Laboratorio di comunicazioni e sistemi satellitari Sistemi satellitari - Note di Spread Spectrum Italo Ghidini 14 giugno 2021
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Laboratorio di comunicazioni e sistemi satellitari
Sistemi satellitari
Note di Spread Spectrum
Italo Ghidini
14 giugno 2021
1
1 Presentazione
Il termine spread-spectrum indica una tecnica di trasmissione digitale con cui si distri-
buisce lo spettro in potenza del segnale contenente informazione su una banda molto più
ampia di quella del segnale originario (R), in modo che la densità di potenza Watt/Hz
del segnale inviato sul canale sia molto piccola. In fase di ricezione il segnale viene
compresso nella sua banda originaria, lasciando la potenza dei segnali interferenti sparsa
sulla larga banda di trasmissione (fig. 1).
Il rapporto tra la banda del segnale trasmesso sul canale (W, Bss ) dopo la dispersione
dello spettro e la banda del segnale originario R è definito guadagno di processo P:
W Bss
P= =
R R
Segnale in banda stretta
f
f0
Rumore bianco
Segnale spread-spectrun trasmesso
f
f0
Segnale ricompattato in ricezione
Rumore bianco
f
f0
Figura 1. Modulazione, trasmissione e ricezione
Lo spettro del segnale trasmesso è disperso su una larga banda di frequenza con un
pattern pseudocasuale imposto ai dati di ingresso di un dato utente e noto soltanto al
ricevitore dell’utente che ha trasmesso il segnale SS.
Essendo il segnale trasmesso sul canale con densità spettrale di potenza molto
bassa, risulta indistinguibile dal rumore termico di fondo ad un ascoltatore casuale; per
lo stesso motivo, il segnale spread-spectrum disturba in misura ridotta le trasmissioni
di altri utenti di segnali modulati in banda stretta. La pseudo – casualità del segnale
trasmesso comporta l’eliminazione delle interferenze intenzionali (jamming).
La tecnica spread-spectrum consente a più utenti di accedere contemporaneamente
al canale, utilizzando la stessa banda di frequenza, previa assegnazione ad ogni utente di
un pattern pseudocasuale diverso (accesso multiplo denominato CDMA, Code Division
Multiple Access.
32 Giustificazione teorica
La capacità di un sistema ideale (teorema di Shannon–Hartley) è legata alla larghezza di
banda del canale di trasmissione W e al rapporto segnale/rumore S/N dalla relazione:
S
C = W log2 1 + , (1)
N
dove C (bit/s) è al netto dei codice di correzione degli errori. Due canali con la stessa
capacità C hanno la stessa capacità d’informazione, nonostante le quantità W, S e N
possano essere differenti. Si assume che la capacità C, oltre ad essere rappresentati-
va della quantità d’informazione permessa dal canale, esprima anche la prestazione
voluta, mentre il rapporto S/N sia rappresentativo delle condizioni ambientali o delle
caratteristiche fisiche del canale (ostacoli, interferenze, ecc.).
In un sistema PCM, operante sopra soglia con tasso di campionamento s e numero
equivalente di cifre binarie per gruppo di codice m, si può trascurare la frequenza degli
errori se:
C = sm
Se l sono i livelli di quantizzazione, il numero di cifre binarie richiesto per gruppo di
codice è l = 2m , mentre il numero effettivo n di bit (base b) è l = bn ; pertanto:
2m = bn
m = n log2 b
a cui
C = s n log2 b
Essendo il prodotto s n la frequenza effettiva dell’impulso, idealmente pari al doppio
della larghezza di banda W del sistema, si ottiene
C = 2W log2 b = W log2 b2
Sostituendo b con la potenza richiesta per questa base e utilizzando la relazione:
b2 − 1 b2 − 1
S0 = K2 σ2 = K2 N , (2)
12 12
si ha:
12S0
C = W log2 1 + 2 . (3)
K N
Confrontando le relazioni (1) e (3), si può constare l’identicità se S0 = (K2 /12)S. In
altre parole il PCM richiede K2 /12 volte la potenza teoricamente richiesta per realizzare
una data capacità di canale, per una data larghezza di banda. L’aspetto più importante
della (3) è che potenza e larghezza di banda sono intercambiabili su base logaritmica e
4la capacità del canale è proporzionale a W.
Un’interpretazione di questa equazione, applicabile per ambienti difficili (basso
valore di S/N dovuto a rumore e interferenze), dice che si può mantenere o anche
aumentare la prestazione di comunicazione (alto valore di C) iniettando nel canale
maggiore larghezza di banda (alto valore di W), anche quando la potenza del segnale è
inferiore al rumore di fondo (l’equazione di Shannon non vieta tale condizione).
Il teorema di Shannon-Hartley indica che un canale gaussiano non rumoroso
(S/N → ∞) ha una capacità infinita; ma la capacità del canale non diviene infinita
quando la larghezza di banda diventa infinita perché all’aumentare della larghezza di
banda anche la potenza di rumore aumenta. Quindi, per una potenza di segnale fissa e
in presenza di rumore gaussiano bianco, la capacità del canale si avvicina ad un limite
superiore all’aumentare della larghezza di banda. Per calcolare tale limite, la (1) può
scriversi:
! !ηW/S
S Wη S S S
C= log2 1 + = log2 1 + (4)
η S ηW η ηW
dove alla potenza di rumore N si è sostituito il prodotto η W, con η densità spettrale di
rumore. Ricordando che
lim(1 + x)1/x = e,
x→0
la (4) , per x = S/ηW, diviene:
S S S
lim C = log2 e = 1, 44 W × ≈W (5)
B→∞ η N N
In definitiva il principio di Shannon-Hartley indica che si può ottimizzare tra
larghezza di banda e rapporto segnale-rumore e viceversa.
L’ottimizzazione W - S/N non è limitata da un limite inferiore alla larghezza di
banda. Supponendo di voler trasmettere un segnale con un campo spettrale fino ad una
frequenza fM , quantizziamo il segnale in modo da avere un dato information rate R
e assumiamo che la capacità del canale sia maggiore di R. Se la larghezza di banda
B del canale fosse inferiore a fM (ad esempio 1 Hz), mentre fM fosse pari a 1000 Hz,
in linea di principio sarebbe possibile ricevere il segnale con una probabilità di errore
arbitrariamente piccola.
Consideriamo il caso limite di assenza di rumore. Supponiamo che il segnale con
fM = 1000 Hz sia trasmesso attraverso un canale che possa essere rappresentato con
un filtro passa basso con frequenza di taglio a 1 Hz. Con queste premesse, il segnale
ricevuto sarà attenuato e distorto fortemente. Ma se non c’è rumore siamo liberi di
compensare l’attenuazione con un amplificatore e di correggere la distorsione con un
equalizzatore. Quindi è possibile recuperare il segnale trasmesso.
53 Spread spectrum
Come si è detto nella presentazione, "spread -pectrum" espande la larghezza di banda del
segnale su un più vasto campo di frequenze in trasmissione (fig. 2). Come conseguenza
il segnale voluto appare come rumore.
Energia Energia
Operazioni di
sprading e modulazione Dati
BB * Guadagno di processo
F F
Dati BB
Figura 2. Operazione di spreading
In ricezione si applica l’operazione inversa (despreading) consistente nel rimuove
il codice spread spectrum in un punto della catena, prima del recupero dei dati (fig. 3).
Energia Energia
Operazioni di
despreading e demodulazione
Dati BB per
guadagno di processo
F F
Portante a RF Dati BB
Figura 3. Operazione di despreading
Le due principali tecniche di spread spectrum sono
- la espansione diretta dello spettro, basata sulla modulazione di ampiezza,
- il salto di frequenza, basato sulla modulazione di frequenza.
Al ricevitore, il segnale è compresso nella sua originaria larghezza di banda,
lasciando la potenza di altri segnali (interferenze) sparsi in quella stessa banda di
trasmissione estremamente ampia. La chiave del successo di questa operazione è che
il segnale per un determinato utente è etichettato con una sequenza diretta o con un
salto di frequenza, modelli che riconosce solo il ricevitore di tale utente. Il ricevitore
deve conoscere in antipico come il trasmettitore espande lo spettro, acquisisce il segnale
e continua ad etchettare lo schema di trasmissione. Spread spectrum è una tecnica di
trasmissione non sicura, ma privata. Per una vera sicurezza occorre fare uso di codici di
criptaggio e decriptaggio.
Nella trasmissione spread spectrum a salto di frequenza il trasmettitore ripetuta-
mente cambia la frequenza della portante da un valore di frequenza ad un altro.1
1 Se la larghezza di banda del segnale è di 100 kHz e la larghezza di banda espansa è di 100 MHz, durante
un dato intervallo il segnale può essere trasmesso in una delle 1000 possibili frequenze.
6Nella trasmissione spread spectrum a sequenza diretta il segnale originario di
banda base (informazione) modula un segnale digitale ad ampia larghezza di banda
in modo che l’ampiezza del segnale modulato vari continuamente tra due stati, uno
stato cosidetto alto (+1) e uno stato cosiddetto basso (-1). La sequenza degli stati è
pseudocasuale, ovvero ad uguali intervalli di tempo la logica di controllo decide quale
segnale modulante sarà alto (+1) o basso (-1).
La sequenza non è veramente casuale; se così fosse il ricevitore non conoscerebbe
la sequenza prima del tempo e potrebbe non acquisire o tracciare il segnale; al contrario
un chip logico alterna le ampiezze in modo che sembrino essere casuali: su un periodo
abbastanza lungo il numero di +1 e il numero di -1 sono quasi uguali e seguono un
modello che il ricevitore può riconoscere.
Una limitazione della DS-SS è rappresentata dalla velocità con la quale il circuito
può commutare tra livello alto e livello basso (chip rate). Un valore adeguato di chip
rate è 50 Mchip/s. I dispositivi FET - GaAs possono operare a circa 2 Gchip/s, velocità
di commutazione che consente espansione su una molto ampia larghezza di banda e
funzionamento con un grande numero di utenti.
Un diverso tipo di applicazione dello spread spectrum è quello fornito dalla tec-
nica CDMA (Coded Division Multiple Access) con la quale a ciascun utilizzatore è
assegnato un codice identificativo rappresentato da una sequenza di frequenze per il
salto di frequenza o una sequenza di +1 e - 1 per la modulazione DS. Pertanto i diversi
utilizzatori sono caratterizzati dalle sequenze S1 , S2 ...SN . Nella fase di despreading i
segnali interferenti, voluti (jammers) e non voluti, sommati durante la trasmissione
restano diffusi apparendo come come rumore (fig. 4).
Energia Energia
Operazioni di
despreading e demodulazione
Dati BB per
guadagno di processo
Segnali interferenti come rumore
Portante a RF F Dati BB
Figura 4. Despreading con segnali interferenti
Lo spreading spectrum non comporta un risparmio di risorsa in frequenza, ma il
maggior uso di larghezza di banda viene compensato dalla possibilità che molti utenti
possano condividere la larghezza di banda espansa (fig. 5). Lo spread-spectrum richiede
che il codice sia:
- noto in anticipo ad entrambi i terminali del canale di trasmissione
- distinguibile da una replica dello stesso spostata nel tempo;
- distinguibile da altri codici usati sulla rete.
7Utente 1 + Utente 2 + +.....utente N
Dati BB * per guadagno di processo
Figura 5. Condivisione della larghezza di banda.
3.1 Spread Spectrum Direct Sequence
Nel sistema SS-DS la sequenza PN è applicata direttamente al modulatore che vede un
bit rate corrispondente al rate della sequenza ovvero il chip rate. La modulazione con
tale codice produce un segnale (sin x/x)2 centrato sulla frequenza della portante, col
lobo principale tra nullo e nullo di larghezza di banda doppia del rate del codice e i lobi
laterali con larghezze di banda tra nullo e nullo uguale al chip rate.
Figura 6. Sistema DSSS.
Lo spettro DS-SS varia nella forma in funzione della portante e dei dati di modula-
zione utilizzati (nel caso della figura si tratta di BPSK). Il segnale d’informazione viene
trasmesso con un livello di potenza molto basso rispetto al rumore di fondo del canale e
al rumore termico generato nel front-end del ricevitore. Se:
- SN è la potenza media nella larghezza di banda W,
- Sr è la potenza media del segnale ricevuto,
al fine di nascondere la presenza del segnale ai ricevitori posti in vicinanza del ricevitore
voluto si trasmette il segnale ad un livello di potenza tale che Sr /Sn 1.
8In questo caso il ricevitore abilitato può recuperare il debole segnale d’informazione
dal rumore di fondo con l’ausilio del guadagno di processo e del guadagno di codifica.
In ricezione per comprimere esattamente il segnale spread spectrum ricevuto occor-
re sincronizzazre la sequenza PN generata al ricevitore con la sequenza PN contenuta
nel segnale ricevuto. In un sistema pratico la sincronizzazione si stabilisce prima della
trasmissione dell’informazione, trasmettendo uno schema di bit fisso PN progettato
in modo che il ricevitore, anche in presenza d’interferenza, lo possa rivelare con alta
probabilità. La trasmissione ha inizio dopo che è stata stabilita la sincronizzazione dei
generatori di sequenza PN.
Consideriamo la trasmissione di un segnale v(t) con information-rate Rb e durata
di bit Tb = 1/Rb . Il segnale v(t):
∞
X
v(t) = an gT (t − nTb ), (6)
n−→−∞
dove {an = ±1, −∞ < n < ∞} e gT (t) è l’impulso rettangolare di durata Tb , moltiplicato
per il segnale pseudo noise PN dà il segnale:
∞
X
c(t) = cn p (t − nTc ) (7)
n=−∞
con {cn } sequenza binaria PRN e p(t) impulso rettangolare di durata Tc .
L’operazione di moltiplicazione espande la larghezza di banda del segnale sorgente
(≈ Rb ) nella larghezza di banda occupata dal segnale c(t)(≈ 1/Tc ) (fig. 7).
Il segnale v(t)c(t) modula in ampiezza la portante Ac cos 2π fc t, generando il
segnale DSB-SC
u(t) = Ac v(t)c(t) cos 2π fc t. (8)
Essendo v(t)c(t) = ±1 per ogni t, il segnale a modulazione di portante trasmesso
può anche essere espresso come
u(t) = Ac cos[2π fc t + ϑ(t)] (9)
dove ϑ(t) = 0, quando v(t)c(t) = 1 e ϑ(t) = π, quando v(t)c(t) = −1. Pertanto il segnale
trasmesso è un segnale binario PSK.
Indicando con Tb l’intervallo di bit e con Tc l’intervallo di chip corrispondente
approssimativamente alla larghezza di banda W, il guadagno di processo è:
Tb W
Lc = = .
Tc R
Si fa in modo che il rapporto Lc = Tb /Tc sia un intero. Il guadagno di processo
generalmente è compreso tra 10 e 60 dB.
In ricezione il segnale è moltiplicato per una replica della forma d’onda c(t) ge-
nerata dal generatore di sequenza PN al ricevitore e sincronizzata col PN del segnale
9Figura 7. Convoluzione dello spettro del segnale dati con il codice PN.
ricevuto. Pertanto si ha
Ac v(t)c(t)c(t) cos 2 π fc t = Ac v(t)c2 (t) cos 2π fc t = Ac v(t) cos 2π fc t (10)
essendo c2 (t) = 1 per ogni valore di t.
Il segnale risultante Ac v(t) cos 2π fc t occupa una larghezza di banda pari appros-
simativamente a Rb , larghezza di banda del segnale informazione. Si può dire che il
demodulatore per la compressione del segnale è semplicemente un convenzionale cross-
correlatore. Dal momento che il demodulatore ha una larghezza di banda identica alla
larghezza di banda del segnale compresso, il solo rumore additivo che corrompe il segna-
le al demodulatore è il rumore che cade entro la larghezza di banda dell’informazione
del segnale ricevuto.
È interessante investigare l’effetto di un segnale interferente sulla demodulazione
del segnale informazione. Supponiamo che il segnale ricevuto sia
r(t) = Ac v(t) cos 2π fc t + i(t) (11)
dove i(t) denota l’interferenza.
Il despreading al ricevitore dà:
r(t)c(t) = Ac v(t) cos 2π fc t + i(t)c(t) (12)
10in cui l’effetto della moltiplicazione dell’interfernza i(t) con c(t) è l’espansione della
larghezza di banda W di i(t).
Come esempio si consideri un segnale interferente sinusoidale
i(t) = Al cos 2π fl t (13)
con fl frequenza compresa entro la larghezza di banda del segnale trasmesso. La molti-
plicazione per c(t) determina interferenza a larga banda con densità spettrale I0 = Pl /W,
con Pl = A2l /2 potenza media dell’interferenza. Poiché il segnale voluto è demodulato
con un correlatore che ha larghezza di banda Rb , la potenza totale dell’interferenza
all’uscita del demodulatore è
Pl Pl Pl
I0 Rb = Pl Rb /W = = = . (14)
W/R Tb /Tc Lc
Il margine d’interferenza è espresso da:
Eb Ps Tb Ps /R W/R
= = = . (15)
I0 Pl /W Pl /W Pl /Ps
Si supponga di specificare il richiesto Eb /Ip per ottenere il livello voluto di prestazione
p. In scala logaritmica la (15) diviene:
Pl W Eb Pl W Eb
10 log = 10 log − 10 log = − (16)
Ps R I0 Ps dB R dB I0 dB
Il rapporto (Pl /Ps ), denominato margine d’interferenza, rappresenta il vantaggio relativo
di potenza che un’interferenza può avere senza distruggere il sistema di comunicazione.
Il rapporto segnale-rumore all’uscita di un decodificatore soft-decision s’incremen-
ta del guadagno di codifica espresso da
guadagno di codifica = Rc dH
min (17)
con Rc tasso di codice e dH
min
minima distanza di Hamming del codice.
L’effetto del guadagno di codifica è quello di incrementare il margine d’interferenza
mediante il guadagno di codifica. La (16) può modificarsi in
Pl W Eb
= + (CG)dB − (18)
Ps dB R dB I0 dB
con (CG)dB guadagno di codifica.
4 Spread spectrum FH e TH
FH-SS opera un salto di frequenza su una ampia larghezza di banda in accordo con la
sequenza definita dal segnale PN. La velocità dei salti di frequenza dipende dal data rate
dell’informazione originaria. Lo spettro trasmesso è abbastanza differente dal DS-SS:
invece di uninviluppo sinc2 x, l’uscita FH-SS è N volte il numero di slot di frequenza
disponibile, dove N è la larghezza di banda di ciascun canale di salto (fig.8(a)). Col
11TH-SS (fig. 8(b)) le sequenze on/off applicate all’amplificatore sono in accordo con la
sequenza PN.
(a) Diagramma FH-SS (b) Diagramma TH-SS
Figura 8. Diagrammi FF-SS e TH-SS
5 Vantaggi offerti dallo spread spectrum
I principali vantaggi riguardano la resistenza all’interferenza (non voluta e voluta),
la resistenza all’intercettazione, la resistenza agli effetti del percorso multiplo. La
resistenza all’interferenza è il principala vantaggio offerto dallo spread spectrum. I
segnali interferenti (voluti e non voluti) sono respinti perché non in possesso di codice.
In ricezione tra i tanti segnali presenti solo quello che possiede il codice è accettato
dall’operazione di despreading (fig. 9(a)).
Out RF In RF
In dati Out dati
Catena di trasmissione Catena di ricezione
Interferenza
Codice SS Codice Despreading
Dati Dati spread Dati spread + interferenza Dati despread +
interferenza
(a) Spread spectrum con segnale interferente
Rumore di fondo Rumore di fondo
Dati prima dello spread Dati spread
(b) Spread spectrum con segnale sepolto dal rumore
Figura 9. Spread-spectrum + interferenza e spread-spectrum+rumore
12Per quanto riguarda la resistenza all’intercettazione, c’è da osservare che segnali
presenti in ricezione sia senza chiave sia con codice non corretto sono visti come rumore
o come segnali interferenti. Inoltre, i livelli di segnale possono essere inferiori al rumore
di fondo, perché l’operazione di spreading riduce la densità spettrale. La resistenza
al fading da percorso multiplo è dovuta al fatto che il segnale presente al ricevitore,
dopo percorso multiplo e pur in possesso di codice, non può subire l’operazione di
despreading perché risulta essere non sincronizzato col ricevitore rispetto al segnale che
ha seguito il percorso diretto.
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