizio de- pertanto la sua lunghezza d'onda deve diminui-
gli anni ottanta, essi hanno osservato delle quasar re. Una caduta non più lunga di qualche centi-
doppie in cui i due membri hanno esat- naio di metri dovrebbe bastare a fargli acqui-
tamente le stesse proprietà. E' ragionevole stare l'energia sufficiente a far diminuire la sua
supporre che ciò che vediamo sia un'unica lunghezza d'onda abbastanza perché il fascio
quasar la cui luce è distorta da una galassia (o non sia più assorbito dal cristallo.
forse da un buco nero) che si trova sulla linea Se poi il cristallo che emette i raggi gamma
visuale, ma ci è invisibile: l'immagine della viene spostato verso l'alto mentre ha luogo l'e-
quasar risulta distorta, così da apparire missione, la lunghezza d'onda del raggio
doppia. gamma aumenterà per l'effetto Doppler-Fizeau.
(Un'imperfezione di uno specchio potrebbe Si può fare in modo che la velocità con cui il
sortire lo stesso effetto sulla nostra immagine cristallo è spostato verso l'alto neutralizzi l'ef-
riflessa) fetto della gravitazione sui raggi gamma in
caduta, così che questi vengano nuovamente
assorbiti dal cristallo.
Verifiche della teoria della relatività Esperimenti condotti nel 1960 e negli anni suc-
cessivi si sono basati sull'effetto Mössbauer per
generale
confermare la teoria della relatività generale
con grande precisione, fornendo una delle più
Le prime vittorie della teoria della relatività ge-
convincenti dimostrazioni della sua validità
nerale di Einstein furono tutte di natura astro-
che si sia avuta fino a oggi; a Mössbauer venneassegnato il premio Nobel per la fisica nel 1961. Anche altre misurazioni di precisione tendono a confermare la relatività generale: l'invio di segnali radar verso i pianeti, il comportamento delle pulsar binarie nel loro moto di rivoluzione intorno al comune centro di gravità, e altro ancora. Sono tutte misurazioni al limite del possibile, e i fisici hanno fatto nu- merosi tentativi di elaborare teorie alternative. Tra tutte le teorie suggerite, però, quella di Einstein è la più semplice dal punto di vista matematico. Ogniqualvolta è stato possibile fare delle misurazioni al fine di discriminare tra le varie teorie (sempre lavorando su diffe- renze minime), è stata quella di Einstein a sem- brare confermata. Dopo quasi tre quarti di secolo, la teoria della relatività generale ha mantenuto la sua validità, anche se gli scienziati seguitano (e fanno bene) a metterla in discussione. (Sia ben chiaro: è la relatività "generale" che viene messa in discussione; la relatività "ristretta", invece, è stata verificata un tal numero di volte e in tanti modi differenti che nessun fisico ormai pensa più a confutarla.)
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