NOVITÀ 2020/21 CONTIENE L'ESPERIENZA DI UNA SCUOLA! - GUIDA PER IL DOCENTE - Calcolatrici CASIO
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Progetto didattico nazionale
per la promozione di ambienti di apprendimento laboratoriali
SCUOLE SECONDARIE DI I GRADO
GUIDA PER IL DOCENTE
gdsaEWQU
NOVITÀ 2020/21
CONTIENE
L’ESPERIENZA
DI UNA SCUOLA!
ghjnbv 1
“Puoi portarmi un uomo che non sappia contare con le dita?”
Libro dei morti egiziano, secolo XVI
“Tutto è numero”
Attribuito a Pitagora, secolo VI
“Dovunque c’è numero, c’è bellezza”
001
Proclo, Commento a Euclide, secolo V
“La musica è un esercizio inconscio di aritmetica da parte della mente che non sa di contare”
0
Gottfried Leibniz, Lettera a Christian Goldbach, 1712
“Il mio numero preferito è un sacco”
Woody Allen, Manhattan, 1979
“Qui, dietro i muri, gli dèi giocano: giocano con i numeri, con i quali è fatto l’universo” Cari Insegnanti,
Le Corbusier a Sainte-Marie de la Tourette, 1983 da sempre CASIO, azienda leader nell’elettronica di consumo, dedica particolare attenzione al mondo della
Scuola, creando strumenti di calcolo vicini alle esigenze di insegnanti e studenti. Non solo: ormai dal 2015 porta
nelle Scuole italiane il progetto didattico IL MONDO DÀ I NUMERI, che in questo nuovo anno scolastico
2020/21, coinvolgerà anche la vostra Scuola nella sua V edizione.
Nato dal Protocollo d’Intesa firmato con il Ministero dell’Università nel 2015, rinnovato nel 2018, per
promuovere “ambienti di apprendimento laboratoriali”, il progetto trae ispirazione dalle scienze forensi, che si
servono della matematica per arrivare alla soluzione di intricati casi investigativi. L’obiettivo è rendere evidente il
legame tra matematica e realtà attraverso un percorso originale e appassionante, capace di coinvolgere sia gli
insegnanti, sia gli studenti.
I risultati delle prime quattro edizioni, che hanno visto protagonisti oltre 400 istituti in tutta Italia di cui oltre 100
di I grado, sono positivi. Secondo un sondaggio condotto tra i docenti,7 infatti, il 67% dichiara di aver riscontrato
miglioramenti nel livello di apprendimento dei propri alunni; il 90% racconta di aver notato più curiosità e
motivazione; mentre il 71% riporta di aver cambiato il proprio approccio alla didattica. Nel complesso, il voto dato
al progetto è 8! Questo perché rispecchia il mondo di oggi: alle macchine vengono affidati i calcoli, all’uomo spetta
il compito di utilizzare la tecnologia, inserendo dati ed istruzioni, al fine di risolvere problemi complessi.
La presente Guida Docenti contiene 3 casi investigativi da risolvere mediante la creazione di un laboratorio
in aula: le 28 calcolatrici scientifiche CASIO CLASSWIZ FX-991EX si rivelano infatti alleate preziose per
indagare i fenomeni reali. Novità della V edizione è l’arricchimento della Guida con l’esperienza di una Scuola
che ha già aderito. Qua è presente solo una delle tante esperienze portate in classe dai docenti, ma all’interno del
sito www.CASIO-Edu.it/RISORSEDIDATTICHE, è possibile consultarne e scaricarne liberamente tante altre.
Ci auguriamo che il progetto IL MONDO DÀ I NUMERI possa appassionare anche voi ed i vostri studenti, al
punto tale che saranno le vostre esperienze a Scuola ad arricchire la Guida Docenti nelle prossime edizioni.
Buone, appassionanti investigazioni e… buoni calcoli!
2 3
5
Introduzione
Queste pagine vogliono essere un punto di partenza e supporto per gli insegnanti che hanno acquisito il kit
CASIO, nell’ambito del progetto didattico “IL MONDO DÀ I NUMERI”.
6
Lo scopo del corso è quello di coinvolgere, prima gli insegnanti e poi gli studenti, in attività pratiche che portino a
esplorare sia le potenzialità di alcuni strumenti di calcolo, sia le loro applicazioni in ambito didattico.
Scienze forensi
In questo corso lo sforzo primo è di far sì che gli studenti non siano semplicemente dei recettori passivi dei concetti
matematici presenti nel CV scolastico, ma siano attivamente coinvolti nella ricerca e nel loro uso, arrivando a
8
descrivere, più fedelmente possibile, fatti e fenomeni della realtà attraverso una modalità quantitativa, la stesura di
un modello matematico, confermabile direttamente da misure sperimentali.
Il modello matematico Le attività sono tali da avere un’impostazione interattiva, fra studenti ed insegnante, e collettiva fra studenti (lavoro
a piccoli gruppi), ad esemplificazione anche del fatto che oggigiorno la scienza procede attraverso il lavoro in
team e non più per effetto di un singolo attore: c’è bisogno di saperi provenienti da molteplici discipline per poter
11
Primo caso: comprendere al meglio un fenomeno.
campus cartesiano Il tema delle Scienze Forensi, a cui si è deciso di legare queste attività didattiche, è particolare e potrebbe sembrare
fuori dal CV: con questa scelta si vuole testimoniare ai ragazzi come la matematica sia un potente strumento che
si applica a moltissimi campi delle attività umane, dalle discipline quali fisica, ingegneria, informatica, biologia,
25
Secondo caso: economia, medicina, fino alla psicologia, alle reti sociali, allo sport, alle telecomunicazioni e recentemente, appunto,
anche alle scienze investigative.
una notte accadde Ormai in qualunque settore si vada ad operare la matematica è un prezioso strumento che bisogna conoscere e
la calcolatrice può aiutare ad arrivare a questa conoscenza.
41
Terzo caso:
coltello contro pistola
57
Le esperienze delle scuole
4 5
Per risolvere intricati casi, individuare la correlazione fra gli eventi che li hanno preceduti,
è spesso decisivo: situazioni apparentemente sconnesse possono essere in realtà
il risultato di variabili dipendenti una dall’altra. Ecco quindi che la matematica diventa
un valido aiuto alla logica dell’investigatore.
Oggigiorno la matematica associata alla potenza di calcolo degli elaboratori permette di
compiere analisi estremamente sofisticate: il sito del dipartimento di informatica dell’Università
di Torino ospita un video che descrive le molteplici possibilità in cui la matematica e l’informatica
possono fornire un aiuto concreto alla risoluzione di enigmi investigativi, quindi alle scienze forensi3 .
Un altro Istituto universitario che indaga il tema della matematica applicata alla realtà in chiave noir,
Le scienze forensi sono l’applicazione di tecniche e metodologie scientifiche alle tradizionali investigazioni di è la Cornel University4 che descrive le tecniche matematiche presentate negli episodi della serie
carattere giudiziario: medicina legale, tossicologia, genetica, psicologia, criminologia, antropologia, informatica, televisiva Numb3rs:
entomologia e –naturalmente!– matematica possono rivelarsi decisive nella risoluzione dei più intricati
casi investigativi. Grazie allo sviluppo e al grado di precisione raggiunto progressivamente da tali discipline, negli We all use math every day;
anni è aumentato anche il numero di casi risolti rispetto al passato. to predict weather, to tell time, to handle money.
Math is more than formulas or equations;
L’investigatore si trova di fronte ad uno scenario di cui non conosce la storia, la cosiddetta scena del crimine o in it’s logic, it’s rationality,
inglese CSI, Crime Scene Investigation. Il suo compito è risalire alla serie di eventi e quindi individuare gli attori che it’s using your mind to solve the biggest mysteries we know5 .
hanno determinato proprio quello scenario. Non potendolo riprodurre in laboratorio, diventa essenziale l’osserva-
zione attentissima dello scenario e la raccolta di tutte le tracce lasciate:
“Un buon investigatore osserva la scena e vede tutti i singoli pezzi come parti di un più vasto insieme.
Qualche volta riesce ad isolare dettagli importanti, a vedere oggetti normalmente presenti sulla scena Oltre Numb3rs, anche altre popolari serie televisive quali CSI, NCIS, RIS Delitti Imperfetti, Lie to me per citarne solo
stessa, oppure fuori posto o inspiegabilmente assenti. alcune, condividono la stessa idea creativa: mostrare come l’uso di tecniche scientifiche sempre più sofisticate,
Qualunque sia e ovunque si trovi la scena del crimine, il suo valore come linea di riferimento dalla matematica alla chimica, dalla fisica all’informatica, permetta agli investigatori la soluzione di casi investigativi
per le indagini dipende esclusivamente dal detective, dalla sua abilità nel tenere fuori gli estranei e spesso apparentemente inspiegabili.
preservare la scena stessa, dalla capacità di osservazione che gli consente di osservarla nella sua La realtà è spesso differente, non perché le tecniche o metodologie mostrate siano inventate ad hoc per la fiction:
totalità, nelle singole parti e da ogni possibile angolazione, dalla volontà di assolvere ogni compito sono realmente utilizzate dai reparti investigativi di tutto il mondo6 , ma le risposte che danno possono essere molte-
che serva a raccogliere prove, dal buonsenso nell’evitare quelle procedure che risulterebbero prive plici, limitate, o imprecise e devono essere sempre interpretate e vagliate da chi le usa.
di significato o futili.” 1 A tal riguardo Cristina Cattaneo, antropologa forense, sottolinea l’importanza di chi osserva7:
“I media, la fiction, la cronaca offrono oggi un’immagine idealizzata della scienza, ed il suo metodo viene
spesso visto dalla gente comune come infallibile. Le scienze forensi non si sottraggono a questo feno-
meno e le aspettative di cui sono investite spesso superano le loro potenzialità. L’equivoco che attribui-
I dati da raccogliere sono essenzialmente di due tipi: sce a queste discipline, che possono fare molto ma non sono prive di limiti ed imprecisioni, una sorta di
-onnipotenza- può nuocere davvero non solo agli scienziati forensi, ma alla giustizia ed alle vittime. Credo
X le testimonianze, dove la soggettività di chi racconta deve essere valutata con attenzione sia quindi opportuno fare un po’ di chiarezza sulla vera natura di questo mondo, la cui realtà è lontana
X le tracce o prove fisiche/chimiche/biologiche: ad esempio sul terreno possono essere presenti dalle versioni patinate che ne danno alcune fiction. A volte, se il metodo e la tecnologia a disposizione
orme, tracce di sangue, oggetti mancanti o fuori posto: quali conoscenze si possono trarre sull’even- hanno le carte in regola, si possono fornire delle certezze. Ma attenzione: il solo dato scientifico non
to accaduto? In quale relazione stanno con gli attori che vi hanno partecipato? costituisce mai la soluzione del caso”.
3
Il video “L’informatica di CSI (Crime Scene Investigation) – Matematica e crimini” è a cura del professore Mariano Tomatis e
può essere consultato a questo link: http://www.di.unito.it/WI/2010/template.php?page=movies&title=Workshop+Informatic
Una volta raccolte le tracce, queste vengono analizzate in laboratorio. È il compito del Reparto Investigazioni a+2010&idx=8
Scientifiche, i cosiddetti RIS2 .
Accade però frequentemente che nelle indagini vengano coinvolti anche importarti Istituti universitari. 4
http://www.math.cornell.edu/~numb3rs/
5
“Tutti usiamo la matematica ogni giorno; / per predire il tempo, esprimere l’ora, contare i soldi. / La matematica è molto di
più che formule ed equazioni; / è logica, è razionalità, / è usare la propria mente per risolvere i più grandi misteri conosciuti”.
Numb3rs è una popolare serie TV americana andata in onda sulla CBS dal 2005 al 2010. E’ stata trasmessa in Italia prima su
Fox Crime, poi su Rai 2.
1
“Homicide, A year on the killing streets” David Simon
6
Il matematico ed il detective Keith Devlin Gary Lorden. Ed. Longanesi
2
Sul sito dei RIS di Parma, è possibile conoscere il tipo di analisi condotte: http://www.carabinieri.it/arma/oggi/indagini-
scientifiche/indagini-scientifiche 7
Certezze Provvisorie. Il vero volto delle scienze investigative forensi. Cristina Cattaneo. Ed. Strade Blu Mondadori
6 7
Questo focus sulla modellizzazione con la relativa rappresentazione matematica di un fenomeno può avere diversi
gradi di approccio. Il modello può essere molto semplice, quando si pongano delle ipotesi iniziali molto restrittive
che trascurano buona parte dei fenomeni secondari, ad esempio la resistenza dell’aria per un grave che cade,
permettendo di ottenere facilmente e velocemente delle risposte a scapito della comprensione più dettagliata del
fenomeno. Più il modello si complica tenendo, in conto molteplici fattori, e più cresce la necessità di avere strumenti
adatti a lavorare sul modello e a risolvere, per esempio, le equazioni che ne emergono: la tecnologia può essere
un valido aiuto.
Rendere gli studenti capaci di osservare il mondo e capirlo grazie alla matematica e agli strumenti di
calcolo è uno degli obiettivi principali dell’intero progetto CASIO - IL MONDO DÀ I NUMERI, nella
Cos’è un modello matematico? convinzione che evidenziare il legame tra matematica e realtà sia il modo per dare agli studenti un
Chiunque abbia avuto a che fare con una disciplina scientifica che si proponga di descrivere i fenomeni che ac- potente strumento di indagine sui fenomeni del mondo reale.
cadono nella realtà, ha necessariamente affrontato il concetto di modello. Ma accade anche che coloro che
usano tale concetto come strumento per il proprio lavoro, spesso abbiano vedute diverse sulla definizione stessa Figura 1. Renè Magritte, Il tradimento delle immagini.
di “modello matematico”. Trad: “Questa non è una pipa
A tal proposito Giorgio Israel, storico della matematica e della scienza, scrive:
“Trovare una definizione compatta, semplice ed oltretutto soddisfacente di che cos’è un modello
matematico, una definizione che racchiuda sia pure sinteticamente tutti gli aspetti ed i problemi che
sono emersi dagli esempi esaminati presenta non poche difficoltà. Ci si può mettere a sfogliare una
pigna di libri (e ce ne sono tanti!) dedicati alla modellistica. Ma si rischia di imbattersi in definizioni
spesso… banali.
Non sempre le cose vanno però tanto male… Una via adottata è quella di usare schemi logici con
cui vengono preparati i programmi per calcolatori… o rappresentare in un diagramma di flusso le
procedure di modellizzazione...” 8.
Tuttavia questa visione così meccanica è contestata da molti ricercatori che ne forniscono una differente:
“ Un modello matematico è la rappresentazione formale di idee o conoscenze relative ad un feno-
meno…”
dove si possono cogliere tre punti fondamentali:
X un modello matematico è la rappresentazione di un fenomeno
La ragazza si girò verso Paolo
X tale rappresentazione non è discorsiva o a parole, ma formale, espressa cioè in linguaggio ma-
“Come non è una pipa? E che cos’è allora? Vuoi dire che rimanda ad altro? Che la pipa
tematico
simboleggia qualcosa?”
X non esiste una via diretta dalla realtà alla matematica; il fenomeno studiato non determina la sua
“No, no. Il discorso è molto più terreno. L’oggetto che vediamo nel ritratto non è una pipa. Se
rappresentazione matematica; ciò che invece si fa è di tradurre in formule idee e conoscenze relative
al fenomeno...” lo fosse, dovremmo poterla prendere in mano, vedere tutti i suoi lati e secondo prospettive
diverse. Se quella cosa lì fosse veramente una pipa dovremmo poterla fumare.
Una tale definizione dà molto più spazio all’osservatore: è a lui che spetta la scelta di quali Ovviamente, quindi, non si tratta di una pipa, ma della rappresentazione di una pipa.
elementi sono rilevanti e quali invece trascurabili, è lui che deve esercitare la capacità di astrarre e “Ma questo è logico!” protestò la ragazza.
isolare gli elementi importanti, per descrivere il fenomeno che osserva. “Come no! È proprio quello il punto a cui voglio arrivare. Una situazione analoga a questa
È lui, in una parola, che deve produrre idee: della pipa si presenta con le teorie e i modelli della fisica. Dalla realtà degli esperimento ot-
“Il fenomeno non contiene la legge come una scatola contiene un oggetto, e il compito del ricerca- teniamo indicazioni, proibizioni e numeri, ed in base a questi costruiamo o modifichiamo il
tore non può ridursi ad aprire il coperchio per scoprirne il contenuto. Quello che il ricercatore fa è di modello della realtà fisica.”
mettere insieme le conoscenze e le idee sul quel fenomeno per costruire una sua possibile rappre- “Modello? Vuoi dire una rappresentazione più o meno adeguata? Un po’ come questa pipa
sentazione matematica”. è la rappresentazione di una pipa vera?”
“ Esattamente…”9
8
Modelli Matematici. Introduzione alla matematica applicata. Giorgio Israel. Franco Muzzio Editore, 2002 9
Quadri di un’esposizione. Le grandi idee della fisica attraverso 32 capolavori della pittura. Leonardo Colletti. Ed. Lindau 2011
8 9
AREA TEMATICA
Nella seguente attività si studia la rela-
zione lineare che esiste fra il diametro
di una goccia di sangue e l’altezza da
cui cade e se ne dà una rappresen-
tazione grafica. I temi affrontati fanno
riferimento alla geometria analitica ed
alla rappresentazione di rette sul pia-
no cartesiano.
TIPO DI ATTIVITÀ
A gruppi.
MATERIALI
I materiali sono pensati per gruppo di lavoro, che, a discrezione dell’insegnante,
può essere composto da 3 a 5 studenti.
X Calcolatrice scientifica CASIO CLASSWIZ FX-991EX.
FASI E TEMPI DI SVOLGIMENTO
FASE DESCRIZIONE TEMPI (h)
1 Presentazione dell’attività, introduzione del racconto 1
e prime ipotesi di lavoro
2 Attività propedeutica: l’analisi BPA 1h30
3 Soluzione del caso 1h30
10 11
PRIMO CASO: Campus cartesiano
IL CASO Campus cartesiano Fotonica e Geologia. Le vittime erano un’addetta delle pulizie ed una professoressa del dipartimento.
La modalità era sempre la stessa: etere. Furono rubati rispettivamente un laser ad alta poten-
za sviluppato dal gruppo di ricerca di fotonica e un cristallo di diamante presente nell’ufficio
Finiti i suoi studi Sandra aveva trovato subito impiego presso il corpo investigativo della sua città. Ormai da della professoressa.
quattro anni lavorava ma sempre in appoggio a qualche collega più anziano, sembrava che i suoi capi non aves- Indizi:
sero fiducia in lei e questo la demoralizzava molto. Non le bastavano le spiegazioni che davano: “per arrivare a c Una registrazione della camera a circuito chiuso mostrava che, nell’orario presunto del furto
essere investigatori ci vuole molta esperienza. Non avere fretta arriverà il tuo momento”. nel Dipartimento di Fotonica, c’era stato il passaggio veloce di una persona di bassa
statura e nessun altro.
Entrando nell’ufficio del capo, notò subito il dossier sulla scrivania: “Il ladro seriale del campus universitario”. X Il quarto furto avvenne la mattina del 27 dicembre 2014. Rubati: una materiale ceramico
Così, tre mesi fa, le era stato affidato il suo primo caso e ora doveva dimostrare di saperci fare. Chi l’aveva prece- superconduttore sviluppato dal laboratorio di fisica, ed i protocolli sperimentali, ancora segreti,
duta nelle indagini, due anni prima, ora era in pensione, ma era riuscito comunque a passarle tutte le informazioni. per ottenere la crescita in vitro delle cellule della pelle per ustionati.
Purtroppo però, nonostante la lettura accurata e ulteriori indagini, non aveva ancora concluso nulla. Indizi:
c nessuno
Ripose sulla scrivania i dati più importanti su cui lavorare, e mentalmente ripassò per l’ennesima volta la vicenda: X Infine il 31 Dicembre 2014 fu trovato il custode del campus, morto all’entrata del campus
nello spazio della reception. L’omicidio fu attribuito allo stessa persona perché a qualche metro dal
La storia era iniziata due anni prima al nuovo campus universitario, un’area appena fuori città dove cadavere fu trovata una garza con tracce di etere. Probabilmente il custode riuscì a svincolarsi
studenti e professori lavorano in diversi ambiti scientifici: dalla fisica alla biologia, dalla matematica alle dalla presa del ladro ed ad ingaggiare una sfortunata colluttazione. Il custode cadendo batté la
neuroscienze. La moderna struttura si estende su un’area molto ampia, organizzata con piccoli testa contro il marciapiede, morendo a causa di un’emorragia interna.
edifici, ospitanti ciascuno uno o due laboratori e relativi uffici. Questi edifici sono posizionati regolarmen- Indizi:
te lungo strade rette ed ortogonali fra loro, secondo una griglia molto pratica per trovarne l’ubicazione: c Alcune macchie di sangue sul pavimento vicino al corpo della vittima e sul tavolo della
ciascuno di questi edifici infatti è indicato con una coppia di numeri progressivi a partire dall’entrata al reception.
campus, dove è situata la reception, a cui corrisponde l’indirizzo (0;0). In pratica i progettisti avevano
Nel dossier erano presenti delle fotografie delle macchie di sangue e il report della scientifica:
riprodotto un piano cartesiano in onore di Cartesio, uno dei giganti della scienza.
“….In prossimità del cadavere un gruppo di macchie di sangue presenti sul pavimento di pia-
strelle della reception presentano forma tonda e regolare con diametro medio pari a 1,6 cm;
I furti, e purtroppo anche un omicidio, si erano susseguiti nell’arco di due anni e il ladro
ci sono alcune macchie di sangue a distanze progressivamente maggiori, allineate secondo
aveva colpito senza lasciare molte tracce se non un indizio voluto, quasi a voler sfidare chi avrebbe
una direzione dal cadavere verso il tavolo della reception posto ad un paio di metri di distanza, sem-
investigato. Le modalità indicavano che il ladro con buona probabilità era sempre lo stesso
pre con forma regolare e tonda e diametro medio di 2,3 cm. Sul tavolo della reception (altezza
e rientrava quindi in quella categoria di criminali seriali.
da terra 80 cm) le macchie si distribuiscono vicino all’interruttore apri-porte, la forma è
ancora tonda e regolare con diametro medio pari a 1,8 cm.”
X I primi furti avvennero la notte del 23 Gennaio 2013, furono colpiti i laboratori di genetica e
c Sulle nocche della mano destra della vittima c’erano macchie di sangue. Dall’analisi
fisica nucleare dai quali furono prelevati una coltura di batteri patogeni ed un contenitore con
del DNA era emerso che:
dell’acqua radioattiva. Nei laboratori furono ritrovate svenute senza ferite due ragazze ricer-
non erano compatibili con il sangue della vittima
catrici; entrambe nei rispettivi laboratori, erano state addormentate con l’etere.
ma erano compatibili con le macchie sul pavimento.
Indizi:
c Infine un foglietto dattiloscritto, trovato sul bancone della reception, che per la prima volta
c nessuno
lanciava esplicitamente una sfida agli inquirenti. Questo il testo:
X Il secondo furto avvenne la sera del 22 Aprile 2013. Un ricercatore del dipartimento di ma-
“Sbaglia chi si fa trarre in inganno dalle semplici evidenze. Dove agirò la prossima volta? La vostra
tematica fu trovato svenuto nel suo ufficio, nell’edificio di matematica. La modalità sempre la stessa:
sagacia riuscirà a seguirmi? Colpirò dove le rette giungono ad incontrarsi ma è l’intero ciò
colpito alle spalle con garza imbevuta d’etere. Fu trafugato un fascicolo contenente uno
che devi considerare.”
studio su un algoritmo crittografico che il ricercatore stava sviluppando per una grande banca.
Indizi:
cUn paio d’impronte di scarpa nel giardino attorno all’edificio dalle quali la polizia Questa era tutto il materiale che Sandra aveva a disposizione. Sapeva che spesso i rapinatori seriali amano met-
tersi in competizione con gli investigatori, fornendo gli indizi per metterli alla prova, sfidandoli.
scientifica aveva concluso che l’omicida poteva avere una corporatura robusta e statura alta.
Intuiva che c’era uno schema dietro l’agire del ladro e che questo, come preannunciava, avrebbe colpito
X Il terzo reato avvenne la sera del 15 marzo 2014, i corpi svenuti furono ritrovati nell’edificio di ancora, anzi le forniva un suggerimento su dove avrebbe agito… ma dove? Che informazioni voleva passare il killer
sul suo prossimo agire? Cosa significava l’accenno all’incontro delle rette?
12 13
PRIMO CASO: Campus cartesiano
t t a r s i u n a person
a ATTIVITÀ PROPEDEUTICA 1
pe
a n d r a d oveva as alta o bassa? L’ANALISI BPA: BLOODSTAIN PATTERN ANALYSIS
S di statura
Un po’ di teoria e di storia.
Dalla macchie di sangue che ipotesi
si possono fare su ciò che è accaduto? Il sangue è uno dei più frequenti indizi presenti sulla scena del delitto. Attraverso lo studio, la valutazione e
l’interpretazione delle macchie di sangue, si è in grado di raccogliere una serie d’informazioni di notevole
importanza che aiutano chi sta indagando ad arricchire il quadro investigativo.
a volta?
il la d ro la prossim L’analisi per forma, dimensione e disposizione delle tracce di sangue viene denominato Bloodstain
be colp ito Pattern Analysis (B.P.A.).
eb
Dove avr I primi studi sulle macchie di sangue risalgono al 1895 ad opera del medico forense polacco Dr. Eduard Pio-
trowski, seguito poi da altri ricercatori che continuarono l’analisi su molteplici aspetti; il 1971 rappresenta un’altra
data importantissima: è l’anno infatti del trattato “Flight characteristic of human blood and stain patterns” di
Herbert Leon McDonnell, vera pietra miliare in questo settore.
Il sangue è un tessuto allo stato fluido costituito da una frazione liquida (plasma) e da una componen-
Schema del Campus Universitario te corpuscolata eritrociti (globuli rossi), leucociti (globuli bianchi) e trombociti (piastrine). Ha una densità di
1,055-1,066 (l’acqua ha una densità di 1), una viscosità1 compresa fra 3,5 e 5,5 volte quella dell’acqua ed una
tensione superficiale2 prossima a quella dell’acqua. Per effetto della tensione superficiale lo strato esterno della
goccia di sangue si comporta come una pellicola elastica e tale proprietà influisce essenzialmente sul comporta-
mento durante il volo e l’impatto del sangue su una superficie. La viscosità del sangue dipende da vari fattori
come la temperatura, lo stress o particolari situazioni (come per esempio la disidratazione) e pertanto non
è un fattore costante.
Queste caratteristiche fisiche del sangue oltre al volume di una singola goccia, la sua velocità durante il suo
percorso di volo, la traiettoria al momento dell’impatto, il tipo di superficie su cui impattano determinano
la forma delle macchie e le loro dimensioni. Quindi dalle scene del crimine che presentano tracce di sangue, è
possibile estrarre molte informazioni sulla dinamica dell’evento. In particolare dall’analisi della morfologia
e distribuzione delle macchie è possibile determinare:
X l’origine e la natura dell’evento che ha prodotto la macchia ematica,
X la distanza tra il punto d’impatto della traccia ematica e l’origine della stessa,
X tipo e direzione della forza che ha provocato la lesione,
X numero di colpi o spari,
X la posizione dell’aggressore, della vittima e degli oggetti durante l’aggressione,
X movimenti della vittima, dell’aggressore ed eventuale spostamento di oggetti dopo l’aggressione.
Posizioni dei dipartimenti dove
sono avvenuti i furti: IIn particolare una forma regolare e tonda della macchia su una superficie liscia indica un gocciolamento
Entrata (Reception) (0;0) lento e verticale da una certa altezza e da studi in laboratorio si è misurato una proporzionalità diretta fra dia-
metro della macchia e altezza da cui è caduta. Tale proporzionalità si può esprimere dalla relazione
Dipartimento Matematica (2;4)
Dipartimento Geologia (7;1) y=a+bx
Dipartimento Fisica nucleare (0;15)
dove y= altezza di caduta della goccia di sangue, x= diametro della macchia sulla superficie liscia.
Dipartimento Fisica teorica (3;6)
Dipartimento Fotonica (4;7) 1
La viscosità in un corpo è la resistenza che si incontra facendo scorrere un suo strato interno rispetto ad altri strati contigui.
Dipartimento Genetica (2;11) Lo studio della viscosità è particolarmente importante nel caso dei fluidi. Più un fluido è viscoso e più lentamente scorre.
Dipartimento Biotecnologie (7;14)
2
La tensione superficiale è la forza di coesione che si esercita fra le molecole superficiali di un liquido. E’ dovuta al fatto
che le molecole superficiali risentono reciprocamente di forze di legame laterali (situazione asimmetrica) contrariamente
alle molecole interne al liquido che risentono delle forze di legame da ogni direzione (situazione simmetrica).
14 15
PRIMO CASO: Campus cartesiano
I valori dei coefficienti3 sono a= -222 e b= 182, dove le unità di misura sono espresse sia per x che per y in cm.
Introdurre l’espressione y=a+bx con i valori indicati:
Due studiosi, Romanese e Ferrero, osservarono che il diametro delle macchie di sangue aumenta con regolarità in
a=-222 e b=182 cm.
rapporto all’altezza di caduta fino ad un’altezza limite, dopo di che si stabilizza senza più aumentare pur cadendo
da altezze maggiori. Questa altezza limite si pone attorno al valore di 170 cm, oltre tale valore la relazione sopra non è
più utilizzabile.
PREREQUISITI Inserire i valori Start =1 (cm), End=10 (cm), step=1
Conoscenza calcolatrice scientifica CASIO CLASSWIZ FX-991EX, menù TABLE. (quest’ultimo valore rappresenta quanto distano in
ascissa i punti calcolati; si lasci libero di sceglierne il
valore e si faccia scoprire agli studenti le differenze
nelle rappresentazioni).
MATERIALI Il tasto = fornisce la tabella con i valori da riportare
nel grafico.
X Calcolatrice scientifica CASIO CLASSWIZ FX-991EX
X foglio di carta millimetrata o quadrettata
X cellulare/tablet con l’app gratuita CASIO Edu+
X connessione ad internet
X pc
Di fianco un esempio di rappresentazione del grafico, per
Attività le impostazioni in tabella
L’attività ha lo scopo di studiare la funzione y=-222+182x che definisce la relazione fra diametro della mac-
chia di sangue e altezza di caduta, rappresentandola graficamente sul piano cartesiano.
Sul foglio disegnate gli assi cartesiani: cosa rappresentano l’asse x e l’asse y? Definite la scala delle unità di mi-
sura. Riportate sul grafico almeno una decina di punti nell’intervallo compreso fra 1 cm e 10 cm di diametro. Le
coordinate dei punti siano calcolate dalla funzione sopra citata con la calcolatrice.
Calcolo dei valori necessari alla costruzione del grafico (pag 28 del manuale)
Dal menu principale accedere alla modalità TABLE
Analisi
q X Qual è l’intervallo di validità sull’asse x dei punti disegnati? Evidenziarlo delimitandolo con delle rette verticali.
X Disegnare un altro grafico che rappresenti la relazione nel suo intervallo di validità.
X Che coordinate ha il punto d’intersezione della retta con l’asse delle x? Che significato fisico possia-
mo attribuire ai due numeri coordinate di questo punto?
3
I valori a,b sono stati ricavati empiricamente da alcuni dati trovati in letteratura nell’articolo: Bloodstain pattern analysis, X Il punto (1;-40) previsto dalla funzione ha un significato reale?
Corso di studi in chimica, Università degli studi di Torino.
16 17
PRIMO CASO: Campus cartesiano
SOLUZIONE
La forma delle macchie di sangue trovate sul pavimento permette di fare la seguente ipotesi: l’evento che La risposta alla terza domanda va ricercata nello schema dei reati e nel testo lasciato sul foglietto, usando
le ha generate non è stato un evento particolarmente violento, la caduta del sangue è avvenuta un po’ di fantasia e colpo d’occhio.
verticalmente rispetto alle superfici di impatto (pavimento e piano reception). Il sangue appartiene con Può essere utile raccogliere i dati in una tabella riassuntiva.
buona probabilità all’assassino e le nocche del custode sporche dello stesso sangue (analisi del DNA)
fanno pensare che c’è stata una colluttazione dove l’usciere ha colpito con un pugno l’aggresso-
re; un punto delicato che può sanguinare per effetto di un pugno (non sono state trovate armi da taglio o
corpi contundenti sporchi di sangue) è il naso. Il sanguinamento da naso è lento e le gocce cadono TEMPO LUOGO VITTIME
verticalmente. Quindi, se fosse vera quest’ipotesi, le dimensioni delle macchie darebbero informazioni 1° omicidio Genetica (2;11) e Fisica nucleare (0;15) 2 donne colpite
sull’altezza dell’assassino.
2° omicidio Matematica (2;4) 1 uomo colpito
I differenti diametri delle macchie e la loro posizione permettono di ipotizzare una possibile dinamica dei
3° omicidio Fotonica (4;7) e Geologia (7;1) 2 donne colpite
fatti:
4° omicidio Fisica teorica (3;6) e Biotecnologie (7;14) 2 uomini colpiti
5° omicidio Receptione (0;0) 1 uomo colpito (e ucciso)
DIAMETRO ALTEZZA DI CADUTA RICOSTRUZIONE DEI FATTI
MACCHIA CALCOLATA Se si considera l’area del campus come un piano cartesiano dove gli edifici si trovano nei punti con
1,6 cm 69,2 cm Il ladro-assassino si è chinato vicino le coordinate indicate e si evidenziano le posizioni dove ha colpito il ladro con colori diversi a seconda del
al corpo alla fine della colluttazione con genere delle vittime, uomini nero e donne rosso ad esempio, si ha il seguente schema:
il custode; probabilmente stava cercando
qualcosa nelle tasche del custode. L’ultimo indizio lasciato sul foglietto:
“Sbaglia chi si fa trarre in inganno dalle
2,3 cm 196,6 cm Il ladro è in piedi e sta camminando semplici evidenze. Dove agirò la pros-
verso il banco della reception. In base sima volta? La vostra sagacia riuscirà a
all’intervallo di validità della relazione seguirmi? Colpirò dove le rette giungo-
questo dato però è poco attendibile per no ad incontrarsi ma è l’intero ciò che
devi considerare.”
arrivare a definire l’altezza dell’assassino.
1,8 cm 105,6 cm Il ladro probabilmente cercava di uscire e Osservando la raffigurazione a fianco
stava cercando l’interruttore per aprire le sembra che il ladro abbia colpito non
porte. Si trovava quindi con il naso sopra a caso ma secondo uno schema ge-
il tavolo. Le gocce cadevano ancora verti- ometrico: i luoghi dove sono state
calmente (forma tonda e regolare). In que- colpite le donne (punti rossi) e uo-
sto caso la distanza calcolata è all’interno mini (punti neri) sembrano alline-
arsi lungo due diverse rette. Come
di validità e quindi attendibile. Per trovare
fare a confermare questa ipotesi?
l’altezza dell’assassino si somma l’altezza Dire che una retta passa per un punto
calcolata dalle macchie di sangue all’al- del piano cartesiano significa dire che
tezza del tavolo: h=80+105,6=185,6 cm. algebricamente le coordinate di quel
punto soddisano l’equazione della ret-
ta; dire che tutti i punti si allineano lun-
I risultati di questa analisi, sommati agli indizi delle impronte trovate nel secondo furto, avvalorano l’ipotesi go una retta significa che tutti i punti
che il sospettato sia una persona alta e robusta. soddisfano la stessa equazione.
18 19PRIMO CASO: Campus cartesiano
Metodo grafico
Troviamo quindi le equazioni delle due rette. Utilizziamo la funzione che genera un QRcode per avere una rappresentazione grafica delle due rette. Per utilizzare
L’equazione generica di una retta è y=mx+n. questa funzione bisogna avere un cellulare con installata l’applicazione CASIO EDU+4 , un pc ed una connessione
Troviamo i valori dei coefficienti m, n delle due rette.; per fare ciò sono sufficienti, per ogni retta, due punti appar- ad internet.
tenenti a ciscuna serie di dati.
Per la retta identificata dai punti rossi scegliamo i punti (0;0) e (3;6): Selezionare dal menu principale la funzione TABLE
(0;0) → 0=m0+n → n=0
(3;6) → 6=m3+0 → m=2
quindi l’equazione della retta legata agli uomini risulta : Introdurre le due equazioni delle rette trovate:
y=2x
y=2x
Per la retta identificata dai punti neri scegliamo i punti (0;15) e (2;11):
(0;15) → 15=m0+n → n=15 ………. y=-2x+15.
(2;11) → 11=m2+n → 11=m2+15 → m=-2
quindi l’equazione della retta legata alle donne risulta
y=-2x+15
Impostare i valori dell’intervallo in cui si vuole rappre-
Verifichiamo che le coordinate delle altre posizioni degli edifici, dove il ladro ha colpito, soddisfano le due equa- sentare le due rette.
zioni trovate.
y=2x y=-2x+15
Generare le due tabelle con i valori calcolati
(2;4) 4=2*2 soddisfatta (4;7) 7=-(2*4)+15 soddisfatta
(7;14) 14=2*7 soddisfatta (7;1) 1=-2*7+15 soddisfatta
Possiamo concludere che i punti si allineano lungo due rette, fatto che ha una bassissima probabilità di verificar-
si casualmente e quindi quasi certo che il serial ladro colpisce seguendo lo schema geometrico. Con la combinazione di tasti SHIFT OPTN generare
Alla luce di questa analisi risulta chiaro anche a cosa corrisponde il riferimento al prossimo luogo dove colpirà il QRcode
l’assassino: il punto di intersezione delle due rette.
Il passaggio successivo è quindi determinare le coordinate di questo punto.
4
L’app CASIO EDU+ consente di accedere a funzioni aggiuntive non disponibili su ClassWiz da uno smartphone, tramite la scansione del QR Code
rilevante da ClassWiz. Le funzioni includono il disegno di grafici/formule (Visualizzazione online), la condivisione di grafici/formule (Condivisione online) e
il metodo di ricerca (Manuale online). E’ scaricabile da Play Store per Android o direttamente a questo link: http://wes.casio.com/it/education/extension/
20 21PRIMO CASO: Campus cartesiano
Metodo algebrico
Attivando l’applicazione CASIOEdu+, inquadrare Il punto dove le due rette si incontrano ha coordinate (x1;y1) che soddisfano contemporaneamente entrambe le
con il cellulare il QRcode sullo schermo della calco- equazioni; quindi:
latrice ed accedere al link che viene mostrato sul cel-
lulare. Sul display del telefono compaiono le espres-
sioni delle due rette e i loro grafici. E’ possibile poi y1=2x1 y1=-2x1+15
inviare, tramite email, il link ad una web pagina ove
con alcune possibilità di modifica del grafico.
Sostituendo → 2x1=-2x1+15 → 4x1=15
x1=15/4=3,75 y1=2*15/4=7,5
Il testo fornisce, come ultima condizione, che bisogna considerare solo la parte intera dei numeri trovati: l’edificio
dove colpirà il killer si trova quindi all’indirizzo (3;7).
Dalla pagina web si ha il seguente grafico:
Figura 1: rappresentazione grafica delle due rette
Dalla stessa pagina web si può ingrandire la regione di interesse attorno al punto di intersezione:
e
e
Figura 2: Ingrandimento della regione attorno al
punto di intersezione
22 23AREA TEMATICA
Nella seguente attività si prova a ri-
spondere alla domanda: “Esistono
delle relazioni fra due serie di dati
apparentemente diverse?” I temi in-
contrati nell’attività fanno riferimento
alla statistica descrittiva in particolare
con i concetti di regressione lineare,
interpolazione e correlazione fra in-
siemi di dati.
TIPO DI ATTIVITÀ
A gruppi.
MATERIALI
I materiali sono pensati per gruppo di lavoro; questo, a discrezione dell’insegnante,
può essere composto da 3 a 5 studenti.
X Calcolatrice scientifica CASIO CLASSWIZ FX-991EX
X Scheda con il racconto
X Mappa
X Metro (tipo sarta o muratore)
X Carta e matita
FASI E TEMPI DI SVOLGIMENTO
FASE DESCRIZIONE TEMPI (h)
1 Presentazione dell’attività, 1
introduzione del racconto e prime ipotesi di lavoro
2 Attività propedeutica: L’identificazione biometrica 1h30”
3 Approfondimento: Correlazione 1h30”
5 Soluzione del caso 1h30”
24 25SECONDO CASO: Una notte accadde
IL CASO Una notte accadde
permesso a nessuno di loro di osservare alcunché di strano.
X Nessuno nel tragitto si era imbattuto in altre impronte sulla neve, quindi nessuno dei per-
corsi si intersecava – neanche quello lasciato dalla povera Veronica.
Era la notte del 17 febbraio. All’arrivo della polizia il sole aveva cancellato quasi tutte le impronte lasciate: solo in prossimità della vittima,
Un’abbondante nevicata aveva coperto il terreno con una spessa coltre di neve. Veronica aveva trascorso la perché all’ombra delle torre campanaria, ne rimanevano alcune che mostravano l’allontanamento dell’assassi-
serata a casa dalla sua amica Anna, a mezzanotte si era incamminata attraverso la piazza per raggiungere il no dalla vittima. Di seguito uno bozzetto riportato dall’agente incaricato
suo appartamento situato al secondo piano di una palazzina situata dall’altra parte della piazza. Per fortuna aveva
smesso di nevicare da circa mezz’ora.
Purtroppo Veronica non arrivò mai a casa. Alle prime ore dell’alba il suo cadavere fu trovato nella piazza, nel
punto indicato dalla croce sulla cartina.
Altre informazioni raccolte dagli investigatori:
X Nessuno degli interrogati aveva attraversato la piazza più di una volta
A casa di Veronica e Samuele X Dalla forma delle orme si intuiva che l’assassino non doveva essere scappato di corsa
B casa di Sonia
C casa di Vittorio
D casa di Anna
E casa di Tommaso
AA edicola di Samuele
r s o n e in terrogate etti?
Fra le pe o i maggiori sosp
EE torre campanaria
adon
su chi ric
La polizia fece immediatamente circondare la piazza bloccando le vie di accesso ed iniziò le indagini.
Le prime informazioni raccolte riguardavano gli abitanti delle case attorno alla piazza: Perchè?
X Veronica, la sfortunata
q
X Samuele edicolante, anni 45, statura 165 cm
X Sonia, medico, anni 38, statura 175 cm
X Vittorio, impiegato di banca, anni 36, statura 188 cm
X Anna, amica di Veronica, anni 54, statura 169 cm
X Tommaso, campanaro della torre presente in piazza, anni 50, statura 178 cm
Interrogando ciascuno di loro separatamente, gli investigatori raccolsero le seguenti informazioni sui movimenti
di quella notte:
X Samuele era uscito di casa (A) ed aveva raggiunto la sua edicola (AA)
X Sonia era uscita di casa (B) dirigendosi verso via Lancillotto per iniziare il suo turno di lavoro
all’ospedale
X Vittorio era uscito di casa (C) per dirigersi verso via Mortona
X Tommaso era uscito di casa (E) per recarsi alla torre campanaria (EE)
X La fitta nebbia calata aveva fatto sì che percorressero dei percorsi irregolari e non aveva
26 27SECONDO CASO: Una notte accadde
ATTIVITÀ PROPEDEUTICA 1
L’identificazione biometrica
Un po’ di teoria e di storia.
L’identificazione dei criminali è sempre stato un problema cruciale nell’ambito della criminologia; in passato si
L’utilizzo di strumenti quali la calcolatrice scientifica CASIO CLASSWIZ fx-991EX permette di affrontare
tendeva a marchiare i criminali così da renderli riconoscibili in futuro.
questo argomento, senza andare nel complesso teorico della tecnica, dimostrando al contempo agli studenti
Solo intorno al 1879 Alphonse Bertillon iniziò a proporre dei metodi di classificazione ed identificazione
l’utilità di strumenti matematici.
basati su un’analisi matematica delle misure dei tratti fisiologici delle persone: diede avvio alla cosiddetta
Nell’attività preparatoria si richiederà di far uso della regressione lineare per ottenere informazioni utili
identificazione biometrica.
alla soluzione del caso. La regressione lineare è una tecnica per capire se due insiemi di dati sono corre-
Le sue proposte si basavano su un’ampia campionatura delle dimensioni relative a parti del corpo quali l’altezza,
lati e ricavare che tipo di espressione matematica li unisce (Vedi: approfondimento).
l’ampiezza delle braccia, la misura del tronco, le dimensioni della testa, del dito medio sinistro del piede sinistro e
dell’avambraccio sinistro.
Di seguito un esempio di applicazione di questa tecnica su un insieme di dati
Osservando che la probabilità che due persone avessero la stessa misura per tutte le rispettive gran-
dezze anatomiche considerate era bassissima, propose un nuovo metodo di classificazione per gli uomini.
Si voglia verificare la seguente ipotesi: la lunghezza dell’avambraccio di una persona è proporzionale al
Il metodo diede buoni risultati fintanto che il database dei criminali veniva ampliato con i dati appartenenti ai nuovi
numero del suo piede.
incarcerati; ma dopo una decina di anni si scoprì che anche chi non era mai stato in carcere poteva
presentare caratteristiche simili, se non addirittura identiche ai criminali.
Il sistema venne abbandonato all’inizio del 1900 per un metodo più efficiente sviluppato dal medico Henry
Faulds e Francis Galton: le impronte digitali.
q X La prima cosa da fare è individuare un campione1 ovvero un sottoinsieme della popolazione.
X La numerosità (il numero di persone su cui si prendono i dati) e la rappresentatività del cam-
pione (la capacità del gruppo selezionato di rappresentare tutte le tipologie di persone presenti
Nel tempo la biometria, per i suoi scopi di identificazione ed autenticazione delle persone, ha implementato nuo-
ve tecniche: l’analisi del DNA, le scansioni della retina e dell’iride, la struttura delle mani, il riconosci- nella popolazione) sono elementi importanti perché i risultati possano essere significativi per
mento delle caratteristiche facciali, la forma delle orecchie, l’odore del corpo, l’impronta del cervello, l’intera popolazione.
la dinamica della firma, la verifica della voce, le impronte delle labbra. X Nel nostro caso ci limitiamo alla popolazione degli studenti di una scuola e scegliamo come
campione rappresentativo gli alunni di una classe.
Una delle tracce caratteristiche che gli investigatori ricercano sul luogo del delitto sono le impronte X Su ciascun individuo appartenente al campione dovranno compiersi due misurazioni: la
dei passi perché portano in sé molte informazioni sul soggetto che le ha lasciate. lunghezza degli avambracci ed i corrispettivi numeri di piede.
A volte l’orma della scarpa può risultare utile per:
Si raccolgono i dati in una tabella (X,Y):
X determinare e tracciare i tragitti dei soggetti sulla scena del crimine
X determinare l’altezza ed il peso approssimativi di una persona
X stabilire sesso, età e altre caratteristiche X Y
X studiare la modalità di marcia (andatura veloce, di persona che trasporta pesi,
PERSONA LUNGHEZZA AVAMBRACCIO NUMERO DI SCARPA
che indietreggia, che ruota, zoppicante, ecc.).
(cm)
1 26,7 37,5
Questa analisi non rientra a pieno titolo nell’ambito delle biometria in quanto non individua una relazione biunivoca
fra le caratteristiche anatomiche e chi le possiede; permette però di evidenziare delle correlazioni1 più generiche 2 25,4 37,5
che possono risultare molto utili. 3 29,2 41
L’analisi dei dati: la statistica descrittiva 4 26,7 36,5
... ... ...
Uno strumento molto utile usato nell’analisi biometrica è la statistica descrittiva, ovvero quella parte della statistica
che si occupa di raccogliere le informazioni su un campione della popolazione studiata e descriverne in ma- 24 29,2 41
niera efficace mediante indici (valori medi, relazioni statistiche,…), tabelle e grafici le caratteristiche fondamentali. I
risultati ottenuti in tal modo si possono definire “certi”, a meno di errori di misurazione, per l’intera popolazione.
2
La scelta del campione è fondamentale perché sia rappresentativa dell’intera popolazione. Nel nostro caso, se ad esempio
1
Vedere Approfondimento su correlazioni. si scegliesse come campione un gruppo di soli bambini, i risultati finali non potrebbero essere estesi a tutta la popolazione.
28 29SECONDO CASO: Una notte accadde
Spesso una rappresentazione grafica dei dati risulta molto utile per capire se esistono dei legami reciproci.
Attivando l’applicazione CASIOEdu+, inquadrare
Nel nostro esempio, volendo verificare se c’è una relazione fra le due proprietà indicate, scegliamo di rappresenta-
con il cellulare il QRcode sullo schermo della calco-
re i dati su un grafico cartesiano X,Y: sull’asse X le misure dell’avambraccio e sull’asse Y i valori dei numeri
latrice. Riconosciuto il QRCode collegarsi con il cel-
di scarpa. Ogni punto riportato sul grafico rappresenta la misura condotta su una persona.
lulare al link mostrato sul display del telefono.
Sul telefono compare la distribuzione dei dati nel pia-
Praticamente si può usare un foglio di carta millimetrata o un dispositivo elettronico (pc, tablet, Smartphone) per
no cartesiano XY.
rappresentare graficamente i dati.
Usiamo la funzione QRcode disponibile sulla calcolatrice che permette, mediante l’applicazione per I dati dell’esempio si distribuiscono nel seguente modo4 :
smartphone CASIO EDU+ 3, di accedere a funzioni aggiuntive non disponibili su ClassWiz, tramite la scansione
del QR Code generato dalla calcolatrice. Le funzioni includono il disegno di grafici/formule (Visualizzazione online),
la condivisione di grafici/formule (Condivisione online).
Figura 1: Esempio di distribuzione dei dati in un grafico
cartesiano. Asse X= lunghezza avambraccio (cm);
Generazione di un grafico mediante App CASIO EDU+ Asse Y=Numero del piede
Selezionare dal menu la funzione 6: STATISTICS
Dal sottomenu selezionare la funzione 2:Y=a+bx
I punti non si distribuiscono casualmente, sembra esserci una relazione fra loro: ad avambracci più lunghi
corrispondono mediamente numeri di scarpa maggiori.
Con una certa approssimazione possiamo affermare che i punti sul grafico si distribuiscono attorno ad una
retta y=bx+a che li attraversa e diciamo che l’equazione di quella retta descrive matematicamente una “possi-
Inserire nelle colonne X, Y i dati ricavati bile” relazione esistente fra i dati.
La tecnica statistica chiamata regressione lineare permette di trovare, fra le molteplici rette disponibili che attra-
versano il piano cartesiano, l’equazione della retta che meglio si adatta ai dati5.
Ciò significa trovare i valori del coefficiente angolare b e del termine noto a; di seguito si mostra come è
possibile usare la calcolatrice per calcolarli.
Con la combinazione di tasti SHIFT OPTN generare il
QRcode
3
L’applicazione è scaricabile dal sito http://wes.casio.com/it/education/extension/
4
Il grafico si può ottenere dalla pagina web a cui rimanda lo smartphone.
5
Il criterio più diffuso per valutare la retta che più adatta la distribuzione dei dati è il metodo dei minimi quadrati che esula
dal presente approfondimento.
30 31SECONDO CASO: Una notte accadde
Calcolo dei coefficienti della retta, pag 21 manuale Nell’equazione della retta, y rappresenta il numero di piede e x la lunghezza dell’avambraccio.
Nel seguente grafico, ricavato sempre dalla pagina indirizzata dal QRcode generato dalla calcolatrice, si può ve-
Selezionare dal menu la funzione 6: STATISTICS dere la retta individuata.
Figura 2: Disegno della retta che meglio si adatta alla
distribuzione dei dati, ottenuta applicando la tecnica
della regressione.
Dal sottomenu selezionare la funzione 2:Y=a+bx
Inserire nelle colonne X, Y i dati ricavati
Il coefficiente r=0,8 indica che la retta individuata descrive abbastanza bene la relazione fra i punti. La
conoscenza dell’equazione permette di fare delle previsioni sul valore di una grandezza conoscendo il valore della
Con il tasto OPTN ritornare al menu delle funzioni grandezza correlata. Ad esempio:
Calcolo dei valori stimati pag. 23 del manuale
Conoscendo la misura dell’avambraccio di una persona, x=29 cm , è possibile avere un’idea delle
dimensioni dell’impronta lasciata dal suo piede?
Selezionare la funzione 4: Regression Calc
La calcolatrice restituisce i valori dei coefficienti a,b Partendo dalla schermata della tabella dati premere
della retta che meglio segue l’andamento dei dati. il tasto AC
L’indice r fornisce una misura della bontà dell’adat-
tamento della retta ai dati: per r=0 o valori prossimi a
0 i dati sono sparpagliati attorno alla retta, per r=1 o
prossimi a 1, i dati seguono l’andamento della ret-
ta e la loro relazione è descritta bene dall’equazione
della retta trovata. Inserire il valore 29
L’equazione della retta è:
y=0,7x+19,8
Con un valore abbastanza buono di r=0,8 (prossimo a 1) siamo abbastanza confidenti che l’equazione descrive
la relazione fra i dati
32 33SECONDO CASO: Una notte accadde
Premere il tasto OPTN
PREREQUISITI
Equazione della retta, valore medio, calcolatrice scientifica CASIO CLASSWIZ FX-991EX
Scendendo alla seconda schermata selezionare MATERIALI
4:Regression X 3 metri
X calcolatrice CASIO CLASSWIZ FX-991EX
X Applicazione per Smartphone CASIO Edu+
X connessione ad internet Xpc X tabella
Selezionare l’opzione 5:y
Attività
Nella seguente attività si vuole verificare se fra le seguenti coppie di grandezze esistono delle correlazioni:
X Numero di piede di una persona e la lunghezza del suo passo
X L’altezza della persona e la lunghezza del suo passo
Con il tasto = si ottiene il risultato cercato
X L’altezza di una persona ed il suo numero di scarpa
X Lunghezza avambraccio e lunghezza piede
X Lunghezza del passo e lunghezza delle gambe
Sapendo di un eventuale legame esistente fra queste grandezze l’investigatore ha in mano uno strumento per
risalire, partendo dalle orme trovate, ad alcune informazioni sull’anatomia del ricercato.
…..la relazione individuata permette di stimare con Suddividere i ragazzi in sottogruppi (tanti quanti sono i metri disponibili), e dare il compito di raccogliere i dati che
buona affidabilità che l’impronta lasciata sarà quella si vogliono analizzare.
di un numero di scarpa pari a 40
Esempio di raccolta dati:
Studente Altezza Numero scarpa Lunghezza passo Lunghezza avambraccio
(Cm) (Nr) (Cm) (Cm)
E’ necessario definire un metodo, una convenzione in modo che tutti operino nello stesso modo e abbiano gli
stessi riferimenti (necessità di avere uno stesso protocollo di misure).
34 35SECONDO CASO: Una notte accadde
ATTIVITÀ APPROFONDIMENTO
Correlazioni
Generalmente quando parliamo di correlazione fra due fenomeni intendiamo l’esistenza di una relazione
Analisi causa-effetto tra i due eventi (o variabili) tale che a ciascun stato del primo corrisponda con una certa regolarità
un determinato stato del secondo.
X Come si dispongono i dati nel grafico? Ad esempio fra l’altezza di una persone ed il suo peso oppure la relazione tra la statura dei padri e quella dei
X Perché non si allineano precisamente lungo una retta? figli esiste una certa correlazione di proporzionalità. Spesso però non si tratta necessariamente di un rapporto di
X Qual è l’equazione della retta che meglio descrive la distribuzione dei dati? causa ed effetto, ma semplicemente della tendenza di una variabile a variare in funzione di un’altra.
X Qual è il valore del coefficiente r? La misura di questa relazione viene condotta usando gli strumenti della statistica quali ad esempio la regres-
X E’ possibile usare l’equazione matematica per fare delle previsioni? Ad esempio, è possibile sione che può essere di tipo lineare o quadratica.
dire l’altezza di una persona dal suo numero di scarpa? E dalla lunghezza del passo? L’analisi della regressione consente di:
X Ci possono essere delle critiche sulla validità dei dati ottenuti o sulla metodologia usata in
questo esperimento? X visualizzare e quindi rendere più facile la comprensione della relazione fra due variabili
X individuare la tendenza centrale della relazione così come la media individua la tendenza cen-
trale per un insieme di osservazioni
X prevedere il valore di una grandezza Y dato un X ignoto da cui dipende (interpolazione/estra-
polazione).
Bisogna però sempre analizzare i dati con una certa dose critica. Pur usando correttamente gli strumenti
della statistica, possono infatti emergere delle false correlazioni: situazioni dove un fenomeno sembra appa-
rentemente legato o determinarne un altro, ma in realtà non esiste alcuna correlazione di causa-effetto. In questi
casi si parla di correlazioni spurie.
Un esempio: rilevando anno dopo anno il numero di matrimoni e il numero di rondini in cielo, si può
osservare una forte correlazione tra i due fenomeni. Non è però dovuta al fatto che uno dei due in-
fluenzi l’altro, ma legata al fatto che in certi paesi le rondini migrano in primavera ed autunno ovvero
nelle stagioni preferite dalle coppie per le nozze.
In altri termini se due fenomeni, dopo l’analisi statistica, risultano correlati non significa che esista ne-
cessariamente un legame di causa-effetto: al contrario tale correlazione potrebbe essere del tutto casuale,
dipendendo da una terza variabile comune ma che non genera un legame logico fra di essi.
Spesso sono proprio queste false correlazioni che ci spingono a cercare spiegazioni dove non ce ne sono
o addirittura possono essere usate, più o meno intenzionalmente, per veicolare false verità.
Ecco altri esempi di correlazioni spurie:
X uno studente, al rientro da un fine settimana passato con gli amici a festeggiare, osservò che
le persone che avevano ballato e si erano divertite di più erano le stesse che avevano concluso
la serata con forti emicranie, mal di stomaco e nausea. Esiste forse una correlazione fra ballo e
indisposizione, ovvero:
il ballo li ha resi malati?
oppure, essere indisposti li ha portati a ballare di più?
Ovviamente la terza variabile non osservata dal ragazzo è il consumo di alcool che aumenta la
voglia di ballare, essendo al contempo la causa dello stato di indisposizione finale.
X una ragazza non particolarmente mattiniera nota che le stesse mattine in cui non ha voglia di alzar-
si dal letto sono anche quelle in cui si verifica il maggior numero di incidenti stradali nella sua città.
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