PROGETTO DI ECCELLENZA 2016/2017 - "L'Universit'a a Scuola/a Scuola di Universit'a" Area Matematica
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PROGETTO DI ECCELLENZA 2016/2017 “L’Università a Scuola/a Scuola di Università” Area Matematica • Marco Degiovanni – L’infinito in Matematica Fin dall’antichità è emersa l’esigenza di disporre di una infinità di oggetti (ad esempio la totalità dei numeri naturali), per fare Matematica in modo agevole. D’altra parte le esigenze applicative e, più recentemente, l’utilizzo dei calcolatori comportano di confrontarsi sempre con una collezione finita di oggetti. Si vuole stimolare qualche riflessione sulla interazione finito-infinito che tuttora coinvolge la Matematica nei suoi aspetti fondamentali e applicativi. Requisiti minimi per la comprensione: equazioni di secondo grado e, solo in un esempio, qualche conoscenza di trigonometria. Classi e scuole a cui è potenzialmente rivolta: dalla seconda in poi. – La geometria: euclidea o non euclidea? Il V postulato di Euclide è stato oggetto di vani tentativi di dimostrazione dal- l’antichità fino a tutto il XVIII secolo. Nella prima metà del XIX secolo si afferma l’idea che sono possibili sia una geometria euclidea che una geometria non euclidea. Rimane però sottointeso un “tertium non datur”, per cui la realtà che ci circonda sarà conforme a una ed una sola delle due possibilità. Nella seconda metà del XIX secolo, con i lavori di Beltrami e Klein, poi ripresi da Poincaré, emerge invece un fatto all’epoca sconcertante: è possibile fare geome- tria non euclidea all’interno della geometria euclidea, semplicemente cambiando il nome ad alcuni oggetti. Questa constatazione provoca una profonda riflessio- ne sull’interpretazione degli oggetti matematici. Si vuole descrivere un modello euclideo di geometria non euclidea (il cerchio di Poincaré) e mostrare come sia possibile disegnare figure ed effettuare costruzioni con riga e compasso anche non euclidei, servendosi di usuali concetti euclidei. Requisiti minimi per la comprensione: geometria euclidea del piano. Classi e scuole a cui è potenzialmente rivolta: tutte le classi. • Luca Lussardi – Dalla città ideale alle cellule: l’ubiquità della matematica Il filo conduttore di questa conferenza è la storia del problema isoperimetrico, antichissimo problema matematico che in una qualche forma è oggi ancora stu- diato. Attraverso esempi, illustrazioni e considerazioni pratiche verranno anche presentati tanti altri problemi che hanno accompagnato i tentativi di soluzione 1
del problema isoperimetrico lungo gli anni, a partire dalla leggendaria fonda- zione di Cartagine per arrivare alle applicazioni in campo biologico dei giorni nostri. Requisiti minimi per la comprensione: nozioni di geometria piana elementare. Classi e scuole a cui è potenzialmente rivolta: non necessitando di particolari requisiti, la conferenza è rivolta ad ogni classe in ogni scuola media superiore. – Giocando con la probabilità Attraverso esempi concreti come monete, dadi, giochi di ruolo, in questa confe- renza verranno introdotti tre approcci alla definizione di probabilità. Si cercherà anche di mostrare come la matematica possa venire in aiuto per chiarire sva- riate situazioni in cui domina a tutt’oggi la credenza popolare, spesso senza fondamento o appoggiata a erronee interpretazioni della teoria. Requisiti minimi per la comprensione: nessuno. Classi e scuole a cui è potenzialmente rivolta: non necessitando di particolari requisiti, la conferenza è rivolta ad ogni classe in ogni scuola media superiore. – Fare matematica giocando con acqua e sapone In questa conferenza verrà illustrato il problema di Plateau e il problema delle superfici minime attraverso esperimenti concreti fatti in aula con telai metallici immersi in acqua e sapone. Nota importante: dal momento che la conferenza prevede degli esperimenti da osservare da vicino si richiede la partecipazione di massimo una trentina di studenti da collocare in un’aula. È anche richiesto un proiettore e un computer per le slides. Tutto il materiale per gli esperimenti sarà portato dal relatore. Classi a cui è rivolta la conferenza: tutte • Alfredo Marzocchi – E che cavolo! L’incantevole mondo dei frattali I frattali sono delle particolari figure geometriche, che si osservano spesso in natura, apparentemente molto complesse ma in realtà generate in modo mate- maticamente piuttosto semplice. In questa conferenza si vede come sono generati e alcuni affascinanti esempi. Adatto per tutte le classi (a parte il concetto di logaritmo, che compare solo saltuariamente). – “C’è del bello e c’è del vero. . . ”: riflessioni sulla bellezza nell’Arte e nella Matematica Si sostiene spesso che fra Arte e Matematica vi sia una separazione invalicabi- le. Eppure, anche se il concetto di “bello” può essere diverso in un ambito o nell’altro, molti artisti sono stati ispirati dalla Matematica, e anche molte ope- re suggeriscono riflessioni matematiche. In questa conferenza si vedono alcuni significativi esempi di contatti fra Arte (figurativa) e Matematica. 2
Dalla seconda in poi (per via della sezione aurea), meglio avere alcuni minimi rudimenti di Geometria Analitica. – La danza dei pianeti: le meraviglie della Meccanica Celeste La Meccanica Celeste è stato uno dei trionfi della Matematica predittiva. Nella conferenza si parte dai princı̀pi fisici fondamentali della Meccanica e si giunge a parlare della scoperta di Nettuno. Adatto per le quinte classi, al limite le quarte. – Geometrie non euclidee: come risparmiare anche sui postulati Una carrellata dei postulati di Euclide e del loro significato attuale, della storia del V Postulato, con le immancabili citazioni della Relatività Generale, che può essere colta nei suoi aspetti più elementari già a questo livello. Per tutti, anche le prime. – I paradossi di Zenone In questa conferenza vengono enunciati e analizzati i paradossi di Zenone (non solo Achille e Tartaruga), con le ricadute per la Fisica, e naturalmente per la Filosofia. Adatta a partire dalla classe terza, ma anche dalla prima se si è fatto il moto rettilineo uniforme. – Dal discreto al continuo: la storia infinita Vengono prese in considerazione le proprietà e alcuni paradossi dei numeri reali, passando per il concetto di dimensione. Ovviamente il concetto di infinito in Matematica gioca un ruolo centrale. Meglio dalle classi quarte. – Invarianza in Meccanica Classica: come Newton avrebbe digerito la Relatività Come ha reagito la Fisica classica all’avvento della Relatività? Pur riconoscendo la sua maggiore generalità, anche la Meccanica Classica si è dotata di una strut- tura basata sull’invarianza, che ne mette in luce alcune significative somiglianze e differenze. La conferenza è adatta a partire dalle classi terze, non tanto per la matematica quanto per i concetti. – Si applica o non si applica? Il ruolo della Matematica nel mondo reale La Matematica ha avuto un’esplosione di applicazioni nel mondo reale, oltre a quelle fisiche, a partire dal primo Novecento. Nella conferenza si parlerà di alcune di queste, in particolare i modelli deterministici, come la dinamica delle popolazioni, e quelli probabilistici, come il calcolo delle probabilità. Adatto a partire dalla classe terza. – Einstein for Dummies: possono le cimici capire la Relatività Generale? 3
Rivolta alle quinte (volendolo, anche quarte). Verranno esaminati alcuni aspetti concettuali della RG comprensibili senza background matematico (geometria non euclidea, spazio-tempo, principio di relatività) e si passeranno in rassegna le sue principali previsioni. • Alessandro Musesti – Il gioco LIFE: la matematica della vita Verranno analizzate e spiegate le idee alla base dei cosiddetti automi cellulari. In particolare si mostrerà il gioco LIFE, ideato negli anni ’70 dal matematico John Conway. Si vedrà come alcune semplici regole matematiche possono descrivere “forme di vita” anche molto complesse. La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore. – Teoria della complessità matematica La matematica riesce a studiare, e parzialmente a domare, anche fenomeni com- plessi, dal comportamento strano e quasi casuale. Verrà introdotta l’idea del cosiddetto caos deterministico e della complessità nella matematica, mostrando anche esempi al calcolatore. La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore. – Quanti pavimenti si possono scegliere? La matematica delle tassellazioni del piano Ricoprire una superficie con poligoni uguali può rivelare aspetti sorprendenti e nascosti. Si analizzeranno i 17 tipi di pavimentazioni regolari e si parlerà poi della tassellazione di Penrose, primo esempio di pavimentazione non periodica del piano. Verrà mostrata anche una breve animazione sulla tassellazione di Penrose prodotta al Dipartimento di Matematica e Fisica. La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore. – Scambiarsi messaggi segreti: la matematica della crittografia Mai come oggi gli uomini hanno usato la crittografia. Ogni transazione econo- mica online, ogni consultazione di pagine “sicure” nella rete, ogni immissione di password è basata sulla crittografia. In questa conferenza si ripercorre l’affasci- nante storia della crittografia, dagli antichi fino all’epoca moderna. Si introdu- cono poi alcune semplici idee matematiche che stanno alla base della crittografia contemporanea. La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore. – Un teorema è per sempre Una delle caratteristiche dei teoremi della matematica è la loro “eternità”: una volta trovata la dimostrazione, nessuno più potrà confutare il risultato ottenuto. In questa conferenza si parlerà dell’idea di dimostrazione e si analizzeranno alcune dimostrazioni semplici e geniali, veri e propri atti creativi dell’intelletto umano. 4
La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore. • Maurizio Paolini – La Matematica è un rompicapo! Come fare matematica divertendosi Il “Rubik’s Magic” è una delle ideazioni del noto architetto ungherese Ernő Ru- bik, risalente alla fine degli anni ’80. Si tratta di un rompicapo sorprendente, che oltre ad aspetti algebrici che lo accomunano al famoso “cubo” presenta alcu- ne particolarità che rendono lo studio matematico particolarmente interessante. Verranno portate alcune decine di copie del rompicapo cosı̀ da permettere ai presenti di sperimentarne direttamente le caratteristiche. La conferenza include alcuni contenuti matematici su argomenti quali teoria dei gruppi, topologia, invarianti, anche se non sono richiesti particolari prerequisiti. Si rivolge in particolare agli ultimi tre anni del corso di studi. 5
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