Laboratorio di comunicazioni e sistemi satellitari Sistemi satellitari - Link Budget Italo Ghidini 31 maggio 2021
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Laboratorio di comunicazioni e sistemi satellitari
Sistemi satellitari
Link Budget
Italo Ghidini
31 maggio 20212
Simboli e acronimi
c velocità della luce (3 × 105 km/s)
C potenza della portante RF
C/N rapporto portante/rumore
(C/N)u rapporto portante/rumore in uplink
(C/N)d rapporto portante/rumore in downlink
D diametro del riflettore dell’antenna
f frequenza
fu frequenza di uplink
fd frequenz di downlink
EIRP potenza irradiata isotropicamente
(EIRP)es potenza irradiata isotropicamenteb dalla stazione di terra
(EIRP)t p potenza irradiata isotropicamenteb dal transponder
FdB cifre di rumore in dB
F cifra di rumore lineare
G guadagno di potenza
G guadagno composto
Gr guadagno effettivo in ricezione
Gmax guadagno massimo antenna
Ges,r guadagno reale antenna ricezione stazione di terra
Ges,t guadagno reale tantenna trasmissione stazione di terra
Gt p guadagno reale antenna transponder
G/T cifra di merito
Lfd perdita linea di collegamento in trasmissione
Lmc perdita per funzionamento in multiportante
Ldep perdita per depointing
Pt potenza della singola portante
PHPA potenza dell’amplificatore di potenza
TSR temperatura di rumore del sistema ricevente
θ angolo di depointing
θ angolo di elevazione
θ3dB apertura del fascio a metà potenza
θ3dB /2 semi-apertura del fascio a metà potenza
HPA Hight Power Amplifer
IBO/OBO Input Back Off(Outpout Back Off
LNA Low Noise amplifier
34
Bibliografia
[1] Michel Maral. Satellite Communications Systes, Wiley, 2009
[2] Anil K. Maini. Satellite Technology, Wiley Co., 2011
[3] Timothy Pratt, Charles Bostiam, Jeremy Allnut. Satellite Communications, Wley, 2003
[4] Bruce R. Elbert. The Satellite Communication Applications Handbook, Artech House,
Inc. 2004
[5] Bruce Elbert. The Satellite Communication. Ground Segment and Earth Station
Handbook, Arthec House, Inc. 2014
[6] Dennis Roddy. Satellite Communications, McGraw-Hill, 1989
[7] Louis J. Ippolito JR, Satellite Communications Systems Engineering, Wiley, 2017
[8] Gary D. Gordon, Walter L. Morgan. Principles of Communications Satellites, John Wiley
& Sons, Inc. 1993
56
Capitolo 1
Link budget
Introduzione
In un collegamento satellitare tra due stazioni i terra, una in trasmisione e l’altra in ricezio-
ne (fig. 1.1), obiettivo del link budget è identificare i requisiti complessivi e i componenti
critici determinanti le prestazioni del collegamento per procedere alla determinazione della
prestazione. I principali componenti del sistema di collegamento satellitare (fig. 1.1) sono:
- Apparato trasmittente di terra,
- Transponder,
- Apparato ricevente di terra.
CRTP PTTP
GRTP EIRPTP
LRTP, W/G
PBF HPA
LTTP, W/G
G/T
PFD
Uplink Downlink
LU LD
Dep.
Dep.
G/T
PTES EIRPES
LRES, W/G
LTES, W/G
CRES
LNB
HPA
Figura 1.1. Schema del collegamento
I parametri da prendere in considerazione riguardano: la potenza dell’apparato trasmittente
di terra (HPAes,t ). il guadagno dell’antenna trasmittente (Ges,t ), la potenza irradiata dalla
stazione di terra (EIRPes ), la pedita su uplink (Lu ), la potenza della portante ricevuta dal
transponder del satellite (CRT P ), la potenza di rumore complessivo introdotto dal ricevitore
del transponder (Nt p,r ), l’attenuazione della guida d’onda che collega l’antenna ricevente
del transponder con il ricevitore (Lt p,r ), la potenza trasmessa dal transponder (HPAT P ), il
guadagno dell’antenna trasmittente del transponder (Gt p,t ), la potenza irradiata dal transponder
(EIRPt p ), la perdita su downlink (Ld ), il guadagno dell’antenna ricevente di terra (Ges,r ), la
potenza della portante ricevuta dalla stazione di terra (Ces,r ) e la potenza di rumore complessivo
7introdotto dal ricevitore della stazione di terra (Nes,r ).
Le equazioni di link budget (in decibel) sono:
Ct p,r = EIRPes − Lu + Gt p,r − Lt p,W /G
(1.1)
Ces,r = EIRPt p − Ld + Ges,r − Les,W /G
dove:
- EIRPes = CHPA,es − Les,W /G
- Lu = L0,u + LA,u
- Ld = L0,d + LA,d
- EIRPt p = CHPA,t p + Gt p,t
Esempio 1 Calcolo della potenza della portante Ct p,r ricevuta dal transponder del satelli-
te equipaggiato con antenna ricevente con guadagno di 30 dB, alla frequenza di 14 GHz,
trascurando le perdite aggiuntive LA .
1. Potenza della portante trasmessa dalla stazione di terra: Ces,t = 26 dBW
2. Perdita in guida d’onda LW /G = 1 dB
3. Guadagno antenna trasmittente della stazione di terra (f = 14 GHz) Ges,t = 48,0 dB
4. Perdite in spazio libero (distanza stazione trasmittente di terra- satellite) 40 × 106 m)
L f s 204,48 dB
5. Guadagno antenna ricevente del satellite (alla frequenza di uplink di 14 GHz) = GT P,R =
41 dB
6. Perdita in guida d’onda LW /G = 1 dB
La potenza della portante ricevuta dal transponder è:
Ct p,r = (26 − 1 + 40) − 207, 41 + 41 − 1 = −102, 41dBW
Esempio 2 Calcolo della potenza ricevuta da una stazione di terra equipaggiata con antenna
di diametro 0,9 m, alla frequenza di downlink di 10 GHz, trascurando le perdie aggiuntive.
1. Potenza della portante trasmessa dal transponder: CT,T P = 25 dBW
2. Perdita in guida d’onda LW /G = 1 dB
3. Guadagno antenna trasmittente del satellite Gt p,t = 30 dB
4. Perdite in spazio libero (distanza satellite - stazione ricevenye di terra 40 × 106 m) L f s
204,48 dB
5. Guadagno antenna ricevente di terra (alla frequenza di downlink di 10 GHz e con
antenna di diametro di 0,9 m = ) Grd = 39,48 dB
6. Perdita in guida d’onda LW G = 0,5 dB
La potenza della portante ricevuta è:
Ces,r = (25 − 1 + 30) − 204, 48 + 39, 48 − 0, 5 = −111, 50 dBW
1.1 L’antenna
Un’antenna isotropica irradia un’onda sferica con potenza uniforme P0 /4π, dove P0 è la
potenza disponibile ai morsetti dell’antenna isotropica. Un’antenna direttiva irradia nella
8direzione (θ , φ ) la potenza
Z2πZπ
Pr = Φ(θ , φ ) sin θ dθ dφ , (1.2)
0 0
con Φ(θ , φ ) intensità della radiazione in watt/steradiante.
Il guadagno massimo dell’antenna (Boresight), riferito al radiatore isotropico, è espresso da
∆ Pb
Gi = , (1.3)
P0 /4π
in decibel
Pb
Gi = 10 log · (1.4)
P0 /4π
In campo lontano (distanza dall’antenna ≥ 2D2 /λ ) l’area efficace Ae dell’antenna intercetta
la potenza1,2
Ae = ηA (1.5)
con η efficienza dell’antenna (η = 0, 55 ÷ 0.75) e A area geometrica dell’antenna. Tra
guadagno e area efficace di apertura sussiste la relazione
4π
Gi = Ae , (1.6)
λ2
con λ lunghezza d’onda.
Nel caso di antenna con apertura circolare di diametro D (A = πD2 /4), le (1.5) e (1.6)
danno
πD 2
Gi = η , (1.7)
λ
in decibel
" #
πD 2
Gi = 10 log η · (1.8)
λ
Il coefficiente η dipende dal comportamento di una serie di parametri connessi col funzio-
namento dell’antenna, come irradiazione, spillover, polarizzazione incrociata, finitura della
superficie del riflettore, disadattamento d’impedenza e perdite resistive.
L’efficienza d’irradiazione è il rapporto tra la potenza irradiata dall’antenna e la potenza
accettata dall’antenna; l’efficienza d’illuminazione dell’apertura è il rapporto tra la direttività
realizzata e la direttività standard; il bloccaggio tiene conto delle perdite derivanti dal bloc-
caggio del diagramma d’irradiazione da parte dell’illuminatore e del supporto; lo spillover
1 Lo spazio che circonda un’antenna può ritenersi composto da tre regioni, la regione reattiva campo vicino, la
regione radiativa campo vicino e la regione radiativa campo lontano. Comunemente la distanza tra la regione reattiva
campo vicino e la regione radiativa campo vicino è pari a λ /2π. Per antenne di grande apertura la distanza tra regione
d’irradiazione campo vicino e regione d’irradiazione campo lontano è pari a 2D2 /λ , dove D è la dimensione maggiore
dell’antenna e λ è la lunghezza d’onda. In definitiva, la distanza di misura del diagramma d’irradiazione di un’antenna
deve essere non inferiore a 2D2 /λ .
2 Si definisce apertura dell’antenna la porzione di superficie piana posta in vicinanza dell’antenna, perpendicolare
alla distanza di massima irradiazione e contenente il campo d’illuminazione.
9ηs è il rapporto tra l’energia irradiata dalla sorgente primaria e intercettata dal riflettore (e
dal sub riflettore, dove c’è) e l’energia totale irradiata dalla sorgente primaria (illuminatore);
la polarizzazione incrociata tiene conto delle perdite di energia dovute all’energia irradiata
con polarizzazione ortogonale alla polarizzazione voluta; la finitura della superficie tiene
conto delle perdite di guadagno dovute alle irregolarità della superficie del riflettore; la perdita
resistiva tiene conto delle perdite di energia dovute alla resistenza del materiale dell’antenna;
il disadattamento tiene conto della riflessione provocata dal disadattamento d’impedenza.
In definitiva si può scrivere
η = ∏ ηk . (1.9)
Per quanto riguarda il bloccaggio si fa notare che aumentando le dimensioni dell’illumi-
natore e del supporto si riduce la superficie del riflettore perché risulta essere oscurata da
questi elementi con conseguente riduzione dell’efficienza di bloccaggio ηb . Una soluzione al
problema può essere data dalla geometria con offset dell’illuminatore (fig. 1.2). In questo caso
la particolare geometria elimina il bloccaggio da parte dell’illuminatore, riducendo la rifles-
sione di energia da parte del riflettore verso l’illuminatore; inoltre, l’offset dell’illuminatore
consente di posizionare l’illuminatore più vicino all’elettronica, riducendo il livello dei lobi
laterali d’irradiazione derivanti dal bloccaggio.
Figura 1.2. Riflettore parabolico con feed in offset.
Sull’efficienza di apertura interviene maggiormente l’efficienza d’illuminazione. Un’illumi-
nazione uniforme (ηi =1) comporta un elevato livello dei lobi secondari dell’antenna (17,6 dB
al di sotto del picco del fascio): quanto più si riduce l’illuminazione, tanto più bassi risultano
i lobi laterali, tanto più ampia risulta essere l’apertura del fascio e tanto minore il guadagno
dell’antenna. Si può conseguire un’ottimizzazione attenuando l’illuminazione ai bordi del
riflettore. Nel caso di un’antenna cassegrain, attenuando l’illuminazione ai bordi rispetto
all’illuminazione al centro di 10÷20 dB, si ottiene un’efficienza d’illuminazione dell’ordine
del 80%.
Per lo spillover si deve notare che quanto più ampio è l’angolo sotto il quale viene visto
il riflettore dall’illuminatore tanto maggiore è l’efficienza. Tuttavia per una dato diagramma
di irradiazione della sorgente il livello d’illuminazione sul contorno del riflettore decresce al
crescere dell’angolo di vista con la conseguente riduzione dell’efficienza di illuminazione.
L’ottimizzazione porta ad un’efficienza di spillover dell’ordine del 85% con conseguenti
perdite di 0,7 dB. Per aumentare l’illuminazione al contorno occorre un illuminatore meno
direttivo (minori dimensioni) con conseguente aumento delle perdite per spillover. Per ridurre
l’illuminazione al contorno occorre un illuminatore più direttivo (maggiori dimensioni) con
conseguente incremento delle perdite dovute al bloccaggio. Un risultato ottimale si può
conseguire con una riduzione dell’illuminazione compresa tra 8 e 15 dB.
10L’efficienza di finitura è espressa dalla relazione
g h i
ηf = = exp −B (4πε/λ )2 ,
g0
con g guadagno dell’antenna con errore, g0 guadagno dell’antenna senza errore, ε errore
medio quadratico della superficie misurato nelle stesse unità della lunghezza d’onda λ , cioè
deviazione tra il valore del profilo reale e quello teorico misurato perpendicolarmente alla
faccia concava; B, fattore (6 1 ) i cui valori dipendono dal raggio di curvatura del riflettore.3 I
diversi valori delle efficienze parziali portano ad una efficienza di apertura compresa tra 0,55 e
0,75/0,80; un valore cautelativo è 0,60.
1.1.1 Apertura del fascio
L’apertura del fascio a 3 dB (fig. 1.3) è l’angolo formato sul diagramma d’irradiazione dalle
direzioni corrispondenti ad una riduzione di guadagno di 3 dB rispetto al boresight.
L’apertura a 3 dB è riferita al rapporto λ /D secondo un coefficiente di proporzionalità, in
gradi, il cui valore dipende dalla legge d’illuminazione scelta. Con illuminazione uniforme
il coefficiente di proporzionalità assume il valore di 58, 5o ; con illuminazione non uniforme
(ηiAssumendo per l’efficienza η il valore cautelativo 0,6, la (1.11) diviene
29000
Gi ≈ (1.12)
(θ3 dB )2
in decibel
Gi ≈ 44, 63 − 20 log θ3 dB , (1.13)
con θ3 dB espresso in gradi. Dalla (1.12) si ricava
170, 34
θ3 dB = √ (gradi). (1.14)
Gi
Entro un angolo θ , nell’intorno del boresight, il valore del guadagno può approssimarsi (in
dB) con
2
θ
G(θ ) ∼
= G − 12 , (1.15)
θ3 dB
relazione, valida soltanto per angoli sufficientemente piccoli (θ compreso tra 0 e θ /2), che,
nell’intorno del lobo principale, approssima il diagramma di radiazione ad una gaussiana.
La figura 1.4 mostra il diagramma d’irradiazione di una stazione di terra secondo la Rec.ITU-
R S.580-5. Nella espressione di G(θ ) obiettivo del progetto è il valore 29 al posto di 25.
Figura 1.4. Schizzo del diagramma tipico di irradiazione di un’antenna di stazione di terra.
1.1.2 Polarizzazione
Un’onda e.m. consta di una componente campo elettrico E e una componente campo magnetico
H.4 In campo lontano le due componenti sono tra loro perpendicolari e perpendicolari alla
direzione di propagazione.
Un’antenna, progettata per trasmettere o ricevere un’onda e.m. di data polarizzazione, può
né ricevere né trasmettere nella polarizzazione ortogonale; ciò rende possibili due collegamenti
simultanei sulla stessa frequenza tra due stessi punti, consentendo il riuso della frequenza.
4 Per convenzione si definisce polarizzazione dell’onda e.m. la direzione del campo elettrico.
12Figura 1.5. Campo elettromagnetico e vettore di Poynting S.
La figura 1.6 mostra l’andamento dei diagrammi d’irradiazione copolare e crosspolare di
un’antenna. Le discontinuità nei punti di nullo sono dovute all’inversione di fase. Nella pratica
non si hanno nulli, ma punti di minimo.
Per le imperfezioni dell’antenna e per la depolarizzazione che può subire l’onda e.m. nel
mezzo trasmissivo, può determinarsi un’interferenza tra due collegamenti operanti sulla stessa
frequenza. L’interferenza è espressa dall’isolamento di polarizzazione incrociata XPI dato (in
decibel) da
XPI = 20 log(ac /bx ) = 20 log(bc /ax ), (1.16)
con a e b, ampiezze dei due campi e.m. trasmessi simultaneamente con polarizzazione ortogo-
nale, ac e bc , ampiezze ricevute con la stessa polarizzazione e ax e bx , ampiezze ricevute con
polarizzazione ortogonale.
Figura 1.6. Diagrammi di irradiazione di un’antenna.
Quando si trasmette con una sola polarizzazione la discriminazione di polarizzazione
incrociata XPD è espressa da
XPD = 20 log(ac /ax ). (1.17)
L’isolamento di polarizzazione (XPI) e la discriminazione di polarizzazione (XPD) sono
comparabili e spesso sono confusi tra loro. La discriminazione di polarizzazione incrociata,
generalmente massima sull’asse dell’antenna, diminuisce nelle altre direzioni.
1.1.3 Potenza catturata
Una superficie A, alla distanza d da un’antenna, sottende un angolo solido pari a
A
Ω= (sr). (1.18)
d2
13Figura 1.7. Componeti copolari e crosspolari
Se Φ è la densità di potenza su A, la potenza della portante catturata è
C = Φ Ae , (1.19)
con Ae area elettromagnetica. Poiché la densità di potenza è anche data da
EIRP
Φ= , (1.20)
4πd 2
con EIRP potenza efficace irradiata e 4πd 2 perdite per diffusione (spread loss), la (1.19), per
le (1.6), (1.20), diviene
2
λ
C = EIRP GR (1.21)
4πd
con λ lunghezza d’onda, GR guadagno dell’antenna ricevente nella direzione di trasmissione e
d distanza tra stazione trasmittente e stazione ricevente.
L’espressione
2 2
4πd 4πd
= = L0 (1.22)
λ 0, 3/ fGHz
è definita perdita in spazio libero. La (1.21), per la (1.22), può scriversi
EIRP GR
C= · (1.23)
L0
1.2 Perdite addizionali
Le (1.22), (1.23) prendono in considerazione soltanto le perdite in spazio libero, ignorando gli
effetti dei diversi strati dell’atmosfera che circonda la terra e le perdite imputabili ai diversi
elementi presenti nel collegamento (fig. 1.8), come
- errore di puntamento (depointing) in trasmissione (Ltdep ) e in ricezione (Lrdep )
- propagazione attraverso l’atmosfera (Latm )
- scintillazione troposferica
- guid d’onda in trasmissione (LT W G ) e in ricezione (LRW G )
- disadattamento d’impedenza tra linea e antenna, in trasmissione (Ltmm ) e in ricezione
(Lrmm )
- disadattamento di polarizzazione (L pol )
14LDEP LDEP
LT,W/G Pr LRW/G
Trasmettitore Ricevitore
PT
GT GR
LMM LMM PR
Figura 1.8. Perdite addizionali.
Per tenere in conto le diverse attenuazioni presenti in un collegamento reale la (1.23) va
scritta
EIRP Gr
C= (1.24)
L
con L (= L0 LA ) perdita complessiva. In decibel la 1.24 diviene
C = EIRP + Gr − L. (1.25)
Perdite per depointing La figura 1.9 mostra la geometria del collegamento nel caso di non
perfetto allineamento delle antenne trasmittente e ricevente (depointing) ovvero la condizione
in cui i guadagni massimi GB delle antenne trasmittente e ricevente non risultano allineati
con la congiungente stazione trasmitte nte-stazione ricevente.. Considerando che il guadagno
Figura 1.9. Perdite per depointing.
dell’antenna varia con l’angolo di fuori-asse rispetto al boresight, si può utilizzare la relazione
(1.15) per calcolare la perdita per depointing, sia in trasmissione che in ricezione, con le
relazioni
θt 2
Lt, dep = 12 (1.26)
θ3 dB
θRr 2
Lr, dep = 12 (1.27)
θ3 dB
dove θt e θr sono rispettivamente gli angoli di errore di puntamento in trasmissione da terra e
in ricezione a terra che si possono assicurare. Usualmente per le antenne delle stazioni di terra
non dotate di auto tracking si assume come errore di puntamento il valore θ3 dB /3; per quelle
dotate di auto tracking si assume il valore θ3 dB /10. Per le antenne del satellite sia in ricezione
sia in trasmissione si assume il valore θ3 dB /2.
Per quanto concerne la determinazione dell’attenuazione di depointing, generalmente si
parte calcolando il guadagno massimo dell’antenna e assumendo l’errore di depointing che si
vuole assicurare; ad esempio, guadagno boresight = 50 dB, angolo di depointing 0, 1o . Dal
valore noto del guadagno al boresight si ricava l’apertura del fascio dell’antenna a 3 dB. Infine,
noto θ3dB e θdep si applicano le relazioni (1.26, 1.27).
15Perdite per disadattamento di polarizzazione Le perdite per disadattamento di polarizza-
zione sono presenti quando la polarizzazione dell’antenna ricevente non è orientata con la
polarizzazione dell’onda ricevuta. Con polarizzazione circolare, nel cammino nell’atmosfera,
si può avere una trasformazione da polarizzazione circolare a polarizzazione ellittica; con po-
larizzazione lineare, l’antenna ricevente può non avere il piano di polarizzazione allineato con
quello dell’onda incidente. Se ψ è l’angolo formato dai due piani, la perdita per disadattamento
di polarizzazione L pol è espressa da
20 log(cos ψ). (1.28)
In particolare, se un’antenna polarizzata circolarmente riceve un’onda polarizzata linearmente
la perdita per disadattamento di polarizzazione è pari di 3 dB.
Alcuni valori di attenuazioni addizionali
- Propagazione nell’atmosfera (condizioni di cielo chiaro): 0.1 ÷ 0.5 dB
- Scintillazione troposferica: 0.2 ÷ 0.40
- Guide d’onda: 0.30 ÷ 1.0 dB
- Errore di puntamento: 0.2 ÷ 0.6 dB
- Disadattamento impedenza: 0.1 ÷ 0.3 dB
- Disadattamento di polarizzazione: 0.1 ÷ 0.3 dB
1.3 Temperatura di rumore dell’antenna
L’antenna capta il rumore emesso dai corpi che irradiano nel suo diagramma d’irradiazione. Il
rumore presente ai morsetti dell’antenna dipende dalla direzione verso la quale è puntata, dal
diagramma d’irradiazione e dallo stato dell’ambiente circostante. Si assume che l’antenna sia
una sorgente di rumore caratterizzata da una temperatura di rumore termodinamica TA , detta
temperatura di rumore dell’antenna.
Per valutare la temperatura di rumore dell’antenna si può osservare che la potenza di rumore
dN ricevuta da un’antenna adattata, entro un angolo solido dΩ, nella larghezza di banda ∆ f e
nella direzione (θ , φ ), è data da
1
dN = Ae (θ , φ ) b(θ , φ ) d Ω, (1.29)
2
con Ae area efficace dell’antenna, b densità spettrale di potenza di rumore incidente nella
banda ∆ f (watt/m2 ) e 1/2, fattore dovuto al fatto che il campo incidente non è polarizzato e
l’antenna, in generale, riceve su una sola delle due polarizzazioni.
La potenza incidente è legata alla brillanza b del cielo o più in generale alla brillanza
dell’ambiente esterno all’antenna. Nella larghezza di banda ∆ f si ha
2kT ∆ f
b= , (1.30)
λ2
con k = costante di Boltzmann (= 1, 39 × 10−23 J/K → -228,6 dBW/K/Hz).
La potenza totale di rumore ricevuta dall’antenna, per la (1.6), è espressa da
k∆f
Z
N= Gi (θ , φ )T (θ , φ ) d Ω. (1.31)
4π
4π
16Sostituendo N con kTA ∆ f e risolvendo per TA , la (1.31) diviene
1
Z
TA = G(θ , φ )T (θ , φ ) dΩ. (1.32)
4π
4π
La temperatura di rumore dell’antenna ricevente dipende dalla posizione dell’antenna:
1. antenna posta sul satellite (uplink)
2. antenna posta sulla terra (downlink)
1.3.1 Uplink
Nel caso di antenna sul satellite (uplink), il rumore catturato dall’antenna è il rumore della
terra e dello spazio esterno. L’apertura del fascio dell’antenna è non superiore all’angolo sotto
il quale l’antenna vede la terra che, per un satellite geostazionario è ≈ 17, 5o . Il diagramma
in figura 1.10 riporta i valori della temperatura di rumore dell’antenna, per un’apertura del
fascio dell’antenna a 3 dB di 17, 5o , in funzione della longitudine del satellite e per frequenze
di 1 ÷ 51 GHz.
Figura 1.10. Temperatura di rumore captato dall’antenna ricevente del satellite
Se l’angolo di apertura del fascio è inferiore a 17, 5o (caso di antenna spot), la temperatura
di rumore dell’antenna dipende dalla frequenza e dalla temperatura dell’area di copertura
sulla terra, ovvero dalla temperatura di rumore delle diverse zone della terra (fig. 1.11), che
varia da 150 K (Oceani) a 280 K (Africa). In assenza di un preciso valore si può assumere
cautelativamente per la temperatura di rumore dell’antenna il valore di 290 K. Per larghezza
del fascio inferiore (fascio stretto) la temperatura dipende dalla frequenza e dall’area coperta
sulla terra. La parte continentale irradia maggiormente di quella copert dagli oceani. In assenza
di valori precisi si adotta la temperatura di 290 K. La temperatura di rumore delle diverse zone
della terra varia da 150 K (Oceani) a 280 K (Africa). In assenza di un preciso valore si può
assumere cautelativamente per la temperatura di rumore dell’antenna il valore di 290 K.
1.3.2 Downlink
Il rumore captato dall’antenna della stazione di terra è dovuto al contributo di rumore del
cielo e a quello irradiato dalla terra stessa e captato dall’antenna di terra attraverso i suoi
17Figura 1.11. Modello ESA della temperatura di rumore in banda Ku delle diverse zone della terra.
lobi laterali e, per bassi angoli di elevazione, anche attraverso il lobo principale (fig. 1.12); il
rumore captato dall’antenna dipende anche dalle condizioni del cielo (cielo chiaro, presenza di
pioggia, ecc.). In cielo chiaro, a frequenze maggiori di 2 GHz il contributo maggiore è quello
Sorgenti di rumore
(satelliti, rumore galattico ecc.
Satellite
Diagramma d’irradiazione
dell’antenna ricevente di
terra
Radiazione nei lobi posteriori
da parte della superficie terrestre
Figura 1.12. Contributi in cielo chiaro.
dovuto alla regione non ionizzata dell’atmosfera che, essendo un mezzo assorbente, è sorgente
di rumore. In cielo chiaro la temperatura di rumore dell’antenna contiene contributi dovuti al
cielo e alla terra cirostante.
Il contributo di rumotre del cielo è espresso da
1
Z Z
TA = Tb (θ , φ )G(θ , φ )dΩ
4π
con Tb (θ , φ ) temperatura di brillanza del cielo nel diagramma (θ , φ ). In pratica solo quella
parte del cielo in direzione del boresight.
Il contributo di rumore in cielo chiaro Tsky può assimilarsi alla temperatura di rumore per
angolo d’elevazopne θ dell’antenna.
18La radiazione proveniente dalla terra in vicinanza della stazione di terra è catturata dai lobi
laterali dell’antenna e, in particolare, dal lobo principale per piccoli valori di θ .
Il contributo di ciascun lobo è
Ti = G(Ωi /4π) TG
dove G è ul guadagno medio del lobo di angolo ingolo Ω e TG è la temperatura di brillanza
della terra. La somma dei contributi dà TG . Può ottenersi in prima approssimazione da
TG = 290 K, per i lobi laterali con elevazione θ < −10o
T : G = 150 K, per − 10o < θ z0o
TG = 50 K, per 0o < θ < 10o
TG = 10 K, per 10o < θ < 900
Infine si ha
TA = Tsky + TG
Una sorgente radio con diametro angolare apparente α e temperatura di rumore Tn , ad
una data frequenza, a livello del terreno (tenuto conto dell’attenuazione dell’atmosfera), in
un’antenna con apertura del fascio di θ3 dB determina una temperatura addizionale ∆TA data da
∆TA = Tn (α/θ3 dB )2 , se θ3 dB > α (K)
(1.33)
∆TA = Tn , se θ3 dB < α (K).
Per stazioni di terra che puntano verso un satellite geostazionario si deve considerare soltanto
l’apporto del sole e della luna che, pur a distanza diversa, per le dimensioni differenti sono
visti entrambi dalla terra sotto un angolo apparente α di circa 0,5o .
Limitatamente alle bande Ku e C, si può stimare la temperatura di rumore complessiva di
un’antenna mediante le relazioni empiriche
100 300
TA, cs, Ku = 38 + + 2 (K)
θ θ (1.34)
77 454
TA, cs,C = + (K)
D θ
con θ angolo di elevazione e D diametro dell’antenna.
1.3.2.1 Temperatura di rumore in condizioni di pioggia
Le nuvole e la pioggia, come mezzi assorbenti ed emissivi, provocano un aumento della
temperatura di rumore dell’antenna ricevente della stazione di terra. La figura 1.13 evidenzia i
diversi contributi di rumore per un’antenna di terra in condizioni di pioggia.
In condizioni di pioggia, il contributo del cielo chiaro alla temperatura di rumore dell’an-
tenna (TA, cs ) è attenuato dalla nuvola (TA, cs /Ar ) che, sua volta, provoca un incremento della
temperatura di rumore derivante dall’attenuazione provocata dalla nuvola stessa che si trova al-
la temperatura termodinamica Tm . Pertanto, la temperatura di rumore dell’antenna in presenza
di pioggia è data da
TA, cs 1
TA, rain = + 1− Tm + TG (K), (1.35)
Arain Arain
19Figura 1.13. Contributi alla temperatura di rumore di una stazione di terra in condizioni di pioggia.
dove Tcs è la temperatura dell’antenna in condizioni di cielo chiaro, ARain è l’attenuazione (in
valore lineare) dovuta alla pioggia e Tm è la temperatura termodinamica della pioggia, per la
quale si assume il valore medio 275 K.5 ’6
In conclusione, la temperatura di rumore Ta dipende dalla frequenza, dall’angolo di eleva-
zione della stazione e dalle condizioni atmosferiche (cielo chiaro o pioggia).
1.4 Temperatura di rumore del sistema ricevente
Si consideri il sistema ricevente costituito dall’antenna collegata ad un ricevitore con tempera-
tura di rumore TRx mediante una linea di alimentazione alla temperatura termodinamica TL
(figura 1.14).
Figura 1.14. Schema di un sistema ricevente.
La temperatura di rumore può essere determinata in due punti (fig. 1.14): all’uscita del-
l’antenna (punto T1 , prima delle perdite dovute alla linea di alimentazione) o all’ingresso
del ricevitore (punto T2 , dopo le perdite della linea di alimentazione). Nel primo caso si fa
riferimento alla temperatura di rumore del sistema antenna, nel secondo caso alla temperatura
di rumore del sistema ricevitore.
La temperatura di rumore nel punto T1 è data dalla somma della temperatura di rumore
dell’antenna Ta e della temperatura di rumore del sottosistema comprendente la linea di
collegamento e il ricevitore. Indicando con L l’attenuazione (in valore lineare) della linea, la
temperatura di rumore della stessa è espressa da
TL = (L − 1)T0 , (1.36)
dove T0 è temperatura termodinamica della linea (usualmente assunta pari a 290 K).
5 L’attenuazione A causata dalla pioggia viene valutata su base statistica secondo la percentuale P riferita
r
convenzionalmente all’anno medio.
6 CCIR,Rep.565.
20La temperatura di rumore del sottosistema (linea L + ricevitore Rx ) è data da
(L − 1)T0 + Tr /GL ,
dove GL = 1/L è il guadagno della linea (minore di 1 dal momento che l’attenuazione L è
maggiore di 1).
Sommando alla temperatura di rumore della linea il contributo dell’antenna (considerata
sorgente di rumore), nel punto T1 si ha
∆
T1 = TSA = TA + (L − 1)T0 + Trx /GL (K) (1.37)
La temperatura di rumore nel punto T2 tiene in conto il rumore generato dall’antenna e dalla
linea di collegamento unitamente al rumore del ricevitore per cui si ha
∆ T1 TA 1
T2 = TSR = = + T0 1 − + Trx (K) (1.38)
L L L
1.5 Prestazione del collegamento a radiofrequenza
La prestazione del collegamento è valutata come rapporto tra la potenza della portante ricevuta
C e la densità di potenza di rumore N0 . Si può valutare la prestazione utilizzando anche altri
parametri, come il rapporto C/kT , con k costante di Boltzmann e il rapporto C/N, dato da
C/N0 BN , con BN larghezza di banda di rumore del ricevitore.
La potenza del segnale ricevuto, con riferimento alle (1.24) e (1.22), è data da
Gr Gr
C = EIRP = EIRP . (1.39)
L0 LA (4πd/λd )2 LA
Il rapporto portante-rumore è
C 1 Gr
= EIRP , (1.40)
N0 4πd 2 T
kLA
λd
con Gr guadagno dell’antenna ricevente, T temperatura equivalente del sistema ricevente, k
costante di Boltzmann, d lunghezza della tratta, LA perditta addizionale e λd lunghezza d’onda
della portante. La (1.40) in decibel è
C 4πd Gr
= EIRPdB − 20 log − 10 log LA + 228, 6 + . (1.41)
N0 dB λD T dB
Il rapporto (Gr /T ), usualmente scritto (G/T ), è denominato cifra di merito del sistema
ricevente.
1.5.1 Prestazione uplink
La figura 1.15 mostra il modello di rumore termico di uplink. Il rapporto (C/N) al ricevitore
del transponder per la (1.40) è dato da
C 1 G
= EIRPes , (1.42)
N0 u kLu T t p
21con EIRPes potenza irradiata dalla stazione di terra, k costante di Boltzmann, B larghezza
di banda del transponder, (G/T )t p cifra di merito del transponder e Lu = L0 LA perdite
complessive di uplink.
Nelle applicazioni di radiodiffusione la EIRP deve assicurare che il transponder possa
operare in condizioni prossime alla saturazione, mentre nelle applicazioni punto-punto il
transponder opera con IBO/OBO.
Nel primo caso la densità di flusso di potenza Φ all’ingresso del transponder coincide con
la densità di flusso di saturazione SFD prevista dal gestore della stazione spaziale, per cui
EIRPes = SFD × 4πd 2 , (1.43)
dove 4πd 2 rappresenta le perdite di diffusione.
Figura 1.15. Modello di rumore in uplink.
In uplink le perdite in spazio libero L0 sono espresse da (4πd/λu )2 , con λu = 0, 3/ fu , con
la lunghezza d’onda espressa in metri e con la frequenza in GHz. Per la (1.43), la (1.42) in
decibel diviene
C G
= SFDdB + − 10 log fu2 − LA, dB + 207, 15. (1.44)
N0 u, dB T t p, dB
Il gestore del segmento spaziale usualmente fornisce il valore SFD con riferimento ad un
fattore di merito G/T della stazione spaziale di 0 dB/K. Se la stazione trasmittente di terra
si viene a trovare in una zona contrassegnata da un valore G/T diverso da 0 dB/K, il valore
operativo di SFD diviene
SFDdB = −(SFDri f , dB + (G/T )dB ) (1.45)
Figura 1.16. Modello di rumore in downlink.
La figura 1.16 mostra il modello di rumore termico della tratta di downlink. Si suppone che
22il transponder (trasparente) operi in saturazione e in singola portante (funzionamento SCPC)
come per la radiodiffusione e che non vi siano interferenze all’ingresso del sistema ricevente
di terra. Il rapporto C/N0 per la (1.39) è dato da
C EIRPt p G
= , (1.46)
N0 d kLd T
dove EIRPt p è la potenza irradiata dal transponder, (G/T ) è il fattore di merito della stazione
di terra, e Ld = L0 LA sono le perdite sulla tratta. In decibel la (1.46) diviene
C G
= EIRPdB + − Ld, dB + 228, 6 (1.47)
N0 d, dB T dB
1.5.2 Prestazione in downlink
In figura 1.17 si mostrano le principali caratteristiche di un downlink per applicazioni tipiche
televisive in cui il guadagno dell’antenna del transponder è determinato dall’area di copertura
che si vuole realizzare a terra, mentre il guadagno dell’antenna ricevente di terra è il maggiore
possibile nei limiti della convenienza e del costo.
Satellite geostazionario
Area di
copertura
d
Figura 1.17. Schema di downlink per radiodiffusione.
Se A è l’area di copertura, l’angolo solido Ω che l’intercetta è
A
Ω= (sr). (1.48)
d2
Il guadagno dell’antenna trasmittente di bordo, se si suppone che l’energia sia concentrata
nel lobo principale del fascio, è inversamente proporzionale all’angolo solido del fascio
kp kpd2
Gt = = , (1.49)
Ω A
con k p costante di proporzionalità. Se l’antenna ricevente di terra è un riflettore parabolico con
sezione circolare di diametro D, per le (1.7), (1.46), il rapporto C/N0 di downlink è
Pt (k p d 2 /A) ηa (πD/λ )2 Pt D2 ηa k p
C EIRP G
= = = , (1.50)
N0 Ld k T (4πd/λ )2 kLA Bi f T T LA 16KA
con Pt potenza applicata ai morsetti dell’antenna del transponder.
23Si può notare che il termine (ηa k p /16KA) è costante. Dalla 1.50 emerge che il rapporto
C/N, come misura della prestazione di downlink, non dipende dalla frequenza della portante.
Infatti le dimensioni ridotte dell’antenna in banda Ku dipendono dal fatto che in detta banda
si utilizzano maggiori valori di EIRP rispetto alla banda C e in entrambi i casi le EIRP sono
soggette a limitazioni imposte alla densità di potenza a terra, la prestazione di downlink è
più sensibile al diametro dell’antenna che alla temperatura di rumore del sistema, le perdite
addizionali La in banda Ku sono più elevate rispetto alla banda C e la prestazione di downlink
non dipende dalla distanza. Occorre considerare che nella 1.50 non si è tenuto in conto le
perdite addizionali (pioggia, nuvole ecc.); se si portano in conto dette perdite si ha che i sistemi
in banda Ku presentano perdite più elevate di quelli in banda C.
1.5.3 Prestazione complessiva
La prestazione complessiva di un transponder trasparente dipende dal rapporto portante-rumore
di uplink, dal rapporto portante-rumore di downlink, dal transponder e dalla interferenza, se
presente (fig. 1.18).
Figura 1.18. Modello di rumore del collegamento.
I rapporti C/N di uplink e di downlink sono rispettivamente
C Pu
= (1.51)
N0 Nu
u
C Pd
= . (1.52)
N0 d Nd
(1.53)
La potenza complessiva di rumore all’ingresso del demodulatore del terminale di terra è
Nu Gt p
N = Nd + , (1.54)
Ld
dove Gt p è il guadagno del transponder e Ld (=L0 LA /Gr ) rappresenta le perdite di trasmissione,
incluso il guadagno dell’antenna, di downlink.
Il rapporto C/N0 complessivo misurato all’ingresso del demodulatore del terminale ricevente
di terra è
C Pd Pd
= = · (1.55)
N0 N0 Nd + (Nu Gtp /Ld )
24Invertendo la (1.55)
−1
C Nd Nu
= + . (1.56)
N0 Pd (Pd Ld /Gt p )
Il termine in parentesi della (1.56) è uguale a Pu per cui si ha
−1
C Nd Nu
= + . (1.57)
N0 Pd Pu
Sostituendo la 1.51 e la 1.52 nella 1.57 si ha
−1 −1 −1
C C C
= + . (1.58)
N0 N0 u N0 d
La 1.58 può scriversi
−1 −1
C C (C/N0 )d
= 1+ , (1.59)
N0 N0 d (C/N)u
da cui
C C (C/N0 )d
= 1+ , (1.60)
N0 d N0 (C/N)u
dove il termine in parentesi quadra è indicativo del contributo di uplink al rumore complessivo
del collegamento satellitare.
Ponendo:
(C/N0 )d
∆Uu = 1 + (1.61)
(C/N0 )u
e sostituendo la 1.61 nella 1.60 si ha
C C
= ∆Nu . (1.62)
N0 d N0
Dalla (1.62)
C 1 C
= , (1.63)
N0 ∆Nu N0 d
dove, se (C/N0 )u > (C/N0 )d , come generalmente si verifica, la prestazione complessiva del
collegamento è condizionata prevalentemente dal rapporto portante-rumore di downlink.
2526
Capitolo 2
Influenza dell’atmosfera
Alcuni fattori, in particolare la presenza di idrometeore,1 la turbolenza atmosferica, la risonanza
molecolare del vapore d’acqua e dell’ossigeno, la presenza di colline, alberi ed edifici2
modificano la condizione di propagazione in spazio libero; a questi fattori si deve aggiungere
il rumore termico, il rumore industriale (man-made noise), la radiazione proveniente dai gas
caldi della galassia, la radiazione delle radiostelle e le interferenze da parte di emissioni non
volute.3
2.1 Attenuazione dovuta ai gas dell’atmosfera
L’atmosfera terrestre si suddivide in:
- troposfera (1-10 km)
- stratosfera (10-50 km)
- mesosfera (50-100 km)
- ionosfera (100- 1000 km)
- esosfera (> 1000 km)
Nella esosfera sono presenti le fasce di Van Allen (fig. 2.1) caratterizzate da una fascia interna
(1000 - 6000 km) e una fascia esterna (10.000 - 65.000 km) con la parte (14500 -19000 km)
particolarmente intensa.
Figura 2.1. Fasce di Van Allen
La densità dei gas presenti nell’atmosfera decresce con l’altezza con legge circa esponen-
ziale. L’atmosfera si comporta come una lente divergente che devia i raggi orizzontali verso
1 L’idrometeora è il prodotto della condensazione del vapore d’acqua in forma liquida o solida (pioggia, neve,
grandine, nebbia, brina, rugiada ecc.) che raggiunge il terreno.
2 Quando l’angolo di elevazione della stazione ricevente è basso e quando questa è posta a ridosso dei suddetti
ostacoli.
3 Il rumore (atmosferico e industriale) presente nelle bande basse di frequenza si riduce notevolmente a partire da
10 GHz, così come diventano trascurabili la radiazione della galassia e quella delle radiostelle a frequenze oltre 4
GHz.
27il basso con un impatto sul puntamento dell’antenna di terra di elevato guadagno perché
il gradiente di rifrattività diminuisce esponenzialmente con l’altezza. La tabella 2.1 riporta
l’incremento apparente di elevazione in funzione di alcuni valori dell’angolo di elevazione. Le
Tabella 2.1. Incremento dell’elevazione apparente
Angolo di elevazione θ 1o 3o 5o
Incremento apparente in:
Atmosfera tropicale marina ≈ 0.65o ≈ 0.35o ≈ 0.25o
Atmosfera continentale polare ≈ 0.44o ≈ 0.25o ≈ 0.12o
Nota: nelle altre zone si hanno valori all’interno di
quelli indicati.
variazioni giorno per giorno dell’angolo di elevazione apparente sono dell’ordine di 0,1o per
un’elevazione di 1o e diminuiscono rapidamente al crescere dell’angolo di elevazione.
L’impatto sui segnali che transitano attraverso l’atmosfera è la diffusione e la riduzione
dell’intensità del campo lontano. Le perdite di diffusione, riferite all’anno e per elevazione θ
= 0, ammontano a circa 1,1 dB; possono essere ignorate a frequenze più elevate per angoli di
elevazione maggiori di 10o e per latitudini inferiori a 53o .
Degli elementi contenuti nel vapore d’acqua solo l’ossigeno provoca perdite apprezzabili a
frequenze superiori a 10 GHz.4 Ai fini del calcolo si considera la densità dell’ossigeno costante
dal livello del terreno fino a circa 6 km e nulla oltre.
L’attenuazione dovuta al vapore d’acqua è circa proporzionale al contenuto di vapore
d’acqua che, a sua volta, varia con la temperatura dell’aria, con la pressione e altri fattori
meteorologici. Per valutare l’attenuazione dovuta al vapore nell’aria sulla tratta terra-satellite,
si assume un profilo standard caratterizzato da
- densità di 7,5 g/m3 al livello del mare, che decresce secondo un fattore 2 o 3 per ogni
incremento di 2 km in altezza,
- altezza equivalente di 2,2 km, leggermente più alta a frequenze comprese tra 18 e 24
GHz.
L’attenuazione specifica dovuta all’aria secca e al vapore d’acqua può essere valutata abba-
stanza accuratamente per frequenze fino a 350 GHz, per ogni valore di pressione, temperatura e
umidità, mediante la somma delle singole linee di risonanza dell’ossigeno e del vapore d’acqua,
unitamente ad alcuni fattori correttivi addizionali che riguardano lo spettro dell’ossigeno al di
sopra dei 10 GHz, quello dell’azoto al di sopra dei 100 GHz e fattori correttivi per eccesso di
umidità. Per il calcolo dell’attenuazione specifica dovuta all’aria secca e al vapore d’acqua
[IPPO89], ITU, International Telecommunication Union), propone un metodo approssimato
valido tra il livello del mare e un’altezza di 10 km e tra 1 e 350 GHz. I parametri d’ingresso
sono:
- f , frequenza in GHz
- θ , angolo di elevazione della tratta
- fs , altezza sul livello del mare del sito d’interesse in km
- ρw , densità del vapore d’acqua alla superficie del sito d’interesse in g/m3
Se la densità del vapor d’acqua non è disponibile, si possono usare i valori medi per ottenere
un campo di attenuazione.
4 In particolare si hanno alcuni picchi di assorbimento intorno a 60 GHz e ciò ha permesso l’uso per il collegamento
diretto tra satelliti dal momento che queste frequenze sono invisibili a terra.
28L’attenuazione γo , dovuta all’aria secca per f < 57 GHz, è espressa da:
6, 09 4, 3
γ0 = [7, 19 × 10−3 + + ]10−3 f 2 [dB/km]
f 2 + 0, 227 ( f − 57)2 + 1, 5
L’attenuazione γw , dovuta al vapore d’acqua, ρw è data da
3 9 4, 3
γw = [0, 067 + + + ]10−4 f 2 ρw
( f − 22, 3) + 7, 3 ( f − 183, 3) + 6 ( f − 323, 8)2 + 10
2 2
Le altezze equivalenti dell’ossigeno (ho ) e del vapore d’acqua (hw ) sono date da
h0 = 6 km, per f < 57 GHz
3 1 1
hw = 2, 2 + + +
( f − 22, 3)2 + 3 ( f − 183, 3)2 + 1 ( f − 323, 8)2 + 1
L’attenuazione complessiva dovuta ai gas della tratta attraverso l’atmosfera è data da
γ0 h0 e−hs /h0 + γw hw
per θ ≥ 10o
sin eθ
Ag =
γ h γ h
0 0 + w w
per θ < 10o
g(h0 ) g(hw )
dove
√ h
g(h) = 0, 661x + 0, 339 x2 +
r 15455
hs
x = sin2 θ +
4250
dove hs è sostituito da h0 e f hw .
Le correzioni della temperatura locale per le relazioni scritte sono
γ0 = γ0 [1 − 0, 01(T0 − 15)]
γ0 = γw [1 − 0, 01(T0 − 15)]
L’attenuazione specifica dell’ossigeno γo in aria secca, per frequenze non superiori a 54
GHz, è data da
" #
7, 2rt2,8 0, 62ξ3
γo = + f 2 rp2 × 10−3 , (2.1)
f 2 + 0, 34rp2 rt1,6 (54 − f )1,16ξ1 + 0, 83ξ2
con
ξ1 =φ (rp , rt , 0,0717, -1,8132, 0,0156, -1,6515)
ξ2 =φ (rp , rt , 05146, -4,6368, -0,1921, -5,7416)
ξ3 =φ (rp , rt , 03414, -6,5851, 0,2130, -8,5854)
rp =p/1013
rt =288/(273+t)
φ (rp , rt , a, b, c, d)=rpa rtb exp[c(1-rp )+d(1-rt )]
f , frequenza in GHz
29p, pressione in hPa
t, temperatura in gradi centigradi (vedi ITU-R P.1510).
L’attenuazione specifica γw del vapore d’acqua è data da
(
3, 9η1 exp[2, 23(1 − rt )] 11, 96η1 exp[0, 7(1 − rt )]
γw = g( f , 22) +
( f − 22, 235)2 + 9, 42η12 ( f − 183, 31)2 + 11, 14η12
0, 081η1 exp[6, 44(1 − rt )] 3, 66η1 exp[1, 6(1 − rt )]
+ + +
( f − 321, 226) + 6, 29η1 ( f − 325, 153)2 + 9, 22η12
2 2
25, 37η1 exp[1, 09(1 − rt )] 17, 4η1 exp[1, 46(1.rt )]
+ + +
( f − 380)2 ( f − 448)2
(2.2)
844, 6η1 exp[0, 17(1 − rt )]
+ g( f , 557)+
( f − 557)2
290η1 exp[0, 41(1 − rt )]
+ g( f , 752)+
( f − 752)2
)
8, 3328 × 104 η2 exp[0, 99(1 − rt )]
+ g( f , 1780) f 2 rt2,5 ρ × 10−4 ,
( f − 1780)2
2
f − fi
con: η1 = 0, 955rp rt0,68 + 0, 006ρ, η2 = 0, 735rp rt0,5 + 0, 0353rt4 ρ, g( f , fi ) = 1 + f + fi ,
dove ρ è la densità del vapore d’acqua in g/m3 .
La figura 2.2 mostra l’attenuazione allo zenit dovuta ai gas contenuti nell’atmosfera nel caso
di atmosfera secca (curva A) e nel caso di atmosfera standard (curva B).5 La curva A mostra
i picchi di assorbimento dell’ossigeno molecolare a 60 e 118,75 GHz; la curva B include i
picchi di assorbimento dovuti al vapore d’acqua a 22,235, 183,31 e 325,153 GHz. La banda K
viene a collocarsi al di sotto e al di sopra di detta porzione di banda, onde l’indicazione Ku
(under assorbimento) e Ka (above assorbimento) data alle due porzioni della banda K. La parte
tratteggiata della curva A indica un campo di valori costituiti da linee risonanti individuali.
I parametri dell’atmosfera e i valori delle attenuazioni specifiche cambiano in relazione alle
diverse zone climatiche e ai vari periodi dell’anno ovvero l’attenuazione totale fluttua statisti-
camente nel tempo. In sede di pianificazione è opportuno introdurre il valore dell’attenuazione
statisticamente superato per una data percentuale del tempo (usualmente l’1% e lo 0,1% del
mese peggiore dell’anno).
Se si vuole ridurre il disservizio a tempi sempre minori occorre aumentare i margini di
potenza. Usualmente in banda Ku per l’attenuazione dovuta all’ossigeno e al vapore d’acqua,
sulla tratta satellite-terra, si assume cautelativamente un valore compreso tra 0,3 e 0,4 dB.
2.2 Attenuazione dovuta a nuvole e nebbia
Le nuvole/nebbia sono goccioline di diametro inferiore a 0,1 mm che cadono molto lentamente
nell’aria o si innalzano se l’aria è in rialzo. Considerando che l’approssimazione di Rayleigh è
valida per frequenze inferiori a 200 GHz (λ ≥ 1, 5 mm) è possibile esprimere l’attenuazione
in termini di contenuto totale di acqua per unità di volume. La presenza di nuvole/nebbia,
irrilevante per la propagazione nelle bande C e Ku , è un fattore importante per le tratte in
banda Ka e a frequenze maggiori. La difficoltà di modellare l’attenuazione dovuta alle nuvole
dipende dal fatto che sono di tipi diversi, possono essere presenti a molti livelli , ciascun tipo
5 L’atmosfera standard è caratterizzata da una pressione superficiale di 1013 hPa, temperatura di 15o C e umidità
relativa di 7,5 mg/m3 .
30Figura 2.2. Attenuazione totale allo zenit dovuta ai gas dell’atmosfera.
può avere una differente probabilità di occorrenza e la concentrazione variabile delle gocce
d’acqua nella nuvola è caratterizzara dalla presenza di cristalli liquidi.
A frequenze intorno a 30 GHz, per elevazione θ = 30o , a latitudini temperate e per nuvole
cariche di acqua, si hanno valori tipici di attenuazione di 1 ÷ 2 dB. Nei climi caldi, dove le
nuvole sono generalmente più spesse e hanno maggiore probabilità di occorrenza rispetto alle
latitudini temperate, l’attenuazione attesa risulta essere più elevata e ad un minore angolo di
elevazione corrisponde una maggiore attenuazione delle nuvole.
L’attenuazione specifica γc dovuta a nuvole/nebbia è espressa da
γc = Kl M (dB/km), (2.3)
con Kl coefficiente e M densità dell’acqua nella nuvola/nebbia (g/m3 ). Per frequenze fino a
350 GHz il valore di Kl è dato da
0, 819 f
Kl = [(dB/km)/(g/m3 )], (2.4)
ε 00 (1 + η 2 )
2 + ε0
con f in GHz, η = e ε 0 e ε” espressi da
ε 00
ε0 − ε1 ε1 − ε2
ε 0( f ) = + + ε2 , (2.5)
[1 + ( f / fp )2 ] [1 + ( f / fs )2 ]
f (ε0 − ε1 ) f (ε1 − ε2 )
ε 00 ( f ) = + (2.6)
fp [1 + ( f / fp ) ] fs [1 + ( f / f[ s)2 ]
2
in cui
31ε0 = 77, 6 + 103, 3(θ − 1)
ε1 = 5, 48
ε2 = 3, 51
θ = 300/T , con T temperatura termodinamica
fp = 20, 09 − 142(θ − 1) + 294(θ − 1)2 (GHz)
fs = 590 − 1500(ι − 1) (GHz).
Per calcolare l’attenuazione con una una data probabilità occorre conoscere i millimetri di
precipitazione di acqua per un dato sito. Dai dati forniti si ha:
LKl
A= (dB) per 90o > θ > 5o , (2.7)
sin θ
con θ , angolo di elevazione e Kl dato dalla (2.4).
In conclusione, l’attenuazione dovuta a nuvole/nebbia, rispetto a quella dovuta alla pioggia, è
piccola ma può verificarsi per un’alta percentuale di tempo.
Per un angolo di elevazione di 20o l’attenuazione superata per 1% dell’anno è circa 0,2 dB
a 12 GHz, 0,5 dB a 20 GHz, 1,1 dB a 30 GHz, in Nord America e in Europa, e circa 0,8 dB a
12 GHz, 2,1 dB a 20 GHz e 4,5 dB a 30 GHz nel Sud Est asiatico.
2.3 Attenuazione dovuta a cristalli di ghiaccio
I cristalli di ghiaccio, i fiocchi di neve e la grandine, composti da ghiaccio con una costante
dielettrica bassa e piccole perdite, attenuano molto poco i segnali a microonde e possono
essere ignorati ai fini della predizione delle perdite di tratta. L’effetto dovuto al ghiaccio in
fusione viene incorporato nell’attenuazione della pioggia.
2.4 Attenuazione dovuta a tempesta di sabbia
L’attenuazione dovuta alla tempesta di sabbia, inversamente proporzionale alla visibilità,
dipende dall’umidità. A 14 GHz, l’attenuazione specifica per particelle secche è dell’ordine di
0,03 dB/km, per particelle con umidità del 20% è dell’ordine di 0,65 dB/km. Su un percorso
di 3 km l’attenuazione può assumere valori compresi tra 1 e 2 dB.
2.5 Depolarizzazione
Le depolarizzazione prodotta dalla pioggi è il risultato di attenuazione differenziale e sposta-
mento di fase differenziale tra due polarizzazioni ortogonali, dovuto alla forma non sferica
delle gocce di pioggia. Le statistiche della discriminazione di polarizzazione incrociata della
pioggia (XPDr ) possono derivarsi dalle statistiche di attenuazione della pioggia Ar (p) superate
durante una percentuale p(%) dell’anno per la polarizzazione considerata. Anche le nuvole
ghiacciate sono causa di polarizzazione incrociata ma, a differenza della pioggia, l’effetto non
è accompagnato da attenuazione.
La discriminazione di polarizzazione incrociata XPD(p) non superata per la percentuale
p(%) del tempo è data da
XPD(p) = XPDr −Cice dB, (2.8)
32con XPDr , discriminazione di polarizzazione incrociata dovuta alla pioggia e Cice , contributo
della nuvola ghiacciata, espressi rispettivamente da
XPDr = C f −CA +Cr +Cθ +Cσ (dB)
Cice = XPDr (0.3 + 0.1 log p)/2 (dB)
dove
C f = 30 log f
CA = V ( f ) log Ar (p)
V ( f ) = 12.8 f 0.19 (per ≤ f ≤ 20 GHz)
V ( f ) = 22.6 (per 20 ≤ f ≤ 35 (GHz)
Ct = −10 log [1 − 0.484(1 + cos 4τ)], con f è in GHz e τ angolo d’inclinazione del vettore
campo elettrico polarizzato linearmente rispetto alla direzione orizzontale (per polarizzazione
circolare τ = 45o )
Cθ = −40 log(cos E) per E ≤ 60o , con E angolo di elevazione
Cσ = 0.0052σ 2 con σ deviazione standard della distribuzione dell’angolo di inclinazione della
goccia di pioggia espressa in gradi; σ assume valori 0o , 5o , 10o , 15o per p = 1%, 0.1%, 0, 01%, 0, 001%
del tempo.
La (2.8) è un’ottimizzazione con misure a lungo termine tra 8 ≤ f ≤ 35 GHz e angolo
di elevazionbe E ≤ 60o . Per frequenze inferiori fino a 4 GHz si può calcolare XPD1 (p) alla
frequenza f1 (8 ≤ f1 ≤ 30 GHz) in accordo con la (2.8) e derivare XPD2 (p) a frequenza
f2 (4 ≤ f2 ≤ 8 GHz) con la formula semiempirica
XPD1 (p) − 20 log | f2 |[1 − 0.484(1 + cos 4τ2 )]0.5
XPD2 (p) = ,
f1 [1 − 0.484(1 + cos 4τ1 )]0.5
dove τ1 e τ2 sono rispettivamente gli angoli di inclinazione della polarizzazione alle frequenze
f1 e f2 .
Va notato che le antenne reali non trasmettono coppie esattamente ortogonali e l’isolamento
non rimane lo stesso al di fuori dell’ampiezza del fascio a 3 dB. La XPD residuale sull’asse
è normalmente migliore per antenne professionali polarizzate linearmente (circa 30 ÷ 35
dB), rispetto a quelle polarizzate circolarmente (circa 27 ÷ 30 dB). Le antenne consumer
esibiscono tipicamente una XPD di circa 20 dB.
2.6 Scintillazione
La scintillazione è una rapida fluttuazione dell’ampiezza e della fase del segnale ricevuto
e dell’apparente angolo di arrivo dello stesso per variazioni dell’indice di rifrazione della
troposfera e della ionosfera; riguarda i sistemi satellitari con piccolo margine e i sistemi di
tracking dell’antenna. L’ampiezza pico-picco di queste variazioni, in banda Ku e a medie
latitudini, può superare 1 dB per 0,01% del tempo.
La troposfera e la ionosfera hanno indici di rifrazione diversi. L’indice di rifrazione della
troposfera diminuisce con l’altezza, dipende dalle condizioni metereologiche ed è indipendente
dalla frequenza. L’indice di rifrazione della ionosfera dipende dalla frequenza e dal contenuto
di elettroni della ionoisfera. L’effetto della rifrazione è causare la curvatura della traiettoria
dell’onda e.m., variazione di velocità e, quindi, tempo di propagazione. La figura 2.3 mostra
un esempio di rifrazione provocata dalla presenza di discontinuità nella ionosfera.
Le irregolarità nella ionosfera dovute a fluttuazione possono causare scintillazione simile
a quella causata dal vaporee d’acqua, ma per lo più da 4 GHz in giù. La raccomandazione
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